Інтуїтивно, якщо x є елементом V, похідна від f в точці x є неперервним лінійним відображенням, що є наближенням f в околі точки x Формально f зветься диференційовною в x, якщо існує неперервне лінійне відображення A : V → W таке, що Границя тут береться по всіх послідовностях ненульових елементів в , що збігаються до 0. Якщо границя існує, пишемо та називаємо це похідною в точці . Поняття похідної є фактично узагальненням звичайної похідної від функцій R → R, адже лінійні відображення з R в R є просто множенням на дійсні числа.