user
Selitä yksityiskohtaisesti, miten sklearn.linear_model.LogisticRegression on toteutettu.
assistant
`sklearn.linear_model.LogisticRegression` on scikit-learn-kirjaston luokka, joka toteuttaa logistisen regression, suositun koneoppimisalgoritmin, jota käytetään binääriluokitusongelmissa. Logistinen regressio arvioi todennäköisyyttä, että instanssi kuuluu tiettyyn luokkaan. Seuraavassa käsitellään Logistic Regression -luokan toteutusta scikit-learnissa yksityiskohtaisesti.

1. Mallin muotoilu:
   Logistinen regressio käyttää logistista funktiota (jota kutsutaan myös sigmoidifunktioksi) mallintamaan binäärisen tuloksen todennäköisyyttä. Logistinen funktio saadaan seuraavasti:
   
   P(y=1 | x) = 1 / (1 + exp(- (b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bn * xn)))))
   
   jossa P(y=1 | x) on todennäköisyys, että instanssi kuuluu luokkaan 1, xi on i:nnen ominaisuuden arvo ja bi on i:nnen ominaisuuden kerroin.

2. Kustannusfunktio:
   Logistinen regressio käyttää kustannusfunktiona todennäköisyysfunktiota ja sen negatiivista logaritmia, jota kutsutaan log-loss- tai cross-entropy lossiksi. Tavoitteena on minimoida tämä kustannusfunktio, jotta löydetään mallin parhaat kertoimet (bi).

3. Optimointi:
   Scikit-learnin LogisticRegression-luokka käyttää erilaisia optimointialgoritmeja kustannusfunktion minimoimiseksi. Oletusarvoisesti se käyttää rajoitetun muistin Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (LBFGS) -algoritmia, mutta myös muita ratkaisijoita, kuten Stochastic Gradient Descent (SGD), Newton-CG, SAG ja SAGA, voidaan käyttää.

4. Säännöstely:
   scikit-learnin toteutuksessa on regularisointi ylisovittamisen estämiseksi. Se tukee sekä L1- (Lasso) että L2- (Ridge) regularisointia sekä näiden yhdistelmää nimeltä Elastic Net. Regularisoinnin voimakkuutta ohjataan hyperparametrilla 'C', joka on regularisoinnin voimakkuuden käänteisluku (pienemmät 'C'-arvot merkitsevät voimakkaampaa regularisointia).

5. Moniluokkainen luokittelu:
   Vaikka logistista regressiota käytetään ensisijaisesti binääriseen luokitteluun, scikit-learnin toteutus tukee myös moniluokkaista luokittelua käyttäen yksi-vs-tasaus- tai multinomiaalista menetelmää. Oletusarvoisesti se käyttää moniluokkaisissa ongelmissa one-vs-rest-menetelmää.

6. Tärkeimmät parametrit:
   LogisticRegression-luokan tärkeitä parametreja ovat muun muassa seuraavat:
   - `Penalty`: Sovellettavan regularisoinnin tyyppi (oletusarvo on 'l2').
   - `C`: Regularisointivahvuuden käänteisarvo (oletusarvo on 1.0).
   - `fit_intercept`: Lasketaanko leikkaustermi (oletusarvo on True).
   - `solver`: Käytettävä optimointialgoritmi (oletusarvo on "lbfgs").
   - `max_iter`: Iteraatioiden enimmäismäärä, jonka avulla ratkaisija voi konvergoida (oletusarvo on 100).
   - `multi_class`: Menetelmä, jolla käsitellään moniluokkaisia luokitusongelmia (oletusarvo on 'auto').

Yhteenvetona `sklearn.linear_model.LogisticRegression` toteuttaa logistisen regression mallintamalla todennäköisyyden, jolla instanssi kuuluu luokkaan, käyttämällä logistista funktiota, optimoimalla mallin kertoimia eri ratkaisijoiden avulla ja tukemalla regularisointia ylisovittamisen estämiseksi. Se tukee myös binääri- ja moniluokkaisia luokitusongelmia.