La logica matematica ha avuto un importante sviluppo nel XIX e XX secolo, quando divenne una parte fondamentale delle discipline matematiche. Tra i più importanti autori di questo periodo si possono citare George Boole, Augustus De Morgan, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Alonzo Church, Kurt Gödel e Alan Turing.

Tra le pubblicazioni più importanti si possono includere:

    "The Laws of Thought" di George Boole (1854), che introdusse l'algebra booleana e sviluppò il concetto di variabili proposizionali.

    "Begriffsschrift" di Gottlob Frege (1879), che sviluppò un formalismo logico per la matematica e introdusse il concetto di funzione.

    "Principia Mathematica" di Bertrand Russell e Alfred North Whitehead (1910-1913), che cercava di fornire una fondazione logica per l'intera matematica.

    "Tractatus Logico-Philosophicus" di Ludwig Wittgenstein (1921), che sviluppò un sistema di notazione logica e cercò di risolvere alcuni problemi fondamentali della filosofia.

    "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" di Alan Turing (1936), che introdusse la macchina di Turing e fornì la base per la teoria della computabilità.

Queste opere hanno svolto un ruolo fondamentale nello sviluppo della logica matematica e della teoria della computabilità, aprendo la strada a ulteriori sviluppi come la teoria degli insiemi, la teoria della dimostrazione e la teoria della complessità.
ตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการที่สำคัญในศตวรรษที่ 19 และ 20 เมื่อกลายมาเป็นส่วนพื้นฐานของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ ในบรรดานักเขียนที่สำคัญที่สุดในช่วงเวลานี้ เราสามารถกล่าวถึง George Boole, Augustus De Morgan, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Alonzo Church, Kurt Gödel และ Alan Turing ในบรรดาสิ่งพิมพ์ที่สำคัญที่สุด ได้แก่ "กฎแห่งความคิด" โดย George Boole (1854) ซึ่งแนะนำพีชคณิตแบบบูลและพัฒนาแนวคิดของตัวแปรเชิงประพจน์ "Begriffsschrift" โดย Gottlob Frege (1879) ผู้พัฒนารูปแบบเชิงตรรกะสำหรับคณิตศาสตร์และแนะนำแนวคิดเรื่องฟังก์ชัน "Principia Mathematica" โดย Bertrand Russell และ Alfred North Whitehead (1910-1913) ซึ่งพยายามสร้างรากฐานเชิงตรรกะสำหรับคณิตศาสตร์ทั้งหมด "Tractatus Logico-Philosophicus" โดย Ludwig Wittgenstein (1921) ผู้พัฒนาระบบสัญกรณ์เชิงตรรกะและพยายามแก้ไขปัญหาพื้นฐานบางประการของปรัชญา "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" โดย Alan Turing (1936) ซึ่งแนะนำเครื่องจักรทัวริงและเป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีความสามารถในการคำนวณ งานเหล่านี้มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความสามารถในการคำนวณ ซึ่งปูทางไปสู่การพัฒนาเพิ่มเติม เช่น ทฤษฎีเซต ทฤษฎีพิสูจน์ และทฤษฎีความซับซ้อน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence