Насправді спосіб побудови формул і поняття теореми тієї чи тієї формальної системи вибираються з таким розрахунком, щоб весь цей формальний апарат можна було застосовувати для якомога адекватнішого і повнішого вираження тієї чи тієї конкретної математичної (або не математичної) теорії, точніше, як її фактичного змісту, так і її дедуктивної структури. Усяку конкретну математичну теорію Т можна перекласти на мову придатної формальної системи S таким чином, що кожне осмислене (неправдиве або істинне) висловлювання теорії Т виражається певною формулою системи S.