Починаючи з 60-х років 20 ст., топологічні методи відіграють поступово зростаючу роль у теоретичній фізиці, зокрема, у теорії гравітації і квантовій теорії поля. За дивним ефектом бумеранга, це відкрило нові горизонти у самій топології (наприклад, квантові інваріанти вузлів) і започаткувало нові напрямки розвитку в математиці (пор. інваріанти Дональдсона, Громова — Віттена та Зайберга — Віттена, а також квантові когомології і дзеркальна симетрія). Стівен Смейл із співавторами активно веде дослідження з топологічної теорії складності, а Майкл Фрідман з співавторами розробляє з прибл. 2000 р. теорію топологічних квантових обчислювань.