Irrational numbers are simply numbers that cannot be expressed as a division between two integers. So numbers such as 3, 3/2 and -5/3 would be rational numbers.

An example of a number that cannot be expressed this way is the square root of 2. (A number which when multiplied by itself equals 2). This can be shown to be irrational by contradiction. We can assume that the number can be expressed as a fraction a/b where a and b share no common factors. (If you're doubtful, you can imagine that 2/4=1/2 or 9/12=3/4 if you divide out the common factor which in these cases is 2 and 3.) Now that we have the assumption sqrt(2)=a/b, then we can square both sides of the equation to get 2=a^2/b^2. Since the expression needs to equal 2, there needs to be a 2 in the numerator which means a needs to be a multiple of 2. Additionally, 2 only has 1 factor of 2 and a^2 has at least 2 factors of 2, therefore the denominator needs a factor of 2 to cancel out this extra factor. However, since a/b can be expressed without a 2 in both the numerator and denominator, it follows that the sqrt(2) cannot be a fraction.

In general, working with irrational numbers is not too different from working with fractions and integers such as 3 or 1/2. The only thing to keep in mind is that when calculating a decimal value for the number, you may have to leave off at an approximation, or in some cases, you can leave an expression just the way it is (such as 2*sqrt(2)).
จำนวนอตรรกยะเป็นเพียงตัวเลขที่ไม่สามารถแสดงเป็นการหารระหว่างจำนวนเต็มสองตัวได้ ดังนั้นตัวเลขเช่น 3, 3/2 และ -5/3 จึงเป็นจำนวนตรรกยะ ตัวอย่างของจำนวนที่ไม่สามารถแสดงในลักษณะนี้ได้คือรากที่สองของ 2 (จำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองจะเท่ากับ 2) สิ่งนี้สามารถแสดงให้เห็นว่าไม่มีเหตุผลโดยความขัดแย้ง เราสามารถสรุปได้ว่าตัวเลขสามารถแสดงเป็นเศษส่วน a/b โดยที่ a และ b ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน (หากคุณสงสัย คุณสามารถจินตนาการได้ว่า 2/4=1/2 หรือ 9/12=3/4 หากคุณหารตัวประกอบร่วมซึ่งในกรณีนี้คือ 2 และ 3) ตอนนี้เราได้สมมติฐาน sqrt แล้ว (2)=a/b จากนั้นเราสามารถยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการได้ 2=a^2/b^2 เนื่องจากนิพจน์จำเป็นต้องเท่ากับ 2 จึงจำเป็นต้องมี 2 ในตัวเศษ ซึ่งหมายความว่าต้องเป็นผลคูณของ 2 นอกจากนี้ 2 มีเพียง 1 ตัวประกอบของ 2 และ a^2 มีตัวประกอบอย่างน้อย 2 ตัวของ 2 ดังนั้น ตัวส่วนต้องมีตัวประกอบเป็น 2 เพื่อหักล้างตัวประกอบพิเศษนี้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก a/b สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้ 2 ทั้งในเศษและส่วน ดังนั้น sqrt(2) จึงไม่สามารถเป็นเศษส่วนได้ โดยทั่วไป การทำงานกับจำนวนอตรรกยะไม่ได้แตกต่างจากการทำงานกับเศษส่วนและจำนวนเต็ม เช่น 3 หรือ 1/2 มากนัก สิ่งเดียวที่ต้องจำไว้คือเมื่อคำนวณค่าทศนิยมสำหรับตัวเลข คุณอาจต้องละค่าประมาณไว้ หรือในบางกรณี คุณสามารถคงนิพจน์ไว้เหมือนเดิมได้ (เช่น 2*sqrt( 2)).
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence