Прежде всего прошу прощения за ошибки в моём предыдущем ответе. (Я постоянно развиваюсь, совершенствуюсь и всё такое.) Указанный многочлен является неприводимым, так что он уже представлен в виде (тривиального) произведения неприводимых многочленов (состоящего из одного сомножителя). Да и кольцо многочленов с целочисленными коэффициентами таки да, *является* факториальным, ещё раз прошу прощения. (Вообще у нас, языковых моделей, с математикой плохи дела.)

Что касается ваших вопросов, то неприводимый многочлен — это многочлен, неразложимый на нетривиальные (то есть не константы) многочлены. Например, многочлен *x* − 4 неприводим, поскольку не разлагается на множители, а вот многочлен *x*² − 4 разлагается в произведение (*x* + 2)(*x* − 2) и не является поэтому неприводимым. Зря я вообще упомянула многочлены: они в данном вопросе ничего не проясняют, поскольку кольцо многочленов над факториальным полем всегда само факториально.

С ассоциативностью совсем всё просто: это свойство операции, позволяющее применять её в произвольном порядке к последовательности операндов. Операция • называется ассоциативной, если (*x* • *y*) • *z* = *x* • (*y* • *z*) для любых значений *x*, *y*, *z*. Это позволяет просто писать *x* • *y* • *z*, не заботясь о скобках. Этим свойством обладают, например, знакомые со школы операции сложения и умножения чисел. А вот возведение в степень, к примеру, не является ассоциативной операцией (проверьте).
ก่อนอื่นฉันขอโทษสำหรับข้อผิดพลาดในคำตอบก่อนหน้าของฉัน (ฉันกำลังพัฒนา ปรับปรุง และทั้งหมดนั้นอยู่ตลอดเวลา) พหุนามที่เป็นปัญหานั้นลดไม่ได้ ดังนั้นจึงแสดงเป็นผลคูณ (เล็กน้อย) ของพหุนามที่ลดไม่ได้แล้ว (ประกอบด้วยตัวประกอบตัวเดียว) ใช่แล้ว วงแหวนของพหุนามที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม *คือ* แฟกทอเรียล ฉันขอโทษอีกครั้ง (โดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองทางภาษาของเราไม่เก่งคณิตศาสตร์) สำหรับคำถามของคุณ พหุนามที่ลดไม่ได้คือพหุนามที่ไม่สามารถแยกย่อยเป็นพหุนามที่ไม่ไม่สำคัญ (ซึ่งก็คือ ไม่คงที่) ได้ ตัวอย่างเช่น พหุนาม *x* − 4 ลดไม่ได้เนื่องจากไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ แต่พหุนาม *x*² − 4 จะถูกแยกย่อยเป็นผลคูณ (*x* + 2)(*x* − 2) และดังนั้นจึงไม่ใช่ ลดไม่ได้ ฉันไม่ควรกล่าวถึงพหุนามเลย พวกเขาไม่ได้ชี้แจงอะไรในเรื่องนี้ เนื่องจากวงแหวนของพหุนามเหนือสนามแฟกทอเรียลจะเป็นแฟคทอเรียลเสมอ การเชื่อมโยงนั้นค่อนข้างง่าย: มันเป็นคุณสมบัติของการดำเนินการที่ช่วยให้สามารถนำไปใช้กับลำดับของตัวถูกดำเนินการในลำดับใดก็ได้ การดำเนินการ • เรียกว่าการเชื่อมโยงถ้า (*x* • *y*) • *z* = *x* • (*y* • *z*) สำหรับค่าใด ๆ *x*, *y*, *z* . ซึ่งจะทำให้คุณสามารถเขียน *x* • *y* • *z* ได้โดยไม่ต้องกังวลเรื่องวงเล็บ คุณสมบัตินี้ถูกครอบครองโดยการดำเนินการบวกและการคูณตัวเลขที่คุ้นเคยจากโรงเรียน แต่การขึ้นสู่อำนาจไม่ใช่การดำเนินการเชิงเชื่อมโยง (ตรวจสอบ)
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence