Hay infinitos números primos. Veamos una simple demostración por el absurdo:
Supongamos que hay una cantidad finita k de números primos llamados p, desde p1=2, p2=3, p3=5 hasta el último pk. Luego, llamemos N al resultado de multiplicar todos los primos (p1·p2·p3·...·pk). N+1 entonces cumple una curiosa propiedad, ya que si N es múltiplo de algún primo p, el siguiente múltiplo de p será N+p; por lo tanto, N+1 siendo menor que N+p no es múltiplo de p. Esto significa que ninguno de los primos que divide a N divide a N+1, pero entonces ¡N+1 es primo! Esto claramente no puede ser ya que dijimos que el primo más grande era pk y N era un múltiplo de pk. Este absurdo nace de asumir que hay finitos primos, por lo tanto la única posibilidad real es que haya infinitos primos.
มีจำนวนเฉพาะมากมายนับไม่ถ้วน ลองดูข้อพิสูจน์ง่ายๆ สำหรับเรื่องไร้สาระ: สมมติว่ามีจำนวนเฉพาะ k ของจำนวนเฉพาะที่เรียกว่า p ตั้งแต่ p1=2, p2=3, p3=5 จนถึง pk สุดท้าย จากนั้น ลองเรียก N ว่าผลลัพธ์ของการคูณจำนวนเฉพาะทั้งหมด (p1·p2·p3·...·pk) จากนั้น N+1 จะเติมเต็มคุณสมบัติที่น่าสงสัย เนื่องจากถ้า N เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะของ p ตัวคูณถัดไปของ p จะเป็น N+p ดังนั้น N+1 ที่น้อยกว่า N+p จึงไม่ใช่ผลคูณของ p ซึ่งหมายความว่าไม่มีจำนวนเฉพาะตัวใดที่หาร N หาร N+1 แต่แล้ว N+1 ก็เป็นจำนวนเฉพาะ! เห็นได้ชัดว่าไม่สามารถเป็นได้เนื่องจากเราบอกว่าจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดคือ pk และ N เป็นผลคูณของ pk ความไร้สาระนี้เกิดจากการสมมุติว่ามีจำนวนเฉพาะที่มีจำกัด ดังนั้นความเป็นไปได้ที่แท้จริงเพียงอย่างเดียวคือมีจำนวนเฉพาะจำนวนอนันต์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence