Водночас алгебраїчний підхід незабаром таки здобув перемогу над геометричним, а теорія алгебраїчних інваріантів стала предметом всепоглинаючого інтересу великого числа математиків, і суттєвий поштовх цьому дав саме Давид Гільберт.