Потім перейшов до циклоїди і розглянув деякі її геометричні властивості, Гюйгенс довів таутохронність руху матеріальної точки перевернутою циклоїдою (відпущене з будь-якої точки циклоїди пробне тіло досягає найнижчої точки за однаковий час). У третій частині твору він виклав теорію еволют і евольвент, розроблену ще 1654 р.; подано вигляд і положення еволюти для циклоїди.