Скалярний добуток в дійсному векторному просторі , це симетричне додатньовизначене білінійне відображення , тобто, для та виконуються такі умови: білінійність: симетричність: додатньовизначеність: та якщо Скалярний добуток в комплексному векторному просторі , це ермітове додатньовизначене півторалінійне відображення , тобто, для і виконуються такі умови: півторалінійність: ермітовість: додатньовизначеність: і , якщо . (те, що дійсний, витікає з умови 2)