При цьому, за означенням топологічної алгебри, функція добутку елементів неперервна по кожному із множників. Найважливіший і найкраще вивчений клас утворюють комутативні банахові алгебри, в яких за визначенням За принципом рівномірної неперервності, у будь-якій банаховій алгебрі маємо тому норму в можна замінити на еквівалентну, що задовольняє Банахова алгебра називається алгеброю з одиницею, якщо вона містить елемент такий, що Якщо не має одиниці, то її можна приєднати, створивши банахову алгебру з одиницею і нормою що містить алгебру як замкнуту підалгебру.