Саме аналітична геометрія змогла повністю обміняти ролями геометрію і алгебру. Видатний французький математик Лагранж сказав: «Алгебра і геометрія, рухаючись своїми шляхами, лише уповільнюють свій прогрес. Однак, як тільки ці науки об'єднуються, вони починають позичати одна у одної життєві сили і можливості, які змушують їх обох рухатися величезними кроками вперед до досконалості».