Il existe plusieurs méthodes pour déterminer rapidement si un nombre est premier ou non. Voici quelques-unes des méthodes les plus courantes :

- Test de divisibilité par les nombres premiers : si un nombre est divisible par un nombre premier inférieur à sa racine carrée, alors il n'est pas premier. Par exemple, pour vérifier si 999999999992 est premier, on peut tester sa divisibilité par les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc. jusqu'à la racine carrée de 999999999992 (environ 31622). Si on trouve un diviseur, alors le nombre n'est pas premier.

- Test de primalité de Miller-Rabin : il s'agit d'un algorithme probabiliste qui peut déterminer si un nombre est probablement premier avec une très grande probabilité. Cet algorithme est largement utilisé dans la pratique pour tester la primalité des nombres très grands.

- Test de primalité AKS : cet algorithme détermine avec certitude si un nombre est premier ou non, mais il est moins efficace que le test de Miller-Rabin pour les nombres très grands.

Ces méthodes sont plus rapides que de tester la divisibilité par tous les nombres jusqu'au nombre lui-même, ce qui serait très coûteux en temps pour les nombres très grands.
มีหลายวิธีในการระบุอย่างรวดเร็วว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ วิธีที่ใช้กันทั่วไปบางวิธีมีดังนี้ - ทดสอบการหารด้วยจำนวนเฉพาะ: หากตัวเลขหารด้วยจำนวนเฉพาะน้อยกว่ารากที่สองลงตัว ก็แสดงว่าไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น เพื่อตรวจสอบว่า 999999999992 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เราสามารถทดสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนเฉพาะ 2, 3, 5, 7, 11, 13 เป็นต้น ลงไปถึงรากที่สองของ 999999999992 (ประมาณ 31622) ถ้าเราหาตัวหารได้ แสดงว่าจำนวนนั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะ - การทดสอบความเป็นมาของมิลเลอร์-ราบิน: นี่เป็นอัลกอริธึมความน่าจะเป็นที่สามารถระบุได้ว่าตัวเลขนั้นมีแนวโน้มเป็นจำนวนเฉพาะที่มีความน่าจะเป็นสูงมากหรือไม่ อัลกอริทึมนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติเพื่อทดสอบความเป็นอันดับหนึ่งของจำนวนที่มีขนาดใหญ่มาก - การทดสอบปฐมภูมิของ AKS: อัลกอริธึมนี้จะกำหนดด้วยความมั่นใจว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ แต่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าการทดสอบของมิลเลอร์-ราบินสำหรับจำนวนที่มาก วิธีการเหล่านี้เร็วกว่าการทดสอบการหารลงตัวของจำนวนทั้งหมดจนถึงจำนวนนั้นเอง ซึ่งจะใช้เวลานานมากสำหรับจำนวนจำนวนมาก
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence