У червні 1938 року Тюрінг захистив докторську дисертацію «Логічні системи засновані на ординалах», в якій була представлена ідея зведення за Тюрінгом, що полягає в об'єднанні машини Тюрінга з оракулом. Це дозволяє досліджувати проблеми, які неможливо розв'язати за допомогою лише машини Тюрінга. У Кембриджі Алан Тюрінг відвідував лекції Людвіга Вітґенштайна про кризу основ математики. Вчені багато сперечалися, оскільки Тюрінг виступав на захист формалізму, тоді як Вітґенштайн вважав, що математика не шукає абсолютну правду, а вигадує її.