Клавдія Іванівна багато років тренувала дітей в одній зі львівських дитячо-юнацьких спортивних шкіл. У родині Чукаріних було трійко дітей — дівчатка Інна (від першого шлюбу Клавдії Іванівни), а також спільні діти — Вікторія (1950) та Ольга (1954). У майбутньому Інна стала дружиною славетного львівського плавця Георгія Прокопенка, а Вікторія — дружиною Миколи Чаплинського, нині завідувача кафедри водних та неолімпійських видів спорту Львівського державного університету фізичної культури. Молодші доньки, через роки, стали майстрами спорту з художньої гімнастики.