Variational calculus is a field of mathematical analysis that uses variations, which are small changes in functions and functionals, to find maxima and minima of functionals: mappings from a set of functions to the real numbers. It has applications in physics, mechanics, geometry, and optimization problems.

Some good textbooks that cover variational calculus include:

Variational Calculus by Jean-Pierre Bourguignon and Hervé Le Dret, which provides a comprehensive introduction to the subject with a geometric approach and many exercises.
Calculus of Variations by I. M. Gelfand and S. V. Fomin, which is a classic text that covers the basic theory and some applications of variational calculus.
Deep Learning by Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, which introduces variational calculus as a tool for machine learning and deep learning models.
Pattern Recognition and Machine Learning by Christopher M. Bishop, which also uses variational calculus for machine learning problems such as Bayesian inference and graphical models.
I hope this helps you learn more about variational calculus.
แคลคูลัสแบบแปรผันเป็นสาขาวิชาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การแปรผัน ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ ในฟังก์ชันและฟังก์ชัน เพื่อค้นหาค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน ซึ่งก็คือ การเทียบผังจากชุดฟังก์ชันกับจำนวนจริง มีการใช้งานในด้านฟิสิกส์ กลศาสตร์ เรขาคณิต และปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด หนังสือเรียนดีๆ บางเล่มที่ครอบคลุมแคลคูลัสเชิงแปรผัน ได้แก่ Variational Calculus โดย Jean-Pierre Bourguignon และ Hervé Le Dret ซึ่งให้ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวิชานี้อย่างครอบคลุมด้วยแนวทางเรขาคณิตและแบบฝึกหัดมากมาย แคลคูลัสของการแปรผัน โดย IM Gelfand และ SV Fomin ซึ่งเป็นเนื้อหาคลาสสิกที่ครอบคลุมทฤษฎีพื้นฐานและการประยุกต์แคลคูลัสเชิงแปรผันบางส่วน Deep Learning โดย Ian Goodfellow, Yoshua Bengio และ Aaron Courville ซึ่งแนะนำแคลคูลัสแบบแปรผันเป็นเครื่องมือสำหรับการเรียนรู้ของเครื่องและโมเดลการเรียนรู้เชิงลึก การจดจำรูปแบบและการเรียนรู้ของเครื่องโดย Christopher M. Bishop ซึ่งใช้แคลคูลัสแบบแปรผันสำหรับปัญหาการเรียนรู้ของเครื่อง เช่น การอนุมานแบบเบย์และแบบจำลองกราฟิก ฉันหวังว่านี่จะช่วยให้คุณเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับแคลคูลัสเชิงแปรผันได้
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence