Точки, що належать множині Мандельброта, відповідають зв'язним множинам Жюліа, а точки, які не належать — незв'язним. Звідси зрозуміло, що цікаві варіанти множини Жюліа відповідають точкам, що лежать на межі множини Мандельброта. Точки глибоко всередині утворюють прості геометричні фігури, а зовнішні виглядають як пил, що оточує кольорові плями. Деякі програми, наприклад, Fractint, дозволяють користувачеві прямо на екрані вказати точку, для якої необхідно побудувати відповідну множину Жюліа, спрощуючи пошук красивих зображень.