There are many mathematical methods to find anomalies in time series data, some of which are listed below:

1. Statistical methods: Statistical methods such as Z-score, box plot, and cumulative sum (CUSUM) can be used to detect anomalies in time series data. These methods work by comparing the current data point with the historical data and calculating a score that represents how far the current data point deviates from the historical data.
2. Machine learning methods: Machine learning methods such as clustering, decision trees, and neural networks can be used to detect anomalies in time series data. These methods work by training a model on historical data and using the model to predict future data points. Any data point that deviates significantly from the predicted values is considered an anomaly.
3. Fourier analysis: Fourier analysis is a mathematical method that decomposes a time series into its frequency components. By analyzing the frequency components of a time series, it is possible to detect anomalies that occur at regular intervals.
4. Wavelet analysis: Wavelet analysis is a mathematical method that decomposes a time series into its time-frequency components. By analyzing the time-frequency components of a time series, it is possible to detect anomalies that occur at irregular intervals.
5. Spectral analysis: Spectral analysis is a mathematical method that decomposes a time series into its spectral components. By analyzing the spectral components of a time series, it is possible to detect anomalies that occur at specific frequencies.

Some relevant scientific publications on anomaly detection in time series data include:
- "Anomaly Detection: A Survey" by Varun Chandola, Arindam Banerjee, and Vipin Kumar (2012)
- "Time Series Anomaly Detection with Variational Autoencoders" by Dan Li, Dacheng Tao, and Xuelong Li (2018)
- "Real-time Anomaly Detection in Streaming Time Series" by Ke Li, Yile Chen, and Junchi Yan (2019)
- "A Comprehensive Survey on Time Series Anomaly Detection" by Suman Saha, Sriram Varadarajan, and Amit A. Nanavati (2020)

These publications provide a detailed overview of the different methods used for anomaly detection in time series data and their applications in various fields.
มีวิธีการทางคณิตศาสตร์หลายวิธีในการค้นหาความผิดปกติในข้อมูลอนุกรมเวลา ซึ่งบางวิธีมีดังต่อไปนี้: 1. วิธีการทางสถิติ: สามารถใช้วิธีการทางสถิติ เช่น Z-score, box plot และผลรวมสะสม (CUSUM) เพื่อตรวจจับความผิดปกติในเวลา ข้อมูลซีรีส์ วิธีการเหล่านี้ทำงานโดยการเปรียบเทียบจุดข้อมูลปัจจุบันกับข้อมูลในอดีต และคำนวณคะแนนที่แสดงว่าจุดข้อมูลปัจจุบันเบี่ยงเบนไปจากข้อมูลในอดีตมากน้อยเพียงใด 2. วิธีการเรียนรู้ของเครื่อง: สามารถใช้วิธีการเรียนรู้ของเครื่อง เช่น การจัดกลุ่ม แผนผังการตัดสินใจ และโครงข่ายประสาทเทียม เพื่อตรวจจับความผิดปกติในข้อมูลอนุกรมเวลา วิธีการเหล่านี้ทำงานโดยการฝึกแบบจำลองเกี่ยวกับข้อมูลในอดีต และใช้แบบจำลองเพื่อทำนายจุดข้อมูลในอนาคต จุดข้อมูลใดๆ ที่เบี่ยงเบนไปจากค่าที่คาดการณ์ไว้อย่างมากจะถือเป็นความผิดปกติ 3. การวิเคราะห์ฟูริเยร์: การวิเคราะห์ฟูริเยร์เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่แยกอนุกรมเวลาออกเป็นองค์ประกอบความถี่ ด้วยการวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่ของอนุกรมเวลา ทำให้สามารถตรวจจับความผิดปกติที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสม่ำเสมอได้ 4. การวิเคราะห์เวฟเล็ต: การวิเคราะห์เวฟเล็ตเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะแยกอนุกรมเวลาออกเป็นองค์ประกอบความถี่เวลา ด้วยการวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่เวลาของอนุกรมเวลา ทำให้สามารถตรวจจับความผิดปกติที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ไม่ปกติได้ 5. การวิเคราะห์สเปกตรัม: การวิเคราะห์สเปกตรัมเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะแยกอนุกรมเวลาออกเป็นองค์ประกอบสเปกตรัม ด้วยการวิเคราะห์องค์ประกอบสเปกตรัมของอนุกรมเวลา ทำให้สามารถตรวจจับความผิดปกติที่เกิดขึ้นที่ความถี่เฉพาะได้ สิ่งพิมพ์ทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องบางส่วนเกี่ยวกับการตรวจจับความผิดปกติในข้อมูลอนุกรมเวลา ได้แก่: - "การตรวจจับความผิดปกติ: การสำรวจ" โดย Varun Chandola, Arindam Banerjee และ Vipin Kumar (2012) - "การตรวจจับความผิดปกติของอนุกรมเวลาด้วยตัวเข้ารหัสอัตโนมัติแบบแปรผัน" โดย Dan Li, Dacheng Tao และ Xuelong Li (2018) - "การตรวจจับความผิดปกติแบบเรียลไทม์ในอนุกรมเวลาสตรีมมิ่ง" โดย Ke Li, Yile Chen และ Junchi Yan (2019) - "การสำรวจที่ครอบคลุมเกี่ยวกับการตรวจจับความผิดปกติของอนุกรมเวลา" โดย Suman Saha, Sriram Varadarajan, และ Amit A. Nanavati (2020) เอกสารเผยแพร่เหล่านี้ให้ภาพรวมโดยละเอียดของวิธีการต่างๆ ที่ใช้สำหรับการตรวจหาความผิดปกติในข้อมูลอนุกรมเวลา และการประยุกต์ในสาขาต่างๆ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence