Праці з теорії руху систем трьох тіл (1934—1939) з врахуванням дій пертурбації, які через 25 років стали основою розрахунків орбіт літаючих апаратів у міжпланетних просторах; фахівець з асимптотичного розв'язання лінійних диференціальних рівнянь зі змінними граничними умовами. Майже всі праці Фещенка з'явилися українською мовою. Політична позиція