To derive the statement (R → (P ∨ W)) from the premises ((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)), and (Q ∨ ¬S), we can use a proof by contradiction. We will assume the opposite of what we are trying to prove (i.e., assume ¬(R → (P ∨ W))), and derive a contradiction.

Here's the derivation:

1. ¬(R → (P ∨ W)) (Assumption)
2. ¬(¬R ∨ (P ∨ W)) (Implication rule, equivalent to R ∧ ¬(P ∨ W))
3. R (Disjunctive syllogism, from 2 and ¬(P ∨ W))
4. ¬(P ∨ W) (From 2 and R)
5. ¬P ∧ ¬W (De Morgan's law, from 4)
6. Q ∨ ¬S (Premise)
7. (Q ∧ R) → P (Premise)
8. ¬(R → S) → (¬W → Q) (Premise)
9. ¬(R → S) (Assumption for a proof by contradiction)
10. ¬¬W → Q (From 8 and 9, by contraposition)
11. W ∨ Q (From 6 and 10, by disjunctive syllogism)
12. P ∨ W (From 7, 3, and modus ponens)
13. P (From 5 and 12, by disjunctive syllogism)
14. P ∨ W (From 13, by addition)
15. ¬P ∧ ¬W (From 5)
16. Contradiction: P ∧ ¬P (From 14 and 15)
17. Therefore, (R → (P ∨ W)) is true by contradiction (from 1).

Thus, we have shown that if ((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)), and (Q ∨ ¬S) are true, then (R → (P ∨ W)) must also be true.
เพื่อให้ได้พจน์ (R → (P ∨ W)) จากสถานที่ ((Q ∧ R) → P), (ฌ(R → S) → (ฌW → Q)) และ (Q ∨ ÂS) เราสามารถใช้การพิสูจน์โดยแย้งได้ เราจะถือว่าตรงกันข้ามกับสิ่งที่เรากำลังพยายามพิสูจน์ (กล่าวคือ ถือว่า ‚(R → (P ∨ W))) และได้ความขัดแย้งมา ที่มาคือ: 1. ฌ(R → (P ∨ W)) (สมมติฐาน) 2. ฌ(ฌR ∨ (P ∨ W)) (กฎโดยปริยาย เทียบเท่ากับ R ∧ ฌ(P ∨ W)) 3. R (การอ้างเหตุผลที่ไม่ต่อเนื่อง จาก 2 และ ฌ(P ∨ W)) 4. ฌ(P ∨ W) (จาก 2 และ R) 5. âP ∧ ฌW (กฎของเดอมอร์แกน จาก 4) 6. Q ∨ ฌS ( สถานที่ตั้ง) 7. (Q ∧ R) → P (สถานที่ตั้ง) 8. ฌ(R → S) → (ฌW → Q) (สถานที่ตั้ง) 9. (R → S) (สมมติฐานสำหรับการพิสูจน์โดยความขัดแย้ง) 10. ฌฌW → Q (จาก 8 และ 9 โดยตรงกันข้าม) 11. W ∨ Q (จาก 6 และ 10 โดยการแยกเหตุผลออกจากกัน) 12. P ∨ W (จาก 7, 3 และ modus ponens) 13. P (จาก 5 และ 12 โดยการแยกเหตุผลออกจากกัน) 14. P ∨ W (จาก 13 โดยการบวก) 15. âP ∧ ñW (จาก 5) 16. ข้อขัดแย้ง: P ∧ âP (จาก 14 และ 15) 17. ดังนั้น (R → (P ∨ W)) เป็นจริงโดยขัดแย้ง (จาก 1) ดังนั้น เราได้แสดงว่าถ้า ((Q ∧ R) → P), (ฌ(R → S) → (‚W → Q)) และ (Q ∨ ÂS) เป็นจริง ดังนั้น (R → (P ∨ W)) จะต้องเป็นจริงด้วย
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence