Here is the proof using LaTeX:

Let $x$ and $y$ be two random integers. The product $xy$ is odd if and only if both $x$ and $y$ are odd.

The probability that $x$ is even is $\frac{1}{2}$ and the probability that $x$ is odd is also $\frac{1}{2}$. By the same reasoning, the probability that $y$ is even is $\frac{1}{2}$ and the probability that $y$ is odd is $\frac{1}{2}$.

Therefore, the probability that both $x$ and $y$ are odd is given by:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Thus, the probability that $xy$ is even is $\frac{3}{4}$.
นี่คือข้อพิสูจน์ในการใช้ LaTeX: ให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มสุ่มสองตัว ผลคูณ $xy$ เป็นเลขคี่ก็ต่อเมื่อทั้ง $x$ และ $y$ เป็นเลขคี่ ความน่าจะเป็นที่ $x$ เป็นเลขคู่คือ $\frac{1}{2}$ และความน่าจะเป็นที่ $x$ เป็นเลขคี่ก็คือ $\frac{1}{2}$ เช่นกัน ด้วยเหตุผลเดียวกัน ความน่าจะเป็นที่ $y$ เป็นคู่คือ $\frac{1}{2}$ และความน่าจะเป็นที่ $y$ เป็นคี่คือ $\frac{1}{2}$ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ทั้ง $x$ และ $y$ เป็นเลขคี่จะได้รับจาก: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \ frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ $xy$ จะเป็นคู่คือ $\frac{3}{4}$
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence