A Markov chain, also sometimes referred to as Markov process, is a specific type of a stochastic process in which the evolution (i.e. the next configuration) only depends on the current configuration of the system. In other words, for each step of the model, all the probabilities of transitions that relate the different possible outcome configurations only depend on the current configuration: there is no "memory" of what led the system in the current configuration that is propagated to the new probabilities.
There are slightly different technical definitions for Markov processes when they are defined on discrete versus continuous variables, and with discrete or continuous parameters (i.e. time). For example a discrete value / discrete parameter example is the random walk on a lattice, while its continuous counterpart is the Wiener process that describes Brownian motion. Another example is the Gambler's ruin, a model that is used to describe how certain betting strategies are a mathematically guaranteed loss.
สายโซ่มาร์คอฟ บางครั้งเรียกว่ากระบวนการมาร์คอฟ เป็นกระบวนการสุ่มประเภทหนึ่งซึ่งวิวัฒนาการ (เช่น การกำหนดค่าถัดไป) ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าปัจจุบันของระบบเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับแต่ละขั้นตอนของแบบจำลอง ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดค่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันนั้นขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าปัจจุบันเท่านั้น ไม่มี "หน่วยความจำ" ของสิ่งที่นำไปสู่ระบบในการกำหนดค่าปัจจุบันที่เผยแพร่ไปยัง ความน่าจะเป็นใหม่ มีคำจำกัดความทางเทคนิคที่แตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับกระบวนการ Markov เมื่อนิยามไว้บนตัวแปรแบบแยกและแบบต่อเนื่อง และด้วยพารามิเตอร์แบบแยกหรือแบบต่อเนื่อง (เช่น เวลา) ตัวอย่างเช่น ค่าที่ไม่ต่อเนื่อง / ตัวอย่างพารามิเตอร์ที่ไม่ต่อเนื่องคือการเดินแบบสุ่มบนโครงตาข่าย ในขณะที่กระบวนการที่ต่อเนื่องกันคือกระบวนการ Wiener ที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน อีกตัวอย่างหนึ่งคือความพินาศของนักพนัน ซึ่งเป็นแบบจำลองที่ใช้ในการอธิบายว่ากลยุทธ์การเดิมพันบางอย่างรับประกันความสูญเสียทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence