Лобачевський, Бояї та Гаусс довели, що ця аксіома не обов'язково повинна бути правильною та заклали основи для побудови неевклідових геометрій. Загальна математика неевклідових геометрій була розроблена Гаусовим студентом Ріманом, але не мала застосування до реального світу доти, доки Ейнштейн не сформулював загальну теорію відносності.