text:
270 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
Chia sẻ: Hồ Ngọc Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:54
174
lượt xem 91
download
lượt xem 91
download
270 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu tham khảo 270 bài toán nâng cao giúp các bạn học sinh có thêm kiến thức để ôn thi trong các kỳ thi tuyển học sinh giỏi và chuyên ban
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: 270 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 27 PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh 7 là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. a+b 4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : ab . 2 bc ca ab ++ a +b+c b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a b c c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : a + b > a − b 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11. Tìm các giá trị của x sao cho : a) | 2x 3 | = | 1 x |b) x2 4x 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a + b + c2 + d2 = a(b + c + d) 2 2 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 3a 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 1 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x − 4x + 9 2 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) : a) 7 + 15 và 7 b) 17 + 5 + 1 và 45 23 − 2 19 c) d) và 27 3 2 và 23 3 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn 2 nhng nhỏ hơn 3 19. Giải phương trình : 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 21 = 5 − 2x − x 2 . 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4. 1 1 1 1 21. Cho S = + + .... + + ... + . k(1998 − k + 1) 1998 − 1 1.1998 2.1997 Trang: 1
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng : xy + 2 a) yx � 2 y2 � � y � x x b) � 2 + 2 � � + � 0 − y x �� x� y � � 4 y4 � � 2 y 2 � � y � x x x c) � 4 + 4 � � 2 + 2 � � + � 2 . − + y x �� y x �� x� y � 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ : a) 1 + 2 3 b) m + với m, n là các số hữu tỉ, n 0. n 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ? x 2 y2 � y� x + 2 + 4 3� + � 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : . 2 y x � x� y x 2 y2 z 2 x y z 27. Cho các số x, y, z dơng. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 ++. y z x yzx 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô t ỉ. 29. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b 2. 31. Chứng minh rằng : [ x ] + [ y ] [ x + y ] . 1 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = . x − 6x + 17 2 xyz 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = ++ với x, y, z > 0. yzx 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tìm giá trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu : a là số vô tỉ. a) ab và b a b) a + b và là số hữu tỉ (a + b 0) b Trang: 2
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d + + + 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : 2 b+c c+d d+a a +b 39. Chứng minh rằng [ 2x ] bằng 2 [ x ] hoặc 2 [ x ] + 1 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96. 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1 1 1 2 A= x 2 − 3 B= C= D= E= x+ + −2x x x 2 + 4x − 5 1 − x2 − 3 x − 2x − 1 G = 3x − 1 − 5x − 3 + x 2 + x + 1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | | A | + | B | . Dấu = ” xảy ra khi nào ? b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : M = x 2 + 4x + 4 + x 2 − 6x + 9 . c) Giải phương trình : 4x 2 + 20x + 25 + x 2 − 8x + 16 = x 2 + 18x + 81 43. Giải phương trình : 2x 2 − 8x − 3 x 2 − 4x − 5 = 12 . 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1 1 A = x2 + x + 2 B= C = 2 − 1 − 9x 2 D= 1 − 3x x 2 − 5x + 6 1 x E= G= + x−2 H = x 2 − 2x − 3 + 3 1 − x 2 x −4 2 2x + 1 + x x 2 − 3x =0 45. Giải phương trình : x −3 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x + x . 47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 3 − x + x 3 +1 48. So sánh : a) a = 2 + 3 và b= ; b) 5 − 13 + 4 3 và 3 −1 2 c) n + 2 − n + 1 và n+1 − n (n là số nguyên dương) 49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : A = 1 − 1 − 6x + 9x 2 + (3x − 1) 2 . 50. Tính : 4−2 3 11 + 6 2 27 − 10 2 a) b) c) d) A = m 2 + 8m + 16 + m 2 − 8m + 16 e) B = n + 2 n − 1 + n − 2 n − 1 (n > 1) 8 41 51. Rút gọn biểu thức : M = . 45 + 4 41 + 45 − 4 41 Trang: 3
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x − y) 2 + (y − 2) 2 + (x + y + z) 2 = 0 53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 25x 2 − 20x + 4 + 25x 2 − 30x + 9 . 54. Giải các phương trình sau : a) x 2 − x − 2 − x − 2 = 0 b) x 2 − 1 + 1 = x 2 c) x 2 − x + x 2 + x − 2 = 0 d) x − x 4 − 2x 2 + 1 = 1 e) x 2 + 4x + 4 + x − 4 = 0 g) x − 2 + x − 3 = −5 h) x 2 − 2x + 1 + x 2 − 6x + 9 = 1 i) x + 5 + 2 − x = x 2 − 25 k) x + 3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = 1 l) 8x + 1 + 3x − 5 = 7x + 4 + 2x − 2 55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : xy = 1 và x > y. CMR: x 2 + y2 2 2. x−y 56. Rút gọn các biểu thức : a) 13 + 30 2 + 9 + 4 2 b) m + 2 m − 1 + m − 2 m − 1 c) 2 + 3. 2 + 2 + 3 . 2 + 2 + 2 + 3 . 2 − 2 + 2 + 3 d) 227 − 30 2 + 123 + 22 6 2 2+ 3 = + 57. Chứng minh rằng . 2 2 58. Rút gọn các biểu thức : ( ) ( ) 6+2 6 + 3+ 2 − 6−2 6− 3+ 2 9−6 2 − 6 a) C = b) D = 2 3 .59. So sánh : 6 + 20 và 1+ 6 17 + 12 2 và 2 +1 28 − 16 3 và 3 − 2 a) b) c) 60. Cho biểu thức : A = x − x 2 − 4x + 4 a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. 61. Rút gọn các biểu thức sau : a) 11 − 2 10 9 − 2 14 b) 3 + 11 + 6 2 − 5 + 2 6 c) 2 + 6 + 2 5 − 7 + 2 10 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chứng minh đẳng thức : 111 111 + 2+ 2 = + + 2 a bc abc 63. Giải bất phương trình : x 2 − 16x + 60 < x − 6 . 64. Tìm x sao cho : x 2 − 3 + 3 x 2 . 65. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = 1 (1) Trang: 4
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 66. Tìm x để biểu thức có nghĩa: 16 − x 2 1 a) A = b) B = + x 2 − 8x + 8 . 2x + 1 x − 2x − 1 x + x 2 − 2x x − x 2 − 2x 67. Cho biểu thức : A = − . x − x 2 − 2x x + x 2 − 2x a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2. 68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y 1 | với | x | +|y|=5 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n + n + 2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn ? 72. Cho biểu thức A = 7 + 4 3 + 7 − 4 3 . Tính giá trị của A theo hai cách. 73. Tính : ( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)( 2 − 3 + 5)( − 2 + 3 + 5) 74. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 + 5 ; 3 − 2 ; 2 2 + 3 5 +1 2 + 5 và 75. Hãy so sánh hai số : a = 3 3 − 3 và b=2 2 − 1 ; 2 4 + 7 − 4 − 7 − 2 và số 0. 76. So sánh 2+ 3+ 6+ 8+4 77. Rút gọn biểu thức : Q = . 2+ 3+ 4 78. Cho P = 14 + 40 + 56 + 140 . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của 3 căn thức bậc hai 79. Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng : x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1 . 80. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của : A = 1 − x + 1 + x . ( ) 2 81. Tìm giá trị lớn nhất của : M = a+ b với a, b > 0 và a + b 1. 82. CMR trong các số 2b + c − 2 ad ; 2c + d − 2 ab ; 2d + a − 2 bc ; 2a + b − 2 cd có ít nhất hai số d- ương (a, b, c, d > 0). 83. Rút gọn biểu thức : N = 4 6 + 8 3 + 4 2 + 18 . 84. Cho x + y + z = xy + yz + zx , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. 85. Cho a1, a2, …, an > 0 và a1a2aan = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) 2n. ( ) 2 a+ b 2 2(a + b) ab 86. Chứng minh : (a, b 0). Trang: 5
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 87. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. (x + 2) 2 − 8x ab − b 2 B= a 88. Rút gọn : a) A = − b) 2 x− b b x a +2 2 2 . Khi nào có 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có : a2 +1 đẳng thức ? 90. Tính : A = 3 + 5 + 3 − 5 bằng hai cách. 3 7 +5 2 13 − 12 và 7− 6 và 6,9 b) 91. So sánh : a) 5 2+ 3 2− 3 92. Tính : P = + . 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 93. Giải phương trình : x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2 . 1.3.5...(2n − 1) 1 94. Chứng minh rằng ta luôn có : Pn = < ; ∀n ∈ Z + 2n + 1 2.4.6...2n a2 b2 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì a+ b + . b a x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1) � 1 � . �− 96. Rút gọn biểu thức : A= . 1 � � x −1� x 2 − 4(x − 1) a b+b a 1 =a−b 97. Chứng minh các đẳng thức sau : a) : (a, b > a− b ab 0 ; a b) � 14 − 7 15 − 5 � 1 � a+ a � a− a � � + = −2 c) �+ �1 − � 1− a = b) � : 1 � � 1− 2 1− 3 � 7 − 5 a +1 � a −1 � � � � (a > 0). 98. Tính : a) ; b) 2 3 + 5 − 13 + 48 . 5 − 3 − 29 − 6 20 � � c) � 7 + 48 − 28 − 16 3 � 7 + 48 . . � � 99. So sánh : a ) 3 + 5 và 15 b) 2 + 15 và 12 + 7 16 18 + 19 và 9 c) d) và 5. 25 2 100. Cho hằng đẳng thức : a + a2 − b a − a 2 − b (a, b > 0 và a2 b > 0). b= a 2 2 Trang: 6
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS Áp dụng kết quả để rút gọn : 2+ 3 2− 3 3−2 2 3+ 2 2 + − a) ; b) 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 17 − 12 2 17 + 12 2 2 10 + 30 − 2 2 − 6 2 c) : 2 10 − 2 2 3 −1 101. Xác định giá trị các biểu thức sau : xy − x 2 − 1. y 2 − 1 1� 1� 1� 1� a) A = với x = � + � y = � + � a , b (a > 1 ; b > 1) 2� a � 2� b� xy + x − 1. y − 1 2 2 2am a + bx + a − bx với x = b 1 + m 2 , m < 1 . b) B = ( ) a + bx − a − bx 2x − x 2 − 1 102. Cho biểu thức P(x) = 3x 2 − 4x + 1 a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0. x +2−4 x −2 + x +2+4 x −2 A= 103. Cho biểu thức . 44 − +1 2 x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 104. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) 9 − x 2 b) x − x (x > 0) c) 1 + 2 − x d) x − 5 − 4 1 e) 1 − 2 1 − 3x g) 2x 2 − 2x + 5 h) 1 − − x 2 + 2x + 5 i) 2x − x + 3 105. Rút gọn biểu thức : A = x + 2x − 1 − x − 2x − 1 , bằng ba cách ? 106. Rút gọn các biểu thức sau : a) 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 94 − 42 5 − 94 + 42 5 . 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 b) c) 107. Chứng minh các hằng đẳng thức với b 0 ; a b ) ( a+ b a− b = 2 a a2 − b a) b) a + a2 − b a − a2 − b b= a 2 2 108. Rút gọn biểu thức : A = x + 2 2x − 4 + x − 2 2x − 4 109. Tìm x và y sao cho : x + y − 2 = x + y − 2 ( a + c) + ( b + d) . 2 2 110. Chứng minh bất đẳng thức : a 2 + b2 + c2 + d 2 a+b+c a2 b2 c2 + + 111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : . b+c c+a a+b 2 Trang: 7
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a + 1 + b + 1 + c + 1 < 3,5 a+b + b+c + c+a 6. a) b) (a + c2 ) ( b2 + c2 ) + (a + d 2 ) ( b2 + d 2 ) (a + b)(c + d) 2 2 113. CM : với a, b, c, d > 0. 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x + x . (x + a)(x + b) 115. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = . x 116. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 = 5. 117. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + 2 − x . 118. Giải phương trình : x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2 119. Giải phương trình : x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 120. Giải phương trình : 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7x + 7 = 2 121. Giải phương trình : 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 14 = 4 − 2x − x 2 122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 − 2 2 2+ 3 ; 123. Chứng minh x − 2 + 4 − x 2 . 124. Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học : a 2 + b 2 . b 2 + c 2 b(a + c) với a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a + b)(c + d) ac + bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập đợc thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập đợc thành một tam giác. (a + b) 2 a + b + a b + b a với a, b 0. 127. Chứng minh 2 4 a b c + + > 2 với a, b, c > 0. 128. Chứng minh b+c a +c a+b 129. Cho x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1 . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x − 2 x −1 + x + 2 x −1 131. Tìm GTNN, GTLN của A = 1− x + 1+ x . 132. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 + 1 + x 2 − 2x + 5 133. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = − x 2 + 4x + 12 − − x 2 + 2x + 3 . 134. Tìm GTNN, GTLN của : ) ( a) A = 2x + 5 − x 2 b) A = x 99 + 101 − x 2 ab + =1 135. Tìm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn xy (a và b là hằng số dương). 136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. Trang: 8
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS xy yz zx 137. Tìm GTNN của A = + + với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tìm GTNN của A = + + biết x, y, z > 0 , x+y y+z z+x xy + yz + zx = 1 . ( ) 2 139. Tìm giá trị lớn nhất của : a) A = a+ b với a, b > 0 , a + b 1 b) ( ) +( ) +( ) +( ) +( ) +( ) 4 4 4 4 4 4 B= a+ b a+ c a+ d b+ c b+ d c+ d với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. b c 141. Tìm GTNN của A = + với b + c a + d ; b, c > 0 ; a, d 0. c+d a+b 142. Giải các phương trình sau : a) x 2 − 5x − 2 3x + 12 = 0 b) x 2 − 4x = 8 x − 1 c) 4x + 1 − 3x + 4 = 1 d) x − 1 − x + 1 = 2 e) x − 2 x − 1 − x − 1 = 1 g) x + 2x − 1 + x − 2x − 1 = 2 h) x + 2 − 4 x − 2 + x + 7 − 6 x − 2 = 1 i) x + x + 1 − x = 1 k) 1 − x 2 − x = x − 1 l) 2x 2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2x + 2 m) x 2 + 6 = x − 2 x 2 − 1 n) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5 ( x − 1) ( x 2 − 3x + 5 ) o) x − 1 + x + 3 + 2 = 4 − 2x p) 2x + 3 + x + 2 + 2x + 2 − x + 2 = 1 + 2 x + 2 . q) 2x 2 − 9x + 4 + 3 2x − 1 = 2x 2 + 21x − 11 ( )( ) 143. Rút gọn biểu thức : A = 2 2 − 5 + 3 2 18 − 20 + 2 2 . 144. Chứng minh rằng, ∀n ∈ Z+ , ta luôn có : ( ) 1 1 1 1+ + + .... + >2 n +1 −1 . 2 3 n 1 1 145. Trục căn thức ở mẫu : a) b) . 1+ 2 + 5 x + x +1 146. Tính : 5 − 3 − 29 − 6 20 b) 6 + 2 5 − 13 + 48 5 − 3 − 29 − 12 5 a) c) ( )( ) 147. Cho a = 3 − 5. 3 + 5 10 − 2 . Chứng minh rằng a là số tự nhiên. 3− 2 2 3+ 2 2 148. Cho b = − . b có phải là số tự nhiên không ? 17 − 12 2 17 + 12 2 149. Giải các phương trình sau : Trang: 9
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS ( ) ( ) ( ) a) 3 − 1 x − x + 4 − 3 = 0 b) 3 − 1 x = 2 3 + 1 x − 3 3 ( 5 − x) 5 − x + ( x − 3) x − 3 =2 d) x + x − 5 = 5 c) 5−x + x −3 150. Tính giá trị của biểu thức : M = 12 5 − 29 + 25 + 4 21 − 12 5 + 29 − 25 − 4 21 1 1 1 1 151. Rút gọn : A = + + + ... + . 1+ 2 2+ 3 3+ 4 n −1 + n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P = − + − ... + 2− 3 3− 4 4− 5 2n − 2n + 1 a) Rút gọn P. b) P có phải là số hữu tỉ không ? 1 1 1 1 153. Tính : A = + + + ... + . 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 4 3 + 3 4 100 99 + 99 100 1 1 1 154. Chứng minh : 1 + + + ... + > n. 2 3 n 155. Cho a = 17 − 1 . Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a5 + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000. 156. Chứng minh : a − a − 1 < a − 2 − a − 3 (a 3) 1 157. Chứng minh : x 2 − x + > 0 (x 0) 2 158. Tìm giá trị lớn nhất của S = x − 1 + y − 2 , biết x + y = 4. 1 + 2a 1 − 2a 3 159. Tính giá trị của biểu thức sau với a = : A= + . 1 + 1 + 2a 1 − 1 − 2a 4 160. Chứng minh các đẳng thức sau : ( ) ( 10 − 6 ) 4 − 15 = 2 ( ) a) 4 + 15 b) 4 2 + 2 6 = 3 +1 2 5 ( 3 + 5 ) ( 10 − 2 ) = 8 d) ( ) 2 c) 3 − 7 + 48 = 3 + 1 e) 17 − 4 9 + 4 5 = 5 − 2 2 161. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 5+ 5 5− 5 27 + 6 > 48 + − 10 < 0 a) b) 5− 5 5+ 5 � 5 +1 5 −1 �� � 1 + � 3−4 + 2 � 0, 2 − 1,01 > 0 c) � � �+ 5 + 3 1 + 3 − 5 � 3 1 � � 2− 3� 3 3 �1 2 + 3 −1 + + − + 3− 2 > 0 d) � � 2+ 6 2 6 � − 6 2+ 6 � 2 2 2+2 2 −1 + 2 −2 2 − 1 > 1,9 17 + 12 2 − 2 > 3 − 1 e) g) ) ( 2 + 2 + 3 2− 2 ( ) 3+ 5+ 7− 3+ 5+ 7 <3 < 0,8 h) i) 4 Trang: 10
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 1 162. Chứng minh rằng : 2 n + 1 − 2 n < < 2 n − 2 n − 1 . Từ đó suy ra: n 1 1 1 2004 < 1 + + + ... + < 2005 2 3 1006009 2+ 3+ 4 3 163. Trục căn thức ở mẫu : a) b) . 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3 2 + 3 4 3+ 2 3− 2 164. Cho x = và y= . 3− 2 3+ 2 Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 2002 2003 + > 2002 + 2003 . 165. Chứng minh bất đẳng thức sau : 2003 2002 x 2 − 3xy + y 2 166. Tính giá trị của biểu thức : A = với x+y+2 x = 3 + 5 và y = 3 − 5 . 6x − 3 = 3 + 2 x − x2 . 167. Giải phương trình : x − 1− x 168. Giải bất các pt : a) 1 3 3 + 5x 10x − 14 1 c) 2 + 2 2 + 2x 4. 72 b) 4 169. Rút gọn các biểu thức sau : a −1 a) A = 5 − 3 − 29 − 12 5 b) B = 1 − a + a(a − 1) + a a x + 3 + 2 x2 − 9 x 2 + 5x + 6 + x 9 − x 2 c) C = d) D = 2x − 6 + x 2 − 9 3x − x 2 + (x + 2) 9 − x 2 1 1 1 1 E= − + − ... − 1− 2 2− 3 3− 4 24 − 25 1 170. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A = . 2 − 3 − x2 2 1 171. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = + với 0 < x < 1. 1− x x 172. Tìm GTLN của : a) A = x − 1 + y − 2 biết x + y = 4 ; b) y−2 x −1 B= + x y 173. Cho a = 1997 − 1996 ; b = 1998 − 1997 . So sánh a với b, số nào lớn hơn ? 1 174. Tìm GTNN, GTLN của : a) A = b) B = − x 2 + 2x + 4 5+2 6−x 2 . 175. Tìm giá trị lớn nhất của A = x 1 − x 2 . 176. Tìm giá trị lớn nhất của A = | x y | biết x2 + 4y2 = 1. Trang: 11
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 177. Tìm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y 0 ; x2 + y2 = 1. 178. Tìm GTNN, GTLN của A = x x + y y biết x + y = 1. x −1 1 − x + x 2 − 3x + 2 + (x − 2) = 3. 179. Giải phương trình : x−2 180. Giải phương trình : x 2 + 2x − 9 = 6 + 4x + 2x 2 . 1 1 1 1 181. CMR, ∀n ∈ Z+ , ta có : 2 + + + ... + < 2. (n + 1) n 32 43 1 1 1 1 182. Cho A = + + + ... + . Hãy so sánh A và 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 1,999. 183. Cho 3 số x, y và x + y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x ; y đều là số hữu tỉ 3+ 2 184. Cho a = − 2 6 ; b = 3 + 2 2 + 6 − 4 2 . CMR : a, b là các số 3− 2 hữu tỉ. � 2+ a a − 2 �a a + a − a − 1 185. Rút gọn biểu thức : P = � − . . � a + 2 a +1 a −1 � a � (a > 0 ; a ≠ 1) � a +1 � a −1 � � 1 − +4 a� a − = � 4a . 186. Chứng minh : � (a > 0 ; a 1) � � a −1 a +1 a � � � ( x + 2) 2 − 8x 187. Rút gọn : (0 < x < 2) 2 x− x � b − ab �� a a+b� b 188. Rút gọn : � a + + − : �� � a + b �� ab + b ab − a ab � � ) ( 5a 2 189. Giải bất phương trình : 2 x + x + a 2 2 (a ≠ 0) x2 + a2 �1 − a a � � �1 + a a � � 190. Cho A = ( 1 − a ) : � + a� − a �+ 1 2 � � � �1− a � 1+ a � � � � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với a = 9. c) Với giá trị nào của a thì | A | = A. a− b� b b� a + b −1 191. Cho biểu thức : B = + + . � � a + ab 2 ab � − ab a + ab � a a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B nếu a = 6 + 2 5 . c) So sánh B với -1. Trang: 12
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS �� a + b � � 1 1 192. Cho A = � + ��+ :1 � a − a−b a + a + b �� a − b � � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm b biết | A | = -A. c) Tính giá trị của A khi a = 5 + 4 2 ; b = 2 + 6 2 . � a +1 � a −1 � 1� 193. Cho biểu thức A = � − +4 a� a − � � � a −1 a +1 a� � � a) Rút gọn biểu thức A. 6 b) Tìm giá trị của A nếu a = . 2+ 6 c) Tìm giá trị của a để A > A . �a 1 �a − a a + a � � 194. Cho biểu thức A = � − − . � � � 2 2 a � a +1 a −1 � � � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A để A = - 4 � 1+ a �� 1 + a 1− a � 1− a 195. Thực hiện phép tính : A = � + − : �� � � 1− a 1+ a �� 1 − a 1+ a � 2+ 3 2− 3 196. Thực hiện phép tính : B = + 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 197. Rút gọn các biểu thức sau : � � �1 1� x − y �1 1 � � 1 2 � a) A = : �+ � + + . . 3� � ( ) �x � xy xy �x y �x + y + 2 xy � y� � x+ y � � � � � với x = 2 − 3 ; y = 2 + 3 . x + x 2 − y2 − x − x 2 − y2 với x > y > 0 b) B = 2(x − y) 1 � 1− a a� 2a 1 + x 2 với x = � − c) C = �; 0<a<1 1− a � 2� a 1+ x2 − x (a + 1) ( b 2 + 1) 2 với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1 d) D = (a + b) − c2 + 1 x + 2 x −1 + x − 2 x −1 e) E = . 2x − 1 x + 2x − 1 + x − 2x − 1 x2 − 4 x2 − 4 2x + 4 198. Chứng minh : với x 2. x+ + x− = x x x −1 + 2 −1 − 2 199. Cho a = ,b= . Tính a7 + b7. 2 2 200. Cho a = 2 − 1 Trang: 13
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS a) Viết a2 ; a3 dưới dạng m − m − 1 , trong đó m là số tự nhiên. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết đợc dới dạng trên. 201. Cho biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với các hệ số hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại. 1 1 1 202. Chứng minh 2 n − 3 < + + ... + < 2 n − 2 với n∈ N ; n 2. 2 3 n 203. Tìm phần nguyên của số (có 100 dấu căn). 6 + 6 + ... + 6 + 6 204. Cho a = 2 + 3. Tính a) � � b) �3 � a2 a. �� �� 205. Cho 3 số x, y, x + y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x, y đều là số hữu tỉ 1 1 1 1 206. CMR, ∀n 1 , n ∈ N : 2 + + + ... + <2 (n + 1) n 32 43 207. Cho 25 số tự nhiên a1 , a2 , a3 , a25 thỏa đk : 1 1 1 1 + + + ... + = 9 . Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó a1 a2 a3 a 25 tồn tại 2 số bằng nhau. 2+ x 2− x + = 2. 208. Giải phương trình 2 + 2+ x 2 − 2− x 1+ x + 1− x = a. 209. Giải và biện luận với tham số a 1+ x − 1− x x ( 1 + y ) = 2y y ( 1 + z ) = 2z 210. Giải hệ phương trình z ( 1 + x ) = 2x 211. Chứng minh rằng : ( ) 7 a) Số 8 + 3 7 có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy. ( ) 10 b) Số 7 + 4 3 có mời chữ số 9 liền sau dấu phẩy. n nhất (n ∈ N*), ví dụ : 212. Kí hiệu an là số nguyên gần 1 = 1 � a1 = 1 ; a2 = 1 ; 3 �� a 3 = 2 ; 4 = 2 � a4 = 2 2 �� 1, 4 1,7 111 1 + + + ... + Tính : . a1 a 2 a 3 a 1980 213. Tìm phần nguyên của các số (có n dấu căn) : a) a n = 2 + 2 + ... + 2 + 2 b) a n = 4 + 4 + ... + 4 + 4 c) a n = 1996 + 1996 + ... + 1996 + 1996 Trang: 14
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 214. Tìm phần nguyên của A với n ∈ N : A = 4n 2 + 16n 2 + 8n + 3 ( ) 200 3+ 2 215. Chứng minh rằng khi viết số x = dới dạng thập phân, ta đợc chữ số liền trớc dấu phẩy là 1, chữ số liền sau dấu phẩy là 9. ( ) 250 3+ 2 216. Tìm chữ số tận cùng của phần nguyên của . 217. Tính tổng A = �1 � � 2 � � 3 � ... + � 24 � + + + � �� �� � �� 218. Tìm giá trị lớn nhất của A = x (3 x) với x 0. 2 219. Giải phương trình : a) 3 x + 1 + 3 7 − x = 2 b) x − 2 + x +1 = 3 . 3 220. Có tồn tại các số hữu tỉ dương a, b không nếu : a) a + b = 2 b) a+ b =42. b) 3 2 + 3 4 221. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : a) 3 5 222. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với 3 số không âm : a+b+c 3 abc . 3 a b c d + + + 223. Cho a, b, c, d > 0. Biết 1 . Chứng minh rằng : 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 1 abcd . 81 x 2 y2 z 2 xyz 224. Chứng minh bất đẳng thức : 2 + 2 + 2 ++ với x, y, z > 0 y z x yzx 225. Cho a = 3 3 + 3 3 + 3 3 − 3 3 ; b = 2 3 3 . Chứng minh rằng : a < b. n � 1� 226. a) Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta có : �+ �< 3 . 1 � n� b) Chứng minh rằng trong các số có dạng n n (n là số tự nhiên), số 3 3 có giá trị lớn nhất 227. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 . 228. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2(2 x) biết x 4. 229. Tìm giá trị lớn nhất của A = x 2 9 − x 2 . 230. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x(x2 6) biết 0 x 3. 231. Một miếng bìa hình vuông có cạnh 3 dm. Ở mỗi góc của hình vuông lớn, ngời ta cắt đi một hình vuông nhỏ rồi gấp bìa để đợc một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông nhỏ để thể tích của hộp là lớn nhất. 232. Giải các phương trình sau : a) 1 + 3 x − 16 = 3 x + 3 2 − x + x −1 = 1 3 b) x + 1 + 3 x − 1 = 3 5x d) 2 3 2x − 1 = x 3 + 1 3 c) x 3 − 3x − ( x 2 − 1) x 2 − 4 7 − x − 3 x −5 3 = 2− 3 =6−x 3 e) g) 7− x + 3 x −5 2 3 Trang: 15
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS (x + 1) 2 + 3 (x − 1) 2 + 3 x 2 − 1 = 1 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 3 h) i) 3 1 − x2 + 4 1 + x + 4 1− x = 3 a − x + 4 b − x = 4 a + b − 2x (a, b là 4 4 k) l) tham số) a 4 + 3 a 2b2 + 3 b4 3 233. Rút gọn A = . a 2 + 3 ab + 3 b 2 3 234. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 2 − x + 1 + x 2 + x + 1 235. Xác định các số nguyên a, b sao cho một trong các nghiệm của ph- ương trình : 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 là 1 + 3 . 236. Chứng minh 3 3 là số vô tỉ. 237. Làm phép tính : a) 3 1 + 2 . 6 3 − 2 2 9 + 4 5. 3 2 − 5 . 6 b) 238. Tính : a = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 . 239. Chứng minh : 3 7 + 5 2 + 3 7 − 2 5 = 2 . ) ( 240. Tính : A = 7 + 48 − 4 28 − 16 3 . 4 7 + 48 . 4 241. Hãy lập phương trình f(x) = 0 với hệ số nguyên có một nghiệm là : x= 33+39. 242. Tính giá trị của biểu thức : M = x3 + 3x 14 với 1 x = 3 7+5 2 − . 7+5 2 3 243. Giải các phương trình : a) x + 2 + 3 25 − x = 3 . 3 x − 9 = (x − 3) 2 + 6 x 2 + 32 − 2 4 x 2 + 32 = 3 3 b) c) 244. Tìm GTNN của biểu thức : ) ) ( ( A = x3 + 2 1 + x3 + 1 + x3 + 2 1 − x 3 + 1 . 245. Cho các số dơng a, b, c, d. Chứng minh : a + b + c + d 4 4 abcd . 8−x � x2 � � 2 3 x � 3 x2 − 4 � � 3 246. Rút gọn : P = :�+ � �x + 3 + 3 � � x>0 2 ; �3 2 2− 3 x � 2+ 3 x � � x −2� x +2 x � � � � � � ,x ≠ 8 247. CMR : x = 3 5 − 17 + 3 5 + 17 là nghiệm của phương trình x3 - 6x + 10 = 0. 1 248. Cho x = + 3 4 − 15 . Tính giá trị biểu thức y = x3 - 3x + 1987. 4 − 15 3 a + 2 + 5. 9−4 5 = − 3 a −1. 249. Chứng minh đẳng thức : 2 − 5. 9+4 5 − a + 3 a 3 3 2 3 � � 250. Chứng minh bất đẳng thức : � 9 + 4 5 + 2 + 5 � 5 − 2 − 2,1 < 0 . 3 3 .3 � � 251. Rút gọn các biểu thức sau : Trang: 16
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS � � � 1+ 23 1 � � � a + ab + b 34 3 22 34 b 4b b � 24 b) � � .� a) A = 3 2 3 − − ( ) � +8 3� � − 2. 1 � b + 8 b a + ab + b 32 b +2 �1 � 3 � b� � � 3 � � � 3 a − 2a 3 b + 3 a 2 b 2 3 a 2 b − 3 ab 2 �1 a C=� +3 �3 2 . . c) � �a a−3b a − ab 32 3 � � 252. Cho M = x 2 − 4a + 9 + x 2 − 4x + 8 . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng: x 2 − 4x + 9 − x 2 − 4x + 8 = 2 . 253. Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x 2 − 2ax + a 2 + x 2 − 2bx + b 2 (a < b) 254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì : abc (a + b c)(b + c a)(c + a b) 255. Tìm giá trị của biểu thức | x y | biết x + y = 2 và xy = -1 256. Biết a b = 2 + 1 , b c = 2 - 1, tìm giá trị của biểu thức : A = a2 + b2 + c2 ab bc ca. 257. Tìm x, y, z biết rằng : x + y + z + 4 = 2 x − 2 + 4 y − 3 + 6 z − 5 . 258. Cho y = x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 . CMR, nếu 1 x 2 thì giá trị của y là một hằng số. 259. Phân tích thành nhân tử : M = 7 x − 1 − x 3 − x 2 + x − 1 (x 1). 260. Trong tất cả các hình chữ nhật có đường chéo bằng 8 2 , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. 261. Cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền a+b là c. Chứng minh rằng ta luôn có : c . 2 262. Cho các số dơng a, b, c, a, b, c. Chứng minh rằng : abc aa' + bb ' + cc' = (a + b + c)(a '+ b '+ c') thì == Nếu . a' b ' c ' 263. Giải phương trình : | x2 1 | + | x2 4 | = 3. 264. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào x, y : ( x + y) 4 x+y 1 C= − − với x > 0 ; y > 0. �x+ y x+y � 2 x y 4xy � x+y − x + y� � � � � 265. Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a: � 2+ a a − 2 � a + a − a −1 a D=� − với a > 0 ; a 1 � � + 2 a +1 a −1 � a a � c − ac � 1 B = �a + − � a +c . 266. Cho biểu thức a c a+ c� � + − ac + c ac − a ac a) Rút gọn biểu thức B. Trang: 17
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0. � 2mn � 2mn 1 + m− �1 + 2 267. Cho biểu thức : A= � m+ với m 0 ; n 1 1+ n2 � n 1+n 2 � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A với m = 56 + 24 5 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 268. Rút gọn � �1 � 1− x � 1+ x 1− x x D=� − � 2 −1 − � � � 1+ x − 1− x 1 − x2 −1+ x � x x �− x + 1 − x 2 1 � �1 �� 2 x � 2x 269. Cho P = � − ��− :1 �với x 0 ; x 1. x − 1 x x + x − x − 1 �� x + 1 � � a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P < 0. x+ x 2x + x 2 270. Xét biểu thức y = +1− . x − x +1 x a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y -|y|=0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI m2 m 1. Giả sử 7 là số hữu tỉ ⇒ 7 = (tối giản). Suy ra 7 = 2 hay 7n 2 = m 2 n n 2 (1). Đẳng thức này chứng tỏ m M mà 7 là số nguyên tố nên m M 7. Đặt m = 7 7k (k ∈ Z), ta có m2 = 49k2 (2). Từ (1) và (2) suy ra 7n2 = 49k2 nên n2 = 7k2 (3). Từ (3) ta lại có n2 M 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n M 7. m và n cùng chia m hết cho 7 nên phân số không tối giản, trái giả thiết. Vậy 7 không phải n là số hữu tỉ; do đó 7 là số vô tỉ. 2. Khai triển vế trái và đặt nhân tử chung, ta đợc vế phải. Từ a) ⇒ b) vì (ad bc)2 0. 3. Cách 1 : Từ x + y = 2 ta có y = 2 - x. Do đó : S = x2 + (2 - x)2 = 2(x - 1)2 + 2 2. Vậy min S = 2 ⇔ x = y = 1. Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki với a = x, c = 1, b = y, d = 1, Ta có :(x + y)2 (x2 + y2)(1 + 1) ⇔ 4.2(x2 + y2) = 2S ⇔ S.2 ⇒ mim S = 2 khi x=y=1 4. b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dơng bc ca bc ab ca ab , ta lần lợt có: và ; và ; và a ba cb c bc ca bc ca bc ab bc ab ca ab ca ab + . = 2c; + . = 2b ; + . = 2a cộng 2 2 2 a b ab a c ac b c bc Trang: 18
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS từng vế ta đợc bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. c) Với các số dương 3a và 5b , theo bất đẳng thức Cauchy ta có : 3a + 5b 3a.5b ⇔ (3a + 5b)2 ≥ 4.15P (vì P = a.b) ⇔ 122 ≥ 60P 2 12 12 ⇔P ≤ ⇒ max P = . 5 5 Dấu bằng xảy ra khi 3a = 5b = 12 : 2 ⇔ a = 2 ; b = 6/5. 5. Ta có b = 1 - a, do đó M = a3 + (1 - a)3 = -(3a2 + 3a) . Dấu = xảy ra khi a =. Vậy min M = ⇔ a = b = . 6. Đặt a = 1 + x ⇒ b3 = 2 - a3 = 2 - (1 + x)3 = 1 - 3x - 3x2 -x3 = -(1 + 3x + 3x2 +x3 = -(1 + x)3. Suy ra : b 1 x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b 1 + x + 1 x = 2. Với a = 1, b = 1 thì a3 + b3 = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1. 7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a b)2(a + b). 8. Vì | a + b | 0 , | a b | 0 , nên : | a + b | > | a b | ⇔ a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2 ⇔ 4ab > 0 ⇔ ab > 0. Vậy a và b là hai số cùng dấu. 9. a) Xét hiệu : (a + 1)2 4a = a2 + 2a + 1 4a = a2 2a + 1 = (a 1)2 0. b) Ta có : (a + 1)2 4a ; (b + 1)2 4b ; (c + 1)2 4c và các bất đẳng thức này có hai vế đều dơng, nên : [(a + 1)(b + 1)(c + 1)]2 64abc = 64.1 = 82. Vậy (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8. 10. a) Ta có : (a + b)2 + (a b)2 = 2(a2 + b2). Do (a b)2 0, nên (a + b) 2 2(a2 + b2). b) Xét : (a + b + c)2 + (a b)2 + (a c)2 + (b c)2. Khai triển và rút gọn, ta đợc : 3(a2 + b2 + c2). Vậy : (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2). 4 � − 3 = 1− x � =4 x= 2x 3x 11. a) 2x − 3 = 1 − x ��� 3 � − 3 = x −1 �=2 2x x � � x=2 b) x2 4x 5 ⇔ (x 2)2 33 ⇔ | x 2 | 3 ⇔ -3 x 2 3 ⇔ -1 x 5. c) 2x(2x 1) 2x 1 ⇔ (2x 1)2 0. Nhng (2x 1)2 0, nên chỉ có thể : 2x 1 =0 Vậy : x = . 12. Viết đẳng thức đã cho d ưới dạng : a2 + b2 + c2 + d2 ab ac ad = 0 (1). Nhân hai vế của (1) với 4 rồi đ a về dạng : a2 + (a 2b)2 + (a 2c)2 + (a 2d)2 = 0 (2). Do đó ta có : a = a 2b = a 2c = a 2d = 0 . Suy ra : a = b = c = d = 0. 13. 2M = (a + b 2)2 + (a 1)2 + (b 1)2 + 2.1998 2.1998 ⇒ M 1998. a+b−2=0 Dấu = xảy ra khi có đồng thời : a − 1 = 0 Vậy min M =1998⇔a = b= b −1 = 0 1. 14. Giải tương tự bài 13. 15. Đa đẳng thức đã cho về dạng : (x 1)2 + 4(y 1)2 + (x 3)2 + 1 = 0. Trang: 19
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 1 1 1 1 16. A = x 2 − 4x + 9 = x = 2. ��max A= . ( x − 2) + 5 5 2 5 17. a) 7 + 15 < 9 + 16 = 3 + 4 = 7 . Vậy 7 + 15 < 7 b) 17 + 5 + 1 > 16 + 4 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 = 49 > 45 . 23 − 2 19 23 − 2 16 23 − 2.4 < = = 5 = 25 < 27 . c) 3 3 3 d) Giả sử )( ) ( 2 2 3 2> 2 3� > � 3 2 > 2 3 � 18 > 12 � 18 > 12 . 32 23 Bất đẳng thức cuối cùng đúng, nên : 3 2 > 2 3. 2+ 3 18. Các số đó có thể là 1,42 và 2 19.Viết lại phương trình dưới dạng : 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1) 2 + 16 = 6 − (x + 1) 2 . Vế trái của phương trình không nhỏ hơn 6, còn vế phải không lớn hơn 6. Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi cả hai vế đều bằng 6, suy ra x = -1. 2 a+b �+b� a 20. Bất đẳng thức Cauchy viết lại dưới dạng ab � ab � (*) 2 �2 � (a, b 0). Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy Ta được : 2 � + xy � 2x �= 4 2x.xy � �2 � Dấu = xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2. ⇒ max A = 2 ⇔ x = 2, y = 2. 1 2 > 21. Bất đẳng thức Cauchy viết lại dưới dạng : . ab a + b 1998 Áp dụng ta có S > 2. . 1999 22. Chứng minh như bài 1. x 2 + y 2 − 2xy (x − y) 2 xy xy + + −2= = 2 0 . Vậy 23. a) yx yx xy xy � 2 y2 � � y � � 2 y 2 � � y � � y � x x x x x A = � 2 + 2 � � + � � 2 + 2 � 2� + � � + � − = − + b) Ta có : . y x �� x� �y y x � � x�� x� y y � 2 2 � 2 y2 � � y � �x �� x x y� Theo câu a : A � 2 + 2 � 2 � + � 2 = � − 1�+ � − 1� 0 − + y x � � x�y y �� x� � � � 4 y4 � � 2 y2 � xy x x + c) Từ câu b suy ra : � 4 + 4 � � 2 + 2 � 0 . Vì − 2 (câu a). y x �� y x� yx � � 4 y4 � � 2 y2 � � y � x x x d) Do đó : � 4 + 4 � � 2 + 2 � � + � 2 . − + y x �� y x �� x� y � Trang: 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# 270 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
Chia sẻ: Hồ Ngọc Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:54
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
174
lượt xem 91
download
lượt xem 91
download
![](http://image1.tlvnimg.com/document/thumbnail/2012/20120129/saodencho2/80x100/270_bai_toan_bdhsg_9doc_923.jpg)
##
270 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo 270 bài toán nâng cao giúp các bạn học sinh có thêm kiến thức để ôn thi trong các kỳ thi tuyển học sinh giỏi và chuyên ban
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: 270 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 27 PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh 7 là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. a+b 4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : ab . 2 bc ca ab ++ a +b+c b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a b c c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : a + b > a − b 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11. Tìm các giá trị của x sao cho : a) | 2x 3 | = | 1 x |b) x2 4x 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a + b + c2 + d2 = a(b + c + d) 2 2 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 3a 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 1 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x − 4x + 9 2 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) : a) 7 + 15 và 7 b) 17 + 5 + 1 và 45 23 − 2 19 c) d) và 27 3 2 và 23 3 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn 2 nhng nhỏ hơn 3 19. Giải phương trình : 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 21 = 5 − 2x − x 2 . 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4. 1 1 1 1 21. Cho S = + + .... + + ... + . k(1998 − k + 1) 1998 − 1 1.1998 2.1997 Trang: 1
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng : xy + 2 a) yx � 2 y2 � � y � x x b) � 2 + 2 � � + � 0 − y x �� x� y � � 4 y4 � � 2 y 2 � � y � x x x c) � 4 + 4 � � 2 + 2 � � + � 2 . − + y x �� y x �� x� y � 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ : a) 1 + 2 3 b) m + với m, n là các số hữu tỉ, n 0. n 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ? x 2 y2 � y� x + 2 + 4 3� + � 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : . 2 y x � x� y x 2 y2 z 2 x y z 27. Cho các số x, y, z dơng. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 ++. y z x yzx 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô t ỉ. 29. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b 2. 31. Chứng minh rằng : [ x ] + [ y ] [ x + y ] . 1 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = . x − 6x + 17 2 xyz 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = ++ với x, y, z > 0. yzx 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tìm giá trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu : a là số vô tỉ. a) ab và b a b) a + b và là số hữu tỉ (a + b 0) b Trang: 2
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d + + + 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : 2 b+c c+d d+a a +b 39. Chứng minh rằng [ 2x ] bằng 2 [ x ] hoặc 2 [ x ] + 1 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96. 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1 1 1 2 A= x 2 − 3 B= C= D= E= x+ + −2x x x 2 + 4x − 5 1 − x2 − 3 x − 2x − 1 G = 3x − 1 − 5x − 3 + x 2 + x + 1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | | A | + | B | . Dấu = ” xảy ra khi nào ? b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : M = x 2 + 4x + 4 + x 2 − 6x + 9 . c) Giải phương trình : 4x 2 + 20x + 25 + x 2 − 8x + 16 = x 2 + 18x + 81 43. Giải phương trình : 2x 2 − 8x − 3 x 2 − 4x − 5 = 12 . 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1 1 A = x2 + x + 2 B= C = 2 − 1 − 9x 2 D= 1 − 3x x 2 − 5x + 6 1 x E= G= + x−2 H = x 2 − 2x − 3 + 3 1 − x 2 x −4 2 2x + 1 + x x 2 − 3x =0 45. Giải phương trình : x −3 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x + x . 47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 3 − x + x 3 +1 48. So sánh : a) a = 2 + 3 và b= ; b) 5 − 13 + 4 3 và 3 −1 2 c) n + 2 − n + 1 và n+1 − n (n là số nguyên dương) 49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : A = 1 − 1 − 6x + 9x 2 + (3x − 1) 2 . 50. Tính : 4−2 3 11 + 6 2 27 − 10 2 a) b) c) d) A = m 2 + 8m + 16 + m 2 − 8m + 16 e) B = n + 2 n − 1 + n − 2 n − 1 (n > 1) 8 41 51. Rút gọn biểu thức : M = . 45 + 4 41 + 45 − 4 41 Trang: 3
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x − y) 2 + (y − 2) 2 + (x + y + z) 2 = 0 53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 25x 2 − 20x + 4 + 25x 2 − 30x + 9 . 54. Giải các phương trình sau : a) x 2 − x − 2 − x − 2 = 0 b) x 2 − 1 + 1 = x 2 c) x 2 − x + x 2 + x − 2 = 0 d) x − x 4 − 2x 2 + 1 = 1 e) x 2 + 4x + 4 + x − 4 = 0 g) x − 2 + x − 3 = −5 h) x 2 − 2x + 1 + x 2 − 6x + 9 = 1 i) x + 5 + 2 − x = x 2 − 25 k) x + 3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = 1 l) 8x + 1 + 3x − 5 = 7x + 4 + 2x − 2 55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : xy = 1 và x > y. CMR: x 2 + y2 2 2. x−y 56. Rút gọn các biểu thức : a) 13 + 30 2 + 9 + 4 2 b) m + 2 m − 1 + m − 2 m − 1 c) 2 + 3. 2 + 2 + 3 . 2 + 2 + 2 + 3 . 2 − 2 + 2 + 3 d) 227 − 30 2 + 123 + 22 6 2 2+ 3 = + 57. Chứng minh rằng . 2 2 58. Rút gọn các biểu thức : ( ) ( ) 6+2 6 + 3+ 2 − 6−2 6− 3+ 2 9−6 2 − 6 a) C = b) D = 2 3 .59. So sánh : 6 + 20 và 1+ 6 17 + 12 2 và 2 +1 28 − 16 3 và 3 − 2 a) b) c) 60. Cho biểu thức : A = x − x 2 − 4x + 4 a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. 61. Rút gọn các biểu thức sau : a) 11 − 2 10 9 − 2 14 b) 3 + 11 + 6 2 − 5 + 2 6 c) 2 + 6 + 2 5 − 7 + 2 10 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chứng minh đẳng thức : 111 111 + 2+ 2 = + + 2 a bc abc 63. Giải bất phương trình : x 2 − 16x + 60 < x − 6 . 64. Tìm x sao cho : x 2 − 3 + 3 x 2 . 65. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = 1 (1) Trang: 4
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 66. Tìm x để biểu thức có nghĩa: 16 − x 2 1 a) A = b) B = + x 2 − 8x + 8 . 2x + 1 x − 2x − 1 x + x 2 − 2x x − x 2 − 2x 67. Cho biểu thức : A = − . x − x 2 − 2x x + x 2 − 2x a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2. 68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y 1 | với | x | +|y|=5 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n + n + 2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn ? 72. Cho biểu thức A = 7 + 4 3 + 7 − 4 3 . Tính giá trị của A theo hai cách. 73. Tính : ( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)( 2 − 3 + 5)( − 2 + 3 + 5) 74. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 + 5 ; 3 − 2 ; 2 2 + 3 5 +1 2 + 5 và 75. Hãy so sánh hai số : a = 3 3 − 3 và b=2 2 − 1 ; 2 4 + 7 − 4 − 7 − 2 và số 0. 76. So sánh 2+ 3+ 6+ 8+4 77. Rút gọn biểu thức : Q = . 2+ 3+ 4 78. Cho P = 14 + 40 + 56 + 140 . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của 3 căn thức bậc hai 79. Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng : x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1 . 80. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của : A = 1 − x + 1 + x . ( ) 2 81. Tìm giá trị lớn nhất của : M = a+ b với a, b > 0 và a + b 1. 82. CMR trong các số 2b + c − 2 ad ; 2c + d − 2 ab ; 2d + a − 2 bc ; 2a + b − 2 cd có ít nhất hai số d- ương (a, b, c, d > 0). 83. Rút gọn biểu thức : N = 4 6 + 8 3 + 4 2 + 18 . 84. Cho x + y + z = xy + yz + zx , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. 85. Cho a1, a2, …, an > 0 và a1a2aan = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) 2n. ( ) 2 a+ b 2 2(a + b) ab 86. Chứng minh : (a, b 0). Trang: 5
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 87. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. (x + 2) 2 − 8x ab − b 2 B= a 88. Rút gọn : a) A = − b) 2 x− b b x a +2 2 2 . Khi nào có 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có : a2 +1 đẳng thức ? 90. Tính : A = 3 + 5 + 3 − 5 bằng hai cách. 3 7 +5 2 13 − 12 và 7− 6 và 6,9 b) 91. So sánh : a) 5 2+ 3 2− 3 92. Tính : P = + . 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 93. Giải phương trình : x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2 . 1.3.5...(2n − 1) 1 94. Chứng minh rằng ta luôn có : Pn = < ; ∀n ∈ Z + 2n + 1 2.4.6...2n a2 b2 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì a+ b + . b a x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1) � 1 � . �− 96. Rút gọn biểu thức : A= . 1 � � x −1� x 2 − 4(x − 1) a b+b a 1 =a−b 97. Chứng minh các đẳng thức sau : a) : (a, b > a− b ab 0 ; a b) � 14 − 7 15 − 5 � 1 � a+ a � a− a � � + = −2 c) �+ �1 − � 1− a = b) � : 1 � � 1− 2 1− 3 � 7 − 5 a +1 � a −1 � � � � (a > 0). 98. Tính : a) ; b) 2 3 + 5 − 13 + 48 . 5 − 3 − 29 − 6 20 � � c) � 7 + 48 − 28 − 16 3 � 7 + 48 . . � � 99. So sánh : a ) 3 + 5 và 15 b) 2 + 15 và 12 + 7 16 18 + 19 và 9 c) d) và 5. 25 2 100. Cho hằng đẳng thức : a + a2 − b a − a 2 − b (a, b > 0 và a2 b > 0). b= a 2 2 Trang: 6
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS Áp dụng kết quả để rút gọn : 2+ 3 2− 3 3−2 2 3+ 2 2 + − a) ; b) 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 17 − 12 2 17 + 12 2 2 10 + 30 − 2 2 − 6 2 c) : 2 10 − 2 2 3 −1 101. Xác định giá trị các biểu thức sau : xy − x 2 − 1. y 2 − 1 1� 1� 1� 1� a) A = với x = � + � y = � + � a , b (a > 1 ; b > 1) 2� a � 2� b� xy + x − 1. y − 1 2 2 2am a + bx + a − bx với x = b 1 + m 2 , m < 1 . b) B = ( ) a + bx − a − bx 2x − x 2 − 1 102. Cho biểu thức P(x) = 3x 2 − 4x + 1 a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0. x +2−4 x −2 + x +2+4 x −2 A= 103. Cho biểu thức . 44 − +1 2 x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 104. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) 9 − x 2 b) x − x (x > 0) c) 1 + 2 − x d) x − 5 − 4 1 e) 1 − 2 1 − 3x g) 2x 2 − 2x + 5 h) 1 − − x 2 + 2x + 5 i) 2x − x + 3 105. Rút gọn biểu thức : A = x + 2x − 1 − x − 2x − 1 , bằng ba cách ? 106. Rút gọn các biểu thức sau : a) 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 94 − 42 5 − 94 + 42 5 . 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 b) c) 107. Chứng minh các hằng đẳng thức với b 0 ; a b ) ( a+ b a− b = 2 a a2 − b a) b) a + a2 − b a − a2 − b b= a 2 2 108. Rút gọn biểu thức : A = x + 2 2x − 4 + x − 2 2x − 4 109. Tìm x và y sao cho : x + y − 2 = x + y − 2 ( a + c) + ( b + d) . 2 2 110. Chứng minh bất đẳng thức : a 2 + b2 + c2 + d 2 a+b+c a2 b2 c2 + + 111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : . b+c c+a a+b 2 Trang: 7
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a + 1 + b + 1 + c + 1 < 3,5 a+b + b+c + c+a 6. a) b) (a + c2 ) ( b2 + c2 ) + (a + d 2 ) ( b2 + d 2 ) (a + b)(c + d) 2 2 113. CM : với a, b, c, d > 0. 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x + x . (x + a)(x + b) 115. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = . x 116. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 = 5. 117. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + 2 − x . 118. Giải phương trình : x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2 119. Giải phương trình : x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 120. Giải phương trình : 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7x + 7 = 2 121. Giải phương trình : 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 14 = 4 − 2x − x 2 122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 − 2 2 2+ 3 ; 123. Chứng minh x − 2 + 4 − x 2 . 124. Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học : a 2 + b 2 . b 2 + c 2 b(a + c) với a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a + b)(c + d) ac + bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập đợc thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập đợc thành một tam giác. (a + b) 2 a + b + a b + b a với a, b 0. 127. Chứng minh 2 4 a b c + + > 2 với a, b, c > 0. 128. Chứng minh b+c a +c a+b 129. Cho x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1 . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x − 2 x −1 + x + 2 x −1 131. Tìm GTNN, GTLN của A = 1− x + 1+ x . 132. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 + 1 + x 2 − 2x + 5 133. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = − x 2 + 4x + 12 − − x 2 + 2x + 3 . 134. Tìm GTNN, GTLN của : ) ( a) A = 2x + 5 − x 2 b) A = x 99 + 101 − x 2 ab + =1 135. Tìm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn xy (a và b là hằng số dương). 136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. Trang: 8
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS xy yz zx 137. Tìm GTNN của A = + + với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tìm GTNN của A = + + biết x, y, z > 0 , x+y y+z z+x xy + yz + zx = 1 . ( ) 2 139. Tìm giá trị lớn nhất của : a) A = a+ b với a, b > 0 , a + b 1 b) ( ) +( ) +( ) +( ) +( ) +( ) 4 4 4 4 4 4 B= a+ b a+ c a+ d b+ c b+ d c+ d với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. b c 141. Tìm GTNN của A = + với b + c a + d ; b, c > 0 ; a, d 0. c+d a+b 142. Giải các phương trình sau : a) x 2 − 5x − 2 3x + 12 = 0 b) x 2 − 4x = 8 x − 1 c) 4x + 1 − 3x + 4 = 1 d) x − 1 − x + 1 = 2 e) x − 2 x − 1 − x − 1 = 1 g) x + 2x − 1 + x − 2x − 1 = 2 h) x + 2 − 4 x − 2 + x + 7 − 6 x − 2 = 1 i) x + x + 1 − x = 1 k) 1 − x 2 − x = x − 1 l) 2x 2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2x + 2 m) x 2 + 6 = x − 2 x 2 − 1 n) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5 ( x − 1) ( x 2 − 3x + 5 ) o) x − 1 + x + 3 + 2 = 4 − 2x p) 2x + 3 + x + 2 + 2x + 2 − x + 2 = 1 + 2 x + 2 . q) 2x 2 − 9x + 4 + 3 2x − 1 = 2x 2 + 21x − 11 ( )( ) 143. Rút gọn biểu thức : A = 2 2 − 5 + 3 2 18 − 20 + 2 2 . 144. Chứng minh rằng, ∀n ∈ Z+ , ta luôn có : ( ) 1 1 1 1+ + + .... + >2 n +1 −1 . 2 3 n 1 1 145. Trục căn thức ở mẫu : a) b) . 1+ 2 + 5 x + x +1 146. Tính : 5 − 3 − 29 − 6 20 b) 6 + 2 5 − 13 + 48 5 − 3 − 29 − 12 5 a) c) ( )( ) 147. Cho a = 3 − 5. 3 + 5 10 − 2 . Chứng minh rằng a là số tự nhiên. 3− 2 2 3+ 2 2 148. Cho b = − . b có phải là số tự nhiên không ? 17 − 12 2 17 + 12 2 149. Giải các phương trình sau : Trang: 9
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS ( ) ( ) ( ) a) 3 − 1 x − x + 4 − 3 = 0 b) 3 − 1 x = 2 3 + 1 x − 3 3 ( 5 − x) 5 − x + ( x − 3) x − 3 =2 d) x + x − 5 = 5 c) 5−x + x −3 150. Tính giá trị của biểu thức : M = 12 5 − 29 + 25 + 4 21 − 12 5 + 29 − 25 − 4 21 1 1 1 1 151. Rút gọn : A = + + + ... + . 1+ 2 2+ 3 3+ 4 n −1 + n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P = − + − ... + 2− 3 3− 4 4− 5 2n − 2n + 1 a) Rút gọn P. b) P có phải là số hữu tỉ không ? 1 1 1 1 153. Tính : A = + + + ... + . 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 4 3 + 3 4 100 99 + 99 100 1 1 1 154. Chứng minh : 1 + + + ... + > n. 2 3 n 155. Cho a = 17 − 1 . Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a5 + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000. 156. Chứng minh : a − a − 1 < a − 2 − a − 3 (a 3) 1 157. Chứng minh : x 2 − x + > 0 (x 0) 2 158. Tìm giá trị lớn nhất của S = x − 1 + y − 2 , biết x + y = 4. 1 + 2a 1 − 2a 3 159. Tính giá trị của biểu thức sau với a = : A= + . 1 + 1 + 2a 1 − 1 − 2a 4 160. Chứng minh các đẳng thức sau : ( ) ( 10 − 6 ) 4 − 15 = 2 ( ) a) 4 + 15 b) 4 2 + 2 6 = 3 +1 2 5 ( 3 + 5 ) ( 10 − 2 ) = 8 d) ( ) 2 c) 3 − 7 + 48 = 3 + 1 e) 17 − 4 9 + 4 5 = 5 − 2 2 161. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 5+ 5 5− 5 27 + 6 > 48 + − 10 < 0 a) b) 5− 5 5+ 5 � 5 +1 5 −1 �� � 1 + � 3−4 + 2 � 0, 2 − 1,01 > 0 c) � � �+ 5 + 3 1 + 3 − 5 � 3 1 � � 2− 3� 3 3 �1 2 + 3 −1 + + − + 3− 2 > 0 d) � � 2+ 6 2 6 � − 6 2+ 6 � 2 2 2+2 2 −1 + 2 −2 2 − 1 > 1,9 17 + 12 2 − 2 > 3 − 1 e) g) ) ( 2 + 2 + 3 2− 2 ( ) 3+ 5+ 7− 3+ 5+ 7 <3 < 0,8 h) i) 4 Trang: 10
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 1 162. Chứng minh rằng : 2 n + 1 − 2 n < < 2 n − 2 n − 1 . Từ đó suy ra: n 1 1 1 2004 < 1 + + + ... + < 2005 2 3 1006009 2+ 3+ 4 3 163. Trục căn thức ở mẫu : a) b) . 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3 2 + 3 4 3+ 2 3− 2 164. Cho x = và y= . 3− 2 3+ 2 Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 2002 2003 + > 2002 + 2003 . 165. Chứng minh bất đẳng thức sau : 2003 2002 x 2 − 3xy + y 2 166. Tính giá trị của biểu thức : A = với x+y+2 x = 3 + 5 và y = 3 − 5 . 6x − 3 = 3 + 2 x − x2 . 167. Giải phương trình : x − 1− x 168. Giải bất các pt : a) 1 3 3 + 5x 10x − 14 1 c) 2 + 2 2 + 2x 4. 72 b) 4 169. Rút gọn các biểu thức sau : a −1 a) A = 5 − 3 − 29 − 12 5 b) B = 1 − a + a(a − 1) + a a x + 3 + 2 x2 − 9 x 2 + 5x + 6 + x 9 − x 2 c) C = d) D = 2x − 6 + x 2 − 9 3x − x 2 + (x + 2) 9 − x 2 1 1 1 1 E= − + − ... − 1− 2 2− 3 3− 4 24 − 25 1 170. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A = . 2 − 3 − x2 2 1 171. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = + với 0 < x < 1. 1− x x 172. Tìm GTLN của : a) A = x − 1 + y − 2 biết x + y = 4 ; b) y−2 x −1 B= + x y 173. Cho a = 1997 − 1996 ; b = 1998 − 1997 . So sánh a với b, số nào lớn hơn ? 1 174. Tìm GTNN, GTLN của : a) A = b) B = − x 2 + 2x + 4 5+2 6−x 2 . 175. Tìm giá trị lớn nhất của A = x 1 − x 2 . 176. Tìm giá trị lớn nhất của A = | x y | biết x2 + 4y2 = 1. Trang: 11
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 177. Tìm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y 0 ; x2 + y2 = 1. 178. Tìm GTNN, GTLN của A = x x + y y biết x + y = 1. x −1 1 − x + x 2 − 3x + 2 + (x − 2) = 3. 179. Giải phương trình : x−2 180. Giải phương trình : x 2 + 2x − 9 = 6 + 4x + 2x 2 . 1 1 1 1 181. CMR, ∀n ∈ Z+ , ta có : 2 + + + ... + < 2. (n + 1) n 32 43 1 1 1 1 182. Cho A = + + + ... + . Hãy so sánh A và 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 1,999. 183. Cho 3 số x, y và x + y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x ; y đều là số hữu tỉ 3+ 2 184. Cho a = − 2 6 ; b = 3 + 2 2 + 6 − 4 2 . CMR : a, b là các số 3− 2 hữu tỉ. � 2+ a a − 2 �a a + a − a − 1 185. Rút gọn biểu thức : P = � − . . � a + 2 a +1 a −1 � a � (a > 0 ; a ≠ 1) � a +1 � a −1 � � 1 − +4 a� a − = � 4a . 186. Chứng minh : � (a > 0 ; a 1) � � a −1 a +1 a � � � ( x + 2) 2 − 8x 187. Rút gọn : (0 < x < 2) 2 x− x � b − ab �� a a+b� b 188. Rút gọn : � a + + − : �� � a + b �� ab + b ab − a ab � � ) ( 5a 2 189. Giải bất phương trình : 2 x + x + a 2 2 (a ≠ 0) x2 + a2 �1 − a a � � �1 + a a � � 190. Cho A = ( 1 − a ) : � + a� − a �+ 1 2 � � � �1− a � 1+ a � � � � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với a = 9. c) Với giá trị nào của a thì | A | = A. a− b� b b� a + b −1 191. Cho biểu thức : B = + + . � � a + ab 2 ab � − ab a + ab � a a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B nếu a = 6 + 2 5 . c) So sánh B với -1. Trang: 12
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS �� a + b � � 1 1 192. Cho A = � + ��+ :1 � a − a−b a + a + b �� a − b � � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm b biết | A | = -A. c) Tính giá trị của A khi a = 5 + 4 2 ; b = 2 + 6 2 . � a +1 � a −1 � 1� 193. Cho biểu thức A = � − +4 a� a − � � � a −1 a +1 a� � � a) Rút gọn biểu thức A. 6 b) Tìm giá trị của A nếu a = . 2+ 6 c) Tìm giá trị của a để A > A . �a 1 �a − a a + a � � 194. Cho biểu thức A = � − − . � � � 2 2 a � a +1 a −1 � � � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A để A = - 4 � 1+ a �� 1 + a 1− a � 1− a 195. Thực hiện phép tính : A = � + − : �� � � 1− a 1+ a �� 1 − a 1+ a � 2+ 3 2− 3 196. Thực hiện phép tính : B = + 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 197. Rút gọn các biểu thức sau : � � �1 1� x − y �1 1 � � 1 2 � a) A = : �+ � + + . . 3� � ( ) �x � xy xy �x y �x + y + 2 xy � y� � x+ y � � � � � với x = 2 − 3 ; y = 2 + 3 . x + x 2 − y2 − x − x 2 − y2 với x > y > 0 b) B = 2(x − y) 1 � 1− a a� 2a 1 + x 2 với x = � − c) C = �; 0<a<1 1− a � 2� a 1+ x2 − x (a + 1) ( b 2 + 1) 2 với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1 d) D = (a + b) − c2 + 1 x + 2 x −1 + x − 2 x −1 e) E = . 2x − 1 x + 2x − 1 + x − 2x − 1 x2 − 4 x2 − 4 2x + 4 198. Chứng minh : với x 2. x+ + x− = x x x −1 + 2 −1 − 2 199. Cho a = ,b= . Tính a7 + b7. 2 2 200. Cho a = 2 − 1 Trang: 13
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS a) Viết a2 ; a3 dưới dạng m − m − 1 , trong đó m là số tự nhiên. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết đợc dới dạng trên. 201. Cho biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với các hệ số hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại. 1 1 1 202. Chứng minh 2 n − 3 < + + ... + < 2 n − 2 với n∈ N ; n 2. 2 3 n 203. Tìm phần nguyên của số (có 100 dấu căn). 6 + 6 + ... + 6 + 6 204. Cho a = 2 + 3. Tính a) � � b) �3 � a2 a. �� �� 205. Cho 3 số x, y, x + y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x, y đều là số hữu tỉ 1 1 1 1 206. CMR, ∀n 1 , n ∈ N : 2 + + + ... + <2 (n + 1) n 32 43 207. Cho 25 số tự nhiên a1 , a2 , a3 , a25 thỏa đk : 1 1 1 1 + + + ... + = 9 . Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó a1 a2 a3 a 25 tồn tại 2 số bằng nhau. 2+ x 2− x + = 2. 208. Giải phương trình 2 + 2+ x 2 − 2− x 1+ x + 1− x = a. 209. Giải và biện luận với tham số a 1+ x − 1− x x ( 1 + y ) = 2y y ( 1 + z ) = 2z 210. Giải hệ phương trình z ( 1 + x ) = 2x 211. Chứng minh rằng : ( ) 7 a) Số 8 + 3 7 có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy. ( ) 10 b) Số 7 + 4 3 có mời chữ số 9 liền sau dấu phẩy. n nhất (n ∈ N*), ví dụ : 212. Kí hiệu an là số nguyên gần 1 = 1 � a1 = 1 ; a2 = 1 ; 3 �� a 3 = 2 ; 4 = 2 � a4 = 2 2 �� 1, 4 1,7 111 1 + + + ... + Tính : . a1 a 2 a 3 a 1980 213. Tìm phần nguyên của các số (có n dấu căn) : a) a n = 2 + 2 + ... + 2 + 2 b) a n = 4 + 4 + ... + 4 + 4 c) a n = 1996 + 1996 + ... + 1996 + 1996 Trang: 14
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 214. Tìm phần nguyên của A với n ∈ N : A = 4n 2 + 16n 2 + 8n + 3 ( ) 200 3+ 2 215. Chứng minh rằng khi viết số x = dới dạng thập phân, ta đợc chữ số liền trớc dấu phẩy là 1, chữ số liền sau dấu phẩy là 9. ( ) 250 3+ 2 216. Tìm chữ số tận cùng của phần nguyên của . 217. Tính tổng A = �1 � � 2 � � 3 � ... + � 24 � + + + � �� �� � �� 218. Tìm giá trị lớn nhất của A = x (3 x) với x 0. 2 219. Giải phương trình : a) 3 x + 1 + 3 7 − x = 2 b) x − 2 + x +1 = 3 . 3 220. Có tồn tại các số hữu tỉ dương a, b không nếu : a) a + b = 2 b) a+ b =42. b) 3 2 + 3 4 221. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : a) 3 5 222. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với 3 số không âm : a+b+c 3 abc . 3 a b c d + + + 223. Cho a, b, c, d > 0. Biết 1 . Chứng minh rằng : 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 1 abcd . 81 x 2 y2 z 2 xyz 224. Chứng minh bất đẳng thức : 2 + 2 + 2 ++ với x, y, z > 0 y z x yzx 225. Cho a = 3 3 + 3 3 + 3 3 − 3 3 ; b = 2 3 3 . Chứng minh rằng : a < b. n � 1� 226. a) Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta có : �+ �< 3 . 1 � n� b) Chứng minh rằng trong các số có dạng n n (n là số tự nhiên), số 3 3 có giá trị lớn nhất 227. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 . 228. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2(2 x) biết x 4. 229. Tìm giá trị lớn nhất của A = x 2 9 − x 2 . 230. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x(x2 6) biết 0 x 3. 231. Một miếng bìa hình vuông có cạnh 3 dm. Ở mỗi góc của hình vuông lớn, ngời ta cắt đi một hình vuông nhỏ rồi gấp bìa để đợc một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông nhỏ để thể tích của hộp là lớn nhất. 232. Giải các phương trình sau : a) 1 + 3 x − 16 = 3 x + 3 2 − x + x −1 = 1 3 b) x + 1 + 3 x − 1 = 3 5x d) 2 3 2x − 1 = x 3 + 1 3 c) x 3 − 3x − ( x 2 − 1) x 2 − 4 7 − x − 3 x −5 3 = 2− 3 =6−x 3 e) g) 7− x + 3 x −5 2 3 Trang: 15
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS (x + 1) 2 + 3 (x − 1) 2 + 3 x 2 − 1 = 1 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 3 h) i) 3 1 − x2 + 4 1 + x + 4 1− x = 3 a − x + 4 b − x = 4 a + b − 2x (a, b là 4 4 k) l) tham số) a 4 + 3 a 2b2 + 3 b4 3 233. Rút gọn A = . a 2 + 3 ab + 3 b 2 3 234. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 2 − x + 1 + x 2 + x + 1 235. Xác định các số nguyên a, b sao cho một trong các nghiệm của ph- ương trình : 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 là 1 + 3 . 236. Chứng minh 3 3 là số vô tỉ. 237. Làm phép tính : a) 3 1 + 2 . 6 3 − 2 2 9 + 4 5. 3 2 − 5 . 6 b) 238. Tính : a = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 . 239. Chứng minh : 3 7 + 5 2 + 3 7 − 2 5 = 2 . ) ( 240. Tính : A = 7 + 48 − 4 28 − 16 3 . 4 7 + 48 . 4 241. Hãy lập phương trình f(x) = 0 với hệ số nguyên có một nghiệm là : x= 33+39. 242. Tính giá trị của biểu thức : M = x3 + 3x 14 với 1 x = 3 7+5 2 − . 7+5 2 3 243. Giải các phương trình : a) x + 2 + 3 25 − x = 3 . 3 x − 9 = (x − 3) 2 + 6 x 2 + 32 − 2 4 x 2 + 32 = 3 3 b) c) 244. Tìm GTNN của biểu thức : ) ) ( ( A = x3 + 2 1 + x3 + 1 + x3 + 2 1 − x 3 + 1 . 245. Cho các số dơng a, b, c, d. Chứng minh : a + b + c + d 4 4 abcd . 8−x � x2 � � 2 3 x � 3 x2 − 4 � � 3 246. Rút gọn : P = :�+ � �x + 3 + 3 � � x>0 2 ; �3 2 2− 3 x � 2+ 3 x � � x −2� x +2 x � � � � � � ,x ≠ 8 247. CMR : x = 3 5 − 17 + 3 5 + 17 là nghiệm của phương trình x3 - 6x + 10 = 0. 1 248. Cho x = + 3 4 − 15 . Tính giá trị biểu thức y = x3 - 3x + 1987. 4 − 15 3 a + 2 + 5. 9−4 5 = − 3 a −1. 249. Chứng minh đẳng thức : 2 − 5. 9+4 5 − a + 3 a 3 3 2 3 � � 250. Chứng minh bất đẳng thức : � 9 + 4 5 + 2 + 5 � 5 − 2 − 2,1 < 0 . 3 3 .3 � � 251. Rút gọn các biểu thức sau : Trang: 16
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS � � � 1+ 23 1 � � � a + ab + b 34 3 22 34 b 4b b � 24 b) � � .� a) A = 3 2 3 − − ( ) � +8 3� � − 2. 1 � b + 8 b a + ab + b 32 b +2 �1 � 3 � b� � � 3 � � � 3 a − 2a 3 b + 3 a 2 b 2 3 a 2 b − 3 ab 2 �1 a C=� +3 �3 2 . . c) � �a a−3b a − ab 32 3 � � 252. Cho M = x 2 − 4a + 9 + x 2 − 4x + 8 . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng: x 2 − 4x + 9 − x 2 − 4x + 8 = 2 . 253. Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x 2 − 2ax + a 2 + x 2 − 2bx + b 2 (a < b) 254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì : abc (a + b c)(b + c a)(c + a b) 255. Tìm giá trị của biểu thức | x y | biết x + y = 2 và xy = -1 256. Biết a b = 2 + 1 , b c = 2 - 1, tìm giá trị của biểu thức : A = a2 + b2 + c2 ab bc ca. 257. Tìm x, y, z biết rằng : x + y + z + 4 = 2 x − 2 + 4 y − 3 + 6 z − 5 . 258. Cho y = x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 . CMR, nếu 1 x 2 thì giá trị của y là một hằng số. 259. Phân tích thành nhân tử : M = 7 x − 1 − x 3 − x 2 + x − 1 (x 1). 260. Trong tất cả các hình chữ nhật có đường chéo bằng 8 2 , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. 261. Cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền a+b là c. Chứng minh rằng ta luôn có : c . 2 262. Cho các số dơng a, b, c, a, b, c. Chứng minh rằng : abc aa' + bb ' + cc' = (a + b + c)(a '+ b '+ c') thì == Nếu . a' b ' c ' 263. Giải phương trình : | x2 1 | + | x2 4 | = 3. 264. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào x, y : ( x + y) 4 x+y 1 C= − − với x > 0 ; y > 0. �x+ y x+y � 2 x y 4xy � x+y − x + y� � � � � 265. Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a: � 2+ a a − 2 � a + a − a −1 a D=� − với a > 0 ; a 1 � � + 2 a +1 a −1 � a a � c − ac � 1 B = �a + − � a +c . 266. Cho biểu thức a c a+ c� � + − ac + c ac − a ac a) Rút gọn biểu thức B. Trang: 17
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0. � 2mn � 2mn 1 + m− �1 + 2 267. Cho biểu thức : A= � m+ với m 0 ; n 1 1+ n2 � n 1+n 2 � a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A với m = 56 + 24 5 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 268. Rút gọn � �1 � 1− x � 1+ x 1− x x D=� − � 2 −1 − � � � 1+ x − 1− x 1 − x2 −1+ x � x x �− x + 1 − x 2 1 � �1 �� 2 x � 2x 269. Cho P = � − ��− :1 �với x 0 ; x 1. x − 1 x x + x − x − 1 �� x + 1 � � a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P < 0. x+ x 2x + x 2 270. Xét biểu thức y = +1− . x − x +1 x a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y -|y|=0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI m2 m 1. Giả sử 7 là số hữu tỉ ⇒ 7 = (tối giản). Suy ra 7 = 2 hay 7n 2 = m 2 n n 2 (1). Đẳng thức này chứng tỏ m M mà 7 là số nguyên tố nên m M 7. Đặt m = 7 7k (k ∈ Z), ta có m2 = 49k2 (2). Từ (1) và (2) suy ra 7n2 = 49k2 nên n2 = 7k2 (3). Từ (3) ta lại có n2 M 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n M 7. m và n cùng chia m hết cho 7 nên phân số không tối giản, trái giả thiết. Vậy 7 không phải n là số hữu tỉ; do đó 7 là số vô tỉ. 2. Khai triển vế trái và đặt nhân tử chung, ta đợc vế phải. Từ a) ⇒ b) vì (ad bc)2 0. 3. Cách 1 : Từ x + y = 2 ta có y = 2 - x. Do đó : S = x2 + (2 - x)2 = 2(x - 1)2 + 2 2. Vậy min S = 2 ⇔ x = y = 1. Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki với a = x, c = 1, b = y, d = 1, Ta có :(x + y)2 (x2 + y2)(1 + 1) ⇔ 4.2(x2 + y2) = 2S ⇔ S.2 ⇒ mim S = 2 khi x=y=1 4. b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dơng bc ca bc ab ca ab , ta lần lợt có: và ; và ; và a ba cb c bc ca bc ca bc ab bc ab ca ab ca ab + . = 2c; + . = 2b ; + . = 2a cộng 2 2 2 a b ab a c ac b c bc Trang: 18
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS từng vế ta đợc bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. c) Với các số dương 3a và 5b , theo bất đẳng thức Cauchy ta có : 3a + 5b 3a.5b ⇔ (3a + 5b)2 ≥ 4.15P (vì P = a.b) ⇔ 122 ≥ 60P 2 12 12 ⇔P ≤ ⇒ max P = . 5 5 Dấu bằng xảy ra khi 3a = 5b = 12 : 2 ⇔ a = 2 ; b = 6/5. 5. Ta có b = 1 - a, do đó M = a3 + (1 - a)3 = -(3a2 + 3a) . Dấu = xảy ra khi a =. Vậy min M = ⇔ a = b = . 6. Đặt a = 1 + x ⇒ b3 = 2 - a3 = 2 - (1 + x)3 = 1 - 3x - 3x2 -x3 = -(1 + 3x + 3x2 +x3 = -(1 + x)3. Suy ra : b 1 x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b 1 + x + 1 x = 2. Với a = 1, b = 1 thì a3 + b3 = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1. 7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a b)2(a + b). 8. Vì | a + b | 0 , | a b | 0 , nên : | a + b | > | a b | ⇔ a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2 ⇔ 4ab > 0 ⇔ ab > 0. Vậy a và b là hai số cùng dấu. 9. a) Xét hiệu : (a + 1)2 4a = a2 + 2a + 1 4a = a2 2a + 1 = (a 1)2 0. b) Ta có : (a + 1)2 4a ; (b + 1)2 4b ; (c + 1)2 4c và các bất đẳng thức này có hai vế đều dơng, nên : [(a + 1)(b + 1)(c + 1)]2 64abc = 64.1 = 82. Vậy (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8. 10. a) Ta có : (a + b)2 + (a b)2 = 2(a2 + b2). Do (a b)2 0, nên (a + b) 2 2(a2 + b2). b) Xét : (a + b + c)2 + (a b)2 + (a c)2 + (b c)2. Khai triển và rút gọn, ta đợc : 3(a2 + b2 + c2). Vậy : (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2). 4 � − 3 = 1− x � =4 x= 2x 3x 11. a) 2x − 3 = 1 − x ��� 3 � − 3 = x −1 �=2 2x x � � x=2 b) x2 4x 5 ⇔ (x 2)2 33 ⇔ | x 2 | 3 ⇔ -3 x 2 3 ⇔ -1 x 5. c) 2x(2x 1) 2x 1 ⇔ (2x 1)2 0. Nhng (2x 1)2 0, nên chỉ có thể : 2x 1 =0 Vậy : x = . 12. Viết đẳng thức đã cho d ưới dạng : a2 + b2 + c2 + d2 ab ac ad = 0 (1). Nhân hai vế của (1) với 4 rồi đ a về dạng : a2 + (a 2b)2 + (a 2c)2 + (a 2d)2 = 0 (2). Do đó ta có : a = a 2b = a 2c = a 2d = 0 . Suy ra : a = b = c = d = 0. 13. 2M = (a + b 2)2 + (a 1)2 + (b 1)2 + 2.1998 2.1998 ⇒ M 1998. a+b−2=0 Dấu = xảy ra khi có đồng thời : a − 1 = 0 Vậy min M =1998⇔a = b= b −1 = 0 1. 14. Giải tương tự bài 13. 15. Đa đẳng thức đã cho về dạng : (x 1)2 + 4(y 1)2 + (x 3)2 + 1 = 0. Trang: 19
- 270 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU TOÁN THCS 1 1 1 1 16. A = x 2 − 4x + 9 = x = 2. ��max A= . ( x − 2) + 5 5 2 5 17. a) 7 + 15 < 9 + 16 = 3 + 4 = 7 . Vậy 7 + 15 < 7 b) 17 + 5 + 1 > 16 + 4 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 = 49 > 45 . 23 − 2 19 23 − 2 16 23 − 2.4 < = = 5 = 25 < 27 . c) 3 3 3 d) Giả sử )( ) ( 2 2 3 2> 2 3� > � 3 2 > 2 3 � 18 > 12 � 18 > 12 . 32 23 Bất đẳng thức cuối cùng đúng, nên : 3 2 > 2 3. 2+ 3 18. Các số đó có thể là 1,42 và 2 19.Viết lại phương trình dưới dạng : 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1) 2 + 16 = 6 − (x + 1) 2 . Vế trái của phương trình không nhỏ hơn 6, còn vế phải không lớn hơn 6. Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi cả hai vế đều bằng 6, suy ra x = -1. 2 a+b �+b� a 20. Bất đẳng thức Cauchy viết lại dưới dạng ab � ab � (*) 2 �2 � (a, b 0). Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy Ta được : 2 � + xy � 2x �= 4 2x.xy � �2 � Dấu = xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2. ⇒ max A = 2 ⇔ x = 2, y = 2. 1 2 > 21. Bất đẳng thức Cauchy viết lại dưới dạng : . ab a + b 1998 Áp dụng ta có S > 2. . 1999 22. Chứng minh như bài 1. x 2 + y 2 − 2xy (x − y) 2 xy xy + + −2= = 2 0 . Vậy 23. a) yx yx xy xy � 2 y2 � � y � � 2 y 2 � � y � � y � x x x x x A = � 2 + 2 � � + � � 2 + 2 � 2� + � � + � − = − + b) Ta có : . y x �� x� �y y x � � x�� x� y y � 2 2 � 2 y2 � � y � �x �� x x y� Theo câu a : A � 2 + 2 � 2 � + � 2 = � − 1�+ � − 1� 0 − + y x � � x�y y �� x� � � � 4 y4 � � 2 y2 � xy x x + c) Từ câu b suy ra : � 4 + 4 � � 2 + 2 � 0 . Vì − 2 (câu a). y x �� y x� yx � � 4 y4 � � 2 y2 � � y � x x x d) Do đó : � 4 + 4 � � 2 + 2 � � + � 2 . − + y x �� y x �� x� y � Trang: 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


text:
MẪU THỎA ƯỚC LAO ĐỘNG TẬP THỂ
Chia sẻ: Khanhvi Khanhvi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0
lượt xem 434
download
MẪU THỎA ƯỚC LAO ĐỘNG TẬP THỂ
- Căn cứ vào Bộ luật lao động của nước CHXHCN Việt Nam. - Căn cứ nghị định 196/ CP ngày 31/ 12 /1994 của Chính Phủ quy định chi tiết và hướng dẩn thi hành một số điều của BLLĐ về thỏa ước tập thể . - Căn cứ vào thỏa thuận đạt được sau khi làm việc giửa tập thể lao động với Ban Giám Đốc Công Ty . - Để đảm bảo các điều kiện cho người lao động , người sử dụng lao động quyền và nghĩa vụ của mổi bên trong quan hệ lao động một cách hửu......
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: MẪU THỎA ƯỚC LAO ĐỘNG TẬP THỂ
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# MẪU THỎA ƯỚC LAO ĐỘNG TẬP THỂ
Chia sẻ: Khanhvi Khanhvi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 434
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090303/khanhvi/80x100/1073_066.jpg)
##
MẪU THỎA ƯỚC LAO ĐỘNG TẬP THỂ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
- Căn cứ vào Bộ luật lao động của nước CHXHCN Việt Nam. - Căn cứ nghị định 196/ CP ngày 31/ 12 /1994 của Chính Phủ quy định chi tiết và hướng dẩn thi hành một số điều của BLLĐ về thỏa ước tập thể . - Căn cứ vào thỏa thuận đạt được sau khi làm việc giửa tập thể lao động với Ban Giám Đốc Công Ty . - Để đảm bảo các điều kiện cho người lao động , người sử dụng lao động quyền và nghĩa vụ của mổi bên trong quan hệ lao động một cách hửu......
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: MẪU THỎA ƯỚC LAO ĐỘNG TẬP THỂ
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close


text:
Thiết kế 3D
Diễn đàn này dành cho tất cả mọi người, các bài viết ở đây bất kỳ ai cũng đọc được, không phân biệt thành viên hay không.
Bạn chưa là thành viên. Mời bạn đăng ký để được viết bài và nêu các thắc mắc tại Diễn Đàn. Chúng ta cùng học tập lẫn nhau.
Ai cũng có thể làm thầy, ai cũng là học trò.
Thân
Admin
Thiết kế 3D
Sử dụng các phần mềm thiết kế 3D từ người mới học đến chuyên nghiệp
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
5
4
4
Thiết kế 3D
::
CÁC PHẦN MỀM THIẾT KẾ 3D KHÁC PHỤC VỤ KIẾN TRÚC
::
SketchUp
Share
|
Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
Chuyển đến trang
:
1
,
2
Tác giả
Thông điệp
Admin
Admin
Tổng số bài gửi
:
1431
Points
:
3240
Reputation
:
165
Join date
:
07/04/2009
Tiêu đề: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
30/12/2009, 19:47
Link này lấy từ suvn.net.
Các bạn có thể
download
tài liệu học Vray cho
SketchUp
tại đây
phanhoa123
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
20/09/2010
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
20/9/2010, 21:25
cam on ban vi da share tai lieu
vycongquy86
Tổng số bài gửi
:
2
Points
:
2
Reputation
:
0
Join date
:
14/03/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
14/3/2011, 11:00
bác ơi.
Sao mà em không download đc thế? giúp em với
Admin
Admin
Tổng số bài gửi
:
1431
Points
:
3240
Reputation
:
165
Join date
:
07/04/2009
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
14/3/2011, 16:12
Khi hiện ra một trang lạ (đính kèm), Bạn nhấn Skip Add góc trên bên phải trang, sẽ hiện ra
Mediafire.com
để tải về.
giangdesco
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
02/04/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
2/4/2011, 15:24
CÁM ƠN BÁC RẤT NHIỀU!
CHIDUC
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
04/06/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
9/6/2011, 20:17
CAC ANH CHI CO TAI LIEU HOC SKETCHUO CHO EM XIN VOI, EM TIM HOAI MA KHONG DUOC, EM CAM ON.
canhquanhoavien
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
13/06/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
13/6/2011, 21:21
chao cac ban
minh ten thao, rat mong duoc cac ban giup do
tiennguyenxuan82
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
26/08/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
26/8/2011, 10:54
thank Bac nhiu nhiu:d
hairuong2010
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
11/09/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
11/9/2011, 09:51
em cám ơn thầy rất nhiều
cnd_nep
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
18/09/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
18/9/2011, 10:08
thank các bác nhìu lém
da tu
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
12/03/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
3/10/2011, 08:33
link die roi.huhu
cho e lai kai link khac di bac'
daukianoinho
Tổng số bài gửi
:
10
Points
:
12
Reputation
:
0
Join date
:
14/10/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
16/10/2011, 11:46
linh minh van dow dc ma
haubochino
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
09/11/2011
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
9/11/2011, 17:17
Thanks mạnh nào!!
leducqlda
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
12/04/2012
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
12/4/2012, 15:10
Thanks!
nguyenvantoan.nty
Tổng số bài gửi
:
1
Points
:
1
Reputation
:
0
Join date
:
29/07/2012
Tiêu đề: Re: Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
8/8/2012, 12:40
mình dùng su8 bản photable nhưngkhi vào phần cài đặt của v- ray thi không giống như trong sách dạy.. cho hỏi có phải v-ray thiếu gì không ạ
Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
Trang
1
trong tổng số
2
trang
Chuyển đến trang
:
1
,
2
Similar topics
Similar topics
»
Tìm hiểu về CA trong dòng truyền DVB stream
»
Họ hàng của 2N60 và TL3842 trong bo nguồn Xsat
»
Cách khắc phục sự cố trong truyền hình cáp
»
xin tài liệu về méo trong truyền hình
»
Lắp chảo phản sóng,để chảo trong nhà.
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
Thiết kế 3D
::
CÁC PHẦN MỀM THIẾT KẾ 3D KHÁC PHỤC VỤ KIẾN TRÚC
::
SketchUp
Thiết kế 3D
::
CÁC PHẦN MỀM THIẾT KẾ 3D KHÁC PHỤC VỤ KIẾN TRÚC
::
SketchUp
Tìm kiếm
Inside
G
o
o
g
l
e
Display results as :
Posts
Topics
Advanced Search
Thời gian
1000>
Latest topics
»
Test Revit trên trang Autodesk
Today at 11:15 by
kienxd04
»
Tổng kết các thắc mắc hay trong Revit Architecture
Yesterday at 21:42 by
dongtimo
»
Mẫu thư viện 4 loại trần cho Revit
15/4/2015, 10:36 by
kinhkhaag
»
Tường tầm hầm
15/4/2015, 09:17 by
kinhkhaag
»
Tạo độ dốc cho Ramp
14/4/2015, 23:48 by
kinhkhaag
»
Đời còn nhiều nắng gió con à!
14/4/2015, 17:14 by
giatour
»
Các trường hợp đặt cốt thép cho móng cột trong Revit Structure Extensions
11/4/2015, 08:18 by
Admin
»
Autodesk Revit 2016
10/4/2015, 09:54 by
Admin
»
Product Keys AutoDesk
8/4/2015, 22:33 by
Admin
Most Viewed Topics
Sách học Revit Architecture 2011 2012 2013 Toàn tập tiếng Việt của Nguyễn Văn Thiệp
Download thư viện Revit
Cách cài đặt và Download Inventor 2011
Bộ thư viện đồ sộ tha hồ download Free
Vài thủ thuật tạo cầu thang trong Revit 2011
Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
Sách hướng dẫn sử dụng Revit Architecture 2014-2015 Toàn tập Tiếng Việt của Nguyễn Văn Thiệp.
Bộ sưu tập khổng lồ các loại ĐỒ ÁN chuyên ngành Xây Dựng
Dựng hình 3D trong SketchUp từ MB-MĐ AutoCAD
Download Revit Structure 2009
Các trang Tham khảo
andekan.com
Revitit.com
arcat.com
aectechtalk.wordpress.com
tcf.com
revit.blogspot.com
blogs.rand.com
revitzone.com
bimopedia.com
revitcity.com - Download thư viện
onlinerevit.com/
Videos học Revit Trực tuyến - revittutorialsonline
Top posters
Admin
(1431)
APPLICADVIETNAM
(48)
co1972nguyen
(44)
npphilong
(43)
giatour
(29)
Mr.Pham
(27)
HungKts1079
(24)
viethai
(24)
Inet_media
(22)
hungam
(21)
Thống Kê
Hiện có
15
người đang truy cập Diễn Đàn, gồm:
1
Thành viên,
0
Thành viên ẩn danh và
14
Khách viếng thăm :: 2 Bots
kienxd04
[
View the whole list
]
Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là
77
người, vào ngày 28/3/2013, 16:12
Statistics
Diễn Đàn hiện có
9271
thành viên
Chúng ta cùng chào mừng thành viên mới đăng ký:
hvtd.loc
Tổng số bài viết đã gửi vào diễn đàn là
3470
in
1248
subjects
Social bookmarking
Bookmark and share the address of
th3d
on your social bookmarking website
Bookmark and share the address of
Thiết kế 3D
on your social bookmarking website
feeds
Online
Please do not change this code for a perfect fonctionality of your counter
promotion and affiliation
free counter
Khách thăm
Free forum
|
©
phpBB
|
Free forum support
|
Report an abuse
|
Create a blog

markdown:
|Thiết kế 3D|
|Diễn đàn này dành cho tất cả mọi người, các bài viết ở đây bất kỳ ai cũng đọc được, không phân biệt thành viên hay không.|
Bạn chưa là thành viên. Mời bạn đăng ký để được viết bài và nêu các thắc mắc tại Diễn Đàn. Chúng ta cùng học tập lẫn nhau.
Ai cũng có thể làm thầy, ai cũng là học trò.
Thân
Admin
Thiết kế 3D
Sử dụng các phần mềm thiết kế 3D từ người mới học đến chuyên nghiệp
![]()
|Tác giả||Thông điệp|Admin
![]()
![]()
![]()
![]()
cam on ban vi da share tai lieu
![]()
![]()
![]()
![]()
bác ơi.
Sao mà em không download đc thế? giúp em với
![]()
![]()
![]()
Khi hiện ra một trang lạ (đính kèm), Bạn nhấn Skip Add góc trên bên phải trang, sẽ hiện ra
Mediafire.com để tải về.
![]()
![]()
![]()
CÁM ƠN BÁC RẤT NHIỀU!
![]()
![]()
![]()
CAC ANH CHI CO TAI LIEU HOC SKETCHUO CHO EM XIN VOI, EM TIM HOAI MA KHONG DUOC, EM CAM ON.
![]()
![]()
![]()
chao cac ban
minh ten thao, rat mong duoc cac ban giup do
![]()
![]()
![]()
thank Bac nhiu nhiu:d
![]()
![]()
![]()
em cám ơn thầy rất nhiều
![]()
![]()
![]()
thank các bác nhìu lém
![]()
![]()
![]()
link die roi.huhu
cho e lai kai link khac di bac'
![]()
![]()
![]()
linh minh van dow dc ma
![]()
![]()
![]()
Thanks mạnh nào!!
![]()
![]()
![]()
Thanks!
![]()
![]()
![]()
mình dùng su8 bản photable nhưngkhi vào phần cài đặt của v- ray thi không giống như trong sách dạy.. cho hỏi có phải v-ray thiếu gì không ạ
![]()
## Tài liệu vray trong SketchUp bằng tiếng Việt
![]()
|» |
»
»
»
»
|Tìm kiếm|
## Thời gian
|Latest topics|
|Most Viewed Topics|
|Các trang Tham khảo|
|Top posters|
|Thống Kê|
Hiện có
15 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 1 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 14 Khách viếng thăm :: 2 Bots
Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là
77 người, vào ngày 28/3/2013, 16:12
|Statistics|
|Diễn Đàn hiện có |9271 thành viên
Chúng ta cùng chào mừng thành viên mới đăng ký:
Tổng số bài viết đã gửi vào diễn đàn là
3470 in 1248 subjects
|Social bookmarking|
![]()
![]()
![]()
|Online|
|Khách thăm|

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html; charset=utf-8

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text: 1. Doanh nghiệp mới thành lập Đặc điểm: Các doanh nghiệp mới thành lập có quá nhiều công việc phải thực hiện để khởi đầu kinh doanh. Chúng vừa hao tốn nguồn lực lẫn ngân sách. Bài toán ấy đặt áp lực cho không ít doanh nghiệp có nguồn lực giới hạn, đặc biệt là những doanh nghiệp mới thành lập. Giải pháp: giai phap van phong cung cấp gói dịch vụ “Văn phòng ảo” nhằm hỗ trợ quý doanh nghiệp thuận lợi trong việc khởi đầu kinh doanh. Văn phòng ảo có địa chỉ giao dịch tại vị trí trung tâm thành phố, thuận tiện cho việc kinh doanh hay giao tiếp với đối tác và khách hàng. Văn phòng làm việc được trang bị đầy đủ các thiết bị và có nhân viên lễ tân chuyên nghiệp. Ngoài ra, chúng tôi còn hỗ trợ tư vấn quý khách hàng về các vấn đề thành lập doanh nghiệp, kế toán và khai báo thuế. Tính hữu ích: Sử dụng dịch vụ của giai phap van phong, quý doanh nghiệp sẽ nhận được sự khởi đầu hoàn hảo. Doanh nghiệp sẽ giảm đáng kể chi phí thời gian, công sức, lẫn ngân sách để tập trung nguồn lực vào phát triển sản phẩm, dịch vụ.

markdown:
1. Doanh nghiệp mới thành lập
Đặc điểm:
Các doanh nghiệp mới thành lập có quá nhiều công việc phải thực hiện để khởi đầu kinh doanh. Chúng vừa hao tốn nguồn lực lẫn ngân sách. Bài toán ấy đặt áp lực cho không ít doanh nghiệp có nguồn lực giới hạn, đặc biệt là những doanh nghiệp mới thành lập.
Giải pháp:
[ cung cấp gói dịch vụ “Văn phòng ảo” nhằm hỗ trợ quý doanh nghiệp thuận lợi trong việc khởi đầu kinh doanh. Văn phòng ảo có địa chỉ giao dịch tại vị trí trung tâm thành phố, thuận tiện cho việc kinh doanh hay giao tiếp với đối tác và khách hàng. Văn phòng làm việc được trang bị đầy đủ các thiết bị và có nhân viên lễ tân chuyên nghiệp. Ngoài ra, chúng tôi còn hỗ trợ tư vấn quý khách hàng về các vấn đề thành lập doanh nghiệp, kế toán và khai báo thuế.
Tính hữu ích:
Sử dụng dịch vụ của giai phap van phong](http://giaiphapvanphong.vn)

Cache-Control: private


text:
TruyệnĐọc.Mobi
truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2
HOME
CHAT
TRUYỆN
Forumviet.Mobi - Chơi game avatar ngay trên wap, đang đẫn đầu trên xu thế di động, tham gia để chém gió nào!
WAPCHOI.MOBI - Trang wap game, wap tải nhạc hình nền khủng nhất việt nam
truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2
TAGS:
truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2
,
tai truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2
,
download truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2
,
truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2 moi 2014
,
xem truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2 miễn phí
Bình Luận Về truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2
Lên Trên
Chia sẻ bài viết
Chào Bạn Mình Muốn Chia Sẽ Bài Viết Này [url=http://truyendoc.mobi/tag/truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2]truyen tranh nu hoang ai cap tap 79 chap 2[/url] Hi Vọng Là Sẽ Có Ít Cho Bạn Nguồn: Seo.Waptin.Net
Thống Kê
Trang chủ
©
Truyendoc.mobi

Set-Cookie: hosty=1; expires=Sun, 19-Apr-2015 00:00:00 GMT


text:
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H - Giấy phép số: 02/2015/LĐTBXH-CSLĐVL-GP, ngày cấp 15/01/2015. Sở lao động thương binh và xã hội TP Hà Nội.
Đơn vị độc quyền khai thác thương mại: Công ty Cổ phần Tìm Việc Nhanh
Trụ sở: Tầng 6, Bitexco Nam Long - 63A Võ Văn Tần, P.6, Q.3, TP.Hồ Chí Minh
Điện thoại: (08) 7308 2424| Fax: (08) 393 018 00 | Email: vieclam24h@timviecnhanh.com
Văn phòng đại diện: Tầng 12A, Tòa nhà Center Building, số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội (GÓC đường Ngụy Như Kon Tum giao đường Vũ Trọng Phụng)
Điện thoại: (04) 7308 2424| Email: vieclam24h@timviecnhanh.com
viettel tuyen dung, tim viec lam, viec lam, viec lam 24h, tuyen dung, viec lam nhanh, tim viec lam them, tìm việc làm, Tim viec nhanh, viec lam them, viec lam ban thoi gian, việc làm, Tuyển Dụng, Vietnamwork, Viec tim nguoi, tim viec ke toan, viec lam online, tim viec lam nhanh,the gioi di dong tuyen dung,sacombank tuyen dung, cuoi 24h, bao, hai hoai linh, tin tuc, the thao, bong da, ket qua xo so, game, game hay, tin tuc trong ngay, lam dep, CƯỜI, thoi trang, am thuc, bong da anh, gia vang, tin tức, Phap luat

markdown:
**Không tìm thấy dữ liệu tin này!** **Nhà tuyển dụng không tồn tại!** [](http://www.24h.com.vn/cam-nang-tim-viec/Nhung-thu-ban-can-mang-theo-toi-buoi-phong-van-c545a703035.html)
![ Những thứ bạn cần mang theo tới buổi phỏng vấn](http://24h-static.24hstatic.com//upload/2-2015/images/2015-04-16/1429160722-bat-mi-nam-yeu-to-can-ban-de-nha-tuyen-dung-danh-gia-ung-vien1.jpg)
[Những thứ bạn cần mang theo tới buổi phỏng...](http://www.24h.com.vn/cam-nang-tim-viec/Nhung-thu-ban-can-mang-theo-toi-buoi-phong-van-c545a703035.html)Tham gia vào một buổi phỏng vấn, bên cạnh yếu tố... [](http://www.24h.com.vn/cam-nang-tim-viec/Trong-moc-nhi-trung-hon-buon-go-buon-trau-c545a703036.html)
![ Trồng mộc nhĩ “trúng” hơn buôn gỗ, buôn trâu](http://24h-static.24hstatic.com//upload/2-2015/images/2015-04-16/1429161077-201302165941__nh_3.jpg)
[Trồng mộc nhĩ “trúng” hơn buôn gỗ, buôn trâu](http://www.24h.com.vn/cam-nang-tim-viec/Trong-moc-nhi-trung-hon-buon-go-buon-trau-c545a703036.html)Anh Nguyễn Tuấn Anh (SN 1988), ở thôn Mơ, xã Minh Sơn, huyện... [](http://www.24h.com.vn/cam-nang-tim-viec/Nghe-thuat-giao-tiep-thong-qua-ngay-sinh-c545a700185.html)
![ Nghệ thuật giao tiếp thông qua ngày sinh](http://24h-static.24hstatic.com//upload/2-2015/images/2015-04-02/1427956616-hoan-thanh-cong-viec.jpg)
[Nghệ thuật giao tiếp thông qua ngày sinh](http://www.24h.com.vn/cam-nang-tim-viec/Nghe-thuat-giao-tiep-thong-qua-ngay-sinh-c545a700185.html)Dù bạn có thừa nhận hay không, khả năng giao tiếp trong trường...
|
|![]()
|0919 290 896 Ms.Thu 0919 290 890 Ms.Lán 0915 299 344 Ms.Lý 0918 968 794 Ms.Thủy 0919 290 898 Ms.Minh 0919 290 891 Ms.Hường 0918 968 798 Ms.Dung 0919 290 892 Ms.Phong Thu 0915 299 343 Ms.Quỳnh 0918 968 811 Ms.Ngọc 0919 290 889 Ms.Linh 0915 299 342 Ms.Trang 0918 968 799 Ms.Liên 0918968793 Nguyễn Dung 0918 968 790 Ms.Hưng 0918 968 809 Ms.Thúy|
|
|![]()
|0917 998 673 Ms.Tuyền 0917 998 677 Ms.Uyên 0918 968 806 Ms.Trâm 0917 588 672 Ms.Giàu 0917 998 672 Ms.Mỹ Trinh 0914 913 088 Ms.Hiếu 0917 563 088 Ms.Ngọc 0917 278 575 Ms.Huyền 0917 593 897 Ms.Diễm Ngọc 0916 673 088 Mr.Tâm 0914 653 088 Ms.Ngọc Ấn 0917 593 898 Ms.Cúc 0917 593 890 Ms. Thùy Lâm 0917 998 674 Ms.Liên 0917 998 669 Mr.Tiến 0917 593 896 Ms.Vy 0918 968 808 Ms.Linh 0917 998 671 Ms.Tho 0917 998 670 Ms.Ly 0918 968 805 Ms.Trúc 0917 593 892 Ms.Bích|**Đơn vị chủ quản:** Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H - Giấy phép số: 02/2015/LĐTBXH-CSLĐVL-GP, ngày cấp 15/01/2015. Sở lao động thương binh và xã hội TP Hà Nội.
**Đơn vị độc quyền khai thác thương mại: **Công ty Cổ phần Tìm Việc Nhanh
**Trụ sở:** Tầng 6, Bitexco Nam Long - 63A Võ Văn Tần, P.6, Q.3, TP.Hồ Chí Minh
**Điện thoại:** (08) 7308 2424| Fax: (08) 393 018 00 | __vieclam24h@timviecnhanh.com__
**Văn phòng đại diện:** Tầng 12A, Tòa nhà Center Building, số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội (GÓC đường Ngụy Như Kon Tum giao đường Vũ Trọng Phụng)
**Điện thoại:** (04) 7308 2424| **Email:** __vieclam24h@timviecnhanh.com__ **, viettel tuyen dung** **,** [tim viec lam](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [viec lam](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [viec lam 24h](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [tuyen dung](http://vieclam.24h.com.vn/nha-tuyen-dung) **,** [viec lam nhanh](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [tim viec lam them](http://vieclam.24h.com.vn/sinh-vien-lam-them-c46.html) [tìm việc làm](http://vieclam.24h.com.vn/), **,** [Tim viec nhanh](http://hcm.vieclam.24h.com.vn/viec-lam-hot-l75c0ib172.html) [viec lam them](http://vieclam.24h.com.vn/sinh-vien-lam-them-c46.html), [viec lam ban thoi gian](http://vieclam.24h.com.vn/lam-ban-thoi-gian-c48.html), **,** [việc làm](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [Tuyển Dụng](http://vieclam.24h.com.vn/nha-tuyen-dung) **,** [Vietnamwork](http://hcm.vieclam.24h.com.vn/viec-lam-hot-l75c0ib172.html) **,** [Viec tim nguoi](http://hcm.vieclam.24h.com.vn/viec-lam-hot-l75c0ib172.html) [tim viec ke toan](http://vieclam.24h.com.vn/ke-toan-kiem-toan-c30.html), [viec lam online](http://vieclam.24h.com.vn/), [tim viec lam nhanh](http://vieclam.24h.com.vn/), [the gioi di dong tuyen dung](http://vieclam.24h.com.vn/danh-sach-tin-tuyen-dung-cong-ty-co-phan-the-gioi-di-dong-ntd1956393p1.html), [sacombank tuyen dung](http://vieclam.24h.com.vn/danh-sach-tin-tuyen-dung-ngan-hang-sacombank-ntd2083006p1.htmlml), [cuoi 24h](http://www.24h.com.vn/cuoi-24h-c70.html), [bao](http://www.24h.com.vn/), [hai hoai linh](http://www.24h.com.vn/hai-hoai-linh-va-danh-hai-viet-c70e1552.html), [tin tuc](http://www.24h.com.vn/), [the thao](http://www.24h.com.vn/the-thao-c101.html), [bong da](http://www.24h.com.vn/bong-da-c48.html), [ket qua xo so](http://ketquaxoso.24h.com.vn/), [game](http://game.24h.com.vn/), [game hay](http://game.24h.com.vn/game-hay-nhat-c131box55a1.html), [tin tuc trong ngay](http://www.24h.com.vn/tin-tuc-trong-ngay-c46.html), [lam dep](http://www.24h.com.vn/lam-dep-c145.html), [CƯỜI](http://www.24h.com.vn/cuoi-24h-c70.html), [thoi trang](http://www.24h.com.vn/thoi-trang-c78.html), [am thuc](http://www.24h.com.vn/am-thuc-c460.html), [bong da anh](http://www.24h.com.vn/bong-da-ngoai-hang-anh-c149.html), [gia vang](http://www.24h.com.vn/ttcb/giavang/giavang.php), [tin tức](http://www.24h.com.vn/), [Phap luat](http://www.24h.com.vn/an-ninh-hinh-su-c51.html)

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Gian hàng bán
Rao vặt
Hỏi đáp
Thêm
Danh sách gian hàng
Tin tức từ Vatgia.com
Để kinh doanh Online thành công
Đánh giá sản phẩm
BaoKim.vn
MyTour.vn
Nhanh.vn
WebBNC.net
Thông báo
Hỗ trợ
Đăng ký
Đăng ký thành viên
Đăng ký gian hàng
Đăng nhập
Nhớ mật khẩu
Quên mật khẩu?
Hoặc đăng nhập bằng:
Sản phẩm
Sản phẩm
Rao vặt
Hỏi đáp
Cửa hàng
Trang chủ
>
day chuyen vang trang
[Sửa]
Bạn có muốn tìm thêm:
day chuyen vang trang
day chuyen vang
mat day chuyen mat trang
mat day chuyen vang
mat day chuyen vang bac
day chuyen vang ta
day chuyen thoi trang
day chuyen vang doi
day chuyen vang nu
day chuyen vang sjc
day chuyen vang 18k
day chuyen vang tay
day chuyen bac trang
day chuyen vang 14k
dây chuyen vang trang
gia day chuyen vang
trang suc day chuyen
day chuyen trang suc
trang sức day chuyen
Tìm trong danh mục
Dây chuyền, vòng cổ... (87)
Mặt dây chuyền nam (8)
Đá trang trí (3)
Mặt dây chuyền nữ (9)
Dây chuyền nam (55)
Danh mục
Thời trang, phụ kiện (396)
Đồ trang sức (246)
Trang sức cho nữ (96)
Dây chuyền, vòng cổ nữ (87)
Mặt dây nữ (9)
Mặt dây chuyền nữ (9)
Trang sức cho nam (63)
Dây chuyền nam (55)
Mặt dây chuyền nam (8)
Nội thất, ngoại thất (3)
Đồ thủ công mỹ nghệ (3)
Đá mỹ nghệ (3)
Đá trang trí (3)
Tất cả
Bán chạy
Mới cập nhật
Giá
Giá
-
Tỉnh/ Thành phố
Hà Nội
Hồ Chí Minh
Siêu giảm giá
Gian hàng đảm bảo
Giao dịch đảm bảo
Miễn phí vận chuyển
Gian hàng mới
Hiển thị sản phẩm lên đầu trang
1
Tìm thấy
162
sản phẩm
day chuyen vang trang
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Vòng cổ mạ vàng trang sức 18k VO51031N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
51
1
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng cẩn đá quí Viennois 16605N, vòng đeo cổ mạ vàng trang sức
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
49
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
420.000₫
Dây chuyền trang sức mạ vàng Viennois B1, vòng đeo cổ mạ vàng
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
46
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng Thiên nga, dây chuyền trang sức, vòng cổ nữ
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
40
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
480.000₫
Dây chuyền mạ vàng Viennois VO4521N, vòng đeo cỗ nữ trang sức
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
37
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền trang sức mạ vàng A02
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
35
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền trang sức mạ vàng VO 59917N, vòng cổ nữ mạ vàng
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
35
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền trang sức mạ vàng Viennois VO55278N
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
31
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Dây chuyền trang sức mạ vàng mặt hình hoa mai VO66776N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
25
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng thời trang Viennois V058160N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
22
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Vòng đeo cổ trang sức mạ vàng Viennois Vương niệm
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
19
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Vòng đeo cổ trang sức mạ vàng Viennois VO64672N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
19
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Dây chuyền trang sức mạ vàng Phượng Hoàng Viennois VO55871N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
19
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
420.000₫
Vòng cổ nữ mạ vàng thời trang Viennois B1
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
13
0
Tìm thêm trong shop tsvn
2.100.000₫
Dây chuyền vàng trắng 10K kiểu mắt xích, TSVN006604
tsvn
·
Hà Nội
220
0
Tìm thêm trong shop tsvn
4.870.000₫
Dây chuyền vàng tây 2 màu vàng 18k ,kiểu dáng đẹp TSVN006601
tsvn
·
Hà Nội
525
0
Tìm thêm trong shop tsvn
4.870.000₫
Dây chuyền vàng Ý 18k ,sang trọng quý phái TSVN005707
tsvn
·
Hà Nội
132
0
Tìm thêm trong shop tsvn
4.864.000₫
Dây chuyền vàng ý 75,kiểu dáng đẹp ,sang trọng TSVN006830
tsvn
·
Hà Nội
84
0
Tìm thêm trong shop tsvn
9.124.000₫
Dây chuyền vàng Italya, dây vàng 18k italya sang trọng độc đáo TSVN005251
tsvn
·
Hà Nội
20
0
Tìm thêm trong shop bilyshop
160.000₫
Dây chuyền mạ vàng Hàn Quốc PK 1666
bilyshop
·
Hồ Chí Minh
112
0
Tìm thêm trong shop bilyshop
160.000₫
Dây chuyền mạ vàng Hàn Quốc hình hưu PK 1866
bilyshop
·
Hồ Chí Minh
105
0
Tìm thêm trong shop nhamy89
17.500₫
101090 dây chuyền đầu lâu vàng
nhamy89
·
Hồ Chí Minh
26
0
Tìm thêm trong shop nhamy89
108.500₫
101461 dây chuyền hai tầng xi vàng 14k
nhamy89
·
Hồ Chí Minh
14
0
Tìm thêm trong shop nhamy89
91.000₫
101462 dây chuyền chữ xi vàng 14k
nhamy89
·
Hồ Chí Minh
8
0
Tìm thêm trong shop tsvn
5.500.000₫
Mặt dây chữ vàng 18K nhận làm theo yêu cầu của quý khách TSVN002826
tsvn
·
Hà Nội
224
0
Tìm thêm trong shop tsvn
4.256.000₫
Vòng cổ vàng italia 18k,kiểu dáng đẹp ,sang trọng quý phái,TSVN006602
tsvn
·
Hà Nội
176
0
Tìm thêm trong shop nutrangcuoi
7.270.000₫
Kiềng vàng HKC1
nutrangcuoi
·
Hồ Chí Minh
76
0
Tìm thêm trong shop tsvn
4.224.500₫
Dây vàng trắng vàng Italya ,dành cho nữ .kiểu dáng sang trọng quý phái TSVN006832
tsvn
·
Hà Nội
142
0
Tìm thêm trong shop tsvn
9.952.000₫
Dây vàng Italia 75 ,kiểu dáng độc đáo sang trọng ,TSVN006594
tsvn
·
Hà Nội
101
0
Tìm thêm trong shop tsvn
2.397.000₫
Dây vải bọc vàng tây 10k kiểu dáng sang trọng TSVN007021
tsvn
·
Hà Nội
93
0
Tìm thêm trong shop bilyshop
150.000₫
Dây chuyền mạ vàng Hàn Quốc chữ Princess PK 1696
bilyshop
·
Hồ Chí Minh
237
0
Tìm thêm trong shop tsvn
3.933.000₫
Vàng Ý 75k dây chuyền , kiểu dáng đẹp TSVN006596
tsvn
·
Hà Nội
72
0
Tìm thêm trong shop tsvn
1.020.000₫
Dây thạch anh vàng thiên nhiên,Thạch anh và tự nhiên đẹp TSVN007874
tsvn
·
Hà Nội
39
0
Tìm thêm trong shop bilyshop
75.000₫
Dây chuyền mạ vàng Hàn Quốc PK 1917
bilyshop
·
Hồ Chí Minh
147
0
Tìm thêm trong shop bilyshop
145.000₫
Dây chuyền mạ vàng Hàn Quốc hình cánh PK 1668
bilyshop
·
Hồ Chí Minh
128
1
Tìm thêm trong shop hanghieuNKMy
1.800.000₫
Miễn phí vận chuyển toàn quốc
Dây chuyền Just Cavalli mạ vàng 18K
hanghieuNKMy
·
Hồ Chí Minh
120
0
Tìm thêm trong shop bilyshop
135.000₫
Dây chuyền mạ vàng Hàn Quốc PK 1915
bilyshop
·
Hồ Chí Minh
115
0
Tìm thêm trong shop deal569
247.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt hạt bẹt hình quả lê CVI02-247
deal569
·
Hồ Chí Minh
122
0
Tìm thêm trong shop tsvn
6.105.000₫
Dây chuyền vàng tây kiểu dáng đơn giản trang nhã sang trọng TSVN006893
tsvn
·
Hà Nội
329
0
Tìm thêm trong shop deal569
235.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt hạt bẹt viền đá CVFE01-235
deal569
·
Hồ Chí Minh
96
0
Tìm thêm trong shop deal569
380.000₫
Dây chuyền kim loại vàng mặt thiên nga CVB001-380
deal569
·
Hồ Chí Minh
93
0
Tìm thêm trong shop deal569
275.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt chiếc lá đính hạt CVI03-275
deal569
·
Hồ Chí Minh
79
1
Tìm thêm trong shop deal569
255.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt đá hình thoi CVI01-255
deal569
·
Hồ Chí Minh
77
0
Tìm thêm trong shop deal569
430.000₫
Dây chuyền kim loại vàng mặt 3 viên đá
deal569
·
Hồ Chí Minh
75
0
Tìm thêm trong shop deal569
325.000₫
Dây chuyền kim loại vàng AE01-295
deal569
·
Hồ Chí Minh
73
0
Tìm thêm trong shop deal569
255.000₫
Dây chuyền kim loại vàng mặt ngôi sao
deal569
·
Hồ Chí Minh
61
0
Tìm thêm trong shop tsvn
5.790.000₫
Dây chuyền vàng 10k kiểu dáng đơn giản trang nhã TSVN006820
tsvn
·
Hà Nội
155
0
Tìm thêm trong shop deal569
490.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt đá nhiều màu
deal569
·
Hồ Chí Minh
40
0
Tìm thêm trong shop deal569
298.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt cánh bướm đính hạt CVI04-298
deal569
·
Hồ Chí Minh
39
0
Tìm thêm trong shop deal569
490.000₫
Dây chuyền kim loại vàng, mặt đá hình oval CVCA02-490
deal569
·
Hồ Chí Minh
35
0
Tìm thêm trong shop tsvn
16.428.000₫
Dây chuyền vàng giá rẻ, dây chuyền thời trang đẹp, dây chuyền cao cấp,TSVN006908
tsvn
·
Hà Nội
26
0
Tìm thêm trong shop tsvn
6.632.000₫
Dây chuyền vàng tây nam, dây chuyền nam đẹp ,dây chuyền nam giá rẻ, dây chuyền thời trang TSVN007080
tsvn
·
Hà Nội
10
0
Tìm thêm trong shop trangsucvand...
1.800.000₫
Dây chuyền Bạc xi vàng + mã não TM-000
trangsucvandong
·
Hồ Chí Minh
67
0
Tìm thêm trong shop trangsucvand...
2.800.000₫
Mặt dây chuyền đá Opal bọc vàng trắng 10k viền kim cương . 98CTW
trangsucvandong
·
Hồ Chí Minh
52
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
680.000₫
Dây chuyền mạ vàng Viennois VO 59971N01
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
54
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng mặt hình hoa mai VO66776N
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
46
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Vòng cổ nữ mạ vàng đính đá quý Viennois VO68062N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
30
0
Tìm thêm trong shop hanghoachatl...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng Viennois V051860N, vòng đeo cổ nữ mạ vàng
hanghoachatluong
·
Hồ Chí Minh
29
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng mặt trái tim VO55732N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
26
0
Tìm thêm trong shop phongvinh999...
380.000₫
Dây chuyền mạ vàng nữ Viennois VO56200N
phongvinh9999
·
Hồ Chí Minh
24
0
Đang tải dữ liệu...
Tìm kiếm Rao vặt
Xem tất cả
Dây chuyền vàng giá rẻ, dây chuyền nam đẹp, dây chuyền hai màu ,trẻ trung sang
-
16.428.000 ₫
Đăng bởi:
tsvn
Cập nhật:
16/04/2015 - 09:35
Dây chuyền vàng giá rẻ, dây chuyền thời trang đẹp, dây chuyền cao cấp,TSVN006908
-
16.428.000 ₫
Đăng bởi:
tsvn
Cập nhật:
08/04/2015 - 19:24
Dây chuyền vàng, day chuyen vang, mẫu dây chuyền nam đẹp
-
9.574.000 ₫/ Chiếc
Đăng bởi:
thachanhtim
Cập nhật:
21/12/2014 - 11:37
Mặt dây rồng vàng, mat day chuyen rong,mat day cong vang tây 10k 14k 18k
-
3.867.000 ₫/ Chiếc
Đăng bởi:
tsvn
Cập nhật:
04/10/2014 - 13:38
Dây vải bọc vàng, day vai boc vang,day len bọc vàng
-
2.100.000 ₫/ Chiếc
Đăng bởi:
tsvn
Cập nhật:
14/06/2014 - 01:45
Tìm kiếm Hỏi đáp
Xem tất cả
Có thể thay đổi chất liệu được không? Làm giống mẫu này nhưng mà bằng vàng ấy
Đăng bởi:
babybisan
Cập nhật:
28/08/2008 - 10:10
Hỗ trợ vận chuyển
Hỗ trợ thanh toán online
Chấp nhận thanh toán
Điện thoại, viễn thông
Phụ kiện,thiết bị sửa chữa,...
Mobile
Thiết bị viễn thông
Dịch vụ viễn thông
Máy tính, linh kiện
Máy vi tính
Thiết bị cho máy tính
Máy văn phòng
Linh kiện, phụ kiện Laptop
Điện tử, điện máy
Thiết bị an ninh
Âm thanh
Đồ dùng trong bếp
Hình ảnh
Máy ảnh, máy quay
Thiết bị liên quan
Máy ảnh, máy quay
Dịch vụ chụp, rửa ảnh
Dịch vụ sửa chữa, thẩm định
Ô tô, xe máy, xe đạp
Ô tô (Xe hơi)
Xe máy, phụ tùng xe máy
Phụ tùng ô tô
Đồ chơi ô tô
Công nghiệp, Xây dựng
Thiết bị điện, nước
Xây dựng
Vật tư, thiết bị công nghiệp
Cơ khí chế tạo
Thời trang, phụ kiện
Thời trang nữ
Thời trang nam
Đồng hồ đeo tay
Đồ trang sức
Mẹ & Bé
Đồ dùng cho trẻ
Tắm gội, vệ sinh an toàn
Đồ cho bé khi ra ngoài
Đồ cho mẹ
Sức khỏe, sắc đẹp
Y tế, sức khỏe
Nước hoa - Mỹ phẩm khác
Chăm sóc da mặt
Đồ trang điểm
Đồ dùng sinh hoạt
Đồ dùng nhà bếp, phòng ăn
Các loại đồ khác
Đồ dùng cá nhân
Đồ điện gia dụng
Nội thất, ngoại thất
Nội thất không gian, tổng hợp
Nội thất phòng ngủ
Nội thất phòng khách
Đèn trang trí, chiếu sáng
Sách, đồ văn phòng
Sách
Thiết bị văn phòng
Văn phòng phẩm
Thiết bị giáo dục
Hoa, quà tặng, đồ chơi
Đồ chơi
Quà tặng
Hoa
Cây giả - Hoa giả
Dịch vụ, giải trí, du lịch
Thể thao
Du lịch
Dịch vụ vận tải, vận chuyển
Game, đồ chơi
Thực phẩm, đồ uống
Đồ uống
Bánh kẹo, mứt
Thực phẩm tươi sống
Thực phẩm chín, qua chế biến
Vatgia.com - Sàn giao dịch thương mại điện tử hàng đầu Việt Nam
Mua hàng trực tuyến mang lại sự tiện lợi, chủ động, lựa chọn đa dạng, với các dịch vụ hỗ trợ mua hàng, bán hàng, thanh toán an toàn, giao hàng chuyên nghiệp.
Với phương châm “Luôn đặt mình vào địa vị khách hàng và đối xử trên mong đợi của họ”, Vatgia.com không ngừng nỗ lực, cải tiến đáp ứng nhu cầu mua sắm cho người tiêu dùng.
Vatgia đảm bảo cung cấp đúng thông tin cho đúng người, đúng lúc, đảm bảo thanh toán trực tuyến bảo mật an toàn, áp dụng hình thức vận chuyển nhanh phù hợp.
Rao vặt
|
Hỏi đáp
|
Review - Đánh giá
|
Lưu trữ rao vặt
|
Quà tết
|
Việc làm
|
Exciter 150
|
Dien thoai
|
Laptop
|
Mua ban oto
|
Xe may
|
iPhone 5
|
iPhone 5s
|
iPhone 6
|
iPhone 6 Plus
|
iPhone 4
|
iPhone 4s
|
Điện thoại iphone
|
Galaxy s5
|
Điện thoại samsung
|
HTC One
|
Điện thoại HTC
|
Nokia
|
Nokia lumia 625
|
Nokia lumia 520
|
Sony xperia z3
|
Sony xperia m
|
Sony xperia z1
|
Áo khoác đẹp
|
Áo khoác da
|
Áo khoác nam
|
Giày nam
|
Vest nam
|
Đầm công sở
|
Áo khoác nữ
|
Giày cao gót
|
Điện thoại sony
|
Bất động sản
|
Cho thue nha
|
Tìm việc
|
Máy lọc nước
|
Cách làm trắng da
|
Sim số đẹp
|
Máy đo Laser
|
Chè chống tưa
|
Nồi, Xoong
|
Cẩu tháp
|
Bàn phím
|
Áo thun nữ (áo pull)
|
Thước đo độ sâu
|
Đá trang trí
|
Trợ chất in vải
|
Máy tính tiền dùng cho shop
|
Dải dẫn điện
Giới thiệu
|
Hướng dẫn
|
Quy chế hoạt động
|
Chính sách bảo mật thông tin
Công ty Cổ phần Vật Giá Việt Nam. Số GCNDT: 011032001615, cấp ngày 21/06/2012, nơi cấp: UBND thành phố Hà Nội
Trụ sở chính: Lê Đại Hành, Hai Bà Trưng, Hà Nội - Chi nhánh Hồ Chí Minh: Đường Lữ Gia, Phường 15, Quận 11, Hồ Chí Minh
Tài khoản
Giỏ hàng
Đã xem

Server: Apache

Set-Cookie: u_nologin_id=1840061335; expires=Mon, 27-Jul-2015 05:03:20 GMT; path=/; httponly