Định lý cuối cùng của Fermat nói rằng: Không tồn tại các nghiệm nguyên khác 0 a, b, và c thoả mãn a^n + b^n = c^n trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2. Cách biến thể của định lý Fermat đã được nêu bởi định lý Pythagoras (n = 2) và các phương trình Diophantos. Năm 1637 Fermat viết về định lý nói trên ở lề phải quyển sách Arithmetica, mà về sau là định lý Fermat cuối cùng chưa được chứng minh.
Suốt từ thế kỉ 17 đến 19, các nhà toán học chỉ chứng minh được một số trường hợp cho n, ví dụ như là chứng minh của Euler cho n = 3 (1770), Legendre and Peter Gustav Lejeune Dirichlet cho n = 5 (1825), Gabriel Lamé cho n = 7 (1839), vân vân. Tất cả các cách chứng minh trên đều sử dụng phương pháp giảm vô hạn, bằng cách chứng minh rằng nếu định lý đó dúng với một số, thì nó phải đúng với những số nhỏ hơn, cho đến khi ta tìm ra được phản chứng.
Vào thế kỉ 19, Sophie Germain đã liên hệ định lý Fermat với phép toán modulo và đưa ra định lý cùng tên cô, rồi sau đó Ernst Kummer sử dụng số ảo để chứng minh một số trường hợp mà n là số nguyên tố. Máy tính vào đầu thế kỉ 20 được dùng để thu hẹp lại n của định lý cuối cùng của Fermat. Tuy nhiên, dù tìm phản chứng đến bao nhiêu bằng máy tính, thì luôn luôn có số lớn hơn cho n mà chưa được loại ra. Chỉ khi vào năm 1993-1994, khi Andrew Wiles chứng minh trường hợp đặc biệt của định lý Taniyama–Shimura (xây dựng mối liên hệ giữa đường elíp và modulo), thì định lý lớn Fermat mới được chứng minh.
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์กล่าวว่า: ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์ a, b และ c ในลักษณะที่ว่า a^n + b^n = c^n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 มีการกล่าวถึงการเปลี่ยนแปลงของทฤษฎีบทของแฟร์มาต์โดย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (n = 2) และสมการไดโอแฟนโตส ในปี 1637 แฟร์มาต์เขียนเกี่ยวกับทฤษฎีบทข้างต้นไว้ที่ขอบขวาของหนังสือ Arithmetica ซึ่งต่อมากลายเป็นทฤษฎีบทเฟอร์มาตที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ครั้งสุดท้าย ในช่วงศตวรรษที่ 17 ถึง 19 นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์เพียงไม่กี่กรณีสำหรับ n เช่น การพิสูจน์ของออยเลอร์สำหรับ n = 3 (1770), Legendre และ Peter Gustav Lejeune Dirichlet สำหรับ n = 5 (1825), Gabriel Lamé สำหรับ n = 7 (1839) ) และอื่นๆ การพิสูจน์ข้างต้นทั้งหมดใช้วิธีการลดแบบไม่มีขอบเขต โดยพิสูจน์ว่าหากทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับจำนวนที่น้อยกว่า ก็จะต้องเป็นจริงสำหรับจำนวนที่น้อยกว่า จนกว่าเราจะพบการสนทนา ในศตวรรษที่ 19 โซฟี เจอร์เมนเชื่อมโยงทฤษฎีบทของแฟร์มาต์กับการดำเนินการแบบโมดูโล และเสนอทฤษฎีบทที่มีชื่อเดียวกันของเธอ และต่อมา เอิร์นส์ คุมเมอร์ก็ใช้จำนวนจินตภาพเพื่อพิสูจน์บางกรณีที่ n เป็นจำนวนเฉพาะ คอมพิวเตอร์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ถูกนำมาใช้เพื่อจำกัด n ของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ให้แคบลง อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าคุณจะค้นหาข้อเท็จจริงที่ขัดแย้งกันโดยใช้คอมพิวเตอร์มากแค่ไหนก็ตาม ก็จะมีตัวเลขที่มากกว่าสำหรับ n ที่ยังไม่ได้ถูกกำจัดออกไปเสมอ เฉพาะในปี พ.ศ. 2536-2537 เมื่อแอนดรูว์ ไวล์สพิสูจน์กรณีพิเศษของทฤษฎีบททานิยามะ-ชิมูระ (การสร้างความสัมพันธ์ระหว่างวงรีกับโมดูโล) ก็พิสูจน์ทฤษฎีบทอันยิ่งใหญ่ของแฟร์มาต์ได้แล้ว
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence