З одного боку, він розвинувся під впливом дослідження конкретних класів лінійних операторів — інтегральних операторів і пов'язаних з ними інтегральних рівнянь, з другого боку — під впливом чисто внутрішнього розвитку сучасної математики з її бажанням узагальнити і тим самим пізнати істинну природу тих чи тих закономірностей. Величезний вплив на розвиток функціонального аналізу мала квантова механіка, оскільки в ній вимірюваним фізичним величинам відповідають лінійні оператори над простором станів фізичної системи. Поняття простору