Не знайшов розуміння для своїх планів у Апостольській столиці, на думку якої створення українського католицького патріархату — «не на часі». У 1968, 1970, 1973 і 1976 роках кардинал Сліпий відбув архієрейські подорожі країнами Європи, Америки, Азії, Австралії, щоб зміцнити зв'язки з вірними діаспори, пожвавити церковно-релігійне життя та репрезентувати Українську греко-католицьку церкву на чужині. Брав участь у трьох міжнародних євхаристійних конгресах (Бомбей, Богота, Мельбурн).