До 12 років займався в Г. В. Нейгауза (батько Г. Г. Нейгауза), що доводився Блюменфельду чоловіком його старшої сестри Марцеліни («Ольги Михайлівни»). В 1881–1885 роках навчався в Петербурзькій консерваторії у Ф. Ф. Штейна (фортепіано) і М. А. Римського-Корсакова (композиція). З 17 років був постійним учасником зборів об'єднання композиторів «Могутня купка», потім увійшов до складу Бєляєвського гуртка (група композиторів на чолі з Римським-Корсаковим, що збиралася на музичних вечорах у будинку мецената М. П. Бєляєва).