Ці операції можуть вводитись як додаткові структури. Проте векторні простори із скалярним або ермітовим скалярним добутком відіграють важливу роль як у лінійній алгебрі, так і поза її межами, див. напр. гільбертів простір. Приклади Поняття векторного простору можна спершу пояснити за допомогою двох окремих прикладів: Направлені відрізки на площині