Через її довільність аксіому звідності відмовлялись підтримувати багато математиків, та й сам Расселл називав її дефектом своєї теорії. Окрім цього, теорія виявилось дуже складною. Як наслідок, вона не мала широкого застосування. Теорія множин Цермело — Френкеля