PL9fwy3NUQKwZAHEaly9oqmOkB8vwNPGLo/BFx-88OqqEY_raw.srt

1
00:00:01,580 --> 00:00:04,240
بسم الله الرحمن الرحيم أعزاء الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,240 --> 00:00:07,500
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو سنشهر ان شاء

3
00:00:07,500 --> 00:00:12,840
الله تطبيق التاني للتكامل المحدود هو section 6 3

4
00:00:12,840 --> 00:00:17,400
بعنوان arc length سنعرف كيف نحسب طول الملحنة

5
00:00:17,400 --> 00:00:21,280
باستخدام التكامل المحدود لو أنا عندك .. كما تشوفون

6
00:00:21,280 --> 00:00:26,460
في الشكل هذا دالة بلون أزرق فبنعرف كده طول الملحنة

7
00:00:26,460 --> 00:00:30,540
هذا اللي هو بلون أزرق على الفترة X من A لB

8
00:00:33,090 --> 00:00:37,290
التعريف موجود قدامنا Definition if f' is

9
00:00:37,290 --> 00:00:40,650
continuous on the closed interval a وb اول شرط ان

10
00:00:40,650 --> 00:00:44,710
تكون الدالة قبل الاشتغال ومستقلها متصلة على الفترة

11
00:00:44,710 --> 00:00:52,710
من a الى b Then the length طول الارك طول الملحنة

12
00:00:52,710 --> 00:00:57,390
علنا of the curve y بيساوي f of x from point a

13
00:01:18,590 --> 00:01:26,660
أول حاجة نجيبها المشتقةهو الربيع حاول نضيفه مع

14
00:01:26,660 --> 00:01:29,540
الواحد و بعدين نعمل اختصارات و اذا كان موجود فناخد

15
00:01:29,540 --> 00:01:34,820
جذر التربيعي خبرة كامل عرفها من A ل B هناخد اول

16
00:01:34,820 --> 00:01:38,780
مثال example find the length of the curve Y بيسوء

17
00:01:38,780 --> 00:01:44,240
4 في جذر 2 على 3 X او 3 ع 2 نقص 1 و X من 0 ل 1 هاي

18
00:01:44,240 --> 00:01:47,080
ال Y عندنا بيجيب المشتقة الأولى المشتقة الأولى

19
00:01:47,080 --> 00:01:50,600
اللي هي Y run dy dx بيسوء 2 جذر 2 في X نصف و

20
00:01:50,600 --> 00:01:55,700
تلاحظوا اننا متصل ع الفترة من 0 ل 1باربعها 8x

21
00:01:55,700 --> 00:01:59,760
القاعد يقول الـ L يساوي التكامل من صفر الواحد لجدر

22
00:01:59,760 --> 00:02:03,540
واحد زي المربع المشتقه يساوي التكامل من صفر الواحد

23
00:02:03,540 --> 00:02:07,440
لجدر واحد زي 8x dx فهك بيصير سؤال تكامل على

24
00:02:07,440 --> 00:02:11,420
القاعدة باستخدام التعويض زي ما تلتنا في شبط الخمسة

25
00:02:11,420 --> 00:02:17,500
يخل ال U تساوي 1 زي 8x فبيصير عند ال D U عبارة عن

26
00:02:17,500 --> 00:02:23,540
8DX هو بيصير التكامل هذا الصورةتلتين في واحدة

27
00:02:23,540 --> 00:02:26,180
تمانية في واحد زي تمانية X از تلتة ع اتنين وال X

28
00:02:26,180 --> 00:02:32,280
مضايق من واحد لزيرو ومثال تاني

29
00:02:32,280 --> 00:02:36,160
find the length of the graph of X از تلتة ع اتنين

30
00:02:36,160 --> 00:02:39,200
زي تمانية X از تلتة ع اتنين و X من واحد لاربع نجيب

31
00:02:39,200 --> 00:02:41,780
المشتقة الاولى X تربيع على اربع نقص واحد على X

32
00:02:41,780 --> 00:02:46,160
تربيع وهي على الفترة اللي عندنا متصلة نربيها ونضيف

33
00:02:46,160 --> 00:02:51,800
الى واحد ونعمل تبسيطتظهر معناه المقدار X تربيع على

34
00:02:51,800 --> 00:02:55,040
أربع زي واحد على X تربيع لكل تربيع هذا ما نضيقه

35
00:02:55,040 --> 00:02:58,500
الواحد هذا ما نضيقه نصف هذا ما نضيقه مربع كامل هي

36
00:02:58,500 --> 00:03:02,940
بالصورة هذه اذا قال تساوي التكامل من واحد لأربع

37
00:03:02,940 --> 00:03:05,800
على جدر واحد زي أكبر برامي X لكل تربيع DX هذا

38
00:03:05,800 --> 00:03:09,500
القاعدة تساوي التكامل من واحد لأربع هذا ما حسبناه

39
00:03:09,500 --> 00:03:13,580
هو X تربيع على أربع زي واحد على X تربيع لكل تربيع

40
00:03:17,270 --> 00:03:21,710
هذه الدالة تكملها تكملها x اش تلاتة على اتناش نخس

41
00:03:21,710 --> 00:03:24,590
واحد على x و ال x بيغير من واحد لاربع بنعمل

42
00:03:24,590 --> 00:03:28,090
بالحدود الاربع بعدين الواحد دينيه اللي هو اتنين و

43
00:03:28,090 --> 00:03:31,210
سبعين على اتناش اللي بيساوي ستة اذا طول ست واحدات

44
00:03:31,210 --> 00:03:37,650
نفس الاشي بس التكامل لما تكون بالنسبة لل y لو كانت

45
00:03:37,650 --> 00:03:40,590
ال x ال function y تساوي g of y و y بيغير من c ل d

46
00:03:40,590 --> 00:03:45,450
فهي جي براي متصل على القطر من c ل dفي هذه الحالة

47
00:03:45,450 --> 00:03:51,830
طول الملحانة X المدلة في الـ Y يساوي التكاب من C

48
00:03:51,830 --> 00:03:57,770
لD لجدر 1 زائد مشتقة X من سفر Y كل تغيير D Y ناخد

49
00:03:57,770 --> 00:04:01,710
عليه المثال لو مدينة F عندها length of the curve Y

50
00:04:01,710 --> 00:04:05,710
بساوي X على 2 مستثنين from X تساوي سفر 2 لعظم عالم

51
00:04:05,710 --> 00:04:09,250
مدينة Y مدلة في Xو X من صفر إلى اتنين لو أخدنا

52
00:04:09,250 --> 00:04:13,610
المشتقة الأولى المشتقة الأولى تساوي تلت في اتنين

53
00:04:13,610 --> 00:04:17,290
على اكس تلت لو أخدنا الفترة هذه الدولة غير متصلة

54
00:04:17,290 --> 00:04:20,530
على الفترة كلها لأن عند السفر غير متصلة لأن غير

55
00:04:20,530 --> 00:04:22,870
متصلة على الفترة من صفر الواحد إلى اتنين واحد من

56
00:04:22,870 --> 00:04:25,930
الشروط لازم تقول ان المشتقة الأولى متصلة على

57
00:04:25,930 --> 00:04:28,630
الفترة الماضية اذا انا ماقدرش اكمل بالنسبة لل X

58
00:04:28,630 --> 00:04:34,570
نحول السؤال بالنسبة لل Y الواء تساوي X على اتنين

59
00:04:34,570 --> 00:04:38,520
على اكس تلتينهنكتب x بطولة y أول حاجة نرفع الطلاب

60
00:04:38,520 --> 00:04:41,840
فيها القوة تلت على اتنين فهذا بيصير عند رفع القوة

61
00:04:41,840 --> 00:04:44,180
تلت على اتنين بروح مع بعض ان x على اتنين وهذا

62
00:04:44,180 --> 00:04:47,800
بيصير y تلت على اتنين ناخد ال x لحالة فطالب نضرب

63
00:04:47,800 --> 00:04:52,400
في اتنين فبصير ال x يساوي اتنين في y تلت على اتنين

64
00:04:52,400 --> 00:04:58,320
هيك طلعنا ال x ك function في ال y بالنسبة للحدود

65
00:04:58,320 --> 00:05:01,740
التكامل بالنسبة لل y بنعوض انا عندما ال x تساوي

66
00:05:01,740 --> 00:05:07,180
سفرالـ Y تسوى سفر لما ال X تسوى اتنين نضع اتنين

67
00:05:07,180 --> 00:05:12,580
بديني واحد ال Y يتغير من سفر لواحد نجيب المشتقة

68
00:05:12,580 --> 00:05:17,900
تبقى X بالنسبة ل Y المشتقة تسوى تلاتة في Y اص نص

69
00:05:17,900 --> 00:05:22,340
ال Y من السفر لواحد متصل على الفترة من السفر لواحد

70
00:05:22,340 --> 00:05:27,570
الفترة من السفر لواحدمثلًا دي جدر واحد زي المشتقة

71
00:05:27,570 --> 00:05:31,370
الأولى لـ x بالنسبالي ويساوي تكامل من صفر لواحد زي

72
00:05:31,370 --> 00:05:36,070
جدر واحد زي التسعة y dy ونفس الشيء ناخد ال U تساوي

73
00:05:36,070 --> 00:05:39,790
واحد زي التسعة y وعندنا البرامج الكاملة وها ده

74
00:05:39,790 --> 00:05:43,170
تساوي واحد زي التسعة y او تلتة على اتنين مكسوم على

75
00:05:43,170 --> 00:05:46,290
تلتة على اتنين يعني مضمون في تلتين والتسعة هو جامع

76
00:05:46,290 --> 00:05:51,040
من المنطقى y هي dy على التسعةهي تكاملة درسناها في

77
00:05:51,040 --> 00:05:55,340
الـ Classic Chapter 5 زي هي كنا نعمل أسئلة كثيرة

78
00:05:55,340 --> 00:05:58,580
حجوز تكامل انا عندي ال world غير من صفر لواحد و

79
00:05:58,580 --> 00:06:01,560
بنعود بالحدود و بطلع هذا المقدار معناه اللي هو طول

80
00:06:01,560 --> 00:06:05,940
الملحانة في

81
00:06:05,940 --> 00:06:09,020
انها لغة تقطة واحدة اللي هو differential formula

82
00:06:09,020 --> 00:06:12,280
of world arc length انه احنا كان دائما نطلع من جوا

83
00:06:12,280 --> 00:06:15,600
بعدد لأن انا عندي حجوز تكامل موجودة من صفر لواحد

84
00:06:15,600 --> 00:06:19,710
لكن اخدنا هنا كانت النقطة مش موجودة متغيرهيطلع

85
00:06:19,710 --> 00:06:30,590
الجواب ان طول مرحلة متغير لو خدنا ال

86
00:06:30,590 --> 00:06:36,290
arc length function s of x هي التكامن من a لx فال

87
00:06:36,290 --> 00:06:40,950
arc length function s of x هي التكامن من 1 لx جدر

88
00:06:40,950 --> 00:06:41,870
واحد زي ال arc length

89
00:06:47,510 --> 00:06:50,570
ناخد على المثال find the arc length function اذا

90
00:06:50,570 --> 00:06:52,750
كنت بتطلب arc length function for the curve in

91
00:06:52,750 --> 00:06:56,250
example two taking a بدين من a نقطة واحد وصولة

92
00:06:56,250 --> 00:07:00,750
الواحد تلاتاشر اتناشر اتناشر ناخد هذه النقطة لحظة

93
00:07:00,750 --> 00:07:03,650
الأسفل يسحب تكامل واحد الاكتراجات الواحدة ازاد

94
00:07:03,650 --> 00:07:08,270
اكتراجات اكتراجات اكتراجات

95
00:07:09,600 --> 00:07:15,040
ثانيًا الادة هذا البقدر 1 زي الافرام T تربي على 4

96
00:07:15,040 --> 00:07:18,320
زي 1 على T تربيه طبعا استبدلنا هنا اللي هو ال X

97
00:07:18,320 --> 00:07:20,740
استبدلنا هنا بال T لأن الحدود التكامل فيها X

98
00:07:20,740 --> 00:07:24,440
بلافعش اقول هنا X وهنا X وبالكامل وبطلع وبعدين

99
00:07:24,440 --> 00:07:28,660
بنعمل بالحدود اي تكامل بالحدود هذه المنعوضة عن T ب

100
00:07:28,660 --> 00:07:32,540
X بديني X تكامل على 12 نقص واحدة X نقص المنعوض

101
00:07:32,540 --> 00:07:39,010
بالواحد بديني اللي هو نقص 11 على 12 بنحسبهمأسس الـ

102
00:07:39,010 --> 00:07:40,970
x تلعب تساوي هذه المقادرة

103
00:07:48,550 --> 00:07:54,510
لو اعطينا اي قيمة لـ X بعد الواحد يعني زي اتنين او

104
00:07:54,510 --> 00:07:58,470
تلاتة بيقدر نجيب الاسم اللي هو مثلا عندنا نقطة

105
00:07:58,470 --> 00:08:02,430
طلبنا مثلا النقطة اللي بدنا فيها الـ E1 و E3 و E12

106
00:08:02,430 --> 00:08:07,170
إلى النقطة بيه E4 و 67 على 12 ثم احنا باهمنا ال X

107
00:08:07,170 --> 00:08:11,510
هنا واحد و هنا X أربع فاس الاربع هنجيب هنالأن

108
00:08:11,510 --> 00:08:14,890
التكامل سيكون من واحد إلى أربعة فأسس الأربعة من

109
00:08:14,890 --> 00:08:18,210
عوض سنبقى أربعة بدل X بدي نقل هو ستة وهو نفس

110
00:08:18,210 --> 00:08:22,990
الجواب اللي أخدناه في المثال اتنين سنختار الأمثلة

111
00:08:22,990 --> 00:08:26,590
Find the length of the curves in exercises من واحد

112
00:08:26,590 --> 00:08:30,250
إلى عشرة اذا كنا نجيب أطول الملحيات لأساس من واحد

113
00:08:30,250 --> 00:08:33,830
إلى عشرة سأخد سؤال تسعة X سوى التكامل من سؤال Y

114
00:08:33,830 --> 00:08:40,050
لأجهزة 6 4T-1DT وY من سلب Y على 4 على Y على 4هذه

115
00:08:40,050 --> 00:08:41,690
المشتقة هي المشتقة الـ X بالنسبة للـ Y هى اللى

116
00:08:41,690 --> 00:08:46,750
بتطلع نشتقها طبعا انا استخدمت الـ Fundamental

117
00:08:46,750 --> 00:08:50,310
Calculus انا عند اشتقها تكامل بعوض الحدود بدل ال T

118
00:08:50,310 --> 00:08:54,650
و Y بسيط جدرسيك اربعة و واي نقل واحد فالمشتقة ال Y

119
00:08:54,650 --> 00:08:58,230
بواحد لإيه ما السفر مبقى بدي نتابع المشتقة السفر

120
00:08:58,230 --> 00:09:04,620
ده الهى المشتقة الربيحة هى الربيحةلما نضيف واحد

121
00:09:04,620 --> 00:09:11,440
بتروح اللي هو سلب واحد بدأ سيكوس أربعة واي تحت

122
00:09:11,440 --> 00:09:14,540
الجدار بيصير سيك تربيه الواي والحدود بما هي معتنية

123
00:09:14,540 --> 00:09:16,860
في السؤال سلب باي على أربع لباقي على أربع تكوين

124
00:09:16,860 --> 00:09:23,020
افر سيك تربيه هو التان والحدود بتليه اتنين ناخد

125
00:09:23,020 --> 00:09:27,660
مثل تاني find the arc length function هنطلب arc

126
00:09:27,660 --> 00:09:30,560
length function for the graph of f of x تسوى اتنين

127
00:09:50,460 --> 00:09:53,520
أول حد هو اتساوأ اتنين في اكساس تلاتة ع اتنين

128
00:09:53,520 --> 00:09:58,330
مشتقدها بالنسبالي اكساس نصف اكساس تلاتةعالفتره من

129
00:09:58,330 --> 00:10:04,070
صفر لواحد ال X متصلة بالربع حب نضيف لها واحد و

130
00:10:04,070 --> 00:10:12,090
ناخدها تحت الجدرم و ألف X هي As of X نسميها حساب

131
00:10:12,090 --> 00:10:16,130
التكامل من صفر ل X يزيد واحد زائد تسعة T دي تاني

132
00:10:16,130 --> 00:10:20,090
طبعا سمينا احنا بدل X سمينا T عشان انا لحد في X

133
00:10:20,830 --> 00:10:24,170
وانا بنكامل على دي طبعا يوحى نقضة واحد زي التسعة ت

134
00:10:24,170 --> 00:10:28,010
فبطلع دي يو تسوى تسعة دي ت واما تكون ت تسوى صفر

135
00:10:28,010 --> 00:10:31,430
بديني يو تسوى واحد بتعودها ان واما ت تسوى X بديني

136
00:10:31,430 --> 00:10:35,310
يو تسوى واحد زي التسعة X وبطلع ان التكامل بعد ما

137
00:10:35,310 --> 00:10:38,410
نحسبه في الصورة هذي اتنين ع سبعة عشرين واحد زي

138
00:10:38,410 --> 00:10:41,690
التسعة X او ثلاثة ع اتنين نقص اتنين ع سبعة عشرين

139
00:10:42,260 --> 00:10:47,320
هذا هو الارتليكز فانكشن عند الواحد لان انا عند ال

140
00:10:47,320 --> 00:10:50,180
X انا ضايق نسيبله واحد انا اقلب واحد اقلب واحد

141
00:10:50,180 --> 00:10:54,480
بنعوض عن X بواحد وبطلع مع هذا الجواب هي كبكون

142
00:10:54,480 --> 00:10:57,320
انهينا اللي هو التطبيق التاني للتكامل المحدود اللي

143
00:10:57,320 --> 00:11:03,800
هو إيجاد طول المنحلة لدلك كمقدار او كفانكشن في

144
00:11:03,800 --> 00:11:08,100
نهاية هذا ال video اتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم

145
00:11:08,100 --> 00:11:09,140
ورحمة الله وبركاته