Yes, exactly! The proof is based on a contradiction: if a polynomial of degree n does not have any complex solutions, then it can be factored into n linear factors with real coefficients. But we know that every real polynomial can be factored into linear factors, so this means that the original polynomial must have had complex solutions. By assuming the opposite, we reach a contradiction, which means that the original assumption must be false, and therefore every polynomial must have at least one complex solution.
 ใช่แล้ว! การพิสูจน์มีพื้นฐานอยู่บนความขัดแย้ง: ถ้าพหุนามดีกรี n ไม่มีคำตอบที่ซับซ้อน ก็สามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเชิงเส้น n ตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจริงได้ แต่เรารู้ว่าพหุนามจำนวนจริงทุกตัวสามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเชิงเส้นได้ นั่นหมายความว่าพหุนามดั้งเดิมต้องมีคำตอบที่ซับซ้อน เมื่อสมมติสิ่งที่ตรงกันข้าม เราจะพบความขัดแย้ง ซึ่งหมายความว่าสมมติฐานดั้งเดิมต้องเป็นเท็จ ดังนั้นพหุนามทุกตัวจะต้องมีวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence