Історично функціональний аналіз бере початок із вивчення просторів функцій і формулювання властивостей перетворень функцій таких як Перетворення Фур'є, що визначає неперервність, унітарність та інші властивості операторів перетворення між функціональними просторами. Ця точка вивчення виявилася особливо корисною при вивченні диференціальних та інтегральних рівнянь. Диференціальні рівняння