File size: 113,340 Bytes
8a3822f |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 2869 2870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 2883 2884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 2981 2982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 2995 2996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 3009 3010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 3079 3080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 3093 3094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 3149 3150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 3177 3178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 3191 3192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 3345 3346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 3359 3360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 3387 3388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 3401 3402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 3457 3458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 3541 3542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 3570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 3611 3612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 3639 3640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 3653 3654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 3667 3668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 3933 3934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 |
1
00:00:20,670 --> 00:00:24,570
أنا راح نكمل مابتدأناه في المرة الماضية و المرة
2
00:00:24,570 --> 00:00:28,590
الماضية أخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich
3
00:00:28,590 --> 00:00:33,430
theorem أعطانا هذه النظرية و أعطانا عليها مثالين
4
00:00:33,830 --> 00:00:38,210
والان هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ
5
00:00:38,210 --> 00:00:42,670
Sandoz theorem ال remark بتقول ما يأتي for any
6
00:00:42,670 --> 00:00:47,410
function f of x إذا كان limit لل absolute value لل
7
00:00:47,410 --> 00:00:51,270
f of x لما ال x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then
8
00:00:51,270 --> 00:00:55,330
limit لل function بدون absolute value كمان بدها
9
00:00:55,330 --> 00:01:02,360
تساويها ده ساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظريةبعد
10
00:01:02,360 --> 00:01:07,620
ذلك اقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة
11
00:01:07,620 --> 00:01:13,620
absolute value لل f of x بدي اقارن ما بين التنتين
12
00:01:13,620 --> 00:01:19,980
انا بقول هذه اقل من او تساوي هذه انا ادعى يا ناس
13
00:01:19,980 --> 00:01:23,720
هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على
14
00:01:23,720 --> 00:01:29,180
الموضوعالأهم ممكن تكون ال F of X تاخد قيم موجبة
15
00:01:29,180 --> 00:01:33,580
دائما و أبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة ال
16
00:01:33,580 --> 00:01:39,340
absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو
17
00:01:39,340 --> 00:01:43,040
كانت F of X بالسالي بال absolute value لها بيصير
18
00:01:43,040 --> 00:01:47,820
موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه
19
00:01:47,820 --> 00:01:52,200
دائما و أبدا أقل من 100 من ال absolute value ل X
20
00:01:52,200 --> 00:01:59,470
دائما و أبداالسؤال هو او تساويها هل هي اكبر من او
21
00:01:59,470 --> 00:02:05,490
تساوي سالم absolute value لل F of X ام لا تعالى
22
00:02:05,490 --> 00:02:10,790
نشوف بدنا ناخدها لو كانت موجبة لو كانت سالمة لو
23
00:02:10,790 --> 00:02:15,510
كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها
24
00:02:15,510 --> 00:02:21,270
بالموجب يبقى السالم لها اقل يبقى هذه اقل بالفعل
25
00:02:21,270 --> 00:02:26,730
هذه لو كانت موجبةلو كانت f of x بالسالب absolute
26
00:02:26,730 --> 00:02:30,930
value اللي هي بيصير موجة مسبوقة بإشارة سالب بيصير
27
00:02:30,930 --> 00:02:35,430
سالب و هذه السالب يبقى اتنين are equal يبقى ال
28
00:02:35,430 --> 00:02:38,830
inequality هذه صحيحة دائما و أبدا
29
00:02:43,360 --> 00:02:50,140
أقل من أو يساوي absolute value لل F of X for all X
30
00:02:50,140 --> 00:02:55,220
بناستي اتناء موضوعنا موضوع من إيجاد ال limit
31
00:02:59,180 --> 00:03:04,560
يبقى بناء عليه limit لما ال X بدها تروح ل C ل-
32
00:03:04,560 --> 00:03:09,760
absolute value ل F of X أقل من أو يسوى limit لما
33
00:03:09,760 --> 00:03:15,380
ال X بدها تروح ل C ل F of X أقل من أو يسوى limit
34
00:03:15,380 --> 00:03:20,380
لما ال X tends to C لل absolute value ل F of X
35
00:03:22,130 --> 00:03:27,930
تمام؟ طيب، الان في عندي معطيات حتى الان لم استخدم
36
00:03:27,930 --> 00:03:32,370
هذه المعطيات، طلعلي في المعطيات تاني، ايش بتقول
37
00:03:32,370 --> 00:03:36,450
ليه؟ بتقول لي ال limit لل absolute value للدالة
38
00:03:36,450 --> 00:03:40,010
بده يساوي Zero إذا ال limit لهذه الدالة بده يساوي
39
00:03:40,010 --> 00:03:44,730
Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجه ب Zero مهو
40
00:03:44,730 --> 00:03:50,030
بقاش؟ ب Zeroأقل من أو يساوي ال limit لما ال X بدي
41
00:03:50,030 --> 00:03:57,210
روح ل C لل F of X أقل من أو يساوي هذه معطاب من B0
42
00:03:57,210 --> 00:04:02,050
صار limit الطرف الشمال يساوي limit الطرف اليمنى
43
00:04:02,050 --> 00:04:05,090
يبقى ال limit للدلة اللى فى النصف بدي يساوي نفس
44
00:04:05,090 --> 00:04:11,010
القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich
45
00:04:11,010 --> 00:04:15,670
theorem we have
46
00:04:18,360 --> 00:04:24,220
Limit للـ F of X لما الـ X بده يروح إلى C يساوي
47
00:04:24,220 --> 00:04:31,780
Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example
48
00:04:31,780 --> 00:04:40,980
Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في
49
00:04:40,980 --> 00:04:49,590
الـSin 1 على Xطبعا احنا سابقا اخدنا limit لل X
50
00:04:49,590 --> 00:04:55,030
تربية ال sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على
51
00:04:55,030 --> 00:04:59,130
sandwich theorem اخدنا limit X تربية ثمين في sign
52
00:04:59,130 --> 00:05:03,830
واحد على X هذه X وليست X تربية طبعا و هناك فرق
53
00:05:03,830 --> 00:05:08,350
شاسمة بين الاتنين لما كانت X تربية فال X ان كانت
54
00:05:08,350 --> 00:05:11,410
سالبة و الله موجب و رضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى
55
00:05:11,410 --> 00:05:15,900
ال inequality كما هيلكن لما تبقى X احتمال X تكون
56
00:05:15,900 --> 00:05:21,220
موجب احتمال تكون سالب ليش لإن X بدها تروح لل zero
57
00:05:21,220 --> 00:05:24,820
يبقى إذا راحت ل zero من جهة اليمين تبقى ال X
58
00:05:24,820 --> 00:05:28,560
بالموجب وإذا راحت ل zero من جهة الشمال تبقى ال X
59
00:05:28,560 --> 00:05:32,460
الزائب السالب يبقى الاحتمال انه وردات لكن لما كانت
60
00:05:32,460 --> 00:05:42,010
X تربية صار الاحتمال واحد فقطسنحل هذه المسألة
61
00:05:44,990 --> 00:05:49,030
أنا المثال هذا بدي ايه على مين؟ على ال remark يعني
62
00:05:49,030 --> 00:05:54,170
بدي يكون فيه عند مين absolute value لمين لف دولار
63
00:05:54,170 --> 00:05:58,770
باجي بس للسؤال التالي انا لو بدي ابدا زي المرة
64
00:05:58,770 --> 00:06:03,370
اللي فاتتي بقى بدي اقول sign واحد على X أكبر من أو
65
00:06:03,370 --> 00:06:08,130
يسوى سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute
66
00:06:08,130 --> 00:06:13,090
value ل sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟من
67
00:06:13,090 --> 00:06:19,690
zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن
68
00:06:19,690 --> 00:06:24,590
يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة
69
00:06:24,590 --> 00:06:29,860
الحين لو كنت أضرب في X هذهبصير لو كانت موجبة ال
70
00:06:29,860 --> 00:06:33,800
inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب ال
71
00:06:33,800 --> 00:06:37,880
inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه
72
00:06:37,880 --> 00:06:41,660
المشكلة دي براح بدرم في مين في absolute value اكس
73
00:06:41,660 --> 00:06:45,340
absolute value اكس دائما و أبدا تزيد تفوى بالتالي
74
00:06:45,340 --> 00:06:50,490
ماعندي مشكلةتبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى
75
00:06:50,490 --> 00:06:54,830
لو روحت ضربت في absolute value ل X بس يبقى ال mean
76
00:06:54,830 --> 00:07:00,490
is zero أقل من أو يسوى absolute value ل X في ال
77
00:07:00,490 --> 00:07:05,690
sign واحد على X ك absolute value أقل من أو يسوى
78
00:07:05,690 --> 00:07:11,630
absolute value ل Xأو بمعنى آخر هذه بقدر أقول
79
00:07:11,630 --> 00:07:16,990
كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يسوى absolute
80
00:07:16,990 --> 00:07:22,990
value ل X في sin 1 على X أقل من أو يسوى absolute
81
00:07:22,990 --> 00:07:29,270
value ل Xأبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟
82
00:07:29,270 --> 00:07:32,270
لأنه من خواص ال absolute value أخدنا absolute
83
00:07:32,270 --> 00:07:36,170
value ل a بي ثم absolute value ل a في absolute
84
00:07:36,170 --> 00:07:42,810
value ل b هذه إحدى خواص ال absolute value تمام؟
85
00:07:42,810 --> 00:07:47,430
طيب، استنى شوية، بنروح ناخد limit لهذه ال
86
00:07:47,430 --> 00:07:52,190
inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا ال limit
87
00:07:53,190 --> 00:07:59,970
لزيرو لما ال X بدها تروح لوين لزيرو أقل من أو يسوي
88
00:07:59,970 --> 00:08:04,790
ال limit لما ال X بدها تروح لزيرو لمين لل absolute
89
00:08:04,790 --> 00:08:10,370
value ل X في sine واحد على X أقل من أو يسوي ال
90
00:08:10,370 --> 00:08:14,750
limit لما ال X بدها تروح لزيرو ل absolute value ل
91
00:08:14,750 --> 00:08:20,330
Xالان نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself
92
00:08:20,330 --> 00:08:26,570
أقل من أو يساوي ال limit لما ال X بده يروح ل 0 لل
93
00:08:26,570 --> 00:08:32,890
absolute value لل X في sin 1 على X أقل من أو يساوي
94
00:08:32,890 --> 00:08:38,290
جداش ال limit لهذه الدالة؟ Zero اللي مايعرفش يتذكر
95
00:08:38,290 --> 00:08:42,610
لرسمة ال absolute valueتحركت لها من جهة اليمين
96
00:08:42,610 --> 00:08:45,810
بلاجيها نزل لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاجيها
97
00:08:45,810 --> 00:08:50,910
نزل لوين لزيرو اذا هذه ال limit بتساوي مين بالزيرو
98
00:08:50,910 --> 00:08:55,010
اذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه
99
00:08:55,010 --> 00:09:01,750
الدالة بقداش بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich
100
00:09:01,750 --> 00:09:03,490
theorem
101
00:09:05,990 --> 00:09:10,790
الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute
102
00:09:10,790 --> 00:09:16,670
Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن
103
00:09:16,670 --> 00:09:21,810
حتى الآن ماوصلناش للمطلوب المطلوب بديه بدون
104
00:09:21,810 --> 00:09:25,790
Absolute Value باجي برجع لل remark ال remark بتقول
105
00:09:25,790 --> 00:09:28,970
إذا ال Limit لل Absolute Value بده يساوي Zero إذا
106
00:09:28,970 --> 00:09:32,730
ال Limit لل function itself بده يعطينا Zero بروح
107
00:09:32,730 --> 00:09:35,210
بقوله By The
108
00:09:37,530 --> 00:09:42,010
above remark ال
109
00:09:42,010 --> 00:09:46,570
limit لما ال x بده تروح لل zero اللي ال x في ال
110
00:09:46,570 --> 00:09:51,210
sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero
111
00:09:51,210 --> 00:09:58,360
حلقله يتساول هناطيب، دير بالك، هذا السؤال ههلهلك
112
00:09:58,360 --> 00:10:03,080
بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في ال section
113
00:10:03,080 --> 00:10:09,940
القادم بعد قليل يبقى هذا section اتنين اتنين اليك
114
00:10:09,940 --> 00:10:17,120
exercises اتنين اتنين المسائل التالية، من واحد
115
00:10:17,120 --> 00:10:23,930
لخمسة وستينالـ Odd numbers وكذلك من خمسة و سبعين
116
00:10:23,930 --> 00:10:33,990
لتمانين ومن خمسة و سبعين لغاية تمانين حالي
117
00:10:33,990 --> 00:10:34,730
بدي أسأل؟
118
00:10:42,540 --> 00:10:47,400
قلنا بأن عدوك لك كمان مرة ال X هذا اللي بتضرب فيها
119
00:10:47,400 --> 00:10:51,360
عارفها موجب ولا سالبة؟ لو موجبة ماعنديش مشكلة، بس
120
00:10:51,360 --> 00:10:54,660
لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح
121
00:10:54,660 --> 00:10:58,660
لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو
122
00:10:58,660 --> 00:11:05,080
انضربت الفي X السالي بيبقى تنقلب ال inequality هذه
123
00:11:05,080 --> 00:11:09,320
و بدل ما كان تقل منه ايش بيصير اكبر منه وبالتالي
124
00:11:09,320 --> 00:11:11,720
انقلبت ال inequality لنا ال inequality الجديدة
125
00:11:11,720 --> 00:11:15,020
مشان ماجلبش ال inequality بروح بضرب امام في
126
00:11:15,020 --> 00:11:19,220
absolute اتنين انا عندي absolute لو ضربت ال X
127
00:11:19,220 --> 00:11:21,680
التانية مقدرش ادخلها داخل absolute
128
00:11:25,700 --> 00:11:30,900
مافعلش اشي مافعلش كل حاجة بيكون بنقولك لو كانت
129
00:11:30,900 --> 00:11:34,340
سالب اي فرض ماكتبتش لأ بسلوة value او قلت sin واحد
130
00:11:34,340 --> 00:11:38,040
ال X بقدر اقول بين zero و واحد سالب واحد ال واحد
131
00:11:38,040 --> 00:11:42,200
على طول الخط بدك تدرب في X بعرفش بده يصير عندك two
132
00:11:42,200 --> 00:11:48,460
inequalities مش واحدة وبالتاليتورطنا مظبوط لكن بال
133
00:11:48,460 --> 00:11:52,540
absolute ان حلت المشكلة اتنين انا بدي اجيب مباشر
134
00:11:52,540 --> 00:11:57,240
مثال عالميا على ال remark على كيفية استخدام ال
135
00:11:57,240 --> 00:12:04,100
remark تمام طيب ننتقل الان الى section اتنين تلاتة
136
00:12:04,100 --> 00:12:08,140
اللى هو ال section اللى يليه مباشرة
137
00:12:26,890 --> 00:12:39,790
Area section اتنين تلاتة Precise
138
00:12:39,790 --> 00:12:42,270
Definition
139
00:12:44,000 --> 00:12:51,700
definition of a limit in
140
00:12:51,700 --> 00:13:03,800
this section هذا
141
00:13:03,800 --> 00:13:12,420
الsection we does not tell her we does not
142
00:13:17,020 --> 00:13:31,080
how to find a limit of a function but
143
00:13:31,080 --> 00:13:38,720
we verify بدا
144
00:13:38,720 --> 00:13:49,730
نتحقق نتأكد thatthe suspected that the suspected
145
00:13:49,730 --> 00:14:06,250
limit is correct كون صحيحة definition
146
00:14:06,250 --> 00:14:10,350
let
147
00:14:10,350 --> 00:14:20,990
ال Fbe a function defined on
148
00:14:20,990 --> 00:14:31,630
an open interval containing
149
00:14:31,630 --> 00:14:35,510
x0
150
00:14:35,510 --> 00:14:38,490
except possibility
151
00:14:45,230 --> 00:14:53,370
except possibility at x node itself at x node
152
00:14:53,370 --> 00:14:59,550
itself يبقى
153
00:14:59,550 --> 00:15:07,730
limit لل f of x لما ال x بدى تروح لل x node بدى
154
00:15:07,730 --> 00:15:13,890
يساوي ال ال means that تعني ان
155
00:15:59,360 --> 00:16:03,660
يبقى العنوان اللي احنا رافعينه ترجمة العربية له
156
00:16:03,660 --> 00:16:10,080
الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة
157
00:16:10,080 --> 00:16:13,940
اللي فاتت بجينا نقول limit لل function يعني كل ما
158
00:16:13,940 --> 00:16:18,700
اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا
159
00:16:18,700 --> 00:16:22,740
عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما ال X بتروح ل X
160
00:16:22,740 --> 00:16:27,550
node بدي ساوي مين؟ بدي ساوي Lهنا بدنا نعطي تعريف
161
00:16:27,550 --> 00:16:32,710
جديد أو صياغة جديدة لهذه ال limit يبقى precise
162
00:16:32,710 --> 00:16:39,250
معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين للنهاية بأول
163
00:16:39,250 --> 00:16:43,580
سطرين بقول ليشبقول احنا في هذا ال section بدناش
164
00:16:43,580 --> 00:16:47,240
نحسب نهايات زى ما كنا بنحسب نهايات في ال section
165
00:16:47,240 --> 00:16:52,940
الماضى، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من
166
00:16:52,940 --> 00:16:57,600
إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحةيعني معناته
167
00:16:57,600 --> 00:17:02,520
هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة واحنا بدنا
168
00:17:02,520 --> 00:17:06,760
نتأكد ان القيمة اللي اعطاها لهذه مالها قيمة صحية
169
00:17:06,760 --> 00:17:10,800
يبقى اللي بتطلع ورايا يبطلع هنا ويصحصح معاه كويس
170
00:17:10,800 --> 00:17:17,940
لإن هذا ال section السهل الممتنعيعني في حد ذاته
171
00:17:17,940 --> 00:17:22,200
سهل لكن كلكوا هتداجوا منه من أولكوا الى آخركوا
172
00:17:22,200 --> 00:17:27,060
تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا انا همشي
173
00:17:27,060 --> 00:17:32,000
معاك step by step تمام فبيقول ليش in this section
174
00:17:32,000 --> 00:17:34,980
في هذا ال section we does not tell how to find a
175
00:17:34,980 --> 00:17:38,240
limit of a function احنا مش هنقولك كيف توجد
176
00:17:38,240 --> 00:17:43,040
النهاية ل function هشوفنا نعملBut we verify بإن
177
00:17:43,040 --> 00:17:48,540
نتأكد أو نتحقق من إن Suspected limit النهاية
178
00:17:48,540 --> 00:17:53,740
المقترحة Suspected يعني مقترح is correct تكون
179
00:17:53,740 --> 00:17:58,300
نهاية صحية يبقى هذا كل شغلنا في هذا section
180
00:17:58,300 --> 00:18:02,960
بيعطينا limit واني بتتحقق او اتأكد ان هذه ال limit
181
00:18:02,960 --> 00:18:07,340
هي صحيحة للدالة المطار طب ان نشوف ايش ال
182
00:18:07,340 --> 00:18:10,030
definition اللي بدي اعطاه هناجالي الـ definition
183
00:18:10,030 --> 00:18:13,950
لتلف بـ function defined على an open interval
184
00:18:13,950 --> 00:18:23,770
containing x node except possibly مادة ممكن
185
00:18:23,770 --> 00:18:28,630
عند x node itselfأحنا لما ناخدنا ال section الماضي
186
00:18:28,630 --> 00:18:32,690
اتنين اتنين beginning والممكن ان تكون نهاية الدالة
187
00:18:32,690 --> 00:18:37,650
موجودة و الدالة غير معرفة عند هذه النقطة مظبوط
188
00:18:37,650 --> 00:18:41,490
يعني الدالة معرفة ولا غير معرفة ماتفرجش عندي
189
00:18:41,490 --> 00:18:48,050
بالنسبة لإيجادفقال هنا الهيفوفيكش معرفة على كل ال
190
00:18:48,050 --> 00:18:53,950
open interval المجتملة على النقطة x0 معادة عند x0
191
00:18:53,950 --> 00:19:00,390
itself بدا تبقى معرفة وممكن تكون غير معرفة except
192
00:19:00,390 --> 00:19:05,370
معادة possibly ممكن يعني ممكن عند ال x0 تكون
193
00:19:05,370 --> 00:19:09,510
الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفة مش هتفرج معايا
194
00:19:09,510 --> 00:19:15,240
بالنسبة لمين لإيجاد ال limitبيقول لي limit f of x
195
00:19:15,240 --> 00:19:18,220
لما الـ x بتروح الـ x و انت تساوي الـ means that
196
00:19:18,220 --> 00:19:23,900
ماذا تعني يبقى هذا التعريف الجديد بتقول لي for
197
00:19:23,900 --> 00:19:34,160
every for every epsilon greater than zero there
198
00:19:34,160 --> 00:19:41,900
exists delta greater than zero such that بحيث ان
199
00:19:49,660 --> 00:19:58,360
أقل من X ناقص X node أقل من Delta then absolute
200
00:19:58,360 --> 00:20:07,980
value لل F of X ناقص ال L أقل من ال Epsilon مرة
201
00:20:07,980 --> 00:20:12,950
تانيةLimit f of x لما الـ x تروح إلى الـ x نهضي
202
00:20:12,950 --> 00:20:18,530
الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every
203
00:20:18,530 --> 00:20:22,610
epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon
204
00:20:22,610 --> 00:20:27,250
greater than يعني real عدد real كثري موجب ماعندي
205
00:20:27,250 --> 00:20:32,270
مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بديه يكون عدد موجب
206
00:20:32,270 --> 00:20:37,890
تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد
207
00:20:37,890 --> 00:20:42,530
أ موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E
208
00:20:42,530 --> 00:20:46,630
بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هناك موجب فرياضيتنا
209
00:20:46,630 --> 00:20:52,490
هناك موجب دلتة أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتة
210
00:20:52,490 --> 00:20:58,530
مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من
211
00:20:58,530 --> 00:21:03,870
ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال
212
00:21:03,870 --> 00:21:07,090
absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و
213
00:21:07,090 --> 00:21:11,030
أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من
214
00:21:11,030 --> 00:21:16,280
delta إن حدث ذلكيبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F
215
00:21:16,280 --> 00:21:22,480
of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا
216
00:21:22,480 --> 00:21:27,680
التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ
217
00:21:27,680 --> 00:21:34,960
كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّلك
218
00:21:34,960 --> 00:21:40,800
أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل
219
00:21:40,800 --> 00:21:46,020
ذلك بال doubleتمام بس قبل ما فهمك هذا الكلام ايه
220
00:21:46,020 --> 00:21:50,200
خاطر افك الinquality هذي وفك الinquality هذي اشوف
221
00:21:50,200 --> 00:21:55,360
بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي
222
00:21:55,360 --> 00:22:00,880
معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من
223
00:22:00,880 --> 00:22:04,920
سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال
224
00:22:04,920 --> 00:22:10,100
delta معجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف
225
00:22:10,100 --> 00:22:16,600
بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node
226
00:22:16,600 --> 00:22:22,840
زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدي يتحرك
227
00:22:22,840 --> 00:22:30,360
خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان
228
00:22:30,360 --> 00:22:37,380
ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من
229
00:22:37,380 --> 00:22:43,760
سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف
230
00:22:43,760 --> 00:22:49,880
للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L
231
00:22:49,880 --> 00:22:57,810
ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon
232
00:22:57,810 --> 00:23:03,710
طيب مشان نفهم هذا التعريف فهما دقيقا تعالى نرسم
233
00:23:03,710 --> 00:23:11,290
رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض
234
00:23:11,290 --> 00:23:19,750
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا
235
00:23:19,750 --> 00:23:24,750
منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا
236
00:23:24,750 --> 00:23:32,700
الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت
237
00:23:32,700 --> 00:23:38,120
النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا
238
00:23:38,120 --> 00:23:44,960
عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة
239
00:23:44,960 --> 00:23:51,940
تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية
240
00:23:51,940 --> 00:23:58,120
الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام
241
00:24:00,300 --> 00:24:05,220
نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon
242
00:24:05,220 --> 00:24:08,400
greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater
243
00:24:08,400 --> 00:24:13,580
than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y
244
00:24:13,580 --> 00:24:19,660
موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا
245
00:24:19,660 --> 00:24:28,470
هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟
246
00:24:28,470 --> 00:24:33,330
هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى
247
00:24:33,330 --> 00:24:40,190
النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد
248
00:24:40,190 --> 00:24:45,990
ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة
249
00:24:45,990 --> 00:24:53,350
هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير
250
00:24:53,350 --> 00:24:59,070
ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X
251
00:24:59,070 --> 00:25:04,070
لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين
252
00:25:04,070 --> 00:25:09,930
طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة
253
00:25:09,930 --> 00:25:15,430
هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من
254
00:25:15,430 --> 00:25:20,150
هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و
255
00:25:20,150 --> 00:25:25,330
أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب
256
00:25:25,330 --> 00:25:31,530
المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه
257
00:25:31,530 --> 00:25:37,010
delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش
258
00:25:37,010 --> 00:25:44,930
بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص
259
00:25:44,930 --> 00:25:51,630
دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x
260
00:25:51,630 --> 00:25:56,390
بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X
261
00:25:56,390 --> 00:26:02,250
ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند
262
00:26:02,250 --> 00:26:06,890
النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما
263
00:26:06,890 --> 00:26:12,230
تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه
264
00:26:12,230 --> 00:26:19,710
بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و
265
00:26:19,710 --> 00:26:26,550
جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه
266
00:26:26,550 --> 00:26:32,330
النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X
267
00:26:32,330 --> 00:26:44,270
يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية
268
00:26:44,270 --> 00:26:49,850
القيمة المتوسطة وهي
269
00:26:49,850 --> 00:26:51,010
نظرية القيمة البينية
270
00:26:59,040 --> 00:27:05,400
أحنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X
271
00:27:05,400 --> 00:27:11,160
node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه
272
00:27:11,160 --> 00:27:16,130
الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على
273
00:27:16,130 --> 00:27:20,810
منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد
274
00:27:20,810 --> 00:27:25,950
تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero
275
00:27:25,950 --> 00:27:30,490
لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت
276
00:27:30,490 --> 00:27:35,890
إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي
277
00:27:35,890 --> 00:27:42,130
تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟
278
00:27:42,130 --> 00:27:47,450
يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة
279
00:27:47,450 --> 00:27:52,830
لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك
280
00:27:52,830 --> 00:27:57,550
تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على
281
00:27:57,550 --> 00:28:02,660
إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد
282
00:28:02,660 --> 00:28:07,520
أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل
283
00:28:07,520 --> 00:28:12,140
مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك
284
00:28:12,140 --> 00:28:15,880
بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا
285
00:28:19,680 --> 00:28:24,520
هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا
286
00:28:24,520 --> 00:28:24,880
هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا
287
00:28:39,190 --> 00:28:44,270
الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل
288
00:28:44,270 --> 00:28:48,650
من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X
289
00:28:48,650 --> 00:28:52,810
ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على
290
00:28:52,810 --> 00:28:56,890
الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة
291
00:28:56,890 --> 00:29:00,910
بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت
292
00:29:00,910 --> 00:29:04,210
أصير سالبة بصير مين بصير موجة إذا لما أخدت ال
293
00:29:04,210 --> 00:29:08,020
absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X
294
00:29:08,020 --> 00:29:11,900
node فقضيتها محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش
295
00:29:11,900 --> 00:29:17,020
ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X
296
00:29:17,020 --> 00:29:20,880
ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X
297
00:29:20,880 --> 00:29:25,820
node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالفة
298
00:29:25,820 --> 00:29:31,000
طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X
299
00:29:31,000 --> 00:29:35,870
النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما
300
00:29:35,870 --> 00:29:43,610
بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من
301
00:29:43,610 --> 00:29:47,410
ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب
302
00:29:47,410 --> 00:29:52,410
واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من
303
00:29:52,410 --> 00:29:55,310
ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي
304
00:29:55,310 --> 00:29:58,410
بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute
305
00:29:58,410 --> 00:30:03,870
value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة
306
00:30:03,870 --> 00:30:07,770
هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر
307
00:30:07,770 --> 00:30:12,470
epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال
308
00:30:12,470 --> 00:30:18,590
epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من
309
00:30:18,590 --> 00:30:22,870
هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه
310
00:30:22,870 --> 00:30:28,050
واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى ..
311
00:30:28,050 --> 00:30:34,680
بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس
312
00:30:34,680 --> 00:30:41,600
لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين
313
00:30:41,600 --> 00:30:46,520
بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعالى نحط هذه
314
00:30:46,520 --> 00:30:50,460
الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي
315
00:30:50,460 --> 00:30:54,600
فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if
316
00:30:54,600 --> 00:31:00,500
ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then
317
00:31:00,500 --> 00:31:07,640
if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما
318
00:31:07,640 --> 00:31:12,340
اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب
319
00:31:12,340 --> 00:31:15,840
limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L
320
00:31:15,840 --> 00:31:20,040
مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو
321
00:31:20,040 --> 00:31:26,650
اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما
322
00:31:26,650 --> 00:31:32,430
اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من
323
00:31:32,430 --> 00:31:38,610
L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت
324
00:31:38,610 --> 00:31:45,160
امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X
325
00:31:45,160 --> 00:31:50,140
node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit
326
00:31:50,140 --> 00:31:53,960
ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L
327
00:31:53,960 --> 00:31:57,960
صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى
328
00:31:57,960 --> 00:32:01,440
الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام
329
00:32:01,440 --> 00:32:05,540
الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز
330
00:32:05,540 --> 00:32:11,200
Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام
331
00:32:11,200 --> 00:32:18,700
للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان
332
00:32:18,700 --> 00:32:23,720
دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان
333
00:32:23,720 --> 00:32:28,660
عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then
334
00:32:28,660 --> 00:32:32,140
f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x
335
00:32:32,140 --> 00:32:35,430
لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله
336
00:32:35,430 --> 00:32:40,630
في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة
337
00:32:40,630 --> 00:32:44,830
فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function
338
00:32:44,830 --> 00:32:48,890
معرفة على open interval و ال open interval تحتوي
339
00:32:48,890 --> 00:32:52,010
على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون
340
00:32:52,010 --> 00:32:56,470
معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي
341
00:32:56,470 --> 00:33:02,880
limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of
342
00:33:02,880 --> 00:33:07,900
x لما ال x تروح لل x non بدي يسوى ال تعني انه يعني
343
00:33:07,900 --> 00:33:14,200
انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon
344
00:33:14,200 --> 00:33:19,140
greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than
345
00:33:19,140 --> 00:33:24,600
zero there exists delta greater than zero او delta
346
00:33:24,600 --> 00:33:25,840
greater than
347
00:33:28,460 --> 00:33:33,760
بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute
348
00:33:33,760 --> 00:33:40,860
وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن
349
00:33:40,860 --> 00:33:43,680
يكون الفرق ما بين f of x وL
350
00:33:50,540 --> 00:33:55,480
هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما
351
00:33:55,480 --> 00:34:01,640
اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من
352
00:34:01,640 --> 00:34:08,010
Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f
353
00:34:08,010 --> 00:34:12,330
of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما
354
00:34:12,330 --> 00:34:19,270
ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب
355
00:34:19,270 --> 00:34:22,930
يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very
356
00:34:22,930 --> 00:34:27,150
good مش very good excellentطب و الخمسين التانية
357
00:34:27,150 --> 00:34:30,910
بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل
358
00:34:30,910 --> 00:34:35,270
المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي
359
00:34:35,270 --> 00:34:41,630
ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان
360
00:34:41,630 --> 00:34:50,510
شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات
361
00:34:50,510 --> 00:34:57,060
خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون
362
00:34:57,060 --> 00:35:00,820
ليش لأ مش .. كل حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما
363
00:35:00,820 --> 00:35:04,720
أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي،
364
00:35:04,720 --> 00:35:08,080
لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا
365
00:35:08,080 --> 00:35:12,180
بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها
366
00:35:12,180 --> 00:35:16,600
سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه
367
00:35:16,600 --> 00:35:21,920
و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما
368
00:35:21,920 --> 00:35:26,660
لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في
369
00:35:26,660 --> 00:35:31,450
الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية
370
00:35:31,450 --> 00:35:37,490
وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما
371
00:35:37,490 --> 00:35:42,870
تقف مكاني في هذا المكان و تشرح نفس الكلام للطلاب
372
00:35:42,870 --> 00:35:47,270
وارد جدا انك تصير معيد، طبعا جيبت الأول عدو فقط
373
00:35:47,270 --> 00:35:51,610
اتت، بصير معيد في الكليةوبالتالي بصورة تشرح هذا
374
00:35:51,610 --> 00:35:55,190
الكلام للطلاب في ال discussion مش بتروح ال
375
00:35:55,190 --> 00:35:58,770
discussion ولا لا وبالتالي إذا أنت مش فاهم اليوم
376
00:35:58,770 --> 00:36:04,070
هل بتقدر تفهم بكرا؟ ليس ممكن لأن القاعدة معروفة
377
00:36:04,070 --> 00:36:09,070
فاقد الشيء لا يعطيه اللي ماعدش أبضعة من ون يجيب
378
00:36:09,070 --> 00:36:14,330
أبضعة يصرمعندوش أصلا طيب نبدأ ناخد بعض أمثلة على
379
00:36:14,330 --> 00:36:20,090
هذا وسنبدأ بالتسلسل بأبسط أنواع الأمثلة ثم لا تقل
380
00:36:20,090 --> 00:36:25,470
شوية ثم لا تقل شوية لغاية ما تستوعب الموضوع بدنا
381
00:36:25,470 --> 00:36:35,890
نيجي لأول مثال بيقول ما يأتي يبقى example one show
382
00:36:35,890 --> 00:36:49,970
that showذات limit لما ال X بدها تروح للإتنين لدلة
383
00:36:49,970 --> 00:36:56,070
خمسة X ناقص أربع يساوي مين؟ يساوي ستة
384
00:36:58,880 --> 00:37:03,920
بقى احنا مقترحين انه limit لهذه الدالة بده يساوي
385
00:37:03,920 --> 00:37:09,520
ستة بدنا نتأكد هذا اقتراحنا صح ولا لأ لإنه قلنا
386
00:37:09,520 --> 00:37:13,840
هنا إيش but we verify that the suspected limit is
387
00:37:13,840 --> 00:37:17,780
correct يعني احنا بنتأكد انه limit المقترح هذه
388
00:37:17,780 --> 00:37:22,290
صحيحة ولا لأطبعا لو جاءك كده السؤال في الامتحان
389
00:37:22,290 --> 00:37:26,270
بتقول والله بسيط ديدا بنعوض لإنها linear 2x5 هو 10
390
00:37:26,270 --> 00:37:31,170
-7 يساوي 6 في خاطرك مع السلامة لا انا بروح بصيلك
391
00:37:31,170 --> 00:37:35,570
السؤال صياغة أخرى بروح بقولك use epsilon delta
392
00:37:35,570 --> 00:37:41,750
definition to show that بيبقى مش فيها كلام بتعمل
393
00:37:41,750 --> 00:37:47,120
زي ذاك بتاخد zeroيبقى ضروري تتقيد بما هو مطلوب،
394
00:37:47,120 --> 00:37:51,820
ماشي يا سيدي؟ طيب، الآن بدنا مشان تحل السؤال أو
395
00:37:51,820 --> 00:37:55,740
مشان تحفظ ال definition اللي هذا حاول تكتبه فيه
396
00:37:55,740 --> 00:38:01,500
مقدمة كل سؤال وبالتالي بترسخ اللي هو معناه التعريف
397
00:38:01,500 --> 00:38:07,440
في دماغها، فبقى اللي نقوله solution تعريف
398
00:38:09,780 --> 00:38:14,040
إبسلون greater than zero يبقى إذا وضعت إبسلون
399
00:38:14,040 --> 00:38:18,440
greater than zero there exists Delta greater than
400
00:38:18,440 --> 00:38:26,780
zero such that الـ zero أقل من ال X ناقص ال X node
401
00:38:26,780 --> 00:38:33,200
أقل من Delta implies هذا يطلب أن ال absolute value
402
00:38:33,200 --> 00:38:39,940
لل F of X ناقص ال L أقل من إبسلونالان بدنا نبدأ
403
00:38:39,940 --> 00:38:46,140
نطبق تعريف عمليا بقول له zero اقل من ال X ناقص
404
00:38:46,140 --> 00:38:49,540
يبقى
405
00:38:49,540 --> 00:38:56,450
بشيلها و بحط مكانها اتنين اقل من دلتة مجهولةيبقى
406
00:38:56,450 --> 00:39:03,770
إبسل المواطع دلتا مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي
407
00:39:03,770 --> 00:39:11,910
خمسة x ناقص الأربعة ناقص ال L اللي هي قداش ستة أقل
408
00:39:11,910 --> 00:39:21,990
من مين؟ أقل من الإبسل بعد ذلك سيبلي هذه كما هيو
409
00:39:21,990 --> 00:39:26,610
بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي
410
00:39:26,610 --> 00:39:32,750
بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص
411
00:39:32,750 --> 00:39:39,290
أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها
412
00:39:39,290 --> 00:39:46,120
تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنيناللي هي
413
00:39:46,120 --> 00:39:52,140
بدأ تساوي خمسة في absolute value لل X ناقص اتنين
414
00:39:52,140 --> 00:39:58,360
وكل هذا الكلام اقل من main اقل من epsilon لحد هنا
415
00:39:58,360 --> 00:40:03,580
في مشكلة ماعنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط
416
00:40:03,580 --> 00:40:08,700
اكالم ان هذا المثال هو ابسط انواع الأمثلة على
417
00:40:08,700 --> 00:40:12,060
الموضوع ماشي طيب الان
418
00:40:14,780 --> 00:40:19,740
ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو جسمنا الطرفين
419
00:40:19,740 --> 00:40:24,100
على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value لل X ناقص
420
00:40:24,100 --> 00:40:30,160
اتنين أقل من epsilon على خمسة اتطلعلي في النتيجة
421
00:40:30,160 --> 00:40:35,060
التي توصلنا إليها هذه و اتطلعلي في النتيجة الطرف
422
00:40:35,060 --> 00:40:40,520
الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هناطرف الشمال هنا
423
00:40:40,520 --> 00:40:45,400
مشهور طرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك
424
00:40:45,400 --> 00:40:49,600
الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما
425
00:40:49,600 --> 00:40:55,100
وصل لشكل مين شكل الطرف الشمالأول ما بدأت معاك
426
00:40:55,100 --> 00:40:59,100
الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than
427
00:40:59,100 --> 00:41:03,320
zero there exists delta greater than zero يبقى حسب
428
00:41:03,320 --> 00:41:07,200
epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين دلتا يعني دلتا
429
00:41:07,200 --> 00:41:12,900
تعتمد على مين تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله
430
00:41:12,900 --> 00:41:23,020
إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسةالطرف اليمين هو
431
00:41:23,020 --> 00:41:27,800
الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن
432
00:41:27,800 --> 00:41:32,480
اخدها ابسلون على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد علي
433
00:41:32,480 --> 00:41:37,120
مينتعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي
434
00:41:37,120 --> 00:41:42,700
جاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن
435
00:41:42,700 --> 00:41:47,100
التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية
436
00:41:47,100 --> 00:41:51,380
يعني ايش؟ يعني لما ال X بده تروح لل X node واحد
437
00:41:51,380 --> 00:41:55,040
يدخل المسافة بينه وبينها أربعة صنطين واحد يدخل
438
00:41:55,040 --> 00:41:59,020
المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة
439
00:41:59,020 --> 00:42:02,780
بينه وبينها اتنين صنطينواحد يخلي مسافة منه بينها
440
00:42:02,780 --> 00:42:06,720
واحد و تلت اربعة صنطي واحد يخليها صنطي واحد واحد
441
00:42:06,720 --> 00:42:10,820
يخليها نص صنطي واحد يخليها واحد من عشرة صنطي يعني
442
00:42:10,820 --> 00:42:15,720
ميلي واحد وهكذا يعني جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع
443
00:42:15,720 --> 00:42:20,080
اللي هو جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع عندك مين دلتا
444
00:42:20,080 --> 00:42:26,160
وهكذا تمام وابعت الصورة طيبوانتوا في الصف السابع
445
00:42:26,160 --> 00:42:30,480
والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح
446
00:42:30,480 --> 00:42:35,460
ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن
447
00:42:35,460 --> 00:42:39,180
تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا
448
00:42:39,180 --> 00:42:43,740
بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين مع النتيجة
449
00:42:43,740 --> 00:42:48,540
اللى توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان
450
00:42:48,540 --> 00:42:55,050
بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجةالتي توصلنا
451
00:42:55,050 --> 00:43:00,510
إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير
452
00:43:00,510 --> 00:43:08,210
صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان
453
00:43:08,210 --> 00:43:17,340
صغير و بقوله showing that delta worksيعني بدي
454
00:43:17,340 --> 00:43:22,520
ابيله ان دلتا اللى حصلنا عليها ايبسلون على خمسة
455
00:43:22,520 --> 00:43:29,700
تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام اذا انا باجي zero
456
00:43:29,700 --> 00:43:38,700
اقل absolute value لل X ناقص كم كان ناقص اقل من
457
00:43:38,700 --> 00:43:52,230
دلتا كم دلتا اخدتها ايبسلون على خمسةF of X هو 5X
458
00:43:52,230 --> 00:44:01,590
ناقص 4 ناقص 6 فهذا
459
00:44:01,590 --> 00:44:09,460
المقدر يجب أن يكون أقل من Epsilonبقول كويس هذا بده
460
00:44:09,460 --> 00:44:17,460
يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بده يساوي خمسة X ناقص
461
00:44:17,460 --> 00:44:24,220
اتنين هذا بده يساوي خمسة absolute value ل X ناقص
462
00:44:24,220 --> 00:44:33,910
اتنينهذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه
463
00:44:33,910 --> 00:44:40,310
الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي
464
00:44:40,310 --> 00:44:45,940
قدش تساوي إبسلونيبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين
465
00:44:45,940 --> 00:44:53,920
هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من
466
00:44:53,920 --> 00:44:58,680
مين من إبسلن يعني لما ناخد delta بإبسلن على خمسة
467
00:44:58,680 --> 00:45:02,460
النتيجة فعلا بصير الفرق بين الفوفكس وإيه الماله
468
00:45:02,460 --> 00:45:07,530
أقل من إبسلنيبقى هى تحققنا من ان الكلام اللى
469
00:45:07,530 --> 00:45:15,770
عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X
470
00:45:15,770 --> 00:45:21,470
ناقص أربعة لما ال X بدى يروح لاتنين بدى يساوي ستة
471
00:45:21,470 --> 00:45:27,490
بدى اسألكوا السؤال التالىهل احنا بشغل هذا حسبنا
472
00:45:27,490 --> 00:45:32,310
limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان ال limit صحيح
473
00:45:32,310 --> 00:45:35,810
اللي ليس الا، اذا في هذا ال section كتبتلك اول
474
00:45:35,810 --> 00:45:39,770
سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا ال section بل
475
00:45:39,770 --> 00:45:44,290
بنتأكد هل ال limit اللي عملناها او المعطاها هل هي
476
00:45:44,290 --> 00:45:46,250
صحيحة او لا، ايش بدك تسأل؟
477
00:45:50,070 --> 00:45:55,390
انت لسه في اول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما
478
00:45:55,390 --> 00:46:00,470
انت اجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي
479
00:46:00,470 --> 00:46:04,690
يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سوى قيمة محددة هي الصفر
480
00:46:04,690 --> 00:46:06,210
على صفر قيمة محددة
481
00:46:08,980 --> 00:46:13,120
هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين
482
00:46:13,120 --> 00:46:16,820
انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit
483
00:46:16,820 --> 00:46:22,480
كذا، بيقولك سوى كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح
484
00:46:22,480 --> 00:46:26,620
كذا، مش صحيح،
485
00:46:26,620 --> 00:46:29,900
يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، ان limit
486
00:46:29,900 --> 00:46:34,560
لهذه، ده لا يسوى كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت،
487
00:46:34,560 --> 00:46:39,400
مش عارف إيه، بدك تثبت هال انت، تمام؟طيب نعطيك مثال
488
00:46:39,400 --> 00:46:44,200
آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه
489
00:46:44,200 --> 00:46:48,180
المثالة مافهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و
490
00:46:48,180 --> 00:46:52,900
شوية، تفهم ولا لا؟ قول من
491
00:46:52,900 --> 00:46:58,900
وين جبتها؟ ليه و إيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك
492
00:46:58,900 --> 00:47:04,460
سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو
493
00:47:04,460 --> 00:47:15,060
المطلوب، هذا هو سؤالكلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل،
494
00:47:15,060 --> 00:47:20,640
يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف
495
00:47:20,640 --> 00:47:25,200
الشمال، إذا الطرف الليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟
496
00:47:29,110 --> 00:47:34,530
خطوات تعملها لتتأكد
497
00:47:34,530 --> 00:47:36,750
أن كلامك صحيح
498
00:47:54,920 --> 00:48:09,760
Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit
499
00:48:09,760 --> 00:48:13,120
لما
500
00:48:13,120 --> 00:48:20,880
ال X بدأ تروح لل سبعة للجذري الترابيعي لل X ناقص
501
00:48:20,880 --> 00:48:22,540
تلاتة يساوي اتنين
502
00:48:53,150 --> 00:48:56,910
خلّي بالا كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه
503
00:48:56,910 --> 00:49:00,990
ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition
504
00:49:00,990 --> 00:49:04,490
to show data ويعطيك مثل ايش ما يكون شكلها يكون
505
00:49:04,490 --> 00:49:10,150
بهمنشطيب بدنا نبدأ بنفس مباديرنا في المثال السابق
506
00:49:10,150 --> 00:49:16,550
يبقى بالدرجة اقوله given epsilon greater than zero
507
00:49:16,550 --> 00:49:22,430
there exists delta greater than zero such that
508
00:49:22,430 --> 00:49:31,870
بحيث ان f0 اقل من ال X نقص ال X node اقل من دلتا
509
00:49:31,870 --> 00:49:39,340
implies ان ال F of Xنقص ال L أقل من مين من إبسلون
510
00:49:39,340 --> 00:49:46,600
طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من ال X نقص ال X
511
00:49:46,600 --> 00:49:53,590
node ال X node عندي هنا كده؟ سبعة تمامأقل من دلتا
512
00:49:53,590 --> 00:49:57,930
مش عارفها بدي اياها هذا بدي يتطلب absolute value
513
00:49:57,930 --> 00:50:02,570
لل F of X اللي هو الجدرى التربية لل X ناقص ثلاثة
514
00:50:02,570 --> 00:50:10,230
ناقص الولي اتنين أقل من مين أقل من إبسلونهذا
515
00:50:10,230 --> 00:50:12,910
السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح
516
00:50:12,910 --> 00:50:18,890
يطلع معاك دغري يبقى بده اروح افكر انا بده هنا اخلق
517
00:50:18,890 --> 00:50:24,630
في هذا الطرف لماين ال X ناقص سبعة بده هنا يكون X
518
00:50:24,630 --> 00:50:29,270
ناقص سبعة يبقى اول ما بيجي في لماين اضرب في
519
00:50:29,270 --> 00:50:34,170
المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بده يعطينا
520
00:50:34,170 --> 00:50:35,350
absolute value
521
00:50:52,330 --> 00:51:00,030
ما له هذا هذا اقل من ابسلان اذا ايش اللي صار عندنا
522
00:51:08,490 --> 00:51:15,330
أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies
523
00:51:23,400 --> 00:51:28,220
فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأصله مربع الأولى
524
00:51:28,220 --> 00:51:33,980
ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X
525
00:51:33,980 --> 00:51:40,000
ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام
526
00:51:40,000 --> 00:51:46,460
على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيه ل
527
00:51:46,460 --> 00:51:53,240
X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين أقل من إبسلون
528
00:51:53,380 --> 00:51:59,740
إذا مشكلتي anyway مافيش اللي فوق سألة هادى اللى
529
00:51:59,740 --> 00:52:05,640
عبارة عن مين absolute value لل X ناقص سبعة في مين
530
00:52:05,640 --> 00:52:13,200
في واحد على ال absolute valueالـ X لاقص 3 زائد 2
531
00:52:13,200 --> 00:52:19,780
أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار
532
00:52:19,780 --> 00:52:26,650
بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقمطب
533
00:52:26,650 --> 00:52:30,590
خلصت، مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي
534
00:52:30,590 --> 00:52:34,810
قبله، اضطريت للضرب في المرافق و الضرب من المرافق
535
00:52:34,810 --> 00:52:39,050
طلع لي term جديد، بدي أحاول أتخلص من ال term
536
00:52:39,050 --> 00:52:43,910
الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من ال term الجديد برقم،
537
00:52:43,910 --> 00:52:48,350
بقى دي بقوله كويس، هي المسألة، بدي أتعرف على
538
00:52:48,350 --> 00:52:53,780
domain ده اللي هدي من وين له وينبقى باجي بقوله ان
539
00:52:53,780 --> 00:52:59,840
انا بدي اجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث ان
540
00:53:00,350 --> 00:53:05,570
الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى
541
00:53:05,570 --> 00:53:11,190
يكون الجذر هذا معرف صحيح ولا لأ يعني هذا كل
542
00:53:11,190 --> 00:53:15,870
العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من
543
00:53:15,870 --> 00:53:21,850
تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية ال infinity
544
00:53:21,850 --> 00:53:28,330
أمتاز جدا طب فاتحلي عينك كويس أنا عندها هذا ال
545
00:53:28,330 --> 00:53:32,420
real lineو ال domain تبع الدلة بيبدأ من عند
546
00:53:32,420 --> 00:53:37,800
التلاتة و يجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة
547
00:53:37,800 --> 00:53:43,620
ماعنديش function انا عند ال X بتروح لوين ل 7 اذا
548
00:53:43,620 --> 00:53:48,520
لو جيت على الرسم هنا و قلت هذه النقطة اللي هي
549
00:53:48,520 --> 00:53:54,020
السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة ل Delta
550
00:53:58,780 --> 00:54:03,720
أربعة صحيح و لا لأ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي
551
00:54:03,720 --> 00:54:08,760
ممنوع ممنوع أتحرك و أنا ال X بتروح على سبعة يعني
552
00:54:08,760 --> 00:54:13,780
ممكن أروح من اليمين و ممكن أروح للشمال يبقى أقصى
553
00:54:13,780 --> 00:54:19,000
قيمة ممكن تكون قداش X بدها تروح لسبعة ممكن Delta
554
00:54:19,000 --> 00:54:23,090
تكون أربعة حوالين مين؟هو ممكن ناخد أربعة لليمين و
555
00:54:23,090 --> 00:54:26,930
أربعة للشمال
556
00:54:26,930 --> 00:54:39,150
يبقى هنا sense بما أن ال X بدأ تروح للسبعة
557
00:54:41,710 --> 00:54:47,350
بدي يصير عندنا مين؟ ان دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة
558
00:54:47,350 --> 00:54:51,850
يساوي قداش أربع طيب شوف لك هذه المعلومة أيش
559
00:54:51,850 --> 00:54:56,570
الفايدة منها أيش الفايدة من دلتا بدها تروح لأربع
560
00:54:56,570 --> 00:55:02,870
يبقى انا عند مين؟ عند ال X ناقص سبعة أقل من دلتا
561
00:55:02,870 --> 00:55:09,390
اذا بدي يصير عند ال X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل
562
00:55:09,390 --> 00:55:16,600
من أربعأو بمعنى آخر هذا معناته ان ال X ناقص السبعة
563
00:55:16,600 --> 00:55:22,480
أقل من أربعة و أكبر من مين؟ من سالب أربعة اضيفلي
564
00:55:22,480 --> 00:55:27,700
السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة
565
00:55:27,700 --> 00:55:35,480
أطراف بيصير هنا قداش تلاتة أقل من X أقل من سبعة و
566
00:55:35,480 --> 00:55:42,660
أربعة قداش الواحداشطيب X إذا ستتحرك من و لا وين؟
567
00:55:42,660 --> 00:55:47,880
من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص
568
00:55:47,880 --> 00:55:53,720
تلاتة إذا من هنا بده يخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا
569
00:55:53,720 --> 00:56:01,720
بده يعطيلك إن Zero أقل من X ناقص تلاتة أقل من
570
00:56:01,720 --> 00:56:02,740
تمانية
571
00:56:05,630 --> 00:56:11,070
أضفنا سالب تلاتة للتلاتة الأطراف يبقى هاي جبت من
572
00:56:11,070 --> 00:56:16,290
ال X ناقصة ايش بلزمني كمان الجذر خد الجذر التربية
573
00:56:16,290 --> 00:56:22,110
للطرفين يبقى بصير الجذر ال zero بال zero أقل من
574
00:56:22,110 --> 00:56:27,050
الجذر التربية إلى X ناقص تلاتة أقل من الجذر
575
00:56:27,050 --> 00:56:32,360
التربية إلى تمانيةطيب انا ال X ناقص ثلاثة بدى
576
00:56:32,360 --> 00:56:37,380
اضافيلها كمان قداش اذا بدى اروح اضيف للثلاثة اطراف
577
00:56:37,380 --> 00:56:43,900
اتنين بصير عند هنا اتنين اقل من الجدر التربيع لل X
578
00:56:43,900 --> 00:56:49,620
ناقص ثلاثة زائد اتنين اقل من اتنين زائد جدر
579
00:56:49,620 --> 00:56:55,010
التمانيةطيب ممتاز انا مابديش هدف ال bus مابدياه
580
00:56:55,010 --> 00:57:00,470
وين؟ في المقام طيب لو أخدت absolute و absolute و
581
00:57:00,470 --> 00:57:05,870
absolute بتتغير؟هذه موجبة وهذه موجبة يبقى ال
582
00:57:05,870 --> 00:57:12,190
absolute لها لن يتغير وبدي أنزلها في المقام بيصير
583
00:57:12,190 --> 00:57:18,730
عند النص الأقل من بيصير أكبر من وهذه واحد على
584
00:57:18,730 --> 00:57:24,750
absolute value لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين وهذه
585
00:57:24,750 --> 00:57:33,410
أكبر من واحد على اتنين زائد جذر تمانيةطيب استنى
586
00:57:33,410 --> 00:57:39,250
شوية هى واحد على المقام اه الصحيحية ايش بديه اقل
587
00:57:39,250 --> 00:57:44,820
ولا اكبر؟بدي أقل يعني هنا إذا ما بديش إياها أكبر
588
00:57:44,820 --> 00:57:50,880
بدي إياها من أقل يبقى بصير هذا الكلام كله أقل من
589
00:57:50,880 --> 00:57:56,880
جداش من نص حلته المشكلة يبقى المشكلة العويصة اللي
590
00:57:56,880 --> 00:58:02,760
عندك حلتها very easy بسهولة يبقى بنان عليه بدي
591
00:58:02,760 --> 00:58:08,900
أجيب رقم بدل هذهبدي هذه تجيبلي أصغر من الرقم، أقل
592
00:58:08,900 --> 00:58:12,960
من الرقم، كلها اللي انت شايفه هذه طب ايش سويتك؟
593
00:58:12,960 --> 00:58:17,420
تعرفش تجيب الدمان الدلس تاني؟ شو اسمك انت؟ شو اسمك
594
00:58:17,420 --> 00:58:23,700
انت؟ محمل ايش؟ أبو دجا ولا أبو دان؟ أبو دجا من
595
00:58:23,700 --> 00:58:29,040
بنسيلة عبسان، عبسان الكبيري مش عبسان الصغيري كمان
596
00:58:29,040 --> 00:58:35,120
طيب خلي بركوا هناشيخ محمد أبو دجا بناخدها as an
597
00:58:35,120 --> 00:58:38,680
example يا محمد يا أبو دجا والكلام للسماية ال
598
00:58:38,680 --> 00:58:43,160
definition هذا فيه مشكلة ممتاز يبقى ال domain من
599
00:58:43,160 --> 00:58:49,160
تلاتة لإنفينيتيطيب ال X بتروح لوين؟ لل سبعة وين
600
00:58:49,160 --> 00:58:54,380
السبعة بتيجي بعد التلاتة يبقى Delta لا يمكن أن
601
00:58:54,380 --> 00:58:59,200
تكون أكتر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة
602
00:58:59,200 --> 00:59:04,080
لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من
603
00:59:04,080 --> 00:59:08,380
أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و
604
00:59:08,380 --> 00:59:12,900
أحداشرطب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من
605
00:59:12,900 --> 00:59:18,140
الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جدر باخد
606
00:59:18,140 --> 00:59:23,820
الجدر للطرفين بدي للجدر يكون مضاف لاتنين روحنا
607
00:59:23,820 --> 00:59:28,220
أضافنا اتنين للكل بدي شي أكل في ال bus بدي أكل في
608
00:59:28,220 --> 00:59:32,300
المقام قلب ساعة
609
00:59:32,300 --> 00:59:40,330
بهذه؟كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟
610
00:59:40,330 --> 00:59:44,710
يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟
611
00:59:44,710 --> 00:59:48,030
يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب
612
00:59:48,030 --> 00:59:54,970
اوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن main X0 يبقى
613
00:59:54,970 --> 01:00:00,230
حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى
614
01:00:00,230 --> 01:00:04,740
قيمة لDelta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعةمصبوط
615
01:00:04,740 --> 01:00:09,020
ولا لا؟ انا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها
616
01:00:09,020 --> 01:00:13,560
أربعة وطلعت X من و لا و لا اضفت لها سالب ثلاثة
617
01:00:13,560 --> 01:00:17,240
واخدت الجدرب بعدين اضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة
618
01:00:17,240 --> 01:00:20,300
اللي لنا يبقى هذه لو انا اقراها واحد على المقدار
619
01:00:20,300 --> 01:00:25,040
أقل من مين من نصف اذا بدي ارجع لمسألة الأساسية
620
01:00:25,040 --> 01:00:29,680
يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero
621
01:00:30,030 --> 01:00:36,810
أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي
622
01:00:36,810 --> 01:00:43,070
توصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute
623
01:00:43,070 --> 01:00:48,810
value للجدر التربية لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين
624
01:00:48,810 --> 01:00:55,030
تمام هذا ايش بدي يكون أقل من اللي هو absolute
625
01:00:55,030 --> 01:01:03,210
value لل X ناقص سبعة في نصفهذا اتخلصت منه و حطيت
626
01:01:03,210 --> 01:01:09,330
اقل من نص لان هى اقل من نص وهذا كله اقل من مين؟ من
627
01:01:09,330 --> 01:01:12,910
ابسلون اللى هي الأساسية لعن نهاية
628
01:01:16,590 --> 01:01:20,190
أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين ايش بيصير
629
01:01:20,190 --> 01:01:25,650
عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة اقل من
630
01:01:25,650 --> 01:01:33,050
مين اقل من اتنين ابسلون طلعلي في هادي وطلعلي في
631
01:01:33,050 --> 01:01:40,970
هادي ووصلنا يبقى دلتة ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى
632
01:01:40,970 --> 01:01:47,370
دلتة هنا يساوي اتنين ابسلونيبقى دلتا اللى بدنا ياه
633
01:01:47,370 --> 01:01:53,470
اعتمد على مين بقى اللى التحقيق بكون خلصنا حقك من
634
01:01:53,470 --> 01:01:58,150
اللى موصلناك ايوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
635
01:01:58,150 --> 01:02:01,130
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
636
01:02:01,130 --> 01:02:02,650
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
637
01:02:02,650 --> 01:02:08,610
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
638
01:02:08,610 --> 01:02:09,810
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
639
01:02:09,810 --> 01:02:14,900
مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة
640
01:02:14,900 --> 01:02:22,500
لديلتا بدأ أخدها بنفع أي
641
01:02:22,500 --> 01:02:27,840
رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة
642
01:02:27,840 --> 01:02:32,580
لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من
643
01:02:32,580 --> 01:02:37,120
تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero
644
01:02:37,120 --> 01:02:44,620
لأربعة ماعنديش مشكلةخلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة
645
01:02:44,620 --> 01:03:01,400
هذا الكلام قلي
646
01:03:01,400 --> 01:03:09,800
منك معاكالان احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل
647
01:03:09,800 --> 01:03:15,820
من دلتا كده ايش دلتا قولنا اتنين ابسل تمام هذا
648
01:03:15,820 --> 01:03:21,170
يتطلب absolute valueالدرجة الديش كانت اللي هو
649
01:03:21,170 --> 01:03:27,310
الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي
650
01:03:27,310 --> 01:03:33,830
امشي لما نمشينا وقولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في
651
01:03:33,830 --> 01:03:38,770
واحد على الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين
652
01:03:38,770 --> 01:03:44,550
absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك مديش
653
01:03:44,550 --> 01:03:49,380
اعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجدر التناقص؟بعد
654
01:03:49,380 --> 01:03:52,600
ايش؟
655
01:03:52,600 --> 01:03:58,300
يا راجل هيها، زائب في المقام، ما له؟ هيها، جدها
656
01:03:58,300 --> 01:04:02,920
مكفوك، هيها، شافها؟ انا كتبت هذه الحيلة، يعني
657
01:04:02,920 --> 01:04:05,760
مابديش لسه انا اضرب من أول و جديد، اعيد نفس الكرة
658
01:04:06,150 --> 01:04:11,070
لأ انا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا
659
01:04:11,070 --> 01:04:18,990
تمام؟ الحين هذه اقل من مين؟ اقل من ال X نقص سبعة
660
01:04:18,990 --> 01:04:28,010
في نص تمام؟ طيب هذه اقل من ال X دلتة عند مقداش
661
01:04:28,010 --> 01:04:38,360
يعني هذه اقل من دلتة في نصدلتا عندى بقداش؟ اتنان
662
01:04:38,360 --> 01:04:44,380
ابسلون يبقى هذه بده تساوي اتنين ابسلون في نص يعني
663
01:04:44,380 --> 01:04:49,780
قداش ابسلون يبقى هى بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دى
664
01:04:49,780 --> 01:04:56,320
بقوله سا limit لما ال X بده تروح للسبعة للجدرى
665
01:04:56,320 --> 01:05:04,530
التربية لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟طيب الله
666
01:05:04,530 --> 01:05:08,830
يعطيك العافية حد بده يسأل تاني هنا؟ أيوة اللي هو
667
01:05:08,830 --> 01:05:15,650
مين؟ تعال هنا على اللوح يالا إلحق يالا بدنا نشوف
668
01:05:15,650 --> 01:05:20,550
إيش بده يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا
669
01:05:20,550 --> 01:05:28,030
يا راجل خلي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة
670
01:05:28,030 --> 01:05:37,260
طيب لحد هنا تمام هذه؟نجينا لرأس المسألة و نزلناهذه
671
01:05:37,260 --> 01:05:42,680
الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي
672
01:05:42,680 --> 01:05:48,900
ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو
673
01:05:48,900 --> 01:05:53,920
أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل
674
01:05:53,920 --> 01:06:01,020
منه مظبوط؟ طيب هذا الأن أقل من إبسل نزلت الإبسل زي
675
01:06:01,020 --> 01:06:04,800
ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا
676
01:06:08,570 --> 01:06:14,790
خلاص؟ حد بدى يسأل تانى؟ طب المثال اللى بعده
677
01:06:38,770 --> 01:06:52,770
مثال 3 استخدم ابسلون دلتا ديفينيشن لتوضيح ذلك قيمة
678
01:06:52,770 --> 01:07:00,430
لما الاكس بده تروح لتلاتة للاكس تكيب يسبق 27
679
01:07:18,130 --> 01:07:24,670
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
680
01:07:24,670 --> 01:07:25,090
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
681
01:07:25,090 --> 01:07:26,230
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
682
01:07:26,230 --> 01:07:26,750
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
683
01:07:26,750 --> 01:07:27,190
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
684
01:07:27,190 --> 01:07:27,730
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
685
01:07:27,730 --> 01:07:33,070
لأ
686
01:07:33,070 --> 01:07:34,250
لأ
687
01:07:43,100 --> 01:07:46,220
والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في
688
01:07:46,220 --> 01:07:49,760
المثالين بدنا نعيده في المثال التالت كمان نفس
689
01:07:49,760 --> 01:07:53,400
المفهوم يعني لو حتى مافهمتش ولا كلمة من المثالين
690
01:07:53,400 --> 01:07:55,980
السواد بدنا نعيده نفس الكلام في المثال التالت
691
01:07:55,980 --> 01:08:01,180
وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن
692
01:08:01,180 --> 01:08:07,910
اي ثانية لكن نفس التكتيكطيب نجي الآن للسؤال بيقول
693
01:08:07,910 --> 01:08:12,210
استخدم لبس من دلتا definition to show that limit
694
01:08:12,210 --> 01:08:15,650
الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدسة ومين سبعة
695
01:08:15,650 --> 01:08:19,730
وعشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقوله given
696
01:08:22,730 --> 01:08:31,310
أبسلون أكتر من زيرو هناك دلتا أكتر من زيرو بحيث أن
697
01:08:31,310 --> 01:08:37,910
الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني
698
01:08:37,910 --> 01:08:44,610
أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون
699
01:08:50,220 --> 01:08:56,400
بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X
700
01:08:56,400 --> 01:09:03,300
node بقدراش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X
701
01:09:03,300 --> 01:09:11,520
تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت
702
01:09:11,520 --> 01:09:16,640
البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب
703
01:09:18,740 --> 01:09:22,340
هذه ماليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في
704
01:09:22,340 --> 01:09:29,020
التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين
705
01:09:29,020 --> 01:09:33,860
طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x
706
01:09:33,860 --> 01:09:40,320
ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute
707
01:09:40,320 --> 01:09:48,430
value x تربيع زي التلاتة x زي التسعةمش 6x مش ضعف
708
01:09:48,430 --> 01:09:53,430
حصل ضرب الكيمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده
709
01:09:53,430 --> 01:09:57,830
فرق بينها مكعبين بتاخد الجدر التكييب لل term الأول
710
01:09:57,830 --> 01:10:01,910
بتاخد الجدر التكييب لل x تكييب اللي هو x بتاخد
711
01:10:01,910 --> 01:10:04,830
الجدر التكييب لل term التاني اللي هو تلاتة و
712
01:10:04,830 --> 01:10:09,490
الإشارة زي ما هي بعدك الجوس التاني مربع الأولى
713
01:10:09,490 --> 01:10:14,830
الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين
714
01:10:15,000 --> 01:10:22,920
مربع القيمة التانية تمام هذا المقدار ماله أقل من
715
01:10:22,920 --> 01:10:31,360
مين أقل من إمسن هذا هو هذا ماتغيرش يبقى كل اللي
716
01:10:31,360 --> 01:10:36,100
بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص
717
01:10:36,100 --> 01:10:41,400
تلاتة في ال absolute value لل X تربية زي التلاتة X
718
01:10:41,400 --> 01:10:46,980
زي التسعة أقل من مينمن ال epsilon اذا انا بدى
719
01:10:46,980 --> 01:10:53,180
اتخلص من المقدار هذا برقم لان ال X ناقص ثلاثة
720
01:10:53,180 --> 01:10:58,120
موجودة عندى هنا وين موجودة على الإشمال بدالى اسألك
721
01:10:58,120 --> 01:11:03,980
بدالى اسألك اتمنى من من و لا وين كل ال real line
722
01:11:03,980 --> 01:11:07,040
مظبوط اذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زى السؤال اللى
723
01:11:07,040 --> 01:11:11,390
قبلهيبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص
724
01:11:11,390 --> 01:11:19,130
ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدى يساوي من
725
01:11:19,130 --> 01:11:23,710
سالب infinity الى infinity اذا هذه ماتجيبتليش جديد
726
01:11:23,710 --> 01:11:29,650
لكن انا عندى ال X بتروح لوين لتلاتة
727
01:11:29,650 --> 01:11:35,390
طيب تعالى نشوف القصة عادي خلي بالك هنا هذا ال real
728
01:11:35,390 --> 01:11:41,400
lineو هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال
729
01:11:41,400 --> 01:11:47,260
الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لانها تكون قيم سالبة،
730
01:11:47,260 --> 01:11:51,700
مظبوط، يبقى الدلتا دايما أكبر قيم واجبةيعني قداش
731
01:11:51,700 --> 01:11:57,160
أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح
732
01:11:57,160 --> 01:12:01,980
ولا ليش؟ لإن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف
733
01:12:01,980 --> 01:12:07,320
تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أياش؟
734
01:12:07,320 --> 01:12:13,320
تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن
735
01:12:13,320 --> 01:12:18,170
بعد مين؟بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب
736
01:12:18,170 --> 01:12:22,410
تعالى نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد
737
01:12:22,410 --> 01:12:34,690
منه يبقى باجي بقوله الان since بما أن ال X بدأ
738
01:12:34,690 --> 01:12:43,540
تروح ليه تلاتة andالـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى
739
01:12:43,540 --> 01:12:56,700
وي can take Delta to be any number
740
01:12:56,700 --> 01:13:06,700
in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك
741
01:13:06,700 --> 01:13:13,500
من 0 ل3واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة
742
01:13:13,500 --> 01:13:17,700
اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل ايش بتاخد
743
01:13:17,700 --> 01:13:21,360
بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خالي بالك هنا الان لو
744
01:13:21,360 --> 01:13:26,120
أخدنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقوله
745
01:13:26,120 --> 01:13:31,060
زي ما احد اقترح اول اقترح قالي واحد F delta تساوي
746
01:13:31,060 --> 01:13:35,260
واحد شوف هذه ايش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها
747
01:13:35,260 --> 01:13:40,380
اتنينطبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي مافيش
748
01:13:40,380 --> 01:13:48,900
مشكلة اقل ايوة ال domain
749
01:13:48,900 --> 01:13:51,740
سبعة ده لمن صفره واطلع ولا ال domain كله ال real
750
01:13:51,740 --> 01:13:56,700
line هذا كنت مقيد انا بال domain لكن قبل شوية قول
751
01:13:56,700 --> 01:14:00,710
ان هذا ال domain كله ال real lineطب ليش أنا تقيت
752
01:14:00,710 --> 01:14:04,650
من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى
753
01:14:04,650 --> 01:14:08,150
بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالمة يبقى ال delta
754
01:14:08,150 --> 01:14:13,190
بقدر أخد أي رقم من صفر لويان لثلاثة عرفت ليش؟ طيب
755
01:14:14,140 --> 01:14:17,720
أخدناها اقترح واحد الشباب ان ياخد دلتا بهذا قلت له
756
01:14:17,720 --> 01:14:22,400
ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الان احنا عندنا
757
01:14:22,400 --> 01:14:27,160
مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة
758
01:14:27,160 --> 01:14:32,080
اقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير اقل من مين؟
759
01:14:32,080 --> 01:14:38,720
من واحد الان sense بمعنىSolute value للـ X ناقص
760
01:14:38,720 --> 01:14:44,280
ثلاثة أقل من Delta و Delta أخدناها يساوي واحد هذا
761
01:14:44,280 --> 01:14:50,980
معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا
762
01:14:50,980 --> 01:14:55,560
معناهان الاكس ناقص ثلاثة اقل من واحد و اكبر من
763
01:14:55,560 --> 01:15:01,760
مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير
764
01:15:01,760 --> 01:15:08,760
اتنين اقل من اكس اقل من مين؟ من اربعة يبقى ان حدث
765
01:15:08,760 --> 01:15:15,090
ذلكفال X دائما و أبدا ممكن تكون مالها يساوي أربعة
766
01:15:15,090 --> 01:15:21,670
أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد
767
01:15:21,670 --> 01:15:29,570
انه any number in 0 لغاية 3 طب ليش ماخدتش تلاتة؟
768
01:15:30,900 --> 01:15:35,840
خلتها closed interval لأن ال function ممكن تكون
769
01:15:35,840 --> 01:15:39,560
عندها مش معرفة، صحيح ولا لا؟ وبالتالي ماعندي
770
01:15:39,560 --> 01:15:44,060
مشكلة، يبقى أنا خلتها فترة مفتوحة لإن ده قد تكون
771
01:15:44,060 --> 01:15:48,300
غير معرفة، لكن مسألتنا هذه، عند التلاتة معرفة ولا
772
01:15:48,300 --> 01:15:53,080
لا؟معرفة عند التلاتة وعند الأربعة وعند المية وعند
773
01:15:53,080 --> 01:15:58,620
الألف يبقى بإمكاني أخدها هنا من zero لتلاتة ك
774
01:15:58,620 --> 01:16:03,180
closed interval يعني هنا بقدر أقوله بدل ما هي
775
01:16:03,180 --> 01:16:07,280
مفتوحة بقدر أقوله closed بالشكل اللي عنها هنا
776
01:16:07,280 --> 01:16:12,840
ولمّا أقوله closed يبقى هذه بدها تصير أقل من أو
777
01:16:12,840 --> 01:16:18,240
يساوي وهنا أقل من أو يساوي وهنا أقل من أو يساوي
778
01:16:18,240 --> 01:16:24,570
أربعةمية المية يبقى الدمية له دور كبير في الموضوع
779
01:16:24,570 --> 01:16:29,550
طيب إذا أنا لو أخدت ال X يساوي أربعة شوف إيش اللي
780
01:16:29,550 --> 01:16:35,590
بده يصير يبقى باجي بقوله F ال X تساوي أربعة then
781
01:16:35,590 --> 01:16:41,770
أنا مشكلتي مع مين مع هذا؟ يبقى أنا عندي X تربية
782
01:16:41,770 --> 01:16:48,910
زائد تلاتة X زائد تسعةمظبوط ولا لا؟ خلّي هذه
783
01:16:48,910 --> 01:16:53,450
المعلومة و تعالى أذكرك خواص ال absolute value من
784
01:16:53,450 --> 01:16:57,250
خواص ال absolute value بقى يقول absolute value ل A
785
01:16:57,250 --> 01:17:03,110
زائد ال B أقل من أو يسوي absolute value ل A زائد
786
01:17:03,110 --> 01:17:09,670
absolute value ل B صحيح ولا لا؟ سكت الشعبمرت عليكم
787
01:17:09,670 --> 01:17:17,310
هذه؟ لأ؟ اخسرها طيب، بدي اعتبره لأ؟ خليني معاهم
788
01:17:17,310 --> 01:17:22,550
اللي بيقول لأ لأ لأ لأ طيب السؤال ليش مرة يساوي
789
01:17:22,550 --> 01:17:28,290
مرة أقل من تعالي نقولكإذا اتحدت a و b في الإشارة
790
01:17:28,290 --> 01:17:32,190
يعني كان ال a و ال b بالموجب أو ال a و ال b
791
01:17:32,190 --> 01:17:38,490
بالسالم مثلا 2 و 5 يبقى 2 زائد 5 يبقى 7 يبقى 7
792
01:17:38,490 --> 01:17:42,450
أبسول يتولى ل 7 ب7 أبسول يتولى ل 2 ب2 أبسول يتولى
793
01:17:42,450 --> 01:17:47,970
ل 5 ب5 و 2 ب7 بأي تساويلو كانوا التنتين بالسالب
794
01:17:47,970 --> 01:17:51,210
يبقى السالب اتنين والسالب خمسة السالب سبعة
795
01:17:51,210 --> 01:17:54,790
absolute value بالسبعة absolute value السالب اتنين
796
01:17:54,790 --> 01:17:57,310
باتنين absolute value السالب خمسة بخمسة يبقى
797
01:17:57,310 --> 01:18:03,170
السابعة يبقى اذا اتحدت الاشارتان فدائما بيحدث
798
01:18:03,170 --> 01:18:06,870
التساوتطب بده يخلّي واحدة موجبة والتانية سلبة و
799
01:18:06,870 --> 01:18:10,770
بده يخلّي الكبيرة بالسالف بده يقولي اتنين و سالف
800
01:18:10,770 --> 01:18:15,610
خمسة اتنين و سالف خمسة تعني سالف تلاتة absolute
801
01:18:15,610 --> 01:18:19,450
تلاتة طيب absolute value ليه اتنين و اتنين و
802
01:18:19,450 --> 01:18:22,430
absolute value لسالف خمسة و خمسة سبعة تلاتة قل من
803
01:18:22,430 --> 01:18:26,850
سبعةمظبوط ولا لا؟ يبقى ال equality هذه دائما و
804
01:18:26,850 --> 01:18:31,950
أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في
805
01:18:31,950 --> 01:18:36,350
الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين
806
01:18:36,350 --> 01:18:41,500
المقدارينإذا اختلفت A وB في الهشارة بيحصل الـ أقل
807
01:18:41,500 --> 01:18:45,620
من، حط له المعلومة عندك و بدنا نطبقها، إذا هذه
808
01:18:45,620 --> 01:18:50,720
دائما و أبدا أقل من أو تساوي absolute value ل X
809
01:18:50,720 --> 01:18:56,540
تربية زيد absolute value ل 3X زيد absolute value ل
810
01:18:56,540 --> 01:19:04,180
9تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربية
811
01:19:04,180 --> 01:19:10,600
بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باطناش زائد تسعة
812
01:19:10,600 --> 01:19:18,380
تمانية و عشرين وتسعة قداش سبعة و تلاتينطيب إذا صار
813
01:19:18,380 --> 01:19:25,040
هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة و تلاتين، ممتاز
814
01:19:25,040 --> 01:19:30,000
جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي
815
01:19:30,000 --> 01:19:39,210
zero أقل من ال Xنقص ثلاثة أقل من delta implies شوف
816
01:19:39,210 --> 01:19:46,310
ايش اللي حصل عندنا المثلة كانت x ناقص ثلاثة في x
817
01:19:46,310 --> 01:19:55,200
تربية زائد تلاتة x زائد تسعةهذا أقل من أو يساوي
818
01:19:55,200 --> 01:20:01,300
اللي هو ال X ناقص ثلاثة في جداش في سبعة و تلاتين
819
01:20:01,300 --> 01:20:08,680
وهذا كله أقل من مين أقل من ال epsilon طبعا طلّالي
820
01:20:08,680 --> 01:20:15,520
في يديممكن اقسم كله عقداش على سبعة و تلاتين يبقى
821
01:20:15,520 --> 01:20:22,440
بيصير ال X ناقص ثلاثة اقل من ال epsilon على سبعة و
822
01:20:22,440 --> 01:20:30,880
تلاتين تمام؟ اذا كم قيمة ل delta صارت عندى؟ Delta
823
01:20:30,880 --> 01:20:38,640
عندى هنا بواحدو delta هنا هذا بده يعطيلك انه delta
824
01:20:38,640 --> 01:20:46,480
تساوي epsilon على سبعة و تلاتين ليش هاي هذه وهاي
825
01:20:46,480 --> 01:20:53,340
هذه اللي عندنا طب ده اسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت
826
01:20:53,340 --> 01:20:58,880
ان هذه اعتمدت على الواحد اثناء الحسابات ولا لاأه
827
01:20:58,880 --> 01:21:03,700
اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه
828
01:21:03,700 --> 01:21:08,840
والاربعة جن حسبناها بقى السبعة وتلاتين اذا اعتمدت
829
01:21:08,840 --> 01:21:12,880
عليها الابسن على السبعة وتلاتين اعتمدت علي مام على
830
01:21:12,880 --> 01:21:17,000
الواحد الان الابسن على السبعة وتلاتين يمكن تكون
831
01:21:17,000 --> 01:21:22,800
اكبر من الواحد ويمكن تكون اقل من الواحد مين فيهم
832
01:21:22,800 --> 01:21:26,040
دلتاب؟ الواحد والابسن على السبعة وتلاتين
833
01:21:29,010 --> 01:21:32,330
من واحد ل سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة
834
01:21:32,330 --> 01:21:34,370
و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من
835
01:21:34,370 --> 01:21:34,390
واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من
836
01:21:34,390 --> 01:21:35,030
على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و
837
01:21:35,030 --> 01:21:35,170
تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد
838
01:21:35,170 --> 01:21:36,490
ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على
839
01:21:36,490 --> 01:21:38,110
سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين
840
01:21:38,110 --> 01:21:41,550
من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس
841
01:21:41,550 --> 01:21:47,150
من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و
842
01:21:47,150 --> 01:21:53,930
تلاتين من واحد ل إبس
843
01:21:53,930 --> 01:21:57,020
منفـDelta بدت ساوي واحد، وإذا كانت الأسر هي
844
01:21:57,020 --> 01:22:00,200
epsilon على سبعة و تلاتين يبقى Delta بدت ساوي
845
01:22:00,200 --> 01:22:03,980
epsilon على سبعة و تلاتين، اللي يبقى هنا بقوله إذا
846
01:22:03,980 --> 01:22:10,980
Delta بدت ساوي minimum الواحد والepsilon على سبعة
847
01:22:10,980 --> 01:22:17,080
و تلاتين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟هذا minimum
848
01:22:17,080 --> 01:22:24,020
الصغرة فيهما هذا minimum الواحد والإبسلون الصغرة
849
01:22:24,020 --> 01:22:28,400
في الإتنين يبقى لصغيرة هي بتكون main قيمة يعني
850
01:22:28,400 --> 01:22:32,180
الصغرة القيمتين ليش ان ال epsilon أنا مش عارفها بس
851
01:22:32,180 --> 01:22:36,400
لو عارفها رقما جدًا يعني افترض قاللي في البداية
852
01:22:36,400 --> 01:22:42,250
given epsilon تسوى خمسينخمسين ع سبعة و تلاتين اكبر
853
01:22:42,250 --> 01:22:47,030
من وحدة صحية اذا دلتر بدأت ساعة و واحد ما خلال لكن
854
01:22:47,030 --> 01:22:52,900
لو كانت epsilon قليها عشرينأقل من واحد يبقى دلتا
855
01:22:52,900 --> 01:22:57,340
بدل ساوي إبسن على سبعة و تلاتين و هكذا تمام طيب
856
01:22:57,340 --> 01:23:02,160
لكن أصلا إبسن على سبعة و تلاتين لما استخدمت حساب
857
01:23:02,160 --> 01:23:06,680
همين الواحد الصحيح خلي هذا المعلومة في دماغك و
858
01:23:06,680 --> 01:23:12,520
الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي
859
01:23:12,520 --> 01:23:13,940
بقوله showing
860
01:23:22,960 --> 01:23:33,300
0 أقل من X ناقص 3 أقل من Deltaالدلتا بدأ أخدها
861
01:23:33,300 --> 01:23:37,700
ابسلن على سبعة و تلاتين لأنها اعتمدت على مين عند
862
01:23:37,700 --> 01:23:43,960
حسابها على مين على الواحد implies انه ال F of X
863
01:23:43,960 --> 01:23:49,560
اللي هي ال X تكيب ناقص سبعة و عشرين بدي أثبت ان
864
01:23:49,560 --> 01:23:56,260
هذه أقل من مين من الابسلن يبقى هذه تساويالـ X ناقص
865
01:23:56,260 --> 01:24:03,660
تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه
866
01:24:03,660 --> 01:24:13,890
أقل من Delta وهذه أقل من سبعة وتلاتينطيب دلتا
867
01:24:13,890 --> 01:24:17,570
عندنا ليه إبسلون على سبعة و تلاتين اللي هي بدها
868
01:24:17,570 --> 01:24:24,010
تساوي إبسلون على سبعة و تلاتين في سبعة و تلاتين
869
01:24:24,010 --> 01:24:28,330
يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين إبسلون يبقى هذا
870
01:24:28,330 --> 01:24:33,950
بده يعطيلك إن ال X تكيب نقص سبعة و عشرين أقل من
871
01:24:33,950 --> 01:24:40,170
مين أقل من الإبسلون وبالتالي راس limit
872
01:24:54,130 --> 01:25:01,180
قبل قليل وعدكوا بواعدلما حلت المثال في ال section
873
01:25:01,180 --> 01:25:05,400
السابق كان limit X في side 1 على X ثم X تروح على
874
01:25:05,400 --> 01:25:10,000
Zero ثم اتناه يساوي Zero الان بواسطة هذا ال
875
01:25:10,000 --> 01:25:14,520
section ميدي اثبت فعلا ان ال limit هذا كمان يساوي
876
01:25:14,520 --> 01:25:23,960
له Zero يرجع بنا نفيق بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو
877
01:25:23,960 --> 01:25:26,280
اعتبر هذا المثال رقم أربعة
878
01:25:34,220 --> 01:25:43,480
يبقى مثال يبقى
879
01:25:43,480 --> 01:25:50,240
مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل
880
01:25:50,240 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
881
01:25:50,480 --> 01:25:50,520
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
882
01:25:50,520 --> 01:25:50,900
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
883
01:25:50,900 --> 01:25:58,620
مثللما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine
884
01:25:58,620 --> 01:26:04,080
واحد على X يساوي Zero solution
885
01:26:04,080 --> 01:26:12,900
برضه
886
01:26:12,900 --> 01:26:17,280
بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة تلاتة السابقة
887
01:26:28,940 --> 01:26:36,680
بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta
888
01:26:45,550 --> 01:26:50,770
يبقى الطرف الشمال Zero أقل من absolute value ل X
889
01:26:50,770 --> 01:26:56,550
أقل من delta implies هذا من تعريف ال absolute
890
01:26:56,550 --> 01:27:03,050
value بصير absolute value ل X في absolute value لل
891
01:27:03,050 --> 01:27:10,050
sign واحد على X أقل من مين؟ أقل من الepsilon أو
892
01:27:10,050 --> 01:27:18,790
خلّيني أعملها على الشكل التاليأليست هذه أقل من
893
01:27:18,790 --> 01:27:24,050
absolute value ل X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها
894
01:27:24,050 --> 01:27:26,770
ال absolute value لصيني واحد ل X هي الواحدة الصحية
895
01:27:26,770 --> 01:27:31,970
تمام يبقى هذا بيصير absolute value ل X ل واحد هذا
896
01:27:31,970 --> 01:27:35,830
بده يساوي absolute value ل X اللي هي أقل من مين
897
01:27:35,830 --> 01:27:42,210
أقل من ال epsilon اطلعلي للنتيجة هذه والنتيجة اللي
898
01:27:42,210 --> 01:27:47,930
عندنا هذهيبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى
899
01:27:47,930 --> 01:27:55,510
هنا ساة ال delta تساومين epsilon itself كويس مادام
900
01:27:55,510 --> 01:28:02,790
طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that
901
01:28:02,790 --> 01:28:05,950
ان delta works
902
01:28:11,880 --> 01:28:18,940
أقل من ال absolute value ناقص ال zero أقل من دلتة
903
01:28:18,940 --> 01:28:20,480
يبدأ تسوي epsilon
904
01:28:23,050 --> 01:28:28,370
absolute value للـ x في الـ sine واحد على x ناقص
905
01:28:28,370 --> 01:28:33,490
الـ zero بدي أثبت أن هذه أقل من الـ y طيب هذه
906
01:28:33,490 --> 01:28:38,650
تساوي مين؟ absolute value للـ x absolute value للـ
907
01:28:38,650 --> 01:28:44,950
sine واحد على x مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي
908
01:28:44,950 --> 01:28:51,890
absolute value للـ x في من؟ في الواحدطيب هذه
909
01:28:51,890 --> 01:28:57,890
absolute value of x هي عبارة عن مين؟ دلتا يبقى هذه
910
01:28:57,890 --> 01:29:05,960
أقل من delta في واحددلتا بقداش بالإبسنان في واحد
911
01:29:05,960 --> 01:29:13,200
اللي هو بالإبسنان يبقى سا اللي هو ال X ساين واحد
912
01:29:13,200 --> 01:29:19,100
على X ناقص ال zero أقل من مين أقل من إبسنان
913
01:29:19,100 --> 01:29:26,380
وبالتالي Thus وكذا limit ال X في ال ساين واحد على
914
01:29:26,380 --> 01:29:31,530
X لما ال X بدي روح لل Zeroبتساوي الـ zero كذلك
915
01:29:31,530 --> 01:29:37,750
وهذا يتفق مع النتيجة اللى حسبناها قبل ساعة زمان
916
01:29:37,750 --> 01:29:44,850
تقريبا اللى هو نهاية ال section الماضى طيب بنحاول
917
01:29:44,850 --> 01:29:52,670
نعطيكوا مثال عددي نعطي قيمة لإبسلون نطلب قيمة دلتا
918
01:29:52,670 --> 01:29:58,710
نعطيكوا ال نعطيكوا الشغل زي هيكيبقى اكتب لي مثال
919
01:29:58,710 --> 01:30:15,950
خمسة بيقول
920
01:30:15,950 --> 01:30:26,910
لي Fالـ F of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة
921
01:30:26,910 --> 01:30:35,770
على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and
922
01:30:35,770 --> 01:30:43,710
الـ Epsilon يساوي Zero Zero خمسة يعني خمسة من مية
923
01:30:43,710 --> 01:30:47,390
fine وجدنا
924
01:30:48,400 --> 01:30:56,360
نمر ايه بدي limit f of x لما ال x بدي روح لل x
925
01:30:56,360 --> 01:31:04,540
naught نمر بي find delta
926
01:31:04,540 --> 01:31:13,240
اللي greater than zero such thatبحيث هو أن الـ
927
01:31:13,240 --> 01:31:22,600
zero أقل من الـ X0 أقل من Delta implies أن ال F of
928
01:31:22,600 --> 01:31:38,600
X ناقص ال L أقل من إبسلون خلّي
929
01:31:38,600 --> 01:31:39,060
بالك هنا
930
01:31:47,300 --> 01:31:53,900
يبقى احنا بدنا limit لل F of X لما ال X بده يروح
931
01:31:53,900 --> 01:31:59,680
ال X نضله جداش سالب خمسة يبقى limit لما ال X بده
932
01:31:59,680 --> 01:32:06,100
يروح ليه سالب خمسة لمن ل X زائد واحد في X زائد
933
01:32:06,100 --> 01:32:12,380
خمسة على X زائد خمسةالسؤال هو هل الدالة معرفة عند
934
01:32:12,380 --> 01:32:16,720
X يسوى سالب خمسة؟ لأ، لكن ال limit ممكن تكون
935
01:32:16,720 --> 01:32:21,240
موجودة، مالهاش علاقة، بدي بقوله كويس يبقى القوس
936
01:32:21,240 --> 01:32:26,100
هذا بدي روح مع القوس هذا، النتيجة ال limit لما ال
937
01:32:26,100 --> 01:32:33,630
X بدي روح لسالب خمسة لمين، لل X زائد واحدتمام؟
938
01:32:33,630 --> 01:32:38,090
يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لإنها Line ناقص خمسة
939
01:32:38,090 --> 01:32:43,150
زي واحد مايساوي قداش سالم أربعة هذه اللي هي بنقول
940
01:32:43,150 --> 01:32:49,370
عليها اللي مش معطاعة فوق في رأس المثل يبقى أول جد
941
01:32:49,370 --> 01:32:55,180
نقله ال limit هذا نجي لنمر يابيننمر بيبقى الهتلي
942
01:32:55,180 --> 01:33:00,160
دلتا الأكبر من ال zero بحيث تكون هذه محققة بقول
943
01:33:00,160 --> 01:33:06,680
بسيطة جدا يبقى احنا عندنا zero أقل من ال X ناقص مع
944
01:33:06,680 --> 01:33:14,690
ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من دلتاimplies ان
945
01:33:14,690 --> 01:33:20,590
ال F of X سرط اللي هي مين بعد اختصارات X زائد واحد
946
01:33:20,590 --> 01:33:27,910
ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من
947
01:33:27,910 --> 01:33:32,130
إبسلون، إبسلون موطن هو 005
948
01:33:33,350 --> 01:33:41,810
بقول هذا يعني ان الاكس زائد خمسة اقل من zero zero
949
01:33:41,810 --> 01:33:49,450
خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي اعطيك ان دلتا
950
01:33:49,450 --> 01:33:56,420
تساوي ال epsilon تساوي zero zero خمسةبقى بده دلتا
951
01:33:56,420 --> 01:34:01,880
جبناله دلتا اضع الاخر نقطة صغيرة في ال section
952
01:34:01,880 --> 01:34:16,860
اللى وعدناكوا فيها قبل قليل اخر
953
01:34:16,860 --> 01:34:21,720
نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark
954
01:34:30,060 --> 01:34:44,520
إذا أعطتنا ناقص الـ L أقل من إبسنل إذا أعطتنا ناقص
955
01:34:44,520 --> 01:34:48,220
الـ L ناقص الـ L أقل من إبسنل
956
01:34:57,280 --> 01:35:07,460
عن الـ X نود ثم نأخذ
957
01:35:07,460 --> 01:35:19,820
دلتا لكي تكون نصف طول نصف
958
01:35:19,820 --> 01:35:25,500
طول الانترال
959
01:35:32,540 --> 01:35:47,640
but if it is not symmetric اذا لم تكن متماثلة
960
01:35:47,640 --> 01:35:53,380
about x0 about
961
01:35:53,380 --> 01:35:59,400
x0 we take دلتة we take
962
01:36:03,260 --> 01:36:15,020
delta to be we take it to be the distance from
963
01:36:15,020 --> 01:36:30,240
distance from x node to near endpoint near
964
01:36:30,240 --> 01:36:35,890
endpointof the interval
965
01:37:00,980 --> 01:37:01,980
ماذا يفعل؟
966
01:38:22,130 --> 01:38:27,130
مرة تانيةبنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا
967
01:38:27,130 --> 01:38:31,310
قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node
968
01:38:31,310 --> 01:38:34,630
زي الرسمة اللي قبل قليل كانت دلتة اللي على اليمين
969
01:38:34,630 --> 01:38:38,850
زي دلتة اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول
970
01:38:38,850 --> 01:38:44,230
بناخد دلتة هو نص الفترة كلها من x node نقص دلتة
971
01:38:44,230 --> 01:38:49,510
إلى x node زائد دلتة لكن إذا كانت الرسمة هنا not
972
01:38:49,510 --> 01:38:54,490
symmetric about x node طلعلي هيطلعت قيمة لدلتة
973
01:38:54,730 --> 01:38:58,450
وهيطلع في قيمة تانية، هل الاتنين دونها درجة بعض؟
974
01:38:58,450 --> 01:39:02,990
لأ، يبقى مافيش تساوي بين الاتنين فمين منهم delta؟
975
01:39:02,990 --> 01:39:07,270
الكبيرة هذه ولا الصغيرة؟ طبعا الصغيرة لإيش؟ لأن
976
01:39:07,270 --> 01:39:11,230
أنا بدي أجرب على x0 بدرجة أقل لDelta كبيرة، يبقى
977
01:39:11,230 --> 01:39:15,440
باخد Delta الصغر فيهم لإن أنا بدي أقترب من 100من
978
01:39:15,440 --> 01:39:19,060
الـ X node فبقول إذا كانت ماهياش متمادة لحوالي X
979
01:39:19,060 --> 01:39:22,920
node we take Delta to be the distance from X node
980
01:39:22,920 --> 01:39:28,600
المسافة من X node إلى أقرب near end point هذي أقرب
981
01:39:28,600 --> 01:39:31,740
لها إذا هذي Delta هذي أقرب لها إذا هذي Delta لكن
982
01:39:31,740 --> 01:39:36,260
واضح إن هذي هي Delta اللي هي main أقرب بالنسبة لها
983
01:39:36,260 --> 01:39:41,700
نوضح لك هذه مثال عددي وبيه ننهي المحاضرة example
984
01:39:48,600 --> 01:39:56,900
بقول الـ F of X يساوي الجذر التربيعي للـ X ناقص
985
01:39:56,900 --> 01:40:04,340
سبعة والـ L تساوي أربعة والـ X نود يساوي تلاتة
986
01:40:04,340 --> 01:40:15,140
وعشرين والإبسلون تساوي واحد Find Delta that
987
01:40:15,140 --> 01:40:17,400
satisfies
988
01:40:21,810 --> 01:40:35,790
that satisfies the definition of the formal limit
989
01:40:47,730 --> 01:40:53,730
معطيني f of x ومعطيني ال L ومعطيني ال X0 ومعطيني
990
01:40:53,730 --> 01:40:58,830
ال Y وطالب باسمين Delta تبعت التعريف من جله بسيطة
991
01:40:58,830 --> 01:41:01,790
جدا يبقى هاي التعريف
992
01:41:12,470 --> 01:41:18,730
بحيث أن Zero أقل من X ناقص X نود اللي هي قداش
993
01:41:18,730 --> 01:41:25,430
تلاتة وعشرين أقل من Delta Delta مجهولة implies ال
994
01:41:25,430 --> 01:41:31,170
F of X اللي هو الجدرى التربية ل X ناقص سبعة ناقص L
995
01:41:31,170 --> 01:41:37,510
اللي هي قداش أربعةأقل من إبسلون، إبسل هو مقطع كده؟
996
01:41:37,510 --> 01:41:42,270
واحد صحيح هذه جاهزة ماعندي مشكلة، يبقى بدي أحل
997
01:41:42,270 --> 01:41:46,930
مشكلة تادي فمشان أحلها باجي بقوله الجذر التربية ل
998
01:41:46,930 --> 01:41:52,150
X ناقص سبعة ناقص أربعة أقل من واحد وأكبر من مين؟
999
01:41:52,150 --> 01:41:57,590
من سلب واحد، اضيفي أربعة لثلاثة أطراف بيصير تلاتة
1000
01:41:57,590 --> 01:42:03,770
أقل من ال X ناقص سبعة أقل من مين؟ من خمسةرابع
1001
01:42:03,770 --> 01:42:09,690
ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من ال X ناقص سبعة أقل من
1002
01:42:09,690 --> 01:42:15,090
مين من خمسة و عشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث
1003
01:42:15,090 --> 01:42:21,830
سبعة و تسعة ستاشر أقل من X أقل مني اتنين و تلاتين
1004
01:42:21,830 --> 01:42:28,130
تمام يعني لما يكون عندي real line و هذه النقطة
1005
01:42:28,130 --> 01:42:33,630
اللي هي تلاتة و عشرينهذه النقطة السادسة وهذه
1006
01:42:33,630 --> 01:42:35,990
النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة
1007
01:42:35,990 --> 01:42:38,130
السادسة وهذه النقطة ستة
1008
01:42:41,080 --> 01:42:46,980
بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end
1009
01:42:46,980 --> 01:42:51,640
point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة
1010
01:42:51,640 --> 01:43:00,340
من 16 لمين ل23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء
1011
01:43:00,340 --> 01:43:08,260
عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense
1012
01:43:09,280 --> 01:43:20,560
16 is the near point of X يساوي تلاتة و عشرين
1013
01:43:31,910 --> 01:43:38,370
يبقى بدنا منك exercises اتنين تلاتة يبقى exercises
1014
01:43:38,370 --> 01:43:47,830
اتنين تلاتة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة
1015
01:43:47,830 --> 01:43:56,610
واربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية
1016
01:43:56,610 --> 01:44:02,970
اربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية
1017
01:44:02,970 --> 01:44:03,550
ستين
|