Батько — Андрій Чічка — був активним міщанином, брав участь у громадському житті міста. Пізніше ім'я батька трансформувалось у артистичний псевдонім співака. Мама Клима Чічки — Теодора Демків, походила з родини Павла Демкова та Марії Шпікули. Саме батьки були першими наставниками і учителями, котрі прищепили Климові любов до пісні, до музичного мистецтва.