Важливо точно вказувати припустиму множину вхідних даних, оскільки задача може бути розв'язною для однієї множини та нерозв'язною для іншої. Однією з перших задач, для якої було доведено нерозв'язність є проблема зупинки. Формулюється вона наступним чином: Маючи опис програми для машини Тюрінга, визначити, чи завершить роботу програма за скінченний час, чи працюватиме нескінченно, отримавши будь-які вхідні дані.