Отже, B' є власною підмножіною A'. Оскільки , то відображення встановлює рівнопотужність множин A 'і B', але A '= {} ~ | 1, n |. Ми одержали протиріччя з припущенням індукції, тим самим нашого твердження, а значить, і вся теорема доведена.