Математичні поняття і твердження таким чином стають поняттями і твердженнями про натуральні числа, і, отже, їх самі може бути виражено в символізмі системи S. Можливо показати, зокрема, що поняття «формула», «виведення», «вивідна формула» може бути визначено всередині системи S, тобто можливо відновити, наприклад, формулу F(v) в S з однієї вільної натурально-числової змінної v таку, що F(v), в інтуїтивній інтерпретації, означає: v — вивідна формула. Тепер побудуймо нерозв'язне речення системи S, тобто речення A, для якого ані A, ані не-A невивідні, таким чином: