주어진 제약 사항을 바탕으로 퍼즐을 푸는 방법의 가능한 경우의 수를 구하고 설명하세요. 단, 주어진 퍼즐 조각들을 모두 사용해야 하며, 인접한 조각의 숫자의 합이 5가 되는 조건을 만족해야 합니다. 또한, 만들 수 있는 경우의 수를 한정하기 위해 다음 추가 제약 사항을 고려해주세요:

1. 퍼즐 조각을 배열할 때, 인접한 조각들 간의 색상이 서로 달라야 합니다.
2. 퍼즐 조각을 배열할 때, 인접한 조각들 간의 번호의 합이 홀수여야 합니다. 

추가 제약 사항을 고려하여 위의 문제에 대한 답을 도출하고, 해당 추론과 과정을 자세히 설명하세요.