Ейлер також висловив у 1751 році думку про замкнутість алгебри поля комплексних чисел. До такого ж висновку прийшов д'Аламбер (1747), але перший строгий доказ цього факту належить Гаусу (1799). Гаус ввів у загальний вжиток термін «комплексне число» в 1831 році, хоча цей термін раніше використовував в тому ж сенсі французький математик Лазар Карно в 1803 році, а також поняття «норми» a2 + b2.