Цей факт накладає суттєві обмеження на вигляд функцій-компонент і визначає їх жорсткий взаємозв'язок (умови Коші — Рімана, вони ж умови Ейлера — Даламбера): Звідси випливає, що диференційовності компонент і недостатньо для диференційовності самої функції. Більше того, мають місце такі властивості, що відрізняють комплексний аналіз від дійсного: