Взагалі кажучи, для векторного простору існують різні варіанти скалярного добутку. Простір із визначеним скалярним добутком позначають як передгільбертів простір. Визначення в евклідовому просторі В лінійній алгебрі скалярний добуток двох векторів і в ортонормованому базисі -вимірного евклідового простору дорівнює сумі добутків координат векторів: . В загальному випадку: , де — елемент Матриці Грама