Теорема Гейне-Бореля говорит, что часть вещественной прямой является обобщенной, только если она замкнута и ограничена. Это доказывается тем, что если часть прямой замкнута и ограничена, то она компактна, т. е. любое её открытое покрытие имеет конечное подмножество. И наоборот, если часть прямой компактна, то она замкнута и ограничена.
 ทฤษฎีบทไฮเนอ-โบเรลกล่าวว่าส่วนหนึ่งของเส้นจริงจะถูกทำให้เป็นลักษณะทั่วไปก็ต่อเมื่อมันปิดและมีขอบเขตเท่านั้น สิ่งนี้พิสูจน์ได้จากข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้าส่วนหนึ่งของเส้นถูกปิดและหุ้มขอบเขต มันก็จะมีขนาดกะทัดรัด กล่าวคือ ส่วนที่ปิดอยู่ใดๆ ของเส้นนั้นจะมีเซตย่อยที่มีขอบเขตจำกัด และในทางกลับกัน หากส่วนหนึ่งของเส้นมีขนาดกะทัดรัด สิ่งนั้นจะถูกปิดและหุ้มไว้
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence