Analysis is used extensively in fields like physics and engineering to describe the behaviour of mechanical systems. Take for example the position of an object moving through space, dependent on time. You can describe the velocity of the object as the derivative of the position with respect to time. Conversely, if you know the velocity of an object at all points in time, you can get the position up to a constant as the integral of velocity. 

These kinds of relationships allow scientists to describe physical systems as the sets of constraints applying to it. Analysis then helps to construct the functions that describe the behaviour of all parameters in this system. 

Historically, calculus was developed by Newton and Leibnitz to describe the motion of planets in the solar system as the consequence of the sun's gravity and their own affecting each other.
การวิเคราะห์ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์ เพื่ออธิบายพฤติกรรมของระบบเครื่องกล ยกตัวอย่างตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ผ่านอวกาศ ขึ้นอยู่กับเวลา คุณสามารถอธิบายความเร็วของวัตถุว่าเป็นอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลาได้ ในทางกลับกัน หากคุณทราบความเร็วของวัตถุ ณ จุดต่างๆ ของเวลา คุณสามารถทำให้ตำแหน่งมีค่าคงที่ซึ่งเป็นอินทิกรัลของความเร็วได้ ความสัมพันธ์ประเภทนี้ทำให้นักวิทยาศาสตร์สามารถอธิบายระบบทางกายภาพได้ว่าเป็นชุดของข้อจำกัดที่นำมาใช้ การวิเคราะห์จะช่วยในการสร้างฟังก์ชันที่อธิบายพฤติกรรมของพารามิเตอร์ทั้งหมดในระบบนี้ ในอดีต แคลคูลัสได้รับการพัฒนาโดยนิวตันและไลบ์นิทซ์เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะอันเป็นผลมาจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์และแรงโน้มถ่วงที่ส่งผลต่อกันและกัน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence