Микола Аркас доводився двоюрідним братом російському юристу, адвокату і судовому оратору Миколі Карабчевському. Їхні матері Софія Аркас і Любов Карабчевська були рідними сестрами — походили з давнього козацького роду Богдановичів. Їхній батько, Петро Григорович Богданович, 1793 року був переведений на Чорноморський флот із бунчукових товаришів Полтавського полку. Дитячі та юнацькі роки пройшли на території Миколаївщини.