Окремі ЗМІ частково покладали на Звягільського відповідальність за підтримку проросійських настроїв, а після і бойовиків, які спровокували війну на сході України і окупацію Криму і Донбасу російською армією. Депутата від одного з найбідніших регіонів України ловили на незаконних активах. Зокрема, на внучку політика нібито був оформлений розкішний особняк в Швейцарії, вартістю в мільйони доларів. Нардепа звинувачували в незаконному отриманні контролю за багатими ресурсами ділянками землі, зокрема, вугільними родовищами і нафтовими ділянками на сході країни.