Увійшов до Книги рекордів Гіннеса як наймолодший міжнародний гросмейстер — отримав це спортивне звання у віці 12 років і 211 днів. 25 липня 2009 року указом Президента РФ Медведєва отримав громадянство Росії. Його рейтинг станом на березень 2022 року — 2747 (18-те місце у світі, 3-тє серед шахістів Росії). Досягнення Переможець шахової олімпіади 2004 року у складі збірної України.