Правильно і зворотне: з існування границь компонент випливає існування границі самої функції та компонентами границі будуть границі компонентів. Неперервність комплексної функції теж визначається так само, як у випадку дійсних чисел, і вона рівносильна неперервності обох її компонент. Всі основні теореми про границі і неперервність дійсних функцій мають місце і в комплексному випадку, якщо це розширення не пов'язане з порівнянням комплексних величин на більше-менше. Наприклад, відсутній прямий аналог теореми про проміжні значення неперервної функції.