The term "Fermat prime" is named after the French mathematician Pierre de Fermat, who studied prime numbers in the 17th century. Fermat conjectured that all numbers of the form 2^(2^n) + 1 are prime numbers, which are now known as Fermat numbers. However, this conjecture was later proven to be false when Leonhard Euler discovered that 2^32 + 1 is composite, disproving Fermat's conjecture.

The specific equation 2^(2^n) + 1 that defines Fermat primes comes from Fermat's observation that the first five numbers of this form, when n=0, 1, 2, 3, and 4, are prime numbers: 3, 5, 17, 257, and 65537, respectively. However, the next number in this sequence, when n=5, is not a prime number, and in fact, no other Fermat numbers are known to be prime for larger values of n.

Despite Fermat's conjecture being proven false, the search for Fermat primes still continues, as they have important applications in number theory and cryptography.
คำว่า "เฟอร์มาต์ไพรม์" ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ ผู้ศึกษาจำนวนเฉพาะในศตวรรษที่ 17 แฟร์มาต์คาดเดาว่าตัวเลขทั้งหมดในรูปแบบ 2^(2^n) + 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อตัวเลขแฟร์มาต์ อย่างไรก็ตาม การคาดเดานี้ได้รับการพิสูจน์ในภายหลังว่าเป็นเท็จ เมื่อเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ค้นพบว่า 2^32 + 1 เป็นผลประกอบ ซึ่งพิสูจน์หักล้างการคาดเดาของแฟร์มาต์ สมการเฉพาะ 2^(2^n) + 1 ที่กำหนดจำนวนเฉพาะของแฟร์มาต์มาจากการสังเกตของแฟร์มาต์ว่าตัวเลขห้าตัวแรกของรูปแบบนี้ เมื่อ n=0, 1, 2, 3 และ 4 เป็นจำนวนเฉพาะ: 3, 5 , 17, 257 และ 65537 ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม จำนวนถัดไปในลำดับนี้ เมื่อ n=5 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ และในความเป็นจริง ไม่ทราบว่าจำนวนแฟร์มาต์อื่นใดที่เป็นจำนวนเฉพาะสำหรับค่า n ที่มากกว่า แม้ว่าการคาดเดาของแฟร์มาต์จะได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จ แต่การค้นหาจำนวนเฉพาะของแฟร์มาต์ยังคงดำเนินต่อไป เนื่องจากมีการประยุกต์ใช้ที่สำคัญในทฤษฎีจำนวนและการเข้ารหัส
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence