Sí, las derivadas y las integrales están relacionadas de manera muy estrecha. De hecho, la derivada y la integral son operaciones inversas una de la otra.

La derivada te permite encontrar la tasa de cambio de una función en un punto dado. Es decir, te dice cuánto está cambiando la función en ese punto. Por otro lado, la integral te permite encontrar el área bajo la curva de una función en un intervalo dado.

Ahora bien, resulta que para muchas funciones, si tomas su integral y luego derivas el resultado obtenido, regresas a la función original. De la misma forma, si tomas la derivada de una función y luego la integras, obtendrás la función original.

Esta propiedad se conoce como el "teorema fundamental del cálculo" y es la base de la relación entre las derivadas y las integrales. Gracias a esta propiedad, las derivadas y las integrales se utilizan juntas para solucionar muchos problemas en matemáticas, ciencias y otros campos. Por ejemplo, en la física, las derivadas y las integrales se usan para describir el movimiento de objetos y las leyes de la física que los rigen.
ใช่ อนุพันธ์และปริพันธ์มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด อันที่จริงแล้ว อนุพันธ์และอินทิกรัลนั้นเป็นการดำเนินการผกผันของกันและกัน อนุพันธ์ช่วยให้คุณค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนด นั่นคือจะบอกคุณว่าฟังก์ชันมีการเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใด ณ จุดนั้น ในทางกลับกัน อินทิกรัลช่วยให้คุณค้นหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันในช่วงเวลาที่กำหนดได้ ทีนี้ ปรากฎว่าสำหรับหลายๆ ฟังก์ชัน ถ้าคุณหาอินทิกรัลของพวกมันแล้วแยกความแตกต่างกับผลลัพธ์ที่ได้ คุณจะกลับไปใช้ฟังก์ชันเดิม ในทำนองเดียวกัน ถ้าคุณหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแล้วอินทิเกรตมัน คุณจะได้ฟังก์ชันดั้งเดิม คุณสมบัตินี้เรียกว่า "ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส" และเป็นพื้นฐานของความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์กับปริพันธ์ ด้วยคุณสมบัตินี้ อนุพันธ์และปริพันธ์จึงถูกนำมาใช้ร่วมกันเพื่อแก้ปัญหาต่างๆ ในคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาขาอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ในวิชาฟิสิกส์ อนุพันธ์และปริพันธ์ถูกใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุและกฎของฟิสิกส์ที่ควบคุมวัตถุเหล่านั้น
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence