Гипотеза Пуанкаре утверждает, что если любая петля на нашей трехмерной поверхности стягивается в точку, то эта трехмерная поверхность является сферой. 

Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, внедрив новый метод, называемый потоком Риччи. Это математический инструмент, используемый для анализа форм объектов и пространств. Он использовал этот метод, чтобы показать, что любое просто связанное трехмерное пространство с положительной кривизной Риччи является гомеоморфным трехмерной сфере. Этот результат указывает на верность гипотезы Пуанкаре, поскольку она гласит, что любое просто связанное трехмерное пространство, замкнутое (т.е. сплошное и без границы), является гомеоморфным трехмерной сфере. 2003 и 2006 годах Перельман опубликовал свое доказательство в серии статей, которые позже были проверены математиками.
การคาดเดาของปัวน์กาเรระบุว่า ถ้าวงใดๆ บนพื้นผิวสามมิติหดตัวจนถึงจุดหนึ่ง พื้นผิวสามมิตินั้นก็จะกลายเป็นทรงกลม Grigory Perelman พิสูจน์การคาดเดาของPoincaréโดยแนะนำวิธีการใหม่ที่เรียกว่า Ricci flow เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์รูปร่างของวัตถุและช่องว่าง เขาใช้วิธีนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่าปริภูมิสามมิติใดๆ ที่เชื่อมโยงง่ายๆ ด้วยความโค้งของริชชี่ที่เป็นบวกนั้น ถือเป็นโฮโมมอร์ฟิกของทรงกลมสามมิติ ผลลัพธ์นี้บ่งชี้ความถูกต้องของการคาดเดาปัวอินกาเร เนื่องจากมันระบุว่าปริภูมิสามมิติที่เชื่อมต่อกันอย่างง่ายๆ ที่ปิด (เช่น ทึบและไม่มีขอบเขต) นั้นเป็นโฮมอร์ฟิกของทรงกลมสามมิติ ในปี พ.ศ. 2546 และ พ.ศ. 2549 เพเรลแมนได้ตีพิมพ์การพิสูจน์ของเขาในเอกสารชุดหนึ่ง ซึ่งต่อมาได้รับการตรวจสอบโดยนักคณิตศาสตร์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence