markdown:
# Huyệt đạo
**Huyệt đạo**
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: thần đạo', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
abcdef_39
23-10-2011
214
60
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: hệ thống kinh chính', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
6p
abcdef_39
23-10-2011
191
52
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: cân súc', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
6p
abcdef_39
23-10-2011
76
25
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: á môn', khoa học xã hội, tâm lý học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
abcdef_39
23-10-2011
58
23
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: liêm tuyền', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
abcdef_39
23-10-2011
174
23
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: đại chùy', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
7p
abcdef_39
23-10-2011
82
15
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: xung dương', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p
abcdef_40
23-10-2011
56
10
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: nhũ trung', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p
abcdef_39
23-10-2011
52
9
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: phong phủ', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
abcdef_39
23-10-2011
60
9
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: trường cường', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
abcdef_40
23-10-2011
80
9
Download
-
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết kinh mạch và huyệt đạo: ốc ế', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p
abcdef_39
23-10-2011
58
8
Download
-
Cách dạy ấn huyệt, châm cứu là môn y lý bao la chúng ta chỉ cần biết những điều quan trong nhất bởi vì so với ngành học đó thì chúng ta không đủ thời gian trãi hết qua trong học hành tổng thể.
7p
sunrise09
09-04-2011
384
107
Download
-
A. Đại cương Kinh là đường dẫn khí huyết đi đến mọi chỗ trong cơ thể. Lạc là những nhánh phân ra từ kinh, nối kết các kinh mạch với nhau. Kinh Lạc là những đường ngang dọc làm thành 1 mạng lưới nối tiếp chằng chịt, phân bố khắp toàn thân. Kinh Lạc nối kết các tổ chức cơ quan tạng phủ lại với nhau như 1 chỉnh thể thống nhất. Chữ Kinh theo người xưa có 1 ý nghĩa hết sức quan trọng. Chữ Kinh thuộc bộ Mịch ( ) có nghĩa là sợi tơ, như vậy,...
6p
abcdef_39
23-10-2011
212
50
Download
-
Tên Huyệt: Cự = to; Liêu = chỗ lõm. Huyệt ở chỗ lõm bên dưới xương gò má (xương to), vì vậy gọi là Cự Liêu (Trung Y Cương Mục). Xuất Xứ: Giáp Ất Kinh.Đặc Tính: + Huyệt thứ 3 của kinh Vị. + Huyệt giao hội của Kinh Vị với Mạch Dương Kiều. Vị Trí:Tại nơi gặp nhau của đường giữa mắt kéo xuống và chân cánh mũi kéo ra, ngay dưới huyệt Tứ Bạch, dưới huyệt là cơ gò má nho?, cơ nâng cánh mũi. Giải Phẫu: Dưới da là cơ gò má nhỏ, cơ nâng cánh mũi...
2p
abcdef_39
23-10-2011
96
31
Download
-
Tên Huyệt: Tên hyệt này có thể hiểu qua 2 cách sau: . Một truyền thuyết cho rằng: châm hoặc bấm huyệt Túc Tam Lý giúp cho binh lính đi bộ được hơn 3 (tam) dặm (lý) (trên 5 km) mà không bị mo?i. . Một số nhà chú Giải lại cho rằng Túc Tam Lý là nơi hội của 3 phu?: Đại Trường (ở trên), Vị (ở giữa) và Tiểu Trường (ở dưới) vì vậy mới gọi là Tam Lý -Huyệt ở dưới lõm khớp gối 3 thốn, lại chữa 3 vùng trên, giữa và dưới của dạ dầy...
10p
abcdef_40
23-10-2011
172
31
Download
-
Tên Huyệt: Huyệt là nơi giao nhau (giao) của các mạch Âm là Nhâm, Xung và kinh túc Thiếu Âm Thận, vì vậy gọi là Âm Giao.Tên Khác: Hoành Hộ, Thiếu Quan. Xuất Xứ: Giáp Ất Kinh. Đặc Tính: + Huyệt thứ 7 của mạch Nhâm. + Huyệt Mộ của Tam Tiêu. + Huyệt Hội của mạch Xung, Nhâm và kinh Túc Thiếu Âm (Thận). + Nơi tiếp nhận khí của Thận và mạch Xung qua các lạc mạch.
8p
abcdef_39
23-10-2011
91
30
Download
-
Tên Huyệt: Khớp háng (bễ) khi chuyển động, tạo thành khe (quan). Huyệt ở tại thẳng trên khớp này, vì vậy gọi là Bễ Quan (Trung Y Cương Mục). Xuất Xứ: Thiên ‘Kinh Mạch’ (LKhu.10). Đặc Tính: Huyệt thứ 31 của kinh Vị. Vị Trí: Trong vùng phễu đùi (scarpa), nơi gặp nhau của đường kẻ ngang qua xương mu và đường thẳng qua gai chậu trước trên, nơi bờ trong cơ may và cơ căng cân đùi, trên lằn gối chân 13 thốn, ngang huyệt Hội Âm (Nh.1).
4p
abcdef_39
23-10-2011
103
30
Download
-
Tên Huyệt: Đản = chất trắng đục, ở đây ví như màng bảo vệ tim. Trung = giữa. Huyệt ở giữa 2 vú, gần vùng tim, vì vậy, gọi là Đản Trung (Trung Y Cương Mục). Tên Khác: Chiên Trung, Đàn Trung, Hung Đường, Nguyên Kiến, Nguyên Nhi, Thượng Khí Hải. Xuất Xứ: Thiên ‘Căn Kết’ (LKhu.5) Đặc Tính: + Huyệt thứ 17 của mạch Nhâm. + Huyệt Hội của mạch Nhâm với các kinh Tiểu Trường, Tam Tiêu, Tỳ và Thận. + Huyệt Hội của Khí. + Huyệt Mộ của Tâm Bào. ...
6p
abcdef_39
23-10-2011
272
24
Download
-
Tên Huyệt: Huyệt được coi là cửa (quan) của nguyên khí (nguyên) vì vậy gọi là Quan Nguyên (Trung Y Cương Mục). Tên Khác: Đại Trung Cực, Đan Điền, Đơn Điền, Hạ Kỷ, Tam Kết Giao, Thứ Môn.Xuất Xứ: Thiên ‘Hàn Nhiệt Bệnh’ (LKhu.21). Đặc Tính: + Huyệt thứ 4 của mạch Nhâm. + Huyệt Hội của mạch Nhâm với 3 kinh âm ở chân. + Huyệt Mộ (chẩn đoán) của Tiểu trường. + Huyệt Hội của các kinh cân - cơ của Tỳ, Thận và Can.
5p
abcdef_39
23-10-2011
231
22
Download
-
1- ĐẶC TÍNH •+ Biển của 12 kinh (‘Hải Luận’ - LKhu.33). •+ Biển của Ngũ Tạng, Lục Phủ (‘Nghịch Thuận Phì Sấu’ - LKhu.38). + Biển của Kinh Mạch (‘Nuy Luận’ - TVấn.44). + Chủ về phần khí - là con đường xuất khí của khí (Y Kinh Tinh Nghĩa). + Kiểm soát khí Huyết toàn thân (Trung Quốc Châm Cứu Học KháiYếu). + Liên lạc với mạch Nhâm + Đốc rót khíù vào các kinh Thiếu Âm, hội với kinh Dương Minh và Thái Dương (Nội Kinh Giảng Nghĩa). + Quan hệ với kinh túc Thiếu Âm...
7p
abcdef_39
23-10-2011
90
21
Download

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=pokvh7jd0022t0k5uq1osa5394; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
# Quận 10
![ Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-ban-diep-ha-chau-tai-quan-10-uy-tin_s4707.jpg)
![ Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-ban-diep-ha-chau-tai-quan-10-uy-tin_s4707.jpg)
[Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-ban-diep-ha-chau-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-giao-co-lam-tai-quan-10-uy-tin_s4609.jpg)
![ Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-giao-co-lam-tai-quan-10-uy-tin_s4609.jpg)
[Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-giao-co-lam-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-chuoi-hot-rung-tai-quan-10-uy-tin_s4502.jpg)
![ Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-chuoi-hot-rung-tai-quan-10-uy-tin_s4502.jpg)
[Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-chuoi-hot-rung-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-day-thia-canh-tai-quan-10-uy-tin_s4401.jpg)
![ Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-day-thia-canh-tai-quan-10-uy-tin_s4401.jpg)
[Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-day-thia-canh-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-10-uy-tin_s4298.jpg)
![ Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-10-uy-tin_s4298.jpg)
[Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-vang-tai-quan-10-uy-tin_s4196.jpg)
![ Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-vang-tai-quan-10-uy-tin_s4196.jpg)
[Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-che-vang-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Ở đâu mua bán chè dây tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-day-tai-quan-10-uy-tin_s4096.jpg)
![ Ở đâu mua bán chè dây tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-day-tai-quan-10-uy-tin_s4096.jpg)
[Ở đâu mua bán chè dây tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-che-day-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán chè dây tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-trai-nhau-tai-quan-10-uy-tin_s3994.jpg)
![ Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-trai-nhau-tai-quan-10-uy-tin_s3994.jpg)
[Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-trai-nhau-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-cay-an-xoa-tai-quan-10-uy-tin_s3893.jpg)
![ ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-cay-an-xoa-tai-quan-10-uy-tin_s3893.jpg)
[ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-cay-an-xoa-tai-quan-10-uy-tin/)
ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-ca-gai-leo-tai-quan-10-uy-tin_s3792.jpg)
![ Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-ca-gai-leo-tai-quan-10-uy-tin_s3792.jpg)
[Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 10 uy tín](https://tanphatvn.net/quan-10-728/o-dau-mua-ban-ca-gai-leo-tai-quan-10-uy-tin/)
Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 10 uy tín Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Địa chỉ mua bán hạt ươi bay tại Quận 10](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-hat-uoi-bay-tai-quan-10_s3144.jpg)
![ Địa chỉ mua bán hạt ươi bay tại Quận 10](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-hat-uoi-bay-tai-quan-10_s3144.jpg)
[Địa chỉ mua bán hạt ươi bay tại Quận 10](https://tanphatvn.net/quan-10-728/dia-chi-mua-ban-hat-uoi-bay-tai-quan-10/)
MUA HÀNG TẠI CÔNG TY THHH TẤN PHÁT HCM - MST: 0313.462.404 Tên Sản Phẩm: Hạt...
![ Địa chỉ mua bán khổ qua rừng tại Quận 10](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-10_s2992.jpg)
![ Địa chỉ mua bán khổ qua rừng tại Quận 10](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-10_s2992.jpg)
[Địa chỉ mua bán khổ qua rừng tại Quận 10](https://tanphatvn.net/quan-10-728/dia-chi-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-10/)
MUA HÀNG TẠI CÔNG TY THHH TẤN PHÁT HCM - MST: 0313.462.404 Tên Sản Phẩm: Khổ...

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


markdown:
# Quận 11
![ Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-ban-diep-ha-chau-tai-quan-11-gia-tot_s4708.jpg)
![ Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-ban-diep-ha-chau-tai-quan-11-gia-tot_s4708.jpg)
[Ở đâu bán diệp hạ châu tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-ban-diep-ha-chau-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu bán diệp hạ châu ở quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-giao-co-lam-tai-quan-11-gia-tot_s4610.jpg)
![ Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-giao-co-lam-tai-quan-11-gia-tot_s4610.jpg)
[Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-giao-co-lam-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán giảo cổ lam tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-chuoi-hot-rung-tai-quan-11-gia-tot_s4503.jpg)
![ Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-chuoi-hot-rung-tai-quan-11-gia-tot_s4503.jpg)
[Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-chuoi-hot-rung-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán chuối hột rừng tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-day-thia-canh-tai-quan-11-gia-tot_s4402.jpg)
![ Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-day-thia-canh-tai-quan-11-gia-tot_s4402.jpg)
[Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-day-thia-canh-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán dây thìa canh tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-11-gia-tot_s4299.jpg)
![ Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-11-gia-tot_s4299.jpg)
[Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán khổ qua rừng tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-vang-tai-quan-11-gia-tot_s4197.jpg)
![ Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-vang-tai-quan-11-gia-tot_s4197.jpg)
[Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-che-vang-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán chè vằng tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Ở đâu mua bán chè dây tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-day-tai-quan-11-gia-tot_s4097.jpg)
![ Ở đâu mua bán chè dây tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-che-day-tai-quan-11-gia-tot_s4097.jpg)
[Ở đâu mua bán chè dây tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-che-day-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán chè dây tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-trai-nhau-tai-quan-11-gia-tot_s3995.jpg)
![ Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-trai-nhau-tai-quan-11-gia-tot_s3995.jpg)
[Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-trai-nhau-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán trái nhàu tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-cay-an-xoa-tai-quan-11-gia-tot_s3894.jpg)
![ ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-cay-an-xoa-tai-quan-11-gia-tot_s3894.jpg)
[ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-cay-an-xoa-tai-quan-11-gia-tot/)
ở đâu mua bán cây an xoa tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT HCM MST:...
![ Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-ca-gai-leo-tai-quan-11-gia-tot_s3793.jpg)
![ Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/library/module_new/o-dau-mua-ban-ca-gai-leo-tai-quan-11-gia-tot_s3793.jpg)
[Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 11 giá tốt](https://tanphatvn.net/quan-11-727/o-dau-mua-ban-ca-gai-leo-tai-quan-11-gia-tot/)
Ở đâu mua bán cà gai leo tại quận 11 giá tốt Công Ty TNHH TẤN PHÁT...
![ Địa chỉ mua bán hạt ươi bay tại Quận 11](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-hat-uoi-bay-tai-quan-11_s3145.jpg)
![ Địa chỉ mua bán hạt ươi bay tại Quận 11](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-hat-uoi-bay-tai-quan-11_s3145.jpg)
[Địa chỉ mua bán hạt ươi bay tại Quận 11](https://tanphatvn.net/quan-11-727/dia-chi-mua-ban-hat-uoi-bay-tai-quan-11/)
MUA HÀNG TẠI CÔNG TY THHH TẤN PHÁT HCM - MST: 0313.462.404 Tên Sản Phẩm: Hạt...
![ Địa chỉ mua bán khổ qua rừng tại Quận 11](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-11_s2993.jpg)
![ Địa chỉ mua bán khổ qua rừng tại Quận 11](https://tanphatvn.net/library/module_new/dia-chi-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-11_s2993.jpg)
[Địa chỉ mua bán khổ qua rừng tại Quận 11](https://tanphatvn.net/quan-11-727/dia-chi-mua-ban-kho-qua-rung-tai-quan-11/)
MUA HÀNG TẠI CÔNG TY THHH TẤN PHÁT HCM - MST: 0313.462.404 Tên Sản Phẩm: Khổ...


markdown: tin liên quan Cần một kỳ nghỉ hè không bài tập, thi cử Không có bất cứ lý do nào đủ thuyết phục để 'chiếm dụng' thời gian nghỉ hè của học sinh. Hãy cho trẻ nghỉ hè và trải qua tuổi thơ đúng nghĩa.

X-Cache: MISS from cache30

Cache-Control: private

Vary: Accept-Encoding

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=r1lufRSEJz7CcTUdZykruWfTzgMQCOdKAvPnk4LIPthSBHEOiEnC90mlfLIvKesEIUdGhWgOuYYW7ica4xiCfHnEmstcA1xeTKlY4S2hvr2REq66oPv-5B9y3xHrZVq5IEh_tHmxFJVrxFKbRtyb1g2; domain=thanhnien.vn; expires=Wed, 26-Sep-2018 22:29:27 GMT; path=/; HttpOnly

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
Trả lời phỏng vấn của Bloomberg bên lề APEC 2017, nữ tỷ phú Nguyễn Thị Phương Thảo nói, ngân hàng HDBank dự kiến báo 20% cổ phần cho nhà đầu tư nước ngoài trong năm nay.
Ngân hàng này kỳ vọng thu về 300 triệu USD trong đợt phát hành này, trước khi thực hiện niêm yết cổ phiếu trên HOSE vào năm sau. Goldman Sachs đã được HDBank thuê làm tư vấn cho thương vụ này.
"Chúng tôi đang hướng đến 70% dân số Việt Nam chưa sử dụng dịch vụ ngân hàng và đặt mục tiêu trở thành ngân hàng bán lẻ số một Việt Nam trong 5 năm tới", bà Thảo nói
Bà Thảo cho biết số 20% cổ phần nói trên sẽ được bán cho vài nhà đầu tư ngoại, mỗi nhà đầu tư không quá 5%. Các nhà đầu tư tiền năng đến từ HongKong, Nhật Bản, Hàn Quốc...
HDBank kỳ vọng đạt 2.400 tỷ lợi nhuận trước thuế trong năm nay và dự báo tăng mạnh lên 3.900 tỷ đồng trong năm 2018.
Theo báo cáo 9 tháng đầu năm nay, ngân hàng đạt gần 2.000 tỷ đồng lợi nhuận trước thuế, tăng gấp 3 lần cùng kỳ năm ngoái. Tổng tài sản của ngân hàng đạt hơn 174 nghìn tỷ đồng.
Bất chấp nhóm ngân hàng 'trở mặt' giảm khá, MSN và VJC đã giúp VN-Index ghi nhận phiên tăng điểm thứ 6
Cựu Chủ tịch Trần Anh đã bắt tay khai phá thị trường mới - co-working space sau khi nhận thấy nhu cầu thuê văn phòng ngày càng tăng cao nhờ số lượng doanh nghiệp mới thành lập ngày càng nhiều tại Việt Nam.
Giá dầu mới đây đã cho thấy sự sụt giảm sau khi có thông tin về sự gia tăng bất ngờ kho dự trữ dầu thô của Mỹ cũng như mức sản lượng kỷ lục của quốc gia này.
Bộ Giao thông vận tải yêu cầu Tổng công ty cảng hàng không Việt Nam thực hiện xử lý hoặc trình cấp có thẩm quyền xử lý tổng số tiền về kinh tế hơn 117 tỷ đồng.
Trong 7 năm tới, Vietjet Air sẽ nhận thêm khoảng 300 máy bay các loại để vươn lên thành hãng hàng không có đội bay lớn nhất Việt Nam.
Ngân hàng Phát triển châu Á (ADB) mới đây tiếp tục đưa ra dự báo tích cực đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương trong bối cảnh căng thẳng thương mại leo thang.
Tốc độ tăng trưởng tín dụng phải được kiểm soát phù hợp với khả năng huy động vốn và chỉ tiêu tăng trưởng tín dụng đã được giao, văn bản mới nhất của NHNN nêu.
Ngay từ cuối tháng 5, đầu tháng 6/2018 âm lịch, hàng loạt các khuyến mại địa ốc đã xuất hiện rầm rộ trên thị trường bất động sản nhằm thu hút sự chú ý của khách mua nhà.
Ngân hàng Nhà nước đang có nhiều động thái quyết tâm siết lại tín dụng đổ vào bất động sản. Và theo đại diện của tổ chức này, hành động trên mang lại rất nhiều lợi ích mà không hề gây một chút bất lợi nào cho thị trường bất động sản.
Theo ông Nguyễn Hòa Bình, Chủ tịch HĐQT NextTech, trong kỷ nguyên số, doanh nghiệp truyền thống như quả trứng, nếu không chuyển đổi số sẽ thành món ăn của lớp doanh nghiệp mới có xuất thân công nghệ.
Giấy phép xuất bản báo điện tử số 348/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 19/7/2017
Tổng biên tập: Nguyễn Cao Cương
Tòa soạn: Tầng 7, tòa nhà HCMCC số 249A Thụy Khuê, quận Tây Hồ, Hà Nội
Hotline: 08887 08817
Email: toasoan@theleader.vn
ISSN: 2615-921X


markdown:
## Mải mê giật con cá mới cắn câu, anh Đ. đã không ý thức được mình đang đứng dưới đường điện cao thế. Tai nạn xảy ra sau đó khiến người anh bốc cháy, anh ngất lịm ngay sau đó.
Thông tin ban đầu cho biết, sự việc xảy ra vào khoảng 17h45 ngày 13/3 tại con rạch gần cầu
[Sài Gòn](https://tintaynguyen.com/topic/sai-gon/) (phía quận 2), thuộc phường Bình An. Nạn nhân là anh Nguyễn Hữu Đ., 37 tuổi, ngụ [Lâm Đồng](https://tintaynguyen.com/lam-dong/). ![ day-cau-vang-trung-day-dien-nguoi-dan-ong-chay-nhu-ngon-duoc](https://tintaynguyen.com/wp-content/uploads/2015/03/infonet_dien_giat_1.jpg)
Hiện trường vụ việc.
Vào thời điểm trên anh Đ. đi câu cá cùng một số người tại đây. Khi cá cắn câu anh vội giật mạnh lên trên mà không ý thức được mình đang đứng dưới đường điện cao thế. Ngay sau đó mọi người nghe tiếng nổ lớn, khi quay lại đã thấy anh Đ. nằm quằn quại trên cỏ, quần áo đang bốc cháy.
Thấy vậy những người quanh đó đã chạy lại đưa anh Đ. tới cấp cứu tại bệnh viên Bưu điện. Tuy nhiên do vết bỏng quá nặng, anh đã được chuyển lên bệnh viện Chợ Rẫy với nhiều mảng da bong tróc, cháy xém, tình trạng rất nguy kịch.
Tới 19h cùng ngày cơ quan chức năng quận 2 vẫn đang khám nghiệm hiện trường nhằm làm rõ nguyên nhân vụ tai nạn. Theo quan sát, song song tuyến xa lộ Hà Nội từ cầu Sài Gòn đến gần ngã ba Cát Lái có con kênh nhỏ, và các cột điện cao thế nằm giữa con kênh này.
![ day-cau-vang-trung-day-dien-nguoi-dan-ong-chay-nhu-ngon-duoc](https://tintaynguyen.com/wp-content/uploads/2015/03/infonet_dien_giat_2.jpg)
Dù sự việc mới xảy ra nhưng nhiều người vẫn bất chấp nguy hiểm ngồi câu ngay dưới chân cột điện.
Dù chính quyền đã gắn biển cấm, biển cảnh báo nhưng mỗi buổi chiều vẫn có hàng chục người bất chấp nguy hiểm mang cần câu đến câu cá. Thậm chí một số người còn lội hẳn ra chân những cột điện nói trên để ngồi câu.

Server: cloudflare

Set-Cookie: __cfduid=d7628e3e1b5d3cfd80558021d374f1b861532001356; expires=Fri, 19-Jul-19 11:55:56 GMT; path=/; domain=.tintaynguyen.com; HttpOnly

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
**Những kẻ này định kéo nạn nhân tới một khu vực khác để thực hiện mưu đồ thì bất ngờ vị cứu tinh xuất hiện.** ![ ](https://tintaynguyen.com/wp-content/uploads/2017/10/1508511744-4682-1508485852-width306height439.jpg)
Gaia được người bán hàng rong cứu thoát khỏi tay 25 kẻ côn đồ.
Gaia Guarnota, 25 tuổi, cho biết cách đây ít ngày, cô đi dạo một mình vào lúc nửa đêm tại thành phố Tuscany, miền bắc Italia. Bất ngờ, cô bị một nhóm 25 thanh niên tiếp cận và trêu chọc. Gaia cho biết những kẻ này đều đã say xỉn và gọi cô là “gái bán hoa”. Sau đó, chúng vỗ vào người cô và tìm cách đưa Gaia tới một địa điểm khác.
Nữ nhiếp ảnh gia cho biết ban đầu 25 kẻ này đề nghị cô quan hệ tình dục với chúng. Khi cô từ chối, chúng nói rằng “cứ đi với bọn anh, đêm nay em sẽ không thể nào quên. Chưa có ai từ chối bọn anh đâu”. Gaia cho biết chúng đã kéo tay và thậm chí lấy cả chiếc kính của cô.
Người bán rong tên Hossein Alamgir, gốc Bangladesh khi thấy sự việc xảy ra đã nhanh chóng tới bên Gaia và cứu cô. Người đàn ông 58 tuổi đuổi 25 kẻ say xỉn đi chỗ khác và đưa Gaia tới nơi an toàn. Thậm chí, ông Hossein còn mua thức ăn và tặng cô một bông hoa hồng.
Gaia nói: “Tôi gửi lời cảm ơn chân thành tới những người như ông Hossein. Tôi sẽ không bao giờ quên được ông ấy”. Câu chuyện của Gaia được chia sẻ trên

Set-Cookie: __cfduid=d3972728be42f999ba8b40f9ff349343b1531999874; expires=Fri, 19-Jul-19 11:31:14 GMT; path=/; domain=.tintaynguyen.com; HttpOnly


markdown:
# Quy trình và chất liệu dùng để in túi giấy chất lượng
Trong thời đại ngày nay,nhu cầu sử dụng các loại sản phẩm
[ cao cấp được thiết kế đẹp mắt , thu hút là rất lớn và phổ biến , vì chúng không chỉ để đựng sản phẩm mà còn làm tăng tính thẩm mỹ cho sản phẩm cũng như giá trị sản phẩm cũng được nâng lên đáng kể.in túi giấy](//www.baobinamlong.com/2014/12/in-tui-giay-cao-cap.html)
Các doanh nghiệp mua bán, kinh doanh trên các lĩnh vực khác nhau đều cần dùng các loại
[túi giấy](//www.baobinamlong.com/2015/04/in-va-thiet-ke-bao-bi-giay-voi-nhung-am.html) chất lượng cao để có thể phục vụ và làm hài lòng mọi nhu cầu mua hàng hóa của người tiêu dùng và nhờ những tiện ích của túi giấy giúp cho các nhà doanh nghiệp tiếp cận khách hàng một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Với những quy trình thiết kế, gia công
[in ấn](//www.baobinamlong.com/2015/04/in-hop-ung-o-trang-suc-cao-cap.html) và việc chọn lựa những nguyên liệu giấy được kiểm tra nghiêm ngặt và kỹ lượng nhằm đem đến cho các khách hàng , doanh nghiệp , có được những sản phẩm in túi giấy mang thương hiệu riêng chuyên nghiệp để có thể hỗ trợ cho doanh nghiệp quảng cáo, tiếp thị sản phẩm của mình đến với nhiều người và tiếp cận được nhiều khách hàng tiềm năng dễ dàng hơn.
Công ty quảng cáo Nam Long chúng tôi với sự đầu tư các thiết bị máy móc , công nghệ hiện đại chuyên dụng cho in và thiết kế túi giấy độc đáo , sáng tạo và chuyên nghiệp cùng đội ngũ nhân viên được đào tạo bài bản, chuyên nghiệp có nhiều kinh nghiệm của công ty chúng tôi sẽ mang đến cho quý khách những sản phẩm in ấn có chất lượng cao với giá cả hợp lý, phải chăng.
Quý khách có thể tìm hiểu và tham khảo thêm những dịch vụ in ấn của chúng tôi tại :
[in tui giay](//www.baobinamlong.com/2014/12/in-tui-giay-cao-cap.html) *Mọi chi tiết xin quý khách vui lòng liên hệ :* **CÔNG TY TNHH QUẢNG CÁO NAM LONG** **Địa chỉ:**102 Trần Văn Quang, Phường 10 , Quận Tân Bình , Thành Phố Hồ Chí Minh **Điện thoại: (+84) 08.3075 3074 – 3075 3076 – Fax: 08. 6296 5458** **Hotline: 091.648.1880**

Server: nginx

Cache-Control: private, no-cache, no-store, proxy-revalidate, no-transform

Set-Cookie: pvc_visits[0]=1532085295b590; expires=Fri, 20-Jul-2018 11:14:55 GMT; Max-Age=86400; path=/; secure; httponly

Link: <https://trungdan.com/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <https://trungdan.com/?p=590>; rel=shortlink


markdown:
SUPPORT ONLINE
Hỗ trợ kinh doanh
trungdiep.com@gmail.com
kd.laptoptrungdiep.com@gmail.com
0936.889.309 trungdiep.com@gmail.com Số 25 ngõ 139 Ngô Gia Tự, Đằng Lâm, Hải An, Hải Phòng
Giá bán lẻ rẻ như bán buôn
Miễn phí trong bán kính 30km *
Hình thức thanh toán phong phú
Miễn phí công lắp đặt *
SẢN PHẨM BÁN CHẠY
**380.000 đ**
*400.000 đ*
**195.000 đ**
*210.000 đ*
**125.000 đ**
**1.990.000 đ**
*2.100.000 đ*
**2.200.000 đ**
*2.900.000 đ*
**810.000 đ**
*1.150.000 đ*
**950.000 đ**
*1.199.000 đ*
**910.000 đ**
*1.000.000 đ*
**580.000 đ**
*640.000 đ*
**1.590.000 đ**
*2.200.000 đ*
**610.000 đ**
**250.000 đ**
*390.000 đ*
**430.000 đ**
*590.000 đ*
**2.850.000 đ**
*3.490.000 đ*
SẢN PHẨM KHUYẾN MẠI
**170.000 đ**
**470.000 đ**
*580.000 đ*
**195.000 đ**
**4.650.000 đ**
**3.390.000 đ**
**5.590.000 đ**
**640.000 đ**
*699.000 đ*
**450.000 đ**
**2.040.000 đ**
**810.000 đ**
**880.000 đ**
**3.150.000 đ**
**125.000 đ**
**950.000 đ**
*1.199.000 đ*
**910.000 đ**
*1.000.000 đ*
**1.590.000 đ**
*2.200.000 đ*
**2.450.000 đ**
*2.499.000 đ*
**180.000 đ**
*200.000 đ*
**1.950.000 đ**
*2.500.000 đ*
**5.900.000 đ**
**229.000 đ**
**700.000 đ**
**380.000 đ**
*400.000 đ*
**200.000 đ**
**195.000 đ**
**195.000 đ**
*210.000 đ*
**450.000 đ**
**90.000 đ**
**155.000 đ**
*250.000 đ*
**2.200.000 đ**
*2.900.000 đ*
**810.000 đ**
*1.150.000 đ*
**550.000 đ**
*600.000 đ*
**610.000 đ**
**530.000 đ**
*610.000 đ*
**170.000 đ**
**470.000 đ**
*580.000 đ*
**750.000 đ**
*780.000 đ*
**1.350.000 đ**
**760.000 đ**
**150.000 đ**
**1.350.000 đ**
*2.000.000 đ*
**1.350.000 đ**
*2.000.000 đ*
**650.000 đ**
**1.750.000 đ**
*2.800.000 đ*
**1.850.000 đ**
**3.000.000 đ**
**7.900.000 đ**
*12.500.000 đ*
**750.000 đ**
**6.990.000 đ**
*8.000.000 đ*
**650.000 đ**
*2.100.000 đ*
**1.500.000 đ**
*1.800.000 đ*
**1.550.000 đ**
**195.000 đ**
*260.000 đ*
**1.450.000 đ**
**2.850.000 đ**
*3.490.000 đ*
CÔNG TY TNHH TECH4LIFE
TRUNG TÂM TM - DV - KT MÁY TÍNH TRUNG DIỆP
© Bản quyền thuộc về TrungDiep.com


markdown:
Có rất nhiều
**điều rất đơn giản bố mẹ nên làm để con cảm thấy luôn được yêu thương**. Sự quan tâm, chăm sóc, lắng nghe hay những hành động nhỏ thôi của bố mẹ cũng khiến con cảm thấy được sự yêu thương của bố mẹ dành cho mình, những việc làm đó cực hiệu quả. Dưới đây là những điều mà các bậc phụ huynh nên làm để con cảm thấy luôn được yêu thương, để con có thể cảm nhận được tình cảm của bố mẹ dành cho mình.
![ Điều đơn giản bố mẹ nên làm để con cảm thấy được yêu thương](https://trungtamnguoigiupviec.com/wp-content/uploads/2015/07/hanh-dong-yeu-con.jpg)
Điều đơn giản bố mẹ nên làm để con cảm thấy được yêu thương
**Tắt điện thoại**
Khi có thời gian rảnh ở nhà, thì bạn nên hoàn toàn dành thời gian đó cho con của mình, đừng chú tâm vào những thông tin, chát chít trên chiếc điện thoại thông minh của bạn, hãy tắt máy đi và dành khoảng thời gian đó chơi với con, dành tình cảm yêu thương với con. Chính phủ Thụy Điển đã làm một cuộc thăm dò và phát hiện ra rằng 33% trẻ em phàn nàn rằng cha mẹ luôn sử dụng điện thoại di động khi bên con.
**Đọc truyện trước khi ngủ cho con nghe**
Với trẻ em, chúng luôn trân trọng những khoảnh khắc tuyệt vời khi bố mẹ đọc truyện cho mình trước giờ ngủ. Đây cũng là một điều được nhiều bậc phụ huynh làm cho con cái yêu của mình, và cảm thấy rất hữu ích để tạo sự liên kết giữa cha mẹ và con cái. vì vậy hãy dùng những câu chuyện hay, cổ tích và bổ ích đọc cho con nghe trước lúc ngủ vừa giúp tạo liên kết tình cảm lại vừa giúp phát triển bộ não của trẻ.
**Thể hiện tình cảm trìu mến**
Chỉ cần những cái ôm, những nụ hôn trìu mến mỗi ngày mà bạn dành cho con của mình sẽ là điều làm trẻ cảm thấy được sự yêu thương của bố mẹ dành cho mình. Đồng thời thể hiện tình cảm làm con cảm thấy yêu thương giúp con giảm sự hung hăng, chống đối xã hội và có những hành động thân thiện với người cộng động hơn cho tương lại sau này.
**Chơi với con thường xuyên**
Hiện nay, do công việc quá bận rộn nhiều bố mẹ khi đi làm về quá mệt, đặc biệt là những chị em phụ nữ khi về đến nhà là lại lao vào công việc gia đình, dọn dẹp, nấu nướng nên thường không có nhiều thời gian chơi với con, cùng con chơi những trò chơi vui nhộn, đùa nghịch với còn nên làm con không cảm thấy được tình cảm của bố mẹ. Bởi vậy bạn hãy dành nhiều thời gian vui đùa cùng con, nếu bạn quá bận rộn thì có thể thuê một
[người giúp việc nhà ](https://trungtamnguoigiupviec.com/dichvu/dich-vu-giup-viec-nha-tai-ha-noi/)để khi đi làm về bạn có thời gian rảnh bên con, tạo tình yêu bên con nhiều hơn. **Cười thường xuyên hơn**
Thật tuyệt vời khi lúc nào cũng nhìn thấy bố mẹ cười bên mình. Con luôn cảm thấy sự ấm áp, tình yêu của bạn khi bạn luôn cười mỗi khi bên con. Nụ cười sẽ dễ dàng đi vào tim mỗi đứa trẻ như một tình cảm tuyệt vời và cũng để khẳng định rằng con không phải là một mối phiền toái.
**Chơi với con thường xuyên**
Khi bên cạnh con, bạn hãy thể hiện là một hình mẫu lý tưởng, có những hành động cử chỉ và lời nói thể hiện được tình cảm, điều tốt bụng, dáng yêu và biết quan tâm người khác để con cảm thấy được điều đó và giúp dạy con học ngay từ khi còn bé.
Bạn đọc tham khảo thêm
**bí kíp nho nhỏ dạy con biết vâng lời cha mẹ** tại **nhé! ĐÂY **


markdown:
Unica.vn
© Học viện Online Unica - Hệ thống đào tạo trực tuyến dành cho người đi làm - Cổng kết nối Chuyên gia với Học viên

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate


markdown: Signal 2.0, ứng dụng miễn phí mã hóa tin nhắn và cuộc gọi từ iPhone và Android Tháng 5, 2015Thêm bình luận Tính bảo mật trong viễn thông ngày càng được công bố rộng rãi mỗi ngày ...

X-GT-Cache-Status: HIT

Content-Language: vi


markdown:
# Toán học
[Jump to navigation](#mw-head) [Jump to search](#p-search) **Toán học** là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các [con số](/wiki/S%E1%BB%91)), [[2]](#cite_note-OED-2) [cấu trúc](/wiki/C%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)), [[3]](#cite_note-Kneebone-3) [không gian](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian), và [sự thay đổi](/wiki/Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n). [[4]](#cite_note-LaTorre-4) [[5]](#cite_note-Ramana-5) Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học. [6] [[7]](#cite_note-Mura-7) [[8]](#cite_note-Runge-8)
Các
[nhà toán học](/wiki/Nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) tìm kiếm các [mô thức](/wiki/M%E1%BA%ABu_(d%E1%BA%A1ng_th%E1%BB%A9c)) [[9]](#cite_note-future-9) và sử dụng chúng để tạo ra những [10] [giả thuyết](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt)mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các [chứng minh toán học](/wiki/Ch%E1%BB%A9ng_minh_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc). Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về [tự nhiên](/wiki/T%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn). Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và [lôgic](/wiki/L%C3%B4gic), toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, [đo lường](/wiki/%C4%90o_l%C6%B0%E1%BB%9Dng), và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và [chuyển động](/wiki/Chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%99ng)của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ. [[11]](#cite_note-11)
Những
[lập luận chặt chẽ](/wiki/Logic) xuất hiện trước tiên trong nền toán học [Hy Lạp](/wiki/Hy_L%E1%BA%A1p) cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm * của Cơ sở* [Euclid](/wiki/Euclid). Kể từ những công trình tiên phong của [Giuseppe Peano](/wiki/Giuseppe_Peano)(1858–1932), [David Hilbert](/wiki/David_Hilbert)(1862–1943), và của những nhà toán học khác trong [thế kỷ 19](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_19)về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập [chân lý](/wiki/Ch%C3%A2n_l%C3%BD)thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những [tiên đề](/wiki/Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81)và [định nghĩa](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_ngh%C4%A9a)thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời [Phục hưng](/wiki/Ph%E1%BB%A5c_h%C6%B0ng), khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay. [[12]](#cite_note-12)
Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm
[khoa học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc), [kỹ thuật](/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt), [y học](/wiki/Y_h%E1%BB%8Dc), và [tài chính](/wiki/T%C3%A0i_ch%C3%ADnh). [Toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng), một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như [thống kê](/wiki/Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA) và [lý thuyết trò chơi](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C3%B2_ch%C6%A1i). Các nhà toán học cũng dành thời gian cho [toán học thuần túy](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy), hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy. [[13]](#cite_note-13)
## Mục lục
[1 Lịch sử](#Lịch_sử) [2 Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp](#Cảm_hứng,_thuần_túy_ứng_dụng,_và_vẻ_đẹp) [3 Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ](#Ký_hiệu,_ngôn_ngữ,_tính_chặt_chẽ) [4 Các lĩnh vực toán học](#Các_lĩnh_vực_toán_học) [5 Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được](#Giải_thưởng_toán_học_và_những_bài_toán_chưa_giải_được) [6 Mối quan hệ giữa toán học và khoa học](#Mối_quan_hệ_giữa_toán_học_và_khoa_học) [7 Xem thêm](#Xem_thêm) [8 Chú thích](#Chú_thích) [9 Tham khảo](#Tham_khảo) [10 Liên kết ngoài](#Liên_kết_ngoài)
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=1)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg/180px-Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg/180px-Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg)
[Pythagoras](/wiki/Pythagoras)(khoảng 570–495 trước [Tây lịch](/wiki/T%C3%A2y_l%E1%BB%8Bch)), được coi là đã phát minh ra [định lý Pythagore](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore).
Từ "
*mathematics*" trong [tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh) bắt nguồn từ *μάθημα* ( *máthēma*) trong [tiếng Hy Lạp](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p) cổ, có nghĩa là "thứ học được", "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ [14] *máthēma*bắt nguồn từ μανθάνω ( *manthano*), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω ( *mathaino*), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong [tiếng Việt](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Vi%E1%BB%87t), "toán" có nghĩa là *tính*; "toán học" là *môn học về toán số.* Trong các [[15]](#cite_note-VNTD-15) [ngôn ngữ](/wiki/Ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF)sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là *.* [số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc)
Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,
có lẽ là về các [16] [con số](/wiki/Con_s%E1%BB%91), với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.
Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời
[tiền sử](/wiki/Ti%E1%BB%81n_s%E1%BB%AD) có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm. [[17]](#cite_note-17)
Đến khoảng năm 3000 trước
[Tây lịch](/wiki/T%C3%A2y_l%E1%BB%8Bch) thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người [Babylon](/wiki/V%C4%83n_minh_c%E1%BB%95_Babylon) và người [Ai Cập](/wiki/Ai_C%E1%BA%ADp) bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính [thuế](/wiki/Thu%E1%BA%BF) và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát [thiên văn](/wiki/Thi%C3%AAn_v%C4%83n). Toán học được sử dụng sớm nhất trong [18] [thương mại](/wiki/Th%C6%B0%C6%A1ng_m%E1%BA%A1i), đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.
Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (
[cộng](/wiki/Ph%C3%A9p_c%E1%BB%99ng), [trừ](/wiki/Ph%C3%A9p_tr%E1%BB%AB), [nhân](/wiki/Ph%C3%A9p_nh%C3%A2n), và [chia](/wiki/Ph%C3%A9p_chia)) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp. Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.
[19]
## Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=2)]
Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý
[Richard Feynman](/wiki/Richard_Feynman) đã phát minh ra [tích phân lộ trình](/w/index.php?title=T%C3%ADch_ph%C3%A2n_l%E1%BB%99_tr%C3%ACnh&action=edit&redlink=1) (path integral) cho [cơ học lượng tử](/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD) bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và [lý thuyết dây](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_d%C3%A2y) - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các [tương tác cơ bản](/wiki/T%C6%B0%C6%A1ng_t%C3%A1c_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n) trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới. Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.
[20]
Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành
[toán học thuần túy](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy) và [toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng). Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91) trong ngành [mật mã học](/wiki/M%E1%BA%ADt_m%C3%A3_h%E1%BB%8Dc). Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà [Eugene Wigner](/wiki/Eugene_Wigner) gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học". Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang. [21] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có [[22]](#cite_note-22) [xác suất](/wiki/X%C3%A1c_su%E1%BA%A5t), [vận trù học](/wiki/V%E1%BA%ADn_tr%C3%B9_h%E1%BB%8Dc), và [khoa học máy tính](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh).
Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học,
[tính thẩm mỹ](/wiki/M%E1%BB%B9_h%E1%BB%8Dc) nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những [chứng minh toán học](/wiki/Ch%E1%BB%A9ng_minh_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của [Euclid](/wiki/Euclid) cho thấy có vô hạn [số nguyên tố](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91), và trong những [phương pháp số](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91) giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép [biến đổi Fourier nhanh](/wiki/Bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Fourier_nhanh). Trong cuốn sách *Lời bào chữa của một nhà toán học* (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn. Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...
[23]
## Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=3)]
Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.
Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học. [24] [[25]](#cite_note-25) [Euler](/wiki/Leonhard_Euler)(1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi. [Ngôn ngữ](/wiki/Ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF) toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như *hoặc* và *chỉ* có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như * và mở* *đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như* [trường](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)) *và* [phép đồng phôi](/wiki/Ph%C3%A9p_%C4%91%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i) *có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như* [khả tích](/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n) *nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."* [nếu và chỉ nếu](/wiki/T%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%C6%B0%C6%A1ng_logic)
## Các lĩnh vực toán học[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=4)]
Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là
[số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc), [đại số](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91), [hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc), và [giải tích](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với [logic](/wiki/Logic) và [lý thuyết tập hợp](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p), toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau ( [toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng)), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.
### Nền tảng và triết học[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=5)]
Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực
[logic toán học](/wiki/Logic_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) và [lý thuyết tập hợp](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về [logic](/wiki/Logic) và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930. Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của [26] [Cantor](/wiki/Georg_Cantor)và cuộc tranh cãi giữa [Brouwer](/w/index.php?title=L._E._J._Brouwer&action=edit&redlink=1)và [Hilbert](/wiki/David_Hilbert).
Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory),
[lý thuyết độ phức tạp tính toán](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%99_ph%E1%BB%A9c_t%E1%BA%A1p_t%C3%ADnh_to%C3%A1n), và [lý thuyết thông tin](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_th%C3%B4ng_tin). Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình [máy Turing](/wiki/M%C3%A1y_Turing) nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của [phần cứng](/wiki/Ph%E1%BA%A7n_c%E1%BB%A9ng) máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng " [". P = NP?](/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_P_so_v%E1%BB%9Bi_NP) Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như [[27]](#cite_note-27) [nén dữ liệu](/wiki/N%C3%A9n_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)và [entropy thông tin](/wiki/Entropy_th%C3%B4ng_tin).
### Toán học thuần túy[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=6)]
#### Lượng[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=7)]
Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các
[con số](/wiki/S%E1%BB%91), trước hết với [số tự nhiên](/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn) và [số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực [số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc). Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91), trong đó có [định lý lớn Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat) nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết [số nguyên tố sinh đôi](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_sinh_%C4%91%C3%B4i) và [giả thiết Goldbach](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thi%E1%BA%BFt_Goldbach) là hai bài toán chưa giải được.
Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là
[tập con](/wiki/T%E1%BA%ADp_con) của các [số hữu tỉ](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89). Các số này lại được bao gồm trong [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) vốn được dùng để thể hiện những đại lượng [liên tục](/wiki/H%C3%A0m_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c). Số thực được tổng quát hóa thành [số phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c). Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các * (một sự mở rộng của số phức) và quaternion* *. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các* [octonion](/w/index.php?title=Octonion&action=edit&redlink=1) [số vô hạn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_v%C3%B4_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1)(transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm " [vô hạn](/wiki/V%C3%B4_h%E1%BA%A1n)". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số *aleph*, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.
[Cấu trúc](/wiki/C%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc))[ [sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=8)]
Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn
[tập hợp](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) những con số và những [hàm số](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91), thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91) nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các [nhóm](/wiki/Nh%C3%B3m_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)), [vành](/wiki/V%C3%A0nh), [trường](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)), và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực [đại số trừu tượng](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng). Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là [đại số tuyến tính](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh), lĩnh vực nghiên cứu về các [không gian vectơ](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_vect%C6%A1), ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là [vectơ](/wiki/Vect%C6%A1) có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực [hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) và [đại số](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) ban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. [Toán học tổ hợp](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p) nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.
#### Không gian[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=9)]
Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với
[hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) - cụ thể là [hình học Euclid](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid). [Lượng giác](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm [định lý Pythagore](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore) nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, [hình học phi Euclide](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_phi_Euclide) (đóng vai trò quan trọng trong [lý thuyết tương đối tổng quát](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_t%E1%BB%95ng_qu%C3%A1t)), và [tô pô](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4). Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong [hình học giải tích](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch), [hình học vi phân](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_vi_ph%C3%A2n), và [hình học đại số](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91). [Hình học lồi](/wiki/T%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p_l%E1%BB%93i) và [hình học rời rạc](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_r%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c&action=edit&redlink=1) trước đây được phát triển để giải các bài toán trong [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91) và [giải tích phiếm hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong [tối ưu hóa](/wiki/T%E1%BB%91i_%C6%B0u_h%C3%B3a_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) (tối ưu lồi) và [khoa học máy tính](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh) (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các [đa tạp](/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p), đặc biệt là [vi tích phân vectơ](/w/index.php?title=Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_vect%C6%A1&action=edit&redlink=1) và [vi tích phân tensor](/w/index.php?title=Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_tensor&action=edit&redlink=1). Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các [nhóm tô-pô](/w/index.php?title=Nh%C3%B3m_t%C3%B4-p%C3%B4&action=edit&redlink=1) kết hợp cấu trúc và không gian. Các [nhóm Lie](/wiki/Nh%C3%B3m_Lie) được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. [Tô pô](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4) trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm [tô-pô tập hợp điểm](/w/index.php?title=T%C3%B4-p%C3%B4_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_%C4%91i%E1%BB%83m&action=edit&redlink=1) (point-set topology), [tô-pô lý thuyết tập hợp](/w/index.php?title=T%C3%B4-p%C3%B4_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1) (set-theoretic topology), [tô-pô đại số](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) và [tô-pô vi phân](/w/index.php?title=T%C3%B4-p%C3%B4_vi_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1) (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là [lý thuyết không gian mêtric hóa được](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_m%C3%AAtric_h%C3%B3a_%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c) (metrizability theory), [lý thuyết tập hợp tiên đề](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) (axiomatic set theory), [lý thuyết đồng luân](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n) (homotopy theory), và [lý thuyết Morse](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_Morse&action=edit&redlink=1). Tô-pô cũng bao gồm [giả thuyết Poincaré](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Poincar%C3%A9) nay đã giải được, và [giả thuyết Hodge](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Hodge) vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm [định lý bốn màu](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BB%91n_m%C3%A0u) và [giả thuyết Kepler](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Kepler&action=edit&redlink=1), chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.
#### Sự thay đổi[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=10)]
Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành
[khoa học tự nhiên](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn). [Vi tích phân](/wiki/Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n) là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. [Hàm số](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91) từ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) và hàm số của một biến thực được gọi là [giải tích thực](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_th%E1%BB%B1c), với [số phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c) thì có lĩnh vực tương tự gọi là [giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c). [Giải tích phiếm hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong [cơ học lượng tử](/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD) (ví dụ: [lý thuyết phiếm hàm mật độ](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_phi%E1%BA%BFm_h%C3%A0m_m%E1%BA%ADt_%C4%91%E1%BB%99)). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các [phương trình vi phân](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n). Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những [hệ thống động lực](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c); [lý thuyết hỗn độn](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_h%E1%BB%97n_%C4%91%E1%BB%99n) nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.
|
|![]()
![ Vector field.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/96px-Vector_field.svg.png)
![ Vector field.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/96px-Vector_field.svg.png)
![ Airflow-Obstructed-Duct.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/96px-Airflow-Obstructed-Duct.png)
![ Airflow-Obstructed-Duct.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/96px-Airflow-Obstructed-Duct.png)
![ Limitcycle.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/96px-Limitcycle.svg.png)
![ Limitcycle.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/96px-Limitcycle.svg.png)
![ Lorenz attractor.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/96px-Lorenz_attractor.svg.png)
![ Lorenz attractor.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/96px-Lorenz_attractor.svg.png)
![ Conformal grid after Möbius transformation.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/96px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png)
![ Conformal grid after Möbius transformation.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/96px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png)
[Vi tích phân](/wiki/Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n) [Vi tích phân vec-tơ](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_vector) [Phương trình vi phân](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n) [Hệ thống động lực](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c) [Lý thuyết hỗn độn](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_h%E1%BB%97n_lo%E1%BA%A1n) [Giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c)
### Toán học ứng dụng[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=11)] [Toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng) quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong [khoa học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc), [kỹ thuật](/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt), [kinh doanh](/wiki/Kinh_doanh), và [công nghiệp](/wiki/C%C3%B4ng_nghi%E1%BB%87p). Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành [khoa học toán học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong [toán học thuần túy](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy), nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.
#### Thống kê và những lĩnh vực liên quan[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=12)]
Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với
[thống kê](/wiki/Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA), đặc biệt với [lý thuyết xác suất](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%C3%A1c_su%E1%BA%A5t). Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments); việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới. [28] [[29]](#cite_note-29) [Lý thuyết thống kê](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_th%E1%BB%91ng_k%C3%AA&action=edit&redlink=1) nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của [thống kê toán học](/w/index.php?title=Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1), bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định. Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như [30] [vận trù học](/wiki/V%E1%BA%ADn_tr%C3%B9_h%E1%BB%8Dc), [lý thuyết điều khiển](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%99ng), và [kinh tế học toán](/wiki/To%C3%A1n_kinh_t%E1%BA%BF). [[31]](#cite_note-Whittle-31)
#### Toán học tính toán[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=13)] [Toán học tính toán](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%C3%ADnh_to%C3%A1n&action=edit&redlink=1) đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. [Giải tích số](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91) nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong [giải tích](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) sử dụng [giải tích phiếm hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) và [lý thuyết xấp xỉ](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%E1%BA%A5p_x%E1%BB%89); giải tích số bao gồm việc nghiên cứu [xấp xỉ](/wiki/X%E1%BA%A5p_x%E1%BB%89) và [rời rạc hóa](/w/index.php?title=R%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1) theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến [sai số làm tròn](/w/index.php?title=Sai_s%E1%BB%91_l%C3%A0m_tr%C3%B2n&action=edit&redlink=1) (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là [ma trận](/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) thuật toán và [lý thuyết đồ thị](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B). Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm [đại số máy tính](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_m%C3%A1y_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1) (computer algebra) và [tính toán biểu tượng](/w/index.php?title=T%C3%ADnh_to%C3%A1n_bi%E1%BB%83u_t%C6%B0%E1%BB%A3ng&action=edit&redlink=1) (symbolic computation).
|
|![]()
![ BernoullisLawDerivationDiagram.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/96px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png)
![ BernoullisLawDerivationDiagram.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/96px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png)
![ Composite trapezoidal rule illustration small.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/96px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png)
![ Composite trapezoidal rule illustration small.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/96px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png)
![ Maximum boxed.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/96px-Maximum_boxed.png)
![ Maximum boxed.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/96px-Maximum_boxed.png)
![ Two red dice 01.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/96px-Two_red_dice_01.svg.png)
![ Two red dice 01.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/96px-Two_red_dice_01.svg.png)
![ Oldfaithful3.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/96px-Oldfaithful3.png)
![ Oldfaithful3.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/96px-Oldfaithful3.png)
![ Caesar3.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/96px-Caesar3.svg.png)
![ Caesar3.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/96px-Caesar3.svg.png)
[Vật lý toán học](/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) [Thủy động lực học](/wiki/Th%E1%BB%A7y_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c_h%E1%BB%8Dc) [Giải tích số](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91) [Tối ưu hóa](/wiki/T%E1%BB%91i_%C6%B0u_h%C3%B3a_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) [Lý thuyết xác suất](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%C3%A1c_su%E1%BA%A5t) [Thống kê](/wiki/Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA) [Mật mã học](/wiki/M%E1%BA%ADt_m%C3%A3_h%E1%BB%8Dc) ![ Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/96px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png)
![ Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/96px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png)
![ Arbitrary-gametree-solved.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/96px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png)
![ Arbitrary-gametree-solved.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/96px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png)
![ Signal transduction pathways.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png)
![ Signal transduction pathways.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png)
![ CH4-structure.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/CH4-structure.svg/96px-CH4-structure.svg.png)
![ CH4-structure.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/CH4-structure.svg/96px-CH4-structure.svg.png)
![ Signal transduction pathways.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png)
![ Signal transduction pathways.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png)
![ GDP PPP Per Capita IMF 2008.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg/96px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg.png)
![ GDP PPP Per Capita IMF 2008.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg/96px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg.png)
![ Simple feedback control loop2.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/96px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png)
![ Simple feedback control loop2.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/96px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png)
[Tài chính toán](/wiki/To%C3%A1n_t%C3%A0i_ch%C3%ADnh) [Lý thuyết trò chơi](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C3%B2_ch%C6%A1i) [Sinh học toán](/wiki/To%C3%A1n_sinh_h%E1%BB%8Dc) [Hóa học toán](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%C3%B3a_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) [Toán sinh học](/wiki/To%C3%A1n_sinh_h%E1%BB%8Dc) [Kinh tế toán](/wiki/To%C3%A1n_kinh_t%E1%BA%BF) [Lý thuyết điều khiển](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%99ng)
## Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=14)]
Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là
[Huy chương Fields](/wiki/Huy_ch%C6%B0%C6%A1ng_Fields), [[32]](#cite_note-32) thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với [33] [Giải Nobel](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Nobel)trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: [Giải Wolf về Toán học](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Wolf_v%E1%BB%81_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)(thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; [Giải Abel](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Abel)(thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; [Huy chương Chern](/wiki/Huy_ch%C6%B0%C6%A1ng_Chern)(thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.
Năm 1900, nhà toán học người Đức
[David Hilbert](/wiki/David_Hilbert) biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là [Các bài toán của Hilbert](/wiki/C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%BB%A7a_Hilbert)). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là " [Các bài toán của giải thiên niên kỷ](/w/index.php?title=C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%BB%A7a_gi%E1%BA%A3i_thi%C3%AAn_ni%C3%AAn_k%E1%BB%B7&action=edit&redlink=1)" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu [đô-la](/wiki/%C4%90%C3%B4-la). Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là [giả thuyết Riemann](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Riemann)) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó ( [giả thuyết Poincaré](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Poincar%C3%A9)) đã có lời giải.
## Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=15)] [Gauss](/wiki/Carl_Friedrich_Gauss) xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học". Trong cụm từ [35] [La-tinh](/wiki/La-tinh) *Regina Scientiarum*và cụm từ [tiếng Đức](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%C4%90%E1%BB%A9c) *Königin der Wissenschaften*(cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ *science*(khoa học) trong [tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh); như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận [Bacon](/wiki/Francis_Bacon), từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với [phương pháp kinh viện](/wiki/Tri%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Dc_kinh_vi%E1%BB%87n), phương pháp luận [Aristotle](/wiki/Aristotle)nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. [Albert Einstein](/wiki/Albert_Einstein)nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại." Mới đây hơn, [[36]](#cite_note-certain-36) [Marcus du Sautoy](/wiki/Marcus_du_Sautoy)đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học." [[37]](#cite_note-37)
Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của
[Karl Popper](/wiki/Karl_Popper). Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của [38] [Gödel](/wiki/Kurt_G%C3%B6del)đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ." [[39]](#cite_note-39)
Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như
[vật lý lý thuyết](/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt)) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học. Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). [40] [Toán học thực nghiệm](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_th%E1%BB%B1c_nghi%E1%BB%87m&action=edit&redlink=1)ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.
Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy
[môn khai phóng](/wiki/Gi%C3%A1o_d%E1%BB%A5c_khai_ph%C3%B3ng) truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong [khoa học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc) và [kỹ thuật](/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt) đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như [nghệ thuật](/wiki/Ngh%E1%BB%87_thu%E1%BA%ADt)) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các [viện đại học](/wiki/Vi%E1%BB%87n_%C4%91%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc) thường có một trường hay [phân khoa](/wiki/Ph%C3%A2n_khoa) "khoa học và toán học". Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.
[41]
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=16)]
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=17)] **Người đời sau không biết Euclid trông như thế nào, do đó miêu tả về Euclid trong các tác phẩm nghệ thuật tùy thuộc vào trí tượng tượng của người nghệ sĩ (** [^](#cite_ref-1) *xem*). [Euclid](/wiki/Euclid) [^](#cite_ref-OED_2-0) [“mathematics,](http://www.oed.com/view/Entry/114974). *n.*” *Oxford English Dictionary*. Oxford University Press. 2012. Truy cập ngày 16 tháng 6 năm 2012.
The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis ([Toán học là] ngành khoa học nghiên cứu về không gian, các con số, số lượng, và sự sắp xếp, bao gồm hình học, số học, đại số, và giải tích; các phương pháp của toán học liên quan đến suy luận logic và thường sử dụng các ký hiệu tượng trưng).
**Kneebone, G.T. (1963).** [^](#cite_ref-Kneebone_3-0) *Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey*. Dover. tr. [4](http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4). [ISBN](/wiki/ISBN) [0-486-41712-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-486-41712-3).
Mathematics... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness (Toán học... đơn giản là ngành nghiên cứu về những cấu trúc trừu tượng, hay những mô thức hình thức của sự nối kết).
**LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris (2011).** [^](#cite_ref-LaTorre_4-0) *Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change*. Cengage Learning. tr. [2](http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2). [ISBN](/wiki/ISBN) [1-4390-4957-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/1-4390-4957-2).
Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change (Vi tích phân là lĩnh vực ngiên cứu về sự thay đổi-mọi thứ thay đổi và thay đổi nhanh chậm như thế nào).
**Ramana (2007).** [^](#cite_ref-Ramana_5-0) *Applied Mathematics*. Tata McGraw–Hill Education. tr. [2.10](http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2-PA10). [ISBN](/wiki/ISBN) [0-07-066753-5](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-07-066753-5).
The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus (Vi tích phân là lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự thay đổi, chuyển động, phát triển, hay suy tàn).
[^](#cite_ref-Ziegler_6-0) [Ziegler, Günter M.](/wiki/G%C3%BCnter_M._Ziegler)(2011). “What Is Mathematics?”. *An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research*. Springer. tr. [7](http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7). [ISBN](/wiki/ISBN) [3-642-19532-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/3-642-19532-6). **Mura, Robert (tháng 12 năm 1993). “Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences”.** [^](#cite_ref-Mura_7-0) *Educational Studies in Mathematics* **25**(4): [375–385](http://www.jstor.org/stable/3482762?seq=1#page_scan_tab_contents). **Tobies, Renate and Helmut Neunzert (2012).** [^](#cite_ref-Runge_8-0) *Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry*. Springer. tr. [9](http://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9). [ISBN](/wiki/ISBN) [3-0348-0229-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/3-0348-0229-3).
It is first necessary to ask what is meant by
*mathematics*in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form (Trước hết cần hỏi "toán học" nói chung có nghĩa là gì. Những học giả có tiếng đã tranh luận gay gắt về vấn đề này, vậy mà chưa ai đồng ý được với nhau chuyện toán học có phải là một ngành khoa học tự nhiên, một nhánh của các ngành nhân văn, hay một dạng nghệ thuật). **Steen, L.A. (ngày 29 tháng 4 năm 1988).** [^](#cite_ref-future_9-0) *The Science of Patterns* [Science](/wiki/Science_(journal)), 240: 611–616. And summarized at [Association for Supervision and Curriculum Development](http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx), www.ascd.org. **Devlin, Keith,** [^](#cite_ref-devlin_10-0) *Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe*(Scientific American Paperback Library) 1996, [ISBN 978-0-7167-5047-5](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9780716750475) **Kneebone, G.T. (1963).** [^](#cite_ref-11) *Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey*. Dover. pp. [4](https://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4). [ISBN](/wiki/International_Standard_Book_Number) [0-486-41712-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-486-41712-3).
Mathematics... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.
**Eves 1990** [^](#cite_ref-12) **Ivars Peterson,** [^](#cite_ref-13) *The Mathematical Tourist*, Freeman, 1988, [ISBN 0-7167-1953-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0716719533). p.4 "A few complain that the computer program can't be verified properly" (Một số người phàn nàn là các chương trình máy tính không thể được xác minh một cách rõ ràng) - khi nhắc đến chứng minh Haken–Apple của Định lý bốn màu. [^](#cite_ref-14) [“mathematic”](https://www.etymonline.com/word/mathematic). Online Etymology Dictionary. **Hội Khai Trí Tiến Đức,** [^](#cite_ref-VNTD_15-0) [, Trung-Bắc Tân-Văn, 1931.](http://www.vietnamtudien.org/vntd-kttd/index.html) *Việt-Nam Tự-Điển* **Dehaene, Stanislas; Dehaene-Lambertz, Ghislaine; Cohen, Laurent (tháng 8 năm 1998). “Abstract representations of numbers in the animal and human brain”.** [^](#cite_ref-16) *Trends in Neuroscience* **21**(8): 355–361. [PMID](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_PubMed) [9720604](//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/9720604). [doi](/wiki/DOI): [10.1016/S0166-2236(98)01263-6](//dx.doi.org/10.1016%2FS0166-2236%2898%2901263-6). **Xem, chẳng hạn, Raymond L. Wilder,** [^](#cite_ref-17) *Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study*, *passim* [ISBN 0486490610](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0486490610) **Kline 1990, Chapter 1.** [^](#cite_ref-18) **"** [^](#cite_ref-19) *". Thomas Little Heath (1981).* [A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid](http://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA1&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false) [ISBN 0-486-24073-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0486240738) **Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002).** [^](#cite_ref-20) *The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus*. Oxford University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-8218-2413-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-8218-2413-9). **Wigner, Eugene (1960).** [^](#cite_ref-21) [“The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”](http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html). *Communications on Pure and Applied Mathematics* **13**(1): 1–14. [doi](/wiki/DOI): [10.1002/cpa.3160130102](//dx.doi.org/10.1002%2Fcpa.3160130102). [^](#cite_ref-22) [“Mathematics Subject Classification 2010”](https://mathscinet.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classification2010.pdf)(PDF). Truy cập ngày 9 tháng 11 năm 2010. **Hardy, G.H. (1940).** [^](#cite_ref-23) *A Mathematician's Apology*. Cambridge University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-521-42706-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-521-42706-1). [^](#cite_ref-24) [Earliest Uses of Various Mathematical Symbols](http://jeff560.tripod.com/mathsym.html)(Có thêm nhiều tài liệu tham khảo về chủ đề này). **Kline, p. 140, on** [^](#cite_ref-25) [Diophantus](/wiki/Diophantus); p. 261, on Franciscus Vieta. **Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin,** [^](#cite_ref-26) *A History of Mathematics*, Oxford University Press, 2005. [^](#cite_ref-27) [P vs NP Problem](http://web.archive.org/web/20131212094206/http://www.claymath.org/millenium-problems/p-vs-np-problem), [Viện Toán học Clay](/wiki/Vi%E1%BB%87n_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Clay)cập nhật: 28 tháng 5 năm 2015 3:14 pm **Rao, C.R. (1997)** [^](#cite_ref-28) *Statistics and Truth: Putting Chance to Work*, World Scientific. [ISBN 981-02-3111-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9810231113) **Giống với các khoa học toán học khác như vật lý và khoa học máy tính, thống kê là một ngành độc lập chứ không phải là một nhánh của toán học ứng dụng. Tương tự như các nhà vật lý và nhà khoa học máy tính, những nhà nghiên cứu thống kê là các nhà khoa học toán học. Nhiều nhà thống kê có bằng cấp trong ngành toán học, và một số nhà thống kê cũng là nhà toán học.** [^](#cite_ref-29) **Rao, C.R. (1981). “Foreword”. Trong Arthanari, T.S.; Dodge, Yadolah.** [^](#cite_ref-RaoOpt_30-0) *Mathematical programming in statistics*. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York: Wiley. tr. vii–viii. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-471-08073-X](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-471-08073-X). [^](#cite_ref-Whittle_31-0) [Whittle (1994](#CITEREFWhittle1994), tr. 10–11 and 14–18): Whittle, Peter (1994). “Almost home”. Trong Kelly, F.P. [. Chichester: John Wiley. tr. 1–28.](http://www.statslab.cam.ac.uk/History/2history.html#6._1966--72:_The_Churchill_Chair) *Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle* [ISBN](/wiki/ISBN) [0-471-94829-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-471-94829-2). **"The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics (Hiện nay Fields Medal chắc chắn là giải thưởng toán học có ảnh hưởng nhất và được biết đến nhiều nhất)." Monastyrsky 2001** [^](#cite_ref-32) **Riehm, Carl (tháng 8 năm 2002).** [^](#cite_ref-33) [“The Early History of the Fields Medal”](http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf)(PDF). *Notices of the AMS*(AMS) **49**(7): 778–782. **Zeidler, Eberhard (2004).** [^](#cite_ref-34) *Oxford User's Guide to Mathematics*. Oxford, UK: Oxford University Press. tr. 1188. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-19-850763-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-19-850763-1). **Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856).** [^](#cite_ref-Waltershausen_35-0) [. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend.](https://www.amazon.de/Gauss-Ged%e4chtnis-Wolfgang-Sartorius-Waltershausen/dp/3253017028) *Gauss zum Gedächtniss* [ISBN](/wiki/ISBN) [3-253-01702-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/3-253-01702-8). **Einstein, p. 28. Câu trích dẫn nằm trong đoạn Einstein trả lời cho câu hỏi: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" (Làm sao mà toán học, nói cho cùng cũng chỉ là một sản phẩm của tư duy con người và độc lập với trải nghiệm, lại có thể mô tả tốt như vậy những đối tượng của thực tại?) Bản thân ông cũng quan tâm đến bài báo** [^](#cite_ref-certain_36-0) *The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences*(Sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học trong các ngành khoa học tự nhiên) của nhà vật lý Eugene Wigner. **Marcus du Sautoy,** [^](#cite_ref-37) *, BBC Radio 4, ngày 1 tháng 10 năm 2010.* [A Brief History of Mathematics: 10. Nicolas Bourbaki](http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv) **Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998).** [^](#cite_ref-38) *Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists*. Springer. tr. 228. **Popper 1995, p. 56** [^](#cite_ref-39) **Ziman, John (1968).** [^](#cite_ref-40) *Public Knowledge: Essay Concerning the Social Dimension of Science*. Cambridge University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-521-06894-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-521-06894-9). **Chẳng hạn,** [^](#cite_ref-41) [College of Science and Mathematics](https://www.csun.edu/science-mathematics)(Trường Đại học Khoa học và Toán học) ở California State University, Northridge.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=18)] [Toán học là gì?](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_l%C3%A0_g%C3%AC%3F), Richard Courant (1888-1972) và Herbert Robbins (1915-2001), [Nhà xuất bản Đại học Oxford](/wiki/Nh%C3%A0_xu%E1%BA%A5t_b%E1%BA%A3n_%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_Oxford)1941. Hàn Liên Hải dịch, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật 1984.
- [Tác giả?].
*Toán học*(Bộ sách Tri thức tuổi hoa niên thế kỷ XXI). Từ Văn Mặc, Từ Thu Hằng dịch. Nhà xuất bản. Văn hóa Thông tin, 2001, 470 tr..
- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh
[Toán học cao cấp](http://dulieu.tailieuhoctap.vn/books/giao-duc-dai-cuong/toan-cao-cap/file_goc_780751.pdf)Tập một: Đại số và hình học giải tích. Nhà xuất bản Giáo dục. Tháng 10 năm 2006. 393 trang
- S. M. Nikol skij (ch.b.).
*Từ điển bách khoa phổ thông toán học*. Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, và Hoàng Chúng dịch. Nhà xuất bản. Giáo dục, 2001, 454 tr.
- Howard Eves.
*Giới thiệu lịch sử toán học*. Trần Tất Thắng dịch. Nhà xuất bản. Tp. Hồ Chí Minh, 1993, 518 tr.
- Benson, Donald C.,
*The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies*, Oxford University Press: new ed. (Dec. 14, 2000). [ISBN 0-19-513919-4](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0195139194).
- Boyer, Carl B.
*A History of Mathematics*. Wiley: 2nd ed. (Mar. 6, 1991). [ISBN 0-471-54397-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0471543977).
- Courant, R. and H. Robbins.
*What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods*. Oxford University Press, USA: 2nd ed. (Jul. 18, 1996). [ISBN 0-19-510519-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0195105192).
- Davis, Philip J. and Hersh, Reuben.
*The Mathematical Experience*. Mariner Books: Reprint ed. (Jan. 14, 1999). [ISBN 0-395-92968-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0395929687). [Einstein, Albert](/wiki/Albert_Einstein)(1923). “Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)”. P. Dutton., Co.
- Eves, Howard.
*An Introduction to the History of Mathematics*. Saunders: 6th ed., 1990. [ISBN 0-03-029558-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0030295580).
- Gullberg, Jan.
*Mathematics—From the Birth of Numbers*. W. W. Norton & Company: 1st ed. (Oct. 1997). [ISBN 0-393-04002-X](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/039304002X).
- Hazewinkel, Michiel (ed.),
*Encyclopaedia of Mathematics*. Kluwer Academic Publishers, 2000.
- Jourdain, Philip E. B.. "The Nature of Mathematics," trong
*The World of Mathematics*. James R. Newman, editor. Dover Publications, 2003. [ISBN 0-486-43268-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0486432688).
- Kline, Morris.
*Mathematical Thought from Ancient to Modern Times*. Oxford University Press (Mar. 1, 1990). [ISBN 0-19-506135-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0195061357).
- Monastyrsky, Michael (2001).
[“Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal”](http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf)(PDF). Canadian Mathematical Society. Truy cập ngày 28 tháng 7 năm 2006.
- Pappas, Theoni.
*The Joy Of Mathematics*. Wide World Publishing: revised edition (Jun. 1989). [ISBN 0-933174-65-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0933174659).
- Peterson, Ivars.
*Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics*. Owl Books, 2001. [ISBN 0-8050-7159-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0805071598).
- Paulos, John Allen (1996).
*A Mathematician Reads the Newspaper*. Anchor. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-385-48254-X](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-385-48254-X).
- Popper, Karl R. (1995). “On knowledge”.
*In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years*. Routledge. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-415-13548-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-415-13548-6).
- Sevryuk, Mikhail B. (tháng 1 năm 2006).
[“Book Reviews”](http://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01069-4/S0273-0979-05-01069-4.pdf)(PDF). *Bulletin of the American Mathematical Society* **43**(1): 101–109. [doi](/wiki/DOI): [10.1090/S0273-0979-05-01069-4](//dx.doi.org/10.1090%2FS0273-0979-05-01069-4). Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2006.
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit§ion=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=19)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về |
|
|![]()
|
|![]()
|Tra | trong từ điển mở tiếng Việt [Mathematics](http://www.britannica.com/EBchecked/topic/369194)tại [Encyclopædia Britannica](/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica) **(tiếng Anh)** [Toán học](http://bachkhoatoanthu.vass.gov.vn/noidung/tudien/Lists/GiaiNghia/View_Detail.aspx?ItemID=1038)tại [Từ điển bách khoa Việt Nam](/wiki/T%E1%BB%AB_%C4%91i%E1%BB%83n_b%C3%A1ch_khoa_Vi%E1%BB%87t_Nam) [Viện Toán học](http://math.ac.vn/vi/). Việt Nam. [.](https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/) *Mathematics*Các khóa học và bài giảng về toán học [MIT](/wiki/Vi%E1%BB%87n_C%C3%B4ng_ngh%E1%BB%87_Massachusetts)OpenCourseWare. [Weisstein, Eric W.](/wiki/Eric_W._Weisstein), " [Mathematics](http://mathworld.wolfram.com/Mathematics.html)" từ [MathWorld](/wiki/MathWorld). [The Mathematical Atlas](http://web.archive.org/web/20150616152045/http://www.math-atlas.org/)(Bản đồ các nhánh toán học). [Vietnam Journal of Mathematics](https://link.springer.com/journal/10013) [Acta Mathematica Vietnamica](http://journals.math.ac.vn/acta/) [Toán học và tuổi trẻ](https://sites.google.com/site/letrungkienmath/bao-toan-hoc-va-tuoi-tre)
|Các chủ đề chính trong |[Nền tảng toán học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:N%E1%BB%81n_t%E1%BA%A3ng_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)| [Đại số](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)| [Giải tích](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch)| [Hình học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc)| [Lý thuyết số](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91)| [Toán học rời rạc](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_r%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c)| [Toán học ứng dụng](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng)| [Toán học giải trí](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_tr%C3%AD)| [Toán học tô pô](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%C3%B4_p%C3%B4)| [Xác suất thống kê](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:X%C3%A1c_su%E1%BA%A5t_v%C3%A0_th%E1%BB%91ng_k%C3%AA)
và
và
· · · · · · · · · · · · · ·
và các hệ thống
và
và
Chú ý: khoa học máy tính còn có thể được chia thành nhiều chủ đề hay nhiều lĩnh vực khác dựa theo

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

X-Cache-Status: hit-local

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

X-Cache: cp1068 hit/1, cp1052 miss

X-Content-Type-Options: nosniff

Via: 1.1 varnish (Varnish/5.1), 1.1 varnish (Varnish/5.1)

Accept-Ranges: bytes

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Link: </static/images/project-logos/viwiki.png>;rel=preload;as=image;media=not all and (min-resolution: 1.5dppx),</static/images/project-logos/viwiki-1.5x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 1.5dppx) and (max-resolution: 1.999999dppx),</static/images/project-logos/viwiki-2x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 2dppx)


markdown:
# mayonnaise
[Jump to navigation](#mw-head) [Jump to search](#p-search)
## Mục lục
## Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-eng-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)] **mayonnaise** ( *không đếm được*)
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))
## Tiếng Pháp[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-fra-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)] Pháp (Normandie) [[ma.jɔ.nɛz]](/wiki/Wiktionary:IPA)
(
Canada (Montreal) [[ma.jɔ.naɪ̯z]](/wiki/Wiktionary:IPA) *Không chính thức*)
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)] **mayonnaise** [/ma.jɔ.nɛz/](/wiki/Wiktionary:IPA)

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wiktionary.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

X-Cache-Status: miss

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wiktionary.org

X-Cache: cp1066 miss, cp1054 miss

Link: </static/images/project-logos/viwiktionary.png>;rel=preload;as=image;media=not all and (min-resolution: 1.5dppx),</static/images/project-logos/viwiktionary-1.5x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 1.5dppx) and (max-resolution: 1.999999dppx),</static/images/project-logos/viwiktionary-2x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 2dppx)