Відразу виникає потреба в визначенні топологічної еквівалентності. Неможливість пройти кожним з мостів по одному разу відноситься також до будь-якого розташування мостів, еквівалентного Кенігсберзькому; теорема волохатої кулі може бути застосована до будь-якого об'єкта топологічно еквівалентного кулі.