Polynomial time refers to a measure of the computational complexity of an algorithm. In this context, an algorithm is said to have a polynomial time complexity if the number of steps or operations required to solve a problem grows at a rate that can be expressed as a polynomial function of the input size (n).

For example, if the time complexity of an algorithm is O(n^2) or O(n^3), then it is considered to have a polynomial time complexity because the growth rate of the steps is proportional to the square or cube of the input size, respectively.

Polynomial time algorithms are generally considered efficient, as their running time grows relatively slowly with the increase in input size. In contrast, algorithms with exponential time complexity (e.g., O(2^n) or O(n!)) are usually considered inefficient, as their running time grows very quickly with the input size, making them impractical for large-scale problems.

In the context of complexity theory, problems that can be solved by a deterministic Turing machine (a standard model of computation) in polynomial time are classified in the complexity class P, while decision problems that can be solved by a non-deterministic Turing machine in polynomial time are classified in the complexity class NP. Polynomial time is an important concept when discussing the efficiency of algorithms and the tractability of problems in computer science.
เวลาพหุนามหมายถึงการวัดความซับซ้อนในการคำนวณของอัลกอริทึม ในบริบทนี้ กล่าวกันว่าอัลกอริทึมมีความซับซ้อนของเวลาแบบพหุนามหากจำนวนขั้นตอนหรือการดำเนินการที่จำเป็นในการแก้ปัญหาเพิ่มขึ้นในอัตราที่สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันพหุนามของขนาดอินพุต (n) ตัวอย่างเช่น หากความซับซ้อนของเวลาของอัลกอริทึมคือ O(n^2) หรือ O(n^3) ก็ถือว่ามีความซับซ้อนของเวลาแบบพหุนาม เนื่องจากอัตราการเติบโตของขั้นตอนเป็นสัดส่วนกับกำลังสองหรือกำลังสามของ ขนาดอินพุตตามลำดับ โดยทั่วไปแล้ว อัลกอริธึมเวลาพหุนามถือว่ามีประสิทธิภาพ เนื่องจากเวลาทำงานจะเพิ่มขึ้นค่อนข้างช้าตามขนาดอินพุตที่เพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้าม อัลกอริธึมที่มีความซับซ้อนของเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล (เช่น O(2^n) หรือ O(n!)) มักจะถูกมองว่าไม่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากเวลาทำงานจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วตามขนาดอินพุต ทำให้ไม่สามารถใช้งานได้กับปัญหาขนาดใหญ่ ในบริบทของทฤษฎีความซับซ้อน ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยเครื่องทัวริงที่กำหนด (แบบจำลองมาตรฐานของการคำนวณ) ในเวลาพหุนามจะถูกจัดประเภทไว้ในคลาสความซับซ้อน P ในขณะที่ปัญหาการตัดสินใจที่สามารถแก้ไขได้โดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดได้ เวลาพหุนามถูกจัดอยู่ในคลาสความซับซ้อน NP เวลาพหุนามเป็นแนวคิดที่สำคัญเมื่อพูดถึงประสิทธิภาพของอัลกอริทึมและความสามารถในการเข้าใจปัญหาในวิทยาการคอมพิวเตอร์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence