Fibonacci numbers are defined by the recursive definition $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$, where $F_0 = 0$ and $F_1 = 1$. One can also start with the values $F_1 = 1$ and $F_2 = 1$, which yields a sequence that is the same (except for the first element). The Fibonacci sequence is one of the most simple linear recursions.

In mathematics, simple concepts are often building blocks in more complex structures, theorems and their proofs. Also, Mathematicians often start exploring the landscape of mathematics by starting with something simple and then exploring the boundaries of the thing they investigate. Consequently, the simply thing often never completely vanishes and even occurs again at some point in some shape or form. Taking this into consideration, it is not surprising that the Fibonacci sequence occurs so often in mathematics.

In nature, the Fibonacci numbers occur, among other things, in concepts like the reproduction of Rabbits or the arrangement of homogeneous structures like the spirals of the Roman cauliflower. These concepts naturally follow (approximately) the Fibonacci numbers due to things like the how Rabbit reproduction is "discretized" into generations and how the Fibonacci numbers naturally describe certain shapes in the real world. In addition to that, nature sometimes finds local evolutionary optima in simplicity. More precisely, evolution might lead to concepts that are simple to formulate, which may correlate to how random mutations may with higher probability lead to concepts that can be encoded into the genome in more simple terms compared to more difficult ones.

In my reply, I focused strongly on the concept of simplicity. But this may indeed be an important factor in both mathematics and nature. Occam's razor empirically plays an important part in science for a good reason.
หมายเลขฟีโบนัชชีถูกกำหนดโดยคำจำกัดความแบบเรียกซ้ำ $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ โดยที่ $F_0 = 0$ และ $F_1 = 1$ เราสามารถเริ่มต้นด้วยค่า $F_1 = 1$ และ $F_2 = 1$ ซึ่งให้ผลลำดับที่เหมือนกัน (ยกเว้นองค์ประกอบแรก) ลำดับฟีโบนัชชีเป็นหนึ่งในการเรียกซ้ำเชิงเส้นที่ง่ายที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ แนวคิดง่ายๆ มักจะเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้าง ทฤษฎีบท และการพิสูจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์มักจะเริ่มสำรวจภูมิทัศน์ของคณิตศาสตร์โดยเริ่มจากสิ่งง่ายๆ แล้วจึงสำรวจขอบเขตของสิ่งที่พวกเขาสำรวจ ด้วยเหตุนี้ สิ่งง่ายๆ มักไม่สูญสิ้นไปโดยสิ้นเชิงและยังเกิดขึ้นอีก ณ จุดใดจุดหนึ่งในรูปแบบหรือรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งด้วย เมื่อพิจารณาถึงเรื่องนี้แล้ว จึงไม่น่าแปลกใจที่ลำดับฟีโบนัชชีจะเกิดขึ้นบ่อยครั้งในวิชาคณิตศาสตร์ ในธรรมชาติ ตัวเลขฟีโบนัชชีเกิดขึ้นเหนือสิ่งอื่นใดในแนวคิด เช่น การสืบพันธุ์ของกระต่าย หรือการจัดเรียงโครงสร้างที่เป็นเนื้อเดียวกัน เช่น เกลียวของดอกกะหล่ำโรมัน แนวคิดเหล่านี้เป็นไปตามธรรมชาติ (โดยประมาณ) ตัวเลขฟีโบนัชชี เนื่องจากสิ่งต่างๆ เช่น การสืบพันธุ์ของกระต่ายถูก "แยกส่วน" ไปสู่รุ่นต่างๆ และวิธีที่ตัวเลขฟีโบนักชีอธิบายรูปร่างบางอย่างตามธรรมชาติในโลกแห่งความเป็นจริง นอกจากนั้น บางครั้งธรรมชาติยังพบว่าความเหมาะสมทางวิวัฒนาการในท้องถิ่นนั้นเรียบง่ายอีกด้วย แม่นยำยิ่งขึ้น วิวัฒนาการอาจนำไปสู่แนวคิดที่ง่ายต่อการกำหนด ซึ่งอาจสัมพันธ์กับการที่การกลายพันธุ์แบบสุ่มอาจมีความน่าจะเป็นที่สูงกว่านำไปสู่แนวคิดที่สามารถเข้ารหัสลงในจีโนมได้ในรูปแบบที่ง่ายกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับแนวคิดที่ยากกว่า ในการตอบกลับของฉัน ฉันเน้นไปที่แนวคิดเรื่องความเรียบง่ายเป็นอย่างมาก แต่นี่อาจเป็นปัจจัยสำคัญทั้งในด้านคณิตศาสตร์และธรรมชาติ มีดโกนของ Occam มีบทบาทสำคัญในทางวิทยาศาสตร์ด้วยเหตุผลที่ดี
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence