В обох випадках — суперечність. Формулювання Парадокс Расселла формалізується в наївній теорії множин. Як наслідок, наївна теорія множин є суперечливою. Більше того, суперечливим є фрагмент наївної теорії множин, який можна визначити як теорію першого порядку з бінарним відношенням належності і схемою виділення: для кожної логічної формули з однією вільною змінною в наївній теорії множин є аксіома .