Критерієм того, що Банахів простір також є Гільбертовим простором, є тотожність паралелограма: Якщо норма Банахового простору задовольняє цю тотожність, цей простір також є Гільбертовим зі скалярним добутком, заданим поляризаційною тотожністю. Якщо V є дійсним Банаховим простором, поляризаційна тотожність така: тоді як для комплексного Банахового простору V поляризаційна тотожність — :