PL9fwy3NUQKwZAHEaly9oqmOkB8vwNPGLo/EeE5NpoHb08_raw.srt

1
00:00:01,700 --> 00:00:04,700
بسم الله الرحمن الرحيم أعزائي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,700 --> 00:00:07,680
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو ان شاء الله

3
00:00:07,680 --> 00:00:12,080
سنبدأ في الفصل الخامس chapter 5 سنبدأ أول section

4
00:00:12,080 --> 00:00:15,220
معناها يكون خمسة تلاتة بعنوان the definite

5
00:00:15,220 --> 00:00:19,060
integral التكامل المحدود طبعا موضوع التكامل لسه

6
00:00:19,060 --> 00:00:23,860
بجديد عليكم درسته في المرحلة الثانوية كمان أخدناها

7
00:00:23,860 --> 00:00:27,180
في section أربعة سبع كمقدمة اللي هو ال

8
00:00:27,180 --> 00:00:31,540
antiderivatives أصل المشتقةأول حد بالنسبة للتكامل

9
00:00:31,540 --> 00:00:36,880
هذه هي إشاطة التكامل الـ Integral Sign و الـ A و

10
00:00:36,880 --> 00:00:41,040
الـ B هم حدود التكامل الـ A هو الحد الأدنى الـ

11
00:00:41,040 --> 00:00:44,060
Lower Limit of Integration و الـ B هو الـ Upper

12
00:00:44,060 --> 00:00:46,820
Limit of Integration أفو بيكس هي الدالة اللي

13
00:00:46,820 --> 00:00:51,140
بنتكملها عندنا الـ DX هو المتأيب اللي بنتكمل

14
00:00:51,140 --> 00:00:56,260
بالنسبة له سندرس العلاقة بين التكامل و إتصال

15
00:00:56,260 --> 00:01:00,680
الدالةفي نظرية نقلية واحد هذه الـ integrable and

16
00:01:00,680 --> 00:01:03,160
non-integrable functions مثلا تكون الدالة قابلة

17
00:01:03,160 --> 00:01:07,620
تكامل أو غير قابلة تكامل if a function f is

18
00:01:07,620 --> 00:01:11,960
continuous over the interval a,b اذا كانت الـ

19
00:01:11,960 --> 00:01:18,920
function f متصل على الفترة من a إلى b or if f has

20
00:01:18,920 --> 00:01:22,940
at most finitely many jumps discontinuous there أو

21
00:01:22,940 --> 00:01:27,590
في الفترة هذا الدالة مش متصل عليها كلها لكنمتصلة

22
00:01:27,590 --> 00:01:31,150
على الفترة كلها معدى عدد محدود من النقاط وبتكون

23
00:01:31,150 --> 00:01:35,290
غير متصلة نتيجة ال jump نوع اللي هو القفزة عشان هي

24
00:01:35,290 --> 00:01:40,570
قفزة عدم اتصال then the finite integral f of x من

25
00:01:40,570 --> 00:01:45,330
a لb dx exist and f is integrable over a وb عشان

26
00:01:45,330 --> 00:01:50,070
تكون ده لقابل تكافع فترة لازم تكون متصلة أو بتواصل

27
00:01:50,070 --> 00:01:52,530
على الفترة كلها معدى بعض النقاط اللي بتكون مش

28
00:01:52,530 --> 00:01:55,210
متصلة عندها أو بعض النقاط المحدودة بكون عدم اتصال

29
00:01:55,210 --> 00:01:58,750
ال jumpبالتالي اي دالة متصلة فيه قبل التكامل لكن

30
00:01:58,750 --> 00:02:02,150
العكس غير صحيح ان لو كانت دالة قبل التكامل على

31
00:02:02,150 --> 00:02:04,890
فترة فما الضروري ان تكون متصلة ممكن تكون متصلة او

32
00:02:04,890 --> 00:02:11,010
متصلة على فترة معادة بعد النقاط خواص التكامل

33
00:02:11,010 --> 00:02:16,570
المحدود هناخد احنا لو اتخواص التكامل المحدود في ان

34
00:02:16,570 --> 00:02:20,050
الخواص التكامل المحدود لو كان عند ف و ج are

35
00:02:20,050 --> 00:02:22,890
integrable over the interval a و b لو كان عند دالة

36
00:02:22,890 --> 00:02:27,650
a قبل التكامل على فترة من a لbفأول حاجة الخاصية

37
00:02:27,650 --> 00:02:31,570
اذا جلبنا حدود التكامل تظهر نفس القيمة لكن بإشارة

38
00:02:31,570 --> 00:02:36,890
مخالفة فتكامل f of x من b ل a انها هتسولى سلب

39
00:02:36,890 --> 00:02:42,110
تكامل f of dx من a ل b الخاصية الثانية انه لو كمان

40
00:02:42,110 --> 00:02:47,130
الدالة من ال upper limit والأول limit كانوا زي بعض

41
00:02:47,130 --> 00:02:49,930
نفس القيمة يعني من a ل a فقيمة التكامل هتينا zero

42
00:02:51,630 --> 00:02:55,970
لو قمت بالتكامل f of x و طلبت في ثابت فالثابت

43
00:02:55,970 --> 00:03:00,530
بيطلع خارج التكامل فتكامل من a ل b ل k f of x dx

44
00:03:00,530 --> 00:03:03,530
هي سواء كي في التكامل f of x dx يعني الثابت بيطلع

45
00:03:03,530 --> 00:03:08,490
خارج التكامل تكامل مجموعة دلتين او الفرق بينهم

46
00:03:08,490 --> 00:03:12,190
ممكن اوزع التكامل يصبح التكامل الأولى زائد او نقل

47
00:03:12,190 --> 00:03:15,410
التكامل التاني اللي هو التكامل على الجمع او الطرح

48
00:03:15,410 --> 00:03:19,500
اللي هو عند ال additivityلو انا بدي اتكامل f of x

49
00:03:19,500 --> 00:03:24,760
من a ل b زي اتكامل f of x من b ل c و انا بي و انا

50
00:03:24,760 --> 00:03:29,660
بي فهذا سيسوى التكامل من a ل c من a ل c أفوه با دي

51
00:03:29,660 --> 00:03:35,080
x عند ال max و ال minimum in quality if f has a

52
00:03:35,080 --> 00:03:39,280
maximum value max f يعني minimum value minimum f

53
00:03:39,280 --> 00:03:42,520
على فترة من a ل b يعني انا على فترة من a ل b ده

54
00:03:42,520 --> 00:03:48,440
اللي اللي بدي اكملهعندي max أكبر قيمة لها نظمة أو

55
00:03:48,440 --> 00:03:53,120
minimum ففي الحالة هذه تكامل الدالة على الفترة من

56
00:03:53,120 --> 00:03:57,200
a ل b f of x dx موجود محصور بالقمتين وأصغر قيمة

57
00:03:57,200 --> 00:04:00,780
للدالة في الفترة هذه في طول الفترة وأكبر قيمة

58
00:04:00,780 --> 00:04:07,160
للدالة في طول الفترة لو كان عندي f of x أكبر

59
00:04:07,160 --> 00:04:11,220
مساوية g of x على الفترة من a ل b فتكامل f of x هي

60
00:04:11,220 --> 00:04:15,330
أكبر مساوية تكامل g of x على نفس الفترةلو كانت F

61
00:04:15,330 --> 00:04:18,990
of X non-negative يعني أكبر من سوء Zero فتكامل F

62
00:04:18,990 --> 00:04:22,150
of X على الفترة من A لـ B هتكون برضه non-negative

63
00:04:22,150 --> 00:04:27,670
أكبر من سوء Zero نعقد

64
00:04:27,670 --> 00:04:32,210
استخدام الخواص في حالة بعض الأسئلة مثال اتنين أنه

65
00:04:32,210 --> 00:04:36,670
اذا كان F of X من سلب واحد لواحد يسوء خمسة فتكامل

66
00:04:36,670 --> 00:04:40,090
F of X DX من واحد لاربع يسوء سلب اتنين فتكامل H of

67
00:04:40,090 --> 00:04:45,730
X DX من سلب واحد لواحد يسوء سبعةتكامل f of x dx من

68
00:04:45,730 --> 00:04:50,610
أربع لواحد هو نفس التكامل هذا من واحد لأربع لكن

69
00:04:50,610 --> 00:04:56,530
الإشارة ستكون سالب التكامل باستخدام الخاصية الأولى

70
00:04:56,530 --> 00:04:59,870
ويسوء سالب تبقى تكامل من الدنيا سلب اتنين حضر من

71
00:04:59,870 --> 00:05:04,510
الدنيا اتنين التكامل من سلب واحد لواحد اتنين f of

72
00:05:04,510 --> 00:05:07,630
x زائد تلاتة h of x dx هيسوء تنين في التكامل

73
00:05:07,630 --> 00:05:12,340
ووزعنا التكامل على تنتينبعدين الثورة بتطلع لبرا

74
00:05:12,340 --> 00:05:15,760
بشير اتنين في التكامل افو اكت من سلب واحد ل واحد و

75
00:05:15,760 --> 00:05:18,160
ثالث في التكامل اشوف اتنين من سلب واحد ل واحد و

76
00:05:18,160 --> 00:05:20,220
ساوية اتنين في خمسة زاوية تلاتة في سبعة واحد و

77
00:05:20,220 --> 00:05:24,040
تلاتين تكامل افو اكت من سلب واحد لاربع دي اكت

78
00:05:24,040 --> 00:05:27,280
انتظر من سلب واحد لاربع انا عندي التكامل في قسم دي

79
00:05:27,280 --> 00:05:29,840
من سلب واحد ل واحد و هم من واحد لاربع اذا انا عند

80
00:05:29,840 --> 00:05:32,480
التكامل هذا ممكن احنا ناخد من سلب واحد ل واحد و ثم

81
00:05:32,480 --> 00:05:37,140
من سلب واحد لاربع و نعوض هذا خمسة ايه وهذا انا

82
00:05:37,140 --> 00:05:37,640
اقصد

83
00:05:43,250 --> 00:05:47,630
بناخد بقول show that the value of integration

84
00:05:47,630 --> 00:05:51,410
الجدر واحد زي الـcos x dx من صفر لواحد is less

85
00:05:51,410 --> 00:05:56,150
than or equal جدر الإتنين هنستخدم الخاصية اللي

86
00:05:56,150 --> 00:06:00,410
درسناها خاصية رقم ستة ال max و ال minimum

87
00:06:00,410 --> 00:06:06,710
inequality كلنا بنعرف إن ال cosine دائما محصور في

88
00:06:06,710 --> 00:06:09,910
الفترة من سالب واحد لواحد يعني ال cosine ال x

89
00:06:09,910 --> 00:06:13,150
هيكون أقل من سال واحدفبالتالي 1 زي كوزين X هيكون

90
00:06:13,150 --> 00:06:22,230
أقل من جدر 2 فجدر 1 زي كوزين X هيكون أقل من أو

91
00:06:22,230 --> 00:06:25,590
يسوى جدر 2 يعني جدر 2 هيكون أكبر قيمة لأن كوزين X

92
00:06:25,590 --> 00:06:26,810
أكبر قيمة له 1

93
00:06:32,070 --> 00:06:34,970
هيكون الأكبر قيمة جدر واحد زاد واحد ويساوي جدر

94
00:06:34,970 --> 00:06:38,230
الأتنين فبالتالي حسب ال inequality اللي اخدناها ال

95
00:06:38,230 --> 00:06:41,650
max and minimum inequality التكامل من صفر الواحد

96
00:06:41,650 --> 00:06:44,770
لجدر واحد زاد كوزين ال X هي أقل من سواء أكبر قيمة

97
00:06:44,770 --> 00:06:47,650
لجدر اتنين فطول الفترة فطول فترة من صفر الواحد هي

98
00:06:47,650 --> 00:06:51,150
واحد فتلاقى أقل هو جدر الأتنين فأكبر قيمة التكامل

99
00:06:51,150 --> 00:06:58,910
هذا هو جدر الأتنين ناخد العلاقة بين المساحة

100
00:06:58,910 --> 00:07:04,320
والتكاملبقول area under the graph of non-negative

101
00:07:04,320 --> 00:07:09,280
function يعني أف of X عند ده اللي هتكون قيمة أكبر

102
00:07:09,280 --> 00:07:13,000
من سوة Zero على الفترة في الحالة هذه بيكون هو

103
00:07:13,000 --> 00:07:18,020
التكامل المعطيني للمساحة ناخد تعريف of Y equal to

104
00:07:18,020 --> 00:07:21,100
F of X is non-negative function and integrable

105
00:07:21,100 --> 00:07:24,720
over a closed interval AB يعني على الفترة من A ل B

106
00:07:24,720 --> 00:07:27,340
الده اللي قبل التكامل non-negative يعني قيمة F of

107
00:07:27,340 --> 00:07:32,480
X أكبر من سوة ZeroUnder the curve Y equals F of X

108
00:07:32,480 --> 00:07:37,580
over A وB is the integral of F of X from A to B

109
00:07:37,580 --> 00:07:42,600
يعني في الحالة هذه هي تكامل A لB F of X DX على

110
00:07:42,600 --> 00:07:45,500
الفترة اللي F of X بتكون فيها الـ Integrable و Non

111
00:07:45,500 --> 00:07:48,720
-negative هي سوى الـ Area فالمساحة تحت الملحنة دي

112
00:07:48,720 --> 00:07:51,880
الأولاثة منها اللي هتكون فوق محور السينات لأنها

113
00:07:51,880 --> 00:07:54,320
Non-negative هي نفسها عبارة .. بحسبها عن طريق

114
00:07:54,320 --> 00:07:58,000
التكامللكن احنا بصورة عامة تكامل اي دقالة مايعطينا

115
00:07:58,000 --> 00:08:00,780
مش المساحة الا في الحلقة هي تكون الدقالة non

116
00:08:00,780 --> 00:08:05,280
negative يعني ملحقة عقوبة اللي هو محور السينات طيب

117
00:08:05,280 --> 00:08:08,000
كيف نجد اللي هو المساحات ع طريق التكامل هذا دعنا

118
00:08:08,000 --> 00:08:10,780
ندرسه ان شاء الله في ال second year جاي ان شاء

119
00:08:10,780 --> 00:08:14,980
الله بالتفصيل ناخد حلقة خاصة لو أخدنا f of x تسوى

120
00:08:14,980 --> 00:08:18,340
ال x اللي هو y تسوى x على فترة من السفر اللي بيه

121
00:08:18,340 --> 00:08:20,560
السفر اللي بيه يعني انا عندي في الرابع الأول هيه

122
00:08:20,560 --> 00:08:24,000
واطلع زوهر من السفر اللي بيه هيه رسمنا y تسوى f of

123
00:08:24,000 --> 00:08:28,330
x هيتدينيهاالمساحة تحت الملحنة من 0 إلى B هو مساحة

124
00:08:28,330 --> 00:08:33,110
ومثلث نص طول القاعدة في الاتفاع B نص طول القاعدة

125
00:08:33,110 --> 00:08:36,850
في الاتفاع B نص طول القاعدة في الاتفاع B نص طول

126
00:08:36,850 --> 00:08:36,850
القاعدة في الاتفاع B نص طول القاعدة في الاتفاع B

127
00:08:36,850 --> 00:08:36,970
نص طول القاعدة في الاتفاع B نص طول القاعدة في

128
00:08:36,970 --> 00:08:37,490
الاتفاع B نص طول القاعدة في الاتفاع B نص طول

129
00:08:37,490 --> 00:08:38,090
القاعدة في الاتفاع B نص طول القاعدة في الاتفاع B

130
00:08:38,090 --> 00:08:39,910
نص طول القاعدة في الاتفاع B نص طول القاعدة في

131
00:08:39,910 --> 00:08:43,710
الاتفاع B نص طول القاعدة في الاتفاع B نص طول

132
00:08:43,710 --> 00:08:55,050
القاعدة في الاتفاع B نص طول

133
00:08:55,270 --> 00:09:00,890
بتكون ثابت في طول الفترة B-A تكامل X تربيع من A

134
00:09:00,890 --> 00:09:05,790
لBDX B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B

135
00:09:05,790 --> 00:09:07,170
-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A

136
00:09:07,170 --> 00:09:13,970
-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B

137
00:09:13,970 --> 00:09:18,510
-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-

138
00:09:22,370 --> 00:09:26,790
F is integrable on A وB then it's average value on

139
00:09:26,790 --> 00:09:31,150
A وB هو بنسميه الـ Main فالـ Main Value أو الـ

140
00:09:31,150 --> 00:09:35,830
Average Value الدالة على فترة من A لB يسوى هو واحد

141
00:09:35,830 --> 00:09:39,270
على طول الفترة في تكامل الدالة على الفترة، اذا أنا

142
00:09:39,270 --> 00:09:42,230
بتجيب تكامل الدالة على الفترة هو بيسموه على طول

143
00:09:42,230 --> 00:09:45,660
الفترة، هذا ال average value أو ال Mainلأخد عليه

144
00:09:45,660 --> 00:09:48,820
مثال لو أخدنا f of x يسوى جدر أربعة نخص اكتربيع

145
00:09:48,820 --> 00:09:51,660
على فترة من سلب اتنين لاتنين تلاحظوا دي معادلة نص

146
00:09:51,660 --> 00:09:54,920
دائرة لو وصلنا هايها لو أخدنا f of x يسوى جدر

147
00:09:54,920 --> 00:09:58,920
أربعة نخص اكتربيع هي انا تلاحظوا دي معادلة دائرة

148
00:09:58,920 --> 00:10:03,580
هتكون هناخد نص الأعلى لإن انا أخد موجب نص قطر

149
00:10:03,580 --> 00:10:07,720
هيسوى اتنين لإن انا اتفكر هحط واي بيصير اكتربيع

150
00:10:07,720 --> 00:10:11,720
زاد واي تربيع يسوى أربعة مركز نقطة الأصل فواي f of

151
00:10:11,720 --> 00:10:17,330
x يسوى جدر أربعة نخص اكتربيع هو هنصفها لأعلى بنجيب

152
00:10:17,330 --> 00:10:19,190
الـ Average Value الـ Average Value عشان نجيبه

153
00:10:19,190 --> 00:10:23,230
بنجيب المساحة عارف انه الدائرة مساحة تسوي الطاقة

154
00:10:23,230 --> 00:10:26,150
بنقطة تربيع وعند نقطة تربيع هو نص القطر اللي هو

155
00:10:26,150 --> 00:10:31,030
طوله اتنين فالقالت تسوي نص في باي في R تربيع R هو

156
00:10:31,030 --> 00:10:33,410
نص القطر تلاحظوا باي في R تربيع هذا يديني مساحة

157
00:10:33,410 --> 00:10:36,610
الدائرة لكن انا بدي نصها ضربها في نص وبتطلع يسوي

158
00:10:36,610 --> 00:10:39,750
اتنين باي لذا التكامل من سلب اتنين لاتنين أجد

159
00:10:39,750 --> 00:10:43,010
الأربع نقص X تربيه DX يسوي اتنين بايفالـ Average

160
00:10:43,010 --> 00:10:45,810
Value يسوى واحد على طول فترة تانين نقص نقص تانين

161
00:10:45,810 --> 00:10:48,850
طول فترة أربعة بيصير ربع في قيمة الـ Decimal يعني

162
00:10:48,850 --> 00:10:52,070
ربع في اتنين بيبديني بايع اتنين وهي هتخلط مستقيم

163
00:10:52,070 --> 00:10:56,410
بمثل الـ Average Value Y يسوى بايع الأتنين لأن

164
00:10:56,410 --> 00:11:00,770
ننتقل للأسئلة هندرس بعض الأمثلة من الأسئلة سؤال 13

165
00:11:00,770 --> 00:11:03,330
Suppose that F is integrable and

166
00:11:12,900 --> 00:11:18,480
بنجيب تكامل f of z من 3 إلى 4 وتكامل f of t dt من

167
00:11:18,480 --> 00:11:19,420
4 على 3

168
00:11:26,220 --> 00:11:29,840
أول حاجة بالنسبة للتكامل F of Z من 3 ل 4 يساوي

169
00:11:29,840 --> 00:11:33,220
التكامل من 0 ل 4 F of Z نقص التكامل من 0 ل 3 F of

170
00:11:33,220 --> 00:11:36,340
Z يزدى فانتج التكامل المطلوب في المعطى المعطى

171
00:11:36,340 --> 00:11:41,940
عندنا من 0 ل 4 و من 0 ل 3 فلو أخدنا احنا الفرق بال

172
00:11:41,940 --> 00:11:45,220
homework دينيه من 3 ل 4 لأن التكامل من 0 ل 4

173
00:11:45,220 --> 00:11:47,860
هيساوي التكامل من 0 ل 3 زي التكامل من 3 ل 4

174
00:11:47,860 --> 00:11:51,160
المطلوب فلكن أخدناها العطار في الشمال فأصحى

175
00:11:51,160 --> 00:11:56,140
بالصورة هذه وانعوض 7-3 ودينا 4تكامل F of T DT من 4

176
00:11:56,140 --> 00:12:00,320
تلاتة هو نفسه يسوي سلب تكامل F of T DT من تلاتة

177
00:12:00,320 --> 00:12:04,340
أربعة تكامل F of T DT من تلاتة أربعة هو نفسه تكامل

178
00:12:04,340 --> 00:12:08,720
F of Z بزد من تلاتة أربعة مابفهمش إيش أن تسمي ال

179
00:12:08,720 --> 00:12:11,880
variable هنا T أو Z لكن نفس الدالة كمال عرفت

180
00:12:11,880 --> 00:12:17,000
الفضلة بدين نفس التكامل هو يسوي سلب أربعة بإن نوجد

181
00:12:17,000 --> 00:12:20,580
احنا التكامل لاتنين نقصة قيمة أولى X DX من سلب

182
00:12:20,580 --> 00:12:25,000
واحد لواحد طبعا عن طريق اللي هو نرسم الشكلعلى

183
00:12:25,000 --> 00:12:28,360
مساحة الأشجار المتضامة اشهر الأول اتنين نقص قيمة

184
00:12:28,360 --> 00:12:34,480
لزدها من قرصمتها فاطلعتها المقصومة جزئين الفوق

185
00:12:34,480 --> 00:12:38,060
مثلات والاتحاد مستطيل فالتكامل او طلعته non

186
00:12:38,060 --> 00:12:41,580
-negative لأن فوق محبوب السيناتبعدين ا و احد زي

187
00:12:41,580 --> 00:12:45,040
اتنين الاري الأولى هي ا و احد مساحة البثاليات اللى

188
00:12:45,040 --> 00:12:47,600
عندى سواء نص القاعدة القاعدة اللى هي طولها اتنين

189
00:12:47,600 --> 00:12:51,260
فالارتفاع عندنا هو واحد فسواء نص في اتنين في واحد

190
00:12:51,260 --> 00:12:55,120
زائد مستقيل هذا مساحة القاعدة اللى هو عندى الطول

191
00:12:55,120 --> 00:12:59,520
في العرض او هذا هو منها نصف واحد لواحد اتنين في

192
00:12:59,520 --> 00:13:02,200
واحد اتنين في واحد سواء تلاتة اذا انت كامل هذا

193
00:13:02,200 --> 00:13:05,620
سواء تلاتة طبعا قداما هنحصله باستخدام القواعد ان

194
00:13:05,620 --> 00:13:10,440
شاء الله سيكون خاشن القادمةنستخدم الخواص احنا خدنا

195
00:13:10,440 --> 00:13:13,520
في الاداسيكشن تكامل ثابت و تكامل X و X تربيع و X

196
00:13:13,520 --> 00:13:18,700
تكيب فلو خدنا تكامل سؤال 9B نحسب تكامل 3X تربيع زي

197
00:13:18,700 --> 00:13:23,560
X نخص 5DX من 0 ل2 باستخدام الخواص وزعنا التكامل و

198
00:13:23,560 --> 00:13:27,940
ثم طلعناها بالـ Props End تلات تكاملات وسوء تلاتة

199
00:13:27,940 --> 00:13:32,860
تكامل X تربيع X تكيب ع 3 عوض بالحزن 20 زي X تربيع

200
00:13:32,860 --> 00:13:36,710
على 2نقص خمسة في X ونحط اتنين و صفر و بعد ما نعود

201
00:13:36,710 --> 00:13:42,490
بالحدود بيطلع الجواب كله صفر طبعا هذا ليش طلعت صفر

202
00:13:42,490 --> 00:13:45,990
الجواب هذا زي المحلص قدام هيكون ده للورصة منها جزء

203
00:13:45,990 --> 00:13:48,970
منها يقع فوق محور السينات و جزء تحت محور السينات و

204
00:13:48,970 --> 00:13:52,030
الاتنين هيحصروا مساحة متساوية فوق محور السينات و

205
00:13:52,030 --> 00:13:55,010
مساحة أخرى زيها تحت محور السينات فالمساحتين مع بعض

206
00:13:55,010 --> 00:13:59,190
هيلغوا بعض فبالتالي طلع جواب Zeroسنجد أن التكامل

207
00:13:59,190 --> 00:14:03,690
لايعطينا المساحة في حال تكون الدالة على الفترة

208
00:14:03,690 --> 00:14:05,930
اللي بيكمل عليها الـ non-negative يعني فوق ما هو

209
00:14:05,930 --> 00:14:10,530
للسنة ناخد مثل على الـ average value نضيف F of T

210
00:14:10,530 --> 00:14:13,330
سواء T نقص واحدة أو تربيع على الفترة من سنة تلاتة

211
00:14:13,330 --> 00:14:17,960
من الـ average valueعشان نجيب هى التكامل على نفسي

212
00:14:17,960 --> 00:14:23,540
في التلاتة يسوي تكامل فكان تربيع تربيع

213
00:14:23,540 --> 00:14:29,640
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

214
00:14:29,640 --> 00:14:42,060
تربيع تربيع تربيع تربيع

215
00:14:42,760 --> 00:14:45,820
بعد المثال بيكون أنهينا section 5-3 وهو أول

216
00:14:45,820 --> 00:14:48,060
section في الخشب تلك الخمسة ان كان لما انت كامل في

217
00:14:48,060 --> 00:14:50,700
ال section القادم هندرس كيف نجد التكامل باستخدام

218
00:14:50,700 --> 00:14:51,940
القواعد والتعويض