Будь-яку множину можна перетворити на повну частково впорядковану виділенням дна і визначенням порядку як і для всіх елементів множини . Теореми про частково впорядковані множини До числа фундаментальних теорем про частково впорядковані множини відносяться принцип максимуму Гаусдорфа і лема Куратовського — Цорна, які є еквівалентними аксіомі вибору. Приклади Множина дійсних чисел із звичайним відношенням порядку є лінійно впорядкованою множиною.