The formula E(XY) = E(X) E(Y) holds true only when X and Y are independent random variables. However, when it comes to finding the expected value of X + Y, we cannot apply the same formula because the sum of two random variables is not necessarily independent.

To calculate E(X+Y), we need to use a different approach. We can use the linearity property of expected values, which states that:

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)

where a and b are constants.

Using this property, we can rewrite X+Y as 1*X + 1*Y and apply the formula:

E(X+Y) = 1*E(X) + 1*E(Y)

Therefore, the expected value of X+Y is simply the sum of their individual expected values.
สูตร E(XY) = E(X) E(Y) ถือเป็นจริงเฉพาะเมื่อ X และ Y เป็นตัวแปรสุ่มอิสระ อย่างไรก็ตาม เมื่อพูดถึงการหาค่าคาดหวังของ X + Y เราไม่สามารถใช้สูตรเดียวกันได้ เนื่องจากผลรวมของตัวแปรสุ่มสองตัวไม่จำเป็นต้องเป็นอิสระจากกัน ในการคำนวณ E(X+Y) เราจำเป็นต้องใช้วิธีอื่น เราสามารถใช้คุณสมบัติความเป็นเส้นตรงของค่าที่คาดหวัง ซึ่งระบุว่า E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่ เมื่อใช้คุณสมบัตินี้ เราสามารถเขียน X+Y ใหม่เป็น 1*X + 1*Y และใช้สูตร: E(X+Y) = 1*E(X) + 1*E(Y) ดังนั้น ค่าที่คาดหวังของ X +Y เป็นเพียงผลรวมของค่าคาดหวังของแต่ละรายการ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence