The algorithm described by the recurrence T(n) = 4T(n/3) + n^2 has a time complexity of O(n^3).

To determine this, we can use the Master Theorem, which states that if a recurrence relation has the form T(n) = aT(n/b) + f(n), then the time complexity is given by the following cases:

If f(n) = O(n^logb_a), then T(n) = O(n^logb_a).
If f(n) = Θ(n^logb_a * log n), then T(n) = Θ(n^logb_a * log n).
If f(n) = Ω(n^logb_a) and a > b^c (c > 0), then T(n) = Θ(n^logb_a).

In this case, we have a = 4, b = 3, and f(n) = n^2. We can calculate log3_4, which is approximately 0.79. Since n^2 = Ω(n^log3_4), we can conclude that this algorithm falls under case 3 of the Master Theorem, which means that its time complexity is T(n) = Θ(n^3).
อัลกอริธึมที่อธิบายโดยการเกิดซ้ำ T(n) = 4T(n/3) + n^2 มีความซับซ้อนของเวลาเป็น O(n^3) เพื่อระบุสิ่งนี้ เราสามารถใช้ทฤษฎีบทหลัก ซึ่งระบุว่าหากความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำมีรูปแบบ T(n) = aT(n/b) + f(n) ดังนั้นความซับซ้อนของเวลาจะได้รับจากกรณีต่อไปนี้: ถ้า f(n) = O(n^logb_a) จากนั้น T(n) = O(n^logb_a) ถ้า f(n) = Θ(n^logb_a * log n) แล้ว T(n) = Θ(n^logb_a * log n) ถ้า f(n) = Ω(n^logb_a) และ a > b^c (c > 0) แล้ว T(n) = Θ(n^logb_a) ในกรณีนี้ เรามี a = 4, b = 3 และ f(n) = n^2 เราสามารถคำนวณ log3_4 ได้ ซึ่งมีค่าประมาณ 0.79 เนื่องจาก n^2 = Ω(n^log3_4) เราสามารถสรุปได้ว่าอัลกอริทึมนี้อยู่ภายใต้กรณีที่ 3 ของทฤษฎีบทหลัก ซึ่งหมายความว่าความซับซ้อนของเวลาคือ T(n) = Θ(n^3)
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence