Якщо замінити прямі та іншими прямими та які перетинаються у тій самій точці й утворюють той самий кут (відлічуваний від до ), то отримається поворот навколо тієї самої точки на той самий кут, тобто де - геометричне перетворення відносно осей, вказаних індексом. Будь-який поворот навколо точки можна представити у вигляді композиції двох осьових симетрій. Для цього достатньо провести через цю точку прямі та із кутом між ними де - кут повороту, і зробити симетрії та Композиція осьової симетрії й паралельного перенесення у напрямку, пралельному осі , називається переносною симетрією. Таким чином, будь-яке переміщення площини є або паралельним перенесенням, або поворотом, або осьовою симетрією, або переносною симетрією (теорема Шаля).