Тоді добуток двох таких кватерніонів можна отримати, віднявши від їх векторного добутку їх скалярний добуток: Піднесення до степеня Рівність доводиться подібно до формули Ейлера зіставленням рядів Тейлора з обох боків. Запишемо кватерніон у векторній (тригонометричній) формі Натуральний степінь: