PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/95a_Lk9dfUg.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:10,430 --> 00:00:15,750
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا به في المرة 

3
00:00:15,750 --> 00:00:20,950
الماضية المرة الماضية بدأنا بالinfinite series

4
00:00:20,950 --> 00:00:27,630
وأخذنا فيها الgeometric series ثم بعد ذلك انتقلنا 

5
00:00:27,630 --> 00:00:32,650
إلى اختبار الحد النوني في الgeometric series قلنا

6
00:00:32,650 --> 00:00:37,510
الseries هذه ممكن تكون converge فقط إذا كان ال

7
00:00:37,510 --> 00:00:43,150
absolute value للratio التابعة لها أقل من واحد صحيح

8
00:00:43,150 --> 00:00:48,350
يعني إذا كانت محصورة بين واحد وسالب واحد وبتبقى 

9
00:00:48,350 --> 00:00:53,090
diverge إذا absolute value للR أكبر من أو يساوي 

10
00:00:53,090 --> 00:00:59,750
واحد صحيح ثم انتقلنا إلى أول اختبار من الاختبارات

11
00:00:59,750 --> 00:01:03,650
الستة اللي من خلالهم بنبدأ نحكم على series هل هي

12
00:01:03,650 --> 00:01:09,650
converge أو diverge وأخذنا أول اختبار المرة الماضية

13
00:01:09,650 --> 00:01:12,830
اللي هو اختبار الحد النوني

14
00:01:19,510 --> 00:01:23,110
بنجي على الحد النوني في الseries وبناخد له ال

15
00:01:23,110 --> 00:01:28,590
limit، إذا والله كانت الlimit لا تساوي zero أو 

16
00:01:28,590 --> 00:01:32,890
infinity على كل الأمرين، بنقول إن الseries هذه 

17
00:01:32,890 --> 00:01:38,700
مالها، diverged فقط، لا غير. الاختبار الحد النوني

18
00:01:38,700 --> 00:01:42,980
يقيس الdivergence للseries ولا يقيس ال

19
00:01:42,980 --> 00:01:46,960
convergence إذا مشان يشوف الseries هذه هي

20
00:01:46,960 --> 00:01:51,340
divergent ولا لا بروح باخد limit للحد النوني إذا 

21
00:01:51,340 --> 00:01:57,660
الlimit كانت تساوي أي رقم ما عدا الصفر أو كانت ال

22
00:01:57,660 --> 00:01:58,980
limit تساوي الinfinity

23
00:02:01,960 --> 00:02:07,040
أخذنا على ذلك المرة الماضية مثالا واحدا وهذا هو

24
00:02:07,040 --> 00:02:12,640
المثال رقم اثنين إذا بدنا نشوف هذي الseries هل هي

25
00:02:12,640 --> 00:02:17,140
converge ولا diverge إذا بتروح تأخذ limit للحد

26
00:02:17,140 --> 00:02:24,060
النوني لهذه الseries إذا بدي آخذ limitللـ A N

27
00:02:24,060 --> 00:02:29,260
لما الN tends to infinity يبقى limit لما الN

28
00:02:29,260 --> 00:02:35,060
tends to infinity لـ 2 to the power N زائد 4 to the 

29
00:02:35,060 --> 00:02:41,840
power N على 3 to the power N زائد 4 to the power N

30
00:02:42,840 --> 00:02:47,340
التعويض المباشر حيجيب للبسط بالإنفينيتي والمقام

31
00:02:47,340 --> 00:02:54,700
بالإنفينيتي تمام؟ يبقى بناء عليه مهما نشتاق، لا

32
00:02:54,700 --> 00:02:59,380
يمكن أن ينتهي البسط أو المقام، ولا واحد فيهم

33
00:02:59,380 --> 00:03:04,870
بينتهي، إذن مش هنخلص من هالشغل هذه إذا ما نلجأ

34
00:03:04,870 --> 00:03:09,370
للطريقة الثانية لحساب الlimits إذا كانت النتيجة

35
00:03:09,370 --> 00:03:13,750
infinity على infinity وهي أن نقسم كل من البسط و

36
00:03:13,750 --> 00:03:17,990
المقام على x المرفوعة لأكبر أس في المقام وفي

37
00:03:17,990 --> 00:03:23,150
المقابل هنقسم كل من البسط والمقام على أكبر قيمة

38
00:03:23,150 --> 00:03:27,110
موجودة في المقام. مين اللي أكبر؟ 4 أس N ولا 

39
00:03:27,110 --> 00:03:32,170
3 أس N؟ 4 أس N إذا مدى نقسم كل من البسط

40
00:03:32,170 --> 00:03:38,150
والمقام على 4 أس N إذا لو جينا جسمنا هتأخذ

41
00:03:38,150 --> 00:03:43,210
الشكل التالي limit لما N تبدأ تروح لـ infinity

42
00:03:43,210 --> 00:03:50,100
لـ 2 على 4 كله to the power N زائد 1 

43
00:03:50,100 --> 00:03:56,140
على 3 على 4 كله to the power N زائد 1

44
00:03:57,750 --> 00:04:02,910
الكل اللي بين قوسين هذا كسر أقل من الواحد الصحيح

45
00:04:02,910 --> 00:04:06,750
يبقى الlimit إيه لما الN تبدأ تروح لماله ليه

46
00:04:06,750 --> 00:04:11,610
يساوي zero من الجدول النقطة رقم 4 في الجدول ال

47
00:04:11,610 --> 00:04:16,310
limits الستة يبقى هذا بيروح بـ zero وهذا بيلحق بـ

48
00:04:16,310 --> 00:04:22,590
zero بيظهر الناتج كده والواحد ماله ليه يساوي zero

49
00:04:22,590 --> 00:04:27,110
بروح بقوله by the end

50
00:04:54,090 --> 00:04:56,110
وانتهينا من المثال

51
00:05:00,910 --> 00:05:07,330
سؤال رقم 3 بيقول لي summation من N equal one

52
00:05:07,330 --> 00:05:14,770
to infinity لل N plus one على الجذر التربيعي لـ 4

53
00:05:14,770 --> 00:05:18,130
N تربيع زائد 3

54
00:05:21,600 --> 00:05:27,820
بنروح ناخذ limit للـ a n لما الـ n tends to infinity

55
00:05:27,820 --> 00:05:33,540
يساوي limit لما الـ n tends to infinity للـ n plus

56
00:05:33,540 --> 00:05:38,040
one على الجذر التربيعي لـ 4 n تربيع زائد

57
00:05:38,040 --> 00:05:38,620
3

58
00:05:41,140 --> 00:05:44,880
طلعنا في المقدار اللي عندنا هنا التعويض المباشر

59
00:05:44,880 --> 00:05:50,280
بيجيب لـ infinity على infinity يبقى يا إما لوبيتال rule يا إما الطريقة اللي تبعناها فوق وهي إنه نقسم

60
00:05:50,280 --> 00:05:54,540
كل من الnumerator و المقام على n المرفوع لأكبر أس

61
00:05:54,540 --> 00:05:57,960
في المقام. أكبر n مرفوعة للأس في المقام اللي هي جذر

62
00:05:57,960 --> 00:06:02,810
n تربيع لكن n تربيع تحت الجذر يبقى هذي في الحقيقة

63
00:06:02,810 --> 00:06:08,450
جذرها بيكون n يبقى بنقسم كل من الnumerator والمقام على n

64
00:06:14,290 --> 00:06:19,330
يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا الlimit لما الـ n

65
00:06:19,330 --> 00:06:25,820
tends to infinity للواحد زائد واحد على n على هذه

66
00:06:25,820 --> 00:06:30,480
اللي بدك تسميها على n تدخل n تحت الجذر التربيعي

67
00:06:30,480 --> 00:06:35,060
لما تدخل n تحت الجذر التربيعي بيصير الجذر

68
00:06:35,060 --> 00:06:42,110
التربيعي لـ 4 زائد 3 على n تربيع لأن n لما

69
00:06:42,110 --> 00:06:46,490
ندخله تحت الجذر بيصير n تربيع بيصير عندنا 4 n

70
00:06:46,490 --> 00:06:50,010
تربيع على n تربيع اللي يبقى 4 3 على n

71
00:06:50,010 --> 00:06:55,410
تربيع كما هي الآن الlimit هندخله لكل من الnumerator و

72
00:06:55,410 --> 00:07:00,570
المقام لو دخلت على الnumerator فنهاية المقدار الثابت

73
00:07:00,570 --> 00:07:07,330
بالمقدار الثابت نفسه وهذا بجد يروح لـ zero وهذا على

74
00:07:07,330 --> 00:07:13,850
جذر الـ 4 اللي هو بقداش بـ 2 وهذا بـ zero يبقى 

75
00:07:13,850 --> 00:07:22,590
الجواب يساوي نصف لا يساوي zero فبروح بقول هنا by the

76
00:07:22,590 --> 00:07:31,980
interim test the series اللي هي مين؟ اللي هي

77
00:07:31,980 --> 00:07:37,560
summation لل N plus one على الsquare root لل

78
00:07:37,560 --> 00:07:42,420
4 N تربيع زائد 3 من N equal one to

79
00:07:42,420 --> 00:07:49,900
infinity by their وانتهينا من المثال هذا السؤال

80
00:07:49,900 --> 00:07:58,490
الرابع. عندنا summation من N equal one to infinity

81
00:07:58,490 --> 00:08:07,890
لل N على N ناقص 1 كله to the power N يبدأ

82
00:08:07,890 --> 00:08:12,390
بأننا نروح ناخذ limit لما الـ N tends to infinity

83
00:08:12,390 --> 00:08:20,390
لل N على N ناقص 1 كله to the power N لو جينا

84
00:08:20,390 --> 00:08:26,570
عوّضنا تعويضا مباشرا فصير infinity على infinity وكل

85
00:08:26,570 --> 00:08:33,210
نقص infinity هذا الشيء أنا ما أعرفه لكن تقدر تكتب 

86
00:08:33,210 --> 00:08:39,230
المسألة بشكل آخر لو جينا جسمنا أو كتبنا المسألة 

87
00:08:39,230 --> 00:08:45,650
بشكل آخر بصير limit لما N بدها تروح إلى infinity

88
00:08:45,650 --> 00:08:47,590
تمام؟ أيوة

89
00:08:50,500 --> 00:08:54,260
ماشي ما نسيناش شيء صار infinity أس infinity على

90
00:08:54,260 --> 00:09:04,340
infinity أس infinity لم نأتِ من نتيجة هذا

91
00:09:04,340 --> 00:09:09,440
لما ناخذ ln للطرفين لكن هنا عندنا حل بدون واخذ ln

92
00:09:09,440 --> 00:09:12,500
أنا بلجأ لل ln عندما تتعقد الأمور

93
00:09:16,400 --> 00:09:19,720
من كل من الnumerator و المقام، الnumerator جاهز يبقى باخد N

94
00:09:19,720 --> 00:09:23,960
عامل مشترك من المقام أو بيقسم كل من الnumerator و المقام

95
00:09:23,960 --> 00:09:31,060
على N تمام؟ يعني كأنه بدأ حط الكسر في شكل جديد، 1

96
00:09:31,060 --> 00:09:37,180
على N ناقص 1 على N نفس الكسر اللي فوق، مظبوط؟ إذًا

97
00:09:37,180 --> 00:09:45,900
هذا بدي يساوي الlimit لـ 1 على N جسمنا عليه 1

98
00:09:45,900 --> 00:09:51,620
ناقص 1 على N كله to the power N، الشكل اللي 

99
00:09:51,620 --> 00:09:57,930
عندنا هذا يعني N مع N راحة بقي عندنا 1 على 1

100
00:09:57,930 --> 00:10:02,470
ناقص 1 على N بالشكل اللي عندنا هذا فهذا الكلام

101
00:10:02,470 --> 00:10:08,790
بدي يساوي 1 على قداش المقدار هذا من الجدول يبقى

102
00:10:08,790 --> 00:10:13,050
هذا رقم 5 اللي هو قداش e والسالب 1 يبقى e

103
00:10:13,050 --> 00:10:18,370
والسالب 1 اللي تساوي e لا تساوي zero يبقى حد

104
00:10:18,370 --> 00:10:22,050
نهاية بالله هتمر شغلات عليك كثير بالشكل هذا وجبت لك

105
00:10:22,050 --> 00:10:25,230
سؤال زيها في الsequences مثال اللي كان 3 e

106
00:10:25,230 --> 00:10:28,610
زاد واحد على 3 e ناقص 1 كله to the power

107
00:10:28,610 --> 00:10:34,770
نفس المفهوم مضبوط تمامًا يبقى باجي بقوله by the

108
00:10:34,770 --> 00:10:43,490
infirm test the series summation

109
00:10:43,490 --> 00:10:46,390
لمين n equal one

110
00:10:59,130 --> 00:11:09,450
سؤال الخامس. سؤال الخامس بيقول لي summation من n

111
00:11:09,450 --> 00:11:16,480
equal zero to infinity لل e to the power N على e

112
00:11:16,480 --> 00:11:23,100
to the power N زائد ال m وبدنا نروح ناخذ الlimit

113
00:11:23,100 --> 00:11:29,880
لما الـ n tends to infinity لل a n يبقى ده limit

114
00:11:29,880 --> 00:11:36,140
لما الـ n tends to infinity لل e أس n على ال e أس n

115
00:11:36,140 --> 00:11:43,480
زائد m لو جينا عوّضنا تعويضا مباشرا هيعطينا

116
00:11:43,480 --> 00:11:48,940
infinity على infinity يبقى ممكن مشتقة البسط على

117
00:11:48,940 --> 00:11:54,280
مشتقة المقام أو نجسم زي اللي قبل خلينا نجرب نشتق

118
00:11:54,280 --> 00:12:00,160
يبقى أي limit لما ال n tends to infinity مشتقة ال e

119
00:12:00,160 --> 00:12:06,070
بننزل بال e بننزل e في مشتقة اللي جنبها بقداش. لو

120
00:12:06,070 --> 00:12:11,110
عوّضنا تعويضا مباشرا بيعطينا infinity على infinity

121
00:12:11,110 --> 00:12:16,770
بنجيب الrule كمان مرة limit لما ال n tends to

122
00:12:16,770 --> 00:12:21,350
infinity مشتقة الexponential كما هي ال

123
00:12:21,350 --> 00:12:27,270
exponential كما هي مشتقة ال 1 بـ zero يبقى هنا

124
00:12:27,270 --> 00:12:33,450
لو اختصرنا هذه مع هذه كده بيبقى ال 1 ماله ليه

126
00:12:33,450 --> 00:12:42,650
يساوي zero بروح أقوله buy the infirm

127
00:12:42,650 --> 00:12:46,310
test the series

128
00:12:49,210 --> 00:12:57,790
اللي هي ال summation من N equal 0 to infinity لل E

129
00:12:57,790 --> 00:13:07,050
N على U S N زائد N by virtue  في السؤال

130
00:13:07,050 --> 00:13:13,350
السادس بسمع واحد بيقول فيش واحدة convergeيقول لك

131
00:13:13,350 --> 00:13:18,010
يمكن لكن احنا ال N ثانوي يقيص التباعد ولا يقيص

132
00:13:18,010 --> 00:13:21,950
التقارب ممكن الاختبار يفشل و تطلع ال conversion

133
00:13:21,950 --> 00:13:27,390
الله أعلم شو بعرفنا لما نشوف خد كالمثال اللي هو

134
00:13:27,390 --> 00:13:33,530
مثال 6 بيقول summation من N equal one to infinity

135
00:13:33,530 --> 00:13:42,510
لإن ال N على N زائد واحد بنروح ناخد limit لهذا

136
00:13:42,510 --> 00:13:48,450
المقدار يبقى لو جينا أخدنا limit لما ال N tends to

137
00:13:48,450 --> 00:13:53,350
infinity لإن ال N على N زائد واحد

138
00:13:56,830 --> 00:14:02,450
معها Vip تصريح تدخل تحت الجذور وداخل الأقواس وما

139
00:14:02,450 --> 00:14:09,590
إلى ذلك يبقى هذا يبدو يسوى ال lim ل limit N على N

140
00:14:09,590 --> 00:14:15,510
زائد واحد لما ال N tends to infinity يساوي ال lim

141
00:14:15,510 --> 00:14:19,890
تعاود المباشر بيجيب ل infinity على infinity يبقى

142
00:14:19,890 --> 00:14:26,350
مشتقة ال بسط على مشتقة المقام بجداجلأن الواحد يبقى

143
00:14:26,350 --> 00:14:32,970
كم؟ Zero طيب Zero إذا ال series converged مش

144
00:14:32,970 --> 00:14:37,570
عارفين المرة اللي فاتة حاطيناك نظرية بقولك لو كانت

145
00:14:37,570 --> 00:14:40,550
converged يبقى ال limit يساوي Zero طب لو كان ال

146
00:14:40,550 --> 00:14:45,290
limit يساوي Zero الله أعلم قد تكون converged و قد

147
00:14:45,290 --> 00:14:49,530
تكون divergent يبقى في هذه الحالة اختبار لحد انه

148
00:14:49,530 --> 00:14:59,220
ماله بيفشلهيبقى هذا بدي يعطيلك the nth term test

149
00:14:59,220 --> 00:15:09,240
fails يبقى فشل طب مادام فشل كيبقى كي تسوي؟ دبر

150
00:15:09,240 --> 00:15:09,900
حالك

151
00:15:14,220 --> 00:15:20,520
يبقى برنا نروح نبحث عن طريقة أخرى للحكم على هذه ال

152
00:15:20,520 --> 00:15:28,650
series هل هي converge او divergeولكن summation من

153
00:15:28,650 --> 00:15:35,350
n equal one to infinity لإن ال n على n زائد واحد

154
00:15:35,350 --> 00:15:41,110
يساوي summation من n equal one to infinity بدي

155
00:15:41,110 --> 00:15:47,310
أحاول أكتب المثل هذه بصيغة أخرى إذا بقدر أقول هذه

156
00:15:47,310 --> 00:15:55,680
لإن البسط ناقص لإن المقام شكله أنانيطب التعويض

157
00:15:55,680 --> 00:16:00,320
المباشر لو أخدت limitاش بيطيني infinity سالب

158
00:16:00,320 --> 00:16:04,700
infinity باعرفهاش هذي باكن هو اتحول الى infinity

159
00:16:04,700 --> 00:16:08,800
على infinity او zero على zero طب ما هي كانت محولة

160
00:16:08,800 --> 00:16:14,480
و جاهزة من الأول و فشل طب عشان نسوي ندبر حركة نرجع

161
00:16:14,480 --> 00:16:21,810
لنفس ال sectionلما هذا الاختبار فشل رجعنا لمين؟ لأ

162
00:16:21,810 --> 00:16:27,190
البداية كوننا sequence of partial sums ومن خلالها

163
00:16:27,190 --> 00:16:31,850
قدرنا نحكم على مين على ال series بقوله كويس اذا

164
00:16:31,850 --> 00:16:36,310
انا بدي ارجع لمين ل sequence of partial sums

165
00:16:36,310 --> 00:16:40,110
مابديش اكونها من جديد مابدي اخد الحد نوني دغري

166
00:16:40,110 --> 00:16:50,730
فبجي بقوله ذا in the term of the sequence of

167
00:16:50,730 --> 00:16:52,310
partial

168
00:16:56,370 --> 00:17:03,610
نبدأ باستخدام الرمز SN يبقى

169
00:17:03,610 --> 00:17:12,050
لن الواحد ناقص لن اتنين لن اتنين ناقص لن تلاتة لن

170
00:17:12,050 --> 00:17:18,150
تلاتة ناقص لن اربعة زاد ونظل ماشي لغاية ما نوصل

171
00:17:18,150 --> 00:17:29,510
الحد النوني اللي هو لنلن ان ناقص لن ان زائد واحد

