- ((Q ∧ R) → P)  Premise
- (¬(R → S) → (¬W → Q))  Premise
- Q ∨ ¬S  Premise
- ¬R ∨ S  Material implication of premise 2
- ¬Q → ¬(¬W → Q)  Contrapositive of premise 2
- ¬Q → (W ∧ ¬Q)  De Morgan's law and double negation on premise 5
- W ∧ ¬Q  Modus ponens from premises 3 and 6
- W  Simplification from premise 7
- ¬Q  Simplification from premise 7
- R ∨ ¬R   Law of excluded middle
    - Case1: R 
        - Q ∧ R   Conjunction of premises 
        - Q   Simplification from subproof a 
        - P   Modus ponens from premises and subproof b 
        - P ∨ W   Addition with premise 8 
        - R → (P ∨ W)   Conditional introduction with subproofs a-d 
    - Case2: ¬R  
        - S   Disjunctive syllogism of premise4 and case2 
        - Contradiction: (Q ∧ R) contradicts with (¬S ∧ Q) in the case where S is true and both premises hold.
        
Therefore
(R→(P∨W))
 ((Q ∧ R) → P) สถานที่ตั้ง - (ฌ(R → S) → (ฌW → Q)) สถานที่ตั้ง - Q ∨ ‚S สถานที่ตั้ง - ‚R ∨ S นัยเชิงวัตถุของสมมติฐาน 2 - âQ → ‚( ฌW → Q) สิ่งที่ขัดแย้งกันของสมมติฐาน 2 - ฌQ → (W ∧ ฌQ) กฎของเดอมอร์แกนและการปฏิเสธสองครั้งบนสมมติฐาน 5 - W ∧ ฌQ Modus ponens จากสถานที่ 3 และ 6 - W การทำให้เข้าใจง่ายจากสมมติฐาน 7 - ฌQ ลดความซับซ้อน จากสถานที่ตั้ง 7 - R ∨ ฌR กฎของกลางที่ถูกแยกออก - กรณีที่ 1: R - Q ∧ R การเชื่อมต่อของสถานที่ - Q ลดความซับซ้อนจากการพิสูจน์ย่อย a - P Modus ponens จากสถานที่และการพิสูจน์ย่อย b - P ∨ W การบวกด้วยหลักฐาน 8 - R → ( P ∨ W) บทนำแบบมีเงื่อนไขพร้อมโฆษณาซับพิสูจน์ - กรณีที่ 2: ฌR - S การอ้างเหตุผลที่ไม่ต่อเนื่องกันของหลักฐานที่ 4 และกรณีที่ 2 - ความขัดแย้ง: (Q ∧ R) ขัดแย้งกับ (ฌS ∧ Q) ในกรณีที่ S เป็นจริงและทั้งสองสถานที่ถือเป็นจริง ดังนั้น (R→(P∨W))
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence