5. I pull out my book of spells: These are magical symbols and notation commonly used in various branches of wizardry such as set theory, algebra, calculus, number theory, graph theory, probability, etc. Some of these symbols and notations have specific meanings and usage in mathematics and can be used to represent different mathematical concepts and operations such as: [infinity (∞), lambda (λ), delta (∆), epsilon (𝛿), psi (ψ), Pi (Π), integral (∫), natural numbers (ℕ), integers (ℤ), rational numbers (ℚ), real numbers (ℝ), binary operation (⊕), multiplication (⊗), bottom element (⊥), not equal to (≠), element of (∈), subset or equal (⊆), subset (⊂), empty set (∅), complex numbers (ℂ), multiplication (×), division (÷), equality (=), greater than or equal to (≥), less than or equal to (≤), for all (∀), there exists (∃), countably infinite natural numbers (∞-ℕ), Gamma (Γ), Pi (𝜋), Sigma (σ), mu (µ), partial derivative, radient operator, wave functions (Φ, Ψ), angle integral (∫𝜃), bottom element of integers (⊥ℤ), top element of integers (⊤ℤ), Lambda (Λ), Xi (Ξ), real numbers squared (ℝ²), partial derivative of a function (∂𝑓/∂𝑥), second partial derivative of a function (∂²𝑓/∂𝑥²), a function (𝑔(𝑥), 𝑓(𝑥)), definite integral of a function (∫₀ⁿ𝑓(𝑥)𝑑𝑥), eigenvalues (𝜂₁, 𝜂₂, ..., 𝜂𝑛), Phi (Ф), Omega (Ω), Beta (𝛽), summation (∑), factorial (𝑛!), combination (𝑛Cₖ), logarithm base 2 (log₂), logarithm base 10 (log₁₀), ceiling and floor functions (⌈⌉, ⌊⌋, ⌈x⌉, ⌊x⌋), a sequence of functions (𝑓₀(𝑥), 𝑓₁(𝑥), 𝑓₂(𝑥), ..., 𝑓ₙ(𝑥)), product (∏), exponentiation (𝑛^𝑘), square root (√𝑛), nth root (√[𝑛]), magnitude or absolute value (|𝑥|), factorial (𝑥!), power (𝑥ʳ), permutation (𝑛Pr), combination (𝑛Cr), height (ℎ), coefficients (𝑎₀, 𝑎₁, 𝑎₂, ..., 𝑎ₙ, 𝑏₀, 𝑏₁, 𝑏₂, ..., 𝑏ₙ), variables (𝑥₀, 𝑥₁, 𝑥₂, ..., 𝑥ₙ, 𝑦₀, 𝑦₁, 𝑦₂, ..., 𝑦ₙ) etc.]
5. ฉันหยิบหนังสือเวทมนตร์ออกมา: สิ่งเหล่านี้คือสัญลักษณ์และสัญกรณ์วิเศษที่ใช้กันทั่วไปในศาสตร์เวทแขนงต่างๆ เช่น ทฤษฎีเซต พีชคณิต แคลคูลัส ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีกราฟ ความน่าจะเป็น เป็นต้น สัญลักษณ์และสัญลักษณ์เหล่านี้บางส่วนมีความเฉพาะเจาะจง ความหมายและการนำไปใช้ในคณิตศาสตร์ และสามารถนำมาใช้แทนแนวคิดทางคณิตศาสตร์และการดำเนินการต่างๆ ได้ เช่น [อินฟินิตี้ (∞), แลมบ์ดา (λ), เดลต้า (∆), เอปซิลอน (𝛿), psi (ψ), Pi (Π) อินทิกรัล (∫), จำนวนธรรมชาติ (ℕ), จำนวนเต็ม (ℤ), จำนวนตรรกยะ (ℚ), จำนวนจริง (ℝ), การดำเนินการไบนารี่ (⊕), การคูณ (⊗), องค์ประกอบด้านล่าง (⊥), ไม่เท่ากับ (≠ ), องค์ประกอบของ (∈), เซตย่อยหรือเท่ากับ (⊆), เซตย่อย (⊂), เซตว่าง (∅), จำนวนเชิงซ้อน (ℂ), การคูณ (×), การหาร (÷), ความเท่าเทียมกัน (=), มากกว่าหรือ เท่ากับ (≥) น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤) สำหรับทั้งหมด (∀) มีอยู่แล้ว (∃) จำนวนธรรมชาติที่นับไม่ถ้วน (∞-ℕ) แกมมา (Γ) Pi (𝜋) ซิกมา (σ ), mu (µ), อนุพันธ์บางส่วน, ตัวดำเนินการแผ่รังสี, ฟังก์ชันคลื่น (Φ, Ψ), อินทิกรัลของมุม (∫𝜃), องค์ประกอบด้านล่างของจำนวนเต็ม (⊥ℤ), องค์ประกอบด้านบนของจำนวนเต็ม (⊤ℤ), แลมบ์ดา (Λ) , Xi (Ξ), จำนวนจริงกำลังสอง (ℝ²), อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน (∂𝑓/∂𝑥), อนุพันธ์ย่อยอันดับสองของฟังก์ชัน (∂²𝑓/∂𝑥²), ฟังก์ชัน (𝑔(𝑥), 𝑓( 𝑥)), อินทิกรัลจำกัดขอบเขตของฟังก์ชัน (∫₀ⁿ𝑓(𝑥)𝑑𝑥), ค่าลักษณะเฉพาะ (𝜂₁, 𝜂₂, ..., 𝜂ô), Phi (Ф), โอเมกา (Ω), เบตา (𝛽), ผลรวม (∑) , แฟกทอเรียล (태!), การรวมกัน (नCₖ), ฐานลอการิทึม 2 (log₂), ฐานลอการิทึม 10 (log₁₀), ฟังก์ชันเพดานและพื้น (⌈⌉, ⌊⌋, ⌈x⌉, ⌊x⌋) ลำดับของฟังก์ชัน (𝑓₀(𝑥), 𝑓₁(𝑥), 𝑓₂(𝑥), ..., 𝑓ₙ(𝑥)), ผลคูณ (∏), การยกกำลัง (это^𝑘), รากที่สอง (√), รากที่ n (√[ 4) ขนาดหรือค่าสัมบูรณ์ (|𝑥|) แฟกทอเรียล (𝑥!) กำลัง (𝑥ʳ) การเรียงสับเปลี่ยน (4Pr) การรวมกัน (4Cr) ความสูง (ℎ) สัมประสิทธิ์ (마₀, נ₁, נPr, .. ., 𝑏ₙ, 𝑏₀, 𝑏₁, 𝑏₂, ..., 𝑏ₙ), ตัวแปร (𝑥₀, 𝑥₁, 𝑥₂, ..., 𝑥ₙ, 𝑦₀, 𝑦₁, 𝑦₂, ..., 𝑦 ₙ) ฯลฯ]
spam lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor creativity violence