The normal form of the Fibonacci formula is a closed-form expression for the n-th term of the Fibonacci sequence, where the Fibonacci sequence is defined as follows:

F(0) = 0, F(1) = 1, and F(n) = F(n-1) + F(n-2) for n >= 2

To get the normal form of the Fibonacci formula, we can use matrix exponentiation. Here are the steps to get the normal form of the Fibonacci formula:

Define the following 2x2 matrix:
[[1, 1],
[1, 0]]

Raise the matrix to the power of n-1:
[[F(n), F(n-1)],
[F(n-1), F(n-2)]]

The desired result, F(n), is located in the top-left position of the matrix obtained in step 2.

Note: This method only works for n >= 2. The values of F(0) and F(1) can be computed directly. The time complexity of this method is O(log n), making it a very efficient way to calculate the n-th Fibonacci number.
 รูปแบบปกติของสูตรฟีโบนักชีคือนิพจน์รูปแบบปิดสำหรับเทอมที่ n ของลำดับฟีโบนักชี โดยที่ลำดับฟีโบนักชีถูกกำหนดไว้ดังนี้: F(0) = 0, F(1) = 1 และ F( n) = F(n-1) + F(n-2) สำหรับ n >= 2 เพื่อให้ได้สูตรฟีโบนักชีในรูปแบบปกติ เราสามารถใช้การยกกำลังเมทริกซ์ได้ ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนเพื่อให้ได้สูตรฟีโบนัชชีในรูปแบบปกติ: กำหนดเมทริกซ์ 2x2 ต่อไปนี้: [[1, 1], [1, 0]] เพิ่มเมทริกซ์ยกกำลัง n-1: [[F(n) , F(n-1)], [F(n-1), F(n-2)]] ผลลัพธ์ที่ต้องการ F(n) อยู่ที่ตำแหน่งซ้ายบนของเมทริกซ์ที่ได้รับในขั้นตอนที่ 2 หมายเหตุ: วิธีการนี้ใช้ได้กับ n >= 2 เท่านั้น ค่าของ F(0) และ F(1) สามารถคำนวณได้โดยตรง ความซับซ้อนของเวลาของวิธีนี้คือ O(log n) ทำให้เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากในการคำนวณเลขฟีโบนักชีอันดับที่ n
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence