Это зависит от того, насколько для вас привычны и понятны основные структуры и термины общей алгебры. Судя по вашему первому вопросу, вы в них ориентируетесь (не только теоретически, но и практически). Тогда для вас, вероятно, будет понятным следующее описание.

Под нефакториальным кольцом я имела в виду целостное кольцо, в котором нарушается свойство факториальности, то есть однозначная (с точностью до порядка сомножителей) разложимость любого необратимого элемента в произведение неприводимых элементов.

На всякий случай напомню, что необратимым называется элемент, не являющийся делителем единицы (в кольце целых чисел таковы все, кроме ±1), а неприводимым — ненулевой элемент, неразложимый в произведение необратимых элементов (±простые).

Собственно приведённая вами ситуация, когда одно и то же число может быть представлено в виде произведений простых (точнее неприводимых) чисел разными способами — это и есть пример нарушения определяющего свойства факториального кольца.

Вообщем, «нефакториальное» — это не более чем отрицание: «не являющееся факториальным» (по аналогии со словами «некоммутативное», «неассоциативное» и т. п.). Не стоит воспринимать это как какое-то отдельное осмысленное понятие. (Но звучит красиво, правда?)
ขึ้นอยู่กับว่าโครงสร้างพื้นฐานและเงื่อนไขของพีชคณิตทั่วไปมีความคุ้นเคยและเข้าใจได้ง่ายเพียงใดสำหรับคุณ เมื่อพิจารณาจากคำถามแรกของคุณ คุณจะมุ่งเน้นไปที่คำถามเหล่านั้น (ไม่เพียงแต่ในทางทฤษฎีเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในทางปฏิบัติด้วย) คำอธิบายต่อไปนี้อาจจะสมเหตุสมผลสำหรับคุณ โดยวงแหวนที่ไม่ใช่แฟคทอเรียล ฉันหมายถึงวงแหวนอินทิกรัลที่คุณสมบัติแฟกทอเรียลถูกละเมิด นั่นคือ ความสามารถในการย่อยสลายเฉพาะขององค์ประกอบที่ลดไม่ได้ให้กลายเป็นผลคูณขององค์ประกอบที่ลดไม่ได้ (ขึ้นอยู่กับลำดับของปัจจัย) ในกรณีนี้ ฉันขอเตือนคุณว่าองค์ประกอบที่ลดไม่ได้คือองค์ประกอบที่ไม่เป็นตัวหารของความสามัคคี (ในวงแหวนของจำนวนเต็มทั้งหมดเป็นเช่นนั้นยกเว้น ±1) และองค์ประกอบที่ลดไม่ได้นั้นเป็นองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งไม่สามารถย่อยสลายได้ เป็นผลคูณขององค์ประกอบที่เปลี่ยนกลับไม่ได้ (± ไพรม์) จริงๆ แล้ว สถานการณ์ที่คุณอ้างถึงเมื่อจำนวนเดียวกันสามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ (หรือแม่นยำกว่า ลดไม่ได้) ด้วยวิธีต่างๆ กัน เป็นตัวอย่างหนึ่งของการละเมิดคุณสมบัติการกำหนดของวงแหวนแฟคทอเรียล โดยทั่วไป "ไม่ใช่แฟกทอเรียล" ไม่มีอะไรมากไปกว่าการปฏิเสธ: "ไม่เป็นแฟคทอเรียล" (โดยการเปรียบเทียบกับคำว่า "ไม่สับเปลี่ยน", "ไม่เชื่อมโยง" ฯลฯ ) สิ่งนี้ไม่ควรถูกมองว่าเป็นแนวคิดที่มีความหมายแยกจากกัน (แต่ก็ฟังดูดีใช่ไหมล่ะ?)
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence