Sure! A triangle number can be thought as the total object count when building a pyramid where each layer has one more item from the last, first a visual:

$N=1$)
  o
$T(N) = 1$

$N=2$)
  o
 o o
$T(N) = 3$

$N=3$)
  o
 o o
o o o
$T(N) = 6$


$N=4$)
   o
  o o
 o o o
o o o o
$T(N) = 10$

Steps:
1) Note that in each sum, adding row $1$ to row $N$ equals $N+1$, but so does adding row $2$ to row $N-1$. 
2) In even cases ($N=2*M$) we have a total of $N/2$ copies of $N+1$, or $N*(N+1)/2$.
3) In odd cases ($N=2*M+1$) we have $(N-1)/2$ copies of $N+1$, plus the middle row of $(N+1)/2$ for a total of $ (N-1)*(N+1)/2 + (N+1)/2 = N*(N+1)/2 $.
แน่นอน! จำนวนสามเหลี่ยมสามารถถือเป็นจำนวนวัตถุทั้งหมดเมื่อสร้างพีระมิด โดยแต่ละเลเยอร์มีอีกหนึ่งรายการจากสุดท้าย อันดับแรกคือภาพ: $N=1$) o $T(N) = 1$ $N=2$ ) ooo $T(N) = 3$ $N=3$) oooooo $T(N) = 6$ $N=4$) oooo $T(N) = 10$ ขั้นตอน: 1) โปรดทราบว่าในแต่ละผลรวม การเพิ่มแถว $1$ ให้กับแถว $N$ เท่ากับ $N+1$ แต่การเพิ่มแถว $2$ เข้ากับแถว $N-1$ ก็เช่นกัน 2) ในกรณีคู่ ($N=2*M$) เรามีสำเนา $N/2$ ของ $N+1$ หรือ $N*(N+1)/2$ ทั้งหมด 3) ในกรณีที่เป็นคี่ ($N=2*M+1$) เรามีสำเนา $(N-1)/2$ ของ $N+1$ บวกแถวกลางของ $(N+1)/2$ สำหรับ รวมเป็น $ (N-1)*(N+1)/2 + (N+1)/2 = N*(N+1)/2 $
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence