При цьому дві множини, в кожній з яких визначені композиції, стали вважати тотожними з погляду алгебри (ізоморфними), якщо між цими множинами можна встановити взаємно-однозначну відповідність, що переводить один закон композиції в інший. Якщо дві множини з композиціями ізоморфні, то, вивчаючи одну з них, дізнаємося алгебраїчні властивості іншої.