Вона визначена для всіх комплексних чисел крім не від'ємних цілих, і при додатній дійсній частині задається наступним чином Вона пов'язана із факторіала, таким чином, що для будь-якого натурального числа Оригінальна формула яку запропонував Ейлер для гамма-функції мала наступний вигляд Іншою функцією що використовується, яка також «збігається» у своїх значеннях до факторіала (але без зсуву аргументів), є функція, яку запропонував Карл Фрідріх Гаусс, називається пі функцією, позначається як для дійсних чисел . Вона визначається наступним чином