Кажемо, що матриця A «представляє» лінійне відображення f. Тепер, якщо матриця B розмірності k-на-m представляє інше лінійне відображення g : Rm -> Rk, лінійне відображення g o f представлене матрицею BA. Це випливає з зазначеної вище властивості асоціативності множення матриць. Ранг матриці A — це розмірність образа лінійного відображення, представленого матрицею A. Вона збігається з розмірністю простору, згенерованого рядками матриці A, а також із розміром простору, згенерованого стовпчиками матриці A.