Принцип невизначеності Гайзенберга визначає межу похибки, з якою координата частки може бути виміряна одночасно з відповідною компонентою імпульсу вздовж тієї ж осі. В квантовій механіці похибки вимірювання координати частки та відповідної компоненти імпульсу не можуть одночасно дорівнювати нулю: . Для окремої частинки з нульовим електричним зарядом та спіном, оператор імпульсу визначається як де — оператор градієнта. Оскільки результат диференціювання по двох незалежних змінних не залежить від порядку диференціювання, то оператори трьох компонент імпульсу комутативні: