Детальну класифікацію геометричних перетворень провів у 1854 Артур Келі. Він користувався терміном «група», використовував таблиці множення (таблиці Келі) і довів що скінченну групу можна представити перестановками. У ерлангенській програмі Фелікса Клейна (1872) вивчення геометрії було пов'язано з вивченням відповідних груп перетворень. Наприклад, якщо задані фігури на площині, то групою рухів з'ясовується їхня рівність.