The maximum number of bishops that can be placed on an N by N chessboard without threatening each other is 2 * floor(N/2) if N is even, and 2 * floor(N/2) - 1 if N is odd. This is because bishops attack only on diagonals, and for two bishops to threaten each other, they must be on the same diagonal. In an N by N chessboard, there are 2 * N - 1 diagonals, half of which run from bottom-left to top-right, and the other half run from top-left to bottom-right.

When N is even, each of the two bishops of the same color can be placed on alternating squares of the same color. This way, no two bishops threaten each other, and we can place 2 * floor(N/2) bishops. For example, in an 8x8 chessboard, 4 bishops can be placed without threatening each other, with two bishops on the white squares and two bishops on the black squares.

When N is odd, the bishops can be placed in the same way as when N is even, but there will be one square in the center of the board that cannot be occupied. In this case, the maximum number of bishops that can be placed without threatening each other is 2 * floor(N/2) - 1.
จำนวนอธิการสูงสุดที่สามารถวางบนกระดานหมากรุก N x N โดยไม่คุกคามกันและกันคือ 2 * ชั้น (N/2) ถ้า N เป็นเลขคู่ และ 2 * ชั้น (N/2) - 1 ถ้า N เป็นเลขคี่ เนื่องจากอธิการโจมตีเฉพาะแนวทแยงเท่านั้น และสำหรับอธิการสองคนที่จะคุกคามกัน พวกเขาจะต้องอยู่ในแนวทแยงเดียวกัน ในกระดานหมากรุกแบบ N x N จะมีเส้นทแยงมุม 2 * N - 1 เส้น ครึ่งหนึ่งลากจากซ้ายล่างไปขวาบน และอีกครึ่งหนึ่งลากจากซ้ายบนไปขวาล่าง เมื่อ N เป็นเลขคู่ บิชอปทั้งสองที่มีสีเดียวกันสามารถวางบนสี่เหลี่ยมสลับที่มีสีเดียวกันได้ ด้วยวิธีนี้ ไม่มีอธิการสองคนมาขู่กัน และเราสามารถวางอธิการชั้น 2 * (N/2) ได้ ตัวอย่างเช่น ในกระดานหมากรุกขนาด 8x8 สามารถวางบิชอป 4 ตัวโดยไม่คุกคามกัน โดยมีบิชอปสองคนอยู่บนสี่เหลี่ยมสีขาว และบิชอปสองคนอยู่บนสี่เหลี่ยมสีดำ เมื่อ N เป็นเลขคี่ บิชอปสามารถวางในลักษณะเดียวกับเมื่อ N เป็นเลขคู่ แต่จะมีหนึ่งช่องตรงกลางกระดานที่ไม่สามารถครอบครองได้ ในกรณีนี้ จำนวนบิชอปสูงสุดที่สามารถวางได้โดยไม่คุกคามกันคือ 2 * ชั้น(N/2) - 1
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence