Assuming you are given have the planes in the point-normal form:

p1: a * x + b* y + c * z + d = 0
p2: e * x + f * y + g * z + h = 0

1. Replace one of the variables with a free variable, "t", in this case let's pick "z", but can be either "x" or "y" as well.

p1: a * x + b* y + c * t + d = 0
p2: e * x + f * y + g * t + h = 0

2. Isolate the free variable

p1: a * x + b * y = -c * t - d
p2: e * x + f * y = -g * t - h

3. Solve the linear equation for x and y, giving a system of equations of the following, where "j1", "j2", "j3", "j4" are different constants.

x = j1 + j2 * t
y = j3 + j4 * t

4. Then, the final equation of the line will be 

(x, y, z) = (j1 + j2 * t, j3 + j4 * t, t)  = (j1, j3, 0) + (j2, j4, 1) * t

In summary, convert the forms of planes into a point-normal form, then choose a free variable. Isolate the free variable, and solve the linear equation for the two remaining variables. Finally, assemble it all into the final equation of the intersecting line.
สมมติว่าคุณได้รับระนาบในรูปแบบจุดปกติ: p1: a * x + b* y + c * z + d = 0 p2: e * x + f * y + g * z + h = 0 1 แทนที่ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งด้วยตัวแปรอิสระ "t" ในกรณีนี้ ลองเลือก "z" แต่อาจเป็น "x" หรือ "y" ก็ได้ p1: a * x + b* y + c * t + d = 0 p2: e * x + f * y + g * t + h = 0 2. แยกตัวแปรอิสระ p1: a * x + b * y = -c * t - d p2: e * x + f * y = -g * t - h 3. แก้สมการเชิงเส้นของ x และ y โดยให้ระบบสมการต่อไปนี้ โดยที่ "j1", "j2" , "j3", "j4" เป็นค่าคงที่ที่แตกต่างกัน x = j1 + j2 * ty = j3 + j4 * t 4 จากนั้น สมการสุดท้ายของเส้นตรงจะเป็น (x, y, z) = (j1 + j2 * t, j3 + j4 * t, t) = ( j1, j3, 0) + (j2, j4, 1) * t โดยสรุป ให้แปลงรูปแบบของระนาบให้เป็นรูปแบบจุดปกติ จากนั้นเลือกตัวแปรอิสระ แยกตัวแปรอิสระออก และแก้สมการเชิงเส้นของตัวแปรที่เหลือสองตัว สุดท้ายนำทั้งหมดมารวมกันเป็นสมการสุดท้ายของเส้นตัดกัน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence