Квадратні корені усіх натуральних чисел, які не є квадратними числами, є ірраціональними. Приклади — скінченний; — з періодом довжини один; — з періодом довжини два; (A001203 в енциклопедії цілих послідовностей ) — неперіодичний. Філософське значення Про існування неспівмірних відрізків знали вже древні математики: їм була відома, наприклад, неспівмірність діагоналі та сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа (перше знайдене І. ч.).