Одним з недоліків евклідової геометрії було використання припущень, не сформульованих в явному вигляді. Мабуть, Евклід не піддавав сумніву ті властивості, якими володіли його геометричні фігури, але ці властивості не були включені в його аксіоми. Окрім того, доводячи подобу двох трикутників, Евклід скористався накладенням одного трикутника на інший, не явно припускаючи, що при русі, властивості фігур не змінюються. Але окрім таких логічних прогалин, виявилося і кілька помилкових доказів.