Certainly! The distributive law is a fundamental property of arithmetic that states that multiplying a number by a sum of two or more numbers is the same as multiplying each addend separately and then adding the products. This can be expressed as follows:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

where a, b, and c are any real numbers.

To understand why the distributive law works, let's consider a concrete example:

3 × (4 + 5)

To evaluate this expression, we can apply the distributive law as follows:

3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27

We can see that we get the same result as if we added 4 and 5 first and then multiplied the sum by 3:

3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

The distributive law works because multiplication is distributive over addition, meaning that multiplying a number by a sum is the same as multiplying each addend separately and then adding the products. This property allows us to simplify expressions and perform calculations more efficiently.

The distributive law is also a foundational concept in algebra, where it is used to simplify expressions, factor polynomials, and solve equations. For example, we can use the distributive law to factor the expression 6x + 9y as follows:

6x + 9y = 3(2x + 3y)

In this case, we can see that the distributive law allows us to factor out the greatest common factor of 3 from both terms, which simplifies the expression and makes it easier to work with.

I hope that helps you understand why and how the distributive law works!
แน่นอน! กฎการกระจายเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของเลขคณิตที่ระบุว่าการคูณตัวเลขด้วยผลรวมของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปจะเหมือนกับการคูณการบวกแต่ละตัวแยกกันแล้วบวกผลคูณ สามารถเขียนได้ดังนี้: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดกฎการกระจายจึงได้ผล ลองพิจารณาตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม: 3 × (4 + 5) เพื่อประเมินนิพจน์นี้ เราสามารถใช้กฎการกระจายดังนี้: 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + ( 3 × 5) = 12 + 15 = 27 เราจะเห็นว่าเราได้ผลลัพธ์เหมือนกับที่เราบวก 4 และ 5 ก่อนแล้วจึงคูณผลรวมด้วย 3: 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27 การแจกแจง กฎใช้ได้ผลเนื่องจากการคูณมีการกระจายส่วนมากกว่าการบวก ซึ่งหมายความว่าการคูณตัวเลขด้วยผลรวมจะเหมือนกับการคูณแต่ละบวกแยกกันแล้วจึงบวกผลคูณ คุณสมบัตินี้ช่วยให้เราลดความซับซ้อนของนิพจน์และคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น กฎการกระจายยังเป็นแนวคิดพื้นฐานในพีชคณิต ซึ่งใช้เพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น แยกตัวประกอบพหุนาม และแก้สมการ ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้กฎการกระจายเพื่อแยกตัวประกอบนิพจน์ 6x + 9y ได้ดังนี้: 6x + 9y = 3(2x + 3y) ในกรณีนี้ เราจะเห็นว่ากฎการกระจายอนุญาตให้เราแยกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 3 จากทั้งสองคำ ซึ่งทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นและทำให้ทำงานได้ง่ายขึ้น ฉันหวังว่าจะช่วยให้คุณเข้าใจสาเหตุและวิธีการทำงานของกฎการกระจาย!
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence