Життєпис Борис Алексеєнко народився 19 серпня 1929 в м. Краснодарі. Музичну освіту здобув у м. Ленінграді (нині м. Санкт-Петербург) в музичному училищі при консерваторії (клас композиції В. Салманова, 1953), Київській консерваторії (клас композиції Костянтина Данькевича, 1958). Також навчався в класі симфонічного диригування Михайла Канерштейна.