Проте чітке поняття алгоритму сформувалося лише на початку XX століття. Часткова формалізація поняття алгоритму розпочалася зі спроб розв'язати задачу розв'язності (), яку сформулював Давид Гільберт 1928 року. Наступні формалізації були необхідні для визначення ефективної обчислювальності або «ефективного методу»; до цих формалізацій належать рекурсивні функції Геделя-Ербрана-Кліні 1930, 1934 та 1935 років, λ-числення Алонзо Черча 1936 р., «Формулювання 1» Еміля Поста 1936 року та машина Тюрінга, розроблена Аланом Тюрінгом протягом 1936, 1937 та 1939 років.