Однак і в цих границях він відіграв і продовжує відігравати важливу роль у основах математики. Наприклад, уже після описаних результатів К. Геделя ним же в 1938-40 рр., а потім П. Коеном у 1963 р. на основі аксіоматичного підходу із застосуванням методу інтерпретацій були отримані фундаментальні результати про сумісність (тобто відносну несуперечливість) і незалежність аксіоми вибору і континуум-гіпотези в теорії множин. Що стосується такого основного питання основ математики, як проблема несуперечливості, і після результатів К. Геделя стало ясно, що для його розв’язування, очевидно, не обійтися без інших, відмінних від фінітистських, засобів та ідей. Тут виявились можливими різні підходи, з огляду на існування різних поглядів на припустимість тих чи інших логичних засобів.