Походив з відомої зросійщеної німецької родини. Після закінчення Петербурзького університету в 1858 зі ступенем кандидата математичних наук два роки викладав математику в Другій петербурзькій гімназії. У 1862—1864 роках перебував у закордонному відрядженні для підготовки магістерської дисертації. Магістр Авенаріус два роки практикувався у Магнуса в Берліні (вивчав термоелектрику) та у Кірхгофа в Гейдельберзі.