Функція Лагранжа, з якої виводяться рівняння руху для електрона та електромагнітного поля має вигляд: , де — хвильова функція електрона, біспінор, — матриці Дірака, — маса електрона, , — тензор електромагнітного поля, — 4-потенціал. Завдяки рівняння руху для електрон-позитронного та електромагнітного полів нелінійні, і жодна задача квантової електродинаміки, крім модельних, не розв'язується аналітично. Зате, завдяки малості сталої тонкої структури, , розроблена детальна теорія збуджень, що дозволяє з великою точністю передбачати результати експериментів.