1) A Fourier series (/ˈfʊrieɪ, -iər/[1]) is an expansion of a periodic function into a sum of trigonometric functions. The Fourier series is an example of a trigonometric series, but not all trigonometric series are Fourier series. 

2) By expressing a function as a sum of sines and cosines, many problems involving the function become easier to analyze because trigonometric functions are well understood.  

3) The first lesson of quantum mechanics; The main point of quantum theory can be summarized in the following statement:

Everything is a wave.

Radio waves are obviously waves. But if we look carefully, we find that the electron is also a wave.

Why had this fact been missed before? The reason is that the electron wave typically has a very short wavelength. Thus we cannot resolve the up and down motion of the electron wave unless our measuring device is very precise.

As an analogy, consider waves on water. If we look down from an airplane, then a small wave moving on the ocean might look like a fuzzy white ball moving in a straight line. Only when we come close do we notice that this object is actually a wave.

Summary: With quantum theory, we find a beautiful unification: instead of there being two fundamental entities (particles and waves), there is only one fundamental entity: waves. All objects are waves, though in some approximations this wave might look like a moving ball; i.e. a particle. 

Does that answer your question?
1) อนุกรมฟูริเยร์ (/ˈfʊrieɪ, -iər/[1]) เป็นการขยายฟังก์ชันคาบไปเป็นผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติ อนุกรมฟูริเยร์เป็นตัวอย่างหนึ่งของอนุกรมตรีโกณมิติ แต่ไม่ใช่อนุกรมตรีโกณมิติทั้งหมดที่เป็นอนุกรมฟูริเยร์ 2) ด้วยการแสดงฟังก์ชันเป็นผลรวมของไซน์และโคไซน์ ปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันจะวิเคราะห์ได้ง่ายขึ้น เนื่องจากฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นที่เข้าใจกันดี 3) บทเรียนแรกของกลศาสตร์ควอนตัม ประเด็นหลักของทฤษฎีควอนตัมสามารถสรุปได้ในข้อความต่อไปนี้: ทุกสิ่งคือคลื่น คลื่นวิทยุก็คือคลื่นอย่างเห็นได้ชัด แต่ถ้าเราสังเกตให้ดีเราจะพบว่าอิเล็กตรอนก็เป็นคลื่นเช่นกัน เหตุใดข้อเท็จจริงนี้จึงถูกมองข้ามไปก่อนหน้านี้? เหตุผลก็คือคลื่นอิเล็กตรอนมักมีความยาวคลื่นสั้นมาก ดังนั้นเราจึงไม่สามารถแก้ไขการเคลื่อนที่ขึ้นและลงของคลื่นอิเล็กตรอนได้ เว้นแต่อุปกรณ์ตรวจวัดของเราจะแม่นยำมาก ในการเปรียบเทียบ ให้พิจารณาคลื่นบนน้ำ หากเรามองลงมาจากเครื่องบิน คลื่นเล็กๆ ที่เคลื่อนตัวไปในมหาสมุทรก็อาจดูเหมือนลูกบอลสีขาวเลือนๆ ที่กำลังเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เมื่อเราเข้ามาใกล้เท่านั้นที่เราสังเกตเห็นว่าวัตถุนี้เป็นคลื่นจริงๆ เรื่องย่อ: ด้วยทฤษฎีควอนตัม เราพบการรวมกันที่สวยงาม แทนที่จะมีเอนทิตีพื้นฐานสองอย่าง (อนุภาคและคลื่น) กลับมีเพียงเอนทิตีพื้นฐานเพียงอันเดียวเท่านั้น นั่นก็คือ คลื่น วัตถุทั้งหมดเป็นคลื่น แม้ว่าในการประมาณค่าคลื่นนี้อาจดูเหมือนลูกบอลที่กำลังเคลื่อนที่ คืออนุภาค นั่นตอบคำถามของคุณหรือไม่?
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence