Однак невідомо, чи є вона локально зв'язною. Ця відома гіпотеза в комплексній динаміці отримала назву MLC (). Багато математиків докладають зусиль до її доведення. Jean-Christophe Yoccoz довів, що гіпотеза правильна у всіх точках зі скінченною ренормалізацією, потім багато інших математиків доводили справедливість гіпотези у багатьох окремих точках множини Мандельброта, але загальна гіпотеза залишається недоведеною.