Ознака «абстрактна» підкреслює, що об'єктами вивчання є абстрактні структури, такі як групи, кільця, поля і модулі, на відміну від алгебраїчних виразів, що вивчаються в елементарній «шкільній» алгебрі. Абстрактна алгебра сформувалася протягом другої половини XIX і першої чверті XX століття і була вперше систематично викладена в монографії «Moderne Algebra» Ван дер Вардена (1930 рік). Алгебраїчна точка зору спричинила надзвичайно великий вплив на розвиток багатьох галузей математики в XX столітті, зокрема теорії чисел, топології, алгебраїчної геометрії і функціонального аналізу.