Тривалий час це прикладне означення вважалось достатнім, так що важливі для практики властивості дійсних чисел і функцій не доводились, а вважались інтуїтивно очевидними (із геометричних чи кінематичних міркувань). Строге визначення поняття неперервності також було відсутнім. Як наслідок, багато теорем містили помилки, нечіткі або надто загальні формулювання.