Сам Кантор, усвідомивши ці проблеми, запропонував ввести поняття «консистентності», яку він характеризував як можливість уявити множину як одне ціле, і з її допомогою розділити власне множини, і «множинності» — більш складні конструкції, що не мають цієї властивості.. Ця ідея, хоча й не увійшла до аксіоматичної теорії безпосередньо, проте вплинула на подальші дослідження, і, к більш формалізованому вигляді була реалізована.