Вони з'ясували, що, замінивши звичний і, здавалося б, єдино «об'єктивно істинний» V постулат Евкліда про паралельні прямі його запереченням, можна розвивати чисто логічним шляхом геометричну теорію, настільки ж струнку і багату змістом, як і геометрія Евкліда. Цей факт змусив математиків XIX ст. звернути особливу увагу на дедуктивний спосіб побудови математичних теорій, що зумовило виникнення зв'язаної із самим поняттям аксіоматичного методу і формальної (аксіоматичної) математичної теорії нової проблематики, на основі якої виросла так звана теорія доведень як основний розділ сучасної математичної логіки.