Курту Геделю вдалося довести, що будь-яка корисна математична система аксіом неповна в сенсі, що в ній існує вислів, істинність якого не можна ні спростувати, ні підтвердити. Це спонукало Тюрінга довести, що немає загального методу визначення істинності, а, отже, математика завжди буде містити недовідні висловлювання.