Si, con una dimostrazione per induzione.
La prima cosa è riscrivere la formula come successione:
a(n) = (2 * 4^n) + 1
In questo formato n appartiene a Z (insieme dei numeri interi positivi, incluso zero).
Si può verificare tramite sostituzione che si può riottenere la formula originale, dove n rappresenta solo gli interi positivi dispari.
A questo punto è possibile riscrivere la successione tramite ricorsione verificando attraverso sostituzione che:
a(n) = 4*a(n-1)-3
A questo punto si possono effettuare due osservazioni:
1) per n=0, a(n) = 3, che è divisibile per 3.
2) dalla definizione per ricorsione si osserva che ogni valore nuovo a(n) è ottenibile dal precedente (che supponiamo divisibile per 3), moltiplicando per 4 e sottraendo 3. Queste due operazioni forniscono un nuovo numero intero positivo a sua volta divisibile per 3
Date (1) e (2) la tesi è dimostrata per induzione.
ใช่ ด้วยการพิสูจน์โดยการเหนี่ยวนำ สิ่งแรกคือเขียนสูตรใหม่ตามลำดับ: a(n) = (2 * 4^n) + 1 ในรูปแบบนี้ n เป็นของ Z (ชุดของจำนวนเต็มบวก รวมทั้งศูนย์ด้วย) สามารถตรวจสอบได้ด้วยการทดแทนว่าสามารถรับสูตรดั้งเดิมได้อีกครั้ง โดยที่ n แทนจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่เท่านั้น ณ จุดนี้ มีความเป็นไปได้ที่จะเขียนลำดับใหม่ด้วยการเรียกซ้ำโดยการตรวจสอบผ่านการแทนที่ว่า: a(n) = 4*a(n-1)-3 ณ จุดนี้ สามารถสังเกตได้สองแบบ: 1) สำหรับ n=0, a (n) = 3 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว 2) จากคำจำกัดความโดยการเรียกซ้ำ เราสังเกตว่าค่าใหม่แต่ละค่า a(n) สามารถหาได้จากค่าก่อนหน้า (ซึ่งเราถือว่าหารด้วย 3 ลงตัว) โดยการคูณด้วย 4 และการลบ 3 การดำเนินการทั้งสองนี้ให้จำนวนเต็มบวกใหม่ซึ่งจะหารด้วย 3 ลงตัว โดยให้ (1) และ (2) วิทยานิพนธ์นี้ได้รับการพิสูจน์โดยการอุปนัย
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence