Sure, here's an example of a clone on a set:

Let S be the set of real numbers, and let C be the clone generated by the set of operations {+, -, ×}, where + denotes addition, - denotes subtraction, and × denotes multiplication.

Then C is a clone on S, because it satisfies the properties of a clone:

- If f and g are operations in C, then the composition fg is also in C. For example, (x + y) - z is a composition of the addition and subtraction operations, both of which are in C, so (x + y) - z is also in C.
- For every element a in S, the projection map P(a) is in C, where P(a)(x) = a for all x in S. For example, P(1)(x) = 1 for all x in S, so P(1) is in C.

So C is a clone on S that contains the three basic arithmetic operations of addition, subtraction, and multiplication.
แน่นอนว่า นี่คือตัวอย่างของโคลนบนเซต: ให้ S เป็นเซตของจำนวนจริง และให้ C เป็นโคลนที่สร้างขึ้นโดยเซตของการดำเนินการ {+, -, ×} โดยที่ + หมายถึงการบวก - หมายถึงการลบ และ × แสดงถึงการคูณ ดังนั้น C จึงเป็นโคลนบน S เพราะมันเป็นไปตามคุณสมบัติของโคลน: - ถ้า f และ g เป็นการดำเนินการใน C ดังนั้นองค์ประกอบ fg ก็จะอยู่ใน C เช่นกัน ตัวอย่างเช่น (x + y) - z เป็นองค์ประกอบของ การบวกและการลบ ซึ่งทั้งคู่อยู่ใน C ดังนั้น (x + y) - z ก็อยู่ใน C เช่นกัน - สำหรับทุกองค์ประกอบ a ใน S แผนที่ฉาย P(a) อยู่ใน C โดยที่ P(a) (x) = a สำหรับ x ทั้งหมดใน S ตัวอย่างเช่น P(1)(x) = 1 สำหรับ x ทั้งหมดใน S ดังนั้น P(1) จึงอยู่ใน C ดังนั้น C จึงเป็นโคลนบน S ที่มีสามพื้นฐาน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวก ลบ และคูณ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence