Поділивши порізно праві і ліві частини двох останніх рівностей і прирівнявши два отриманих результати, маємо З урахуванням того, що , остаточно маємо: що й потрібно було довести. Історія Теорему тангенсів для сферичних кутів описав у XIII столітті перським математиком Насир ад-Дін ат-Тусі (1201—1274), який у своїй п'ятитомній роботі Трактат про повний чотирикутник також навів теорему синусів для плоских трикутників.