172
00:17:29,510 --> 00:17:34,130
هذا شكل الحد النوني

173
00:17:37,770 --> 00:17:43,490
طيب يبقى بناء عليه ال S N يساوي سالب لن اتنين

174
00:17:43,490 --> 00:17:48,410
وموجب لن اتنين سالب لن تلاتة وموجب لن تلاتة سالب

175
00:17:48,410 --> 00:17:54,870
لن اربعة وموجب لن اربعة سالب لن ال N وموجب لن ال N

176
00:17:54,870 --> 00:18:00,330
مع السلامة اشرا يقول ان الواحد بجدي اشرا اذا انقلت

177
00:18:00,330 --> 00:18:07,920
المسألة الى سالب لن ال N زائد واحد بنروح ناخد limit

178
00:18:07,920 --> 00:18:12,140
للحد النوني في ال sequence لما ال N tends to

179
00:18:12,140 --> 00:18:18,220
infinity يبقى هذا الكلام limit لمين؟ لسالب لإن ال

180
00:18:18,220 --> 00:18:23,220
N زائد واحد لما ال N tends to infinity

181
00:18:27,770 --> 00:18:39,110
معنى هذا الكلام ان ال sequence of partial sumsاللي

182
00:18:39,110 --> 00:18:45,310
هي مين؟ على الشكل سالب لن ال N زائد واحد مالها

183
00:18:45,310 --> 00:18:51,490
Diverge مدام Diverge هذا بده يعطينا مين؟ انه the

184
00:18:51,490 --> 00:18:57,930
series اللي هي summation لن

185
00:18:57,930 --> 00:19:04,810
ال N على N زائد واحد من N equal one to infinity

186
00:19:04,810 --> 00:19:14,350
diverge وانتهينا من هذه المسألة اذا

187
00:19:14,350 --> 00:19:20,290
اعطيناك الان بدل المثال ستة على كيفية تطبيق ال

188
00:19:20,290 --> 00:19:22,610
nth term test

189
00:19:29,870 --> 00:19:35,890
لازال في ال section بعض المعلومات البسيطة اول

190
00:19:35,890 --> 00:19:42,330
معلومة عبارة عن نظرية theorem النظرية بتقول ما

191
00:19:42,330 --> 00:19:50,620
يأتي FSummation على AN بده يساوي ال A and

192
00:19:50,620 --> 00:20:00,220
summation على B ان بده يساوي ال B are convergent

193
00:20:00,960 --> 00:20:10,420
Series متسلسلتين تقاربيتين then نمرة واحد اللي هو

194
00:20:10,420 --> 00:20:17,680
summation على a n زائد او ناقص b n بيسوي summation

195
00:20:17,680 --> 00:20:25,640
على a n زائد او ناقص summation على b n يبقى a زائد

196
00:20:25,640 --> 00:20:35,260
او ناقص بي هذه is convergent يبقى هذه بتكون

197
00:20:35,260 --> 00:20:50,960
تقاربية نمر اتنين if K is a non zero

198
00:20:53,220 --> 00:21:01,780
constant is a non-zero constant then

199
00:21:01,780 --> 00:21:10,960
summation ل K في ال A N و اللي هو بده يساوي K في

200
00:21:10,960 --> 00:21:15,740
ال A is convergent

201
00:21:29,870 --> 00:21:40,770
نمر واحد if K is a 

202
00:21:40,770 --> 00:21:45,150
non-zero constant

203
00:21:53,700 --> 00:22:06,440
and summation على an diverge then summation لك في

204
00:22:06,440 --> 00:22:10,220
en diverge كذلك

205
00:22:13,580 --> 00:22:20,120
لو كان عندي convergence series زائد او ناقص

206
00:22:20,120 --> 00:22:26,720
convergence series الناتج بده يعطينا convergence

207
00:22:26,720 --> 00:22:35,830
seriesنمرتها بعدها لو كان convergence series زائد

208
00:22:35,830 --> 00:22:43,070
او ناقص divergence series الناتج بده يعطينا

209
00:22:43,070 --> 00:22:50,930
divergence series divergence

210
00:22:50,930 --> 00:22:57,390
seriesالنقطة التالتة والاخيرة لو كان divergent

211
00:22:57,390 --> 00:23:04,870
series زاد او ناقص divergent series الناتج بدي

212
00:23:04,870 --> 00:23:17,990
يعطينا may be convergent series or may be

213
00:23:17,990 --> 00:23:21,750
divergent series

214
00:23:29,120 --> 00:23:34,760
نرجع للنظرية اللى كاتبناها نقرأ و نحاول نشوف شو

215
00:23:34,760 --> 00:23:39,300
اللى موجود فيها بقول افترض ان ال summation على a n

216
00:23:39,300 --> 00:23:44,560
بده يساوي رقم a و ال summation على b n بده يساوي

217
00:23:44,560 --> 00:23:50,520
رقم تاني b يبقى التنتين كانوا convergence series

218
00:23:50,520 --> 00:23:56,540
يبقى في مثل هذه الحالة الجمع الجابري لل two series

219
00:23:56,540 --> 00:24:00,620
ال summation هيدخل على الأولى و ال summation هيدخل

220
00:24:00,620 --> 00:24:04,760
على التانية بيصير convergence زائد او ناقص

221
00:24:04,760 --> 00:24:09,900
convergence series يبقى بده يعطيني a زائد او ناقص

222
00:24:09,900 --> 00:24:14,940
بيه اعطاني رقم يجه مجموع two convergence series هو

223
00:24:14,940 --> 00:24:20,880
عبارة عالميا عن convergence series نقطة ثانية لو

224
00:24:20,880 --> 00:24:26,160
كانت ال series نفسها convergent وضربناها في مقدار

225
00:24:26,160 --> 00:24:31,360
ثابت وده المقدار غير ال zero يبقى في هذه الحالة

226
00:24:31,360 --> 00:24:34,320
بتظل هي convergence series

227
00:24:48,430 --> 00:24:51,630
النقطة الأخيرة في النظرية و النقطة الأولى في ال

228
00:24:51,630 --> 00:24:59,150
remark نوجز ذلك في ما يلي السيريز هذه ان كانت

229
00:24:59,150 --> 00:25:05,290
converge او diverge وضربتها في مقدار ثابت المقدار

230
00:25:05,290 --> 00:25:10,830
الثابت هذا نص تلت ربع خمسمية مليون قد ما يكون اي

231
00:25:10,830 --> 00:25:15,230
number positive ولا حتى negative المهم مايكون مش

232
00:25:15,230 --> 00:25:19,850
zero يبقى اللى كانت converge لما ضفها في هذا الرقم

233
00:25:19,850 --> 00:25:23,650
بدها تبقى converge اللى كانت diverge وضربتها في

