Да, кватернионы и комплексные числа имеют много общего. И те, и другие имеют множество применений в математике и в физике, и те, и другие являются расширением над действительными числами с добавлением мнимых единиц. Обе алгебры имеют дополнения, возвращающие в действительную плоскость, и собственно являются алгебрами по умножению.

Тем не менее, надо помнить, что между ними есть и различия. Так, кватернионы являются некоммутативной алгеброй, в отличие от комплексных или действительных чисел, а также обладают делителями нуля, что делает их алгебру сложнее. Ещё, кватернионы нельзя представить в каком-либо виде в нашем трёхмерном мире, хотя для них есть применение, например вращения и преобразования трёхмерного пространства.
ใช่ ควอเทอร์เนียนและจำนวนเชิงซ้อนมีอะไรเหมือนกันหลายอย่าง ทั้งสองการประยุกต์ใช้งานได้มากมายในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ และทั้งสองแบบเป็นส่วนขยายของจำนวนจริงด้วยการบวกหน่วยจินตภาพ พีชคณิตทั้งสองมีส่วนเสริมที่กลับไปสู่ระนาบจริง และจริงๆ แล้วเป็นพีชคณิตการคูณ อย่างไรก็ตามเราต้องจำไว้ว่ามีความแตกต่างระหว่างกัน ดังนั้น ควอเทอร์เนียนจึงเป็นพีชคณิตแบบไม่สับเปลี่ยน ไม่เหมือนจำนวนเชิงซ้อนหรือจำนวนจริง และยังมีตัวหารเป็นศูนย์ด้วย ซึ่งทำให้พีชคณิตซับซ้อนมากขึ้น นอกจากนี้ ควอเทอร์เนียนไม่สามารถแสดงในรูปแบบใดๆ ในโลกสามมิติของเราได้ แม้ว่าจะมีการใช้งานสำหรับควอเทอร์เนียนเหล่านี้ เช่น การหมุนและการเปลี่ยนแปลงของอวกาศสามมิติ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence