Вищенаведене визначення задовільняють системи із однієї множини — сінглетони. Щоб уникнути цього, в теорії міри, кільцем множин називають непорожню систему множин, що є замкнутою відносно двох операцій: операцій об'єднання та різниці множин: або операцій перетину та симетричної різниці множин (при даному визначенні кільце множин є алгебраїчним кільцем): Обидва визначення є строгішими ніж початкове, а також еквівалентними оскільки виражаються: перше через друге: друге через перше: Властивості Виконується дистрибутивний закон: