Насправді, функція f є неперервною тоді і тільки тоді, коли вона представляє собою границі послідовностей. Границі послідовностей є унікальними, якщо вони існують, оскільки окремі взяті точки лежать окремо і мають деяку додатну міру відстані між ними, тому для що є меншим за половину цієї відстані, елементи послідовності не можуть бути в межах відстані для двох точок одночасно. Топологічні простори Визначення Точка x топологічного простору (X, τ) є границею послідовності (xn) якщо, для кожного околу U довкола x, існує таке N при якому, для кожного , . Це збігається із визначенням, що було дане для метричних просторів, якщо (X,d) є метричним простором а є топологією утвореною за допомогою d.