1. **Riemann Hypothesis**
- Complex interplay of prime numbers and complex analysis
- Difficulty in proving or disproving non-trivial zeros
- Lack of powerful enough mathematical tools
2. **Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture**
- Insufficient understanding of elliptic curves
- Limited information on L-functions
- Incomplete knowledge of algebraic number theory
3. **Hodge Conjecture**
- Complexity of algebraic geometry
- Limited understanding of Hodge structures
- Inability to find a general strategy for proving or disproving the conjecture
4. **P versus NP**
- Lack of a clear algorithm to prove separation or equality
- Difficulty in proving lower bounds for computational complexity
- Potentially requiring novel techniques or insights
5. **Yang-Mills Existence and Mass Gap**
- Difficulty in understanding non-abelian gauge theories
- Insufficient mathematical foundation for quantum field theory
- Inability to rigorously prove existence and properties of Yang-Mills theories
6. **Navier-Stokes Equation**
- Nonlinearity and complexity of fluid dynamics
- Difficulty in establishing global existence and smoothness
- Inability to control the behavior of solutions over time
7. **Existence of a Solution for the Neumann Problem in Three Dimensions**
- Complexity of partial differential equations
- Limited understanding of boundary value problems
- Difficulty in proving existence and uniqueness of solutions
8. **Bounded Gaps Conjecture for Prime Numbers**
- Insufficient knowledge about prime number distribution
- Difficulty in establishing effective bounds
- Limited understanding of analytic number theory
9. **Twin Prime Conjecture**
- Inability to identify the underlying structure or pattern
- Difficulty in proving or disproving infinite occurrence
- Limitations of current number theory techniques
10. **Goldbach Conjecture**
- Lack of a clear approach to prove the conjecture
- Difficulty in establishing necessary conditions for all even numbers
- Insufficient understanding of additive number theory
11. **Collatz Conjecture**
- Nonlinear and chaotic nature of the conjecture
- Limited understanding of the underlying dynamics
- Difficulty in establishing convergence for all integers
12. **Hadamard Conjecture**
- Complexity of combinatorial design theory
- Limited understanding of Hadamard matrices
- Inability to find a general method for constructing or disproving existence
13. **Euler's Conjecture on Sums of Powers**
- Difficulty in proving or disproving the conjecture for all cases
- Insufficient understanding of Diophantine equations
- Limited knowledge of number theory techniques
14. **Fermat's Last Theorem for higher exponents**
- Complexity of generalizing Wiles' proof
- Limited understanding of Galois representations
- Insufficient knowledge of elliptic curves
15. **Baum–Connes Conjecture**
- Difficulty in understanding noncommutative geometry
- Complexity of the conjecture and its relation to operator algebras
- Incomplete understanding of K-theory
16. **Oppenheim Conjecture**
- Difficulty in studying quadratic forms
- Insufficient understanding of homogeneous dynamics
- Limited knowledge of Diophantine approximation
17. **The Continuum Hypothesis**
- Independence from standard set theory axioms (ZFC)
- Difficulty in determining the true nature of infinite sets
- Ambiguity in the role of the axiom of choice
18. **Novikov Conjecture**
- Complexity of topology and homotopy theory
- Limited understanding of higher-dimensional manifolds
- Difficulty in connecting algebraic and geometric properties of manifolds
19. **The Hirsch Conjecture**
- Complexity of combinatorial optimization and linear programming
- Difficulty in establishing bounds for the diameter of polytopes
- Inability to find a general strategy for proving or disproving the conjecture
20. **Schanuel's Conjecture**
- Insufficient understanding of transcendental numbers
- Difficulty in connecting algebraic and transcendental properties of numbers
- Limited knowledge of model theory and diophantine geometry
