Формальне твердження формули або Збіжність та похибки Формула Стірлінґа отримується із Асимптотичного розкладу Стірлінга для та : де (ряд Стірлінґа) Ряд Стірлінґа особливо корисний для великих значень : для дійсних додатних z абсолютна похибка менша ніж абсолютна величина останнього із взятих елементів ряду. Рядом Стірлінґа також називається асимптотичний розклад логарифма від n!: