Возьмём случайную матрицу $n\times n$ с вещественными элементами, каждый элемент которой выбран независимо от других из стандартного нормального распределения. Как оценить вероятность того, что все собственные значения этой матрицы имеют положительную вещественную часть? Какая асимптотика у этой вероятности при $n$ стремящемся к бесконечности?
ลองใช้เมทริกซ์สุ่ม $n\times n$ กับองค์ประกอบจริง ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะถูกเลือกอย่างเป็นอิสระจากองค์ประกอบอื่นๆ จากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน จะประมาณความน่าจะเป็นที่ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์นี้มีส่วนจริงที่เป็นบวกได้อย่างไร อะไรคือพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของความน่าจะเป็นนี้เมื่อ $n$ มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด?
spam lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor creativity violence