Euclidean geometry is the study of geometric shapes in two or three dimensions based on Euclid's axioms, while hyperbolic geometry is non-Euclidean and describes properties of shapes in a space curved inward like a saddle. Euclidean geometry deals with flat space, while hyperbolic geometry deals with curved space. 

The main differences between the two are in the curvature of space, where Euclidean geometry is flat and hyperbolic geometry is curved inward.
เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นการศึกษารูปทรงเรขาคณิตในสองหรือสามมิติโดยอิงตามสัจพจน์ของยุคลิด ในขณะที่เรขาคณิตไฮเพอร์โบลิกไม่ใช่แบบยุคลิด และอธิบายคุณสมบัติของรูปร่างในพื้นที่ที่โค้งเข้าด้านในเหมือนอาน เรขาคณิตแบบยุคลิดเกี่ยวข้องกับพื้นที่เรียบ ในขณะที่เรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกเกี่ยวข้องกับพื้นที่โค้ง ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างทั้งสองอยู่ที่ความโค้งของอวกาศ โดยที่เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นแบบแบน และเรขาคณิตแบบไฮเปอร์โบลิกโค้งเข้าด้านใน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence