В описаному випадку зв'язність можна перевірити тим самим способом, що й для fc(z) = z2 + c''. Ці твердження можна узагальнити і на множини Жюліа, визначувані більше, ніж двома числами. Наприклад, безліч Жюліа, обумовлена трьома дійсними числами, має відповідну тривимірну множину Мандельброта.