Yes, there is a version of the equation that doesn't require vectors. One way to write the equation of the line of intersection is to use the point-slope form, which is given by:

L = P + m(V),

where P is a point on the line, V is a second point on the line, and m is the slope of the line, which can be calculated as:

m = (V - P)/ ||V - P||

Using this form, we can substitute the values of P and V that we found earlier:

L = (1, -1, 1/3) + m((14, -4, -18) - (1, -1, 1/3))

This equation gives the equation of the line of intersection without using vectors.
ใช่ มีสมการเวอร์ชันหนึ่งที่ไม่ต้องใช้เวกเตอร์ วิธีหนึ่งในการเขียนสมการของเส้นตัดกันคือการใช้รูปแบบจุด-ความชัน ซึ่งกำหนดโดย: L = P + m(V) โดยที่ P เป็นจุดบนเส้นตรง V เป็นจุดที่สองบนเส้น เส้นตรง และ m คือความชันของเส้นซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้: m = (V - P)/ ||V - P|| เมื่อใช้แบบฟอร์มนี้ เราสามารถแทนค่าของ P และ V ที่เราพบก่อนหน้านี้ได้: L = (1, -1, 1/3) + m((14, -4, -18) - (1, -1, 1 /3)) สมการนี้ให้สมการของเส้นตัดโดยไม่ต้องใช้เวกเตอร์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence