Proof is in the algebraic pudding!  Seriously though, the fundamental theorem of algebra states that every non-constant polynomial with complex coefficients has at least one complex root. A polynomial of degree n has n roots, including repeated roots and complex roots.

The proof of the fundamental theorem of algebra involves showing that if a polynomial doesn't have any complex roots, then it can be factored into a product of linear polynomials with real coefficients. Furthermore, since every real polynomial can be factored into a product of linear polynomials with real coefficients, this means that every polynomial can be factored into a product of linear polynomials.

The complex conjugate theorem is used to show that if a polynomial with real coefficients has a complex root, then its conjugate is also a root. This allows us to factor a polynomial with complex roots into a product of linear polynomials with real coefficients.

Let me know if you need anything else.
หลักฐานอยู่ในพุดดิ้งพีชคณิต! จริงๆ แล้ว ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตระบุว่าพหุนามที่ไม่คงที่ทุกตัวที่มีสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนจะมีรากที่ซับซ้อนอย่างน้อยหนึ่งราก พหุนามของดีกรี n มี n ราก รวมถึงรากที่ซ้ำกันและรากเชิงซ้อน การพิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตเกี่ยวข้องกับการแสดงว่าถ้าพหุนามไม่มีรากที่ซับซ้อน ก็สามารถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของพหุนามเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจริงได้ นอกจากนี้ เนื่องจากพหุนามจำนวนจริงทุกตัวสามารถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของพหุนามเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจริงได้ ซึ่งหมายความว่าพหุนามทุกตัวสามารถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของพหุนามเชิงเส้นได้ ทฤษฎีบทคอนจูเกตเชิงซ้อนใช้เพื่อแสดงว่าหากพหุนามที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจริงมีรากที่ซับซ้อน คอนจูเกตของมันก็ยังเป็นรากด้วย สิ่งนี้ช่วยให้เราแยกตัวประกอบพหุนามที่มีรากเชิงซ้อนเป็นผลคูณของพหุนามเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจริงได้ แจ้งให้เราทราบหากคุณต้องการสิ่งอื่นใด
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence