Розглянемо метричний простір цілих чисел із звичайною відстанню Тоді неважко переконатися, що послідовність — фундаментальна лише тоді, якщо вона «згодом постійна», тобто всі її члени із достатньо великими індексами дорівнюють певній цілій константі Справді, обираючи в означенні фундаментальної послідовності знаходимо, що існує таке ціле , що для всіх індексів виконується Оскільки всі — цілі числа, а відстань між будь-якими відмінними цілими числами принаймні маємо для всіх