The speed of the ball immediately after impact can be found using the conservation of energy principle. The initial potential energy of the ball at height h is converted into the kinetic energy of the axis and ball after impact.

PE = mgh (Potential energy of ball)
KE = 1/2 mv^2 (Kinetic energy of ball and axis)

where m is the mass of the ball, g is the acceleration due to gravity, and v is the velocity of the ball and axis after impact.

Setting the initial PE equal to the final KE, solving for v, and using the fact that the center of mass of the axis is at L/2:

mgh = (m + M)(1/2)(v^2 + (L/2)^2 * (v/t)^2)

where t is the time it takes for the axis to come to a stop after impact.

Approximating t as 0, we can simplify the equation to:

mgh = 1/2 (m + M) v^2

Solving for v:

v = sqrt(2gh/(1 + (m/M)))

So the speed of the ball immediately after impact is equal to the square root of (2 * g * h / (1 + (m/M))), where m is the mass of the ball and M is the mass of the axis.
ความเร็วของลูกบอลทันทีหลังจากการชนสามารถหาได้โดยใช้หลักการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานศักย์เริ่มต้นของลูกบอลที่ความสูง h จะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ของแกนและลูกบอลหลังจากการชน PE = mgh (พลังงานศักย์ของลูกบอล) KE = 1/2 mv^2 (พลังงานจลน์ของลูกบอลและแกน) โดยที่ m คือมวลของลูกบอล g คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และ v คือความเร็วของลูกบอล และแกนหลังจากการกระแทก การตั้งค่า PE เริ่มต้นเท่ากับ KE สุดท้าย โดยแก้หา v และใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าจุดศูนย์กลางมวลของแกนอยู่ที่ L/2: mgh = (m + M)(1/2)(v^2 + ( L/2)^2 * (v/t)^2) โดยที่ t คือเวลาที่แกนหยุดหลังจากการชน เมื่อประมาณ t เป็น 0 เราสามารถจัดรูปสมการให้ง่ายขึ้นเป็น: mgh = 1/2 (m + M) v^2 การแก้หา v: v = sqrt(2gh/(1 + (m/M))) ดังนั้นความเร็วของ ลูกบอลทันทีหลังจากการกระแทก เท่ากับรากที่สองของ (2 * g * h / (1 + (m/M))) โดยที่ m คือมวลของลูกบอล และ M คือมวลของแกน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence