La integración por partes es una técnica matemática que se utiliza para integrar productos de funciones, y es útil en una variedad de campos. Aquí hay algunos ejemplos de cómo se aplica en el mundo real:

- En cálculo de probabilidades y estadística, se puede utilizar la integración por partes para derivar la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria.
- En la física, se puede utilizar para integrar expresiones en la mecánica cuántica y en la teoría electromagnética.
- En la ingeniería, la integración por partes es útil en la resolución de ecuaciones diferenciales que modelan sistemas dinámicos y en la solución de problemas de análisis de circuitos eléctricos.
- En la economía, la integración por partes se utiliza para calcular los valores esperados de funciones de distribuciones de probabilidad, como la distribución normal.
- En la química, la integración por partes se puede utilizar para integrar funciones que describen reacciones químicas y para calcular la energía libre de Gibbs en termodinámica química.
- En la biología, la integración por partes se utiliza en la modelización de sistemas biológicos, como en la dinámica de poblaciones y en la cinética enzimática.

En general, la integración por partes es una técnica matemática importante que se aplica en muchos campos diferentes para resolver problemas complejos de integración.
การอินทิเกรตทีละส่วนเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการรวมผลคูณของฟังก์ชัน และมีประโยชน์ในหลากหลายสาขา ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของวิธีการนำไปใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง: - ในแคลคูลัสและสถิติความน่าจะเป็น การอินทิเกรตตามส่วนต่างๆ สามารถใช้หาฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มได้ - ในวิชาฟิสิกส์ สามารถใช้เพื่อบูรณาการนิพจน์ในกลศาสตร์ควอนตัมและทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าได้ - ในทางวิศวกรรม การบูรณาการตามส่วนต่างๆ มีประโยชน์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่สร้างแบบจำลองระบบไดนามิก และในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า - ในทางเศรษฐศาสตร์ จะใช้การบูรณาการตามส่วนต่างๆ เพื่อคำนวณค่าที่คาดหวังของฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น เช่น การแจกแจงแบบปกติ - ในวิชาเคมี การบูรณาการตามส่วนสามารถใช้เพื่อรวมฟังก์ชันที่อธิบายปฏิกิริยาเคมี และคำนวณพลังงานอิสระกิ๊บส์ในอุณหพลศาสตร์เคมี - ในทางชีววิทยา การบูรณาการตามส่วนต่างๆ ถูกนำมาใช้ในการสร้างแบบจำลองระบบทางชีววิทยา เช่น พลศาสตร์ของประชากร และจลนพลศาสตร์ของเอนไซม์ โดยทั่วไป การอินทิเกรตทีละส่วนเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญซึ่งนำไปใช้ในสาขาต่างๆ มากมายเพื่อแก้ปัญหาอินทิเกรตที่ซับซ้อน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence