Para resolver esta equação, primeiro você precisa colocá-la na forma padrão de equação polinomial, ou seja, igual a zero:
```
3x³ - 5x² + 7x - 2 - 16 = 0
```
Agora a equação é:
```
3x³ - 5x² + 7x - 18 = 0
```
Esta é uma equação polinomial cúbica, e encontrar suas raízes analiticamente pode ser um pouco complicado. Neste caso, pode ser mais eficiente usar métodos numéricos, como o método de Newton-Raphson ou o método de bissecção, para encontrar as raízes da equação. No entanto, vou tentar encontrar uma solução racional, se houver alguma.

A regra de Ruffini nos diz que, se houver uma solução racional, ela deve ser um divisor do termo constante (neste caso, 18) dividido por um divisor do coeficiente líder (neste caso, 3). Os divisores de 18 são: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9 e ±18, e os divisores de 3 são: ±1, ±3. Então, as soluções racionais possíveis são:

±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, ±(1/3), ±(2/3), ±(6/3).

Testando cada uma dessas soluções possíveis, encontramos que x = 2 é uma solução:
```
3(2)³ - 5(2)² + 7(2) - 18 = 3(8) - 5(4) + 14 - 18 = 24 - 20 + 14 - 18 = 0.
```
Então, x = 2 é uma solução. Para encontrar outras soluções, podemos dividir a equação original por (x-2) usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini. O resultado é:
```
(3x³ - 5x² + 7x - 18) / (x - 2) = 3x² + x - 9
```
Agora temos uma equação quadrática:
```
3x² + x - 9 = 0
```
Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as outras duas soluções:
```
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
```
Neste caso, a = 3, b = 1 e c = -9:
```
x = (-(1) ± √((1)² - 4(3)(-9))) / 2(3)
x = (-1 ± √(1 + 108)) / 6
x = (-1 ± √109) / 6
```
Então, as outras duas soluções são x = (-1 + √109) / 6 e x = (-1 - √109) / 6.

Assim, as soluções para a equação são:

**x = 2
x = (-1 + √109) / 6
x = (-1 - √109) / 6**
ในการแก้สมการนี้ ก่อนอื่นคุณต้องใส่มันลงในรูปแบบสมการพหุนามมาตรฐาน ซึ่งก็คือ เท่ากับศูนย์: ``` 3x³ - 5x² + 7x - 2 - 16 = 0 ``` ตอนนี้สมการคือ: ``` 3x³ - 5x² + 7x - 18 = 0 ``` นี่คือสมการพหุนามลูกบาศก์ และการค้นหารากของสมการในเชิงวิเคราะห์อาจยุ่งยากเล็กน้อย ในกรณีนี้ การใช้วิธีเชิงตัวเลข เช่น วิธีนิวตัน-ราฟสัน หรือวิธีแบ่งส่วน เพื่อค้นหารากของสมการอาจมีประสิทธิภาพมากกว่า อย่างไรก็ตาม ฉันจะพยายามหาวิธีแก้ปัญหาที่สมเหตุสมผลหากมี กฎของรัฟฟินีบอกเราว่าหากมีวิธีแก้แบบตรรกยะ มันจะต้องเป็นตัวหารของเทอมคงที่ (ในกรณีนี้คือ 18) หารด้วยตัวหารของสัมประสิทธิ์นำหน้า (ในกรณีนี้คือ 3) ตัวหารของ 18 คือ: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9 และ ±18 และตัวหารของ 3 คือ: ±1, ±3 จากนั้น ผลเฉลยเชิงตรรกยะที่เป็นไปได้คือ: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, ±(1/3), ±(2/3), ±(6/3) จากการทดสอบวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แต่ละข้อ เราพบว่า x = 2 คือคำตอบ: ``` 3(2)³ - 5(2)² + 7(2) - 18 = 3(8) - 5(4) + 14 - 18 = 24 - 20 + 14 - 18 = 0 ``` จากนั้น x = 2 ก็คือคำตอบ หากต้องการหาคำตอบอื่นๆ เราสามารถหารสมการดั้งเดิมด้วย (x-2) โดยใช้การหารพหุนามหรือกฎของรัฟฟินี ผลลัพธ์คือ: ``` (3x³ - 5x² + 7x - 18) / (x - 2) = 3x² + x - 9 ``` ตอนนี้เรามีสมการกำลังสอง: ``` 3x² + x - 9 = 0 `` ` เราสามารถใช้สูตรกำลังสองเพื่อค้นหาคำตอบอีกสองข้อ: ``` x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ``` ในกรณีนี้ a = 3, b = 1 และ c = - 9: `` ` x = (-(1) ± √((1)² - 4(3)(-9))) / 2(3) x = (-1 ± √(1 + 108)) / 6 x = (- 1 ± √109) / 6 ``` จากนั้นอีกสองคำตอบคือ x = (-1 + √109) / 6 และ x = (-1 - √109) / 6 ดังนั้นคำตอบของสมการ คือ: * *x = 2 x = (-1 + √109) / 6 x = (-1 - √109) / 6**
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence