Для вычисления второй производной данной функции нужно продифференцировать ее первую производную.

Сначала найдем первую производную:

$$f'(x) = -\frac{4\cos{(2x - 4\ln5)}}{2\sin^3{(2x - 4\ln5)}} = -\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}$$

Теперь продифференцируем первую производную:

$$f''(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}\right)$$

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций, а также цепным правилом дифференцирования. Получим:

$$f''(x) = \frac{6\cos^2{(2x - 4\ln5)} - 2\sin^2{(2x - 4\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$

Используя тригонометрические тождества, можно преобразовать эту формулу:

$$f''(x) = \frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$

Таким образом, вторая производная данной функции равна $\frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$.
ในการคำนวณอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันที่กำหนด คุณต้องแยกอนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชันนั้น ก่อนอื่น มาหาอนุพันธ์ตัวแรก: $$f'(x) = -\frac{4\cos{(2x - 4\ln5)}}{2\sin^3{(2x - 4\ln5)}} = -\frac {2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}$$ ทีนี้มาแยกอนุพันธ์ตัวแรกกัน: $$f''(x) = \frac{d} {dx} \left(-\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}\right)$$ ที่จะทำ เราจะใช้กฎในการหาอนุพันธ์ผลหารของฟังก์ชัน เช่นเดียวกับกฎลูกโซ่ของการหาอนุพันธ์ เราได้รับ: $$f''(x) = \frac{6\cos^2{(2x - 4\ln5)} - 2\sin^2{(2x - 4\ln5)}}{\sin^4 { (2x - 4\ln5)}}$$ เมื่อใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติ เราสามารถแปลงสูตรนี้ได้: $$f''(x) = \frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin ^4 {(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$ ดังนั้น อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันนี้จึงเท่ากับ $\frac{ 2\cos{( 4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$ .
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence