Так, із жовтня 1975 року (публікація «Оленки та опеньки») й упродовж усього життя поет друкувався у журналі «Барвінок», із березня 1981 року (публікація «Сонечкова мама») — у журналі «Малятко», із березня 1982 р. (публ. "Все починається з мами") — у журналі "Початкова школа". Також вірші А. Костецького для дітей часто публікували журнали "Прапор" (із 1977 р.), "Ранок" (із 1979 р.), "Дніпро" (з 1981 р.), "Дружко вперед", Чехословаччина із 1983 р.), "Радянська жінка" (із 1984 р.), "Дошкільне виховання" (із 1985 р.), "Дивослово" (із 2004 р.), а також газети "Сільські вісті" (із 1976 р.), "Друг читача" (із 1977 р.), "Зірка" та "Радянська Україна" (із 1984 р.), "Комсомолец Донбасса", "Комсомолець Запоріжжя", "Комсомолець Полтавщини", "Комсомольське плем'я", "Молода гвардія", "Радянська освіта" (із 1985 р.), "Комсомольська зірка", "Корчагінець", "Ленінська молодь", "Ленінське плем'я", "Молодий буковинець", "Прапор перемоги" (із 1987 р.), "Запорізька правда" (з 1991 р.), "Вільне слово" (з 1994 р.), "Вісті" (з 2004 р.). По смерті поета його відомі та віднайдені поезії друкували також і численні нові педагогічні та дитячі видання, як-то "Початкове навчання та виховання", "Розкажіть онуку", "Зростаємо разом", "Пізнайко", "Мамине сонечко", "Маленький Розумник" та ін.