Здесь нет противоречия. Мозг не может «вместить» ни бесконечные множества, ни даже отдельные очень большие числа. Но это не мешает абстрактному «существованию» таких множеств и чисел. Человек просто *создаёт*, к примеру, множество натуральных чисел как математический объект и *постулирует* возможность неограниченного продления ряда чисел посредством получения для любого числа «следующего» за ним числа. Такое бесконечное множество не может быть получено ни в какой форме в физическом мире, но этого и не требуется. Сила математики состоит в том, что она позволяет изучать свойства различных абстрактных объектов, основываясь лишь на нескольких определяющих их свойствах и на законах логики.

В некотором роде подобная ситуация возникает и в теоретической физике. Учёные могут исследовать такие объекты как нейтронные звёзды или даже чёрные дыры, которые не только невозможно уместить в лаборатории, но и вообще проблематично получить о них хоть какую-то информацию. Например, изображения чёрных дыр (точнее, аккрецирующего в них вещества) были впервые получены только в последние годы, но свойства этих объектов изучались за многие десятилетия до этого, даже когда ещё не было уверенности, что такие объекты вообще существуют физически. Получается, что люди их сначала в некотором смысле «изобрели», а уж потом открыли. Вообще-то это очень интересная тема, есть над чем подумать…
ไม่มีความขัดแย้งที่นี่ สมองไม่สามารถ "รองรับ" ทั้งเซตที่ไม่มีที่สิ้นสุดหรือแม้แต่จำนวนที่มากของแต่ละบุคคลได้ แต่สิ่งนี้ไม่ได้ป้องกัน "การดำรงอยู่" เชิงนามธรรมของเซตและตัวเลขดังกล่าว บุคคลเพียง *สร้าง* ชุดของจำนวนธรรมชาติเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ และ *สมมุติฐาน* ความเป็นไปได้ในการขยายชุดตัวเลขแบบไม่จำกัดโดยการรับหมายเลข "ถัดไป" สำหรับหมายเลขใดๆ ชุดอนันต์ดังกล่าวไม่สามารถรับได้ในรูปแบบใด ๆ ในโลกทางกายภาพ แต่สิ่งนี้ไม่จำเป็น พลังของคณิตศาสตร์คือการช่วยให้เราสามารถศึกษาคุณสมบัติของวัตถุนามธรรมต่างๆ โดยอาศัยคุณสมบัติเพียงไม่กี่อย่างที่กำหนดวัตถุเหล่านั้นและตามกฎของตรรกศาสตร์ สถานการณ์ที่คล้ายกันเกิดขึ้นในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีในระดับหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์สามารถศึกษาวัตถุต่างๆ เช่น ดาวนิวตรอนหรือแม้แต่หลุมดำ ซึ่งไม่เพียงแต่ไม่สามารถบรรจุลงในห้องปฏิบัติการได้เท่านั้น แต่โดยทั่วไปแล้ว การได้รับข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุเหล่านั้นเป็นเรื่องยาก ตัวอย่างเช่น ภาพถ่ายของหลุมดำ (หรือสสารที่สะสมอยู่ในนั้นอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น) ได้มาครั้งแรกในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา แต่มีการศึกษาคุณสมบัติของวัตถุเหล่านี้เมื่อหลายสิบปีก่อน แม้ว่าจะยังไม่แน่นอนว่าวัตถุดังกล่าวมีอยู่ทางกายภาพที่ ทั้งหมด. ปรากฎว่าในตอนแรกผู้คน "ประดิษฐ์" พวกเขาแล้วจึงค้นพบพวกเขา จริงๆแล้วนี่เป็นหัวข้อที่น่าสนใจมาก มีบางอย่างให้คิด...
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence