Проблема, яку Ліндеман запропонував Гільберту для роботи над дисертацією, стосувалася питання про властивості інваріантності деяких алгебричних форм. Вона була досить важкою для дисертації, проте не настільки, щоб не можна було очікувати її розв'язання. Проявивши оригінальність, Гільберт розв'язав її способом, відмінним від того, який, на загальну думку, міг привести до успіху. У лютому 1885 року Гільберт захистив докторську дисертацію «Про базис у просторі інваріантів», його науковим керівником був Ліндеман.