У цьому випадку вектор із компонентами називається розмірністю -модуля. Множина усіх представлень на модулі де узгоджених із структурою -модуля, позначається Щоб задати таке представлення, потрібно узяти довільний набір лінійних операторів з у для кожного ребра таким чином, отримується (добуток по усім ), де — простір лінійних операторів з у (комплексних матриць ). Нехай — скінченновимірний векторний простір, вільно породжений множиною На ньому існує натуральна структура -бімодуля Алгебра шляхів сагайдака визначається як де є тензорною алгеброю бімодуля над алгеброю Лінійний простір вільно породжений елементами виду де є ребрами, які послідово йдуть між вершинами Алгебра шляхів сагайдака є алгеброю із одиницею