Sure, here's how you can find the normal form of the Fibonacci formula:

Write down the Fibonacci sequence, which is a series of numbers where each number is the sum of the two preceding ones: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Notice that the ratio of consecutive terms in the sequence approaches a constant value, called the golden ratio, denoted by the Greek letter phi (φ).

Define the golden ratio as: φ = (1 + √5) / 2

Express the nth Fibonacci number, F(n), in terms of φ:
F(n) = (φ^n - (1 - φ)^n) / √5

Simplify the formula by using the identity (1 - x)^n = 1 - nx + (n choose 2) x^2 - ... for |x| < 1:
F(n) = [φ^n - (1 - φ)^n] / √5
= [φ^n - (1 - nφ + (n choose 2)φ^2 - ...)] / √5
= [(φ^n - 1) + nφ - (n choose 2)φ^2 + ...] / √5

The formula is now in its normal form, which allows for efficient computation of Fibonacci numbers.
แน่นอนว่าคุณสามารถค้นหารูปแบบปกติของสูตรฟีโบนัชชีได้ด้วยวิธีต่อไปนี้: เขียนลำดับฟีโบนักชีซึ่งเป็นชุดตัวเลขโดยแต่ละตัวเลขคือผลรวมของสองตัวก่อนหน้า: 0, 1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, ... โปรดสังเกตว่าอัตราส่วนของพจน์ที่ต่อเนื่องกันในลำดับเข้าใกล้ค่าคงที่ เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ ซึ่งแสดงด้วยอักษรกรีก phi (φ) กำหนดอัตราส่วนทองคำเป็น: φ = (1 + √5) / 2 แสดงหมายเลขฟีโบนัชชีลำดับที่ n, F(n) ในรูปของ φ: F(n) = (φ^n - (1 - φ)^n) / √5 ลดความซับซ้อนของสูตรโดยใช้เอกลักษณ์ (1 - x)^n = 1 - nx + (n เลือก 2) x^2 - ... สำหรับ |x| < 1: F(n) = [φ^n - (1 - φ)^n] / √5 = [φ^n - (1 - nφ + (n เลือก 2)φ^2 - ...)] / √5 = [(φ^n - 1) + nφ - (n เลือก 2)φ^2 + ...] / √5 ขณะนี้สูตรอยู่ในรูปแบบปกติ ซึ่งช่วยให้การคำนวณตัวเลขฟีโบนัชชีมีประสิทธิภาพ
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence