У разі |c| ⩽ 2 це можна довести за допомогою методу математичної індукції. При |c| > 2 точка c не належить множині Мандельброта, що також можна вивести методом індукції, використовуючи рівність z0 = 0. (Хоча в цьому випадку може існувати інше z0, для якого відповідна послідовність обмежена за модулем, але для деякого n виконується нерівність |zn| > 2.)