Помітивши інтерес Штейнгауза до фізики, Майкельсон запропонував йому обійняти посаду асистента-математика у своїй лабораторії в Чикаго. Однак Штайнгауз і так досить довго пробув за кордоном, тому він волів повернутися на батьківщину і, за його власними словами, протягом деякого часу залишався «приватним ученим». У 1911 році Штайнгауз почав публікуватись в польських та закордонних журналах, результати своїх досліджень у галузі математичного аналізу, головним чином теорії тригонометричних рядів, в якій незабаром став компетентним і відомим фахівцем.