File size: 63,862 Bytes
89c8873
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
1
00:00:00,540 --> 00:00:03,780
بسم الله الرحمن الرحيم ما زلنا احنا ب chapter 8

2
00:00:03,780 --> 00:00:07,480
techniques of integration طرق التكامل section 8

3
00:00:07,480 --> 00:00:10,660
أربعة راح ناخد اليوم طريقة من طرق التكامل

4
00:00:10,660 --> 00:00:14,160
integration by partial fraction يعني بالكسور

5
00:00:14,160 --> 00:00:19,780
الجزئية تلان كيف نستخدم اللي هي الكسور الجزئية

6
00:00:19,780 --> 00:00:23,260
طبعا بكون عندنا التكامل تبعي عبارة عن fraction F

7
00:00:23,260 --> 00:00:29,060
على Gففي عندنا كيف F على G طبعا احنا عشان نعمل

8
00:00:29,060 --> 00:00:32,680
partial fraction أكتر يجب نطلع على المقام كيف شكل

9
00:00:32,680 --> 00:00:37,240
المقام اللي هي G of X إذا كان ممكن يكون المقام من

10
00:00:37,240 --> 00:00:41,520
الدرجة الأولى يعني X ناقص R وممكن يكون مربع أو أقص

11
00:00:41,520 --> 00:00:47,460
M مثلا فهذا اللي هو يكون هذا من الدرجة الأولى X أس

12
00:00:47,460 --> 00:00:50,440
واحد يعني من الدرجة الأولى وطبعا في عندنا كمان

13
00:00:50,440 --> 00:00:53,340
partial fraction يكون المقام من الدرجة الثانية

14
00:00:53,830 --> 00:00:57,490
اليوم راح نشوف كيف بدنا .. نشوف كيف بدنا نستخدم ال

15
00:00:57,490 --> 00:01:02,670
partial fraction علشان نكامل المقدار خلينا نتعلم

16
00:01:02,670 --> 00:01:05,830
هذا من خلال الأمثلة use partial fraction to

17
00:01:05,830 --> 00:01:10,090
evaluate التكامل البصب وهيقاش المقام المقام محلل

18
00:01:10,090 --> 00:01:13,470
وجاهز طبعا أول إشيه لما بدنا نستخدم ال partial

19
00:01:13,470 --> 00:01:19,480
fraction بدنا نلاحظ عدة ملاحظات الملاحظة الأولىيجب

20
00:01:19,480 --> 00:01:23,020
أولا التأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام يعني

21
00:01:23,020 --> 00:01:26,440
درجة البسط هنا 2 ودرجة المقام هنا X في X في X يعني

22
00:01:26,440 --> 00:01:30,820
X تكييب ثلاثة درجة البسط أقل من درجة المقام فلس لو

23
00:01:30,820 --> 00:01:35,740
كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام لازم نعمل نعمل

24
00:01:35,740 --> 00:01:38,880
بالأول قسمة مطولة بعد هيك بنعمل ال partial if

25
00:01:38,880 --> 00:01:43,240
reaction الآن درجة البسط أقل من درجة المقام بنروح

26
00:01:43,240 --> 00:01:46,700
الحاجة التانية نطلع عليها اللي هو النظر إلى المقام

27
00:01:46,700 --> 00:01:50,570
نطلع إيش على المقامالمقام هذا اللي هو فيه تلت

28
00:01:50,570 --> 00:01:54,110
حالات تلت حالات للمقام أول اشي أقواص من الدرجة

29
00:01:54,110 --> 00:01:57,210
الأولى مختلفة زي هدولة مختلفة يعني هذا أصغر عن هذا

30
00:01:57,210 --> 00:02:01,050
غير عن هذا أقواص من الدرجة الأولى كلهم X أس واحد

31
00:02:01,050 --> 00:02:05,570
أقواص من الدرجة الأولى مختلفة بقى أقواص من الدرجة

32
00:02:05,570 --> 00:02:10,150
الثانية يعني يكون فيها X تربيع ولا تتحلل يعني زي X

33
00:02:10,150 --> 00:02:14,450
تربيع زائد واحد مثلا X تربيع زائد اتنينيعني

34
00:02:14,450 --> 00:02:18,530
المقدار هذا لايتحلل يقول X تربيع ناقص واحد بتحلل

35
00:02:18,530 --> 00:02:22,690
هذا بيصير قصين زي X ناقص واحد في X زائد واحد اللي

36
00:02:22,690 --> 00:02:27,090
بتحلل كل قسم من الدرجة الأولى خلاص لكن إذا كان X

37
00:02:27,090 --> 00:02:30,870
تربيع زائد واحد فهذا مابيتحللش فيعتبر من الدرجة

38
00:02:30,870 --> 00:02:35,390
الثانية أو أقواص من الدرجة الأولى أو الثانية مكرر

39
00:02:35,390 --> 00:02:40,710
يعني زي X زائد واحد لكل تربيع فهذا إيش بنسميه مكرر

40
00:02:41,070 --> 00:02:43,810
أو من الدرجة الثانية مثلا X تربية زائد واحد لكل

41
00:02:43,810 --> 00:02:48,230
تربية صار هذا إيش مكرر يعني الأس نفسه مضروب في

42
00:02:48,230 --> 00:02:53,710
نفسه أكتر من مرة إذا هاي التلت الشغلات اللي إحنا

43
00:02:53,710 --> 00:02:56,630
بنستخدملها اللي هو ال partial if reaction فقط هذه

44
00:02:56,630 --> 00:03:01,470
التلت أشياء يعني بستخدمش لأقوات من الدرجة الثالثة

45
00:03:01,470 --> 00:03:05,230
أو الرابعة لأ بقى فقط للدرجة الأولى أو للدرجة

46
00:03:05,230 --> 00:03:08,250
التانية يعني المقام بيكون من الدرجة التانية ولا

47
00:03:08,250 --> 00:03:13,490
يتحللالمثال هذا اللي هو درجة البصد قلنا اتنين

48
00:03:13,490 --> 00:03:17,850
ودرجة المقام تلاتة اللي هو للملاحظة الأولى المقام

49
00:03:17,850 --> 00:03:20,890
فيه أقواص من الدرجة الأولى مختلفة يبقى هاياش

50
00:03:20,890 --> 00:03:24,010
الملاحظة الأولى والتانية درجة البصد أقل من درجة

51
00:03:24,010 --> 00:03:28,510
المقام والأقواص اللي في المقام من الدرجة الأولى

52
00:03:28,510 --> 00:03:33,090
ومختلفة لذلك نعمل القاتل أول شيء اشمل هو ناخد

53
00:03:33,090 --> 00:03:35,590
الكسر بالأول بقى نشتغل على الكسر نعمله طرش ال

54
00:03:35,590 --> 00:03:39,860
reaction نعمله يعني نجزقه إلى قد كسورالانقاش

55
00:03:39,860 --> 00:03:43,960
الكثير اللى بنجزقه على حسب المقام فكل قص من هدولة

56
00:03:43,960 --> 00:03:48,360
بدي أحطه بكثر فبحط x ناقص واحد بكثر زائد x زائد

57
00:03:48,360 --> 00:03:52,680
واحد زائد الكثر اللى هو x زائد تلاتة الانقاش بنحط

58
00:03:52,680 --> 00:03:56,140
في ال bus بما أن المقام من الدرجة الأولى فبلازم

59
00:03:56,140 --> 00:03:59,400
أحط في ال bus درجة أقل من درجة المقام الدرجة

60
00:03:59,400 --> 00:04:02,060
الأولى إيش الأقل منه constant يعني الدرجة الصفر

61
00:04:02,060 --> 00:04:06,040
طبعا ال constant يعني درجته الصفرو هكذا لأن درجة

62
00:04:06,040 --> 00:04:09,660
الأولى بنفتر بيه من درجة الأولى بنفتر c أو a1, a2,

63
00:04:09,740 --> 00:04:15,500
a3 أي رمول constant a,b,c,a1,a2,a3 اللي بدنا يجيها

64
00:04:15,500 --> 00:04:21,600
بنفتره إذا بنوزع المقام كل أوس فيه كثر منفصل ونضع

65
00:04:21,600 --> 00:04:25,780
فيه ال bus ثابت يعني درجته ليهاش سفرالان كاد بدنا

66
00:04:25,780 --> 00:04:29,180
نحل وبدنا نحل هذا بدنا نحل الكسر هذا يساوي هذا

67
00:04:29,180 --> 00:04:32,600
بحيث انا لو هذا اجيت وحدت المقامات فيه يطلع هذا

68
00:04:32,600 --> 00:04:37,360
ايش قيم A وB وC اللي بتخلي هذا الكسر كله يساوي

69
00:04:37,360 --> 00:04:41,360
هدول الكثور التلاتة مجموع الكثور التلاتة في طريقة

70
00:04:41,360 --> 00:04:47,080
راح نستخدمها طريقة سهلة وبسيطة بدنا نستخدمها علشان

71
00:04:47,080 --> 00:04:51,360
وجد ال A وB وCإذا كانوا في هذه الطريقة تستخدم إذا

72
00:04:51,360 --> 00:04:54,940
كانت الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة يعني مثل هذا

73
00:04:54,940 --> 00:04:58,080
السؤال الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة بنستخدم

74
00:04:58,080 --> 00:05:02,040
طريقة سهلة جدا بسميها طريقة cover-up اسمها طريقة

75
00:05:02,040 --> 00:05:05,940
cover-up فهي مشروحة في آخر هذا extension لكن احنا

76
00:05:05,940 --> 00:05:09,240
راح نستخدمها على طول من أول يعني الطريقة الأسهل

77
00:05:09,240 --> 00:05:13,630
راح نستخدمها على طولالان بدنا نطرح قيمة ايه بنقول

78
00:05:13,630 --> 00:05:16,890
المقام تبع ال a x ناقص واحد امتى يساوي سفر لما ال

79
00:05:16,890 --> 00:05:21,530
x تساوي واحد بنروح هنا على الكتر هذا الان x ناقص

80
00:05:21,530 --> 00:05:24,310
واحد هذه لو عوضنا فيها بواحد بتصير سفر عشان هيك

81
00:05:24,310 --> 00:05:28,170
ايش بنخبي هذا القص بنخبي هذا القص وبنعوض في الباقي

82
00:05:28,170 --> 00:05:31,750
يبقى بدنا نخبي هذا القص هنا ونعوض في الباقي هذا

83
00:05:31,750 --> 00:05:36,350
كله بنعوض ال x تساوي واحد يعني واحد واربع خمسة

84
00:05:36,350 --> 00:05:41,250
وواحد ستةعلى اتنين في اربع تمانية ستة على تمانية

85
00:05:41,250 --> 00:05:45,410
ستة على تمانية يعني اداش يعني تلاتة على اربع يبقى

86
00:05:45,410 --> 00:05:48,930
ال a تساوي تلاتة على اربع يبقى هيك نطلع ال a يبقى

87
00:05:48,930 --> 00:05:52,550
اول شي بنقول hide يعني بخبي له x ماقص واحد and

88
00:05:52,550 --> 00:05:57,150
substitute يعني بعود بx تساوي واحد on the left

89
00:05:57,150 --> 00:06:02,630
side يعني هنابنخبي x-1 هذا بنعوضش فيه لإنه بطلع

90
00:06:02,630 --> 00:06:06,870
صفر أصلا وبعوض في الباقى هدولة الأثنين والبسط بعوض

91
00:06:06,870 --> 00:06:10,870
بx تساوي واحد ومنها بطلع قيمة a اللي هو تساوي

92
00:06:10,870 --> 00:06:15,310
تلاتة على أربع نفس الاشي الآن بنطلع قيمة b بنروح

93
00:06:15,310 --> 00:06:19,410
إيش بنشوف المقام تبع بيه إمتى يساوي صفر لما x

94
00:06:19,410 --> 00:06:23,270
تساوي سالب واحد الآن بنروح بنخبي هذا الاص اللي هو

95
00:06:23,270 --> 00:06:27,390
بيصير صفر قيمته لما نعوض بx تساوي سالب واحد سالب

96
00:06:27,390 --> 00:06:32,650
واحد بنخبي هذا الاصوبنعوض ياش في الباقي بـ-1 سلب

97
00:06:32,650 --> 00:06:35,650
واحد تربع يعني واحد وبعدين ناقص أربع بيطلع ناقص

98
00:06:35,650 --> 00:06:40,450
تلاتة زائد واحد يعني ناقص اتنين وناقص واحد ناقص

99
00:06:40,450 --> 00:06:45,610
واحد ناقص اتنين في اللي هو اتنين بيطلع عندنا اللي

100
00:06:45,610 --> 00:06:50,980
هو قيمة B اللي هي نص بيطلع عندنا قيمة B نصعشان نجد

101
00:06:50,980 --> 00:06:54,940
C برضه بنفس الطريقة بنشوف أين المقام يساوي سفر عند

102
00:06:54,940 --> 00:07:00,100
ال X بيساوي سالب تلاتة بنروح بنخبي هذا الاص اللي

103
00:07:00,100 --> 00:07:04,200
هو بنعود فيه سالب تلاتة بيطلع سفر بنخبيه وبنعود في

104
00:07:04,200 --> 00:07:08,000
الباقي هذا كله بنعود بسالب تلاتة وبهيك بنطلع قيمة

105
00:07:08,000 --> 00:07:11,740
C اللي هي تساوي بيطلع عندنا سالب ربع يبقى هيك

106
00:07:11,740 --> 00:07:16,080
طلعنا A وB وC بطريقة بسيطة جدا ومابديهاش أي جهد

107
00:07:16,080 --> 00:07:21,340
ولا أي calculations كثيرةبعد ذلك سنقوم بالتكامل

108
00:07:21,340 --> 00:07:28,040
التكامل يساوي التكامل A3 على 4 X-1 زائد B قيمتها

109
00:07:28,040 --> 00:07:32,420
على X زائد واحد والـ C يساوم 4 على X زائد 3 DX

110
00:07:32,420 --> 00:07:36,800
يبقى التكامل تبعنا الـ fraction هذا كله يتوزع إلى

111
00:07:36,800 --> 00:07:41,580
تلاتة كل واحد من هذول قابل للتكامل الآن هذا يصبح 3

112
00:07:41,580 --> 00:07:46,810
على 4 لن المقام زائد نص لن المقامنقص ربع لن المقام

113
00:07:46,810 --> 00:07:51,090
يبقى هنا التلاتة قابلين للتفامل كل واحد منهم عبارة

114
00:07:51,090 --> 00:07:59,650
عن لغة رسمية زائد C إذا كان الحلق تاني ناخد مثال

115
00:07:59,650 --> 00:08:02,490
على الحلق التانياللي هو إذا كان المقام من الدرجة

116
00:08:02,490 --> 00:08:07,730
الأولى ومكرر يعني أي إشي في البصد X-R مثلا أُس N

117
00:08:07,730 --> 00:08:11,950
الآن هذا كيبنا نجزقه في هذا الكسر اللي هي كان طبعا

118
00:08:11,950 --> 00:08:15,430
البصد إيش ما يكون فيه المهم أن المقام كيبنا نتصرف

119
00:08:15,430 --> 00:08:21,060
فيهبنحط كله منجزقه إلى عدة كسور بحيث انه اول اش

120
00:08:21,060 --> 00:08:26,480
باخد x-1 أس 1 و بعدين نفسه x-r أس تربيه و بعدين

121
00:08:26,480 --> 00:08:31,200
تكييب لحد ما اوصل لأخر أس اللي هو أس N يبقى منجزق

122
00:08:31,200 --> 00:08:36,170
هذا الكسر بحيث انهباخد المقام أولا أس واحد ثم

123
00:08:36,170 --> 00:08:41,650
تربيع ثم تكييب لحد ماوصل لأس المطلوب الأن ايش بنحط

124
00:08:41,650 --> 00:08:44,830
في ال bus؟ بنحط في ال bus حسب الدرجة الموجودة هنا

125
00:08:44,830 --> 00:08:47,250
الآن الدرجة الموجودة هنا X أس واحد يعني من الدرجة

126
00:08:47,250 --> 00:08:50,470
الأولى وبالتالي بحط في ال bus constant برضه هنا

127
00:08:50,470 --> 00:08:53,610
باطلعش على التربيع هذه صح X تربيع لكن أنا باطلع

128
00:08:53,610 --> 00:08:56,970
على جوا الأس اللي جوا الأس التكرار مابهمنيش أنا

129
00:08:56,970 --> 00:08:59,770
اللي جوا الأس واللي بيهمني من الدرجة الأولى بنحط

130
00:08:59,770 --> 00:09:03,260
برضه constantهنا من الدرجة الأولى طبعا مش X تكييب

131
00:09:03,260 --> 00:09:06,720
هذه لأ انا X من الدرجة الأولى فبنحط A constant و

132
00:09:06,720 --> 00:09:11,960
هكذا كل الأقواس هذه في هذه الحالة لا نستخدم طريقة

133
00:09:11,960 --> 00:09:14,840
ال cover up ال hide اللي هي cover up لا تستخدم

134
00:09:14,840 --> 00:09:19,240
بالفعش أنا أستخدم لإنهم كلهم زي بعض كلهم المقام

135
00:09:19,240 --> 00:09:23,140
تبعهم بيساوي 0 عند ال R فلأ تظبطش عندنا طريقة

136
00:09:23,140 --> 00:09:27,960
cover up لإيجاد ال As هذه مابتظبطش طريقة cover up

137
00:09:28,310 --> 00:09:32,330
ولكن هناك طريقة أخرى هي طريقة التفاضل بعد تسوية

138
00:09:32,330 --> 00:09:36,090
الكثر أي اتضارب في المقام الآن بدنا نشوف هذا

139
00:09:36,090 --> 00:09:40,790
الكلام بمثال use partial fraction to evaluate

140
00:09:40,790 --> 00:09:45,650
التكامل ل 6x زائد 7 على x زائد 2 لكل تربيع الآن هي

141
00:09:45,650 --> 00:09:51,150
عندك المقام لكل تربيع الان اول اشي قلنا لازم نتأكد

142
00:09:51,150 --> 00:09:54,310
ان درجة ال bus أقل من درجة المقام طبعا هذه واحد

143
00:09:54,310 --> 00:09:59,360
وهذه x تربيع درجته كدرجة يعنيلكن هو من الدرجة

144
00:09:59,360 --> 00:10:03,440
الأولى و مكرر فبنعمله بطريقة أخرى لكن هو بالاصل من

145
00:10:03,440 --> 00:10:06,700
الدرجة الثانية إذا كان بنا نطلع على درجة المقام

146
00:10:06,700 --> 00:10:11,220
كلها الان بنا ناخد الكيسر هذا و نعمله partial

147
00:10:11,220 --> 00:10:14,800
fractions زي ما توي حكينا كت نعمل بالمكرر بنروح من

148
00:10:14,800 --> 00:10:17,940
الحكم الأول الأوس أس واحد و الأوس هذا تربيع اللي

149
00:10:17,940 --> 00:10:21,520
هي ال M هذه لحد ما نوصل لل M تبعد اللي هي التربيع

150
00:10:21,520 --> 00:10:25,380
خلاص بكون في عندنا بس two fractions يعنيالان قولنا

151
00:10:25,380 --> 00:10:31,640
القصة من الدرجة الأولى بحط A و القصة من الدرجة

152
00:10:31,640 --> 00:10:39,080
الأولى بحط B الان بنطلع A وB بحيث اعوض بال X سوى

153
00:10:39,080 --> 00:10:42,200
سالب اتنين طريقة ال cover up بتنفعش لأن القصين زي

154
00:10:42,200 --> 00:10:46,050
بعضفبالتالي مابنضبطش عند ال cover-up إلا في الحالة

155
00:10:46,050 --> 00:10:49,430
الأولى زي المثال الأول أقواص مختلفة من الدرجة

156
00:10:49,430 --> 00:10:52,590
الأولى فقط هذه الحالة الوحيدة اللي بنستخدم إليها

157
00:10:52,590 --> 00:10:57,330
cover-up ولكن إذا كان الأوس مقدر الأسهل طريقة أني

158
00:10:57,330 --> 00:11:00,950
أستخدمها هي طريقة التفاضل أول إشي لازم أتخلص من

159
00:11:00,950 --> 00:11:04,230
المقام فبضرب في المقام كله لما بضرب في المقام بضل

160
00:11:04,230 --> 00:11:07,400
عندنا هنا ال busأنا أضرب في المقام مضال A في X

161
00:11:07,400 --> 00:11:10,660
زائد 2 نضرب في المقام بتخلص المقام مضال A عشان B

162
00:11:10,660 --> 00:11:14,860
إذا يعني بنسوي الكسر بنسوي الكسر يعني نتخلص من

163
00:11:14,860 --> 00:11:19,230
المقامالان اول خطوة يبقى نتخلص من المقام نتخلص من

164
00:11:19,230 --> 00:11:19,330
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

165
00:11:19,330 --> 00:11:19,530
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

166
00:11:19,530 --> 00:11:20,010
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

167
00:11:20,010 --> 00:11:21,490
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

168
00:11:21,490 --> 00:11:21,990
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

169
00:11:21,990 --> 00:11:24,230
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

170
00:11:24,230 --> 00:11:30,350
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

171
00:11:30,350 --> 00:11:35,230
المقام نتخلص

172
00:11:39,600 --> 00:11:42,740
طيب الأن بعد هي كان إيش بنرجع للمعادلة هذه إيش

173
00:11:42,740 --> 00:11:46,660
بدنا نعملها بنفاضل ثم تفاضل نرجع هذه المعادلة و

174
00:11:46,660 --> 00:11:50,600
بنفاضلها يعني دايما تعويض تفاضل تعويض تفاضل و هكذا

175
00:11:50,600 --> 00:11:53,580
بس عندنا two constants فمش راح يلزمنا إلا غير

176
00:11:53,580 --> 00:11:56,840
تعويض و تفاضل خطوتين بس لكن لو كانوا أكتر من two

177
00:11:56,840 --> 00:12:01,020
constants بنعود بالأول و بعدين بنفاضل و بعدين

178
00:12:01,020 --> 00:12:03,320
بنعود و بعدين بنفاضل و هكذا لما أخلص كل ال

179
00:12:03,320 --> 00:12:06,320
constants اللي إحنا بدنا نجيهاالانيجي هنا is

180
00:12:06,320 --> 00:12:09,960
انفاضل تفاضل هذه تبع ال 6 وهذه تفاضلها 0 وهذه

181
00:12:09,960 --> 00:12:13,660
تفاضلها A في X يعني تفاضلها A وهذه تفاضلها 0 إذا

182
00:12:13,660 --> 00:12:18,040
ال A طلعت A 6 بسهولة جدا يبقى ال A تساوي 6 وال B

183
00:12:18,040 --> 00:12:22,290
تساوي سالب 5بعد ذلك إيش بنيجي للتكامل تبعنا بنقول

184
00:12:22,290 --> 00:12:26,790
التكامل تبع الكثر تبعنا اللى هو يساوي ال a6 على x

185
00:12:26,790 --> 00:12:30,790
زائد 2 زائد ال V اللى ناقص 5 على x زائد 2 لكل

186
00:12:30,790 --> 00:12:34,950
ترجية dx صار كل واحد من هدول الكثرين قابل للتكامل

187
00:12:34,950 --> 00:12:40,770
طبعا هذا تكامله لن وهذا تكامله اللى هو ناقص 1 على

188
00:12:40,770 --> 00:12:46,030
x زائد 2 فناقص بيصير إيش زائد و هي خمسة و زائد C

189
00:12:49,890 --> 00:12:53,950
طبعا نشوف السؤال هذا use partial fraction to

190
00:12:53,950 --> 00:12:58,970
evaluate التكامل 2x تقريت ماقص 4x تربيه ماقص 3 على

191
00:12:58,970 --> 00:13:03,610
المقام هذا طبعا أول حاجة أول ملاحظة بدنا نعملها

192
00:13:03,610 --> 00:13:07,810
نشوف الدرجة درجة ال bus ودرجة المقام درجة ال bus

193
00:13:07,810 --> 00:13:11,280
أكبر من درجة المقام بمقدار واحديبقى مالفانش هين

194
00:13:11,280 --> 00:13:16,320
استخدم partial fraction مباشرة لازم بالأول نعمل

195
00:13:16,320 --> 00:13:21,080
قسمة مطولة بحيث أن درجة ال bus تكون أقل من درجة

196
00:13:21,080 --> 00:13:24,500
المقام فبنروح ايش؟ بنقسم 2x تكييب ناقص 4x تربية

197
00:13:24,500 --> 00:13:29,330
ماقص x ناقص 3 على نادة2x تكييب على x تربيع اللي هو

198
00:13:29,330 --> 00:13:35,270
2x وبنضرب 2x في x تربيع 2x تكييب وبعدين ناقص 2x في

199
00:13:35,270 --> 00:13:41,430
ناقص 2x اللي هي 4x تربيع وبعدين 2x في ناقص 3 ناقص

200
00:13:41,430 --> 00:13:46,730
6xوبعدين ايش بنطرح؟ بنطرح هدول التالين بروحه ونطرح

201
00:13:46,730 --> 00:13:51,130
هذا بيصير هذا خمسة X و بننزل ماقص تلاتة ايش وصلنا

202
00:13:51,130 --> 00:13:55,470
هنا ان الدرجة هذه اقل من هذه بنوقف خلاص هذا بيكون

203
00:13:55,470 --> 00:13:59,530
هو ال remainder او الباقي وهذا هو الصحيح اللي طلع

204
00:13:59,530 --> 00:14:04,830
معنا يعني الكسر تبعنا صار شكله اتنين X زائد اللي

205
00:14:04,830 --> 00:14:08,270
هو الباقي هذا خمسة X ماقص تلاتة على المقام تبعنا

206
00:14:08,270 --> 00:14:12,720
على المقامالان بدنا نكامل طبعا هذا هو الكثير طبعا

207
00:14:12,720 --> 00:14:16,420
اللى بدنا نتعامل معه اتنين X تتكامل X تربيفش مشكلة

208
00:14:16,420 --> 00:14:19,920
بضل هذا اللى بدنا نكامله كم بدنا نكامل هذا المقدار

209
00:14:19,920 --> 00:14:23,860
باستخدام الكثور الجزية او ال partial fraction الان

210
00:14:23,860 --> 00:14:27,280
بدنا المقام نحلله بنحلل المقام اللى هو X ناقص

211
00:14:27,280 --> 00:14:31,140
ثلاثة في X زائد واحد قوسين مختلفين من الدرجة

212
00:14:31,140 --> 00:14:35,040
الأولى كل واحد منهم من الدرجة الأولى ناخد هذا

213
00:14:35,040 --> 00:14:39,100
لحاله ونشتغل عليه و بعدين بناخد هذا معاه و بنكامل

214
00:14:39,370 --> 00:14:44,430
الان خمسة x نقص ثلاثة على المقام اللي بنوزعهم ل

215
00:14:44,430 --> 00:14:48,810
two fractions الأولان مقامه x نقص ثلاثة والثاني

216
00:14:48,810 --> 00:14:53,670
مقامه x زائد واحد طبعا راح نحط في ال bus الود a وb

217
00:14:53,670 --> 00:14:56,770
ليش؟ لأن هذا من الدرجة الأولى طب نحط constant من

218
00:14:56,770 --> 00:15:00,290
الدرجة الأولى بنحط برضه هنا constant طبعا هنا يجوز

219
00:15:00,290 --> 00:15:03,870
أني أستخدم طريقة cover up ليش بنستخدمها؟ لأن أوسين

220
00:15:03,870 --> 00:15:07,090
مختلفين من الدرجة الأولى يبقى على طول بستخدم طريقة

221
00:15:07,090 --> 00:15:12,590
cover up كيف طريقة cover up؟بنقول المقام A يساوي 0

222
00:15:12,590 --> 00:15:16,390
عند X تساوي 3 وبنخبى هذا المقدر وبنعوض في الباقي

223
00:15:16,390 --> 00:15:22,750
البسط وهذا الـ O بـ X تساوي 3 فبتطلع لنا A تساوي 3

224
00:15:22,750 --> 00:15:28,970
بنقول مقام B X تساوي سالب واحد وبنخبى هذا الـ O

225
00:15:28,970 --> 00:15:32,590
وبنعوض في الباقي وبنعوض بـ X تساوي سالب واحد

226
00:15:32,590 --> 00:15:36,800
فبالتالي تطلع لنا B تساوي 2الان صارت ال a و ال b

227
00:15:36,800 --> 00:15:40,720
معروفين بالرحب ان التكامل يساوي التكامل هي 2x

228
00:15:40,720 --> 00:15:45,240
مبناش ننساها زائد ال a التي هي 3 على x-3 زائد b

229
00:15:45,240 --> 00:15:49,000
التي هي 2 على x زائد 1 dx الان كل واحد من هدولة

230
00:15:49,000 --> 00:15:53,680
صار قابل للتكامل بسهولة 2x تكامل أكس تربيع وهي 3

231
00:15:53,680 --> 00:15:57,720
لن المقام وزائد 2 لن إش المقام زائد c طبعا

232
00:15:57,720 --> 00:15:58,660
absolute المقام

233
00:16:01,740 --> 00:16:04,880
بقى اخدنا احنا هالئة نوعيا انه على الأول اللي هو

234
00:16:04,880 --> 00:16:09,700
من الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و الأقواص

235
00:16:09,700 --> 00:16:14,060
مختلفة و نمر اتنين من الدرجة الأولى و مكرر الان

236
00:16:14,060 --> 00:16:16,900
بدنا ناخد الأقواص من الدرجة الثانية و بعدين من

237
00:16:16,900 --> 00:16:20,020
الدرجة الثانية مكرر لأن لما تكون عندي من الدرجة

238
00:16:20,020 --> 00:16:23,540
التانية يعني زي x تربيه زائد p x زائد q هذا من

239
00:16:23,540 --> 00:16:27,650
الدرجة التانية ولا يتحللفبنروح كاتبين في ال bus من

240
00:16:27,650 --> 00:16:30,390
الدرجة الأولى يبقى اللي بالمقاهة من الدرجة الثانية

241
00:16:30,390 --> 00:16:33,750
بنروح كاتبين في ال bus من الدرجة الأولى من الدرجة

242
00:16:33,750 --> 00:16:38,950
الأولى يعني PX زائد C إذا كان طبعا ممكن يكون كمان

243
00:16:38,950 --> 00:16:42,930
من الدرجة الثانية و كمان مكرر يعني مثلا المقاهة

244
00:16:42,930 --> 00:16:47,560
عبارة عن X روية زائد P X زائد Q قس Nاللي هو المقام

245
00:16:47,560 --> 00:16:50,840
زي هيك أس N إيش بنعمل في هذه الحالة بنحط أول شي أس

246
00:16:50,840 --> 00:16:54,820
واحد و بعدين تربيه و هكذا لما نوصل لآخر أوس طبعا

247
00:16:54,820 --> 00:16:58,040
في كل bus من هدولة اللي جوا ال أوس من الدرجة

248
00:16:58,040 --> 00:17:00,300
التانية فمنروح حافظ في ال bus من الدرجة الأولى

249
00:17:00,300 --> 00:17:03,180
اللي جوا ال أوس من الدرجة التانية منفك من الدرجة

250
00:17:03,180 --> 00:17:05,940
الأولى من الدرجة التانية و لا منفك من الدرجة

251
00:17:05,940 --> 00:17:10,380
الأولى إذا هذه هي اللي من الدرجة الأولى طبعا ممكن

252
00:17:10,380 --> 00:17:13,260
ندمج الأثنين مع بعض يكون في أقواص من الدرجة الأولى

253
00:17:13,260 --> 00:17:16,710
و أقواص من الدرجة التانية أقواص مكررةنفس الـ من

254
00:17:16,710 --> 00:17:20,810
الدرجة التانية مكرر يعني ممكن يكون كل الأنواع

255
00:17:20,810 --> 00:17:25,350
موجودة في سؤال واحد نشوف المثال على هذا النمط اللي

256
00:17:25,350 --> 00:17:29,030
هو التكامل هي عندنا ال bus مقص من x زائد 4 على x

257
00:17:29,030 --> 00:17:32,370
تربيه زائد واحد في x مقص واحد لكل تربيه ايش وجد

258
00:17:32,370 --> 00:17:35,950
عندنا؟ وجد عندنا اللي هو في مقام من الدرجة التانية

259
00:17:35,950 --> 00:17:39,970
ولا يتحلل x تربيه زائد واحد وفي عندى من الدرجة

260
00:17:39,970 --> 00:17:43,210
الأولى مكرر من الدرجة الأولى مكرر ايش بنعمل في هذا

261
00:17:43,210 --> 00:17:47,570
ال fracture؟بنروح إيش نجزقه إلى هى المقام الأول

262
00:17:47,570 --> 00:17:51,610
إشي الأول هو X تربيه زائد واحد و بعدين المكرر طبعا

263
00:17:51,610 --> 00:17:54,930
هنفض أول إشي أس واحد و بعدين تربيه هى إيش المكرر

264
00:17:54,930 --> 00:17:58,490
الآن بنيجي إيش منهم نحط فى ال bus لكل واحد منهم

265
00:17:58,490 --> 00:18:01,610
لأن بما أن هذا من الدرجة الثانية ولا يتحلل بنروح

266
00:18:01,610 --> 00:18:04,450
حاطين فى ال bus من الدرجة الأولى الدرجة الأولى

267
00:18:04,450 --> 00:18:09,010
يعني A1 X زائد A2 الآن هذا من الدرجة الأولى بنحط

268
00:18:09,010 --> 00:18:12,070
constant وهذا جوا من الدرجة الأولى ماهنادعوا هذا

269
00:18:12,070 --> 00:18:15,670
المكرر هذا للمكررلكن جوا إيش فيه من الدرجة الأولى

270
00:18:15,670 --> 00:18:18,910
بنفعط ليهاش constant الان فينا أربعة constant بدنا

271
00:18:18,910 --> 00:18:22,690
نطلعهم أربعة constant بدنا نطلعهم في هذه الحالة

272
00:18:22,690 --> 00:18:26,610
طبعا هذه احنا راح نستخدم في هذا السؤال لما يوجد من

273
00:18:26,610 --> 00:18:29,970
الدرجة الثانية و لا يتحلل بظبطش هذا مستخدم له

274
00:18:29,970 --> 00:18:34,110
طريقة cover up لإن هذا المقام لايساوي سفر نمر

275
00:18:34,110 --> 00:18:38,950
اثنين طريقة التفاضل برضه مش كتير بتظبط لإن برضه

276
00:18:38,950 --> 00:18:43,620
هذا ماقدرش أعوض فيهالان احسن طريقة لحل هذه الأسئلة

277
00:18:43,620 --> 00:18:49,080
هي المعادلات كيف يعني اول اول اشي طبعا لازم اسوي

278
00:18:49,080 --> 00:18:51,980
المعادل اش يعني اسوي المعادل يعني اتخلص من المقام

279
00:18:51,980 --> 00:18:55,340
فبروح بضرب في المقام كله نضرب في المقام بضلنا

280
00:18:55,340 --> 00:19:00,050
عندنا ال busالان نضرب في المقام كله بروح x تربيه

281
00:19:00,050 --> 00:19:03,630
زائد واحد و بظهر x ناقص واحد لكل تربيه يبقى ال bus

282
00:19:03,630 --> 00:19:07,090
مضروف x ناقص واحد لكل تربيه التانية a تلاتة بروح x

283
00:19:07,090 --> 00:19:11,050
ناقص واحد و بظهر الباقي و a أربعة بروح x ناقص واحد

284
00:19:11,050 --> 00:19:14,730
لكل تربيه و بظهر x تربيه زائد واحد بويس الان ضربنا

285
00:19:14,730 --> 00:19:19,010
أيش في المقام يعني سونا الكسب يعني اتخلصنا من

286
00:19:19,010 --> 00:19:22,910
المقامالان بعد هيك ايش بدنا نعمل؟ بدنا نروح نضرب

287
00:19:22,910 --> 00:19:25,810
نضرب هدول الأقواص كلهم اتباع نضرب الأقواص ببعض كل

288
00:19:25,810 --> 00:19:30,330
هدولة ونجمع معاملات X تكييب لحاله معاملات ال X

289
00:19:30,330 --> 00:19:33,510
تربية ومعاملات ال X و ال constant الان معامل X

290
00:19:33,510 --> 00:19:37,230
تكييبته لإنه A1 زي ال A3 و هذا كله هي معامل X

291
00:19:37,230 --> 00:19:40,510
تربية و هذا كله معامل ال X و هذا إيش اللي مافيش

292
00:19:40,510 --> 00:19:44,710
فيه X ال constant بعد هيك إيش بدنا .. الآن في ال

293
00:19:44,710 --> 00:19:47,890
polynomial في كثير .. هذا يعني function كثير في

294
00:19:47,890 --> 00:19:52,600
الحدود polynomialدائما الطرف هذا يساوي الطرف هذا

295
00:19:52,600 --> 00:19:55,920
يعني معامل x تكييب من هنا المفروض يساوي معامل x

296
00:19:55,920 --> 00:19:59,740
تكييب من هنا بما أن هنا مافيش x تكييب يبقى معامل x

297
00:19:59,740 --> 00:20:03,720
تكييب يساوي 0 معناد ال a1 زي a3 يساوي 0 هي أول

298
00:20:03,720 --> 00:20:08,760
معادلة بعدين لأن هذا معامل x تربية لأن هنا مافيش

299
00:20:08,760 --> 00:20:11,640
برضه عندنا x تربية يبقى معامل x تربية برضه يساوي 0

300
00:20:11,640 --> 00:20:15,190
إذا كل هدولة ال constant مجموعة يساوي 0الان هذا

301
00:20:15,190 --> 00:20:21,230
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X

302
00:20:21,230 --> 00:20:26,450
وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل

303
00:20:26,450 --> 00:20:26,990
X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا

304
00:20:26,990 --> 00:20:26,990
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X

305
00:20:26,990 --> 00:20:27,590
وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل

306
00:20:27,590 --> 00:20:28,710
X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا

307
00:20:28,710 --> 00:20:29,290
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X

308
00:20:29,290 --> 00:20:30,950
وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل

309
00:20:30,950 --> 00:20:30,950
X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا

310
00:20:30,950 --> 00:20:35,970
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وه

311
00:20:36,160 --> 00:20:38,860
ومعامل X تربية ومعامل X و ال constant الأربع

312
00:20:38,860 --> 00:20:42,440
معادلات هدولة الأولى حصلنا عليهم بدنا نحلهم مع بعض

313
00:20:42,440 --> 00:20:47,940
الأربع معادلات و نطلع اللي هو بال constant كلهم

314
00:20:47,940 --> 00:20:51,780
نطلعهم أول اشي هي بالجمع المعادلة الأولى والتانية

315
00:20:51,780 --> 00:20:58,510
جمعناهم مع بعضرحت a تلاتة و ايش الباقي ا واحد ناقص

316
00:20:58,510 --> 00:21:02,290
اتنين ا واحد ناقص ا واحد و بعدين اتنين اربع اربع

317
00:21:02,290 --> 00:21:03,210
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

318
00:21:03,210 --> 00:21:06,750
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

319
00:21:06,750 --> 00:21:06,850
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

320
00:21:06,850 --> 00:21:07,630
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

321
00:21:07,630 --> 00:21:10,170
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

322
00:21:10,170 --> 00:21:20,090
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب

323
00:21:20,420 --> 00:21:23,240
الان هذه المعادلة و هذه المعادلة نجمعها مع بعض

324
00:21:23,240 --> 00:21:26,780
تظهر لنا اتنين اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

325
00:21:26,780 --> 00:21:28,960
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

326
00:21:28,960 --> 00:21:31,040
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

327
00:21:31,040 --> 00:21:32,600
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

328
00:21:32,600 --> 00:21:35,580
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

329
00:21:35,580 --> 00:21:38,040
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

330
00:21:38,040 --> 00:21:46,040
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

331
00:21:46,040 --> 00:21:53,400
ايبقى هذه ستة هي نفسها اتنين الان بدنا نجمع تلاتة

332
00:21:53,400 --> 00:21:56,620
و ستة هي ستة هذه بدنا نجمعها مع ايش تلاتة ثلاثة

333
00:21:56,620 --> 00:22:00,240
زائد ستة نتوصل إلى ماقص ا واحد ماقص اتنين يساوي

334
00:22:00,240 --> 00:22:04,520
سالب تلاتة هذه بتسميها معادلة سبعة بعدين بدنا نروح

335
00:22:04,520 --> 00:22:11,300
نجمع ايش نجمع معادلة خمسة و سبعة الان خمسة ايش

336
00:22:11,300 --> 00:22:17,490
خمسة هذهالأن هنا عوضنا عن a4 تساوي واحد فصارت ناقص

337
00:22:17,490 --> 00:22:24,530
a1 زائد a2 اللي هي زائد واحد يساوي سفر واللي a1

338
00:22:24,530 --> 00:22:27,950
يعني ناقص a2 يساوي واحد ربنا تناقص هذه أيش معدلة

339
00:22:27,950 --> 00:22:33,710
خمسة يعني من هذه المعادلة او هذه a1 ناقص a2 و a1

340
00:22:33,710 --> 00:22:36,730
واحد بنوديها على الجهة التانية بتصير واحد وهي سادي

341
00:22:36,730 --> 00:22:40,430
خمسة الان خمسة وسبعة هذه المعادلة و هذه بدنا

342
00:22:40,430 --> 00:22:43,790
نجمعهم مع بعضبطلع الناقض ناقص اتنين اتنين يساوي

343
00:22:43,790 --> 00:22:47,750
سالب اتنين يعني اتنين تساوي واحد بعدين هذا يؤدي

344
00:22:47,750 --> 00:22:50,830
لان اتنين تساوي واحد بنروح لأى معادلة من هدول

345
00:22:50,830 --> 00:22:54,910
اتنين تساوي واحد فبالتالي اتنين اتنين اتنين اتنين

346
00:22:54,910 --> 00:22:57,010
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

347
00:22:57,010 --> 00:22:57,610
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

348
00:22:57,610 --> 00:23:00,090
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

349
00:23:00,090 --> 00:23:09,210
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

350
00:23:09,210 --> 00:23:13,910
اتبهذه الطلاع ماهياش كل ال constants و بعدين ايهاش

351
00:23:13,910 --> 00:23:18,490
بنروح بنكمل التكامل اذا التكامل تبعنا التكامل

352
00:23:18,490 --> 00:23:26,110
الكسر يساوي اللي هي a1 x ذائب a2 و هنا a3 و هنا a4

353
00:23:26,110 --> 00:23:29,590
بنعامل عنهم بتطلع معنا بالشكل هذا الان كل واحد من

354
00:23:29,590 --> 00:23:33,910
هدول قابل للتكامل الان بس هذا بدنا برضه نشتغل فيه

355
00:23:33,910 --> 00:23:37,650
كمان شويةلأن ال bus على المقام هكذا لا يتكامل لازم

356
00:23:37,650 --> 00:23:41,410
نوزع ال bus على المقام فبنقول 2x على x تربيه زائد

357
00:23:41,410 --> 00:23:44,550
واحد زائد الواحد على x تربيه زائد واحد بنوزع ال

358
00:23:44,550 --> 00:23:48,930
bus على المقام بنفسه إلى كثرين و هدول الكثور زي ما

359
00:23:48,930 --> 00:23:53,210
هما الان هذا ال bus تفاضل المقام بالظبط التكامل

360
00:23:53,210 --> 00:23:56,550
هذا يساوي لان المقام واحد على x تربيه زائد واحد

361
00:23:56,550 --> 00:24:00,810
تكامله 10 inverse x هذا حافظي له 10 inverse x الان

362
00:24:00,810 --> 00:24:04,400
هذا التكامل طبعا لان المقام وهذا تكاملهزي 1 على U

363
00:24:04,400 --> 00:24:12,480
تربية و ناقص 1 على U زائد C ثمان

364
00:24:12,480 --> 00:24:15,840
سؤال اللي هو فيه موجود اللي هو القوس من الدرجة

365
00:24:15,840 --> 00:24:20,600
الثانية و مكرر اللي هو تكامل DX على X في X تربية

366
00:24:20,600 --> 00:24:24,540
زائد 1 لكل تربية يبقى القوس من الدرجة الثانية مكرر

367
00:24:25,330 --> 00:24:29,910
وهنا X أس واحد من الدرجة الأولى كيف نوزعهم هذول

368
00:24:29,910 --> 00:24:32,970
الكثر هى أخدنا الكثر بحاله بالأول نعمله partial

369
00:24:32,970 --> 00:24:36,650
fraction و بعدين بالكامل بنقول هى ال X و بعدين X

370
00:24:36,650 --> 00:24:39,830
تربيه زائد واحد أس واحد و بعدين تربيه يبقى المكرر

371
00:24:39,830 --> 00:24:44,290
X من فوق أس واحد و بعدين X من فوق التربيه الان X

372
00:24:44,290 --> 00:24:47,410
من الدرجة الأولى بنحط هنا constant A هذا من الدرجة

373
00:24:47,410 --> 00:24:51,570
الثانية و لا يتحلل بنحط في بص من الدرجة الأولىبرضه

374
00:24:51,570 --> 00:24:54,450
اللى داخل الأوس طبعا هذا الاتنين هي للتكرار لكن

375
00:24:54,450 --> 00:24:57,210
اللى داخل الأوس من الدرجة التانية فبنفتح ال bus من

376
00:24:57,210 --> 00:25:00,250
الدرجة الأولى يبقى هى ايش عملنا ال partial if

377
00:25:00,250 --> 00:25:03,150
reaction بعد هيك بدنا نوجد ال a و ال b و ال c و ال

378
00:25:03,150 --> 00:25:07,310
d و ال a قديش اربعة خمسة خمسة constants بدنا

379
00:25:07,310 --> 00:25:11,110
نوجدها طبعا برضه طريقة ال curve up ماتظبطش معانا

380
00:25:11,110 --> 00:25:15,830
لإن الأوس من الدرجة التانية ماتظبطش فيه الآن بدنا

381
00:25:15,830 --> 00:25:19,850
نعمل أيش اللى هو طريقة المعادلاتطبعا اول اشي بنا

382
00:25:19,850 --> 00:25:23,270
نضرب نتخلص من المقام نضرب في X في X تربيه زائد

383
00:25:23,270 --> 00:25:28,410
واحد الكل تربيه ضال لنا واحد و هنا X بتروح X ال A

384
00:25:28,410 --> 00:25:31,770
بتروح X و بيضل X تربيه زائد واحد الكل تربيه و

385
00:25:31,770 --> 00:25:34,790
التاني بيضل X في X تربيه زائد واحد و التالت بيضل

386
00:25:34,790 --> 00:25:40,350
اللي هو X هيك ضربنا في المقام سوينا المهادلةبعدين

387
00:25:40,350 --> 00:25:43,970
بنفك التربيعات و نفك هدول لقواس نضربهم كلهم مع بعض

388
00:25:43,970 --> 00:25:48,570
و نجمع معامل x أُس أربعة اللي هو a زائد b و معامل

389
00:25:48,570 --> 00:25:51,610
x تكييب وهي معامل x تربيه وهي معامل x وهي ال a

390
00:25:51,610 --> 00:25:57,490
بعدين معامل x أس أربعة طبعا مافيش هنا x أس أربعة

391
00:25:57,490 --> 00:26:00,270
فمعامل x أس أربعة يساوي صفر يبقى a زائد b يساوي

392
00:26:00,270 --> 00:26:03,310
صفر x تكييب برضه مافيش x تكييب على الجانب التاني

393
00:26:03,310 --> 00:26:06,990
فمعنى ده ال exeto ساوي صفر معامل x تربيه برضه

394
00:26:06,990 --> 00:26:11,000
يساوي صفر معامل x برضه يساوي صفرو ال constant

395
00:26:11,000 --> 00:26:14,400
يساوي واحد فتظهر هنا a تساوي a اش واحد ال constant

396
00:26:14,400 --> 00:26:18,240
مافيش غير a لحاله يساوي a اش واحد يطلعنا a تساوي

397
00:26:18,240 --> 00:26:21,700
واحد الآن مدام a تساوي واحد يعني a تساوي سالب b

398
00:26:21,700 --> 00:26:25,880
يعني b تساوي سالب واحد و طبعا هنا c صفر كمان الآن

399
00:26:25,880 --> 00:26:30,980
a و b صاروا معروفين ال a اللي هي واحد و ال b سالب

400
00:26:30,980 --> 00:26:36,820
واحد تطلع هنا ال b سالب واحد و ال c هنا صفر معناه

401
00:26:36,820 --> 00:26:40,110
ذلك ان ال a برضه تطلع a اش صفريبقى هاي ال A صلّعنا

402
00:26:40,110 --> 00:26:43,970
كل ال constants هنا بسهولة بعد هيك إيش بنروح بنعوض

403
00:26:43,970 --> 00:26:48,730
هي التكامل يساوي ال A اللي هي واحد على X و ال B

404
00:26:48,730 --> 00:26:54,830
اللي هي واحد ال B برضه سالب واحد هي سالب X و بعدين

405
00:26:54,830 --> 00:26:59,270
اللي هو ال C سفر مافيش زائد اشي و ال D X اللي هي

406
00:26:59,270 --> 00:27:03,190
ال D قديش طلعت ال D تساوي سالب واحد يعني سالب هي

407
00:27:03,190 --> 00:27:08,530
سالب X و ال E اللي هي سفرالان عشان نكامل هذا الان

408
00:27:08,530 --> 00:27:11,890
بتلاحظ على ان هنا ال bus تفاضل المقام بس بلزمه

409
00:27:11,890 --> 00:27:15,690
اتنين فبنفط اتنين و نضرب في نصف برضه هنا المقام

410
00:27:15,690 --> 00:27:19,030
اللي جوه الأوس تفاضله اتنين x فبنضرب برضه باتنين و

411
00:27:19,030 --> 00:27:22,170
بنقسم على اتنين وبالتالي هي كانت بيصير إش قابل

412
00:27:22,170 --> 00:27:25,510
لتكامل واحد على x طبعا تكامل على لن الأوسلوط لل x

413
00:27:25,510 --> 00:27:29,650
فيناقص نصف برة صار هذا لن المقام لل x ترمي زاد

414
00:27:29,650 --> 00:27:34,460
واحدزائد اللي هي نص طبعا هذه زي du على u تربيه

415
00:27:34,460 --> 00:27:44,060
اللي هو ناقص واحد على u تكاملها زائد c تم

416
00:27:44,060 --> 00:27:48,480
من المثال اللي هو التكامل x زائد 8 على x تكييب في

417
00:27:48,480 --> 00:27:52,780
x تربيه زائد 4 dx الآن هنا إيش x تكييب يقولوا لأ

418
00:27:52,780 --> 00:27:56,560
ده من الدرجة الثالثة لأ إحنا هذا بنعمله إيش إنه

419
00:27:56,560 --> 00:28:02,290
مكرر زي x ناقط صفر لكل تكييبx-0 لكل تكييب فنضع x

420
00:28:02,290 --> 00:28:06,810
ثم نكرر وتربيه ثم ايش تكييب الان هذا يعتبر كل واحد

421
00:28:06,810 --> 00:28:10,130
منهم من الدرجة الأولى كويس هذا التكرار هذا المكرر

422
00:28:10,130 --> 00:28:13,470
فبعنا اذا نضع في ال bus a,b,c نضع في ال bus

423
00:28:13,470 --> 00:28:17,270
constant الاص التانى هو x تربيه زائد 4 من الدرجة

424
00:28:17,270 --> 00:28:21,330
الثانية اللى هو متحللش فبالتالي نضع في ال bus اوص

425
00:28:21,330 --> 00:28:25,630
من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى كويس طبعا هنا

426
00:28:25,630 --> 00:28:29,470
برضه لايجوز طريقة ال cover upبنروح ايش؟ بنسوي اول

427
00:28:29,470 --> 00:28:32,250
اشي اللى نضرب يعني فى المقام بنسوي الكثر نضرب فى

428
00:28:32,250 --> 00:28:36,530
المقام فبطلع هنا بالشكل هذا بعد هيك بنجمع بنضرب

429
00:28:36,530 --> 00:28:40,590
الأواس دولة كلهم فى بعض و بعدين بنجمعهم بنحط هي

430
00:28:40,590 --> 00:28:43,970
معامل X أس 4 هو هذا و بعدين معامل X تكييب و X

431
00:28:43,970 --> 00:28:48,310
تربيع و X و ال constant بعد هيك ايش؟ بنروح معامل X

432
00:28:48,310 --> 00:28:53,320
أس 4 ساوى 0معامل ال X تكييب برضه صفر، معامل ال X

433
00:28:53,320 --> 00:28:57,720
تربيع برضه صفر، معامل ال X يساوي واحد، لأن هي X

434
00:28:57,720 --> 00:29:00,520
معاملها واحد، فبالتالي أربعة بيه ساوي واحد، يعني

435
00:29:00,520 --> 00:29:03,900
بيه تساوي واربعة، هيطلعنا قيمة ال B، والاربعة C

436
00:29:03,900 --> 00:29:07,420
تساوي تمانية، من هنا تمانية، يعني ال C تساوي

437
00:29:07,420 --> 00:29:10,860
اتنين، اي هدولة طلعناهم، بيضل نوجد هدولة إيش

438
00:29:10,860 --> 00:29:15,880
التلاتة طبعا بما أن ال C تساوي اتنين، فمن هنا

439
00:29:15,880 --> 00:29:20,300
بنطلع ال A تساوي سالم نص،الـ B تساوي ربع فبالتالي

440
00:29:20,300 --> 00:29:25,400
ال E تساوي سالب ربع ال A من هنا تساوي سالب نص

441
00:29:25,400 --> 00:29:29,500
فبالتالي ال D تساوي نص خيص هى دول اللى استطلعناها

442
00:29:29,500 --> 00:29:32,940
و بالـ EGH بنعود بالتكامل فبصير التكامل تبعنا

443
00:29:32,940 --> 00:29:36,860
بنعود على ال A و ال B و ال C و ال D و ال E بتطلع

444
00:29:36,860 --> 00:29:42,530
أنه يشكل هذا ال fractionطبعا هنا هدولا جاهدين

445
00:29:42,530 --> 00:29:45,910
للتكامل بس بضل هذا لازم نوزع البسط على المقام

446
00:29:45,910 --> 00:29:52,310
فبناخد اللي هو نص نص X نص X اللي هي X على X تربية

447
00:29:52,310 --> 00:29:56,390
زاد 4 طبعا هنا المقام تفاضل و اتنين X فضربنا في

448
00:29:56,390 --> 00:29:59,650
اتنين و قسمنا على اتنين و في اتنين هنا بالاصل فصرت

449
00:29:59,650 --> 00:30:04,110
اربعة و بعدين ناقص ربع هي ناقص ربع على المقام على

450
00:30:04,110 --> 00:30:07,910
إياش المقام open كامل هي ناقص نص وهذا لم

451
00:30:07,910 --> 00:30:12,080
الabsolute Xو بعدين زائد ربع تكامل واحد على اكس

452
00:30:12,080 --> 00:30:15,060
تربية ناقص واحد على اكس هي السالب هي واحد على اكس

453
00:30:15,060 --> 00:30:18,640
اتنين على اكس تكعيب تكاملها سالب واحد على اكس

454
00:30:18,640 --> 00:30:23,480
تربية و بعدين هنا زائد ربع لن المقام لن المقام و

455
00:30:23,480 --> 00:30:27,260
بعدين ناقص ربع هذه عبارة عن tan inverse طبعا في

456
00:30:27,260 --> 00:30:31,400
عندنا a يعني نص اللي واحد على a tan inverse x على

457
00:30:31,400 --> 00:30:34,080
a tan inverse x على a زائد c

458
00:30:39,090 --> 00:30:42,930
الان في انا مثال اخر ممكن نستخدم يعني التعويض

459
00:30:42,930 --> 00:30:45,630
بالاول و بعدين يطلغل partial reaction في انا

460
00:30:45,630 --> 00:30:50,070
exponential هنا و في المقال فلو أخدنا اللي هو U

461
00:30:50,070 --> 00:30:54,530
هتساوي E أُس X دي U هتكون E أُس X DX الان بدنا

462
00:30:54,530 --> 00:30:58,510
ناخد بالاول عامل مشترك من المصدر E أُس X فلو أخدنا

463
00:30:58,510 --> 00:31:02,490
E أُس X عشان نحطيا دي U E أُس X DX ايش بتظهر لنا

464
00:31:02,490 --> 00:31:06,090
هنا؟ بتظهر لنا E ثلاثة X وهذه تظهر لنا E أُس X

465
00:31:06,090 --> 00:31:09,750
وهذه تظهر لنا واحدةبقيت واحد هاي أخدنا إياش هذه

466
00:31:09,750 --> 00:31:13,870
عشان نحطها يدي U و بعدين بنعوض بال U هذه تصبح U

467
00:31:13,870 --> 00:31:18,470
تكيب وهذه تصبح U بعدين ناقص واحد وهذه كلها U على U

468
00:31:18,470 --> 00:31:22,490
تربيع زي الاربعة U زي التلاتة الأن هذا صار عندنا

469
00:31:22,490 --> 00:31:26,010
إياش بنعمله partial if reaction بالأول طبعا درجة

470
00:31:26,010 --> 00:31:29,230
ال bust أكبر من درجة المقام لازم نعمل بالأول قسمة

471
00:31:29,230 --> 00:31:32,570
مطولة فبنروح عاملين القسمة المطولة بنقسم ال bust

472
00:31:32,570 --> 00:31:36,590
على المقام أين قسمناه طلع هذا الصحيح وهذا إياش

473
00:31:36,590 --> 00:31:40,520
الباقيوهذا الباقي فبالتالي بنروح كاتبين ال

474
00:31:40,520 --> 00:31:43,960
fraction تبعنا تبعنا اللي كسر هذا يساوي التكامل U

475
00:31:43,960 --> 00:31:48,660
ناقص أربعة اللي هو الصحيح زائد الباقي على المقام

476
00:31:48,660 --> 00:31:52,180
الآن هذا هذا اللي بدنا نعمله partial لأن هذا الجزء

477
00:31:52,180 --> 00:31:54,960
هو اللي بده partial if fraction فإيش بدنا نعمل في

478
00:31:54,960 --> 00:31:58,960
هذا بنروح نحلل المقام U زائد تلاتة بيوزائد واحد

479
00:31:58,960 --> 00:32:05,060
الآن هذا طبعا المقام من الدرجة الأولىو مختلفين

480
00:32:05,060 --> 00:32:09,540
فبنوزع لكل واحد في اوس و كل واحد في كسر و طبعا

481
00:32:09,540 --> 00:32:11,880
بإنه من الدرجة الأولى راح نفط في ال bus اللى هو A

482
00:32:11,880 --> 00:32:16,600
و B طبعا هنا بنقدر نستخدم طريقة cover up لإنه من

483
00:32:16,600 --> 00:32:23,560
الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و مختلفين الآن

484
00:32:23,560 --> 00:32:26,580
بنطلع ال A بنروح و بنعوض بيوته ساوي سالب تلاتة و

485
00:32:26,580 --> 00:32:30,000
بنخبي هذا و بنعوض ال bus هو في هذا ال اوس بيوته

486
00:32:30,000 --> 00:32:34,310
ساوي سالب تلاتة بتطلع انه A تساوي 17الان بنطلع ال

487
00:32:34,310 --> 00:32:38,130
B و بنعوض ال U تساوي سالب واحد و بنخبي هذا الاص و

488
00:32:38,130 --> 00:32:42,190
بنعوض في الباقي هدولة بنعوض ال B بتطلع لنا B تساوي

489
00:32:42,190 --> 00:32:46,630
سالب اتنين فبصير عندنا التكامل يساوي تكامل U ناقص

490
00:32:46,630 --> 00:32:50,730
اربعة زائد سبعتاش على U زائد تلاتة ناقص اتنين على

491
00:32:50,730 --> 00:32:54,750
U زائد واحد كل واحد منهم هدول بتكمل U تكملة U ترجع

492
00:32:54,750 --> 00:32:59,450
اتنين ناقص اربعة Uوزائد 17 لن المقام ومناقس 2 لن

493
00:32:59,450 --> 00:33:04,410
المقام زائد C ومن رجع بنشيل U ومنحط بدالها E plus

494
00:33:04,410 --> 00:33:08,350
X بهذا الشكل فهذه كل الأفكار الموجودة بهذا ال

495
00:33:08,350 --> 00:33:12,330
section هي هنا مشروحينها طريقة ال cover up إيه

496
00:33:12,330 --> 00:33:15,370
بتتستخدم إذا كانوا أقواص من الدرجة الأولى بالشكلها

497
00:33:15,370 --> 00:33:17,930
لأن المقام G of X اللي هو المقام كان أقواص من

498
00:33:17,930 --> 00:33:22,410
الدرجة الأولى مختلفين R1 R2 R3 يعني مختلفين

499
00:33:22,790 --> 00:33:26,370
وبالتالي بنستخدم طريقة cover-up زي ما حكينا ما هي

500
00:33:26,370 --> 00:33:30,770
ثمان مثال أخر لطريقة cover-up بقولي find a و b و c

501
00:33:30,770 --> 00:33:35,030
in the partial fraction expansion هي عندك الوصف

502
00:33:35,030 --> 00:33:40,290
هذا حطينا كل واحد منهم في مقام يكسر لحاله والبسط

503
00:33:40,290 --> 00:33:43,810
اللي هو a,b,c بنطلع ال a و ال b و ال c بنطلع ال a

504
00:33:43,810 --> 00:33:47,670
بنعود ال x تساوي واحد بنخبي هذا و بنعود في الباقي

505
00:33:47,670 --> 00:33:51,590
x تساوي واحد بنطلع ال a تساوي واحدالـ B نفس الشيء

506
00:33:51,590 --> 00:33:57,750
نعوض بالـ X2 نخبى هذا القص ونعوض بالباقى هدولة

507
00:33:57,750 --> 00:34:03,210
التلاتة نعوض ب X2 بيطلعنا بي في ثالث خمسة نفس

508
00:34:03,210 --> 00:34:07,890
الشيء الـ C نعوض بالباقى ب X3 نخبى هذا القص نعوض

509
00:34:07,890 --> 00:34:11,450
بالباقى ب X3 بيطلعنا بيطلعنا C5

510
00:34:15,290 --> 00:34:21,350
قلنا فيه طريقة تانية التي هي طريقة التفاضل أكتر

511
00:34:21,350 --> 00:34:24,950
تستخدم طريقة التفاضل هي المثال اللي حلناه المثال 2

512
00:34:24,950 --> 00:34:28,230
اللي هو إذا كان ال OS مكرر بس يكون من الدرجة

513
00:34:28,230 --> 00:34:32,150
الأولى من الدرجة الأولى مكرر فبنحطه A على X زائد

514
00:34:32,150 --> 00:34:35,290
واحد B على X زائد واحد الكتر بيه C على X زائد واحد

515
00:34:35,290 --> 00:34:39,330
الكتر كاين بهذا الشكل لأن عشان نوجد A وB وC بطريقة

516
00:34:39,330 --> 00:34:43,300
التفاضل اللي هو قلناياهاأول اشي بنا clearing

517
00:34:43,300 --> 00:34:48,560
fraction يعني نتخلص من الكثر نسوي المعادلة يعني

518
00:34:48,560 --> 00:34:51,940
بنا نتخلص من المقام فبنضرب في المقام تطلع لنا

519
00:34:51,940 --> 00:34:56,580
المعادلة بهذا الشكل بعد هيك دقيقة بنعمل تعويض

520
00:34:56,580 --> 00:35:00,300
تفاضل تعويض تفاضل وهتما بنبقى عاملين زي هيكده الان

521
00:35:00,300 --> 00:35:03,680
اول اشي بنعوض باله ال X2 ساوي سالب واحد اللي هو ان

522
00:35:03,680 --> 00:35:04,760
المقام يساوي سفر

523
00:35:16,160 --> 00:35:22,760
تعويض تفاضل تفاضل

524
00:35:22,760 --> 00:35:28,180
تفاضل

525
00:35:30,720 --> 00:35:37,080
تفاضل تفاضل تفاضل

526
00:35:37,080 --> 00:35:44,600
تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل

527
00:35:44,600 --> 00:35:58,260
تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل

528
00:35:59,310 --> 00:36:00,610
بالموجب اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

529
00:36:00,610 --> 00:36:06,730
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

530
00:36:06,730 --> 00:36:09,110
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

531
00:36:09,110 --> 00:36:09,990
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

532
00:36:09,990 --> 00:36:10,130
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

533
00:36:10,130 --> 00:36:10,150
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

534
00:36:10,150 --> 00:36:21,890
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

535
00:36:21,890 --> 00:36:24,150
اتنين

536
00:36:25,340 --> 00:36:29,240
اللي هي تسوية المعادلة و حل المعادلات بشكل هذا

537
00:36:29,240 --> 00:36:33,200
بنجمع المعاملات و بنحطهم معادلات و بنحل المعادلات

538
00:36:33,200 --> 00:36:37,160
مع بعض هذه طريقة عامة بتنحل كل الأسئلة فيها بهذه

539
00:36:37,160 --> 00:36:40,100
الطريقة ولكن الطريقتين التانيين اللي هي طريقة ال

540
00:36:40,100 --> 00:36:44,520
cover-up و طريقة التفاضل الحالات خاصة طريقة ال

541
00:36:44,520 --> 00:36:47,160
cover-up فقط بتنفع للأقواص من الدرجة الأولى و

542
00:36:47,160 --> 00:36:50,840
مختلفة طريقة التفاضل بتنفع للأقواص من الدرجة

543
00:36:50,840 --> 00:36:57,530
الأولى و مكررة وهك نكون خلصنا sectionاربع مرة

544
00:36:57,530 --> 00:36:58,010
جالسة