Let's break this down:

A linear subspace means it is closed under addition, scalar multiplication, and contains the zero matrix.
The set of invertible matrices means matrices that have an inverse.
The set of all square matrices over reals just means n×n matrices with real entries.

So we need to check:

If A and B are invertible matrices, is A + B invertible? Yes, (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1
If c is a real scalar and A is invertible, is cA invertible? Yes, (cA)^-1 = (1/c)A^-1
Is the 0 matrix invertible? No, 0 is not invertible.

Therefore, the set of invertible matrices is not a linear subspace of the set of all square matrices over reals. It fails the third condition of containing the zero matrix.
มาแจกแจงรายละเอียดกัน: สเปซย่อยเชิงเส้นหมายความว่ามันถูกปิดภายใต้การบวก การคูณสเกลาร์ และมีเมทริกซ์ศูนย์ เซตของเมทริกซ์ผกผันหมายถึงเมทริกซ์ที่มีการผกผัน เซตของเมทริกซ์จตุรัสทั้งหมดส่วนจำนวนจริงหมายถึงเมทริกซ์ n×n ที่มีค่าเข้าจริง ดังนั้นเราจึงต้องตรวจสอบว่า ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์ที่กลับด้านได้ A + B จะกลับด้านได้หรือไม่ ใช่ (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1 ถ้า c เป็นสเกลาร์จริง และ A กลับด้านได้ cA กลับด้านได้หรือไม่ ใช่ (cA)^-1 = (1/c)A^-1 เมทริกซ์ 0 กลับด้านได้หรือไม่ ไม่ 0 ไม่สามารถกลับด้านได้ ดังนั้น เซตของเมทริกซ์แบบกลับด้านจึงไม่ใช่สับสเปซเชิงเส้นของเซตของเมทริกซ์จตุรัสทั้งหมดส่วนส่วนจำนวนจริง มันล้มเหลวในเงื่อนไขที่สามของการมีเมทริกซ์ศูนย์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence