The Pythagorean theorem concerns the relations of the sides of any right-angled triangle (typical assumptions such as a flat Euclidian plane apply). According to the theorem the sum of the squares of the two legs or catheti, that is the sides next to the right-angle is equal to the square of the hypotenuse or the side opposite to the right-angle.

A real-life application of the Pythagorean theorem would be to determine the length of a rope (L_rope) required to tie the top of a flag pole to the ground given the length of the flag pole (L_pole) and the distance (d) from the base of the flag pole to where on the ground the poles needs to be tied. This gives us the following formula:

   L_pole^2 + d^2 = L_rope^2   || square-root() (given a real-life context the negative solution need not be considered)
   square-root(L_pole^2 + d^2) = L_rope

In principle the Pythagorean formula can be used for any given triangle, when the following three pieces of information are known:
   1. Exactly one of the angles of the triangle in question is a right-angle
   2. and 3. The lengths of any two sides are known
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ (ใช้สมมติฐานทั่วไป เช่น ระนาบยูคลิเดียนแบน) ตามทฤษฎีบท ผลรวมของกำลังสองของขาทั้งสองข้างหรือสายสวน นั่นคือด้านที่อยู่ติดกับมุมขวาจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้านตรงข้ามกับมุมขวา การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในชีวิตจริงคือการกำหนดความยาวของเชือก (L_rope) ที่จำเป็นในการผูกยอดเสาธงกับพื้น โดยพิจารณาจากความยาวของเสาธง (L_pole) และระยะห่าง (d) จาก ฐานของเสาธงถึงจุดที่ต้องผูกเสาธงกับพื้น จะได้สูตรต่อไปนี้: L_pole^2 + d^2 = L_rope^2 || square-root() (เมื่อพิจารณาจากบริบทในชีวิตจริงแล้ว ไม่จำเป็นต้องพิจารณาวิธีแก้ปัญหาเชิงลบ) square-root(L_pole^2 + d^2) = L_rope โดยหลักการแล้ว สูตรพีทาโกรัสสามารถใช้กับสามเหลี่ยมใดๆ ที่ให้มา เมื่อดังต่อไปนี้ ทราบข้อมูลสามชิ้น: 1. มุมหนึ่งของสามเหลี่ยมที่เป็นปัญหาคือมุมขวา 2. และ 3. ทราบความยาวของสองด้านใดๆ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence