Claro, estaré encantado de ayudarte a recordar las integrales. Las integrales son un concepto fundamental del cálculo, y hay dos tipos principales: integrales indefinidas y definidas.

### Integrales indefinidas

Una integral indefinida, también conocida como antiderivada, es una función que, cuando se deriva, da como resultado la función original. Dada una función `f(x)`, su integral indefinida se denota como `F(x)` y se calcula utilizando la notación de integral:

```
∫f(x) dx = F(x) + C
```

Aquí, `C` es la constante de integración, que representa una familia de funciones, ya que la derivada de una constante es cero.

Por ejemplo, si `f(x) = x`, entonces la integral indefinida es:

```
∫x dx = (1/2)x^2 + C
```

### Integrales definidas

Una integral definida representa el área acumulada bajo la curva de una función en un intervalo específico `[a, b]`. La notación para una integral definida es:

```
∫[a, b] f(x) dx
```

Para calcular una integral definida, se utiliza el teorema fundamental del cálculo, que relaciona la integral definida con la integral indefinida:

```
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
```

Aquí, `F(x)` es la antiderivada de `f(x)`.

Por ejemplo, para calcular la integral definida de `f(x) = x` en el intervalo `[1, 2]`, primero encontramos la integral indefinida `(1/2)x^2 + C`. Luego, aplicamos el teorema fundamental del cálculo:

```
∫[1, 2] x dx = (1/2)(2^2) - (1/2)(1^2) = 2 - 0.5 = 1.5
```

Así que el área bajo la curva de `f(x) = x` en el intervalo `[1, 2]` es `1.5`.

Espero que esta explicación te haya ayudado a recordar las integrales. Si necesitas más ejemplos o información, no dudes en preguntar.
แน่นอน ฉันยินดีที่จะช่วยให้คุณจำอินทิกรัลได้ ปริพันธ์เป็นแนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัส และมีสองประเภทหลัก: ปริพันธ์ไม่แน่นอนและปริพันธ์แน่นอน ### อินทิกรัลไม่จำกัด อินทิกรัลไม่จำกัดหรือที่เรียกว่าแอนติเดริเวทีฟ เป็นฟังก์ชันที่เมื่อหาอนุพันธ์แล้วจะได้ฟังก์ชันดั้งเดิม เมื่อพิจารณาจากฟังก์ชัน `f(x)` อินทิกรัลไม่จำกัดของมันจะเขียนแทนด้วย `F(x)` และคำนวณโดยใช้สัญกรณ์อินทิกรัล: ``` ∫f(x) dx = F(x) + C ``` ในที่นี้ `C` คือค่าคงที่ของการอินทิเกรต ซึ่งแสดงถึงตระกูลของฟังก์ชัน เนื่องจากอนุพันธ์ของค่าคงที่คือศูนย์ ตัวอย่างเช่น ถ้า `f(x) = x` ดังนั้นอินทิกรัลไม่จำกัดจะเป็น: ``` ∫x dx = (1/2)x^2 + C ``` ### อินทิกรัลจำกัดกำหนด อินทิกรัลจำกัดกำหนดแทนพื้นที่ สะสมอยู่ใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันในช่วงเวลาเฉพาะ `[a, b]` สัญลักษณ์สำหรับอินทิกรัลจำกัดเขตคือ: ``` ∫[a, b] f(x) dx ``` ในการคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขต เราใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส ซึ่งเกี่ยวข้องกับอินทิกรัลจำกัดเขตกับอินทิกรัลไม่กำหนด: ` `` ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a) ``` ในที่นี้ `F(x)` คือแอนติเดริเวทีฟของ `f(x)` ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณอินทิกรัลไม่จำกัดของ `f(x) = x` ในช่วงเวลา `[1, 2]` ขั้นแรกเราจะหาอินทิกรัลไม่จำกัด `(1/2)x^2 + C` ก่อน จากนั้น เราใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส: ``` ∫[1, 2] x dx = (1/2)(2^2) - (1/2)(1^2) = 2 - 0.5 = 1.5 ` ` ` ดังนั้น พื้นที่ใต้เส้นโค้ง `f(x) = x` ในช่วง `[1, 2]` คือ `1.5` ฉันหวังว่าคำอธิบายนี้จะช่วยให้คุณจำปริพันธ์ได้ หากคุณต้องการตัวอย่างหรือข้อมูลเพิ่มเติม อย่าลังเลที่จะถาม
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence