The phrase "A monad is a monoid in the class of endofunctors" is a concise way of describing a mathematical concept called a monad.

In category theory, a monad is a triple (T, η, μ), where T is an endofunctor (a function that maps a category to itself), η is a natural transformation (a mapping between functors), and μ is a natural transformation that satisfies some additional conditions.

The phrase "a monoid in the class of endofunctors" refers to the fact that the operation of combining two monads can be thought of as a monoid operation, where the elements of the monoid are the endofunctors. Specifically, the operation of combining two monads T and S is given by the composition of their endofunctors T(S(-)).
วลี "โมนาดคือโมโนอยด์ในกลุ่มเอนโดฟังก์เตอร์" เป็นวิธีที่กระชับในการอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าโมนาด ในทฤษฎีหมวดหมู่ โมนาดคือทริปเปิล (T, η, μ) โดยที่ T คือเอนโดฟังก์เตอร์ (ฟังก์ชันที่แมปหมวดหมู่กับตัวเอง) η คือการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติ (การแมประหว่างฟังก์ชันเตอร์) และ μ เป็นธรรมชาติ การเปลี่ยนแปลงที่ตรงตามเงื่อนไขเพิ่มเติมบางประการ วลี "โมโนอยด์ในคลาสของเอนโดฟังก์เตอร์" หมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการรวมสองมอนิดสามารถมองได้ว่าเป็นการดำเนินการแบบโมโนด์ โดยที่องค์ประกอบของโมโนอยด์คือเอนโดฟังก์เตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การดำเนินการของการรวมสอง monads T และ S ได้มาจากองค์ประกอบของเอนโดฟันก์เตอร์ของพวกมัน T(S(-))
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence