Він висловився за введення в математику подільної одиниці та нового роду чисел, за допомогою яких можна було б виразити будь-які відношення величин. На відміну від Евкліда та інших давньогрецьких математиків, Омар Хаям не тільки не протиставляв числа неперервним величинам, геометрію — арифметиці, а й намітив конкретні шляхи до виявлення єдності протилежностей, до ліквідації прірви між дискретністю та неперервністю. Філософія та релігія у світогляді Хаяма