Sure! The $n$th triangle number is given by the formula:
$T(n) = (n) + (n-1) + (n-2) + ... + 1$
The name "triangle number" comes from the fact that if you build a triangle of height $n$, the number of elements in the triangle will be the $n$th triangle number. Here are the first few examples:
```
 * (n=2, T(n) = 3)
**
```

```
   * (n=3, T(n)=6
  **
 ***
```

If we continue this pattern we will see that the base of the triangle is length $n$ and the height of the triangle is length $n$ as well. The formula for the area of the triangle is $(b \times h) / 2$ or in this case $\frac{n^2}{2}$. That is close to the formula for the $n$th triangle number which is $\frac{n(n+1)}{2}$. The reason we increase the second $n$ by 1 is because we aren't getting the real area, but rather counting dots.
 แน่นอน! เลขสามเหลี่ยม $n$th ได้มาจากสูตร: $T(n) = (n) + (n-1) + (n-2) + ... + 1$ ชื่อ "เลขสามเหลี่ยม" มาจาก ความจริงที่ว่าถ้าคุณสร้างสามเหลี่ยมที่มีความสูง $n$ จำนวนองค์ประกอบในสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นจำนวนสามเหลี่ยมที่ $n$th นี่เป็นตัวอย่างแรกๆ: ``` * (n=2, T(n) = 3) ** ``` ``` * (n=3, T(n)=6 ** *** `` ` หากเราทำรูปแบบนี้ต่อ เราจะเห็นว่าฐานของสามเหลี่ยมยาว $n$ และความสูงของสามเหลี่ยมยาว $n$ เช่นกัน สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ $(b \times h) / 2$ หรือในกรณีนี้ $\frac{n^2}{2}$ ซึ่งใกล้เคียงกับสูตรสำหรับเลขสามเหลี่ยม $n$th ซึ่งก็คือ $\frac{n(n+1)}{2} $ เหตุผลที่เราเพิ่ม $n$ ตัวที่สองขึ้น 1 ก็เพราะว่าเราไม่ได้พื้นที่จริงแต่เป็นการนับจุดแทน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence