markdown:
ĐĂNG NHẬP
ĐĂNG KÝ
TOÀN BỘ DANH MỤC WAP
PHIM SEX VIP
Hình sex
Truyện sex
Phim Sex 3gp
Truyện sex Audio
dasdadsad
Phim sex
/
Xem theo danh mục phim sex
Bấm vào xem phim sex ngay
aaaaaaa dasdasdasdadsads
Có thể bạn thích xem phim sex này
Teen gets her pussy...
Big Titty Relaxation
18 yr old girl makes...
Chubby babe gets two...
Shy Love and Michelle B
Laundry fucking 2
Sexy blonde cute babe...
Super Nigga's 40oz...
PHIM SEX CỦA VIP MIỄN PHÍ
Giải trí việt nam new 2016
Phim sex HD có cột truyện hay
Doremon chế
SMS cute
Video sex 3gp
Hình nền iPhone

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Server: LiteSpeed

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Anuance Decor
segunda-feira, 23 de julho de 2012
CORTINAS DE TECIDO PREGA AMERICANA
Postado por
Anuance Decor
às
11:23
Enviar por e-mail
BlogThis!
Compartilhar no Twitter
Compartilhar no Facebook
Compartilhar com o Pinterest
Um comentário:
Anuance Decor
23 de julho de 2012 11:25
Cortina de Tecido - Dentro do Cortineiro ou Sanca.
Responder
Excluir
Adicionar comentário
Carregar mais...
Postagem mais recente
Postagem mais antiga
Página inicial
Assinar:
Postar comentários (Atom)
Cortina de Tecido - Dentro do Cortineiro ou Sanca.ResponderExcluir

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff


markdown:
## Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy
**hoặc** [đăng ký thành viên tại đây](#) [xem phim hướng dẫn tại đây](http://daotao.violet.vn/Data/Library/1/Index.html)
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
##
Ôn tập văn học trung đại - lớp 9 - Học kì I
(
*Tài liệu chưa được thẩm định*) **Nguồn:** **Người gửi:** [Lê Văn Siêng](/user/show/id/330925) **Ngày gửi:**16h:37' 08-12-2009 **Dung lượng:**4.4 MB **Số lượt tải:**950 **Số lượt thích:**1 người ( [Nguyễn thị uyên](/user/show/id/8910912))
Ôn tập truyện trung đại
Lớp 9 - Học kì I
Xin chào quý thầy cô giáo
Cùng các em học sinh
Đến tham dự tiết Ngữ văn 9
Chúc các em học tập tốt !
Truyện trung đại Việt Nam
Kể tên các văn bản trung đại đã học ở lớp 9 ?
1.Chuyện người con gái Nam Xương
2.Chuyện cũ trong phủ chúa Trịnh
3.Hoàng Lê nhất thống chí (hồi 14)
4.Chị em Thuý Kiều
5.Cảnh ngày xuân
6.Mã Giám Sinh mua Kiều
7.Kiều ở lầu Ngưng Bích
8.Lục Vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga
9.Lục Vân Tiên gặp nạn
củng cố bài cũ
B à I m ớ i
Tuần : 18
Tiết : 85
Ôn tập truyện trung đại
Tiết : 85
I.Hệ thống kiến thức cơ bản :
Ôn tập truyện trung đại
Số phận oan nghiệt của người phụ nữ có nhan sắc, có đức hạnh.
Vì lời ngây thơ của con trẻ bị sỉ nhục, bị đẩy đến bước đường cùng.
Thể hiện mơ ước của nhân dân người tốt được tôn vinh.
Hãy nêu giá trị nội dung : Chuyện người con gái Nam Xương ?
Nội dung : CNCGNX có những phần nào ?
Hai phần : Chuyện Vũ Nương khi còn sống và chuyện Vũ Nương sau khi chết.
Cái bóng của tình thương và nỗi oan khiên.
Cái bóng của sự tỉnh ngộ muộn màng.
Cái bóng được giải oan và tôn vinh giá trị nhân phẩm.
Cái bóng xuất hiện mấy lần ? nêu ý nghĩa ?
Xây dựng nhiều cung điện, đình đài tốn kém.
Bày vẽ nhiều trò giải trí lố lăng.
Cướp đoạt những của quí trong thiên hạ.
Nhân dân khốn khổ hoang mang, lo sợ.
Thói ăn chơi của chúa Trịnh và quan lại hầu cận ?
Cuộc sống của người dân ? Tuỳ bút là gì ?
Hình ảnh vua Quang Trung như thế nào trong chiến trận ?
Cưỡi voi, mặc áo bào, thống lĩnh mũi tiên phong chỉ huy năm cánh quân xung trận.
Quả cảm, mạnh mẽ, trí tuệ sáng suốt, nhạy bén. Tài dụng binh như thần.
Người tổ chức và linh hồn của công cuộc kháng Thanh vĩ đại.
Lòng tự tôn dân tộc đẩy lùi bóng tối trung quân.
Lòng yêu nước, ý thức tôn trọng lịch sử.
Tài trí của vua Quang Trung và sức mạnh lớn lao của cuộc chiến tranh chính nghĩa.
Nguồn cảm hứng nào chi phối ngòi bút tác giả ?
Hãy nêu giá trị nội dung của truyện Kiều ?
Bức tranh hiện thực về xã hội bất công, tàn bạo.
Tiếng nói thương cảm trước số phận bi kịch của con người.
Tố cáo những thế lực xấu xa, tàn bạo.
Đề cao tài năng, nhân phẩm, khát vọng của con người.
Ngôn ngữ văn học dân tộc và thể thơ lục bát đã đạt đến đỉnh cao rực rỡ.
Nghệ thuật dẫn truyện, sử dụng ngôn từ, xây dựng bố cục.
Miêu tả cảnh vật thiên nhiên, khắc hoạ tính cách nhân vật.
Hãy nêu giá trị nghệ thuật của truyện Kiều ?
Đẹp về khuôn mặt, lông mày, nụ cười, tiếng nói, nước tóc, làn da.
Hình ảnh ước lệ, từ ngữ Hán học trang trọng.
Vẻ đẹp cao sang, quý phái nhưng hoà hợp, êm đềm.
Cảm nhận gì về vẻ đẹp của Thuý Vân ?
Đôi mắt sáng trong, lông mày thanh tú.
Vẻ đẹp làm cho hoa liễu phải hờn ghen, nước thành nghiêng đổ.
Vẻ đẹp sắc sảo mặn mà, tuyệt thế giai nhân.
Cuộc đời khổ đau bất hạnh nghiệt ngã.
Cảm nhận gì về vẻ đẹp của Thuý Kiều ?
Cảm nhận gì về : Bức tranh thiên nhiên mùa xuân ?
Những cánh én rộn ràng bay liệng giữa bầu trời quang đãng.
Thảm cỏ xanh non trải rộng, điểm xuyết vài bông hoa lê trắng.
Tất cả đều gợi lên vẻ đẹp : mới mẻ, tinh khôi, giàu sức sống.
Kẻ giả danh chàng thư sinh đi mua tì thiếp. Diện mạo trau chuốt.
Lũ tôi tớ nhâng nháo, lộn xộn.
Cách trả lời cộc lốc, kiểu ngồi lại xấc láo.
Nhìn người khinh thị, cử chỉ sỗ sàng, thô lỗ.
Biết gì về : Chân tướng của Mã Giám Sinh ?
Cảm nhận gì về : Nỗi buồn của Kiều ở lầu Ngưng Bích ?
Nỗi buồn thân phận tha hương vô định.
Nỗi buồn số kiếp hoa dập sóng dồi.
Nỗi buồn mênh mông rợn ngợp.
Nỗi buồn dữ dằn linh cảm bao tai ương đang ập đến.
Chính trực, hào hiệp, trọng nghĩa khinh tài, từ tâm nhân hậu.
Hành động rất đường hoàng, chững chạc, ứng xử lịch thiệp.
Một nam tử hán, bậc trượng phu, chí nhân quân tử.
Tính cách của Lục Vân Tiên khi giao tiếp với Kiều Nguyệt Nga ?
Cách xưng hô, nói năng văn vẻ, dịu dàng, mực thước.
Bày tỏ niềm cảm kích, xúc động chân thành.
Cô gái khuê các có học thức đằm thắm, ân tình, thuỳ mị, nết na.
Tính cách của Kiều nguyệt Nga khi giao tiếp với Lục Vân Tiên ?
Hại tiểu đồng trước hãm hại Vân Tiên sau.
Hãm hại người không thù oán lại tật nguyền.
Cách giết người bịt kín lối thoát. Rồi đánh lừa mọi người để chạy tội.
Thật nham hiểm, quỷ quyệt, ghê tởm.
Suy nghĩ gì về : Hành vi gây tội ác của Trịnh Hâm ?
Cả nhà hối hả chạy chữa để cứu sống Lục Vân Tiên.
Tấm lòng yêu thương quí trọng mạng sống con người.
Không đòi hỏi ân huệ, sẵn lòng cưu mang con người hoạn nạn.
Cảm nhận gì về : Hành động cứu người của ông Ngư ?
Tiết : 85
I.Hệ thống kiến thức cơ bản :
II.Luyện tập :
Ôn tập truyện trung đại
Tượng trưng cho vẻ đẹp của người phụ nữ về tài sắc, về trí tuệ, lòng hiếu thảo nhân hậu, sự thuỷ chung.
Đều khát vọng về tự do công lí, về tình yêu, về hạnh phúc.
Là nạn nhân của xã hội bất công, tàn bạo, có số phận bi kịch về cuộc đời.
So sánh cuộc đời Thuý Kiều và Vũ Nương
a. Điểm chung giống nhau :
Vũ Nương :
Bi kịch xảy ra chủ yếu là bi kịch về gia đình bởi thói ghen tuông, ích kỉ, sự hồ đồ, vũ phu của người chồng có sự tiếp tay của luật lệ phong kiến hà khắc dung túng cho sự độc ác tối tăm. Trong đó có chiến tranh ngăn cách.
So sánh cuộc đời Thuý Kiều và Vũ Nương
a. Điểm riêng khác nhau :
Thuý Kiều :
Bi kịch xảy ra là do các thế lực tàn bạo chà đạp lên quyền sống con người. Đó là bọn quan tham bất lương bởi thói ti tiện bỉ ổi, dung túng cho những kẻ xấu xa độc ác dùng thế lực đồng tiền mua chuộc thao túng hoành hành trong xã hội.
a. Điểm riêng khác nhau :
So sánh cuộc đời Thuý Kiều và Vũ Nương
a. Trong Truyện Kiều :
Ngôn ngữ văn học dân tộc và thể thơ lục bát đã đạt đến đỉnh cao rực rỡ.
Nghệ thuật dẫn truyện, sử dụng ngôn từ, xây dựng bố cục.
Miêu tả cảnh vật thiên nhiên, tâm lí và khắc hoạ tính cách nhân vật.
So sánh nghệ thuật kể chuyện trong Truyện Kiều và Truyện LVT
a. Trong Truyện LVT :
Ngôn ngữ mộc mạc, bình dị mang màu sắc địa phương Nam Bộ.
Cốt truyện giàu tính cổ tích và tự truyện.
Tính cách nhân vật thể hiện qua cử chỉ hành động.
So sánh nghệ thuật kể chuyện trong Truyện Kiều và Truyện LVT
1. Bài cũ : - Nắm rõ kiến thức cơ bản trong bản hệ thống (ôn tập học kì I)
- Học thuộc lòng các đoạn trích thơ.
- Những điểm chính về nội dung đã ôn tập.
2. Bài mới : Soạn bài ôn tập thơ và truyện
- lập bảng hệ thống kiến thức.
- Đọc văn bản, tìm hiểu về tác giả và tác
phẩm, thực hiện câu hỏi hướng dẫn SGK
Hướng dẫn về nhà
Tiết học
Ngữ văn lớp 9
Đến đây kết thúc
Xin chào các em
Chúc các em
Chăm ngoan học giỏi
Lớp 9 - Học kì I
Xin chào quý thầy cô giáo
Cùng các em học sinh
Đến tham dự tiết Ngữ văn 9
Chúc các em học tập tốt !
Truyện trung đại Việt Nam
Kể tên các văn bản trung đại đã học ở lớp 9 ?
1.Chuyện người con gái Nam Xương
2.Chuyện cũ trong phủ chúa Trịnh
3.Hoàng Lê nhất thống chí (hồi 14)
4.Chị em Thuý Kiều
5.Cảnh ngày xuân
6.Mã Giám Sinh mua Kiều
7.Kiều ở lầu Ngưng Bích
8.Lục Vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga
9.Lục Vân Tiên gặp nạn
củng cố bài cũ
B à I m ớ i
Tuần : 18
Tiết : 85
Ôn tập truyện trung đại
Tiết : 85
I.Hệ thống kiến thức cơ bản :
Ôn tập truyện trung đại
Số phận oan nghiệt của người phụ nữ có nhan sắc, có đức hạnh.
Vì lời ngây thơ của con trẻ bị sỉ nhục, bị đẩy đến bước đường cùng.
Thể hiện mơ ước của nhân dân người tốt được tôn vinh.
Hãy nêu giá trị nội dung : Chuyện người con gái Nam Xương ?
Nội dung : CNCGNX có những phần nào ?
Hai phần : Chuyện Vũ Nương khi còn sống và chuyện Vũ Nương sau khi chết.
Cái bóng của tình thương và nỗi oan khiên.
Cái bóng của sự tỉnh ngộ muộn màng.
Cái bóng được giải oan và tôn vinh giá trị nhân phẩm.
Cái bóng xuất hiện mấy lần ? nêu ý nghĩa ?
Xây dựng nhiều cung điện, đình đài tốn kém.
Bày vẽ nhiều trò giải trí lố lăng.
Cướp đoạt những của quí trong thiên hạ.
Nhân dân khốn khổ hoang mang, lo sợ.
Thói ăn chơi của chúa Trịnh và quan lại hầu cận ?
Cuộc sống của người dân ? Tuỳ bút là gì ?
Hình ảnh vua Quang Trung như thế nào trong chiến trận ?
Cưỡi voi, mặc áo bào, thống lĩnh mũi tiên phong chỉ huy năm cánh quân xung trận.
Quả cảm, mạnh mẽ, trí tuệ sáng suốt, nhạy bén. Tài dụng binh như thần.
Người tổ chức và linh hồn của công cuộc kháng Thanh vĩ đại.
Lòng tự tôn dân tộc đẩy lùi bóng tối trung quân.
Lòng yêu nước, ý thức tôn trọng lịch sử.
Tài trí của vua Quang Trung và sức mạnh lớn lao của cuộc chiến tranh chính nghĩa.
Nguồn cảm hứng nào chi phối ngòi bút tác giả ?
Hãy nêu giá trị nội dung của truyện Kiều ?
Bức tranh hiện thực về xã hội bất công, tàn bạo.
Tiếng nói thương cảm trước số phận bi kịch của con người.
Tố cáo những thế lực xấu xa, tàn bạo.
Đề cao tài năng, nhân phẩm, khát vọng của con người.
Ngôn ngữ văn học dân tộc và thể thơ lục bát đã đạt đến đỉnh cao rực rỡ.
Nghệ thuật dẫn truyện, sử dụng ngôn từ, xây dựng bố cục.
Miêu tả cảnh vật thiên nhiên, khắc hoạ tính cách nhân vật.
Hãy nêu giá trị nghệ thuật của truyện Kiều ?
Đẹp về khuôn mặt, lông mày, nụ cười, tiếng nói, nước tóc, làn da.
Hình ảnh ước lệ, từ ngữ Hán học trang trọng.
Vẻ đẹp cao sang, quý phái nhưng hoà hợp, êm đềm.
Cảm nhận gì về vẻ đẹp của Thuý Vân ?
Đôi mắt sáng trong, lông mày thanh tú.
Vẻ đẹp làm cho hoa liễu phải hờn ghen, nước thành nghiêng đổ.
Vẻ đẹp sắc sảo mặn mà, tuyệt thế giai nhân.
Cuộc đời khổ đau bất hạnh nghiệt ngã.
Cảm nhận gì về vẻ đẹp của Thuý Kiều ?
Cảm nhận gì về : Bức tranh thiên nhiên mùa xuân ?
Những cánh én rộn ràng bay liệng giữa bầu trời quang đãng.
Thảm cỏ xanh non trải rộng, điểm xuyết vài bông hoa lê trắng.
Tất cả đều gợi lên vẻ đẹp : mới mẻ, tinh khôi, giàu sức sống.
Kẻ giả danh chàng thư sinh đi mua tì thiếp. Diện mạo trau chuốt.
Lũ tôi tớ nhâng nháo, lộn xộn.
Cách trả lời cộc lốc, kiểu ngồi lại xấc láo.
Nhìn người khinh thị, cử chỉ sỗ sàng, thô lỗ.
Biết gì về : Chân tướng của Mã Giám Sinh ?
Cảm nhận gì về : Nỗi buồn của Kiều ở lầu Ngưng Bích ?
Nỗi buồn thân phận tha hương vô định.
Nỗi buồn số kiếp hoa dập sóng dồi.
Nỗi buồn mênh mông rợn ngợp.
Nỗi buồn dữ dằn linh cảm bao tai ương đang ập đến.
Chính trực, hào hiệp, trọng nghĩa khinh tài, từ tâm nhân hậu.
Hành động rất đường hoàng, chững chạc, ứng xử lịch thiệp.
Một nam tử hán, bậc trượng phu, chí nhân quân tử.
Tính cách của Lục Vân Tiên khi giao tiếp với Kiều Nguyệt Nga ?
Cách xưng hô, nói năng văn vẻ, dịu dàng, mực thước.
Bày tỏ niềm cảm kích, xúc động chân thành.
Cô gái khuê các có học thức đằm thắm, ân tình, thuỳ mị, nết na.
Tính cách của Kiều nguyệt Nga khi giao tiếp với Lục Vân Tiên ?
Hại tiểu đồng trước hãm hại Vân Tiên sau.
Hãm hại người không thù oán lại tật nguyền.
Cách giết người bịt kín lối thoát. Rồi đánh lừa mọi người để chạy tội.
Thật nham hiểm, quỷ quyệt, ghê tởm.
Suy nghĩ gì về : Hành vi gây tội ác của Trịnh Hâm ?
Cả nhà hối hả chạy chữa để cứu sống Lục Vân Tiên.
Tấm lòng yêu thương quí trọng mạng sống con người.
Không đòi hỏi ân huệ, sẵn lòng cưu mang con người hoạn nạn.
Cảm nhận gì về : Hành động cứu người của ông Ngư ?
Tiết : 85
I.Hệ thống kiến thức cơ bản :
II.Luyện tập :
Ôn tập truyện trung đại
Tượng trưng cho vẻ đẹp của người phụ nữ về tài sắc, về trí tuệ, lòng hiếu thảo nhân hậu, sự thuỷ chung.
Đều khát vọng về tự do công lí, về tình yêu, về hạnh phúc.
Là nạn nhân của xã hội bất công, tàn bạo, có số phận bi kịch về cuộc đời.
So sánh cuộc đời Thuý Kiều và Vũ Nương
a. Điểm chung giống nhau :
Vũ Nương :
Bi kịch xảy ra chủ yếu là bi kịch về gia đình bởi thói ghen tuông, ích kỉ, sự hồ đồ, vũ phu của người chồng có sự tiếp tay của luật lệ phong kiến hà khắc dung túng cho sự độc ác tối tăm. Trong đó có chiến tranh ngăn cách.
So sánh cuộc đời Thuý Kiều và Vũ Nương
a. Điểm riêng khác nhau :
Thuý Kiều :
Bi kịch xảy ra là do các thế lực tàn bạo chà đạp lên quyền sống con người. Đó là bọn quan tham bất lương bởi thói ti tiện bỉ ổi, dung túng cho những kẻ xấu xa độc ác dùng thế lực đồng tiền mua chuộc thao túng hoành hành trong xã hội.
a. Điểm riêng khác nhau :
So sánh cuộc đời Thuý Kiều và Vũ Nương
a. Trong Truyện Kiều :
Ngôn ngữ văn học dân tộc và thể thơ lục bát đã đạt đến đỉnh cao rực rỡ.
Nghệ thuật dẫn truyện, sử dụng ngôn từ, xây dựng bố cục.
Miêu tả cảnh vật thiên nhiên, tâm lí và khắc hoạ tính cách nhân vật.
So sánh nghệ thuật kể chuyện trong Truyện Kiều và Truyện LVT
a. Trong Truyện LVT :
Ngôn ngữ mộc mạc, bình dị mang màu sắc địa phương Nam Bộ.
Cốt truyện giàu tính cổ tích và tự truyện.
Tính cách nhân vật thể hiện qua cử chỉ hành động.
So sánh nghệ thuật kể chuyện trong Truyện Kiều và Truyện LVT
1. Bài cũ : - Nắm rõ kiến thức cơ bản trong bản hệ thống (ôn tập học kì I)
- Học thuộc lòng các đoạn trích thơ.
- Những điểm chính về nội dung đã ôn tập.
2. Bài mới : Soạn bài ôn tập thơ và truyện
- lập bảng hệ thống kiến thức.
- Đọc văn bản, tìm hiểu về tác giả và tác
phẩm, thực hiện câu hỏi hướng dẫn SGK
Hướng dẫn về nhà
Tiết học
Ngữ văn lớp 9
Đến đây kết thúc
Xin chào các em
Chúc các em
Chăm ngoan học giỏi

## Các ý kiến mới nhất

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
Please
[Upgrade your Flash Player](http://get.adobe.com/flashplayer/) to play Để Anh Được Yêu __Ca sĩ:__ [Riki Lâm](http://search.chiasenhac.vn/search.php?mode=artist&s=Riki+L%C3%A2m)
[Mel 1:]
Gió cứ cuốn mây trôi, gió cứ mãi bay thôi
Để tim anh luôn yêu 1 người giờ chìm đắm với giấc mơ cùng với nhau
Để ánh sáng thắp lên bài ca, để anh nói những yêu thương đấy mà
Múôn trao hết cho người từ khoảnh khắc với bao nhiêu nụ cười.
[Ver 1:]
Em trú đờ ấu trú đờ bi trú đờ i anh không múôn nước mắt đó đọng mãi ở trên đôi mi, anh nhấp môi và cảm nhận được 1 mùi vị, gặp em vẫn còn trong màn nhĩ những thứ anh đang đề nghị, em là tri kỉ, anh đượm đá phép nhân hoá nhưng em là loài hoa so sánh em trong bài ca, trìu tượng nìêm vui và ánh mắt mặc dù cử chỉ đó nhỏ nhặt, anh múôn tự nhiên 1 màu xanh biển khi không 1 ai đìêu khiển, nói chung anh rất ích kỉ và khi nói riêng và anh múôn chíêm giữ, anh múôn thử mình nắm giữ không lưỡng lự, bỏ hết đi sự riêng tư để anh đây sẽ khống ngự. I love my girl, in my her cũng đã chết trong 1 ver vì 4h onl rai vơ còn lại là skai bi để nhìn thấy hình dáng em sexy baby. Yahh! I miss you so much! I need you now, you now, you now, you now.
[Mel 2:]
Cảm giác trong tay, tay cầm tay em
Sưởi ấm con tim ngày dài, gắng bước cho còn ngày mai sớm mai
Để cơn nhớ trong đêm anh gọi tên, bóng dáng em vẫn cứ mãi hiện lên
Anh luôn tin tình yêu 2 ta sẽ vẫn mãi mãi có nhau.
[Ver2:]
Biết và rồi được yêu và anh được viết trong bài ca và anh luôn biết nhắn tin xa, anh vẫn luôn đợi chờ, chờ từng giờ, từng giờ, từng giờ, từng giờ bỏ anh bơ vơ cho con tim anh hững hờ. Em là ai là ai lên fb anh d'like, em là ai là ai tình cảm anh over sài, em là em là ai anh xin thức over night, em là em là ai ai là em? Bầy bi bầy mí người anh yêu trong từng xi, không cần phải suy nghĩ tất cả đều là cho free, có thể là quyền mĩ in đạp phờ lồ mí, đêm nay em múôn gì, tay trong tay anh sẽ lấy. Sau khi luc lây (luc lây) plai plai plai tru plai on the music luyt luyt luyt luyt em còn nhúc nhích anh đè lên nếu như em thích.
Để Anh Được Yêu lyrics on ChiaSeNhac.com
[Mel 3:]
Bao la trong tim anh là muôn ngàn lời múôn nói
Vẫn luôn in sâu trong tim cho đến bao giờ
Chắc có lẽ ta đã âu ầu ấu âu càng yêu đậm sâu
Ta luôn bên nhau, sẽ không xa nhau nữa đâu
Chẳng bao giờ rời xa, sẽ không dừng lại
Chẳng ai yêu em bằng anh.
|
|Để Anh Được Yêu - Riki Lâm
|
|
|
|
Chí Thiện
|7
|
Phuong Kul
|8
|
BigDaddy; Shadow P; Andree
|9
|
Hải Thuận
|10
|
Riki Lâm
|
|
|
|

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: ads_player=i%3A2%3B; expires=Wed, 27-Jul-2016 05:47:12 GMT; path=/; domain=.chiasenhac.vn

Server: nginx admin

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0


markdown:
- Xóa cookies lưu bởi diễn đàn này
Các trang diễn đàn xem tốt nhất với độ phân giải màn hình : 1024 x 768 pixels
Powered by diendancauca.com (original) © 2008-2009 NTT concept (FRANCE)

Set-Cookie: phpbb2mysql_fpass=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/

Server: Apache/2.4.10 (Unix) OpenSSL/1.0.1e-fips mod_bwlimited/1.4 mod_fcgid/2.3.9

Content-Type: text/html


markdown:
### Chuyên mục
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 5 tháng 6/ 2016 - Tổng quát ELMO 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/161090-tuần-5-tháng-6-2016-tổng-quát-elmo-2016/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong
[tuần 5 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/dbuipm29fa7chi8/derakynay1351.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới
Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Một đường thẳng đi qua $A$ cắt $DE,DF$ tại $M,N$ sao cho đường tròn đường kính $MN$ cắt đoạn $BC$ tại $P,Q$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ tiếp xúc $(I)$
###
130 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-146771.jpg?_r=1463152968)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-146771.jpg?_r=1463152968)
[18th ELMO (ELMO Lives Mostly Outside)](http://diendantoanhoc.net/topic/161011-18th-elmo-elmo-lives-mostly-outside/) [Ego](http://diendantoanhoc.net/user/146771-ego/)trong [Thi HSG Quốc gia và Quốc tế](http://diendantoanhoc.net/forum/351-thi-hsg-quốc-gia-và-quốc-tế/)
18th ELMO
**Ngày 1 (18/06/2016)** **Bài 1.** Cookie Monster gọi một số nguyên dương $n$ là crunchy nếu tồn tại $2n$ số thực $x_{1}, x_{2}, \cdots x_{2n}$ (tất cả không bằng nhau), sao cho tổng của $n$ số bất kỳ trong chúng bằng với tích của $n$ số còn lại. Bạn hãy giúp Cookie Monster xác định tất cả các số crunchy. **Bài 2.** Oscar tập vẽ các hình. Oscar vẽ một tam giác $ABC$ và điểm $D$ sao cho $DB, DC$ là tiếp tuyến tới đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $B'$ đối xứng của $B$ qua $AC$, $C'$ là đối xứng của $C$ qua $AB$. Nếu gọi $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $DB'C'$, hãy giúp Oscar chứng minh rằng $OA \perp BC$. **Bài 3.** Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, ta gọi một hình chữ nhật là *bình thường* nếu tất cả các cạnh song song với trục $x$ hoặc trục $y$, và gọi một tập các điểm là *đẹp* nếu như hai điểm bất kỳ trong chúng không có chung hoành độ lẫn tung độ. Đầu tiên, Bert chọn một tập *đẹp* $B$ gồm $2016$ điểm trên mặt phẳng. Để 'hại não' Bert, Ernie chọn một tập $E$ gồm $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho $B\cup E$ là một tập *đẹp* với $2016 + n$ điểm. Bert trở lại và một cách kỳ diệu, phát hiện ra rằng không có hình chữ nhật *bình thường* nào chứa ít nhất hai điểm trong $B$ và không có điểm nào thuộc $E$ nằm bên trong nó. Cho một tập *đẹp* $B$ mà Bert chọn, định nghĩa $f(B)$ là số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho Ernie có thể tìm ra một tập *đẹp* $E$ với kích cỡ $n$ phần tử thỏa mãn điều kiện đặt ra. Hãy giúp Bert xác định GTNN và GTLN của $f(B)$. **Ngày 2 (19/06/2016)** **Bài 4.** Big Bird có một đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $n$ chia hết $P(2^{n})$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng đa thức của Big Bird là đa thức không. **Bài 5.** Elmo đang tô màu. Đầu tiên Elmo chọn ra một tập $S$ gồm $n > 1$ điểm thẳng hàng. Sau đó với mỗi cặp không thứ tự $\{X, Y\}$ trong $S$, Elmo tô màu đường tròn với đường kính $XY$ sao cho mỗi cặp đường tròn mà giao nhau tại 2 điểm phân biệt thì được tô khác màu. Count von Count muốn đếm số màu mà Elmo đã sử dụng. Với mỗi $n$ cho trước, hỏi Elmo cần phải dùng ít nhất bao nhiêu màu để tô? **Bài 6.** Elmo đang học hình học Olympiad. Trong $\triangle ABC$ với $AB \neq AC$, cho đường tròn nội tiếp của nó tiếp xúc với $BC, CA$ và $AB$ tại $D, E$ và $F$, theo đúng thứ tự. Phân giác trong của $\angle BAC$ cắt đường $DE$ và $DF$ tại $X$ và $Y$, theo thứ tự. Gọi $S, T$ là các điểm khác nhau trên cạnh $BC$ sao cho $\angle XSY = \angle XTY = 90^{\circ}$. Cuối cùng, gọi $\gamma$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle AST$.
- Chứng minh rằng $\gamma$ tiếp xúc với $\odot (ABC)$
- Chứng minh rằng $\gamma$ và đường tròn nội tiếp của $\triangle ABC$ tiếp xúc nhau.
###
899 Lượt xem ·
16 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[tunglamlqddb](http://diendantoanhoc.net/user/128197-tunglamlqddb/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
[Euclidea - Game dựng hình bằng thước thẳng và compa](http://diendantoanhoc.net/topic/160993-euclidea-game-dựng-hình-bằng-thước-thẳng-và-compa/) [Zaraki](http://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Toán học lý thú](http://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/)
Người Nga vừa tạo ra một ứng dụng, một game về
**Dựng hình** mà mình nghĩ là rất hay. Anh em hãy cũng vào thử sức chơi nhé. Link của ứng dụng này là [http://www.euclidea.xyz/](http://www.euclidea.xyz/).
Anh em cày đến cấp độ nào, được mấy sao rồi thì vào topic này báo nhé.
Mình mới chập chững đến Beta.
###
2502 Lượt xem ·
26 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[tanthanh112001](http://diendantoanhoc.net/user/150563-tanthanh112001/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
[Tuần 4 tháng 6 năm 2016: Đường thẳng đi qua điểm cố định](http://diendantoanhoc.net/topic/160829-tuần-4-tháng-6-năm-2016-đường-thẳng-đi-qua-điểm-cố-định/) [Zaraki](http://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy bài
[Tuần 3 tháng 6](http://diendantoanhoc.net/topic/160512-tu%E1%BA%A7n-3-th%C3%A1ng-62016-b%C3%A0i-to%C3%A1n-xuy%C3%AAn-t%C3%A2m/) đã được thầy Hùng cho lời giải tại [đây](https://www.dropbox.com/s/ngj3ee53fd56ttu/derakynay1349.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định vớ $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi $P,Q$ là hai điểm Isodynamic của tam giác $ABC$. $K$ đối xứng $A$ qua $BC$. $OK$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KPQ$ tại $R$ khác $K$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.
###
649 Lượt xem ·
10 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-101320.png?_r=1460624316)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-101320.png?_r=1460624316)
[Phương pháp U, V, T, W giải PTVT bằng CASIO - Bùi Thế Việt](http://diendantoanhoc.net/topic/160650-phương-pháp-u-v-t-w-giải-ptvt-bằng-casio-bùi-thế-việt/) [nthoangcute](http://diendantoanhoc.net/user/101320-nthoangcute/)trong [Chuyên đề toán THPT](http://diendantoanhoc.net/forum/426-chuyên-đề-toán-thpt/) **Tham khảo, chia sẻ xin ghi rõ nguồn ** **Bùi Thế Việt (nthoangcute)** **. Xin cảm ơn.**
PHƯƠNG PHÁP U, V, T, W
PHÂN TÍCH NHÂN TỬ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
(
[- Bùi Thế Việt](https://www.facebook.com/viet.alexander.7) [Chuyên gia Thủ Thuật CASIO](http://youtube.com/nthoangcute/))
**A. Giới Thiệu :**
Tôi (Bùi Thế Việt) tham gia diễn đàn từ hồi lớp 8. Khi đó, tôi vô cùng thắc mắc vì sao các anh chị giải đề thi đại học lại có thể giải quyết những bài toán về PTVT, BPT, HPT, ... một cách nhanh gọn như đặt ẩn phụ hợp lý, nhóm nhân tử, lấy $PT(1) + k PT(2)$, ... Từ đó, tôi tự mày mò nghiên cứu và đã có nhiều phương pháp, thủ thuật CASIO hỗ trợ quá trình giải toán. Ví dụ như lớp 9 tôi đăng lên diễn đàn thủ thuật giải phương trình bậc 4, rút gọn biểu thức, chia biểu thức, ... nhanh chóng bằng CASIO; lớp 10 đăng thủ thuật phân tích nhân tử, chia biểu thức chứa căn, S.O.S chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, giải BĐT bằng CASIO, ...
Cũng nhờ một thời chém mưa chém gió trên diễn đàn, tôi đã trưởng thành hơn nhiều, và trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2015, tôi đã được trọn vẹn 10 điểm môn toán (82/900.000 người được điểm 10). Giờ tôi đã là sinh viên năm nhất, và cũng là giáo viên trung tâm luyện thi Vted.vn của anh Đặng Thành Nam. Vậy mà đến tận bây giờ, tôi mới quay trở lại diễn đàn. Muốn làm một gì đó mơi mới, tôi muốn giới thiệu cho bạn đọc phương pháp U, V, T, W để giải phương trình vô tỷ dạng một căn và nhiều căn thức ...
**B. Ý Tưởng :**
Bạn đọc đã bao giờ thắc mắc làm thế nào mà có thể phân tích được nhân tử thành như sau :
a) ${x}^{3}+3\,x+2-{x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}= \left( x+1-\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} \right) \left( \sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}+{x}^{2}+x+1 \right)$
b) $6\,x-1- \left( 4\,x-1 \right) \sqrt {1-x}-2\, \left( x+1 \right) \sqrt{x+1} = \left( \sqrt {1-x}-2\,\sqrt {x+1}-1 \right) \left( \sqrt {1-x}+\sqrt {x+1}-1 \right) ^{2}$
Đối với một số người tư duy tốt, họ sẽ hỳ hục ngồi nháp, tách đủ kiểu để sao có nhân tử chung rồi đi nhóm nhân liên hợp. Tuy nhiên, với những người lười tư duy như tôi hoặc như một phần không nhỏ các bạn khác, chúng ta cần một công cụ hỗ trợ việc phân tích nhân tử như trên. Đó là chiếc máy tính CASIO hoặc VINACAL mà chắc hẳn bạn đọc nào cũng có.
Để làm được điều như trên, tôi chia bài toán thành 3 giai đoạn :
Bước 1 : Tìm nhân tử
Bước 2 : Chia biểu thức
Bước 3 : Tiếp tục tìm nhân tử (nếu còn) hoặc đánh giá vô nghiệm.
Cụ thể chi tiết từng phần, tôi sẽ trình bày ở dưới.
Tuy nhiên U, V, T, W mà là gì ? U, V, T, W không hẳn là một phương pháp, mà đây là một công thức để thực hiện bước 2 - chia biểu thức. Đây cũng chính là mấu chốt cho việc phân tích thành nhân tử bằng CASIO.
**C. Yêu Cầu :**
Đối với một số bạn đọc chưa biết nhiều về CASIO, vui lòng xem qua
[bài viết này](http://diendantoanhoc.net/topic/86459-th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) hoặc xem [video này](http://youtube.com/nthoangcute/) hoặc [tài liệu PDF chi tiết hơn ở đây](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLcmhGaFI2SVl5emc/view?usp=sharing). Cụ thể, thứ chúng ta cần bao gồm : [Rút gọn biểu thức bằng CASIO](https://www.youtube.com/watch?v=mw_oxW5O9jU) [Tìm các nghiệm bằng CASIO](https://www.youtube.com/watch?v=AX3Ka76QaVw) [Kỹ năng sử dụng CASIO](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLcmhGaFI2SVl5emc/view?usp=sharing)như CALC, STO, ENG, ...
- Làm việc với số phức trong Mode 2 CMPLX
**D. Thực Hiện :**
Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng giai đoạn của Ý Tưởng trên :
**Phần 1 : Tìm nhân tử :**
Làm thế nào để tìm được nhân tử ? Làm sao để biết ${x}^{3}+3\,x+2-{x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}$ có nhân tử $\left( x+1-\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} \right)$ ???
Phương pháp tìm nhân tử đơn giản như sau :
Nếu nhân tử có nghiệm $x=x_0$ thì phương trình ban đầu cũng có nghiệm $x=x_0$. Vậy thì nếu chúng ta biết phương trình ban đầu có nghiệm $x=x_0$ thì sẽ tìm được nhân tử chứa nghiệm $x=x_0$ ấy.
Ví dụ : Phương trình ${x}^{3}+3\,x+2={x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}$ có nghiệm $x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$.
Khi đó $\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} = \sqrt{\dfrac{21+5\sqrt{17}}{2}}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}=x+1$ suy ra nhân tử là $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} -x-1\right)$
Vấn đề cần được giải quyết ở đây gồm :
- Làm thế nào để tìm được nghiệm lẻ như $x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$ ?
- Làm thế nào biến đổi nhanh chóng $\sqrt{\dfrac{21+5\sqrt{17}}{2}}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}$ ?
- Làm thế nào để tìm được nhân tử khi biết nghiệm hữu tỷ ?
Nhờ quá trình mày mò, nghiên cứu dựa theo ý tưởng trên, tôi đã xây dựng được thủ thuật tìm nhân tử cho phương trình vô tỷ như sau :
- Một căn thức $f(x)+g(x) \sqrt{h(x)}=0$
- Nhiều căn thức $U \sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
** Viết biểu thức. Ấn Shift + SOLVE, tìm các nghiệm (nếu có) và lưu vào A, B, C, ... Bước 1 :** **Xét các trường hợp nghiệm :** __Bước 2 :__ **TH 1 :**Phương trình có ít nhất 2 nghiệm vô tỷ $k_1,k_2$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_1+k_2 \in \mathbb{Q}\\ k_1k_2 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$ hoặc ít nhất 2 nghiệm hữu tỷ $k_1,k_2 \in \mathbb{Q}$
Khi đó nhân tử sẽ là :
$\left(\sqrt{h(x)}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}-\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2}\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-bk_1 \end{matrix}\right.$
$\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}-\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_2)}}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} \end{matrix}\right.$
**TH 2 :**Phương trình có 1 nghiệm vô tỷ $k_1$ hoặc có 1 nghiệm hữu tỷ $k_1$.
Xét phương trình đổi dấu $f(x)-g(x) \sqrt{h(x)}=0$ hoặc đối với dạng nhiều căn là :
- $-U \sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}-T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
- $U \sqrt{p(x)}-V\sqrt{q(x)}-T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
- $-U \sqrt{p(x)}-V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
Nếu phương trình này có thêm nghiệm vô tỷ $k_2$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_1+k_2 \in \mathbb{Q}\\ k_1k_2 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$ hoặc 1 nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$.
Khi đó nhân tử sẽ là :
$\left(\sqrt{h(x)}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}+\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2}\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1 \end{matrix}\right.$
$\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}+m\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}+n\sqrt{q(k_2)}}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} \end{matrix}\right.$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{p(x)}$ thì $m=1$ và $n=-1$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{q(x)}$ thì $m=-1$ và $n=1$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{p(x)q(x)}$ thì $m=1$ và $n=1$
**TH 3 :** Phương trình đổi dấu không tìm được $k_2$ thỏa mãn điều kiện trên. Chúng ta sẽ xem xét nó ở phần nâng cao. **Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 1 : **Giải phương trình : $${x}^{3}-{x}^{2}+5=x \left( x-2 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$$ **Bước 1 : **Nhập ${x}^{3}-{x}^{2}+5-x \left( x-2 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$ và tìm các nghiệm, ta được 2 nghiệm là $k_1=5$ và $k_2=-1$. **Bước 2 :** Nhân tử $\left(\sqrt {2\,{x}^{2}-1} + ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}-\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2} = -1\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1=-2 \end{matrix}\right.$ **Kết luận : **Nhân tử là $\left(\sqrt {2\,{x}^{2}-1} - x - 2\right)$ **Ví dụ 2 :** Giải phương trình : $$ \left( 2\,x+5 \right) \sqrt {x-1}- \left( 3\,x-5 \right) \sqrt {x+3}-\sqrt {x+3}\sqrt {x-1}+4\,x-11=0$$ **Bước 1 :** Nhập $\left( 2\,x+5 \right) \sqrt {x-1}- \left( 3\,x-5 \right) \sqrt {x+3}-\sqrt {x+3}\sqrt {x-1}+4\,x-11$ và tìm các nghiệm, ta được 2 nghiệm là $k_1=12.166563$ và $k_2=1.433436$. **Bước 2 :** Nhân tử $\left( \sqrt {x-1} + a \sqrt {x+3}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}-\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_2)}} = -\dfrac{3}{2}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} = \dfrac{5}{2} \end{matrix}\right.$ **Kết luận : **Nhân tử là $\left(2 \sqrt {x-1} -3 \sqrt {x+3}+5\right)$ **Ví dụ 3 :** Giải phương trình : $$4\,{x}^{3}-6\,x+3= \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$$ **Bước 1 :** Nhập $4\,{x}^{3}-6\,x+3- \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$ và tìm các nghiệm, ta được 3 nghiệm là $k_1=3.2247448$ và $k_2=-1.724744$ và $k_3=1$. **Bước 2 : **Thành thử thấy $k_1+k_2 \notin \mathbb{Q}$. Tất cả các nghiệm rơi vào TH 2
Tìm nghiệm phương trình $$4\,{x}^{3}-6\,x+3+ \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$$
Ta được 3 nghiệm là $k_4=0.7247448$ và $k_5=0.775255$ và $k_6=-1$.
Thành thử thấy $\left\{\begin{matrix} k_1+k_5 \in \mathbb{Q}\\ k_2+k_4 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình này có 3 nhân tử $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}+\sqrt{h(k_5)}}{k_1-k_5}=-2\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1=2 \end{matrix}\right.$ và tương tự cho các cặp $\left( k_2,k_4\right)$ và $\left( k_3,k_6\right)$
**Kết luận : **Nhân tử là $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}-2x+2\right)$ và $\left(2\sqrt{2\,{x}^{2}-1}+2x-1\right)$ và $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}-x\right)$ **Ví dụ 4 : **Giải phương trình : $$11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}-5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt{3\,x+1}+10\,x+5$$ **Bước 1 :** Nhập $11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}-5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5$ ta được 2 nghiệm là $k_1=5$ và $k_2=0.549157...$ **Bước 2 :** Đổi dấu trước căn :
- $-11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ có nghiệm $k_3=1$
- $11\,\sqrt {2\,x-1}+7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ vô nghiệm
- $11\,\sqrt {2\,x-1}+7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ có nghiệm $k_4 = 2.330842...$
Vậy áp dụng công thức với $\left(k_1,k_3\right)$ và $\left(k_2,k_4\right)$ ta được nhân tử dạng $\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với
- $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}+\sqrt{p(k_3)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_3)}}=-2\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)}=5 \end{matrix}\right.$
- $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_2)}+\sqrt{p(k_4)}}{\sqrt{q(k_2)}+\sqrt{q(k_4)}}=-\dfrac{1}{2}\\ b=-\sqrt{p(k_2)}-a\sqrt{q(k_2)}=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
**Kết luận : **Nhân tử là $\left( \sqrt {2\,x-1}-2\,\sqrt {3\,x+1}+5 \right)$ và $ \left( 2\,\sqrt {2\,x-1}-\sqrt {3\,x+1}+1 \right)$ **Nhận xét : **Có lẽ bước tìm nhân tử này quyết định tới hướng đi của bài toán. Chúng ta có thể nhờ nhân tử tìm được này để nhóm hợp lý trong phương pháp nhân liên hợp hoặc đặt ẩn phụ. Bạn đọc có thể tự mình tìm lời giải cho 4 bài toán trên nhờ các nhân tử tìm được.
Nhiều bạn có suy nghĩ "trẻ trâu", bài nào cũng đi bình phương khử căn thức nên nghĩ rằng tìm nhân tử vừa khó vừa lâu. Lâu hay không là còn do độ phức tạp của bài toán và chứng minh phần còn lại vô nghiệm, còn bình phương khử căn thức chưa chắc đã giải quyết được bài toán. Bạn đọc có thể xem ví dụ dưới đây :
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình : $$2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) \sqrt {{x}^{2}+3}$$ **Cách 1 :** Bình phương khử căn thức :
Ta có : $$2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) \sqrt {{x}^{2}+3} \\ \Rightarrow \left( 2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3 \right) ^{2}= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) ^{2} \left( {x}^{2}+3 \right) \\ \Leftrightarrow 3\,{x}^{6}-10\,{x}^{5}+6\,{x}^{4}+4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+12\,x+6=0 \\ \Leftrightarrow \left( x+1 \right) \left( 3\,{x}^{2}-4\,x-2 \right) \left( {x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3 \right) =0 $$
Tuy nhiên, giải quyết ${x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3=0$ thế nào được ?
Bật mí : $ {x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3= \left( x-1 \right) ^{3}-2$ và nghiệm của nó không thỏa mãn PTVT.
Đây là một bài cơ bản để tôi lấy ví dụ. Vậy điều gì xảy ra nếu tôi cho một phương trình sau khi bình phương nó có thêm nghiệm cực xấu hoặc hệ số của nó cực to ? Phương pháp sau sẽ tối ưu hơn :
**Cách 2 : **Phân tích nhân tử :
Ta có : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {{x}^{2}+3}-2\,x+1 \right) \left( \sqrt {{x}^{2}+3}+{x}^{2}-x \right) =0$$
Và $\sqrt {{x}^{2}+3}+{x}^{2}-x \geq \sqrt {3}+{x}^{2}-x >0$
Cách làm này rất ngắn và "ảo diệu". Vậy thì làm thế nào tìm được nhân tử còn lại khi biết một vài nhân tử của bài toán ? Tôi sẽ giới thiệu cho bạn đọc công thức U, V, T, W để chia biểu thức :
**Phần 2 : Chia biểu thức :** **Dạng 1 : Một căn thức :**
Xét phép chia hết sau : $\dfrac{f(x)+g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+q(x)\sqrt{h(x)}} = U + V \sqrt{h(x)}$
**Công thức U, V:**
Đặt $A=\dfrac{f(x)+g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+q(x)\sqrt{h(x)}}$ và $B=\dfrac{f(x)-g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+-q(x)\sqrt{h(x)}}$. Khi đó : $$\left\{\begin{matrix} U=\dfrac{A+B}{2}\\ V=\dfrac{A-B}{2\sqrt{h(x)}}\end{matrix}\right.$$
Áp dụng :
**Bước 1 :** Viết biểu thức, CALC cho $X = 1000$. Ấn Shift + STO + A (gán vào A) **Bước 2 :** Sửa biểu thức, đổi dấu trước căn, CALC cho $X = 1000$. Ấn Shift + STO + B (gán vào B) **Bước 3 :** Sử dụng công thức U, V để tìm $U$ và $V$ theo $x$ **Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 1 : **Rút gọn biểu thức : $${\dfrac {4\,{x}^{5}-2\,{x}^{4}-8\,{x}^{2}+2\,x+2- \left( 6\,{x}^{3}-7\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{3}-1}}{\sqrt {2\,{x}^{3}-1}+2-3\,x}}$$ **Bước 1 :** CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $A$, ta được $A=8.9397997...\cdot 10^10$ **Bước 2 : **Đổi dấu, CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $B$, ta được $B=-8.9397995...\cdot 10^10$ **Bước 3 : **Ta có : $\left\{\begin{matrix} U=\dfrac{A+B}{2}=2001=2x+1\\ V=\dfrac{A-B}{2\sqrt{2x^3-1}}=1999000=2x^2-x\end{matrix}\right.$ **Đáp số : **$2x+1 \left( 2\,{x}^{2}-x \right) \sqrt {2\,{x}^{3}-1}$ **Dạng 2 : Nhiều căn thức :**
Xét phép chia hết sau : $$\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2} \\= {U\sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W}$$
**Công thức U, V, T, W:**
Đặt :
- $A=\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $B=\dfrac{-A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}-C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{-A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}-C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $C=\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}-B_1\sqrt{q(x)}-C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}-B_2\sqrt{q(x)}-C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $D=\dfrac{-A_1\sqrt{p(x)}-B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{-A_2\sqrt{p(x)}-B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
Khi đó :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{p(x)}}$
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{q(x)}}$
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{p(x)q(x)}}$
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}$
**Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 2 : **Rút gọn biểu thức : $${\dfrac {{x}^{2}-2\,x-1- \left( x-2 \right) \sqrt {1-x}- \left( x+1 \right) \sqrt{x+1}-2\,x\sqrt {1-{x}^{2}}}{\sqrt {x+1}-2\,\sqrt {1-x}+1}}$$
Bài toán này không CALC cho $X=1000$ được vì không thỏa mãn ĐKXĐ. Tuy nhiên, chúng ta có thể CALC cho $X=0.001$ hoặc vào MODE 2 CMPLX (complex) và CALC cho $X = 1000$.
**Bước 1 :** Vào MODE 2 CMPLX **Bước 2 :** Nhập biểu thức, CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $A$ ta được $A=31604.945-1031.605i$ **Bước 3 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{x+1}$, lưu vào $B$ ta được $B=-31608.945+968.392i$ **Bước 4 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{1-x}$, lưu vào $C$ ta được $C=31604.945+1031.606i$ **Bước 5 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{x+1}$ và $\sqrt{1-x}$, lưu vào $D$ ta được $D=-31608.945-968.392i$ **Bước 6 : **Sử dụng công thức U, V, T, W :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x+1}}=999=x-1$
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1-x}}=-1$
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-x^2}}=-1$
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-2$
**Đáp số : **$ \left( x-1 \right) \sqrt {x+1}-\sqrt {1-x}-\sqrt {1-x^2}-2$
Vậy là bây giờ, nếu chỉ cho phương trình, bạn đọc có thể phân tích nhân tử được chứ ?
**Ví dụ 3 : **Giải phương trình: $$x + 79 - \left( {2{\mkern 1mu} x + 47} \right)\sqrt {x - 2} - 2{\mkern 1mu} \left( {x + 19} \right)\sqrt {x + 2} + 31{\mkern 1mu} \sqrt {{x^2} - 4} = 0$$ **Bước 1 : **Tìm nghiệm : $\left\{ \begin{matrix} & A=13.16656315 \\ & B=\text{2}\text{.4334368} \\ & X=\dfrac{17}{4} \\ \end{matrix} \right.$ **Bước 2 :** Tìm nhân tử $\left( \sqrt{x-2}+u\sqrt{x+2}+v \right)$
$\left\{ \begin{matrix} & A+B=\dfrac{78}{5} \\ & AB=\dfrac{801}{25} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{A-2}-\sqrt{B-2}}{\sqrt{A+2}-\sqrt{B+2}}=-\dfrac{3}{2} \\ & v=-\sqrt{A-2}-u\sqrt{A+2}=\dfrac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.$
Vậy nhân tử là : $\left( \sqrt{x-2}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} \right)\Leftrightarrow \left( 2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5 \right)$
**Bước 3 : **Chia biểu thức : $$\dfrac{x+79-\left( 2x+47 \right)\sqrt{x-2}-2\left( x+19 \right)\sqrt{x+2}+31\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5}=U\sqrt{x-2}+V\sqrt{x+2}+T\sqrt{{{x}^{2}}-4}+\text{W}$$
Ta được :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x-2}}=-9 $
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x+2}}=-3 $
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=2 $
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}=2x+5$
Vậy $\dfrac{x+79-\left( 2x+47 \right)\sqrt{x-2}-2\left( x+19 \right)\sqrt{x+2}+31\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5}=-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5$
**Bước 4 : **Tiếp tục tìm nghiệm phương trình $-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5=0$ **Bước 5 : **Tìm nhân tử $\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)$ **Bước 6 :** Chia biểu thức : $$-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5=\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)\left( -\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}-1 \right)$$ **Kết luận :** $\left( 2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5 \right)\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)\left( -\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}-1 \right)$ **Ví dụ 4 : **Giải phương trình : $${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}=0$$ **Bước 1 : **Tìm nghiệm : $\left\{ \begin{matrix} & A=4-\sqrt{6} \\ & B=4+\sqrt{6} \\ \end{matrix} \right.$ **Bước 2 : **Gọi nhân tử : $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+u\sqrt{x-1}+v \right)$ ta được : $$\left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{{{A}^{2}}+A+1}-\sqrt{{{B}^{2}}+B+1}}{\sqrt{A-1}-\sqrt{B-1}}=-3 \\ & v=-\sqrt{{{A}^{2}}+A+1}-u\sqrt{A-1}=0 \\ \end{matrix} \right.$$
Nhân tử là : $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1} \right)$
**Bước 3 : **Chia biểu thức : $$\dfrac{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1}}=U\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+V\sqrt{x-1}+T\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\text{W}$$
Ta có : $$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}=x \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x-1}}=x-2 \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{{{x}^{3}}-1}}=1 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=3x-3 \\ \end{matrix} \right.$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}=0 \\ & \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1} \right)\left( x\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}-1}+3x-3 \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Tiếp tục, ta thấy : $x\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}-1}+3x-3>0$ nên vô lý.
Bài toán được giải quyết.
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình : $$15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$$ **Hướng dẫn :** **Bước 1 : **Tìm nghiệm ta được 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & {{X}_{1}}=\dfrac{24}{25} \\ & A=-\text{0}\text{.90383671} \\ \end{matrix} \right.$
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1-x}$ ta được :$15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & B=\text{0}\text{.663836717} \\ & C=-\text{0}\text{.65218961} \\ \end{matrix} \right.$
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1+x}$ ta được : $15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này vô nghiệm.
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1-x}$ và $\sqrt{1+x}$ ta được : $15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & {{X}_{2}}=\text{0} \\ & {{X}_{3}}=-\dfrac{24}{25} \\ \end{matrix} \right.$
Thành thử thấy $A+B=-\dfrac{6}{25}\in \mathbb{Q}$
**Bước 2 : **Tìm nhân tử $\left( \sqrt{1-x}+u\sqrt{1+x}+v \right)$ chứa nghiệm A bằng cách :$$\left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{1-A}+\sqrt{1-B}}{\sqrt{1+A}-\sqrt{1+B}}=2 \\ & v=-\sqrt{1-A}-u\sqrt{1+A}=-2 \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy nhân tử là : $\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)$
**Bước 3 :** Tìm nhân tử $\left( \sqrt{1-x}+u\sqrt{1+x}+v \right)$ chứa nghiệm ${{X}_{1}}=\dfrac{24}{25}$ bằng cách :$$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+u\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ & -\sqrt{1-0}-u\sqrt{1+0}+v=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{1}{2} \\ & v=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)$$
Hoặc $$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+u\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ & -\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}-u\sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-1 \\ & v=\dfrac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)$$
**Bước 4 :** **Cách 1 : **Chia biểu thức : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)} \\ & =U\sqrt{1-x}+V\sqrt{1+x}+T\sqrt{1-{{x}^{2}}}+W \\ \end{matrix}$$
Lần lượt CALC cho X = 0.001 và lưu :
$$\left\{ \begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)}\to A=-0.6002499... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)}\to B=-2.0035006... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1 \right)}\to C=-4.0034996.. \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1 \right)}\to D=-4.003499... \\ \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta được :$$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{1-X}}=-1 \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1+X}}=0 \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-{{X}^{2}}}}=-1 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-4.003=-4-3x \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)} \\ & =-\sqrt{1-x}-\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4-3x \\ \end{matrix}$$
**Cách 2 : **Chia biểu thức :$$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)} \\ & =U\sqrt{1-x}+V\sqrt{1+x}+T\sqrt{1-{{x}^{2}}}+W \\ \end{matrix}$$
Lần lượt CALC cho X = 0.001 và lưu :
$$\left\{ \begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to A=-\text{2}\text{.000999}... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to B=-1.001500... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to C=-1.000500.. \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to D=-0.001000... \\ \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta được : $$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{1-X}}=-\dfrac{1}{2} \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1+X}}=-\dfrac{1}{2} \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-{{X}^{2}}}}=0 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-1.001=-1-x \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)} \\ & =-\dfrac{1}{2}\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{2}\sqrt{1+x}-1-x \\ \end{matrix}$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & 15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}} \\ & =-\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)\left( \sqrt{1-x}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+4+3x \right) \\ & =-\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)\left( \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1+x \right) \\ \end{matrix}$$ **Nhận xét :** Vậy với những bài toán có nghiệm bội thì sao ?
Tôi có một bổ đề cực kỳ ngắn gọn để kiểm tra phương trình có nghiệm bội kép hay bội ba, bội bốn, ... Bạn đọc quan tâm có thể xem chi tiết ở phần nâng cao.
**Ví dụ 6 :** Giải phương trình : $$7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$$ **Hướng dẫn :** **Bước 1 :** Tìm nghiệm ta được nghiệm là : $x=5$ **Bước 2 : **Đổi dấu trước căn ta được :
- $7{{x}^{2}}+22+4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
- $7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}+3\sqrt{x+4}+6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
- $7{{x}^{2}}+22+4\sqrt{x-1}+3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
**Bước 3 : **Xác định nghiệm bội :
Ta có :$$\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{x-5}=0\\ \underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{{{\left( x-5 \right)}^{2}}}=\dfrac{97}{96}$$
Vậy bài toán này có nghiệm bội kép $x = 5$
**Bước 4 :** Tìm nhân tử chứa nghiệm bội kép : $\left( \sqrt{x-1}+a\sqrt{x+4}+b \right)$
Ta có : $$a=-\dfrac{\dfrac{d}{dx}{{\left. \left( \sqrt{x-1} \right) \right|}_{x=5}}}{\dfrac{d}{dx}{{\left. \left( \sqrt{x+4} \right) \right|}_{x=5}}}=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\Rightarrow \left( 2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5 \right)$$
Chia biểu thức :
$$\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5}=U\sqrt{x-1}+V\sqrt{x+4}+T\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}+\text{W}$$
Ta CALC cho X = 1000 và tính :$$\left\{ \begin{matrix} & A=\text{-36910}\text{.33046} \\ & B=\text{-84875}\text{.59149} \\ & C=\text{79676}\text{.78400} \\ & D=\text{26904}\text{.33799} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x-1}}=796.8=\dfrac{3984}{5}=\dfrac{4x-16}{5} \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x+4}}=-1801.8=-\dfrac{9009}{5}=-\dfrac{9x+9}{5} \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}=-1.2=-\dfrac{6}{5} \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-3801.2=-\dfrac{19006}{5}=-\dfrac{19x+6}{5} \\ \end{matrix} \right.$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & 7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{5}\left( 2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5 \right)\left( 4\left( x-4 \right)\sqrt{x-1}-9\left( x+1 \right)\sqrt{x+4}-6\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}-19x-6 \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Dễ thấy :$4\left( x-4 \right)\sqrt{x-1}-4\left( x+1 \right)\sqrt{x+4}<0$
Vậy bài toán được giải quyết.
Chắc bạn đọc đã có thể sử dụng công thức U, V, T, W để phân tích nhân tử một số bài toán khó rồi. Bạn đọc có thể cùng tôi thực hành những bài toán sau :
**Ví dụ 7 :** Giải bất phương trình : $$\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)\sqrt{x-1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\ge 3{{x}^{2}}-9x+2$$ **Hướng dẫn :**$\begin{matrix} BPT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2 \right)\left( 2x+1+x\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)\ge 0 \\ \end{matrix}$ **Ví dụ 8 : **Giải bất phương trình : (Đề thi thử lần 1 – THPT Chuyên ĐH Vinh - 2016)
$${{x}^{2}}+4\sqrt{x+2}\le x+2\left( 1+\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)$$
**Hướng dẫn : **$BPT\Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}+\sqrt{{{x}^{2}}+3}-3 \right)\left( \sqrt{x+2}-\sqrt{{{x}^{2}}+3}-1 \right)\ge 0$ **Ví dụ 9 : **Giải phương trình : $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+1=0$$ **Hướng dẫn : **$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-3 \right) \left( \left( -{{x}^{2}}+3x+10 \right)\sqrt{x+2}+\left( {{x}^{2}}+6x+8 \right)\sqrt{3-x}+\left( 3x+6 \right)\sqrt{x+2}\sqrt{3-x}+6x+14 \right)=0 \\ \end{matrix}$ **Ví dụ 10 :** Giải phương trình $$2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1=2{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+3x}+\sqrt{3{{x}^{2}}+1}$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}-1 \right)\left( 2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}-2x-3 \right)\left( 2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}-3\sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 11 :** Giải phương trình : $$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{\dfrac{3x-13}{4}}$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow 4{{\left( \sqrt{x-2}-\sqrt{x+1} \right)}^{3}}=3x-13 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\left( \sqrt{x-2}-2\sqrt{x+1}+3 \right) & \left( 13\sqrt{x-2}-22\sqrt{x+1}+16\sqrt{x-2}\sqrt{x+1}-16x-19 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 12 :** Giải phương trình : $$\sqrt{{{x}^{2}}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Rightarrow {{x}^{2}}+9x-1={{\left( x\sqrt{11-3x}-2x-3 \right)}^{2}} \Leftrightarrow \left( \sqrt{11-3x}-1 \right)\left( \sqrt{11-3x}-3 \right)\left( {{x}^{2}}+7+2\sqrt{11-3x} \right)=0\end{matrix}$ **Ví dụ 13 : **Giải phương trình : $$\sqrt{7{{x}^{2}}+20x-86}+x\sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}=3x+2$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Rightarrow {{\left( x\sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-3x-2 \right)}^{2}}=7{{x}^{2}}+20x-86 \Leftrightarrow \left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-4 \right)\left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-1 \right)\left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}+{{x}^{2}}+7 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 14 : **Giải phương trình : $$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{18}\left( 4\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}-9 \right)\left( 4\sqrt{x+3}-\sqrt{3-2x}+27 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 15 :** Giải phương trình : $$2\sqrt{x+2}-8\sqrt{2-x}+8\sqrt{4-{{x}^{2}}}+15x-34=0$$ **Hướng dẫn : **$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x} \right)\left( \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}-2 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 16 : **Giải bất phương trình : $$\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)\sqrt{x-1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\le 3{{x}^{2}}-9x+2$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} BPT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2 \right)\left( 3\sqrt{x-1}-x\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}-2x-1 \right)\ge 0 \\ \end{matrix}$
Chúng ta đã đi qua gần cuối đoạn đường phân tích nhân tử. Tuy nhiên, vẫn còn một số thứ cần phải làm rõ :
**E. Nâng Cao**
Có thể bạn đọc đã thấy, việc tìm nghiệm giúp chúng ta tìm được nhân tử. Các trường hợp có 2 nghiệm vô tỷ, 1 nghiệm vô tỷ, 2 nghiệm hữu tỷ thì đã có công thức. Vậy còn trường hợp 1 nghiệm hữu tỷ thì tính sao ? Liệu nó có thể phân tích thành nhân tử được ?
Tôi tạm chia trường hợp 1 nghiệm hữu tỷ duy nhất $k_1 \in \mathbb{Q}$ thành các trường hợp nhỏ hơn như sau :
**a)** Sau khi đổi dấu, tìm được nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$. Trường hợp cơ bản này đã có công thức ở trên rồi. Bạn đọc có thể xem lại. **b)** Sau khi đổi dấu, không tìm được nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$ nhưng tìm được 2 nghiệm vô tỷ $k_3,k_4$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_3+k_4 \in \mathbb{Q}\\ k_3k_4 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$
Khi đó, nhân tử của bài toán sẽ là đổi dấu của nhân tử chứa hai nghiệm $k_3,k_4$.
**Ví dụ 1 :** Giải phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8- \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$
Ta có :
Phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8- \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{2}{3}$
Phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8+ \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$ có 2 nghiệm $k_1=2.55396793$ và $k_2 = -5.22063459$
Từ đó ta tìm được nhân tử của bài toán này là $\left( 2 \sqrt {{x}^{2}-x-1} -x+6 \right) $
**Kết luận : **$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {{x}^{2}-x-1}-x-1 \right) \left( 2\,\sqrt {{x}^{2}-x-1}-x+6 \right) =0$ **c)** Phương trình có nghiệm bội $x=k_1$.
Để kiểm tra nghiệm bội, chúng ta dùng bổ đề dưới đây :
Nếu $\lim \dfrac{f(x)}{\left (x-k \right )^n}=0$ thì $f(x)$ có nghiệm $x=k$ bội $n+1$
**Ví dụ 2 :** Giải phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1= \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$
Ta có :
Phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$ có nghiệm duy nhất $ x = 1$
Phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 + \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$ có 2 nghiệm $ x_1 = 0.7178...$ và $x_2 = -2.3098...$
Hai nghiệm này có tổng, tích không phải hữu tỷ nên không làm ăn được gì.
Kiểm tra nghiệm bội :
Ta có : $\lim \dfrac{2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}}{x-1} = 0$
Ta có : $\lim \dfrac{2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}}{(x-1)^2} = -5$
**Kết luận :** Phương trình đã cho có bội kép $x=1$.
Vậy tìm nhân tử chứa bội kép như thế nào ?
Giả sử bài toán có nhân tử $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1} +a x+b\right)$ thì đạo hàm theo $x$ của $\sqrt {2\,{x}^{2}-1} +a x+b$ tại $x=1$ phải bằng $\,0$.
Tức là $a = {{\left. -\dfrac{d}{dx}\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-1} \right) \right|}_{x=1}} = -2$. Từ đó ta có thể tìm được $b=1$
Vậy nhân tử của bài toán này là $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1} -2 x+1\right)$
Tiếp theo là phân tích thành nhân tử nó, ta được đáp án như sau : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1}-2\,x+1 \right) \left( \left( {x}^{2}+2\,x+1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}+{x}^{2} \right) =0$$
Bài toán được giải quyết.
**d)** Phương trình dạng một căn thức $\sqrt{ax+b}$
Điều đặc biệt của phương trình dạng này là luôn có nhân tử $\left(\sqrt{ax+b}-\sqrt{ak_1+b}\right)$
**Ví dụ 3 : **Giải phương trình ${x}^{2}+2\,x+9- \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$
Ta có : Phương trình ${x}^{2}+2\,x+9- \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$
Ta có : Phương trình ${x}^{2}+2\,x+9+ \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$ vô nghiệm
Kiểm tra nghiệm bội : Không thỏa mãn.
Tuy nhiên nhờ nghiệm $x=0$ nên có thể xác định luôn phương trình này có nhân tử $\left(\sqrt{2x+1}-1\right)$
**Kết luận : **$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {2\,x+1}-1 \right) \left( {x}^{2}-2\,x+7-2\,\sqrt {2\,x+1} \right) =0$ **e) **Phương trình dạng nhiều căn thức $A\sqrt{ax+b}+B\sqrt{ax+c}+C\sqrt{(ax+b) (ax+c)}+D=0$
Tương tự như trên, phương trình này luôn có nhân tử dạng $\left(\sqrt{ax+b}-\sqrt{ax+c}+p\right)$ hoặc $\left(\sqrt{ax+b}+\sqrt{ax+c}+q\right)$
**Ví dụ 4 : **Giải phương trình $\sqrt {x+1}+x\sqrt {x-2}-{x}^{2}+4=0$
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=3$ vì vậy nên nó luôn có nhân tử $ \left( \sqrt {x+1}-\sqrt {x-2}-1 \right) $ hoặc $\left( \sqrt {x+1}+\sqrt {x-2}-3 \right) $
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\, \left( \sqrt {x+1}-\sqrt {x-2}-1 \right) \left( \sqrt {x+1}+ \left( x+3 \right) \sqrt {x-2}+ \left( x+2 \right) \sqrt {x+1}\sqrt {x-2}+{x}^{2}-1 \right) =0$
$PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{6}\, \left( \sqrt {x+1}+\sqrt {x-2}-3 \right) \left( 3\,\sqrt {x+1}+3\, \left( x+1 \right) \sqrt {x-2}+ \left( x+2 \right) \sqrt {x+1}\sqrt {x-2}-{x}^{2}+7 \right) =0$
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình $3x\sqrt{x-1}-\left( x+1 \right)\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}+2=0$
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=2$
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}+1 \right)\left( x\sqrt{x-1}+\left( x-1 \right)\sqrt{x+2}+2x \right)=0$
$PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}\left( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}-3 \right)\left( 2x\sqrt{x-1}-2x\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}-2x+2 \right)=0$
**Ví dụ 6 : **Giải phương trình ${{x}^{2}}-4x-6+5x\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}-\left( 3x-1 \right)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}=0$
Phương trình này có nghiệm $x=2$ hoặc $x=\dfrac{17}{16}$ nhưng vẫn có nhân tử như trên.
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-3\sqrt{x+2}+5 \right)\left( x\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2} \right)=0$
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}+1 \right)\left( 2x\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}-\left( x+1 \right)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}-{{x}^{2}}-2 \right)=0$
**f)**
Phương trình này hầu như có nhân tử dạng $\left( \sqrt{(ax)^2+bx+c} -ax+p \right)$ hoặc $\left( \sqrt{(ax)^2+bx+c} +ax+q \right)$
**g) **Phương trình dạng nhiều căn thức chứa $\sqrt{(ax)^2+bx+c}$ và $\sqrt{(mx)^2+nx+p}$
Phương trình này hầu như có nhân tử dạng $\left(m \sqrt{(ax)^2+bx+c} - a \sqrt{(mx)^2+nx+p}+u \right)$ hoặc $\left(m \sqrt{(ax)^2+bx+c} + a \sqrt{(mx)^2+nx+p}+v \right)$
**h) **Các dạng còn lại : Phương trình có bậc trong căn lớn hơn bậc hạng tử không chứa căn. Vì bậc của nó bé nên khử căn thức hoặc nhân liên hợp là phương pháp được ưu tiên.
Ngoài ra, chúng ta có thể dùng đạo hàm hoặc đánh giá để chứng minh.
Sau khi đi qua về các trường hợp nghiệm thì một vấn đề đau đầu nữa mà chúng ta có thể mắc phải đó là chứng minh phần còn lại (sau khi phân tích nhân tử) vô nghiệm.
Bạn đọc có thể tham khảo cách sử dụng S.O.S của tôi để giải quyết nó.
**Ví dụ 1 :** Giải phương trình $$3-{{x}^{3}}+\left( {{x}^{3}}-2x-1 \right) \sqrt{2-{{x}^{2}}}=0$$
Lời giải của tôi vô cùng ngắn gọn như sau :
Ta có :$$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Ta luôn có : $$\begin{matrix} {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}= \\ -\dfrac{1}{3}\left( \left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right){{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{13}{36} \right)<0 \\ \end{matrix}$$
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Làm thế nào để tôi có được lời giải như trên ?
Ta kiếm cách chứng minh $$f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}<0$$Đây là một bài toán siêu chặt nên điểm rơi của chúng ta phải lấy gần đúng nhất có thể …
**Bước 1 : **Tìm điểm rơi $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1.3692...$ **Bước 2 : **Tìm nhân tử chứa điểm rơi :$$x=1.3692...\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=0.3537...\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}\approx \dfrac{1}{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}$$ **Bước 3 : **Chia biểu thức :$$g\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}}{{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}}$$
Vào Mode 2, nhập biểu thức và CALC cho $x=1000$ ta được :$$\begin{matrix} & g\left( x \right)=-1001.66799-1000.33233I \\ & \Rightarrow 3g\left( x \right)=-3005.0039-3000.9969I \\ & \Rightarrow 3g\left( x \right)\approx -3x-5-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$
**Bước 4 : **Tìm dư : $$\begin{matrix} & 3\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}\left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right) \\ & =\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$ **Bước 5 :** Chứng minh $h\left( x \right)=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}}<0$. Cách làm gần tương tự như trên … **Bước 5.1 :**Điểm rơi $x=1.3344...$ **Bước 5.2 :**Mối liên hệ giữa x và $\sqrt{2-{{x}^{2}}}$ là $\sqrt{2-{{x}^{2}}}=0.4683\approx \dfrac{x}{3}$ **Bước 5.3 :**Khử căn bằng BĐT cauchy hoặc S.O.S : $$\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}=-\dfrac{4}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{10}{3}x-\dfrac{22}{9}=-\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{13}{36}<0$$
Đó chính là lý do vì sao tôi có lời giải S.O.S đẹp như vậy …
$$\begin{matrix} & -3\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)= \\ & \left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right){{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{13}{36} \\ \end{matrix}$$
Đây là cách làm tổng quát cho những bài toán siêu chặt, còn nếu bài toán “lỏng lẻo” hơn một tí thì có thể không cần phải lấy gần đúng …
Ví dụ như ta lấy điểm rơi $x=1$ thì nhân tử nghiệm kép của nó là : $\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)$
Khi đó : $$\begin{matrix} & {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ & =\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+3x-2-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ & =\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+2\left( 2x-3 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$
Tiếc là nó không phải lúc nào cũng âm vì bài toán này quá chặt.
Còn với những bài lỏng hơn như thì chúng ta làm như sau :
**Ví dụ 2 : **Giải phương trình : $3{{x}^{3}}+6x-1+\left( 8x+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0$
Ta có : $$PT \Leftrightarrow -\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-2x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x+3+\left( x+4 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$$
Do đó, ta cần chứng minh $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+3+\left( x+4 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}>0$
Ta tìm điểm rơi bằng cách lấy đạo hàm, ta được ${{x}_{0}}=-0.2675918...$
Ta cần lấy $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x+a \right)}^{2}}}{2}$ để mất căn
Thế điểm rơi vào, ta được $a\approx -\text{0}\text{.76759187}\Rightarrow a=-1$
Tóm lại ta được $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x-1 \right)}^{2}}}{2}={{x}^{2}}+2x+2+5\sqrt{{{x}^{2}}+1}>0$
**Ví dụ 3 :** Giải phương trình : ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+10x-19+\left( {{x}^{3}}-7x+13 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=0$
Ta có : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+7+\left( x-2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1} \right)$$
Do đó, ta cần chứng minh $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+7+\left( x-2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}>0$
Ta tìm điểm rơi bằng cách lấy đạo hàm, ta được ${{x}_{0}}=1.0845346...$
Ta cần lấy $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x+a \right)}^{2}}}{2}$ để mất căn
Thế điểm rơi vào, ta được $a\approx -\text{2}\text{.207366}...\Rightarrow a=-2$
Tóm lại ta được $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x-2 \right)}^{2}}}{2}=\dfrac{11-x}{2}$
Tuy nhiên, chúng ta vẫn chưa giải quyết được nó. Lấy điểm rơi chặt hơn với $a=-\dfrac{5}{2}$ ta được : $$f\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x-\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{35}{8}+\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}}{2}>0$$
**Ví dụ 4 : **Giải phương trình ${{x}^{2}}-6x+\dfrac{37}{3}+\left( x-4 \right)\sqrt{x+1}=0$
Ngoài cách làm như trên, chúng ta cũng có thể viết nó dưới dạng tổng các bình phương bằng cách đặ $t=\sqrt{x+1}$, viết phương trình theo $t$ và đưa về phương trình bậc 4. Cách phân tích phương trình bậc 4 thành các tổng bình phương S.O.S tôi cũng đã giới thiệu qua rồi.
**Kết luận : **$${{x}^{2}}-6x+\dfrac{37}{3}+\left( x-4 \right)\sqrt{x+1}={{\left( x+\dfrac{\sqrt{x+1}}{2}-\dfrac{16}{5} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{20}{{\left( \sqrt{x+1}-\dfrac{8}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{47}{75}>0$$
Vẫn còn rất nhiều vấn đề để nói về phương pháp này. Nhưng có lẽ tôi không thể trình bày hết được trong topic này. Ví dụ như :
**Ví dụ 5 :** Giải phương trình $\left( x-1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}=x\left( {{x}^{2}}+3x+3+4\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+1$ **Cách 1 :** $$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}-2\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{3x-1} \left( 2{{\left( x+1 \right)}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+2\sqrt{{{x}^{2}}+1}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+7{{x}^{2}}-4x+5 \right)=0 \\ \end{matrix}$$ **Cách 2 : **$$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}-2\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x-1 \right) \\ & \left( U\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+V\sqrt{{{x}^{2}}+1}+T\sqrt{{{x}^{2}}+1}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+W \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Với $$\left\{ \begin{matrix} U={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2 \\ V={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-6 \\ T=-{{x}^{2}}+x-2 \\ W=-{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-2x-2 \\ \end{matrix} \right.$$
[Facebook : Bùi Thế Việt.](https://www.facebook.com/viet.alexander.7)
- Phần 1 :
[https://drive.google...iew?usp=sharing](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLNXQ2S2E4ai1HNzA/view?usp=sharing)
- Phần 2 :
[https://drive.google...iew?usp=sharing](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLQVZ4Z3dNbXVHcG8/view?usp=sharing)
###
6191 Lượt xem ·
18 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[1110004](http://diendantoanhoc.net/user/109437-1110004/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-125595.jpg?_r=1441709888)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-125595.jpg?_r=1441709888)
[UEFA EURO 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/160518-uefa-euro-2016/) [Dinh Xuan Hung](http://diendantoanhoc.net/user/125595-dinh-xuan-hung/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/)
Cùng chém gió về Euro 2016 tại đây nhé !
Linh xem online :
[VTVgo](http://vtvgo.vn/euro2016/live.html)
###
1049 Lượt xem ·
46 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[anhquannbk](http://diendantoanhoc.net/user/133855-anhquannbk/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 3 tháng 6/2016: Bài toán xuyên tâm](http://diendantoanhoc.net/topic/160512-tuần-3-tháng-62016-bài-toán-xuyên-tâm/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải trong tuần
[3 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/v2cpf7rzvnj5e8c/derakynay1344.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới:
**Bài 43.** Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).D,E,F$ lần lượt thuộc đoạn $BC,CA,AB$ sao cho $DE\parallel AB,DF\parallel AC.BE,CF$ lần lượt cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. Trên trung trực $CM,BN$ lần lượt lấy các điểm $P,Q$ sao cho $CP\perp CA,BQ\perp BA$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua tâm ngoại tiếp tam giác $DEF$. *Hình vẽ bài toán*
###
778 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 2 tháng 6/2016: Bài toán đường tròn tiếp xúc trên cấu hình về hình vuông](http://diendantoanhoc.net/topic/160176-tuần-2-tháng-62016-bài-toán-đường-tròn-tiếp-xúc-trên-cấu-hình-về-hình-vuông/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần
[2 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/7oyy4hvsafrsota/derakynay1341.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới:
**Bài 42. **Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O).P$ là một điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của $(O).PB,PC$ lần lượt cắt đoạn $AD$ tại $M,N$. Trung trực của $AM,DN$ lần lượt cắt $BD,CA$ tại $S,T.ST$ cắt $PB,PC$ lần lượt tại $U,V$. Chứng minh rằng đường tròn đường kính $UV$ tiếp xúc $(O)$. *Hình vẽ bài toán*
###
1654 Lượt xem ·
22 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Ngockhanh99k48](http://diendantoanhoc.net/user/146476-ngockhanh99k48/) )
![ Photo](http://www.gravatar.com/avatar/674984d7b472407ccdbfd5bc8331b032?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendantoanhoc.net%2Fpublic%2Fstyle_images%2Fmaster%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
![ Photo](http://www.gravatar.com/avatar/674984d7b472407ccdbfd5bc8331b032?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendantoanhoc.net%2Fpublic%2Fstyle_images%2Fmaster%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
[Cập nhật tình hình, thảo luận, chém gió về kì thi vào lớp 10 THPT](http://diendantoanhoc.net/topic/160080-cập-nhật-tình-hình-thảo-luận-chém-gió-về-kì-thi-vào-lớp-10-thpt/) [Nesbit](http://diendantoanhoc.net/user/168-nesbit/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/)
Mục đích của topic này đã ghi rõ trong tiêu đề, các em hãy thảo luận thoải mái.
Chúc các em thi tốt!
**Về đề thi, thường xuyên được cập nhật tại đây**
###
4627 Lượt xem ·
113 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[tay du ki](http://diendantoanhoc.net/user/154857-tay-du-ki/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-115729.jpg?_r=1429395308)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-115729.jpg?_r=1429395308)
[Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2016-2017](http://diendantoanhoc.net/topic/160059-tổng-hợp-đề-thi-vào-lớp-10-thpt-chuyên-năm-học-2016-2017/) [Ngoc Hung](http://diendantoanhoc.net/user/115729-ngoc-hung/)trong [Tài liệu - Đề thi](http://diendantoanhoc.net/forum/253-tài-liệu-đề-thi/) **1- ** __THPT Chuyên tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu__
**2- THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (** __V òng 1)__ __(__ [Vòng 2](http://diendantoanhoc.net/topic/160079-%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-chuy%C3%AAn-s%C6%B0-ph%E1%BA%A1m-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-v%C3%B2ng-2/))
**5. THPT Chuyên PTNK (ĐHQG TP HCM)**
**7. THPT Chuyên Lê Quý Đôn, (Ninh Thuận)**
**9. THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Bình Thuận)**
**10. THPT chuyên KHTN HN (vòng 1)**
**12. THPT chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa)**
**16. THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An.**
**19. THPT Chuyên Vĩnh Phúc ( vòng 1 - vòng 2)**
**20. THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)**
**22. Các THPT Chuyên của Hà Nội**
**25. THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)**
**26. THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai)**
**27. THPT Chuyên Lý Tự Trọng (Cần Thơ)**
**30. THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng)**
**31. THPT Chuyên Lương Văn Tụy (Ninh Bình)**
**32. Các THPT Chuyên tại TP Hồ Chí Minh**
**34. THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng)**
**Chém gió về tình hình thi cử tại đây** **(Tiếp tục cập nhật)**
**(Tiếp tục cập nhật)**
###
5784 Lượt xem ·
9 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[liembinh83](http://diendantoanhoc.net/user/141114-liembinh83/) )
-
[Trang 1 / 3](#)
- 1
-
[2](http://diendantoanhoc.net/portal/?page=2)
-
[3](http://diendantoanhoc.net/portal/?page=3)
### Những bài toán trong tuần
### VMF's Marathon Olympiad
### Mỗi tuần 1 bài toán hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định vớ $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi $P,Q$ là hai điểm Isodynamic của tam giác $ABC$. $K$ đối xứng $A$ qua $BC$. $OK$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KPQ$ tại $R$ khác $K$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.
.
Chú ý
### Chủ đề mới
-
[Chứng minh: M là trung điểm AB thì M' là trung điểm A'B'](http://diendantoanhoc.net/topic/161104-chứng-minh-m-là-trung-điểm-ab-thì-m-là-trung-điểm-ab/) [tranwhy](http://diendantoanhoc.net/user/140026-tranwhy/)- Hôm nay, 12:11
-
-
[trong mặt phẳng oxy cho hình bình hành ABCD](http://diendantoanhoc.net/topic/161102-trong-mặt-phẳng-oxy-cho-hình-bình-hành-abcd/) [hoatawa](http://diendantoanhoc.net/user/153600-hoatawa/)- Hôm nay, 11:42
-
-
[$\sum \frac{ab^{2}}{a^{2}+2b^{2}+c^{2}}\leq \frac{a+b+c}{4}.$](http://diendantoanhoc.net/topic/161100-sum-fracab2a22b2c2leq-fracabc4/) [O0NgocDuy0O](http://diendantoanhoc.net/user/130309-o0ngocduy0o/)- Hôm nay, 10:10
### Bài viết mới
-
[Chứng minh: M là trung điểm AB thì M' là trung điểm A'B'](http://diendantoanhoc.net/topic/161104-chứng-minh-m-là-trung-điểm-ab-thì-m-là-trung-điểm-ab/?view=findpost&p=642427) [tranwhy](http://diendantoanhoc.net/user/140026-tranwhy/)- Hôm nay, 12:11
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A,B qua phép dời hình F . Chứng minh:Nếu M là trung điểm AB t...
-
Cho a,b,c là độ dài một tam giác không nhọn.Tìm MIN của: $P=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\fra...
-
[Bài 1 cho h. Vuông ABCD có B(0,4).M ,N lần lượt là trung điểm CB và CD đường thẳng AM qua E(5,3). Xác định tọa độ A,B,C,D. Biết Yn<0, N€ X-2Y-6=0 Ym>0](http://diendantoanhoc.net/topic/161103-bài-1-cho-h-vuông-abcd-có-b04m-n-lần-lượt-là-trung-điểm-cb-và-cd-đường-thẳng-am-qua-e53-xác-định-tọa-độ-abcd-bi/?view=findpost&p=642425) [leoleo123](http://diendantoanhoc.net/user/155277-leoleo123/)- Hôm nay, 12:01
Bài 1 cho h. Vuông ABCD có B(0,4).M ,N lần lượt là trung điểm CB và CD đường thẳng AM qua E(5,3)....
-
[Điều kiện Liên tục có cần thiết?](http://diendantoanhoc.net/topic/160876-điều-kiện-liên-tục-có-cần-thiết/?view=findpost&p=642424) [bichthuancasio](http://diendantoanhoc.net/user/147353-bichthuancasio/)- Hôm nay, 11:55
I think that you are right. It's a simple assertion.Mình nghĩ đưa ra "liên tục" như một lời cảnh...
-
[TOPIC các bài tập hóa học vô cơ](http://diendantoanhoc.net/topic/160705-topic-các-bài-tập-hóa-học-vô-cơ/?view=findpost&p=642423) [- Hôm nay, 11:53](http://diendantoanhoc.net/user/137419-phamngochung9a/) **phamngochung9a**
Bài 6: Cho m gam hỗn hợp rắn gồm Fe và Fe(NO3)2 400 ml dung dịch chứa Cu(NO3)2 0,2M; Fe(NO3)3 0,0...
- 539464 Bài viết
- 87262 Thành viên
-
[doremon 1912995](http://diendantoanhoc.net/user/155297-doremon-1912995/)Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
#### 347 người đang truy cập (trong 20 phút trước)
9 thành viên, 335 khách, 3 thành viên ẩn danh
[(Xem đầy đủ danh sách)](http://diendantoanhoc.net/index.php?app=members&module=online&sort_order=desc)
[Nguyenhuyen_AG](http://diendantoanhoc.net/user/86573-nguyenhuyen-ag/), [happyfree](http://diendantoanhoc.net/user/130047-happyfree/), [minhrongcon2000](http://diendantoanhoc.net/user/143472-minhrongcon2000/), [tanthanh112001](http://diendantoanhoc.net/user/150563-tanthanh112001/), [synovn27](http://diendantoanhoc.net/user/115027-synovn27/), [halloffame](http://diendantoanhoc.net/user/133124-halloffame/), [leoleo123](http://diendantoanhoc.net/user/155277-leoleo123/), [9nho10mong](http://diendantoanhoc.net/user/126524-9nho10mong/), [Hai2003](http://diendantoanhoc.net/user/154985-hai2003/)

Server: Apache

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, max-age=0


markdown:
[Home](http://www.tin247.com/) [Chính trị - Xã hội](http://www.tin247.com/Ch%C3%ADnh_tr%E1%BB%8B__X%C3%A3_h%E1%BB%99i-1-1.tintuc) [Tin thế giới](http://www.tin247.com/Tin_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi-2-1.tintuc) [Công nghệ số](http://www.tin247.com/C%C3%B4ng_ngh%E1%BB%87_s%E1%BB%91-4-1.tintuc) [Văn Hóa - Giải trí](http://www.tin247.com/V%C4%83n_H%C3%B3a__Gi%E1%BA%A3i_tr%C3%AD-8-1.tintuc) [Giới trẻ](http://www.tin247.com/Gi%E1%BB%9Bi_tr%E1%BA%BB-9-1.tintuc) [Tình yêu giới tính](http://www.tin247.com/T%C3%ACnh_y%C3%AAu_gi%E1%BB%9Bi_t%C3%ADnh-7-1.tintuc) [Tuổi Teen](http://www.tin247.com/Tu%E1%BB%95i_Teen-20-1.tintuc) [Thể Thao](http://www.tin247.com/Th%E1%BB%83_Thao-5-1.tintuc) [Pháp Luật](http://www.tin247.com/Ph%C3%A1p_Lu%E1%BA%ADt-6-1.tintuc) [giao thông](http://www.tin247.com/giao_th%C3%B4ng-23-1.tintuc) [phái đẹp](http://www.tin247.com/ph%C3%A1i_%C4%91%E1%BA%B9p-21-1.tintuc) [Ôtô - Xe máy](http://www.tin247.com/%C3%94t%C3%B4__Xe_m%C3%A1y-14-1.tintuc) [Tâm sự bạn đọc](http://www.tin247.com/T%C3%A2m_s%E1%BB%B1_b%E1%BA%A1n_%C4%91%E1%BB%8Dc-18-1.tintuc) [Review sản phẩm](http://www.tin247.com/Review_s%E1%BA%A3n_ph%E1%BA%A9m-19-1.tintuc) [Đời sống-Sức khỏe](http://www.tin247.com/%C4%90%E1%BB%9Di_s%E1%BB%91ngS%E1%BB%A9c_kh%E1%BB%8Fe-10-1.tintuc) [Giáo dục - Du học](http://www.tin247.com/Gi%C3%A1o_d%E1%BB%A5c__Du_h%E1%BB%8Dc-11-1.tintuc) [Khoa Học](http://www.tin247.com/Khoa_H%E1%BB%8Dc-12-1.tintuc) [Chuyện lạ](http://www.tin247.com/Chuy%E1%BB%87n_l%E1%BA%A1-13-1.tintuc) [Vui cười - Thư giãn](http://www.tin247.com/Vui_c%C6%B0%E1%BB%9Di__Th%C6%B0_gi%C3%A3n-17-1.tintuc) [ẩm thực](http://www.tin247.com/%E1%BA%A9m_th%E1%BB%B1c-22-1.tintuc) [chat bán hàng trực tuyến](http://vchat.vn/home/)
Website
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung thông tin, bài viết của các báo trên website này.
[www.tin247.com](http://www.tin247.com)được cập nhật tự động theo các báo điện tử chính thống, uy tín của Việt Nam ở trong và ngoài nước.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung thông tin, bài viết của các báo trên website này.
Generate time: 0.052639007568359


markdown:
[Home](http://www.tin247.com/) [Chính trị - Xã hội](http://www.tin247.com/Ch%C3%ADnh_tr%E1%BB%8B__X%C3%A3_h%E1%BB%99i-1-1.tintuc) [Tin thế giới](http://www.tin247.com/Tin_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi-2-1.tintuc) [Công nghệ số](http://www.tin247.com/C%C3%B4ng_ngh%E1%BB%87_s%E1%BB%91-4-1.tintuc) [Văn Hóa - Giải trí](http://www.tin247.com/V%C4%83n_H%C3%B3a__Gi%E1%BA%A3i_tr%C3%AD-8-1.tintuc) [Giới trẻ](http://www.tin247.com/Gi%E1%BB%9Bi_tr%E1%BA%BB-9-1.tintuc) [Tình yêu giới tính](http://www.tin247.com/T%C3%ACnh_y%C3%AAu_gi%E1%BB%9Bi_t%C3%ADnh-7-1.tintuc) [Tuổi Teen](http://www.tin247.com/Tu%E1%BB%95i_Teen-20-1.tintuc) [Thể Thao](http://www.tin247.com/Th%E1%BB%83_Thao-5-1.tintuc) [Pháp Luật](http://www.tin247.com/Ph%C3%A1p_Lu%E1%BA%ADt-6-1.tintuc) [giao thông](http://www.tin247.com/giao_th%C3%B4ng-23-1.tintuc) [phái đẹp](http://www.tin247.com/ph%C3%A1i_%C4%91%E1%BA%B9p-21-1.tintuc) [Ôtô - Xe máy](http://www.tin247.com/%C3%94t%C3%B4__Xe_m%C3%A1y-14-1.tintuc) [Tâm sự bạn đọc](http://www.tin247.com/T%C3%A2m_s%E1%BB%B1_b%E1%BA%A1n_%C4%91%E1%BB%8Dc-18-1.tintuc) [Review sản phẩm](http://www.tin247.com/Review_s%E1%BA%A3n_ph%E1%BA%A9m-19-1.tintuc) [Đời sống-Sức khỏe](http://www.tin247.com/%C4%90%E1%BB%9Di_s%E1%BB%91ngS%E1%BB%A9c_kh%E1%BB%8Fe-10-1.tintuc) [Giáo dục - Du học](http://www.tin247.com/Gi%C3%A1o_d%E1%BB%A5c__Du_h%E1%BB%8Dc-11-1.tintuc) [Khoa Học](http://www.tin247.com/Khoa_H%E1%BB%8Dc-12-1.tintuc) [Chuyện lạ](http://www.tin247.com/Chuy%E1%BB%87n_l%E1%BA%A1-13-1.tintuc) [Vui cười - Thư giãn](http://www.tin247.com/Vui_c%C6%B0%E1%BB%9Di__Th%C6%B0_gi%C3%A3n-17-1.tintuc) [ẩm thực](http://www.tin247.com/%E1%BA%A9m_th%E1%BB%B1c-22-1.tintuc) [chat bán hàng trực tuyến](http://vchat.vn/home/)
Website
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung thông tin, bài viết của các báo trên website này.
[www.tin247.com](http://www.tin247.com)được cập nhật tự động theo các báo điện tử chính thống, uy tín của Việt Nam ở trong và ngoài nước.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung thông tin, bài viết của các báo trên website này.
Generate time: 0.069575071334839


markdown:
Hoa lan, lan cấy mô, chuyên cung cấp hoa lan, giống lan hồ điệp, lan đai châu, vũ nữ, vanda, hoàng thảo...
Hướng dẫn mua hàng
Vận chuyển
Mục tư vấn
Hướng dẫn thanh toán
Trang chủ
-
Hoa lan - Lan đai châu
Giống lan đai châu
« Quay lại
Giống lan đai châu
Sắp xếp theo
Sắp xếp theo giá
Giá tăng dần
Giá giảm dần
Lan đai châu chậu
Giá: liên hệ
Lan đai châu Thái
Giá: liên hệ
Giống lan đai châu - 2 năm
35.000 VNĐ
Giống lan đai châu - trên 1 năm
25.000 VNĐ
Trang:
1
2
Hướng dẫn mua hàng
Vận chuyển
Giao hàng toàn quốc
Mục tư vấn
Từ
8:00 đến 20:00
thứ 2-7
Hướng dẫn thanh toán
Áp dụng toàn quốc
Hỗ trợ khách hàng
Liên hệ
Tuyển dụng
Hướng dẫn thanh toán
Mục tư vấn
Vận chuyển
Hướng dẫn mua hàng
Thông tin
Cam kết chất lượng
Giới thiệu chung
Kết nối với chúng tôi
Facebook
Twitter
Google +
youtube
vat gia
BT1
BT2
BT3
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ mua hàng
Hotline : 0466.827.228
Hỗ trợ đặt hàng
Hotline : 0962.950.199
Thống kê truy cập
Trực tuyến
: 4
Hôm nay
: 125
Hôm qua
: 432
Tổng truy cập
: 458280

Accept-Ranges: bytes


markdown:
�~
[PR]���̍L����3�����ȏ�X�V���Ȃ����ߕ\������Ă��܂��B
�z�[���y�[�W���X�V��24���Ԉȓ��ɕ\������Ȃ��Ȃ�܂��B
��Â̑�w�������N�W
���ꂪ�l����
[��Â̑�w�������N�W]���āH
��Â̑�w�������N�W�ł́A��Â�E�ƂƂ�����₱�ꂩ��ڎw�����̂��߂ɑ�w������P�O��`�R�O��Ől�C�̻�Ă������������`�����܂��I
[���s�ݷݸށ�]
���@���@��
���l�C��P�ʁ�
�����Ő�����!!��
���MOSAIC.WAV���
��
�����T�E���h �A�j���^�Q�[��
���V������!��
�V�E���e�ţ��ނŁA�Ђ�܂��I�ː撅1,000���l����ŁA�w��p��
���óު�فx����ʉ��i�́g3,990�~�h�ł��I
��
�N���A�G�X�e���F�[���u�z���C�g�j���O�t�@���f�[�V�����v
���l�C�}�㏸��
�w�M���̂��ׂĄw
�����E�����E�d��
��
���l-�I���ƌ��f-�y�ʏ�p�z
[PR�L��]
�������è���ݼ�!
��ص����!
�R�~�b�N�T�C�g�ɊŔ��H���I�ł����ł���H���������R�̎ʐ^���f�ڂ���Ă邩�������邵�D���ȃ}���K�������Ƃ݂����O�O
���ɽ�ڽ�������
�������ٖ��f�f�I
���m�� ���Q�� ���쌧 ������ �R���� �L���� ���R�� ������ ���挧 �a�̎R�� �ޗǌ� ���Ɍ� ���{ ���s�{ ���ꌧ �O�d�� ���m�� �É��� �� ���쌧 �R���� ���䌧 �ΐ쌧 �x�R�� �V���� �_�ސ쌧 �����s ��t�� ��ʌ� �Q�n�� �Ȗ،� ��錧 ������ �R�`�� �H�c�� �{�錧 ��茧 �X�� �k�C�� �Ō�t ���A
���m���̊Ō�t���l
�`���g��������
�`���g�����������@�����P�O�O���~��������Ȃ��I
���l�ȓ��̊W�o��n
���l�ȁ����̊W���o��n �y���l�ȓ��̊W�o��n�z�ːJ��]��
�ˍ���������
���n��������聚SNS �y���n�������SNS�z�v�֕��K���܂�
�n�� ����d BBS
�n��������d��BBS �y�n������dBBS�z����Ȑl��
�� �悳��
��ȁ�����ށ��o�SNS �y��ȑ���ޏo�SNS�z�ق�����ł�
>>�l�C�Ⓒ�I
��ȁ��������f���� �y��Ⱦ����f���z�s�ϊ�]�ł�
���������ł�
ܲ́���ځ�SNS �yܲ̾��SNS�z�̂����̊W�ŁE�E�E
������ �i���p �o��n
���с�������o� �y���ё���o��z����āE�E�E
�y�ϑԉ��������ďo��f���z�Ȃ�ł��������ƕ�������
���с�����ށ��o�BBS �y���ё���ޏo�BBS�z�䖝�ł��Ȃ��́E�E�E
�~���s�� ��� ��l�o��n�T�C�g
�~���s�����В��v�l����l�o�BBS �y�~���s���В��v�l��l�o�BBS�z����Ȑl��
�~���s�� ������ ��lSNS
�~���s����������lSNS �y�~���s���������lSNS�z�̂��������́E�E�E
�� �ڍׂ͂�����łǂ���
�����������܁���l�o��Э�è �y���������ܑ�l�o��Э�è�z�䖝�ł��Ȃ��́E�E�E
>>����ł�
�n�恚��ȁ���l�o�BBS �y�n���ȑ�l�o�BBS�z�Ȃ�ł��������ƕ�������
�� �Ǘ��l�ꉟ��
�F���������܁���l�o��f���� �y�F�������ܑ�l�o��f���z�����Ȃ̑f��
�n�� �}�_�� ��l�o��n
�אg�����l����l�o��n��� �y�אg���l��l�o��n��āz���������Ȃ肻���E�E�E
���J�� ���l �A�_���g�o��R�~���j�e�B
��������������l�o��n��� �y�������������l�o��n��āz�̂��M���E�E�E
���ߏ� ������ �A�_���g�f����
���������n��������ďo��n��� �y�������n������ďo��n��āz�Q��Ⱦ��ލ�
>>�Ͻ�ތ���
���݁��n������l�o��n��� �y���ݏn����l�o��n��āz�̂��M���E�E�E
���ߏ� ���C�t ��l�o��R�~���j�e�B
���݁����ށ���lBBS �y���ݾ��ޑ�lBBS�z�Ȃ�ł��������ƕ�������
���X�� �l�� �A�_���gBBS
ҽ���l�ȁ������BBS �yҽ�ؐl�ȱ����BBS�z�~���s����
���X�� ���C�t �A�_���gSNS
ҽ��ܲ́������SNS �yҽ��̱ܲ����SNS�z�h�����]��
�G�� �n�� �A�_���g�f����
ҽ�����ށ�����ďo��Э�è �yҽ�ؾ��ޱ���ďo��Э�è�z���������Ȃ肻���E�E�E
�U�[���� ������ ��l�o��n
�ނ����聚�n������l�Э�è���� �y�ނ�����n����l�Э�è���āz�s�ϊ�]�ł�
�X�����_�[ ���l�� �A�_���gSNS
ׁ̪����ށ�����ďo��n��� �y̪��ޱ���ďo��n��āz�Q��Ⱦ��ލ�
���
�߲��݁����n��������ďo��n��� �y�߲��ݔ��n������ďo��n��āz�����ł��肢���܂�
�p�C�p�� ���C�t ��lBBS
�߲��݁�ܲ́���lBBS �y�߲���ܲ̑�lBBS�z�����Ȃ͌����ł����H
�� ���̲���
�߲��݁����ށ�����ďo��n��� �y�߲��ݾ��ޱ���ďo��n��āz����āE�E�E
���J�� �l�� ��l�o�
����ް�����l�ȁ���l�o�SNS �y����ް���l�ȑ�l�o�SNS�z���ǂ�����
�ːl�C�͂�����
����ް�����l�ȁ���lBBS �y����ް���l�ȑ�lBBS�z����āE�E�E
�X�����_�[ �}�_�� �A�_���gBBS
����ް�����с������BBS �y����ް���ѱ����BBS�z�Ȃ�ł��������ƕ�������
�X�P�x ������ ��l�o��n�T�C�g
���ށ������܁���l�o��n��� �y���މ����ܑ�l�o��n��āz�����ł��肢���܂�
�X�^�C�����Q ���n�� ��l�f����
��ư����ȁ���l�o�SNS �y��ư��ȑ�l�o�SNS�z�ːJ��]��
�ˍ������T��
����ȁ��l�ȁ���lBBS �y����Ȑl�ȑ�lBBS�z����]
�G�b�`�� �В��v�l �A�_���g�o��n�T�C�g
����ȁ��В��v�l������ďo��n��� �y����ȎВ��v�l����ďo��n��āz�����D���ɂ��Ă�����E�E�E
�yH��ܲ̑�l�o��n��āz�Ȃ�ł��������ƕ�������
��ٍD�����l�ȁ���l�f���� �y��ٍD���l�ȑ�l�f���z�������ދ�
�yH�ȏn����l�o��n�z��������ł�
�~���s���������܁��f���� �y�~���s�������܌f���z�̂��M���E�E�E
�� �߂����Ⴂ��
���l�������܁��f���� �y���l�����܌f���z�h�����ق����E�E�E
�s�� �В��v�l �o��n
�s�����В��v�l���o��n �y�s���В��v�l�o��n�z�����Ȃ͌����ł����H
�X�����_�[ �}�_�� SNS
�אg�����l���o��n �y�אg���l�o��n�z�N���ɕ����ꂽ���́E�E�E
������ ��� �o��f����
����������ȁ��o��f���� �y��������ȏo��f���z��ٍ�
�� �����ƌ��Ă݂�
�����������܁��o��n��� �y���������o��n��āz�̂��M���E�E�E
���^ ���l�� BBS
���݁�������BBS �y���݉�����BBS�z���A�ϑԂ����E�E�E
����������!
�ނ����聚���l�ȁ��o��n �y�ނ�������l�ȏo��n�z�Ȃ�ł��������ƕ�������
�G�� ��� �f����
ׁ̪�ܲ́�SNS �y̪�ܲ�SNS�z���Г��e
�� ֶ��
H�ȁ����l�ȁ��o��Э�è �yH�Ȕ��l�ȏo��Э�è�z����]
���� ���n�� ���̊W
�~���s����ܲ́�SEX �y�~���s��ܲ�SEX�z�䖝�ł��Ȃ��́E�E�E
���� ���l ���܂�
�~���s�������ށ��s�� �y�~���s�����ޕs�ρz�����D���ɂ��Ă�����E�E�E
��廲Ă�
�ϑԁ�������� �y�ϑԉ�������z�����D���ɂ��Ă�����E�E�E
���l �l�� �p�C�Y��
���l���l�ȁ��߲��� �y���l�l���߲��z���������Ƃ��ĂȂ��́E�E�E
©
��Â̑�w�������N�W
���̃y�[�W
�~
[PR]���̍L����3�����ȏ�X�V���Ȃ����ߕ\������Ă��܂��B
�z�[���y�[�W���X�V��24���Ԉȓ��ɕ\������Ȃ��Ȃ�܂��B
�A���P�[�g�t�H�[�� ����
�y�A�N�Z�XUP!�z�E�҉摜RSS
�w�n���[�E�|�b�^�[�x�V���[...
�K�[�f�j���O
�E�҃c�[���Y


markdown:
[hoa hong cua quy](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-phim-thai-lan_g103.html) [ trọn bộ 29 tập:Phim Hoa Hong Cua Quy](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-phim-thai-lan_g103.html)
|
|[Tập 02](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-2-phim-thai-lan-todaytv_13380.html) [Tập 03](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-3-phim-thai-lan-todaytv_13381.html) [Tập 04](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-4-phim-thai-lan-todaytv_13382.html) [Tập 05](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-5-phim-thai-lan-todaytv_13383.html) [Tập 06](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-6-phim-thai-lan-todaytv_13384.html) [Tập 07](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-7-phim-thai-lan-todaytv_13385.html) [Tập 08](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-8-phim-thai-lan-todaytv_13409.html) [Tập 09](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-9-phim-thai-lan-todaytv_13410.html) [Tập 10](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-10-phim-thai-lan-todaytv_13411.html) [Tập 11](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-11-phim-thai-lan-todaytv_13412.html) [Tập 12](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-12-phim-thai-lan-todaytv_13413.html) [Tập 13](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-13-phim-thai-lan-todaytv_13414.html) [Tập 14](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-14-phim-thai-lan-todaytv_13415.html) [Tập 15](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-15-phim-thai-lan-todaytv_13416.html) [Tập 16](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-16-phim-thai-lan-todaytv_13417.html) [Tập 17](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-17-phim-thai-lan-todaytv_13418.html) [Tập 18](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-18-phim-thai-lan-todaytv_13419.html) [Tập 19](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-19-phim-thai-lan-todaytv_13420.html) [Tập 20](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-20-phim-thai-lan-todaytv_13421.html) [Tập 21](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-21-phim-thai-lan-todaytv_13422.html) [Tập 22](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-22-phim-thai-lan-todaytv_13423.html) [Tập 23](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-23-phim-thai-lan-todaytv_13424.html) [Tập 24](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-24-phim-thai-lan-todaytv_13425.html) [Tập 25](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-25-phim-thai-lan-todaytv_13426.html) [Tập 26](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-26-phim-thai-lan-todaytv_13427.html) [Tập 27](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-27-phim-thai-lan-todaytv_13428.html) [Tập 28](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-28-phim-thai-lan-todaytv_13429.html) [Tập 29 (Tập Cuối)](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-tap-29-tap-cuoi-phim-thai-lan-todaytv_13378.html)
Con người, điều đáng sợ nhất đó chính là tham vọng. Nó biến một người bình thường thành một người đầy thủ đoạn và mưu gian, nó khiến cho cuộc sống yên ấm của một gia đình tan vỡ chỉ vì lòng tham của kẻ khác. Có những người không kiềm chế được tham vọng của bản thân, để lòng tham chế ngự và điều khiển, từ đó nảy sinh nhiều suy nghĩ và hành động độc ác.
Bất kỳ ai trong chúng ta đều có những tham vọng của riêng mình. Có người muốn mình kiếm được thật nhiều tiền, có người lại khát khao thành công, có người lại đam mê quyền lực. Nếu không biết điểm dừng thì chính những ham muốn này sẽ làm con người ngày càng không kiểm soát được hành vi của mình. Jog Trong
[ là một minh chứng.Phim Hoa Hồng Của Quỷ](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-phim-thai-lan_g103.html)
Nhằm giành lấy mảnh đất mà mình muốn để xây khách sạn, Jogs đã nhẫn tâm phóng hỏa giết chết cả gia đình chủ đất. Cũng bằng những thủ đoạn vô lương tâm đó, Jog từng bước xây dựng nên một vương quốc khách sạn sang trọng và ngày càng trở nên giàu có. Không bằng lòng với những việc làm bất chấp thủ đoạn của anh trai, cậu em Jaj đã nhiều lần lên tiếng phản đối. Điều đó làm nảy sinh mâu thuẫn ngày càng sâu sắc giữa hai anh em. Biết không thể ngăn cản dã tâm của anh, Jaj quyết tâm nuôi dạy Khanh Phách – con trai Jog – thành người chính nghĩa và lương thiện.
Việc làm ăn của James bắt đầu gặp khó khăn từ khi xuất hiện nghị viên Phách Tháp Duy. Cả hai cùng muốn sở hữu một mảnh đất nên không ngại dùng mọi thủ đoạn để đạt được mục đích. Mâu thuẫn lên đến đỉnh điểm khi vợ Jog bị sát hại trong một chuyến nghỉ mát. Cho rằng Phách Tháp Duy là chủ mưu nên Jog càng căm thù nghị viên Phách, nhất là khi tên sát thủ biến mất không để lại manh mối nào. Việc không may xảy ra khiến Captain rất lo lắng đến sự an nguy của Khanh Phách, vì vậy anh quyết định đưa cháu mình sang Thụy Sĩ tiếp tục việc học. Trùng hợp thay, tại đây cậu học chung với Ba Y Mã – con gái nghị viên Phách. Biết rõ mối thù giữa hai gia đình, Y Mã vô cùng căm giận Khanh Phách, đặc biệt từ khi Jog phái người đến gây rối ở trung tâm Đảng phái của Phách Tháp Duy.
Trong một dịp tình cờ, Jaj gặp Rose – một cô gái xinh đẹp nhưng rất bí ẩn và có khả năng đoán trước tương lai. Cô nàng này xuất hiện với một bông hồng đỏ trên tay cùng những lời tiên đoán khiến ai nghe xong cũng rợn người.
**Xem Phim Hoa Hong Cua Quy** **để biết Cô gái ấy là ai? Cô xuất hiện với mục đích gì? Những tội ác của James trong quá khứ liệu sẽ bị chôn vùi hay sẽ bị đưa ra ánh sáng? Mối thâm thù giữa hai gia đình sẽ ảnh hưởng thế nào đến tình yêu vừa chớm nở của Khanh Phách và Y Mã? Phách Tháp Duy có thật sự là hung thủ của vụ giết người hay chính những “hồn ma” đang quay về bắt đầu báo oán?**
Những tình tiết bất ngờ và đầy kịch tính trong bộ phim Thái Lan
**chắc chắn sẽ níu chân người xem trên kênh TodayTV-VTC7 và SNTV-SCTV6 vào lúc 19h mỗi ngày từ 18/7. Các bạn có thể** [Hoa hong cua quy](http://kenhvideo.com/phim-hoa-hong-cua-quy-phim-thai-lan_g103.html) [xem phim](http://vtube.vn)online 24h trên Kênh Phim HD Vtube.vn hoặc trên Kênh Video Clip.
Thời gian : 12:18 10-06-2013
Tags :
[Hoa hồng của quỷ](http://kenhvideo.com/tim-kiem/Hoa-h%E1%BB%93ng-c%E1%BB%A7a-qu%E1%BB%B7.html) , [ hoa hồng của quỷ todaytv](http://kenhvideo.com/tim-kiem/hoa-h%E1%BB%93ng-c%E1%BB%A7a-qu%E1%BB%B7-todaytv.html)


markdown:
**lượt nghe** -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng
[click vào đây](http://mp3.zing.vn/copyright/report) (To file a copyright infringement notification, please [click here](http://mp3.zing.vn/copyright/report))
Bài hát này không tải được vì lý do bản quyền
Trải nghiệm
**chất lượng âm thanh** tương tự nghe CD gốc với tài khoản **Zing MP3 VIP**.
## Bình luận ()

X-Cache: MISS from Cache-MP3-22131

Cache-Control: private


X-Cache: MISS from Cache-2297


markdown:
Liên kết tài khoản Zalo giúp tăng tính bảo mật và dễ dàng quản lý tài sản.
Chào
Zing MP3 vô cùng xin lỗi bạn vì sự cố đăng nhập xảy ra cách đây vài ngày đã ảnh hưởng đến trải nghiệm nghe nhạc của bạn trên website Zing MP3.
Hiện sự cố đã được khắc phục và bạn đã có thể sử dụng Zing MP3 bình thường.
Nhân đây, chúng tôi xin gửi tặng bạn 1 tháng Zing MP3 VIP và chúc bạn một ngày vui vẻ!
Mọi góp ý và thắc mắc, vui lòng liên hệ tại đây!
Kiểm tra thời hạn Zing MP3 VIP tại:
http://mp3.zing.vn/mymusic
Đóng
360p
480p
720p
1080p
128 kbps
320 kbps
Lossless
Facebook
Google Plus
Zing Me
Bạn chắc chắn muốn thực hiện thao tác này?