Важливою відзнакою майже всіх цих робіт, включаючи Пуанкаре, був їхній інтуїтивний характер. Водночас з істотною кількістю прикладів топологічних об'єктів і результатів щодо їхніх властивостей, новій галузі математики бракувало чи не найголовнішого: строгого визначення об'єктів її дослідження, тобто, сучасною мовою, топологічних просторів.