1. Let's start with the basic definition of an integral. The integral is a way to calculate the area under the curve of a function. When integrating ln(x), we are trying to find the area under the curve of the natural logarithm.

2. The integral is calculated using an antiderivative. The antiderivative of ln(x) is xln(x) - x + C, where C is an arbitrary constant. So the integral of ln(x) is:

integral(ln(x)) = xln(x) - x + C

3. Let's walk through an example to make this more concrete. What is the integral of ln(x) from x = 1 to x = 2?

This means we calculate:
integral(ln(x)) = xln(x) - x + C
 Evaluated at x = 2 and x = 1, then take the difference:
(2ln(2) - 2) - (ln(1) - 1) = 2 - 0 = 2

So the answer is the integral of ln(x) from 1 to 2 is 2.
1. เริ่มจากคำจำกัดความพื้นฐานของอินทิกรัลกันก่อน อินทิกรัลเป็นวิธีการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟังก์ชัน เมื่ออินทิเกรต ln(x) เรากำลังพยายามหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของลอการิทึมธรรมชาติ 2. อินทิกรัลคำนวณโดยใช้แอนติเดริเวทีฟ แอนติเดริเวทีฟของ ln(x) คือ xln(x) - x + C โดยที่ C เป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ อินทิกรัลของ ln(x) คือ: อินทิกรัล(ln(x)) = xln(x) - x + C 3 มาดูตัวอย่างเพื่อทำให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นกัน อินทิกรัลของ ln(x) จาก x = 1 ถึง x = 2 คืออะไร? ซึ่งหมายความว่าเราคำนวณ: อินทิกรัล(ln(x)) = xln(x) - x + C ประเมินที่ x = 2 และ x = 1 จากนั้นหาผลต่าง: (2ln(2) - 2) - (ln(1) - 1) = 2 - 0 = 2 ดังนั้นคำตอบคืออินทิกรัลของ ln(x) จาก 1 ถึง 2 คือ 2
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence