На данный момент не доказано, что классы сложности P и NP равны или не равны друг другу. Однако существует несколько задач NP, для которых неизвестно, могут ли они быть решены полиномиальным алгоритмом. Эти задачи называются NP-полными. Если бы было доказано, что одна NP-полная задача может быть решена полиномиальным алгоритмом, то все NP-проблемы также могли бы быть решены полиномиальными алгоритмами, и P и NP были бы равны.

Тем не менее, до сих пор не найдено никаких доказательств, которые могли бы подтвердить или опровергнуть эту гипотезу. В настоящее время вопрос о равенстве классов сложности P и NP (в русскоязычных источниках также известный как проблема перебора) остаётся открытой проблемой в теории алгоритмов. Она является одной из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов США.
ในขณะนี้ ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าคลาสความซับซ้อน P และ NP นั้นเท่ากันหรือไม่เท่ากัน อย่างไรก็ตาม มีปัญหา NP หลายประการซึ่งไม่ทราบว่าสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมพหุนามหรือไม่ ปัญหาเหล่านี้เรียกว่า NP-complete หากพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP ที่สมบูรณ์สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมพหุโนเมียล ปัญหา NP ทั้งหมดก็สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมพหุนาม และ P และ NP ก็จะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ยังไม่พบหลักฐานที่สามารถยืนยันหรือหักล้างสมมติฐานนี้ได้ ในปัจจุบัน คำถามเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของคลาสความซับซ้อน P และ NP (หรือที่รู้จักในแหล่งข้อมูลภาษารัสเซียว่าเป็นปัญหาการแจงนับ) ยังคงเป็นปัญหาเปิดในทฤษฎีอัลกอริทึม นี่เป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหาแห่งสหัสวรรษที่สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ได้รับรางวัลมูลค่าล้านดอลลาร์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence