Кватернионы — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Соответственно, кватернион — элемент этого пространства. Обозначается оно обычно символом «H красивое». Это понятие было предложено Уильямом Гамильтоном в 1843 году.

Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике — например, при создании трёхмерной графики.

Анри Пуанкаре писал о кватернионах: «Их появление дало мощный толчок развитию алгебры; исходя от них, наука пошла по пути обобщения понятия числа, придя к концепциям матрицы и линейного оператора, пронизывающим современную математику. Это была революция в арифметике, подобная той, которую сделал Лобачевский в геометрии».
ควอเทอร์เนียนเป็นระบบของจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์ที่สร้างปริภูมิเวกเตอร์ขนาดสี่เหนือสนามของจำนวนจริง ดังนั้นควอเทอร์เนียนจึงเป็นองค์ประกอบของพื้นที่นี้ โดยปกติจะมีสัญลักษณ์ “H beautiful” กำกับอยู่ แนวคิดนี้เสนอโดยวิลเลียม แฮมิลตัน ในปี พ.ศ. 2386 ควอเทอร์เนียนสะดวกสำหรับการอธิบายไอโซเมตรีของปริภูมิยูคลิดสามมิติและสี่มิติ ดังนั้นจึงมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในกลศาสตร์ นอกจากนี้ยังใช้ในคณิตศาสตร์เชิงคำนวณด้วย เช่น เมื่อสร้างกราฟิกสามมิติ Henri Poincaré เขียนเกี่ยวกับควอเทอร์เนียน: “รูปร่างหน้าตาของพวกเขาเป็นแรงผลักดันอันทรงพลังต่อการพัฒนาพีชคณิต โดยพื้นฐานแล้ว วิทยาศาสตร์ได้ใช้เส้นทางในการสรุปแนวคิดเรื่องจำนวน มาถึงแนวคิดเรื่องเมทริกซ์และตัวดำเนินการเชิงเส้นที่แทรกซึมอยู่ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มันเป็นการปฏิวัติทางคณิตศาสตร์ คล้ายกับการปฏิวัติที่โลบาเชฟสกีทำในเรขาคณิต"
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence