Але він навіть висловив побажання бути похованим в Тарусі після смерті. У 1989 році, в період значного послаблення цензури в СРСР, засновано Фонд Андрія Тарковського. З 1993 року Московський міжнародний кінофестиваль заснував Премію імені А. Тарковського.