Для будь-якої комплексної функції, аргумент та залежна змінна повинні мати дійсну та уявну частини: та де та — це функції, визначені на множині дійсних чисел. Іншими словами, компоненти функції f(z), та можуть бути подані як функції, визначені на множині дійсних чисел, але залежні від двох змінних х та у.