Неевклідова геометрія і кватерніони (алгебра, в якій не виконується властивість комутативності) змусили математиків усвідомити, що те, що вони брали за абстрактні і логічно несуперечливі затвердження, в дійсності ґрунтується на емпіричному та прагматичному базисі.