Якщо A є квадратною матрицею, то A є невиродженою матрицею тоді і тільки тоді, коли A має повний ранг. Також при повному ранзі f є бієкцією. Якщо B — матриця розміру m×k, то Якщо матриця B розміру m×k має ранг m, то Якщо матриця C розміру l×n має ранг n, то Ранг A дорівнює r тоді і тільки тоді, коли існують оборотні квадратні матриця X і Y порядків n і m відповідно, такі що де — одинична матриця порядку r. Нерівність Сильвестра для рангів: якщо A — матриця розміру n×m і B — матриця розміру m×k, то