В разі порожньої множини () тільки одна підмножина — вона сама, і . На кроці індукції твердження вважають встановленим для множин потужності та розглядається довільна множина з кардинальним числом ; зафіксувавши деякий елемент , підмножини множини розділяють на два сімейства: , що містить , , що не містить , тобто є підмножинами множини . Підмножин другого типу, за припущенням індукції, , підмножин першого типу рівно стільки ж, оскільки підмножина такого типу отримується з деякої єдиної підмножини другого типу доданням елемента і, отже: та .