Точніше, якщо , то існує ін'єктивне відображення універсальної множини в , за якого кожна множина переходить у , звідки, в силу випливає, що — власний клас. Це визначення можна використовувати в теорії типів та , а також у пов'язаних з ними аксіоматичних системах. У разі ZFC визначення можна використовувати, якщо обмежити колекцію рівнопотужними множинами з найменшим рангом (цей прийом, запропонований Даною Скоттом, працює завдяки тому, що сукупність об'єктів, які мають заданий ранг, є множиною).