Sure. To simplify this, let's imaging some 2D spaces.
* Euclidean Geometry would be a flat plane. If you were to draw the shortest path between two points, it would be a straight line.
* Spherical Geometry would be a sphere. If you were to draw the shortest path between two points on the sphere, it would actually be an arc segment if viewed in 3D space. This is positive curvature.
* For Hyperbolic Geometry, you can look up images of "crochet hyperbolic plane", but it looks a bit like a coral. If you were to draw the shortest path between two points on that, it wouldn't be a line, but it wouldn't necessarily be an arc segment either. It would be a segment of that coral or crochet. This is negative curvature.

The difference between positive and negative curvature is, with positive curvature, the space is curved like a normal sphere, and thus closed. So there is a maximum distance any two objects can have. If a city was in a positively enough curved space, exiting one side would mean entering the other. Meanwhile, in negatively curved space, there is more space between objects the further they travel. If you were to hold hands with someone and try to travel in a straight line in hyperbolic space, you would feel a force pulling you apart relative to how fast you were going and how far apart you already were.

The exact value of the curvature can be defined by how quickly objects traveling in the same direction get closer to each other or move further away from each other, relative to their speed.
แน่นอน. เพื่อให้ง่ายขึ้น เรามาสร้างภาพพื้นที่ 2 มิติกันดีกว่า * เรขาคณิตยุคลิดจะเป็นระนาบแบน หากคุณจะวาดเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด มันจะเป็นเส้นตรง * เรขาคณิตทรงกลมจะเป็นทรงกลม หากคุณต้องวาดเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลม จริงๆ แล้วมันจะเป็นส่วนโค้งหากดูในพื้นที่ 3 มิติ นี่คือความโค้งเชิงบวก * สำหรับเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก คุณสามารถดูรูปภาพ "ระนาบไฮเปอร์โบลิกถัก" ได้ แต่จะดูเหมือนปะการังเล็กน้อย หากคุณจะวาดเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด มันจะไม่ใช่เส้นตรง แต่ก็ไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนโค้งเช่นกัน มันจะเป็นส่วนของปะการังหรือโครเชต์นั้น นี่คือความโค้งเชิงลบ ความแตกต่างระหว่างความโค้งบวกและลบคือ ด้วยความโค้งบวก พื้นที่จะโค้งเหมือนทรงกลมปกติ และปิดด้วยเหตุนี้ จึงมีระยะห่างสูงสุดที่วัตถุสองชิ้นสามารถมีได้ หากเมืองหนึ่งอยู่ในพื้นที่โค้งเชิงบวกเพียงพอ การออกจากเมืองด้านหนึ่งหมายถึงการเข้าสู่อีกเมืองหนึ่ง ในขณะเดียวกัน ในพื้นที่โค้งเชิงลบ ยิ่งวัตถุเคลื่อนที่ไปไกลจะมีช่องว่างมากขึ้น หากคุณต้องจับมือกับใครสักคนและพยายามเดินทางเป็นเส้นตรงในอวกาศไฮเปอร์โบลิก คุณจะรู้สึกถึงแรงที่ดึงคุณออกจากกัน โดยสัมพันธ์กับความเร็วที่คุณไปและระยะทางที่คุณอยู่ห่างกันอยู่แล้ว ค่าที่แน่นอนของความโค้งสามารถกำหนดได้ด้วยความเร็วที่วัตถุที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันเข้าใกล้กันหรือเคลื่อนที่ออกห่างจากกันมากขึ้น โดยสัมพันธ์กับความเร็วของพวกมัน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence