voy a responder la primer pregunta.
Imagina un espacio (por ejemplo, una superficie) y algún punto en él, y todas las trayectorias que comiencen y terminen en este punto: caminos que comienzan en este punto, deambulan y eventualmente regresan al punto inicial. Se pueden combinar dos trayectorias de una manera obvia: viajando a lo largo de una y luego a lo largo de la segunda. Dos trayectorias se consideran equivalentes si una se puede deformar en la otra sin romperse. El conjunto de todas esas trayectorias equivalentes es el grupo fundamental para ese espacio en particular.
ฉันจะตอบคำถามแรก ลองจินตนาการถึงช่องว่าง (เช่น พื้นผิว) และจุดใดจุดหนึ่งบนนั้น และวิถีทั้งหมดที่เริ่มต้นและสิ้นสุด ณ จุดนี้ เส้นทางที่เริ่มต้น ณ จุดนี้ เดินไปรอบๆ และในที่สุดก็กลับสู่จุดเริ่มต้น สองวิถีสามารถรวมกันได้อย่างชัดเจน: เดินทางไปตามเส้นทางหนึ่งแล้วไปตามเส้นทางที่สอง สองเส้นทางถือว่าเท่าเทียมกันหากเส้นทางหนึ่งสามารถเปลี่ยนรูปเป็นอีกเส้นทางหนึ่งได้โดยไม่แตกหัก ชุดของวิถีโคจรที่เท่ากันทั้งหมดคือกลุ่มพื้นฐานสำหรับพื้นที่นั้น
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence