Щоб побачити, що має місце напівадитивність, спочатку зауважимо, що одна з двох альтернатив вибору для як або гарантує, що Тепер, оскільки та , то, залежно від значення , для всіх дійсних виконується умова . Отже, , що й потрібно було показати. (Для узагальнення цих аргументів на випадок комплексних чисел див. "Доведення нерівності трикутника для комплексних чисел".) Нижче наведено деякі властивості модуля, які є наслідками, що випливають із означення або з вищезазначених чотирьох властивостей: {| |- | style="width:250px" | |ідемпотентність (абсолютне значення абсолютного значення є абсолютним значенням) |- | style="width:250px" | |парність () |- | | (еквівалент додатно визначеності) |- |