One very interesting feature of his theories on black holes is that the concept of "imaginary time" is introduced to solve what happens at singularities, including black holes and even the big bang. Imaginary time is at right angles to real time, and behaves like a fourth spatial direction. Essentially, the time t is re-defined by turning it into an imaginary variable : t  it'

To the layman (or even some physicists when Hawking proposed this solution), this might sound like a mathematical gimmick, and not a feature of the real world, but many professionals (e.g. seismologists, circuit designers, audio engineers) use imaginary numbers to describe, analyze, and manipulate signals and waves. Hawking cites positivist philosophy to say that nobody actually can determine what is real and what is not. All we can do is find the equations that describe reality best.

Hawking applied imaginary time to the computation of path integrals that were difficult to solve when the time variable was real, due to the oscillating factors. By replacing time t with imaginary time, the equation transforms into something much easier to calculate. After it is solved, the time variable can be transformed back to real time through what is called a "wick rotation".
คุณลักษณะที่น่าสนใจประการหนึ่งของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับหลุมดำก็คือ แนวคิดเรื่อง "เวลาในจินตนาการ" ถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาสิ่งที่เกิดขึ้นที่ภาวะเอกฐาน รวมถึงหลุมดำและแม้แต่บิ๊กแบง เวลาที่จินตภาพอยู่ในมุมฉากกับเรียลไทม์ และมีพฤติกรรมเหมือนทิศทางเชิงพื้นที่ที่สี่ โดยพื้นฐานแล้ว เวลา t ถูกกำหนดใหม่โดยเปลี่ยนให้เป็นตัวแปรจินตภาพ สำหรับคนธรรมดา (หรือแม้แต่นักฟิสิกส์บางคนเมื่อฮอว์คิงเสนอวิธีแก้ปัญหานี้) นี่อาจฟังดูเหมือนเป็นกลไกทางคณิตศาสตร์ และไม่ใช่คุณลักษณะของความเป็นจริง โลก แต่ผู้เชี่ยวชาญจำนวนมาก (เช่น นักแผ่นดินไหววิทยา ผู้ออกแบบวงจร วิศวกรด้านเสียง) ใช้ตัวเลขจินตภาพเพื่ออธิบาย วิเคราะห์ และจัดการสัญญาณและคลื่น ฮอว์คิงอ้างปรัชญาเชิงบวกที่กล่าวว่าไม่มีใครสามารถระบุได้ว่าสิ่งใดเป็นจริงและสิ่งใดไม่จริง สิ่งที่เราทำได้คือค้นหาสมการที่อธิบายความเป็นจริงได้ดีที่สุด ฮอว์คิงใช้เวลาจินตภาพในการคำนวณอินทิกรัลเส้นทางซึ่งยากต่อการแก้ไขเมื่อตัวแปรเวลาเป็นจริง เนื่องจากปัจจัยการสั่น ด้วยการแทนที่เวลา t ด้วยเวลาจินตภาพ สมการจะเปลี่ยนเป็นสิ่งที่คำนวณได้ง่ายกว่ามาก หลังจากแก้ไขแล้ว ตัวแปรเวลาสามารถเปลี่ยนกลับไปเป็นเรียลไทม์ได้โดยใช้สิ่งที่เรียกว่า "การหมุนไส้ตะเกียง"
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence