Аксіоматична теорія множин була початково розроблена, щоб позбутися таких парадоксів у теорії множин. Після виявлення антиномії Рассела частина математиків (наприклад, Л. Е. Я. Брауер і його школа) вирішила повністю відмовитися від використовування теоретико-множинних уявлень.