Para encontrar todos los pares de enteros positivos (x, y) que satisfacen la ecuación x^3 + y^3 = 2021(x+y), podemos utilizar la siguiente estrategia:

Reordenar la ecuación para obtener una expresión en términos de una de las variables, por ejemplo:

x^3 - 2021x + y^3 - 2021y = 0

Utilizar la identidad de la suma y la diferencia de cubos para factorizar la ecuación, es decir:

(x - y)(x^2 + xy + y^2 - 2021) = 0

Como queremos que x y y sean enteros positivos, la primera solución posible es que (x - y) = 0, lo que implica que x = y. En este caso, la ecuación original se reduce a:

2x^3 = 2021(2x)

x^2 = 1010

Como x debe ser un entero positivo, la única solución es x = y = 31.

La segunda solución posible es que (x^2 + xy + y^2 - 2021) = 0. Esta ecuación puede ser resuelta utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:

x = (2021 - y^2) / (2y - 2y^2)

Como x debe ser un entero positivo, podemos probar con diferentes valores de y hasta encontrar una solución entera positiva. Al hacer esto, se encuentran las siguientes soluciones:

(x, y) = (2, 1), (1, 2), (42, 19), (19, 42)

Por lo tanto, los pares de enteros positivos que satisfacen la ecuación x^3 + y^3 = 2021(x+y) son:

(x, y) = (31, 31), (2, 1), (1, 2), (42, 19), (19, 42)
หากต้องการค้นหาคู่จำนวนเต็มบวก (x, y) ทุกคู่ที่เป็นไปตามสมการ x^3 + y^3 = 2021(x+y) เราสามารถใช้กลยุทธ์ต่อไปนี้: จัดเรียงสมการใหม่เพื่อให้ได้นิพจน์ในรูปของหนึ่งใน ตัวแปรต่างๆ เช่น: x^3 - 2021x + y^3 - 2021y = 0 ใช้เอกลักษณ์ของผลรวมและผลต่างของลูกบาศก์เพื่อแยกตัวประกอบสมการ นั่นคือ: (x - y)(x^2 + xy + y ^2 - 2021) = 0 เนื่องจากเราต้องการให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก วิธีแรกที่เป็นไปได้คือ (x - y) = 0 ซึ่งบอกเป็นนัยว่า x = y ในกรณีนี้ สมการดั้งเดิมลดเหลือ: 2x^3 = 2021(2x) x^2 = 1010 เนื่องจาก x ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก วิธีแก้ทางเดียวคือ x = y = 31 วิธีแก้ที่สองที่เป็นไปได้คือ (x ^ 2 + xy + y^2 - 2021) = 0 สมการนี้แก้ได้โดยใช้สูตรทั่วไปสำหรับสมการกำลังสอง: x = (2021 - y^2) / (2y - 2y^2) เนื่องจาก x ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก เราสามารถลองค่าต่างๆ ของ และ จนกว่าเราจะพบคำตอบจำนวนเต็มบวก เมื่อทำเช่นนี้ จะพบวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้: (x, y) = (2, 1), (1, 2), (42, 19), (19, 42) ดังนั้น คู่ของจำนวนเต็มบวกที่เป็นไปตามสมการ x ^3 + y^3 = 2021(x+y) คือ: (x, y) = (31, 31), (2, 1), (1, 2), (42, 19), (19 , 42)
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence