La somma S dei numeri reali tra 0 e 1 non converge. Lo puoi provare facilmente dimostrare attraverso le seguenti disequazioni valide per ogni k intero positivo:

S > somma dei numeri nella forma 0.1 + 10^-n con n intero tra 1 e k > k*0.1

Il primo passaggio è giustificato dal fatto che i numeri in quella forma sono contenuti nei numeri reali tra 0 e 1. Dato che l'ultima parte non converge, ovvero per ogni M nei reali esiste un k tale che k*0.1 > M, allora anche S deve non convergere.
 ผลรวม S ของจำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 1 ไม่มาบรรจบกัน คุณสามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายผ่านอสมการต่อไปนี้ใช้ได้กับจำนวนเต็มบวก k ทุกตัว: S > ผลรวมของตัวเลขในรูปแบบ 0.1 + 10^-n โดยมีจำนวนเต็ม n ระหว่าง 1 ถึง k > k*0.1 ขั้นตอนแรกถูกต้องตามความเป็นจริง ว่าตัวเลขในรูปแบบนั้นจะอยู่ในจำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 1 เนื่องจากส่วนสุดท้ายไม่มาบรรจบกัน กล่าวคือ สำหรับ M ทุกตัวในจำนวนจริงจะมี k อยู่ โดยที่ k*0.1 > M ดังนั้น S จะต้องไม่มาบรรจบกันด้วย .
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence