For the angle of the throw you mentioned **70 degrees**. Is this from the vertical or the horizontal? This can impact the answer. I will be using from the horizontal in this example. I am also assuming that from the throwers point of view that the **surface is approximately flat**.

To begin, we must convert the data into **SI** units to make sure the units are consistent.

- The density in the SI units would be kg/m^3 so 4.6 g/cm^3 would become **4,600 kg/m^3**.
- The radius in SI units would be in meters so it would become **4,600,000 meters**.
- The velocity is already in SI units so no change needed, **400 m/s**.

To get the mass of the planet we use the equation **m = d*V** where m is the mass, V is the volume and d is the density.
To get the Volume of the planet we use the equation **V = (4/3)*pi*r^3**

- The volume of the planet is therefore **4.0772 * 10 ^ 20**
- This means the mass of the planet is **1.8755 * 10 ^24**

We now need to use Newtons equation for gravity **G m1*m2/r^2 = m1*g**. Here m1 is the mass of the thrown object and m2 is the mass of the planet. We want to solve for **g** the acceleration due to gravity at the surface of the planet. Solving for g gives **g = G*m2/r^2**. Remember G is the gravitational constant of 6.674 * 10 ^ -11

- We plug this in to obtain the acceleration of **5.815 m/s^2**

Now we move on to simple kinematics. We can model the **x** and **y** components of the object as a function of time

- The x-component would be modeled by **x = v_x * t**
- The y-component would be modeled by **y = -(1/2) * g * t^2+v_y * t**

Here v_x and v_y represent the initial velocity in each component. 

- v_x = cos(70)*400
- v_y = sin(70)*400

^ (this part changes if you meant from the vertical)

Solving the quadratic equation from the y-component we can find that the ball reaches the ground after **127.082 seconds**. We can use this to find the maximum horizontal displacement to be
- **x_max = 17,386 meters**.

The vertex of this parabola has a maximum height of 
- **y_max = 11,941 meters**.

There are a lot of steps involved in this problem, If you need any further clarifications, let me know!
สำหรับมุมการขว้างที่คุณพูดถึงคือ **70 องศา** นี่จากแนวตั้งหรือแนวนอน? สิ่งนี้อาจส่งผลต่อคำตอบ ฉันจะใช้จากแนวนอนในตัวอย่างนี้ ฉันยังสันนิษฐานว่าจากมุมมองของผู้ขว้างว่า **พื้นผิวแบนโดยประมาณ** ในการเริ่มต้น เราต้องแปลงข้อมูลเป็นหน่วย **SI** เพื่อให้แน่ใจว่าหน่วยมีความสอดคล้องกัน - ความหนาแน่นในหน่วย SI จะเป็น kg/m^3 ดังนั้น 4.6 g/cm^3 จะกลายเป็น **4,600 kg/m^3** - รัศมีในหน่วย SI จะเป็นเมตร จึงกลายเป็น **4,600,000 เมตร** - ความเร็วอยู่ในหน่วย SI อยู่แล้ว ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลง **400 ม./วินาที** ในการหามวลของดาวเคราะห์ เราใช้สมการ **m = d*V** โดยที่ m คือมวล V คือปริมาตร และ d คือความหนาแน่น เพื่อให้ได้ปริมาตรของดาวเคราะห์ เราใช้สมการ **V = (4/3)*pi*r^3** - ดังนั้นปริมาตรของดาวเคราะห์จึงเท่ากับ **4.0772 * 10 ^ 20** - นี่หมายถึงมวล ของดาวเคราะห์ดวงนี้คือ **1.8755 * 10 ^24** ตอนนี้เราจำเป็นต้องใช้สมการของนิวตันสำหรับแรงโน้มถ่วง **G m1*m2/r^2 = m1*g** โดยที่ m1 คือมวลของวัตถุที่ถูกขว้าง และ m2 คือมวลของดาวเคราะห์ เราต้องการแก้หา **g** ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวดาวเคราะห์ การแก้หา g จะได้ **g = G*m2/r^2** จำไว้ว่า G คือค่าคงตัวแรงโน้มถ่วงที่ 6.674 * 10 ^ -11 - เราเสียบค่านี้เข้าไปเพื่อให้ได้ความเร่ง **5.815 m/s^2** ตอนนี้เรามาดูจลนศาสตร์แบบง่ายๆ กัน เราสามารถสร้างแบบจำลองส่วนประกอบ **x** และ **y** ของวัตถุเป็นฟังก์ชันของเวลา - องค์ประกอบ x จะถูกสร้างแบบจำลองโดย **x = v_x * t** - องค์ประกอบ y จะถูกสร้างแบบจำลอง โดย **y = -(1/2) * g * t^2+v_y * t** โดยที่ v_x และ v_y แสดงถึงความเร็วเริ่มต้นในแต่ละองค์ประกอบ - v_x = cos(70)*400 - v_y = sin(70)*400 ^ (ส่วนนี้จะเปลี่ยนไปถ้าคุณหมายถึงจากแนวตั้ง) การแก้สมการกำลังสองจากองค์ประกอบ y เราจะพบว่าลูกบอลถึงพื้นหลังจาก * *127.082 วินาที**. เราสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อค้นหาการกระจัดในแนวนอนสูงสุดเป็น - **x_max = 17,386 เมตร** จุดยอดของพาราโบลานี้มีความสูงสูงสุด - **y_max = 11,941 เมตร** ปัญหานี้มีหลายขั้นตอน หากต้องการคำชี้แจงเพิ่มเติม โปรดแจ้งให้เราทราบ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence