The kernel trick is a technique used to map data from one feature space (e.g., low-dimensional) into another feature space (e.g., higher-dimensional or more appropriate for machine learning algorithms). In the case of support vector machines (SVM), it allows us to solve non-linearly separable problems in Hilbert spaces (feature spaces) of arbitrary dimension, with only minimal changes made to the algorithm itself.

In layman's terms, the kernel trick involves transforming each instance X using a function K(X,.) instead of working directly with the dot product, as would be done in a linear SVM. The kernel function is capable of mapping instances from the original feature space into a higher-dimensional space, where the instances become linearly separable. This transformation process enables the kernelized version of the linear classifier (SVM) to solve classification problems in much higher dimensions without running into computational complexity issues during training and prediction stages, unlike plain vanilla perceptron or linear classifiers.

The evaluation of K(x1, x2), which involves some complex math, is not as computationally expensive as calculating the dot product x1^T * x2, which requires 2N complexity (where ^ signifies tensor multiplication for the dot product). This trade-off between mathematical representation and complexity at prediction makes the kernel trick an indispensable part of state-of-the-art models like SVM and many other flavors of machine learning classifiers built upon SVM for big data applications.
เคล็ดลับเคอร์เนลเป็นเทคนิคที่ใช้ในการแมปข้อมูลจากพื้นที่คุณลักษณะหนึ่ง (เช่น มิติต่ำ) ไปยังพื้นที่คุณลักษณะอื่น (เช่น มิติที่สูงขึ้นหรือเหมาะสมกว่าสำหรับอัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่อง) ในกรณีของเครื่องสนับสนุนเวกเตอร์ (SVM) ช่วยให้เราสามารถแก้ไขปัญหาที่ไม่สามารถแยกออกจากกันแบบไม่เป็นเชิงเส้นในปริภูมิของฮิลเบิร์ต (ปริภูมิคุณลักษณะ) ของมิติต่างๆ โดยมีการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยกับอัลกอริทึมเท่านั้น ในแง่ของคนธรรมดา เคล็ดลับเคอร์เนลเกี่ยวข้องกับการแปลงแต่ละอินสแตนซ์ X โดยใช้ฟังก์ชัน K(X,.) แทนที่จะทำงานโดยตรงกับดอทโปรดัค ดังเช่นที่ทำใน SVM เชิงเส้น ฟังก์ชันเคอร์เนลสามารถแมปอินสแตนซ์จากพื้นที่ฟีเจอร์ดั้งเดิมลงในพื้นที่มิติที่สูงกว่า ซึ่งอินสแตนซ์สามารถแยกออกจากกันเชิงเส้นได้ กระบวนการเปลี่ยนแปลงนี้ช่วยให้เวอร์ชันเคอร์เนลของตัวแยกประเภทเชิงเส้น (SVM) สามารถแก้ไขปัญหาการจำแนกประเภทในมิติที่สูงกว่ามากโดยไม่ประสบปัญหาความซับซ้อนในการคำนวณในระหว่างขั้นตอนการฝึกอบรมและการทำนาย ซึ่งแตกต่างจากวานิลลาเพอร์เซปตรอนธรรมดาหรือตัวแยกประเภทเชิงเส้น การประเมิน K(x1, x2) ซึ่งเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนบางอย่างนั้นไม่แพงในการคำนวณเท่ากับการคำนวณดอทโปรดัค x1^T * x2 ซึ่งต้องใช้ความซับซ้อน 2N (โดยที่ ^ หมายถึงการคูณเทนเซอร์สำหรับดอทโปรดัค) การแลกเปลี่ยนระหว่างการแทนค่าทางคณิตศาสตร์และความซับซ้อนในการทำนายทำให้เคอร์เนลหลอกลวงเป็นส่วนที่ขาดไม่ได้ของโมเดลล้ำสมัย เช่น SVM และรูปแบบอื่น ๆ ของตัวแยกประเภทการเรียนรู้ของเครื่องที่สร้างขึ้นบน SVM สำหรับแอปพลิเคชันข้อมูลขนาดใหญ่
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence