Водночас Галуа двічі поспіль не вдається скласти іспити в Політехнічну школу, найпрестижніший навчальний заклад того часу. У 1830 р. його прийняли в привілейовану Вищу нормальну школу, що підготовлювала викладачів. За рік навчання в цій школі Галуа написав кілька робіт; одна з них, присвячена теорії чисел, представляла винятковий інтерес.