234
00:25:23,650 --> 00:25:28,750
هذا الرقم برضه تبقى diverge كما هي يعني بالبلد هيك

235
00:25:28,750 --> 00:25:35,470
اختصارا نقول ضرب ال series في رقم غير الصفر لا

236
00:25:35,470 --> 00:25:39,090
يغير من ال convergence او ال divergence تبع ال

237
00:25:39,090 --> 00:25:42,720
series اللى بتبقى converge بتبقى converge واللي

238
00:25:42,720 --> 00:25:48,280
كانت diverge بيبقالها diverge كما هي مافيش تغيير

239
00:25:48,280 --> 00:25:52,940
طيب لو عندنا جامع احنا اخدنا هنا جامع ل two

240
00:25:52,940 --> 00:25:57,200
convergence يبقى روحت حطيته النقطة الأولى

241
00:25:57,200 --> 00:26:00,580
convergence زائد او ناقص convergence series

242
00:26:00,580 --> 00:26:06,020
بيعطينا convergence طيب convergence series زاد او

243
00:26:06,020 --> 00:26:09,880
ناقص divergence series بيعطينا مين؟ divergence

244
00:26:09,880 --> 00:26:14,240
series divergence series زاد او ناقص divergence

245
00:26:14,240 --> 00:26:19,460
series بيعطينا series جديدة قد تكون converge وقد

246
00:26:19,460 --> 00:26:26,640
تكون diverge الاحتمالان قائمان سأعطيك مثال بعد قليل

247
00:26:26,640 --> 00:26:32,420
يوضح هذه الشيء، السؤال هو هؤلاء التلاتة هل يختلفوا

248
00:26:32,420 --> 00:26:37,900
عن ال improper integrals؟ مافيش في أي تغيير تماما،

249
00:26:37,900 --> 00:26:41,660
نفس المفهوم اللي كان في حالة ال two improper

250
00:26:41,660 --> 00:26:46,760
integrals هو نفسه في حالة ال two convergent أو 

251
00:26:46,760 --> 00:26:52,870
الـdivergent series نعطيك مثال توضح للشيء اللي

252
00:26:52,870 --> 00:26:57,070
اللي قاعد بدور في دماغك شو اللي بدور في دماغك إن

253
00:26:57,070 --> 00:27:00,670
لو عندي divergence series وعندي divergence series 

254
00:27:00,670 --> 00:27:03,910
مجموعة ميساوي divergence بيقول معقول اه بتخش دماغك

255
00:27:03,910 --> 00:27:07,410
دغري لإن infinity زائد infinity تساوي infinity إذا

256
00:27:07,410 --> 00:27:11,530
ن divergence ماشي الحال طيب لكن لو diverse وعندي

257
00:27:11,530 --> 00:27:15,870
ثانية diverse هل يعقل انها تكون converge الاجابة

258
00:27:15,870 --> 00:27:20,250
نعم وإليك المثال التالي يبقى example

259
00:27:45,620 --> 00:27:55,360
والثاني والثالث والرابع والخامس واحد زائد إلى آخره

260
00:28:05,590 --> 00:28:09,730
السؤال هو هل هذه converged series ولا diverse

261
00:28:09,730 --> 00:28:15,940
series؟ Is it 

262
00:28:15,940 --> 00:28:20,820
geometric series؟ هل هذه هي geometric series؟ نعم

263
00:28:20,820 --> 00:28:25,480
لأن أجسم أي حد على الحد السابق له بيطلع يبجهين

264
00:28:25,480 --> 00:28:31,280
الأساس بواحد وال ratio بواحد مش هيقول يبجه هذه

265
00:28:31,280 --> 00:28:36,600
diverse geometric series يبجه هذه diverse

266
00:28:36,600 --> 00:28:41,040
geometric series because

267
00:28:43,360 --> 00:28:47,820
يبقى دا if summation then او diverse geometric

268
00:28:47,820 --> 00:28:53,300
series because absolute value لR بده يساوي الواحد

269
00:28:53,300 --> 00:29:02,380
طيب خدلي ال series الثانية and if summation من N

270
00:29:02,380 --> 00:29:08,560
equal one to infinity لمين لسالب واحد to the power

271
00:29:08,560 --> 00:29:14,680
2N ناقص ال 1 يساوي من يعرف يقول الحد الأول

272
00:29:14,680 --> 00:29:22,680
قداش؟ كله Zero كله Zero؟ ثالث واحد ثالث واحد

273
00:29:25,800 --> 00:29:31,640
والثالث والرابع السبب إن الأس فردي هذا الأس زوجي

274
00:29:31,640 --> 00:29:36,240
فكله بالموجب هذا الأس دائما و أبدا مهما تحط ال N

275
00:29:36,240 --> 00:29:42,420
بيطلع فردي يبقى هذا بدي يعطيني واحد سالب واحد زائد

276
00:29:42,420 --> 00:29:48,200
سالب واحد زائد سالب واحد زائد سالب واحد زائد زائد

277
00:29:48,200 --> 00:29:54,640
سالب واحد زائد إلى ما شاء الله طيب كمان هذه دايفير

278
00:29:54,640 --> 00:30:04,620
جيومتريك سيريز السبب because absolute value ل R

279
00:30:04,620 --> 00:30:10,860
يساوي كده اكيد اقسم سالب واحد على سالب واحد بواحد

280
00:30:10,860 --> 00:30:15,540
بالموجب مش بسالب واحد يبقى سالب واحد على سالب واحد

281
00:30:15,540 --> 00:30:22,820
بواحد يبقى الحد الأول سالب واحد والأساس واحد صحيح

282
00:30:22,820 --> 00:30:27,000
طب التنتين هدول by their يبقى if summation يساوي

283
00:30:27,000 --> 00:30:29,540
كذا by their والتاني ال summation هذه يساوي by

284
00:30:29,540 --> 00:30:34,960
their then ايش رأيك بدي أجمع التنتين مع بعض يبقى

285
00:30:34,960 --> 00:30:40,100
بداجي summation من n equal one to infinity لناقص

286
00:30:40,100 --> 00:30:44,600
واحد to the power 2N ناقص 1 زائد summation

287
00:30:44,600 --> 00:30:53,200
من n equal one to infinity لمين لسالب واحد ولا

288
00:30:53,200 --> 00:30:57,720
خليها 2N زي ما في الأول وهذه 2N ناقص

289
00:30:57,720 --> 00:31:03,060
واحد تعالوا نجمع بنشوف قداش بيعطينا كل answer مع

290
00:31:03,060 --> 00:31:09,780
نظيره قداش Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد

291
00:31:09,780 --> 00:31:09,980
Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد

292
00:31:09,980 --> 00:31:10,060
Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد

293
00:31:10,060 --> 00:31:10,540
Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد

294
00:31:10,540 --> 00:31:10,920
Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد

295
00:31:10,920 --> 00:31:10,940
Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد

296
00:31:10,940 --> 00:31:22,040
Zero زائد

297
00:31:22,040 --> 00:31:24,960
Zero

298
00:31:31,720 --> 00:31:36,080
و أمر 0 على 0 بده يساوي قيمة وهذه undefined يبقى

299
00:31:36,080 --> 00:31:40,120
هذه ليست جيومتريكس سيريز لكن الجامعة تبعها أعطاني

300
00:31:40,120 --> 00:31:44,920
zero يبقى هذه convergence series يبقى هذا مثال ل

301
00:31:44,920 --> 00:31:48,000
two divergence series يعطاني main اللي هو

302
00:31:48,000 --> 00:31:53,740
convergence series طيب بدنا نيجي الآن لمثال على

303
00:31:53,740 --> 00:31:55,800
هذا الكلام example

304
00:32:00,880 --> 00:32:15,540
بقول discuss ناقش لي the convergence of

305
00:32:15,540 --> 00:32:18,980
the

306
00:32:18,980 --> 00:32:24,120
following series

307
00:32:24,120 --> 00:32:28,940
if the

308
00:32:28,940 --> 00:32:29,500
series

309
00:32:32,220 --> 00:32:40,080
converge find its sum بدنا

310
00:32:40,080 --> 00:32:44,740
نجدها المجموعة تبعها

311
00:33:01,170 --> 00:33:10,510
نمر a summation من n equal zero to infinity لخمسة

312
00:33:10,510 --> 00:33:19,710
على اثنين to the power n ناقص واحد

313
00:33:19,710 --> 00:33:28,190
على ثلاثة to the power n يبقى

314
00:33:28,190 --> 00:33:34,970
هذه بقدر أقول يساوي ممكن أحطها على شكل فرق ما بين

315
00:33:34,970 --> 00:33:41,130
two series يبقى هذه ال summation من N equal zero

316
00:33:41,130 --> 00:33:47,450
to infinity هذه الخمسة بقدر أكتبها نصف to the power

317
00:33:47,450 --> 00:33:55,030
N ناقص summation من N equal zero to infinity لواحد

318
00:33:55,030 --> 00:34:02,250
على ثلاثة to the power N والله علينا كويس هل هذه

319
00:34:02,250 --> 00:34:08,430
Geometric Series؟ لأ لأ يبقى هذه convert لأن ال

320
00:34:08,430 --> 00:34:13,450
ratio تبعها يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح يبقى هذه

321
00:34:13,450 --> 00:34:21,430
convert Geometric Series السبب because إن absolute

322
00:34:21,430 --> 00:34:26,790
value لR يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح نجي لل

323
00:34:26,790 --> 00:34:33,020
series الثانية هذه برضه convert geometric series

324
00:34:33,020 --> 00:34:40,740
السبب إن absolute value ل R يساوي ثلث أقل من الواحد

325
00:34:40,740 --> 00:34:45,320
الصحيح مادام ناقص converge يبقى ال series اللي

326
00:34:45,320 --> 00:34:47,680
قمناها دي مالها convert

327
00:34:57,510 --> 00:35:05,770
يبقى هنا sum from n equals zero to infinity لخمسة

328
00:35:05,770 --> 00:35:11,330
على اثنين to the power of n ناقص واحد على ثلاثة to

329
00:35:11,330 --> 00:35:12,590
the power of n

330
00:35:19,200 --> 00:35:27,120
بدها يساوي S واحد ناقص S اثنين يبقى ال S عندنا بدنا

331
00:35:27,120 --> 00:35:31,640
نجي نجمع ال series الأولى الحد الأول في ال series

332
00:35:31,640 --> 00:35:39,880
الأولى كده إيش؟ خمسة على واحد ناقص الأساسي اللي هو نصف

333
00:35:39,880 --> 00:35:45,260
ناقص الحد الأول في ال series اللي عندنا هنا كده إيش؟

334
00:35:46,130 --> 00:35:56,070
واحد على واحد ناقص ثلث ويساوي الآن هذا خمسة على نصف

335
00:35:56,070 --> 00:36:05,590
وهنا ناقص واحد على ثلثين واحد ناقص ثلث يساوي ثلثين

336
00:36:05,590 --> 00:36:13,770
يعني عشرة ناقص ثلاثة على اثنين يبقى هنا هذا الكلام

337
00:36:13,770 --> 00:36:20,130
بدها يساوي بالمرة عشرة أشيل منها واحد ونصف بيصير

338
00:36:20,130 --> 00:36:26,110
ثمانية ونصف يعني السبعة عشر على اثنين مجموع ال

339
00:36:26,110 --> 00:36:37,290
series نمر بيه بيقول لي summation من N equal zero

340
00:36:37,290 --> 00:36:46,130
to infinity لمن؟ لل E على N to the power N E على

341
00:36:46,130 --> 00:36:56,990
باي to the power N زائد E N على من على N زائد ثلاثة

342
00:36:58,030 --> 00:37:03,990
بنجي نشوف هل ال series هذه converge ولا diverge

343
00:37:03,990 --> 00:37:08,910
فعلاً

344
00:37:08,910 --> 00:37:13,210
في كل series على حدها مشان نشوف كيف بنحكم على كل

345
00:37:13,210 --> 00:37:24,770
واحدة فيهم هل هي converge أم diverge نجي

346
00:37:24,770 --> 00:37:26,110
لل series الأولانية

347
00:37:28,830 --> 00:37:33,650
ايش رأيك فيها هذه convert ولا diverge convert لإنه

348
00:37:33,650 --> 00:37:37,690
E على باي اثنين وسبعة من عشر اتل اتو اربعتاشر من

349
00:37:37,690 --> 00:37:43,650
مية كسر أقل من الواحد الصحيح إذا هذه converge

350
00:37:43,650 --> 00:37:51,470
geometric series السبب because إن absolute value

351
00:37:51,470 --> 00:37:57,430
ل R يساوي E على باي يعني اثنين وسبعة من عشرة تقريباً

352
00:37:57,620 --> 00:38:02,700
على ثلاثة وأربعتاشر من مية تقريباً أقل من الواحد

353
00:38:02,700 --> 00:38:03,380
الصحيح

354
00:38:09,800 --> 00:38:14,520
لأ يبقى بتروح أشوف هل هذه Convergent ولا Divergent

355
00:38:14,520 --> 00:38:19,780
بروح إذا بدي اخذ ال N's term test هي اللي عندي

356
00:38:19,780 --> 00:38:24,680
المتوفر يبقى باخذ limit لما ال N tends to infinity

357
00:38:24,680 --> 00:38:31,470
لل EOS N على N زائد ثلاثة تعويض مباشر بتجيب لي

358
00:38:31,470 --> 00:38:36,510
infinity على infinity بقدر أستخدم قاعدة lobital هي

359
00:38:36,510 --> 00:38:42,950
بجادي limit لما ال n tends to infinity لمن ل ال E

360
00:38:42,950 --> 00:38:49,240
أس ان على واحد EOS Infinity يبقى درجة يبقى ال

361
00:38:49,240 --> 00:38:53,500
series اللي عملناها دي مالها divers يبقى sum

362
00:38:53,500 --> 00:39:00,860
summation لل EOS N على N زائد ثلاثة divers إذا مش

363
00:39:00,860 --> 00:39:06,980
اللي حصل عندي صار عندنا الأولى convergeوالتانية

364
00:39:06,980 --> 00:39:14,500
Diverge يبقى نتيجة كده؟ يبقى Summation من N equal

365
00:39:14,500 --> 00:39:21,640
zero to infinity لل E على Pi to the power N زائد E

366
00:39:21,640 --> 00:39:28,500
أس N على N زائد ثلاثة Diverge series

367
00:39:35,120 --> 00:39:42,800
عشان أعطيكم الملاحظة يبقى remark adding

368
00:39:42,800 --> 00:39:45,980
or

369
00:39:45,980 --> 00:39:53,540
deleting a

370
00:39:53,540 --> 00:39:54,960
finite number

371
00:40:02,320 --> 00:40:06,000
معدل عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

372
00:40:06,000 --> 00:40:11,100
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

373
00:40:11,100 --> 00:40:13,080
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

374
00:40:13,080 --> 00:40:14,660
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

375
00:40:14,660 --> 00:40:17,860
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد 

376
00:40:17,860 --> 00:40:22,160
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

377
00:40:22,160 --> 00:40:25,960
عدد

378
00:40:25,960 --> 00:40:28,020
عدد عد

379
00:40:32,320 --> 00:40:39,100
أو مختلفة مختلفة

380
00:40:39,100 --> 00:40:43,060
من السلسلة

381
00:41:19,460 --> 00:41:25,880
adding or diluting above it أو شطب عدد محدود من

382
00:41:25,880 --> 00:41:30,940
حدود الـ series لا يؤثر على الـ convergence ولا على 

383
00:41:30,940 --> 00:41:35,700
الـ divergence لمن؟ للـ series يعني افترض أنا عندي

384
00:41:35,700 --> 00:41:40,740
series summation من n equal one to infinity للـ a n

385
00:41:40,740 --> 00:41:46,060
شطبت إن شاء الله يكون خمسمئة حد منها مرة واحدة

386
00:41:46,060 --> 00:41:51,650
وأهملتهم، يبقى بدي أبدأ من عند رقم خمسمئة واحد إلى

387
00:41:51,650 --> 00:41:55,370
infinity إذا الـ series الأصلية converged يبقى

388
00:41:55,370 --> 00:41:58,570
الجديدة converged وإذا الأصلية diverged يبقى

389
00:41:58,570 --> 00:42:03,790
الجديدة diverged كذلك طب افترض إنه أنت عندك

390
00:42:03,790 --> 00:42:08,450
summation من عند n تساوي مية إلى infinity كانت

391
00:42:08,450 --> 00:42:14,070
converged أو Diverge ورحت ابتديت من عند N تساوي

392
00:42:14,070 --> 00:42:19,270
Zero لـ Infinity يعني كأنه أضافت كده تسعة وتسعين

393
00:42:19,270 --> 00:42:23,710
حد مظبوط هذا لا يؤثر على الـ convergence ولا على الـ

394
00:42:23,710 --> 00:42:27,370
divergence يعني إذا الأصلية كانت converge يبقى

395
00:42:27,370 --> 00:42:30,330
الجديدة converge وإذا الأصلية Diverge يبقى الجديدة

396
00:42:30,330 --> 00:42:36,110
كذلك Diverge فقولنا that is a n نمرة واحد if

397
00:42:36,110 --> 00:42:42,460
summation من n equal one to infinity للـ a n

398
00:42:42,460 --> 00:42:52,100
converge or diverge هذي أو هذي then summation من n

399
00:42:52,100 --> 00:42:58,240
تساوي خمسمئة زي ما قلنا إلى infinity للـ a n برضه

400
00:42:58,240 --> 00:43:04,140
converge or diverge اللي كانت converge بتبقى الـ

401
00:43:04,140 --> 00:43:07,500
converge واللي كانت diverge بتبقى الـ diverge نمري

402
00:43:07,500 --> 00:43:15,650
اتنين if summation من N equal 100 to infinity للـ a n

403
00:43:15,650 --> 00:43:25,470
converge or diverge then summation من N equal 0 to

404
00:43:25,470 --> 00:43:33,450
infinity للـ a n converge or diverge يبقى في الأول

405
00:43:33,450 --> 00:43:40,680
طرحنا اللي هو 499 حد، أهملناهم، واخدنا الـ series

406
00:43:40,680 --> 00:43:46,220
لبعدها، هنا بدأنا من عند المية، لقتها converge أو 

407
00:43:46,220 --> 00:43:51,620
كانت diverge، قمت أضفتلها كمان تسعة وتسعين حد أو 

408
00:43:51,620 --> 00:43:55,760
ميت حد لأن بدأت من عند الـ n تساوي zero أضفتلها ميت

409
00:43:55,760 --> 00:43:59,300
حد، يبقى إذا الأصلية converge يبقى الجديدة converge

410
00:43:59,300 --> 00:44:04,000
وإذا الجديدة، إذا الأصلية diverge يبقى الجديدة كذلك

411
00:44:04,000 --> 00:44:08,250
diverge، طب ايش دخل هذا الموضوع؟ اه بنقولك هذا

412
00:44:08,250 --> 00:44:15,090
الكلام له ما بعده في الـ sections القادمة، طب في

413
00:44:15,090 --> 00:44:20,190
حاجة شرطلها برضه في هذا الـ section قبل قبل ذلك في

414
00:44:20,190 --> 00:44:24,350
المحاضرة الماضية وهي تغيير الدليل اللي تحت الـ

415
00:44:24,350 --> 00:44:30,130
summation يبقى في عندنا حاجة بنسميها reindexing

416
00:44:37,300 --> 00:44:44,280
عادة تغيير الدليل تحت الـ summation تمام؟ ايش

417
00:44:44,280 --> 00:44:51,500
تغيير الدليل تحت الـ summation؟ طلعلي كويس هنا بجي

418
00:44:51,500 --> 00:44:56,620
بقوله لو كان عندي الـ summation من n equal zero to

419
00:44:56,620 --> 00:45:02,300
infinity أو من عند n تساوي واحد إلى infinity للـ a 

420
00:45:02,300 --> 00:45:08,680
أرقام n ناقص واحد، بدل ما كانت بالشكل هذا الـ N بادئ

421
00:45:08,680 --> 00:45:15,020
من وين؟ من عند الـ واحد لو جيت شيلت كل N وحطيت

422
00:45:15,020 --> 00:45:21,840
مكانها N زائد واحد، تساوي واحد إلى انفينيتي، A أرقام

423
00:45:21,840 --> 00:45:28,280
N زائد واحد ناقص واحد بالشكل هذا، يبقى شيلت كل N

424
00:45:28,280 --> 00:45:34,100
وحطيت مكانها ايه؟ N زائد واحد، يبقى هذه هتساوي الـ

425
00:45:34,100 --> 00:45:38,740
summation، هتل الواحد هنا بيجي بشرة مخالفة بصير من

426
00:45:38,740 --> 00:45:46,610
عند n تساوي zero إلى infinity للـ A r أس N، يبقى ايش

427
00:45:46,610 --> 00:45:51,990
اللي حصل الـ index بدل ما كان واحد خلاه اين؟ خلاه

428
00:45:51,990 --> 00:45:57,550
zero، طب بده لو طلعته أكثر من ذلك يبقى باجي بقوله

429
00:45:57,550 --> 00:46:02,970
الـ summation، والـ summation من n equal one to

430
00:46:02,970 --> 00:46:08,270
infinity للـ a أرقام n ناقص واحد، يساوي الـ summation

431
00:46:08,860 --> 00:46:14,940
بدل ما حطيت n زائد واحد، بده أحط n ناقص أربعة، تساوي

432
00:46:14,940 --> 00:46:23,000
واحد إلى infinity، يبقى هذا ar أس n ناقص أربعة ناقص

433
00:46:23,000 --> 00:46:28,490
واحد، يعني هذا بيصير الـ summation من عند N تساوي

434
00:46:28,490 --> 00:46:37,070
خمسة إلى infinity للـ A أرقام N ناقص خمسة، شو رأيك؟

435
00:46:37,070 --> 00:46:42,650
هل هدول التلاتة بيختلفوا عن بعض؟ والله هما هما

436
00:46:42,650 --> 00:46:47,570
تعالى نشوف، بدأ امسك من؟ الأول اللي عندنا هذا، بدأ

437
00:46:47,570 --> 00:46:55,480
أحط N بواحد، بيصير هذا كله بجداش r0 بـ 1 في A يبقى بـ A

438
00:46:57,250 --> 00:47:05,490
ar تربيع

439
00:47:05,490 --> 00:47:16,130
ar تكعيب، ar تربيع

440
00:47:16,130 --> 00:47:18,930
ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar

441
00:47:18,930 --> 00:47:23,330
تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب

442
00:47:23,330 --> 00:47:23,350
تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب

443
00:47:23,350 --> 00:47:23,450
ar تركيب ar ت

444
00:47:30,660 --> 00:47:37,800
طيب بسكلي هذه n تساوي خمسة، يبقى حط n بخمسة بصير ar

445
00:47:37,800 --> 00:47:45,580
أس زيرو اللي بيبقى داشر a، حط ستة ar هي، حط سبعة ar

446
00:47:45,580 --> 00:47:50,920
تربيع، يبقى صار كل هذه اللي يبدأ تساوي الـ summation

447
00:47:50,920 --> 00:47:53,820
من n equal zero to infinity

448
00:48:13,720 --> 00:48:20,950
يبقى هذا اللي بنسميه reindexing، إعادة صياغة الدليل

449
00:48:20,950 --> 00:48:27,490
تحت الـ summation دون أن نغير من قيمة الـ series

450
00:48:27,490 --> 00:48:31,930
طبعا لأول واحدة لو قبل ما نحكي لك الكلام هذا و

451
00:48:31,930 --> 00:48:36,370
سألنا كواحدة، تنتين، تلاتة، تقولي ولا واحدة زي

452
00:48:36,370 --> 00:48:42,540
التانية، شكلا بيساووا بعض، ليش الـ index اللي تحت صحيح

453
00:48:42,540 --> 00:48:46,060
اللي فوق infinity لهم كلهم بس الـ index اللي تحت الـ

454
00:48:46,060 --> 00:48:51,620
summation يختلف من series إلى أخرى، نهيك عن شكل

455
00:48:51,620 --> 00:48:56,700
الحد النوني يختلف من واحدة إلى أخرى لكن لو جينا

456
00:48:56,700 --> 00:49:02,520
نحسبهم عمليا بلاج التلاتة كله ايه كله زي بعض وبناء

457
00:49:02,520 --> 00:49:02,980
عليه

458
00:49:09,740 --> 00:49:15,520
يبقى إعادة تغيير الدليل اللي تحت الـ summation ممكن

459
00:49:15,520 --> 00:49:23,840
بدون مشاكل، أهمال عدد محدود من حدود الـ series لا

460
00:49:23,840 --> 00:49:28,860
يغير لا الـ convergence ولا الـ divergence، إهمال عدد

461
00:49:28,860 --> 00:49:32,660
محدود من حدود الـ series لا يغير الـ convergence ولا

462
00:49:32,660 --> 00:49:40,240
الـ divergence شكلا

463
00:49:40,240 --> 00:49:46,180
شكلا لكن عمليا وين

464
00:49:46,180 --> 00:49:55,760
هو؟ هذي يعني و هذي؟ هذي

465
00:49:55,760 --> 00:50:01,600
و الله هذي أي واحدة منهم summation هذي convert لو

466
00:50:01,600 --> 00:50:05,720
كانت convert روحت أهملت أربعمية وتسعة وتسعين حد

467
00:50:05,720 --> 00:50:11,220
منها ماشي وتزعل؟ لأ، اين؟ لكن عندك تعويض بيكون

468
00:50:11,220 --> 00:50:18,440
a500 هذا، هذا بيكون a1 وهذا بيكون a500، a500 هو

469
00:50:18,440 --> 00:50:21,940
الحد الأول في الـ series الجديدة، يختلف عن الحد

470
00:50:21,940 --> 00:50:26,370
الأول في الـ series الأصلية تمام؟ هذا لو بدأت من عند

471
00:50:26,370 --> 00:50:30,570
المية بيكون A مية هو الحد الأول في الـ series

472
00:50:30,570 --> 00:50:35,570
العصرية، هنا A صفر هو الحد الأول في الـ series

473
00:50:35,570 --> 00:50:42,570
العصرية، إذا تنتين مختلفتين عن بعض تماما كويس؟ يبقى

474
00:50:42,570 --> 00:50:46,130
هذه اللحظة اللي قلت لحد هنا انتهى هذا الـ section