Fusion tree and Van Emde Boas (VEB) tree are both data structures used for maintaining a dynamic set of integers, but they differ in their approaches and performance characteristics.

A fusion tree is a balanced tree that uses the idea of fusion to improve its performance. In a fusion tree, elements are initially sorted into a sorted list, and then merged to form a complete binary tree with perfect balance. The tree is then recursively split into two sub-trees, with one sub-tree containing the elements less than the median and the other containing the elements greater than the median. This process is repeated until the base case of a single element or an empty set is reached. A fusion tree supports operations such as insert, delete, and search in O(log n) time, where n is the size of the set.

A VEB tree is a hierarchical structure that recursively partitions a universe of size U into √U smaller universes of size √U. The root of the tree maintains a bit vector of size √U, where each bit represents the presence or absence of an element in the set. The VEB tree then recursively partitions each smaller universe into another VEB tree, with the process continuing until the base case of a universe of size 2 is reached. A VEB tree supports operations such as insert, delete, and search in O(log log U) time, which is faster than the O(log n) time of a fusion tree, but requires more memory.

In summary, the main differences between a fusion tree and a VEB tree are their approach to maintaining a dynamic set of integers and their performance characteristics. A fusion tree uses the idea of fusion and is more memory-efficient, while a VEB tree is a hierarchical structure that provides faster operations with larger memory requirements.
แผนผังฟิวชันและแผนผัง Van Emde Boas (VEB) เป็นทั้งโครงสร้างข้อมูลที่ใช้ในการรักษาชุดจำนวนเต็มแบบไดนามิก แต่จะแตกต่างกันในแนวทางและคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพ แผนผังฟิวชันคือแผนผังที่มีความสมดุลซึ่งใช้แนวคิดเรื่องฟิวชันเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพ ในแผนผังฟิวชัน องค์ประกอบต่างๆ จะถูกจัดเรียงเป็นรายการเรียงลำดับ จากนั้นจึงรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างเป็นแผนผังไบนารีที่สมบูรณ์และมีความสมดุลที่สมบูรณ์แบบ จากนั้นทรีจะถูกแยกแบบวนซ้ำออกเป็นสองทรีย่อย โดยทรีย่อยหนึ่งรายการมีองค์ประกอบน้อยกว่าค่ามัธยฐาน และอีกทรีหนึ่งมีองค์ประกอบมากกว่าค่ามัธยฐาน กระบวนการนี้จะถูกทำซ้ำจนกว่าจะถึงกรณีพื้นฐานขององค์ประกอบเดียวหรือเซตว่าง แผนผังฟิวชันสนับสนุนการดำเนินการต่างๆ เช่น การแทรก ลบ และการค้นหาในเวลา O(log n) โดยที่ n คือขนาดของชุด ต้นไม้ VEB เป็นโครงสร้างแบบลำดับชั้นที่แบ่งเอกภพขนาด U ออกเป็น √U เอกภพขนาดเล็กที่มีขนาด √U แบบวนซ้ำ รากของทรีรักษาบิตเวกเตอร์ที่มีขนาด √U โดยที่แต่ละบิตแสดงถึงการมีหรือไม่มีองค์ประกอบในชุด จากนั้นแผนผัง VEB จะแบ่งพาร์ติชันเอกภพเล็กๆ แต่ละเอกภพออกเป็นแผนผัง VEB อื่นแบบวนซ้ำ โดยกระบวนการจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งถึงกรณีพื้นฐานของจักรวาลขนาด 2 แผนผัง VEB รองรับการดำเนินการต่างๆ เช่น แทรก ลบ และค้นหาในเวลา O(log log U) ซึ่งเร็วกว่าเวลา O(log n) ของแผนผังฟิวชัน แต่ต้องใช้หน่วยความจำเพิ่มเติม โดยสรุป ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างแผนผังฟิวชันและแผนผัง VEB คือแนวทางในการรักษาชุดจำนวนเต็มแบบไดนามิกและคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพ แผนผังฟิวชันใช้แนวคิดเรื่องฟิวชันและมีประสิทธิภาพด้านหน่วยความจำมากกว่า ในขณะที่แผนผัง VEB เป็นโครงสร้างแบบลำดับชั้นที่ให้การทำงานที่รวดเร็วยิ่งขึ้นด้วยความต้องการหน่วยความจำที่มากขึ้น
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence