Це означає, що вже для арифметики принципово неможливо вичерпати весь обсяг її змістовно істинних суджень класом виводимих формул хоч якою формальною системою і що немає жодної надії отримати яке-небудь фінітне доведення несуперечливості арифметики, тому що, очевидно, усяке розумне уточнення поняття фінітного доведення виявляється формалізуємим у формальній арифметиці.