Нехай задане розбиття П. Розглянемо відношення Е(П) таке, що означає, що належать одній і тій ж підмножині Ri розбиття П. Тоді відношення Е(П) — рефлексивне (тому що за побудовою ми включаємо в нього пари вигляду для кожного симетричне (тому що за побудовою, якщо ми включаємо в нього пару вигляду то включаємо і пару вигляду, транзитивне (тому що за побудовою, якщо ми включаємо в нього пари вигляду, то включаємо і пару вигляду Таким чином, відношення Е(П) — відношення еквівалентності.