Але в кожному варіанті неодмінно, у когось, був пробіл. Честь створення неевклідової геометрії випала Лобачевському М. І. та Я. Бояї, кожен з яких незалежно опублікував свій власний оригінальний виклад неевклідової геометрії. У їх геометріях, через дану точку можна було провести нескінченно багато паралельних прямих. В геометрії Б. Рімана через точку поза прямою не можна провести ні однієї паралельної.