1973 року Бєлявський домігся права брати участь у юніорській першості світу в англійському місті Тіссайд і став чемпіоном, набравши 8½ очка з 11 можливих. На міжнародному турнірі у 1974 році в Лас-Пальмасі, поділивши 3-4-те місця, отримав перший гросмейстерський бал. Потім був успіх у чемпіонаті СРСР — 1-2-ге місця з Михайлом Талем.