Великою заслугою Коші є те, що він розвив основи теорії аналітичних функцій комплексної змінної закладені ще в 18 столітті Л. Ейлером і Ж. д'Аламбером. Особливо велике значення мають такі результати, отримані Коші: геометричне представлення комплексної змінної як точки, яка переміщається в площині тим чи іншим шляхом інтегрування (цю думку ще раніш висловили К. Гаус і ін.); вираження аналітичної функції у вигляді інтеграла (інтеграл Коші), та розклад функції в степеневий ряд; розробка теорії лишків і її застосування до різних питань аналізу.