Вероятность того, что собственные значения бессистемной матрицы $n\times n$, компоненты которой произвольно взяты из стандартного нормального распределения, имеют положительную действительную часть, трудно точно оценить. Однако в сценарии с обширной матрицей асимптотическое развитие может быть представлено конституцией Трейси-Видома. В частности, по мере приближения n к бесконечности, обращение главного собственного значения приближается к уравнению Трейси-Видома, и вероятность того, что все собственные значения имеют положительную действительную часть, может быть смоделирована шансом кормовой части уравнения Трейси-Видома. Конкретная величина этой вероятности не признана в понятной форме, но она может быть измерена с помощью численных методов.
ความน่าจะเป็นที่ค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์สุ่ม $n\times n$ ซึ่งส่วนประกอบต่างๆ ถูกสุ่มมาจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน มีส่วนจริงที่เป็นบวกนั้นยากที่จะประมาณได้อย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์เมทริกซ์ขนาดใหญ่ วิวัฒนาการเชิงเส้นกำกับสามารถแสดงได้ด้วยรัฐธรรมนูญของเทรซี-วิดอม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อ n เข้าใกล้อนันต์ การผกผันของค่าลักษณะเฉพาะชั้นนำจะเข้าใกล้สมการเทรซี่-วิดอม และความน่าจะเป็นที่ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดมีส่วนจริงที่เป็นบวกสามารถจำลองได้ด้วยโอกาสของส่วนท้ายของสมการเทรซี่-วิดอม . ขนาดเฉพาะของความน่าจะเป็นนี้ไม่ได้รับการยอมรับในรูปแบบที่เข้าใจได้ แต่สามารถวัดได้โดยใช้วิธีการเชิงตัวเลข
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence