Sure! This is highly relevant to the atomic packing factor (APF) in crystallography, which can be simplified as "If we fill a space with identical rigid spheres in highly ordered a structure, what is the fraction of volume that is occupied the spheres". To calculate APF, we usually use a unit cell to represent the space to be filled, which is the smallest portion of the space that can make up it by being repeated over and over in three dimensions. Note that spheres in a unit cell can be shared by multiple adjacent unit cells. For example, a sphere on the face of a unit cell is shared by two adjacent cells having this same face, and the space it occupies in one unit cell should be half of its volume. Here are the APFs, or packing efficiencies of some common structures:

- Simple cubic. It is a cubic unit cell with 8 adjacent spheres on its 8 vertices, and each sphere is shared among 8 cells having this same vertex. So if the radius of the sphere is r, its side length is 2r, leading to an APF of about 0.52.

- Face centered cubic. It is a cubic unit cell with 8 spheres on its 8 vertices, as well as 6 spheres on its 6 faces. You can also think of this as placing a layer of spheres on the cross points of a square grid with a side length of 2r, and placing the spheres of the second layer in the center points of the grid of the first layer, then repeating this process to fill up a space. Itis has an APF of about 0.74.

- Body-centered cubic.  It is a cubic unit cell with 8 spheres on its 8 vertices and one in its center. It has an APF of about 0.68.

- Hexagonal close-packed. The unit cell is a hexagonal prism. There are 12 spheres on its vertices and 2 on the centers of its top and bottom faces. There are another 3 sphere inside it. If we vertically divide it into 6 identical triangular prisms, these 3 spheres are in the center of 3 of the 6 prisms separated by one. You can also think of this as placing a layer of spheres on the cross points of a triangle grid with a side length of 2r, and placing the spheres of the second layer in the center points of the grid of the first layer, then repeating this process to fill up a space. It has an APF of about 0.74.

- Diamond cubic. It is also a cubic unit cell, but the locations of the spheres is hard to describe with words. An easier way is to explain the basic structure as a tetrahedron with 4 spheres on its 4 vertices and one in the center, and this structure spreads by using the 3 bottom vertices of one tetrahedron as the top vertices of another 3. It has an APF of about 0.34.
แน่นอน! สิ่งนี้มีความเกี่ยวข้องอย่างมากกับปัจจัยการอัดแน่นของอะตอม (APF) ในการศึกษาผลึกศาสตร์ ซึ่งสามารถอธิบายให้เข้าใจง่ายขึ้นได้ว่า "หากเราเติมช่องว่างด้วยทรงกลมแข็งที่เหมือนกันในโครงสร้างที่ได้รับการจัดลำดับอย่างสูง เศษส่วนของปริมาตรที่ครอบครองทรงกลมจะเป็นเท่าใด" ในการคำนวณ APF เรามักจะใช้เซลล์หน่วยเพื่อแสดงพื้นที่ที่จะเติม ซึ่งเป็นส่วนที่เล็กที่สุดของพื้นที่ที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยการทำซ้ำซ้ำแล้วซ้ำอีกในสามมิติ โปรดทราบว่าทรงกลมในเซลล์หน่วยสามารถใช้ร่วมกันโดยเซลล์หน่วยที่อยู่ติดกันหลายเซลล์ ตัวอย่างเช่น ทรงกลมบนใบหน้าของเซลล์หนึ่งเซลล์มีเซลล์สองเซลล์ที่อยู่ติดกันซึ่งมีใบหน้าเดียวกันนี้ใช้ร่วมกัน และพื้นที่ที่ทรงกลมนั้นครอบครองในเซลล์หน่วยเดียวควรเท่ากับครึ่งหนึ่งของปริมาตร ต่อไปนี้คือ APF หรือประสิทธิภาพการบรรจุของโครงสร้างทั่วไปบางอย่าง: - ลูกบาศก์แบบง่าย เป็นเซลล์หน่วยลูกบาศก์ซึ่งมีทรงกลม 8 อันติดกันบนจุดยอด 8 จุด และแต่ละทรงกลมใช้ร่วมกันใน 8 เซลล์ที่มีจุดยอดเดียวกันนี้ ดังนั้น หากรัศมีของทรงกลมคือ r ความยาวด้านของมันจะเป็น 2r ส่งผลให้ APF อยู่ที่ประมาณ 0.52 - ใบหน้ามีลูกบาศก์ตรงกลาง เป็นเซลล์หน่วยลูกบาศก์ซึ่งมีทรงกลม 8 อันบนจุดยอด 8 จุด และทรงกลม 6 อันบนทั้ง 6 หน้า คุณยังสามารถคิดได้ว่านี่เป็นการวางชั้นของทรงกลมบนจุดตัดของตารางสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 2r และวางทรงกลมของชั้นที่สองไว้ที่จุดกึ่งกลางของตารางของชั้นแรก จากนั้นทำซ้ำสิ่งนี้ กระบวนการเติมเต็มช่องว่าง Itis มี APF ประมาณ 0.74 - ลูกบาศก์กลางลำตัว เป็นเซลล์หน่วยลูกบาศก์ซึ่งมีทรงกลม 8 ลูกบนจุดยอด 8 จุด และมี 1 ลูกอยู่ตรงกลาง มี APF ประมาณ 0.68 - บรรจุปิดหกเหลี่ยม. เซลล์หน่วยเป็นปริซึมหกเหลี่ยม มีทรงกลม 12 ลูกที่จุดยอด และ 2 ลูกที่กึ่งกลางของใบหน้าด้านบนและด้านล่าง มีอีก 3 ลูกอยู่ข้างใน หากเราแบ่งมันออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยมที่เหมือนกัน 6 อันในแนวตั้ง ทรงกลม 3 ทรงกลมนี้จะอยู่ตรงกลางของปริซึม 3 อันจากทั้งหมด 6 อันที่คั่นด้วยอันเดียว คุณยังสามารถคิดได้ว่านี่เป็นการวางชั้นของทรงกลมบนจุดตัดของตารางสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 2r และวางทรงกลมของชั้นที่สองไว้ที่จุดกึ่งกลางของตารางของชั้นแรก จากนั้นทำซ้ำสิ่งนี้ กระบวนการเติมเต็มช่องว่าง มี APF ประมาณ 0.74 - ลูกบาศก์เพชร นอกจากนี้ยังเป็นเซลล์หน่วยลูกบาศก์ แต่ตำแหน่งของทรงกลมนั้นยากที่จะอธิบายด้วยคำพูด วิธีที่ง่ายกว่าคือการอธิบายโครงสร้างพื้นฐานเป็นจัตุรมุขที่มีทรงกลม 4 อันบนจุดยอดทั้ง 4 จุดและอีกอันอยู่ตรงกลาง และโครงสร้างนี้แผ่ออกโดยใช้จุดยอดด้านล่าง 3 จุดของจัตุรมุขหนึ่งเป็นจุดยอดด้านบนของอีก 3 จุด โดยมี APF ประมาณ 0.34
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence