Una función es continua en un punto si su límite en ese punto existe y es igual al valor de la función en ese punto. También se puede decir que una función es continua si, para cualquier par de valores x y y en el dominio de la función, los valores correspondientes de la función, f(x) y f(y), están limitados por un intervalo finito que contiene a f(x) y f(y).

En otras palabras, una función es continua en un punto si al aproximarnos a ese punto, los valores de la función se acercan a un valor específico y no existen "saltos" o "discontinuidades" en la función en ese punto.

La continuidad es un concepto importante en matemáticas, especialmente en cálculo, y es necesaria para garantizar que los resultados de cálculo, como las integrales, tengan un sentido matemático preciso.
ฟังก์ชันจะต่อเนื่องที่จุดหนึ่งหากมีขีดจำกัดอยู่ที่จุดนั้นและเท่ากับค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้น ฟังก์ชันยังสามารถกล่าวได้ว่าต่อเนื่องถ้าสำหรับคู่ของค่า x และ y ใดๆ ในโดเมนของฟังก์ชัน ค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน f(x) และ f(y) ถูกล้อมรอบด้วย ช่วงเวลาจำกัดที่ประกอบด้วย af( x) และ f(y) กล่าวอีกนัยหนึ่งฟังก์ชันจะต่อเนื่องที่จุดหนึ่งถ้าเราเข้าใกล้จุดนั้นค่าของฟังก์ชันจะเข้าใกล้ค่าเฉพาะและไม่มี "การกระโดด" หรือ "ความไม่ต่อเนื่อง" ในฟังก์ชันที่จุดนั้น ความต่อเนื่องเป็นแนวคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะแคลคูลัส และจำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ของแคลคูลัส เช่น อินทิกรัล จะทำให้เกิดความรู้สึกทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence