Стависько отримала свою назву через непрохідні болота в долині потоку Зимна Вода. Історія Села Рудне та Зимна Вода у XIV столітті творили одну маєткову цілісність під назвою «Зимна Вода». До середини XIX століття Рудне рахувалося присілком Зимної Води і лише після 1866 року стало окремою адміністративною одиницею.