то Узагальнена теорема Фалеса: паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на них пропорційні відрізки. Доведення теореми Фалеса Нехай дано паралельні прямі , які перетинають прямі і , причому (дивитись праворуч Малюнок 1). Через точки і проведено прямі і , паралельні прямій . за другою ознакою рівності трикутників, оскільки: 1) — за умовою, 2) — відповідні кути при паралельних прямих і , 3) — відповідні кути при паралельних прямих і . З рівності трикутників =, як відповідні сторони рівних трикутників.