It is reasonable, and can be done with a simple formula A = N * s * a / 2 for a regular convex polygon with N sides of length s. a is the shortest distance from the center point to one of the sides, known as the apothem. This formula can be viewed as first dividing the regular convex polygon into N identical triangles by connecting its center to its vertices. The area of each triangle is s * a / 2, where s is the base and a is the height. The total area of the triangles is N * s * a / 2.
Within each triangle, If we draw a perpendicular line from the center of the polygon to the base, we get two identical right triangles. The angle with the polygon's center as the vertex is 180°/N, and the length of the side opposite to it is s / 2. Therefore, the side adjacent to it, or the apothem, is s * cot(180°/N) / 2, and the area of the regular convex polygon A = N * s^2 * cot(180°/N) / 4.
มีความสมเหตุสมผล และสามารถทำได้ด้วยสูตรง่ายๆ A = N * s * a / 2 สำหรับรูปหลายเหลี่ยมนูนปกติที่มีด้าน N ยาว s a คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่ง เรียกว่าระยะกึ่งกลางระหว่างด้าน สูตรนี้ถือได้ว่าเป็นการหารรูปหลายเหลี่ยมนูนปกติออกเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เหมือนกันจำนวน N รูปก่อน โดยเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางกับจุดยอด พื้นที่ของแต่ละสามเหลี่ยมคือ s * a / 2 โดยที่ s คือฐานและ a คือความสูง พื้นที่ทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมคือ N * s * a / 2 ภายในสามเหลี่ยมแต่ละรูป ถ้าเราลากเส้นตั้งฉากจากศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมไปยังฐาน เราจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันสองรูป มุมที่มีจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมเป็นจุดยอดคือ 180°/N และความยาวของด้านตรงข้ามคือ s / 2 ดังนั้นด้านที่อยู่ติดกับรูปหลายเหลี่ยมหรือเส้นกึ่งกลางด้านคือ s * cot(180°/N ) / 2 และพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนูนปกติ A = N * s^2 * cot(180°/N) / 4
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence