Продовжуючи і розвиваючи ідеї П. Л. Чебишова про наближення функцій многочленами, Бернштейн і його учні створили нову галузь теорії функцій — конструктивну теорію функцій. У теорії імовірностей Бернштейн розробив першу (1917) аксіоматику, продовжив і в деякому відношенні завершив дослідження петербурзької школи Чебишева — Маркова по граничних теоремах, розробив теорію слабозалежних величин, досліджував стохастичні диференційні рівняння і вказав на ряд застосувань ймовірнісних методів у фізиці, статистиці і біології.