Let E be a normed space and F a Banach space. Prove that the set of bounded linear operators from E to F (which you can assume to already be a vector space with respect to suitable operations and field), equiped with the operator norm, is also a Banach space.
ให้ E เป็นปริภูมิบรรทัดฐาน และ F เป็นปริภูมิ Banach พิสูจน์ว่าเซตของตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตจาก E ถึง F (ซึ่งคุณสามารถสมมติได้ว่าเป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการและสนามที่เหมาะสม) ซึ่งมาพร้อมกับบรรทัดฐานของตัวดำเนินการ ก็เป็นปริภูมิ Banach เช่นกัน
spam lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor creativity violence