Z3: Додавання асоціативне: Z4: Існує елемент 0 (нуль) такий, що . Z5: Для будь-якого цілого числа існує протилежний йому елемент такий, що Z6: Для будь-яких цілих чисел визначено їх добуток . Z7: Множення асоціативне: Z8: Множення пов'язане з додаванням розподільними (дистрибутивними) законами: