Given a side length L, the area of the triangle is sqrt(3)/4 * L^2.

Here is a derivation of that formula. First, the formula for the area 'a' of a triangle is

    a = (b * h) / 2

where b is the base and h is the height.

Call your triangle's corners A, B and C. Place the triangle so side BC is the base, and A is at the top. Let M be the midpoint of the base BC. Then the base b is the length of BC, and the height h is the length of AM.

Call the side length of your triangle L, so the length of BC is L, so b=L.

Now consider the triangle ABM. We have the two other side lengths: AB is length L, and BM is length L/2. Sides AM and BM meet at a right angle, so we can apply the Pythagorean formula, and say h^2 + (L/2)^2 = L^2. Now solve for h:

    h^2 = L^2 - (L/2)^2
      = L^2 - (L^2 / 4)
      = (3/4) L^2
    h = sqrt((3/4) L^2))
      = sqrt(3/4) L
      = (sqrt(3)/2) L

Now we can plug these into the formula for the area of a triangle:

    a = (b * h) / 2
      = (L * sqrt(3)/2 L) / 2
      = sqrt(3)/4 * L^2
เมื่อพิจารณาจากความยาวด้าน L พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเป็น sqrt(3)/4 * L^2 นี่คือที่มาของสูตรนั้น ขั้นแรก สูตรสำหรับพื้นที่ 'a' ของสามเหลี่ยมคือ a = (b * h) / 2 โดยที่ b คือฐาน และ h คือความสูง เรียกมุมของสามเหลี่ยมว่า A, B และ C วางสามเหลี่ยมโดยให้ด้าน BC เป็นฐาน และ A อยู่ด้านบน ให้ M เป็นจุดกึ่งกลางของฐาน BC จากนั้นฐาน b คือความยาวของ BC และความสูง h คือความยาวของ AM เรียกความยาวด้านของสามเหลี่ยม L ดังนั้นความยาวของ BC คือ L ดังนั้น b=L ตอนนี้ให้พิจารณาสามเหลี่ยม ABM เรามีความยาวด้านอีกสองด้าน: AB คือความยาว L และ BM คือความยาว L/2 ด้าน AM และ BM บรรจบกันเป็นมุมฉาก เราจึงใช้สูตรพีทาโกรัส และพูดว่า h^2 + (L/2)^2 = L^2 ตอนนี้แก้หา h: h^2 = L^2 - (L/2)^2 = L^2 - (L^2 / 4) = (3/4) L^2 h = sqrt((3/4) L^2)) = sqrt(3/4) L = (sqrt(3)/2) L ตอนนี้เราสามารถแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้: a = (b * h) / 2 = (L * sqrt(3)/2 ลิตร) / 2 = sqrt(3)/4 * L^2
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence