Connectedness in topology refers to the notion that a space is a single connected piece, rather than being composed of multiple pieces. Intuitively, this means that if you draw a line in the space, you can draw it so that it doesn't leave any gaps or holes, and it passes through every point in the space. Formally, connectedness is defined as a space that cannot be written as the union of two disjoint non-empty open sets. This means that if you take two non-empty open sets in the space, they cannot have no points in common, and therefore cannot be separated by a line. This definition captures the intuition that a space is either connected or not, rather than having varying degrees of connectedness.
การเชื่อมต่อในโทโพโลยีหมายถึงแนวคิดที่ว่าพื้นที่เป็นชิ้นเดียวที่เชื่อมต่อกัน แทนที่จะประกอบด้วยหลายชิ้น ตามสัญชาตญาณแล้ว หมายความว่าหากคุณวาดเส้นในช่องว่าง คุณสามารถวาดเส้นนั้นโดยไม่ให้มีช่องว่างหรือรูใดๆ ไว้ และเส้นจะลากผ่านทุกจุดในช่องว่าง อย่างเป็นทางการ การเชื่อมต่อถูกกำหนดให้เป็นช่องว่างที่ไม่สามารถเขียนเป็นการรวมกันของชุดเปิดที่ไม่ว่างสองชุดที่ไม่เชื่อมต่อกัน ซึ่งหมายความว่า หากคุณนำชุดที่เปิดที่ไม่ว่างสองชุดไปไว้ในช่องว่าง ชุดเหล่านั้นจะไม่สามารถมีจุดร่วมกันได้ ดังนั้นจึงไม่สามารถแยกออกจากกันด้วยเส้นบรรทัดได้ คำจำกัดความนี้จับสัญชาตญาณว่าพื้นที่นั้นเชื่อมต่อกันหรือไม่ แทนที่จะมีระดับของการเชื่อมต่อที่แตกต่างกัน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence