Гаус продовжив дослідження Ейлера і зробив великий внесок у теорію абелевих груп. Він розглядав 4 види груп: адитивну групу цілих чисел за модулем , мультиплікативну групу чисел, взаємно простих із , групу класів у квадратичних формах двох змінних , де , мультиплікативну групу коренів -го степеня з одиниці; вивчав їх структуру й відношення ізоморфізму.