Тому нерозв'зність діофантового рівняння Р-Q=0 недоказова у формальній арифметиці. Несуперечність формальної арифметики доведена за допомогою трансфінітної індукції до ординала е0 (найменший розв'язок рівняння ). Тому схема індукції до е0 недоказова у формальній арифметиці, хоча там доказова схема індукції до будь-якого ординала а<e0. Класу доказово рекурсивних функцій формальної арифметики (тобто частково рекурсивних функцій, загальна рекурсивність яких може бути встановлена засобами формальної арифметики) збігається з класом ординально-рекурсивних функцій з ординалами <e0.