Un ejemplo de teorema que se puede deducir a partir de los axiomas de Peano es el principio de inducción matemática. Este principio establece que si un conjunto contiene el número 1 y si, dado un elemento cualquiera del conjunto, su sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

Este principio se puede utilizar para demostrar muchas propiedades de los números naturales. Por ejemplo, podemos demostrar que la suma de los primeros n números naturales es igual a n(n+1)/2 utilizando el principio de inducción matemática.
ตัวอย่างของทฤษฎีบทที่สามารถอนุมานได้จากสัจพจน์ของ Peano คือหลักการของการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ หลักการนี้ระบุว่าหากเซตมีเลข 1 และหากพิจารณาองค์ประกอบใดๆ ของเซตแล้ว ตัวตายตัวแทนก็อยู่ในเซตนั้นด้วย ตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดก็จะเป็นของเซตนั้น หลักการนี้สามารถใช้เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติได้หลายอย่าง ตัวอย่างเช่น เราสามารถแสดงว่าผลรวมของจำนวนธรรมชาติ n ตัวแรกเท่ากับ (n+1)/2 โดยใช้หลักการอุปนัยทางคณิตศาสตร์
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence