Повна підформульність досягається після заміни схеми індукції на со-правило. Поняття -виведення (тобто виводу з -правилом) висоти <e0 виражається у формальній арифметиці, тому перехід до -виводів дозволяє встановлювати у Ф. а. багато метаматематичних теорем, зокрема повноту і ординальну характеристику рекурсивних функцій. Означення Формальна арифметика – це числення предикатів, в якому є: