Його ім'я зустрічається майже в усіх розділах сучасної математики, а наукова біографія чітко розпадається на періоди: теорія інваріантів (1885—1893), теорія алгебраїчних чисел (1893—1898), основи геометрії (1898—1902), принцип Діріхле і суміжні проблеми варіаційного числення та диференційних рівнянь (1900—1906), теорія інтегральних рівнянь (1900—1910), розв'язання проблеми Воринга в теорії чисел (1908—1909),