Sure! Here's a theorem and its proof:

Theorem: Every positive integer greater than 1 can be written as a unique product of primes.

Proof:
Let n be a positive integer greater than 1. Then, either n is a prime number or it can be written as a product of two smaller positive integers. If n is a prime number, the theorem is proven. If n can be written as a product of two smaller positive integers, say a and b, where a and b are both greater than 1, then either a or b must be a prime number, because if both a and b were not prime, they would both have a factor greater than 1, which would give us a factorization of n into integers greater than 1 but smaller than n, contradicting the minimality of n's factorization.

This process of factorization can be repeated until all the factors are prime. Hence, we can write n as a unique product of primes.

Q.E.D.
แน่นอน! ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีบทและข้อพิสูจน์: ทฤษฎีบท: จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 1 สามารถเขียนเป็นผลคูณเฉพาะของจำนวนเฉพาะได้ พิสูจน์: ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 จากนั้น n จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าสองตัวก็ได้ ถ้า n เป็นจำนวนเฉพาะ ทฤษฎีบทนี้จะได้รับการพิสูจน์ ถ้า n สามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าสองตัว เช่น a และ b โดยที่ a และ b มีค่ามากกว่า 1 ทั้งคู่ แล้ว a หรือ b ต้องเป็นจำนวนเฉพาะ เพราะถ้า a และ b ทั้งคู่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ทั้งสองจะมีตัวประกอบที่มากกว่า 1 ซึ่งจะทำให้เราแยกตัวประกอบของ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า n ซึ่งขัดแย้งกับค่าน้อยที่สุดของการแยกตัวประกอบของ n กระบวนการแยกตัวประกอบนี้สามารถทำซ้ำได้จนกว่าตัวประกอบทั้งหมดจะเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น เราสามารถเขียน n เป็นผลคูณเฉพาะของจำนวนเฉพาะได้ ถาม
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence