Пізніше Тимея народила від Алківіада сина, названого Леотихидом. Агід, зрозумівши, що не може бути батьком дитини, відмовився його визнати і став відтоді ворогом Алківіада. Згідно з Плутархом, Тимея була закохана в Алківіада, а Алківіад вступив з нею у зв'язок тільки з бажання, щоб Спартою правили його нащадки. Якщо це було так, задум Алківіада не вдався: царем після смерті Агіда став його молодший брат Агесилай .