1. **สมมุติฐานของรีมันน์** - การทำงานร่วมกันที่ซับซ้อนของจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน - ความยากในการพิสูจน์หรือหักล้างศูนย์ที่ไม่ไม่สำคัญ - ขาดเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลังเพียงพอ 2. **การคาดเดาของ Birch และ Swinnerton-Dyer** - ความเข้าใจไม่เพียงพอเกี่ยวกับ เส้นโค้งวงรี - ข้อมูลฟังก์ชัน L มีจำกัด - ความรู้ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนพีชคณิต 3 **การคาดเดาแบบฮอดจ์** - ความซับซ้อนของเรขาคณิตพีชคณิต - ความเข้าใจเกี่ยวกับโครงสร้างฮอดจ์มีจำกัด - ไม่สามารถหากลยุทธ์ทั่วไปในการพิสูจน์หรือพิสูจน์หักล้างการคาดเดาได้ 4. **P กับ NP** - ขาดอัลกอริธึมที่ชัดเจนในการพิสูจน์การแยกหรือความเท่าเทียมกัน - ความยากในการพิสูจน์ขอบเขตล่างสำหรับความซับซ้อนในการคำนวณ - อาจต้องใช้เทคนิคใหม่หรือข้อมูลเชิงลึก 5. **การดำรงอยู่ของ Yang-Mills และช่องว่างมวล** - ความยากใน การทำความเข้าใจทฤษฎีเกจที่ไม่ใช่แบบอะเบเลียน - รากฐานทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงพอสำหรับทฤษฎีสนามควอนตัม - ไม่สามารถพิสูจน์การดำรงอยู่และคุณสมบัติของทฤษฎี Yang-Mills ได้อย่างเข้มงวด 6. **สมการเนเวียร์-สโตกส์** - ความไม่เชิงเส้นและความซับซ้อนของพลศาสตร์ของไหล - ความยากในการสร้างการดำรงอยู่ของโลก และความราบรื่น - ไม่สามารถควบคุมพฤติกรรมของการแก้ปัญหาเมื่อเวลาผ่านไป 7. **การมีอยู่ของวิธีแก้ปัญหาของปัญหานอยมันน์ในสามมิติ** - ความซับซ้อนของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย - ความเข้าใจที่จำกัดในปัญหาค่าขอบเขต - ความยากในการพิสูจน์การมีอยู่และเอกลักษณ์ของ แนวทางแก้ไข 8. **การคาดคะเนช่องว่างแบบมีขอบเขตสำหรับจำนวนเฉพาะ** - ความรู้ไม่เพียงพอเกี่ยวกับการแจกแจงจำนวนเฉพาะ - ความยากในการสร้างขอบเขตที่มีประสิทธิภาพ - ความเข้าใจทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์มีจำกัด 9. **การคาดเดาจำนวนเฉพาะแบบคู่** - ไม่สามารถระบุโครงสร้างพื้นฐานหรือ รูปแบบ - ความยากในการพิสูจน์หรือพิสูจน์หักล้างเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด - ข้อจำกัดของเทคนิคทฤษฎีจำนวนในปัจจุบัน 10. **การคาดเดาแบบ Goldbach** - ขาดแนวทางที่ชัดเจนในการพิสูจน์การคาดเดา - ความยากในการตั้งเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับจำนวนคู่ทั้งหมด - ความเข้าใจจำนวนบวกไม่เพียงพอ ทฤษฎี 11. **การคาดเดาของ Collatz** - ธรรมชาติของการคาดเดาที่ไม่เป็นเชิงเส้นและวุ่นวาย - ความเข้าใจที่จำกัดของพลวัตพื้นฐาน - ความยากในการสร้างการลู่เข้าสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด 12. **การคาดเดาของ Hadamard** - ความซับซ้อนของทฤษฎีการออกแบบเชิงผสมผสาน - ความเข้าใจที่จำกัดของ เมทริกซ์ฮาดามาร์ด - ไม่สามารถหาวิธีทั่วไปในการสร้างหรือพิสูจน์การมีอยู่ได้ 13. **การคาดเดาของออยเลอร์เรื่องผลรวมของกำลัง** - ความยากในการพิสูจน์หรือพิสูจน์หักล้างการคาดเดาในทุกกรณี - ความเข้าใจสมการไดโอแฟนไทน์ไม่เพียงพอ - ความรู้เทคนิคทฤษฎีจำนวนมีจำกัด 14. **ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับเลขชี้กำลังที่สูงกว่า** - ความซับซ้อนของการสรุปการพิสูจน์ของไวล์ส - ความเข้าใจที่จำกัดเกี่ยวกับการแทนค่าของกาลัวส์ - ความรู้ไม่เพียงพอเกี่ยวกับเส้นโค้งวงรี 15. **การคาดเดาของ Baum–Connes** - ความยากในการทำความเข้าใจเรขาคณิตที่ไม่สลับสับเปลี่ยน - ความซับซ้อนของ การคาดเดาและความสัมพันธ์กับพีชคณิตโอเปอเรเตอร์ - ความเข้าใจทฤษฎี K 16 ไม่ครบถ้วน **การคาดเดา Oppenheim** - ความยากในการศึกษารูปแบบกำลังสอง - ความเข้าใจพลศาสตร์เอกพันธ์ไม่เพียงพอ - ความรู้เกี่ยวกับการประมาณไดโอแฟนไทน์มีจำกัด 17 **สมมติฐานต่อเนื่อง** - ความเป็นอิสระจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซตมาตรฐาน (ZFC) - ความยากในการกำหนดลักษณะที่แท้จริงของเซตอนันต์ - ความคลุมเครือในบทบาทของสัจพจน์ของตัวเลือก 18 **การคาดเดาของโนวิคอฟ** - ความซับซ้อนของโทโพโลยีและทฤษฎีโฮโมโทพี - ความเข้าใจที่จำกัดในขั้นสูง -มิติแมนิโฟลด์ - ความยากในการเชื่อมต่อคุณสมบัติพีชคณิตและเรขาคณิตของแมนิโฟลด์ 19. **การคาดเดาของเฮิร์ช** - ความซับซ้อนของการหาค่าเหมาะที่สุดแบบผสมผสานและการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น - ความยากในการสร้างขอบเขตสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางของโพลีโทป - ไม่สามารถค้นหากลยุทธ์ทั่วไปในการพิสูจน์หรือ หักล้างการคาดเดา 20. **การคาดเดาของชานูเอล** - ความเข้าใจจำนวนทิพย์ไม่เพียงพอ - ความยากในการเชื่อมโยงคุณสมบัติพีชคณิตและสมบัติเหนือธรรมชาติของตัวเลข - ความรู้ด้านทฤษฎีแบบจำลองและเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์มีจำกัด
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence