Variational calculus is a mathematical tool used to find maxima and minima of functions. It does so by finding zeros of the derivative of the function being optimized.

The core idea is that you define an objective function that depends on some parameters, and then find the parameters that either maximize or minimize the objective function. This is done by setting the derivative of the objective function with respect to the parameters equal to zero and then solving for the parameters.

Some good textbooks on variational calculus include:

- Calculus of Variations by Robert Weinstock. A comprehensive textbook covering the core theory and applications.

- An Introduction to Variational Methods in Mathematics by Bernard Dacorogna and Josef H. Hauser. A mathematically rigorous but accessible introduction to variational methods.

- Introduction to Calculus and Variation by Alexander Mielke. Focuses on applications of variational methods with a balance of theory and examples.

- Variational Methods in Economics by Robert Dorfman, Paul Samuelson, and Robert Solow. A classic text applying variational methods to problems in economics.

 Variational calculus is a broad tool used in many areas, so different books focus on different aspects and applications. The ones I listed cover the core theory but have different strengths in their focus and level of rigor. Let me know if you would like more recommendations or have other questions!
แคลคูลัสแปรผันเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการหาฟังก์ชันสูงสุดและต่ำสุด ทำได้โดยการหาศูนย์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำลังปรับให้เหมาะสม แนวคิดหลักคือคุณกำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์บางตัว จากนั้นค้นหาพารามิเตอร์ที่ขยายหรือย่อฟังก์ชันวัตถุประสงค์ให้เล็กสุด ซึ่งทำได้โดยการตั้งค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์โดยเทียบกับพารามิเตอร์ที่เท่ากับศูนย์ แล้วจึงหาค่าพารามิเตอร์ หนังสือเรียนดีๆ เกี่ยวกับแคลคูลัสเชิงแปรผัน ได้แก่ - Calculus of Variations โดย Robert Weinstock หนังสือเรียนที่ครอบคลุมทฤษฎีแกนกลางและการประยุกต์ - บทนำสู่วิธีการแปรผันทางคณิตศาสตร์ โดย Bernard Dacorogna และ Josef H. Hauser การแนะนำวิธีการแปรผันที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์แต่เข้าถึงได้ - ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัสและการแปรผัน โดย Alexander Mielke มุ่งเน้นไปที่การประยุกต์ใช้วิธีการแปรผันโดยมีความสมดุลระหว่างทฤษฎีและตัวอย่าง - วิธีการแปรผันทางเศรษฐศาสตร์ โดย Robert Dorfman, Paul Samuelson และ Robert Solow ข้อความคลาสสิกที่ใช้วิธีการแปรผันกับปัญหาทางเศรษฐศาสตร์ แคลคูลัสแปรผันเป็นเครื่องมือกว้างๆ ที่ใช้ในหลายพื้นที่ หนังสือต่างๆ จึงเน้นไปที่แง่มุมและการประยุกต์ที่แตกต่างกัน สิ่งที่ฉันระบุไว้ครอบคลุมทฤษฎีหลัก แต่มีจุดแข็งที่แตกต่างกันในการมุ่งเน้นและระดับความรุนแรง โปรดแจ้งให้เราทราบหากคุณต้องการคำแนะนำเพิ่มเติมหรือมีคำถามอื่นๆ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence