Нехай — гільбертів простір зі скалярним добутком і нормою і в щільна лінійна множина , яка є гільбертовим простором відносно скалярного добутку і норми , причому Кожний елемент породжує антилінійний неперервний функціонал на за формулою Гільбертів простір одержимо поповненням простору за новою нормою Джерела Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М. Див. також Список об'єктів, названих на честь Давида Гільберта Функціональний аналіз