Серед різноманітних напрямків топології відзначимо наближену до теорії множин загальну топологію, яка вивчає такі загальні властивості абстрактних топологічних просторів як компактність або зв'язність, та алгебричну топологію, яка намагається описати топологічні простори за допомогою їхніх алгебраїчних інваріантів, наприклад чисел Бетті та фундаментальної групи. Геометрична топологія вивчає топологічні простори геометричного походження, зокрема вузли у тривимірному евклідовому просторі і тривимірні многовиди. До геометричної топології належить одна із найвизначніших і найвідоміших математичних проблем, гіпотеза Пуанкаре, яку нарешті (2003 р.) довів російський математик Григорій Перельман.