Якщо уявити вектор як кватерніон , то векторний добуток двох векторів виходить взяттям векторної частини від добутку відповідних їм кватерніонів. Скалярний добуток цих векторів протилежний скалярній частині добутку цих кватерніонів. Перетворення до матричної форми Векторний добуток двох векторів у координатах у правому ортонормованому базисі можна записати як добуток кососиметричної матриці і вектора: де Нехай дорівнює векторному добутку: тоді