PL9fwy3NUQKwY_stEoTlrdAvi6H_x0XBo-/TN1XRPbiL9s_postprocess.srt

1
00:00:00,760 --> 00:00:05,260
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثامنة

2
00:00:05,260 --> 00:00:10,040
مساق رياضيات منفصلة طلاب و طالبات الجامعة

3
00:00:10,040 --> 00:00:15,020
الإسلامية قسم الحوسبة المتنقلة كلية العلو و كلية

4
00:00:15,020 --> 00:00:19,240
تكنولوجيا المعلومات المحاضرة اليوم ان شاء الله

5
00:00:19,240 --> 00:00:23,460
هنحكي عن اللي هو section 4.4 اللي هو solving

6
00:00:23,460 --> 00:00:29,770
congruences او حل التطابقاتهنحل .. هنحكي عن شغلتين

7
00:00:29,770 --> 00:00:34,150
في حد التطابقات أول إشي حل تطابق خطية لحالها و

8
00:00:34,150 --> 00:00:38,810
بعدين حل system of linear congruences أو اللي هي

9
00:00:38,810 --> 00:00:44,590
تطابقات أنية في أن واحد لمجموعة من التطابقات و

10
00:00:44,590 --> 00:00:48,200
هنشوف كيفاللي هو نستخدم ال chinese remainder

11
00:00:48,200 --> 00:00:53,500
theorem و ال back اللي هو substitution method يعني

12
00:00:53,500 --> 00:00:58,260
طريقتين هنحل فيهم التطابقات الأنية في البداية

13
00:00:58,260 --> 00:01:02,380
خليني نتعرف شو معناه linear congruencesالـ Linear

14
00:01:02,380 --> 00:01:06,660
congruences شيء مشابه لللي هي الـ Linear equations

15
00:01:06,660 --> 00:01:11,080
ولكن بتظهر بدل عدد علامة المساواة بتظهر علامة اللي

16
00:01:11,080 --> 00:01:15,180
هي التطابق وبتظهر اللي هو المقياس بالظبط ايش

17
00:01:15,180 --> 00:01:19,040
بنقول؟ بنقول a congruence of the form اللي هي Ax

18
00:01:19,040 --> 00:01:22,960
تطابق B modulo M هذه اللي هي بنسميها Linear

19
00:01:22,960 --> 00:01:27,800
congruences لأن X عبارة عن أس واحدوعندي الـ a و ال

20
00:01:27,800 --> 00:01:31,500
b بتكون عداد معطية و ال m عدد معطي و المطلوب اللي

21
00:01:31,500 --> 00:01:35,840
هو إيجاد قيمة المجهول x هذه بنسميها اللي هي linear

22
00:01:35,840 --> 00:01:40,760
congruences حل ال linear congruences هو كما يلي

23
00:01:40,760 --> 00:01:45,660
اللي هو بنقصد في حل ال congruence ax تطابق b

24
00:01:45,660 --> 00:01:49,520
modulo m هي إيجاد كل قيم x اللي هي بتحقق اللي هي

25
00:01:49,520 --> 00:01:54,050
التطابق اللي عنديالان قبل ما نشوف كيف نحل

26
00:01:54,050 --> 00:01:58,750
التطابقات الخطية خلّينا نتطلع بس على شغلة اللي هي

27
00:01:58,750 --> 00:02:03,490
بتلزمنا في حل التطابقات اللي هو بنقول عن an

28
00:02:03,490 --> 00:02:08,010
integer a bar such that a bar في a طابق الواحد

29
00:02:08,010 --> 00:02:12,070
modulo m بنسمي في هذه الحالة اللي هو ال a bar هو

30
00:02:12,070 --> 00:02:17,080
عبارة عن ال inverse لل a modulo mإذاً العدد اللي

31
00:02:17,080 --> 00:02:21,140
بنجيبه لما نضربه في الـ A يطابق الواحد modulo M

32
00:02:21,140 --> 00:02:26,140
بنقول عنه هذا A bar اللي هو عبارة عن ال inverse لل

33
00:02:26,140 --> 00:02:30,680
A ال inverse of A modulo M خلينا نتطلع على مثال

34
00:02:30,680 --> 00:02:35,460
بسيط الآن بقول لي عندي خمسة إزئان inverse of تلاتة

35
00:02:35,460 --> 00:02:40,430
modulo سبعةالخامسة هي inverse للتلاتة مدل سبعة

36
00:02:40,430 --> 00:02:44,630
يعني الخمسة معكوس التلاتة بالنسبة للمقياس السبعة

37
00:02:44,630 --> 00:02:48,730
لأن لو ضربنا الخمسة في التلاتة بخمستعش الخمستعش

38
00:02:48,730 --> 00:02:52,990
دائما تطابق الواحد مدل سبعة عارفين ايش معنى تطابق

39
00:02:52,990 --> 00:02:57,050
الواحد مدل سبعة يعني الخمستعش لو شيلنا مضاعفات

40
00:02:57,050 --> 00:03:01,340
السبعة منها هنلاقي بضل المتبقي بس واحدماشي الحل

41
00:03:01,340 --> 00:03:07,040
فعشان يكون 15 طابق الواحد مدله سبعة الان عند ال

42
00:03:07,040 --> 00:03:11,820
linear congruencies هتنستخدمها هنستخدم في إيجاد

43
00:03:11,820 --> 00:03:16,240
قيمة ال X فيها اللي هو ال inverse تبع العنصر

44
00:03:16,240 --> 00:03:21,400
هنستعين فيه لإيجاد اللي هو الحلفي الأول خلّينا

45
00:03:21,400 --> 00:03:25,580
نشوف هالنظرية اللي بتشرّع لنا اللي هو اللي هي ان

46
00:03:25,580 --> 00:03:31,860
يكون فيه ال congrance حل أو اللي مالهاش بس قبل ما

47
00:03:31,860 --> 00:03:37,980
ناخد نظرية بتشرّع لنا انه العدد له اللي هو inverse

48
00:03:37,980 --> 00:03:42,080
ولا مالقوش تقولنا نظرية if a and m are relatively

49
00:03:42,080 --> 00:03:47,630
prime integers إذا كان ال a و ال mالعدد ومقياسه

50
00:03:47,630 --> 00:03:51,050
are relatively prime integers and M أكبر من واحد

51
00:03:51,050 --> 00:03:55,350
then an inverse of A modulo M exists يعني دائما

52
00:03:55,350 --> 00:03:58,510
دوم لما يكون العالم مشترك على بين ال A و ال M

53
00:03:58,510 --> 00:04:02,050
بساوة واحدة بتضمن وجود اللي هو inverse لل A

54
00:04:02,050 --> 00:04:08,160
مدلومين modulo Mماشي الحال خلّينا نشوف مثالنا هنا

55
00:04:08,160 --> 00:04:11,220
الخمسة

56
00:04:11,220 --> 00:04:14,980
is an inverse of تلاتة مدل M مدل السبعة هذه

57
00:04:14,980 --> 00:04:20,620
وجدناها احنا قبل و شوية نلاحظ انه اللي هو الخمسة و

58
00:04:20,620 --> 00:04:25,840
اللي هيالتلاتة اللي بدنا نوجد لها inverse هي

59
00:04:25,840 --> 00:04:31,020
والسبعة ايه شمالها relatively ابراهيم الان this

60
00:04:31,020 --> 00:04:38,040
اللي هو inverse is unique unique بس ايه شماله؟

61
00:04:38,040 --> 00:04:41,400
ودله سبعة يعني وحيد بالنسبة لمقياس سبعة، ايش يعني؟

62
00:04:41,570 --> 00:04:46,150
يعني اللي هو من واحد لعند سبعة مافيش لغير inverse

63
00:04:46,150 --> 00:04:50,130
واحد للتلاتة مدله اللي هو سبعة اللي هو مين لجناه

64
00:04:50,130 --> 00:04:55,250
خمسة لكن في غيره بعد السبعة كل الأعداد اللي هي لما

65
00:04:55,250 --> 00:05:00,290
نضيفها نضيف مضاعفات السبعة على الخمسة بتطلع برضه

66
00:05:00,290 --> 00:05:04,470
إيش عبارة عن inverse إيش يعني؟ يعني الخمسة لجناه

67
00:05:04,470 --> 00:05:09,120
اللي هو inverse للتلاتة مدله سبعةالان لو ضفنا على

68
00:05:09,120 --> 00:05:12,100
السابعة الخمسة كمان سبعة بصير اتناش برضه inverse

69
00:05:12,100 --> 00:05:16,220
للتلاتة التسعة اتعش برضه inverse للتلاتة لو طرحنا

70
00:05:16,220 --> 00:05:19,700
سبعة من الخمسة نقص اتنين برضه inverse لمين للتلاتة

71
00:05:19,700 --> 00:05:26,310
مدلوا سبعة اذا نقصد احنا ال uniqueness بعنماليهذا

72
00:05:26,310 --> 00:05:28,750
يعني أنه يوجد كتابة عظيمة عظيمة عظيمة عظيمة عظيمة

73
00:05:28,750 --> 00:05:35,590
A bar أقل من M وهو عدسة A مدلو M وكل عدسة آخرة

74
00:05:35,590 --> 00:05:44,910
عدسة A مدلو M مقارنة بـ A bar مدلو Mالـ12 والنقص 2

75
00:05:44,910 --> 00:05:50,970
والـ19 وكل هنا دولة برضه بيكون ال inverse للتلاتة

76
00:05:50,970 --> 00:05:55,630
modulo 7 لإن اللي هنا كلهم بطابق من الخمسة اللي

77
00:05:55,630 --> 00:05:57,490
لجيناها modulo 7

78
00:06:03,840 --> 00:06:08,520
طيب شوف خلونا نجد كيف نجد ال inverse اللي هو للعدد

79
00:06:08,520 --> 00:06:13,360
لأي عدد بدنيا بالنسبة لقياس معين ال Euclidean

80
00:06:13,360 --> 00:06:15,760
algorithm اللي هي خورزمية القسمة و بذوذ

81
00:06:15,760 --> 00:06:19,400
coefficients اللي هو بتعطينا gives us a systematic

82
00:06:19,400 --> 00:06:24,120
approach to find اللي هو إيش to find inverse كيف؟

83
00:06:24,290 --> 00:06:27,810
اللي هو .. اللي هو كمالي ابني يجيب .. يطلب إن هو

84
00:06:27,810 --> 00:06:31,650
فيلم تلقى find an inverse of 3 modulo 7 العداد

85
00:06:31,650 --> 00:06:36,250
عشان إن صغيرة سهل إنه نعملهم .. نوددهم زي قبل ما

86
00:06:36,250 --> 00:06:40,510
شوية بالتحذير أو كده بس ماينفعش بالتحذير الآن بدنا

87
00:06:40,510 --> 00:06:43,470
نودي الطريقة .. نلاقي طريقة لإيجادها الطريقة عن

88
00:06:43,470 --> 00:06:46,050
طريقة charismatic القسمة أول حاجة نعمل مشترك اللي

89
00:06:46,050 --> 00:06:49,440
على بين 3 و 7 بيساوي أحدإذا مضمون من النظرية اللي

90
00:06:49,440 --> 00:06:52,620
هي واحد انه نلاقي inverse للتلاتة modulo منين سبعة

91
00:06:52,620 --> 00:06:55,940
يعني ال inverse modulo of تلاتة modulo سبعة exist

92
00:06:55,940 --> 00:06:59,920
always خلينا نشوف كيف بدنا نوجده الان بتيجي السبعة

93
00:06:59,920 --> 00:07:02,140
بتيجي اسمها التلاتة سبعة بساوة اتنين في تلاتة

94
00:07:02,140 --> 00:07:06,860
والمتبقى ايش واحد الان جهزة الان الواحد هو عبارة

95
00:07:06,860 --> 00:07:10,800
عن العامل المشترك الأعلى بين التلاتة والسبعة هذا

96
00:07:10,800 --> 00:07:14,130
عارفينه احنا من قبل اللي هي الطريقةالان واحد بقت

97
00:07:14,130 --> 00:07:16,550
وع صورة Linear combination من التنين اللي هي

98
00:07:16,550 --> 00:07:19,950
بيزوتز كوفيه عن طريق اللي هو ايه اللي هي بيزوتز

99
00:07:19,950 --> 00:07:23,430
كوفيه coefficients بيصير عند الواحد بساوي بنجلها

100
00:07:23,430 --> 00:07:26,950
ده بيصير نقص اتنين في تلاتة زائد واحد في سبعة الان

101
00:07:26,950 --> 00:07:30,310
انا مين اللي بده اوجدله اللي هو ال inverse التلاتة

102
00:07:30,310 --> 00:07:35,110
مدله مين مدله السبعة معامل التلاتة في هذا ال

103
00:07:35,110 --> 00:07:38,990
linear combination اللي هو نقص اتنين هو اللي هيطلع

104
00:07:38,990 --> 00:07:45,830
لنا اللي هو مينالإنفرس المطلوب and see that نقص

105
00:07:45,830 --> 00:07:49,310
اتنين and واحد هي ال بيزوتز coefficients اللي

106
00:07:49,310 --> 00:07:54,530
معامل التلاتة هو عبارة عن نقص اتنين هو اللي هيكون

107
00:07:54,530 --> 00:07:59,170
inverse of تلاتة مدله مين مدله سبعة إذا الأمر سهل

108
00:07:59,170 --> 00:08:04,530
عشان نوجد ال inverse بس بنيجي اللي هو بنكتب ال ..

109
00:08:04,530 --> 00:08:07,970
بناخد .. بنكتب ال .. الواحد اللي هو المشترك الأعلى

110
00:08:07,970 --> 00:08:11,480
بينهمأزالينا الـ combination بين التلاتة والسبعة

111
00:08:11,480 --> 00:08:15,260
كيف هذا بطريقة اللي هو ال division algorithm اللي

112
00:08:15,260 --> 00:08:21,160
اتعلمناها وبكون معامل اللي هو التلاتة هو عبارة عن

113
00:08:21,160 --> 00:08:26,750
ال inverse للتلاتة مظلمين السبعةالان اللي جينا نقص

114
00:08:26,750 --> 00:08:30,530
اتنين اذا بلاقي البجيهات كلها اللي لدك اضيف على

115
00:08:30,530 --> 00:08:34,190
السبعة على نقص اتنين سبعة بيطلع الخمسة اضيف عليه

116
00:08:34,190 --> 00:08:37,370
كمان سبعة بيطلع اتناشر اضيف عليه كمان سبعة بيطلع

117
00:08:37,370 --> 00:08:41,730
تسعة عشر لو طرحت منه سبعة بيطلع نقص تسعة كل هذولة

118
00:08:41,860 --> 00:08:47,860
هو عبارة عن Inverses اللي هي التلاتة مدلوا سبعة

119
00:08:47,860 --> 00:08:52,680
لكن واحد منهم ال unique هو الخمسة اللي من الواحد

120
00:08:52,680 --> 00:08:57,400
لعند مين لعند السبعة زي ما حكينا قبل بشوية الآن

121
00:08:57,400 --> 00:09:02,510
ناخد مثال على أعداد كبيرة نشوف كيف نوجدهاناخد

122
00:09:02,510 --> 00:09:06,150
المثال الثاني هذا find an inverse of 101 modulo

123
00:09:06,150 --> 00:09:12,370
4620 تنشوف الآن ايش اللي بنسويه الطريقة كمالي

124
00:09:12,370 --> 00:09:17,930
باجسم هذا على 101 بطريقة mean اللي هو ال division

125
00:09:17,930 --> 00:09:22,550
algorithm لما أصل في الآخر للمتبقى صفر بيكون أول

126
00:09:22,550 --> 00:09:25,870
واحد قبل المتبقى صفر هو ال greatest common divisor

127
00:09:25,870 --> 00:09:29,520
زي ما قلنا قبل هيكوبنه بتجيب اللي هو الـ grades

128
00:09:29,520 --> 00:09:32,540
common divisor as a linear combination of الاتنين

129
00:09:32,540 --> 00:09:36,680
وبكون المعامل الـ 101 هو ال inverse المطلوب خلّينا

130
00:09:36,680 --> 00:09:40,540
نشوف الكلام هذا عمليًا الان اولًا استخدم ال

131
00:09:40,540 --> 00:09:43,480
algorithm to show that ال grades common divisor

132
00:09:43,480 --> 00:09:46,860
بين هدول العددين بساوة واحد ايش بنسوي؟ بنقسم هذا

133
00:09:46,860 --> 00:09:53,160
على هذا جسمنا على 101حصل قسم 45 المتبقى 75 باجسم

134
00:09:53,160 --> 00:10:00,220
101 على 75 بطلع المتبقى 26 بعاود ال 75 نفس الطريقة

135
00:10:00,220 --> 00:10:05,500
ع ال 26 بطلع المتبقى 23 ال 26 مع ال 23 بضل المتبقى

136
00:10:05,500 --> 00:10:09,260
3 ال 23 مع ال 3 بضل المتبقى 2 هذا عارفين عشان هيك

137
00:10:09,260 --> 00:10:12,910
أنا من السرعةالتي هي التلاتة مع الاتنين بطلالة

138
00:10:12,910 --> 00:10:17,250
المتبقي واحد الاتنين اللي هو مع اللي هو الواحد

139
00:10:17,250 --> 00:10:22,010
اللي هو بضلش متبقي فبكون أول واحد قبل اللي هو مضلش

140
00:10:22,010 --> 00:10:25,130
متبقي هو ده العام المشترك الأعلى بين العددين اللي

141
00:10:25,130 --> 00:10:29,150
هو أربعة آلاف وستمائة وعشرين ومية وواحد الان بده

142
00:10:29,150 --> 00:10:32,470
مش هنا أنا مش غرضي بس أوجد العام المشترك الأعلى

143
00:10:32,470 --> 00:10:36,480
بين الواحد لأ غرضي أن اكتب الواحدبرجوع زى ما كنا

144
00:10:36,480 --> 00:10:40,160
نرجع قبل هيك أزلنا ال combination من الـ 426

145
00:10:40,160 --> 00:10:44,200
وال101 وعارفين الطريقة احنا واحد بتساوي تلاتة ناقص

146
00:10:44,200 --> 00:10:48,900
واحد في واحد في اتنين الان الاتنين هنا بجيبه من

147
00:10:48,900 --> 00:10:54,850
هنا بجيبه هذا ناقص هذا و بعوض عنيهم و بافردهاالان

148
00:10:54,850 --> 00:10:58,030
اللى بيطلع عندى هو و ناقص واحد تلاتة عشرين في

149
00:10:58,030 --> 00:11:01,330
تمانية في تلاتة بتجيب الان قيمة من التلاتة بشيل

150
00:11:01,330 --> 00:11:05,330
التلاتة و بجيب قيمة تهيأة و بنعوضها و بضل باستمر

151
00:11:05,330 --> 00:11:08,890
كل شغل بتجيبها من اللي جابلها لما نقصل في الآخر

152
00:11:08,890 --> 00:11:12,970
لآخر لينا ال combination بطلع واحد بسوء ناقص تلاتة

153
00:11:12,970 --> 00:11:16,610
خمسة و تلاتين فاربعمائة تلاتة و ستمائية و عشرينزاد

154
00:11:16,610 --> 00:11:21,510
1600 و 1 في 101 لاحظ انا انا قدرت اكتب الواحد

155
00:11:21,510 --> 00:11:25,170
ازالي بال بيزوت ال بيزوت ال coefficient سيها مقص

156
00:11:25,170 --> 00:11:32,150
35 و 1600 و 1 ل 4620 و 101 يعني واحد لينا

157
00:11:32,150 --> 00:11:36,750
combination من هذا و من هذا بيكون معامل ال 101

158
00:11:36,750 --> 00:11:42,810
اللي هو 1600 و 1 هو اللي is an inverse of 101 mod

159
00:11:42,810 --> 00:11:50,670
4620و لو جيت انت تتأكد من كلامك اضرب ال 1601 في ال

160
00:11:50,670 --> 00:11:55,530
101 هتلاقي بيطلع الرقم هذا هذا الرقم لو جسمته على

161
00:11:55,530 --> 00:11:58,990
سبعة هيطلع المتبقي واحد يعني هذا يطابق الواحد مدله

162
00:11:58,990 --> 00:12:05,050
سبعة اذا فعلا هذا عبارة عن ال inverse لهذا مدله

163
00:12:05,050 --> 00:12:11,070
سبعة حسب ما عرفنا قبل بشويةهكذا فإننا وجدنا

164
00:12:11,070 --> 00:12:16,290
الانفرس لأعداد أو أرقام كبيرة الآن بدنا نستخدم

165
00:12:16,290 --> 00:12:20,850
الانفرس لإيجاد الـlinear congruences بدنا نستخدم

166
00:12:20,850 --> 00:12:26,210
الانفرس في إيجاد الـlinear congruences إيش الفكرة؟

167
00:12:26,210 --> 00:12:29,530
نشوف كده إيش الفكرة في استخدام الانفرس نستطيع

168
00:12:29,530 --> 00:12:32,950
تحسين الانفرس Ax وطابق بيه مدلًا By multiplying

169
00:12:32,950 --> 00:12:37,210
both sides by A barالـ A bar اللي هي من ال inverse

170
00:12:37,210 --> 00:12:41,050
لو ضربناها من الجهتين في A bar فبصير A bar في A في

171
00:12:41,050 --> 00:12:46,230
X بساوي A bar في B لأن A في A bar في X الـ A في A

172
00:12:46,230 --> 00:12:49,670
bar ما هي بالطابق الواحد يعني و كأننا بنكون شيلنا

173
00:12:49,670 --> 00:12:52,970
الـ A في الـ A bar و صار في عندي الواحد لحاله يعني

174
00:12:52,970 --> 00:12:57,230
صارت ال X قاعدة لحالها يعني صارت ال X بتساوي A bar

175
00:12:57,230 --> 00:13:05,110
في B modulo M هي الحل بتنشوف كيفWhat are the

176
00:13:05,110 --> 00:13:07,990
solutions of the congruence 3x على طابق الأربعة

177
00:13:07,990 --> 00:13:09,430
مدلوا ثلاثة؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟طابق

178
00:13:09,430 --> 00:13:10,390
الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق

179
00:13:10,390 --> 00:13:11,290
الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق

180
00:13:11,290 --> 00:13:13,050
الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق

181
00:13:13,050 --> 00:13:16,630
الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق

182
00:13:16,630 --> 00:13:24,030
الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق الأربعة مدلوا ثلاثة؟طابق

183
00:13:24,030 --> 00:13:29,440
الأربعةالان واضح انه اللي هو صار عندى الواحد هو ال

184
00:13:29,440 --> 00:13:32,040
grade's common divisor بين التلاتة وبين السبعة

185
00:13:32,040 --> 00:13:36,500
وبساوي سبعة ناقص اتنين في تلاتة يعني طلع عندى ناقص

186
00:13:36,500 --> 00:13:40,680
اتنين هو ال inverse ل اللي هو التلاتة modulo سبعة

187
00:13:40,680 --> 00:13:45,560
زي ما احنا اتعلمنا الان بضرب الجهتين في ناقص تلاتة

188
00:13:45,560 --> 00:13:48,880
اضرب هنا في ناقص تلاتة وهنا في ناقص اتنين اللي هو

189
00:13:48,880 --> 00:13:52,330
ال inverseنقص اتنين في نقص اتنين بيصير عبارة عن

190
00:13:52,330 --> 00:13:55,910
نقص اتنين في تلاتة تطابق نقص اتنين في أربعة مدلوا

191
00:13:55,910 --> 00:13:59,990
سبعة الان ايش هذه عبارة عن نقص ستة تطابق نقص

192
00:13:59,990 --> 00:14:04,110
تمانية مدلوا سبعة النقص الستة هي الواحد هي تطابق

193
00:14:04,110 --> 00:14:07,350
الواحد لإنه هي نقص اتنين نقص تلاتة ال inverse وهذا

194
00:14:07,350 --> 00:14:11,480
الفكرة أصلالأن ناقص ستة تطابق الواحد مدله سبعة لأن

195
00:14:11,480 --> 00:14:15,140
ناقص ستة ناقص واحد تصبح ناقص سبعة السبعة تجسم ناقص

196
00:14:15,140 --> 00:14:18,660
سبعة إذا فعلا كلامنا صحيح إذا ناقص ستة بيصير

197
00:14:18,660 --> 00:14:22,260
مكانها اللي هي عبارة عن واحد لأن الواحد تطابق ناقص

198
00:14:22,260 --> 00:14:27,360
ستة فبيصير عند ال X تطابق ناقص تمانية مدله سبعة

199
00:14:27,360 --> 00:14:34,500
الآن ناقص تمانية اللي هي شيله ضفولها سبعةبصير عنده

200
00:14:34,500 --> 00:14:38,880
اللي هو ناقص واحد لو دفنوله سبعتين بتصير اربعتاش

201
00:14:38,880 --> 00:14:42,660
طب مش اللي بيسويه بالاضيف بالاضيف ما هو إضافات

202
00:14:42,660 --> 00:14:47,460
السبعة أي إضافة للسبعة تطابق السفر مدل سبعةكيف

203
00:14:47,460 --> 00:14:50,580
يعني؟ ايش اللي بقوله؟ ده نشوف لإن هذه الناقص

204
00:14:50,580 --> 00:14:55,800
تمانية بالطبق من الستة مدرس سبعة ايش عرفك الستة؟

205
00:14:55,800 --> 00:15:00,980
ضفت على السبعة على الناقص الآن ضفت اللي هي مضاعفات

206
00:15:00,980 --> 00:15:04,920
السبعة سبعة وسبعة اربع طعش اربع طعش ناقص تمانية

207
00:15:04,920 --> 00:15:08,180
بتطلع ستة عشان هيك طلعت ستة طب بتطلع هذا الكلام

208
00:15:08,180 --> 00:15:13,060
صحيح؟ اه مضمون ليش؟تعالى سبعة بتجسم ناقص تمانية

209
00:15:13,060 --> 00:15:17,120
ناقص ستة اللى ناقص اربعتاشر السبعة بتجسم مين ناقص

210
00:15:17,120 --> 00:15:21,720
اربعتاشر يعنى دائما دائما لو كان عندى تلاتة اخلينا

211
00:15:21,720 --> 00:15:26,120
نقول تلاتة تلاتة لو ضفتلها سبعة بيصير عشرة العشرة

212
00:15:26,120 --> 00:15:30,400
تطابق التلاتة مدله سبعة اللى هو ضفلها كمان سبعة

213
00:15:30,400 --> 00:15:35,420
اللى هى سبعة عشرة وسبعة سبعتاشر تطابق التلاتة مدله

214
00:15:35,420 --> 00:15:41,990
سبعة يعنى دائما يا جماعة الان العددلو ضفته جد ما

215
00:15:41,990 --> 00:15:47,110
ضفته من المقياس بظل طابق أسوأ يعني لو كان عنا في

216
00:15:47,110 --> 00:15:51,170
الأصل خمسة وضفته لها سبعة بصير اتناشط وطابق خمسة

217
00:15:51,170 --> 00:15:54,730
وضفته لها كمان سبعة بصير تسعتاش وطابق خمسة ولو

218
00:15:54,730 --> 00:15:58,270
طرحت منه سبعة برضه بتظل المتطابقات عشان هيك هذه

219
00:15:58,270 --> 00:16:03,930
بتساعدنا كتير بعد شوية في حل المتطابقات اذا صار

220
00:16:03,930 --> 00:16:08,810
عند ال X تطابق الست مدله مين مدله سبعةومنه بيكون

221
00:16:08,810 --> 00:16:12,410
ال solutions are the integers اللي هي مدام x وطابق

222
00:16:12,410 --> 00:16:17,110
الستة إذا صار عند الستة و اللي هو ضيفله سبعة اللي

223
00:16:17,110 --> 00:16:22,230
هي سبعة بيصير ستة و سبعة اللي هي تلت عشر ضيفله

224
00:16:22,230 --> 00:16:26,270
كمان سبعة بيصير اللي هو تلت عشر و سبعة عشرين اطرح

225
00:16:26,270 --> 00:16:29,970
منه سبعة من الستة بتطلع نقص واحد اطرح منه كمان

226
00:16:29,970 --> 00:16:33,030
سبعة نقص تمانية اطرح منه كمان سبعة بيصير نقص خمس

227
00:16:33,030 --> 00:16:38,170
عشر إذا كل دولة اللي هنحل الاكس بطابق السبعة أو حل

228
00:16:38,170 --> 00:16:40,650
الاكس بطابق الستة modulo سبعة

229
00:16:43,670 --> 00:16:47,670
الان بعد شوية هتلاقيني بقى اريحكم في الحل هذا يعني

230
00:16:47,670 --> 00:16:50,730
بدون حتى ما نستخدم اللي هو ال inverses و كده

231
00:16:50,730 --> 00:16:55,410
هتلاقوني باستخدم اللي هو طريقة اللي هي بتعتمد على

232
00:16:55,410 --> 00:17:01,270
مضاعفات السبعة بنضيف او نطرح و بنخلي ال X لحاله و

233
00:17:01,270 --> 00:17:04,950
الباقي هان لحاله فبتكون الحلول سهلة بعد شوية ان

234
00:17:04,950 --> 00:17:08,450
شاء الله هنشوف هذه الطريقة في ال chinese remainder

235
00:17:08,450 --> 00:17:13,750
theoremاللي هو نثبت هذه الطريقة اللي أخدناها الآن

236
00:17:13,750 --> 00:17:17,510
ان شاء الله و بعد شوية نشوف ال chinese remandatory

237
00:17:17,510 --> 00:17:22,010
يعنيخلّينا نجي لان لـ Chinese remainder theorem أو

238
00:17:22,010 --> 00:17:28,570
نظرية البواق الصينية المشهورة في بعض المثال كانت

239
00:17:28,570 --> 00:17:34,470
تطرح قديما أحد المثال هو أحد العلماء الصينيين سان

240
00:17:34,470 --> 00:17:40,210
تسو أسكت the following بيقول اللي بدي عدد اللي هو

241
00:17:40,210 --> 00:17:46,370
يقبل الجسم على تلاتة والمتبقي له اتنينو هو نفسه لو

242
00:17:46,370 --> 00:17:50,510
قسمته على خمسة المتبقي تلاتة و هو نفسه لو قسمته

243
00:17:50,510 --> 00:17:54,510
على سبعة المتبقي جديش اتنين بقول ايش هذا العدد

244
00:17:54,510 --> 00:18:02,610
الان طبعا اللي هو الفكرة الان ايش هي ان احنا بنحول

245
00:18:02,610 --> 00:18:08,130
اللي هي الحديث هذا الى تطابقات ايش علاقة الموضوع

246
00:18:08,130 --> 00:18:13,080
بالتطابقاتأحنا بنقول دائما إن العدد دائما يطابق

247
00:18:13,080 --> 00:18:19,020
اللي هو المتبق إله لو قسمناه على عدد ما يعني الآن

248
00:18:19,020 --> 00:18:24,320
لو أجينا قسمنا عدد على اللي هو تلاتة وكان المتبق

249
00:18:24,320 --> 00:18:28,060
اتنين معناته صار العدد يطابق التنين مدله تلاتة

250
00:18:28,060 --> 00:18:33,540
عشان هي فرضنا نفرض إن العدد اسمه Xهذا ال X إذا

251
00:18:33,540 --> 00:18:38,020
قسمته على تلاتة هيظل اتنين عشان هيك اختارت ليه

252
00:18:38,020 --> 00:18:43,280
التطابق X تطابق اتنين مدله تلاتة بس هو قال طب انا

253
00:18:43,280 --> 00:18:48,280
بدي العدد نفسه يقبل ما يلي انه لو اجيت قسمته على

254
00:18:48,280 --> 00:18:53,130
خمسة يظل المتبقى تلاتةما دام يقبل اللي بدك تجسمه

255
00:18:53,130 --> 00:18:57,670
على ال X تجسمه على خمسة و يظل تلاتة معناته هذا ال

256
00:18:57,670 --> 00:19:03,190
X حيطابق المتبقق له التلاتة مقياس مين مقياس الخمسة

257
00:19:03,190 --> 00:19:07,250
اللي جسمته عليه لأ و طلب كمان أكتر من هيجال لأ بدي

258
00:19:07,250 --> 00:19:12,590
نفس العدد اللي هو لو قسمته على سبعة يظل المتبقى

259
00:19:12,590 --> 00:19:18,280
اتنينترجمها برضه لصورة المتطابق احنا نقول ال X

260
00:19:18,280 --> 00:19:22,340
بطابق المتبقي modulo المقسوم عليه اللي هو مين

261
00:19:22,340 --> 00:19:26,940
السبعة عشان هيك قال اللي هي ال X اللي انتوا

262
00:19:26,940 --> 00:19:31,580
طلبتوها يا جماعةاللي لو جسمناها تلاتة بيظل اتنين و

263
00:19:31,580 --> 00:19:35,300
جسمناها خمسة بيظل تلاتة و جسمناها سبعة بيظل اتنين

264
00:19:35,300 --> 00:19:39,240
نحن نترجمها إلى اللي هو system of linear

265
00:19:39,240 --> 00:19:42,940
congruences اللي هو X وطابق اتنين modulo تلاتة X

266
00:19:42,940 --> 00:19:45,860
وطابق التلاتة modulo خمسة X وطابق التنين modulo

267
00:19:45,860 --> 00:19:50,280
سبعة يعني X وطابق اللي هو المتبقي modulo المقسوم

268
00:19:50,280 --> 00:19:54,340
عليه لما نجسم X على تلاتةX تطابق اللي هو التلاتة

269
00:19:54,340 --> 00:19:57,700
المتبقية لما نجسم X على خمسة X تطابق اللي هي

270
00:19:57,700 --> 00:20:01,200
المتبقى اتنين لما نجسمها على سبعة فاتحولت إلى

271
00:20:01,200 --> 00:20:05,300
تطابقات اللي هي ده تنحل في نفس الوقت عشان هي كانت

272
00:20:05,300 --> 00:20:10,420
نسميها system of linear congruencesو هذه اللي هي

273
00:20:10,420 --> 00:20:13,560
اللي بيحلها عادة اسمها ال chinese remainder

274
00:20:13,560 --> 00:20:18,100
theorem اللي الآن احنا هندرس ايه اللي هو كيف اللي

275
00:20:18,100 --> 00:20:23,320
هي ايش النظرية بتقول متى بيكون حل و كيف بنحل اللي

276
00:20:23,320 --> 00:20:28,860
هو التطابقاتThe Chinese remainder theorem بتقول ما

277
00:20:28,860 --> 00:20:35,920
يلي بالظبط Theorem 2 بتقول let M1, M2, Mn be

278
00:20:35,920 --> 00:20:39,240
pairwise relatively prime positive integers

279
00:20:39,240 --> 00:20:43,620
greater than one يعني هدول M1 و M2, Mn كلهم

280
00:20:43,620 --> 00:20:46,300
positive integer أكبر من واحد و relatively prime

281
00:20:46,570 --> 00:20:50,510
ونفترض a1 و a2 و aN are arbitrary integers، then

282
00:20:50,510 --> 00:20:56,310
the system X تطابق ال a1 a1 عدد، X تطابق ال a2 a2

283
00:20:56,310 --> 00:21:01,050
عدد، X تطابق ال aN aN عدد، طبعاً هذه مدولة M1 و

284
00:21:01,050 --> 00:21:05,150
هذه مدولة M2 ومدولة MNلو كان في عندي system of

285
00:21:05,150 --> 00:21:09,790
linear congruences بالشكل هذا و كلهم المجهول فيهم

286
00:21:09,790 --> 00:21:15,490
X و ال M1 و ال M2 و ال MN كلهم relatively prime

287
00:21:15,490 --> 00:21:19,210
بتقولك ال Chinese remainder theorem إذا يوجد حل

288
00:21:19,210 --> 00:21:22,950
مشترك وحيد لهذه المجموعات اللي هو has a unique

289
00:21:22,950 --> 00:21:29,040
solution modulo M اللي هو Mم1 م2 في مين في من يعني

290
00:21:29,040 --> 00:21:32,140
بتقولك الآن اللي هي chinese remainder theorem لو

291
00:21:32,140 --> 00:21:36,580
كان عندك فيه system من اللي هو ال linear

292
00:21:36,580 --> 00:21:40,360
congruences هذه تطابق اي واحد مدل ام واحد وال X

293
00:21:40,360 --> 00:21:45,060
تطابق اتنين مدل ام اتنينتطابق en modulo mn هذي

294
00:21:45,060 --> 00:21:50,840
بيكون solution unique لها modulo m بس بشرط ان m1 و

295
00:21:50,840 --> 00:21:54,820
m2 و mn يكون in pair wise relatively prime يعني كل

296
00:21:54,820 --> 00:21:58,420
تنتين مع بعض العامل المشترك الأعلى بينهين بساوي

297
00:21:58,420 --> 00:22:02,610
واحدthat is there is a solution x زي ما بقول x

298
00:22:02,610 --> 00:22:06,410
أكبر أو سوى سفر أو أصغر من M يعني لأنه مدل M يعني

299
00:22:06,410 --> 00:22:10,110
من عند السفر لعند ال M أو من عند ال واحد لعند ال M

300
00:22:10,110 --> 00:22:14,390
نفسها أو من السفر لعند ال M ناقص واحد and all

301
00:22:14,390 --> 00:22:17,230
other solutions are congruent مدل M to this

302
00:22:17,230 --> 00:22:20,710
solution يعني أي solution تاني هتلاقيه هيلاقيه

303
00:22:20,710 --> 00:22:25,530
اللي هو العدد اللي لاجيناه زائد اللي هو مضاعفات من

304
00:22:25,530 --> 00:22:30,780
ال M يعني يطابق ال Mاللي هو Modulo .. طابق ال ..

305
00:22:30,780 --> 00:22:37,300
ال .. ال X Modulo اللي هي ال M الان نشوف كيف بدنا

306
00:22:37,300 --> 00:22:40,660
نستخدم ال Chinese remainder theorem to find a

307
00:22:40,660 --> 00:22:45,600
solution الان تركز معايا هذه ال .. ال .. ال ..

308
00:22:45,600 --> 00:22:49,740
التطابقات اللي موجودة عندك بدك توجد الحل المشترك

309
00:22:49,740 --> 00:22:56,320
بينهمأولا نسمي ام واحد capital ام واحد اللي هي

310
00:22:56,320 --> 00:23:01,380
عبارة عن حاصل الضرب هذا الام على ام واحد ام اتنين

311
00:23:01,380 --> 00:23:06,140
capital ام اتنين capital بتساوي ام على ام اتنين

312
00:23:06,140 --> 00:23:09,380
small ام تلاتة capital بتساوي ام على ام تلاتة

313
00:23:09,380 --> 00:23:15,400
small وهكذا لما نخلص على كل المعادلاتأذا و كأن كل

314
00:23:15,400 --> 00:23:19,780
معادلة .. كل تطابقة من هدول بجيبلهم M و M كبيرة

315
00:23:19,780 --> 00:23:25,220
هذا هي .. هتلزمني بعد شوية ركز فيها بعد ما سميتها

316
00:23:25,220 --> 00:23:30,700
بدي آجي أحل التطابقة التالية التطابقة اللي هي مايا

317
00:23:30,700 --> 00:23:37,760
ليه M1 في Y1 تطابق الواحد مدل مين M1 مين M1 هذه

318
00:23:37,760 --> 00:23:44,960
اللي هي تبعت هذهمن M1 هذه اللي جسمتها على M1 small

319
00:23:44,960 --> 00:23:50,060
M على M1 small إذا بعد ما جسمت هذه بحل التطابقات

320
00:23:50,060 --> 00:23:53,840
التالية طبعا التطابقات هدولة هيكون عددهن لإن قلت

321
00:23:53,840 --> 00:23:59,320
MK وYK تطابق الواحد مضله MK حيث اللي هي YK مجهول

322
00:23:59,320 --> 00:24:04,450
هو اللي بتدوجد من حل هذهوالـ k هذه من واحد لعند ان

323
00:24:04,450 --> 00:24:09,030
بعدد مين اللي هي التطابقات اللي موجودة في الأصل

324
00:24:09,030 --> 00:24:13,430
إذا بدي الآن الخطوة اللي بعدها بعد ما سميت ال mk

325
00:24:13,430 --> 00:24:19,010
بالطريقة هذه بدي أحل التطابق mk في yk mk بتكون

326
00:24:19,010 --> 00:24:23,010
معطية عدد أو جدناه و ال yk هو المجهول اللي بده

327
00:24:23,010 --> 00:24:27,890
وجده تطابق الواحد modulo mkبعد ما حل التطابق هذه

328
00:24:27,890 --> 00:24:31,230
اوجد ال yk يعني انا بدأ اوجد ال y1 و ال y2 لعند ال

329
00:24:31,230 --> 00:24:36,350
yn بعد موجودة هنا بقول the unique solution modulo

330
00:24:36,350 --> 00:24:39,950
m is given by إذن هذا قانون حيطلع عليه إيش اللي هو

331
00:24:39,950 --> 00:24:44,790
ال solution x بتساوي a1 m1 a1 هذا اللي أنا ظهرتالـ

332
00:24:44,790 --> 00:24:48,530
M1 هذه مين اللي هي من هنا الـ Y1 اللي هي اللي

333
00:24:48,530 --> 00:24:51,550
بتغلبنا هذه اللي هي ال solution اللي هنجدها الان

334
00:24:51,550 --> 00:24:56,790
زاد نفس الاشي لمين للمعادلة التانية A2 اللي هي في

335
00:24:56,790 --> 00:25:00,950
A2 هنا طيب مضروبة في M2 M2 هذه اللي جيبناها من هنا

336
00:25:01,280 --> 00:25:05,180
الـ Y2 اللي جيبناها من هنا لما أصل لآخر معادلة

337
00:25:05,180 --> 00:25:11,180
اللي هي AN في MN تبعتها في YN تبعتها اللي حليتها

338
00:25:11,180 --> 00:25:15,860
هنا فبتطلع هذه هي ال X اللي أمامي هي عبارة عن ال

339
00:25:15,860 --> 00:25:21,640
solutionالـ unique solution لأ ال system هذا كله

340
00:25:21,640 --> 00:25:27,540
مدلمين مدلؤمل وحاصل الدرب الكلية الآن هي التلات

341
00:25:27,540 --> 00:25:32,140
خطوات اللي بدنا نختوها من أجل حل اللي هو system of

342
00:25:32,140 --> 00:25:36,500
linear equations تسميت mk اول اشي و بعدين نحل هذه

343
00:25:36,500 --> 00:25:40,640
التطابقه و بعدين نعوض في هذه بيكون خلصنااللي هو

344
00:25:40,640 --> 00:25:44,260
حلنا اللي هو سؤال الـ Chinese remainder theorem

345
00:25:44,260 --> 00:25:50,260
والآن نيجي إلى اللي هو مثال عملي لتطبيقهخلّيني انا

346
00:25:50,260 --> 00:25:53,040
شوف مثال عملي على اللي هو chinese remainder

347
00:25:53,040 --> 00:25:57,300
theorem بقول consider the three congruences from

348
00:25:57,300 --> 00:26:01,460
some two problem two problem اللي قبل شوية عرضناها

349
00:26:01,460 --> 00:26:05,380
يعني X تطابق التنين مدولة تلاتة X تطابق التلاتة

350
00:26:05,380 --> 00:26:08,960
مدولة خمسة X تطابق التنين مدولة سبعة الان هذه

351
00:26:08,960 --> 00:26:14,700
بتمثلي A1 هذه بتمثلي A2 هذه بتمثلي A3 اللي هحتاجين

352
00:26:14,700 --> 00:26:21,680
بعد شوية هذه M1 هذه M2 هذه M3خلّينا نشوف الآن بدنا

353
00:26:21,680 --> 00:26:26,200
ناخد اللي هو ال .. ال M اللي هي حاصل ضرب تلاتة في

354
00:26:26,200 --> 00:26:30,000
خمسة في سبعة الأمات مع بعض يعني M هذه هي تلاتة في

355
00:26:30,000 --> 00:26:33,160
خمسة في سبعة اللي هي مية و خمسة منها بدنا نحسب ال

356
00:26:33,160 --> 00:26:35,980
M واحد capital زي ما شوفنا قبل شوية M واحد capital

357
00:26:35,980 --> 00:26:39,460
هي عبارة عن اللي هو المية و خمسة بنجسمها على

358
00:26:39,460 --> 00:26:43,620
التلاتة بيطلع جداش خمسة و تلاتين M اتنين capital

359
00:26:43,620 --> 00:26:47,340
هذه اللي هي المية و خمسة مجسمة على الخمسة هذه اللي

360
00:26:47,340 --> 00:26:52,610
هي بيطلع واحد و عشرينM3 هي 105 عالى 7 اللي هنا

361
00:26:52,610 --> 00:26:58,030
بتطلع جداش 15 الآن نيجي للخطوة المركزية المهمة لأن

362
00:26:58,030 --> 00:27:01,430
we solve the congruences التالية بدنا نحل المين

363
00:27:01,430 --> 00:27:06,550
اللي هو M1 Y1 تطابق الواحد مدل M1 الان M1 جداش

364
00:27:06,550 --> 00:27:11,550
اودتنا هي اللي هي عبارة عن 35 يصير 35 Y1 تطابق

365
00:27:11,550 --> 00:27:17,120
الواحد مدل ومين M1 اللي هي جداش 3 بدنا نحل هذهالان

366
00:27:17,120 --> 00:27:20,740
طريقة الحل هذه ماعنش نقعد ندور على اللي هو ال

367
00:27:20,740 --> 00:27:23,740
inverse لهذا ومش عارف ايش لأ لأ لأ اسهلكم كتير

368
00:27:23,740 --> 00:27:27,280
كتير كتير اللي هو ايش من نيجي بنشيل من خمسة و

369
00:27:27,280 --> 00:27:32,540
تلاتين كل مضاعفات من التلاتة الان بنشيل من هذه

370
00:27:32,540 --> 00:27:35,920
اللي هو عبارة عن مضاعفات التلاتة اقرب اشي للتلاتة

371
00:27:35,920 --> 00:27:39,640
خمسة و تلاتين يعني على التلاتة بتطلع اللي هي

372
00:27:39,640 --> 00:27:45,640
المتبقى جداش اتنينلأنه بيصير 11 والمتبقي اللي هو 2

373
00:27:45,640 --> 00:27:50,000
يعني بقسم 35 على 3 بطلع اللي هو عدد مضل المتبقي

374
00:27:50,000 --> 00:27:54,080
المتبقي هو اللي بيبقى بيبقى بضل لأن هذا ال 35

375
00:27:54,080 --> 00:28:00,400
بيصير يطابق المتبقي 32 مظلمين مضلو اللي هي التلاتة

376
00:28:00,400 --> 00:28:04,220
ماشي الحال إذا انشلنا من 35 مضاعفات التلاتة اللي

377
00:28:04,220 --> 00:28:10,180
هي 33 اللي هي بيبقى الجداش 2 بيصير 2 Y1 تطابق الآن

378
00:28:10,180 --> 00:28:14,130
الواحدانا بيصير اتنين و اي واحد وطابق الواحد بس

379
00:28:14,130 --> 00:28:19,510
عشان انا بتدجسم بعد شوية بدي احول الواحد لرقم زوجي

380
00:28:19,510 --> 00:28:24,430
ايش احول رقم زوجي؟ واحد بطابقه الان بضيفله تلاتة

381
00:28:24,430 --> 00:28:28,150
او بطرح منه تلاتة بيصير اللي هو عدد زوجي طب بنفع

382
00:28:28,150 --> 00:28:31,470
اه لان لو ضفتله تلاتة بيصير الأربعة الأربعة بتطابق

383
00:28:31,470 --> 00:28:38,010
الواحد مدله مين مدله تلاتةإذا انت لها نوهان ضيف زي

384
00:28:38,010 --> 00:28:42,310
ما بدك من مضاعفات التلاتة أو اطرح مضاعفات التلاتة

385
00:28:42,310 --> 00:28:46,530
للوصول للأعداد القليلة اللي بتقدر تستخدمها زي ما

386
00:28:46,530 --> 00:28:49,530
بدك بظله نفس ال issue متطابق

387
00:28:58,270 --> 00:29:02,990
بينفع تجسم اذا العامل المشترك الاعلى بين اللي بده

388
00:29:02,990 --> 00:29:06,390
جسمه وبين التلاتة ايش بيساوي واحد وهي العامل

389
00:29:06,390 --> 00:29:09,570
المشترك الاعلى بين التلاتة وبين الواحدبين الـ 3 و

390
00:29:09,570 --> 00:29:12,530
بين الـ 2 و 1 إذا أنا بقول شيء سهولة بقول على 2

391
00:29:12,530 --> 00:29:17,270
بظهر Y1 على 2 بظهر 2 فبصير Y1 تطابق الـ 2 مدلة 3

392
00:29:17,270 --> 00:29:21,650
هي عبارة عن حل الـ congrance هذه شايفين مثلًا حل

393
00:29:21,650 --> 00:29:24,110
الـ linear congrance أسهل من ما نقعد نودد ال

394
00:29:24,110 --> 00:29:27,870
inverse زي ما قلنا قبل شوية نيجي الآن نعملها مع

395
00:29:27,870 --> 00:29:32,410
الأولى و نعملها مع التالية باجي بقول M2 في Y2

396
00:29:32,410 --> 00:29:38,480
تطابق الواحد مدلة M2 مين M2 هيها 21Y2 مين هي

397
00:29:38,480 --> 00:29:45,260
المجهول الان يصبح 21 Y2 تطابق الواحد مضله مين اما

398
00:29:45,260 --> 00:29:49,460
2 small هي هادي هيها هادي هي بيصير مضله خمسة الان

399
00:29:49,460 --> 00:29:54,480
نحل هادي لحسن حظنا هادي اصلا لو شيلنا منها مضعفات

400
00:29:54,480 --> 00:29:59,380
الخمسة اللي هي عشرين بظل بس مين واحد فبتظل Y2

401
00:29:59,380 --> 00:30:03,720
تطابق الواحد مضله خمسة يعني بس اشتغلت على هادي قلت

402
00:30:03,720 --> 00:30:09,010
بما ان الواحد عشرين تطابق الواحداللي هو إذا صار

403
00:30:09,010 --> 00:30:12,870
عندى الـ y .. ال 21 y2 تطابق ال y2 حطيت مكانها

404
00:30:12,870 --> 00:30:20,050
يعني بمعنى أخر شلت مضاعفات ال 21 اللي هي عشرين ضلت

405
00:30:20,050 --> 00:30:24,670
واحدة واحد صار y2 و هو اللي جاهز صار y2 تطابق

406
00:30:24,670 --> 00:30:27,230
الواحد و دولة خمسة اللي ما استبعبش هذه خلينا اللي

407
00:30:27,230 --> 00:30:32,410
بعدهاالان نعمل M3 Y3 تطابق الواحد يعني بعدد مين

408
00:30:32,410 --> 00:30:37,210
التطابقات اللي موجودة الان M3 اللي هي مين عبارة عن

409
00:30:37,210 --> 00:30:41,570
اوددناها اللي هي خمست عشر يصير خمست عشر Y3 المجهول

410
00:30:41,570 --> 00:30:46,550
تطابق الواحد موضله مين موضله سبعة السبعة مين

411
00:30:46,550 --> 00:30:50,380
السبعة اللي هي ال M3 اللي عندىطبعا ليش انت بتحل

412
00:30:50,380 --> 00:30:53,580
هدولة .. هدولة في القانون .. هدولة حالهن .. هن

413
00:30:53,580 --> 00:30:57,220
اللي بدنا نعوض من حالهن هنا بتطلع ليه اللي هو مين

414
00:30:57,220 --> 00:31:01,860
اللي هي الحل العام حسب اللي هو مين الطريقة تبعت

415
00:31:01,860 --> 00:31:05,460
Chinese remainder theorem إذا صار عندي الان Y1 وY3

416
00:31:05,460 --> 00:31:08,980
هذا آسف مش Y1 وY3 وطبعا كل واحد مدله مين مدله سبعة

417
00:31:09,210 --> 00:31:14,310
إذا صار هي عندي Y1 هنا و Y2 هنا و Y3 هنا دلت علي

418
00:31:14,310 --> 00:31:17,750
العملية الأخيرة هي عملية التعويض بكون أوجدت الحل

419
00:31:17,750 --> 00:31:24,190
النهائي X بتساوي A1 M1 Y1 A2 M2 Y2 زي A3 MY3 هي

420
00:31:24,190 --> 00:31:28,950
قانوننا اللي هو قانون اللي هو بجيب لحل ال system

421
00:31:28,950 --> 00:31:33,270
كله بعد ما اتأكدنا ال 3 وال5 وال7 اللي تيبل براين

422
00:31:33,270 --> 00:31:38,870
بكون هذا هو حل ال system A1 مين هي؟ هي هالتنينام

423
00:31:38,870 --> 00:31:42,230
واحد او جدناها اللي هي خمس و تلاتين Y واحد هم اللي

424
00:31:42,230 --> 00:31:45,410
حللناها عشان خطر الاتنين فبصير اتنين في خمس و

425
00:31:45,410 --> 00:31:48,950
تلاتين في اتنين اتنين هي الاتنين اتنين ليها تلاتة

426
00:31:49,340 --> 00:31:53,260
الان مضروبة في مين في و ام اتنين اللي هي جديش واحد

427
00:31:53,260 --> 00:31:56,120
و عشرين هاي واحد و عشرين في واي اتنين اللي هي

428
00:31:56,120 --> 00:32:00,220
اوجدناها اللي هي واحد زاد اتلاتة هاي اتلاتة اللي

429
00:32:00,220 --> 00:32:04,960
هي برضه جديش اتنين مظبوط هاي اتنين في مين في

430
00:32:04,960 --> 00:32:07,660
خمستاشر اللي هي ام تلاتة في واي تلاتة اللي هي

431
00:32:07,660 --> 00:32:13,260
اوجدناها بتساوي واحد طلع عند الرقم تلت و تلتينإذا

432
00:32:13,260 --> 00:32:20,560
X بيثاور 233 لكن أنا بيدخلي هذا العدد من أعداد

433
00:32:20,560 --> 00:32:26,400
1 لعند 105 أو من 0 لعند 104 ماشي فبشيل منه كل

434
00:32:26,400 --> 00:32:32,010
مضاعفات 105مضاعفات الـ 105 مضاعفات الـ 210 مضاعفات

435
00:32:32,010 --> 00:32:36,250
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

436
00:32:36,250 --> 00:32:37,490
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

437
00:32:37,490 --> 00:32:40,030
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

438
00:32:40,030 --> 00:32:42,170
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

439
00:32:42,170 --> 00:32:44,150
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

440
00:32:44,150 --> 00:32:50,580
الـ 230 مضاعفات الـ 230لكن .. لكن .. لكن عندى اللى

441
00:32:50,580 --> 00:32:54,620
هو عدد لانهاء من الحلول اللى هى اللى متطابقات الهن

442
00:32:54,620 --> 00:33:03,200
زى الـ 233 و زى لما نزيد 105 ليها بيصير 1728 و لو

443
00:33:03,200 --> 00:33:07,020
ضارحنا 105 و لو ضارحنا 105 بيطلع عندك اللى هو كل

444
00:33:07,020 --> 00:33:11,770
اللى بيطابق هنا الـ 23 مضلوا 105هي عبارة عن حلول

445
00:33:11,770 --> 00:33:16,610
لهذا الـ System او اختصارا اختزالا نختزل الحل في X

446
00:33:16,610 --> 00:33:21,230
تو طابق الـ 23 مدله 105 و اللي بده يوجد الأرقام زي

447
00:33:21,230 --> 00:33:26,790
ما بده بوجدها بضيف 105ات و يطرح 150اتبكون we have

448
00:33:26,790 --> 00:33:30,070
shown that 23 is the smallest positive integer

449
00:33:30,070 --> 00:33:34,950
that is simultaneous solution اللي هو يعني هو 23

450
00:33:34,950 --> 00:33:39,870
هو عبارة عن أصغر عدد بجسم اللي هما إيش اللي هي

451
00:33:39,870 --> 00:33:42,890
التلاتة و المتبقى اتنين و بجسم الخمسة و المتبقى

452
00:33:42,890 --> 00:33:46,430
تلاتة و بجسم السبعة و المتبقى جديش اتنين أو هو

453
00:33:46,430 --> 00:33:50,370
عبارة عن الحل العام لهذا ال system of linear

454
00:33:50,370 --> 00:33:55,510
equationsطيب نيجي الآن إلى اللي هو طريقة ثانية لحل

455
00:33:55,510 --> 00:33:59,450
اللي هي المعادلات التطابقات الهالية حاجة اسمها

456
00:33:59,450 --> 00:34:04,820
الباق substitution تنشوف كيف بدنا نحلالان بدنا نحل

457
00:34:04,820 --> 00:34:11,420
اللي هو system of linear congruences باستخدام حاجة

458
00:34:11,420 --> 00:34:14,800
اسمها ال back substitution ال back substitution

459
00:34:14,800 --> 00:34:19,420
اللي هي بتعتمد انه بنحول ال linear congruences إلى

460
00:34:19,420 --> 00:34:23,400
معادلات و من ثم بنبدأ نعوض و نرجع و نرجع لما نصل

461
00:34:23,400 --> 00:34:26,480
لحل انهيط نشوف كيف برضه اللي هو ان شاء الله

462
00:34:26,480 --> 00:34:29,970
الطريقةسهل لو تابعوا معايا هتلاقوا حالكم تعرفوا

463
00:34:29,970 --> 00:34:33,530
تحلو ان شاء الله example use the method of back

464
00:34:33,530 --> 00:34:37,470
substitution to find all integers x such that أوجد

465
00:34:37,470 --> 00:34:41,630
كل الأعداد x التي تحقق x وطابق الواحد مدل خمسة او

466
00:34:41,630 --> 00:34:45,230
x وطابق التانية مدل خمسة وفي نفس الوقت x وطابق

467
00:34:45,230 --> 00:34:48,770
التلاتة مدل سبعة يعني بدنا نحل العاملة هذه اللي هو

468
00:34:48,770 --> 00:34:54,590
ال system of linear congruences شوفوا الأولبنبدأ

469
00:34:54,590 --> 00:34:57,770
في الأولى الان x تطابق الواحد من دول الخمسة الغرض

470
00:34:57,770 --> 00:35:01,030
إيجاد قيمة x يا جماعة since x تطابق الواحد من دول

471
00:35:01,030 --> 00:35:04,570
الخمسة إذا حسب المفهوم اللي هو التطابق بتكون

472
00:35:04,570 --> 00:35:07,970
الخمسة بتجسم ال x minus واحد إيش معناته الخمسة

473
00:35:07,970 --> 00:35:10,930
بتجسم ال x minus واحد يعني ال x minus واحد بتساوي

474
00:35:10,930 --> 00:35:15,110
خمسة في sum integer mean T يعني x ناقص واحد بتساوي

475
00:35:15,110 --> 00:35:20,890
خمسة في T اللي هو حيث T عدد صحيح ماشي الان so بس

476
00:35:20,890 --> 00:35:24,760
بتدنجل الواحد هنا بيصير x بتساوي خمسة زائد إيشزاقة

477
00:35:24,760 --> 00:35:28,480
T الآن صارت عندي خمسة بالساوية X بالساوية خمسة

478
00:35:28,480 --> 00:35:32,180
زاقة T بتعوض عن قيمة X هنا لأن ده وجود الحل

479
00:35:32,180 --> 00:35:36,360
المشترك هذه حققت المعادلة الأولى أو التطابق الأولى

480
00:35:36,360 --> 00:35:41,140
هذه حققت التطابق الأولى بتعوضها هنا عشان تحقق

481
00:35:41,140 --> 00:35:45,860
التطابق التانيةطيب إذا عوضولي في هذه عن قيمة خمسة

482
00:35:45,860 --> 00:35:49,680
T زائد واحد Substituting into X في الطابق اتنين

483
00:35:49,680 --> 00:35:54,500
مدله ستة هذه yields بنتجلي خمسة T زائد واحد مكان

484
00:35:54,500 --> 00:35:59,180
ال X تطابق التنين مدله ستة انجلي هذا على الجهة هذه

485
00:35:59,180 --> 00:36:03,440
بيصير ليه خمسة T تطابق الواحد مدله إياش مدله ستة

486
00:36:03,440 --> 00:36:06,400
لأنه اتنين ناقص واحد بيطلع واحد الآن زي ما عملنا

487
00:36:06,400 --> 00:36:10,040
قبل بشوية بدي أشيل من هذه مضاعفات ال .. من مضاعفات

488
00:36:10,040 --> 00:36:17,640
الستة-6-6-6

489
00:36:17,640 --> 00:36:22,160
-6-6-6

490
00:36:22,160 --> 00:36:30,400
-6-6-6-6-6-6

491
00:36:30,400 --> 00:36:32,760
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6

492
00:36:32,760 --> 00:36:32,780
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6

493
00:36:36,280 --> 00:36:39,300
الأن نقص واحد أنا ما بديش يامودب سالب بدي يامودب

494
00:36:39,300 --> 00:36:43,040
الان بضيف على الناقص واحد اللي هو ستة او مضاعفات

495
00:36:43,040 --> 00:36:47,880
الستة صح اه طبعا اتفجنا علي هذا الكلام انه بيطلع

496
00:36:47,880 --> 00:36:51,820
متطابق لما نضيف المضاعفات المقياس ستة و ناقص واحد

497
00:36:51,820 --> 00:36:55,420
بيطلع خمسة اذا T تطابق الخمسة modulo 6 اذا T

498
00:36:55,420 --> 00:37:01,340
تبعتنا هادى الجنها بتحقق T بطابق الخمسة modulo 6

499
00:37:01,760 --> 00:37:06,860
طيب هذه الأن بدي أكتبها على صورة معادلة زي ما عملت

500
00:37:06,860 --> 00:37:10,220
في مين؟ في الـ X اللي فوق اللي أنصرت X اللي عندنا

501
00:37:10,220 --> 00:37:15,280
حققت هذه وهي حققت هذه بس خلّيني أكمل T تطابق

502
00:37:15,280 --> 00:37:18,860
الخمسة modulo ستة أيش معناته؟ يعني الستة بتجسم الـ

503
00:37:18,860 --> 00:37:22,240
T minus خمسة يعني الـ T minus خمسة بالساوية ستة في

504
00:37:22,240 --> 00:37:26,180
U مثلا أو T بتساوية ستة U زائد خمسة زي ما عملت فوق

505
00:37:26,180 --> 00:37:29,840
بالظبط بدي أعمل في هذه بالطريقة اللي حكيت عنها فوق

506
00:37:29,870 --> 00:37:39,670
بتجسم الـ 6 بـ T-5 إذا الـ T-5 بيساوي 6 في U نجلت

507
00:37:39,670 --> 00:37:43,410
الخمسة هنا صارت T بيساوي 6 U زائد خمسة where U

508
00:37:43,410 --> 00:37:47,410
أشماله is an integerالـ T اللي طلعت عندي هنا بدي

509
00:37:47,410 --> 00:37:52,870
أرد اللي هي أعوضها في اللي هي الـ T اللي عندي اللي

510
00:37:52,870 --> 00:37:57,470
هي بدي أعوض substituting

511
00:37:57,470 --> 00:38:02,030
this back into X بتساوي خمسة T زائد واحد لإن عندي

512
00:38:02,030 --> 00:38:05,790
اللي هي ال X عندي جدش قيمة طلعت اللي بالأحمر هذه

513
00:38:05,790 --> 00:38:10,130
خمسة T زائد واحد بعد ما وجدنا T اللي هي اللي صارت

514
00:38:10,130 --> 00:38:15,040
تتحقق هذه التطابق اللي هي حققت التطابق هذهصار عندى

515
00:38:15,040 --> 00:38:21,480
اعوض عن T بقيمتها 6U زائد خمسة هان بيصير X بتساوي

516
00:38:21,480 --> 00:38:25,600
شيل ال T وحط 6U زائد خمسة بتطلع عبارة عن خمسة في

517
00:38:25,600 --> 00:38:29,080
هذا المقدار زائد واحد اضربه جوا بيصير تلاتين U

518
00:38:29,080 --> 00:38:32,540
زائد خمسة عشرين واحد بيطلع زائد إيه؟ ستة عشرين إذا

519
00:38:32,540 --> 00:38:36,100
صارت عندى X بتساوي تلاتين U زائد ستة وعشرين صارت

520
00:38:36,100 --> 00:38:41,670
هذهحققت هذه و حققت هذه دلنا نشوف كيف تتحقق هذه و

521
00:38:41,670 --> 00:38:46,510
نكون أوجدنا الحل المشترك الآن الخطوة الثالثة مكررة

522
00:38:46,510 --> 00:38:53,230
يعني مشابه للسابق insert this into X طابق 3 مدل 7

523
00:38:53,230 --> 00:38:57,810
بعد ما عوضناها نعوضها نعوض الآن في الأخيرة X طابق

524
00:38:57,810 --> 00:39:01,470
3 مدل 7 شيل اللي هي ال X هذه و حط قيمته اللي

525
00:39:01,470 --> 00:39:06,300
أوجدناها هذه فوقبصير 30U زي 26 تطابق من التلاتة

526
00:39:06,300 --> 00:39:09,200
مدرس سبعة بدنا نحل هذا زي ما حلنا اللي قبل solving

527
00:39:09,200 --> 00:39:15,500
thisبيعطيني الان الـ 26 من جلها بيصير ناقص 26 و في

528
00:39:15,500 --> 00:39:20,420
عندي 3 بيصير ناقص 23 صارت 30 U تطابق ناقص 23 و دول

529
00:39:20,420 --> 00:39:24,440
7 الان هذه بدنا نحلها بدنا نحلها لإيجاد ال inverse

530
00:39:24,440 --> 00:39:28,720
زي ما قلنا شيل المضاعفات اللي هي السبعة أجرب اشي

531
00:39:28,720 --> 00:39:33,360
30 على 7 بتطلع 4 في 7 ب28 و بزيد 2 خلاص عند ال 2

532
00:39:33,360 --> 00:39:39,390
إذا شيلت 28 بظل 2 Uلان ناقص تلاتة و عشرين و نضيف

533
00:39:39,390 --> 00:39:47,870
مضاعفات السبعة لكي نضيف أقرب رقم لكي نضغر قيمة

534
00:39:47,870 --> 00:39:48,650
الرقم

535
00:39:53,690 --> 00:39:56,150
21 من مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21

536
00:39:56,150 --> 00:39:58,790
من مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

537
00:39:58,790 --> 00:40:02,090
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

538
00:40:02,090 --> 00:40:03,350
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

539
00:40:03,350 --> 00:40:04,010
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

540
00:40:04,010 --> 00:40:06,330
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

541
00:40:06,330 --> 00:40:07,370
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

542
00:40:07,370 --> 00:40:08,890
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

543
00:40:08,890 --> 00:40:10,670
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

544
00:40:10,670 --> 00:40:13,530
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من مض

545
00:40:13,560 --> 00:40:17,700
التلاتين يو حطينا اتنين يو اللي انا عملت هيك عشان

546
00:40:17,700 --> 00:40:21,180
انا عارف انه انا بتخليها ده اللي هو طلع عند اتنين

547
00:40:21,180 --> 00:40:25,380
بتخليها ده برضه بيطلع فيه زوجي عشان اللي هو اجسم

548
00:40:25,380 --> 00:40:29,760
الجهتين على اتنين و يظل ال يو لحالها بنفع اه لان

549
00:40:29,760 --> 00:40:33,440
اهم المشتركة الأعلى بين السبعة و اتنين واحد بنجسم

550
00:40:33,440 --> 00:40:36,000
على اتنين بيطلع يو تطابق الناقص واحد مضول سبعة

551
00:40:36,000 --> 00:40:41,620
الناقص واحد ضيفله سبعةبيصير اللي هو ستة بيصير due

552
00:40:41,620 --> 00:40:44,980
تطابق الستة modulo من modulo سبعة احنا اضافة اللي

553
00:40:44,980 --> 00:40:51,560
هو اضافة اللي هي مضاعفات او طرح مضاعفات العدد اللي

554
00:40:51,560 --> 00:40:56,420
هو المقياس لأي من الطرفين طبعا منضيف سبعة you هنا

555
00:40:56,420 --> 00:41:00,820
او اربعتاش you ومش سبعة لحالها واما هنا منضيف

556
00:41:00,820 --> 00:41:06,320
السبعة وكذا عسى انه يظل المتطابقاتبتنطلع عند U

557
00:41:06,320 --> 00:41:09,220
ترابق الستة مضلوا سبعة بنعمل هذه زي ما عملنا اللي

558
00:41:09,220 --> 00:41:12,820
فوق اللي هو سبعة بتجسم ال U نقص ستة معناته اللي هو

559
00:41:12,820 --> 00:41:16,860
ال U نقص ستة بساوية سبعة V يعني ال U بساوية سبعة V

560
00:41:16,860 --> 00:41:22,420
زائد ستة where V is an integer الآن بدأ أعوض عن ال

561
00:41:22,420 --> 00:41:28,270
U في من؟ في ال X هنابصير عند ال X بتساوي شيل ال U

562
00:41:28,270 --> 00:41:33,410
وحط قيمتها اللي هي 7V زائد 6 بصير ال X بتساوي اللي

563
00:41:33,410 --> 00:41:38,850
هي بدل 30U 30 في 7V زائد 6 زائد 26 وضربها بتطلع

564
00:41:38,850 --> 00:41:45,190
210U زائد 30 في 6 ال 180 و 26 بتطلع 206 يعني

565
00:41:45,190 --> 00:41:50,950
اتصلعت عندي الآن X بتساوي 210U زائد 206 وهذه طبعا

566
00:41:50,950 --> 00:41:56,530
نتيجة الحل في الأولىوفي التانية وفي التالتة يعني

567
00:41:56,530 --> 00:42:00,830
ال X اللي عند هذه حققت هذه وحققت هذه وحققت هذه

568
00:42:00,830 --> 00:42:05,030
معناته ال X اللي طلعت هنا هي عبارة عن حل

569
00:42:05,030 --> 00:42:10,610
المتطابقات كلها اللي هي التلاتة في نفس الوقت يعني

570
00:42:10,610 --> 00:42:15,010
صارت عند X بتساوي 210 U زي 206 هي عبارة عن الحلول

571
00:42:15,010 --> 00:42:19,100
حيث U is an integerالان هادى بنقدر نكتبها على صورة

572
00:42:19,100 --> 00:42:23,280
ايش تطابقة اللى هى ايش أصل التطابقة X تطابق الـ

573
00:42:23,280 --> 00:42:30,840
206 modulo 210 ايش عرفك هاي X ناقص 206 اللى هو 210

574
00:42:30,840 --> 00:42:39,320
بتجسمها 210 بتجسم X ناقص 26 يعني X ناقص 26 بساوية

575
00:42:39,320 --> 00:42:43,540
210 في some number سمينا U هو فعلا صارت عند X

576
00:42:43,540 --> 00:42:51,150
بساوية 210 U زائد 206إذا هذه x بتساوي 210 u زائد

577
00:42:51,150 --> 00:42:56,510
206 هي نفس التعبير اللي بنقوله x تطابق ال 206

578
00:42:56,510 --> 00:43:03,440
modulo 210 ليش لإن زي ما قلتX تطابق الـ 206 مده

579
00:43:03,440 --> 00:43:09,900
210 معناته 210 تقسم ال X ناقص 206 وزي ما عملنا

580
00:43:09,900 --> 00:43:19,340
بسير X ناقص 206 تساوي 210 في U التي تساوي 210 في U

581
00:43:19,340 --> 00:43:25,730
زائد 206إذا هذه هي هذا التعبير وهذا معناته أنه

582
00:43:25,730 --> 00:43:29,830
اللي هي الأرقام مائتين وستة وبعدين ضيف كمان مائتين

583
00:43:29,830 --> 00:43:33,110
وعشرة بيصير اربعمية وست عشر وضيف كمان مائتين وعشرة

584
00:43:33,110 --> 00:43:37,150
بيصير كده بيصير كده كلهين حلول مشتركة لهذه التطابق

585
00:43:37,150 --> 00:43:41,290
وهذا حل اللي كلهين ولو لاحظت حتة تجي المائتين

586
00:43:41,290 --> 00:43:47,070
وعشرة هي عبارة عنستة في خمسة في سبعة ستة في خمسة

587
00:43:47,070 --> 00:43:50,490
في تلاتين و تلاتة في سبعة في متين و عشرة إذا صار

588
00:43:50,490 --> 00:43:54,350
عنده X وطابق متين و ستة مدله متين و عشرة و هيك

589
00:43:54,350 --> 00:43:58,010
بيكون احنا حللنا اللي هي ال system of linear

590
00:43:58,010 --> 00:44:02,410
equations بواسطة حاجة اسم ال back substitution و

591
00:44:02,410 --> 00:44:07,670
هذا هو ال homework اللي مطلوب منكم حل السؤال الأول

592
00:44:07,670 --> 00:44:11,150
و التاني و التالت بسلامونيه و إلى لقاء آخر السلام

593
00:44:11,150 --> 00:44:12,790
عليكم و رحمة الله وبركاته