Yes, there is a bijective mapping between the set of natural numbers and the set of all binary tree shapes. This result is known as "Cayley's theorem," named after the British mathematician Arthur Cayley, who first stated it in 1889. According to the theorem, there is a bijection between the set of labeled trees (binary or otherwise) on n nodes and the set of elements of the symmetric group S_n.
ใช่ มีการแมป bijective ระหว่างเซตของจำนวนธรรมชาติและเซตของรูปร่างต้นไม้ไบนารีทั้งหมด ผลลัพธ์นี้เรียกว่า "ทฤษฎีบทของเคย์ลีย์" ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ อาเธอร์ เคย์ลีย์ ซึ่งกล่าวไว้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2432 ตามทฤษฎีบทนี้ มีการสันนิษฐานระหว่างชุดของต้นไม้ที่มีป้ายกำกับ (ไบนารีหรืออย่างอื่น) บนโหนด n และ ชุดองค์ประกอบของกลุ่มสมมาตร S_n
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence