Спайт помер 6 вересня 1802 року внаслідок поранень, отриманих на дуелі з Джоном Стенлі, конгресменом-федералістом, який переміг його на виборах до Палати представників у 1800 році. Похований у «Клермонті», поблизу Нью-Берна, Північна Кароліна. Спайт-стріт у Медісоні, штат Вісконсин, названа на честь Річарда Спайта.