PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/6-VZH90aeqE.srt

1
00:00:21,240 --> 00:00:24,560
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله عندنا

2
00:00:24,560 --> 00:00:29,220
مناقشة لما سبق دراسته في chapter الأول وهو 

3
00:00:29,220 --> 00:00:33,580
chapter الـ groups تمام؟ في عندنا مجموعة من المسائل

4
00:00:33,580 --> 00:00:37,480
اللي طلبنا المرة اللي فاتت اتحلوها وبنتوقف عندها

5
00:00:37,480 --> 00:00:42,160
اليوم في هذه المحاضرة إن شاء الله السؤال الأول هو

6
00:00:42,160 --> 00:00:46,040
السؤال الخامس بيقول لي هات لي معكوس المصفوفة 2

7
00:00:46,040 --> 00:00:50,430
6 3 5 الموجودة في الـ general linear group

8
00:00:50,430 --> 00:00:55,530
of two by two matrices over Z11 في حاجة

9
00:00:55,530 --> 00:01:03,290
صغيرة فيها هذا طب

10
00:01:03,290 --> 00:01:08,090
اليوم ده خليها تطلع إن شاء الله ماشي يبقى أنا عندي

11
00:01:08,090 --> 00:01:14,630
المصفوفة 2 6 3 5 يبقى عندي 2 اللي 

12
00:01:14,630 --> 00:01:20,210
هو السؤال الخامس 2 6 3 5 هيك مظبوط؟

13
00:01:21,940 --> 00:01:25,940
يبقى أنا عندي المصفوفة هذه بدنا نحاول نجيب المعكوس

14
00:01:25,940 --> 00:01:31,140
لهذه المصفوفة مشان نجيب المعكوس لهذه المصفوفة طبعا

15
00:01:31,140 --> 00:01:35,860
العناصر 2 6 3 5 موجودة وين في الـ Z11 دي

16
00:01:35,860 --> 00:01:40,000
11 في الأول بدي أتأكد إن لها معكوس ولا لأ

17
00:01:40,000 --> 00:01:45,610
فبروح بجيب مين المحدد تبع هذه المصفوفة يبقى لو جيت

18
00:01:45,610 --> 00:01:51,930
أخذت لها determinant لـ 2 6 3 5 بده يساوي

19
00:01:51,930 --> 00:01:58,350
3 في 5 2 في 5 بعشرة و6 في 3

20
00:01:58,350 --> 00:02:07,440
بـ18 كل هذا الكلام modulo 11 يبقى هذا الكلام بده

21
00:02:07,440 --> 00:02:14,000
يساوي سالب 8 modulo 11 ما عنديش حاجة

22
00:02:14,000 --> 00:02:18,700
اسمها سالفة بروح بأضيف 11 لسالب 8 بصير

23
00:02:18,700 --> 00:02:24,800
الجواب قد ايه؟ 3 إذا قيمة المحدد تساوي 3 لا

24
00:02:24,800 --> 00:02:31,140
يساوي Zero إذا هنا الـ A المصفوفة هذه لها معكوس الآن

25
00:02:31,140 --> 00:02:34,460
بدنا نجيب المعكوس أخذنا مثال الـ General Linear

26
00:02:34,460 --> 00:02:40,960
Group of 2x2 matrices over R المعكوس تبعها 1

27
00:02:40,960 --> 00:02:45,500
على محدد الـ A بغير عناصر القطر الرئيسي مكان بعضه

28
00:02:45,500 --> 00:02:51,560
بغير إشارات عناصر القطر الثانوي يبقى هذا الكلام لو

29
00:02:51,560 --> 00:02:57,680
جيت سميت المصفوفة هذه A بدي أقول له A inverse بده

30
00:02:57,680 --> 00:03:05,080
يساوي 1/3 في المحدد في المصفوفة A 5 2 سالب

31
00:03:05,080 --> 00:03:13,670
6 سالب 3 يبقى هذا 1/3 في الآن أنا ما عنديش سالب

32
00:03:13,670 --> 00:03:16,950
3 أو سالب 6 يبقى بروح وبضيف لكل واحدة فيهم

33
00:03:16,950 --> 00:03:22,410
قد ايه المقاس اللي احنا ماشيين عليه الـ 11 يبقى 5

34
00:03:22,410 --> 00:03:27,370
هنا لو أضفت 11 بيبقى قد ايه؟ كمان 5 هنا لو أضفت

35
00:03:27,370 --> 00:03:35,520
11 بيصير 8 وهنا 2 كل هذه عناصر موديولو 11

36
00:03:35,520 --> 00:03:39,480
يعني 5 modulo 11 8 modulo 11 2

37
00:03:39,480 --> 00:03:44,340
modulo 11 هل أضرب الـ 1/3 في العناصر اللي جوا

38
00:03:47,100 --> 00:03:51,760
بتبطل يصير في Z11 الكلام مش صحيح طيب إذا شو

39
00:03:51,760 --> 00:03:57,200
نعمل؟ بده أروح العناصر جوا أضفلها مضاعفات 11

40
00:03:57,200 --> 00:04:01,420
بحيث كل واحد يصير فيهم يقسم على 3 هتصير

41
00:04:01,420 --> 00:04:06,600
كلامنا صحيح إذا هذه المصفوفة لو جيت قلت what تساوي

42
00:04:06,600 --> 00:04:13,320
هي الـ 1/3 اللي برا وهي المصفوفة لأن 11 و5 6

43
00:04:13,320 --> 00:04:18,120
10 تقسمها 3 لأ كمان 11 و16 7

44
00:04:18,120 --> 00:04:23,640
و20 7 27 تقسم مظبوط يبقى هذه الـ 5

45
00:04:23,640 --> 00:04:30,020
كافة 27 مضاعفات الـ 11 تمام؟ اللي بعدها

46
00:04:30,020 --> 00:04:34,760
زيها هاي 27 مضاعفات الـ 11 نجي للتمانية

47
00:04:34,760 --> 00:04:42,210
11 19 9 10 وكمان 11 30 اه

48
00:04:42,210 --> 00:04:48,470
تقسم يبقى هنا 30 وهذه 2 و11 13

49
00:04:48,470 --> 00:04:54,770
وكمان 11 24 تقسم على 3 يبقى هذه

50
00:04:54,770 --> 00:05:01,430
كمان 24 يبقى صارت على 3 فيها 9

51
00:05:01,430 --> 00:05:08,130
9 وهنا فيها 10 وهنا فيها 8 الشكل عندنا

52
00:05:08,790 --> 00:05:14,450
لاحظ إن جميع العناصر التي حصلنا عليها 9 9

53
00:05:14,450 --> 00:05:21,230
8 10 كلها موجودة في Z11 كلها موجودة في Z11

54
00:05:21,230 --> 00:05:27,030
الآن بدك تتأكد إن هذا الكلام صحيح فعلا هذه معكوس

55
00:05:27,030 --> 00:05:31,170
لها دي بدنا نعمل بدنا نضرب ونستخدم الـ modulo 11

56
00:05:31,170 --> 00:05:36,520
يبقى هذا لك في الدار براحتك تضرب المصفوفة الآن الـ

57
00:05:36,520 --> 00:05:42,400
A A inverse بده يساوي اللي هو 2 6 3 5

58
00:05:42,400 --> 00:05:48,000
في مين في 9 10 8 براحتك وهذا

59
00:05:48,000 --> 00:05:53,420
الكلام لازم يطلع 1 0 0 1 ولا بصير

60
00:05:53,420 --> 00:05:57,900
كلامنا معلق مش صحيح طب يجب إن تعملها في الدار

61
00:05:57,900 --> 00:06:02,210
بعملك بس أول term والباقي بنفس الطريقة يبقى أنا بدي

62
00:06:02,210 --> 00:06:07,350
أضرب 2 في 9 18 18 و6 في 10

63
00:06:07,350 --> 00:06:13,590
بـ60 و18 78 بنشيل منهم 11

64
00:06:13,590 --> 00:06:17,130
11 في 7 بـ77 كده اش مضال خلاص نهي

65
00:06:17,130 --> 00:06:21,050
الـ 1 موجود وها كده عملك التاني شفوي كمان ولا

66
00:06:21,050 --> 00:06:26,030
خلاص خلاصنا منه الصعب هذا سؤال 5 طيب هذا سؤال

67
00:06:26,030 --> 00:06:32,690
5 سؤال 6 سؤال 6 بيقول لي give an example of

68
00:06:32,690 --> 00:06:38,270
a group elements A و B with property that إن الـ A

69
00:06:38,270 --> 00:06:44,320
inverse B A لا يساوي الـ B شوف يا سيدي السؤال

70
00:06:44,320 --> 00:06:48,840
الـ 4 والسؤال الـ 6 الاثنين are the same بصراحة

71
00:06:48,840 --> 00:06:55,160
السؤال الـ 6 صاغ بصيغة أخرى قال لك B inverse A B لا 

72
00:06:55,160 --> 00:07:01,200
يساوي الـ B يبقى السؤال الـ 6 قال لك B inverse A B

73
00:07:01,200 --> 00:07:07,680
لا يساوي الـ B طب أنا لو ضربت في B من جهة الشمال

74
00:07:07,680 --> 00:07:13,440
ضربت في B من جهة الشمال B inverse A B بقى A B

75
00:07:13,440 --> 00:07:18,680
بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B بقى B

76
00:07:18,680 --> 00:07:21,040
A بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B

77
00:07:21,040 --> 00:07:23,600
بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B بقى

78
00:07:23,600 --> 00:07:23,740
A بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B

79
00:07:23,740 --> 00:07:26,580
بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B بقى

80
00:07:26,580 --> 00:07:36,000
A بقى A B بقى A B بقى 

81
00:07:38,610 --> 00:07:43,530
يعني بيقول لي هات لي مثال لـ group بحيث لو أخدت عنصرين

82
00:07:43,530 --> 00:07:47,910
منها ضربت الـ B في A هتلاقي لا يساوي الـ A في B نفس

83
00:07:47,910 --> 00:07:52,390
السؤال اللي هو تبع 4 بالضبط تماما جالك هات لي

84
00:07:52,390 --> 00:07:57,390
مثال لـ non appealing group أو لـ group بحيث الـ A في

85
00:07:57,390 --> 00:08:02,050
B لا يساوي الـ B في A يبقى 4 و6 نفس الفكرة

86
00:08:02,050 --> 00:08:10,460
بالضبط تماما طيب مين عندك non abelian group؟ حد

87
00:08:10,460 --> 00:08:15,220
بيقدر يجيب لي مثال؟ ممتاز جدا يبقى الـ general

88
00:08:15,220 --> 00:08:19,040
linear group of two by two matrices over R أبسط

89
00:08:19,040 --> 00:08:27,410
مثل نعطي كمان مثل آخر عملي؟ نعطي؟ D4 يبقى D4 مثال

90
00:08:27,410 --> 00:08:30,650
محلول معاك والـ general linear group كمان مثال

91
00:08:30,650 --> 00:08:35,790
محلول كفنا احنا بكفي اثنين هاي أعطيناك بدل المثال

92
00:08:35,790 --> 00:08:42,490
اثنين يبقى كمثال على ذلك عندك D4 أو عندك كمان الـ

93
00:08:42,490 --> 00:08:45,950
general linear group of two by two matrices over R

94
00:08:45,950 --> 00:08:51,540
عملية ضرب المصفوفات هل هي إبدالية؟ لأ اثنين الـ D4 هل

95
00:08:51,540 --> 00:08:56,240
هي abelian طبعا يبقى امسك أي عنصرين هات واحد مثلا

96
00:08:56,240 --> 00:08:59,240
من الـ rotation واحد من الـ inflection واضربهم في بعض

97
00:08:59,240 --> 00:09:02,820
واجلب طبعا حسبنا معكم الكلام هذا هتلاقي الـ A في

98
00:09:02,820 --> 00:09:06,580
B اللي هي وساوى مين الـ B في A وهي عندك بدل المثال

99
00:09:06,580 --> 00:09:11,600
اثنين بعد الـ 6 بدنا نروح لـ 8 8 في

100
00:09:11,600 --> 00:09:15,260
مشكلتها ده أعداد عادية مش في مشكلة طب مين الـ

101
00:09:15,260 --> 00:09:21,460
identity element؟ اللي قال له سؤال 8 5 و

102
00:09:21,460 --> 00:09:25,340
20 هو الـ identity element على طول خاطر أضرب أي

103
00:09:25,340 --> 00:09:30,580
element من الـ 6 اللي عندك اللي هو 15 و5 و

104
00:09:30,580 --> 00:09:36,160
30 بتلاقي نفس الـ element موجود هو هو يبقى

105
00:09:36,160 --> 00:09:40,860
الـ 25 هو الـ identity element يبقى احنا

106
00:09:40,860 --> 00:09:43,880
عندنا الـ 5 والـ 15 والـ 25 والـ 5

107
00:09:43,880 --> 00:09:48,720
و30 أربعة عناصر عنصر الوحدة فيهم هو 5 و

108
00:09:48,720 --> 00:09:53,080
20 طبعا modulo 40 يعني المقاس اللي احنا

109
00:09:53,080 --> 00:09:58,340
ماشيين فيه اللي هو مين اللي هو الـ 40 طيب نيجي لسؤال

110
00:09:58,340 --> 00:10:05,340
الآن 10 سؤال 10 ما طيني two sets الـ set الأولى

111
00:10:07,720 --> 00:10:13,960
سؤال 10 بيقول list the elements of H بدها تساوي

112
00:10:13,960 --> 00:10:22,520
كل العناصر X تربيع بحيث الـ X موجودة في D4 وكذلك

113
00:10:22,520 --> 00:10:29,700
الـ set التانية لكابيتال K لكل العناصر X اللي موجودة في

114
00:10:29,700 --> 00:10:39,410
D4 بحيث إن X² is equal to the identity element يبقى

115
00:10:39,410 --> 00:10:45,730
أمامنا احنا سؤالين كل سؤال بدنا نحسبه على حدة الآن

116
00:10:45,730 --> 00:10:53,050
لما نيجي لـ D4 الـ D4 العناصر تبعها R0 وR90

117
00:10:53,050 --> 00:11:00,750
وR180 وR270 والـ H والـ V والـ

118
00:11:00,750 --> 00:11:06,240
D والـ D prime يبقى هاي الثمان عناصر تبعها بدنا

119
00:11:06,240 --> 00:11:12,160
نيجي نحسبه الـ set الأولى من H كل العناصر X تربيع

120
00:11:12,160 --> 00:11:17,660
بحيث الـ X موجودة في D يعني ايه؟ بدأ أخد عنصر من D4

121
00:11:17,660 --> 00:11:22,820
وأروح أربعه والنتج أحطه في مين؟ في هذه الـ set يبقى

122
00:11:22,820 --> 00:11:28,820
بناء عليه الـ H بدها تساوي بدأ أمسك R0 لو ربعته

123
00:11:28,820 --> 00:11:33,670
من بيطلع R0 نفسه يبقى R0 موجود في هذه

124
00:11:33,670 --> 00:11:38,970
المجموعة بالداخل الـ R90 لو ربعته شو بيطلع R

125
00:11:38,970 --> 00:11:44,850
180 يبقى R180 بالداخل الـ R180

126
00:11:44,850 --> 00:11:49,110
و 80 لو ربعتها R40 موجودة يبقى بسيبها

127
00:11:49,110 --> 00:11:53,170
بالداخل الـ R40 و 70 لو ربعتها 

128
00:11:55,600 --> 00:12:01,440
R كده؟ 180 يعني بصير R 270 500 و

129
00:12:01,440 --> 00:12:05,320
40 شيل منهم الدورة الكاملة اللي هي 360 و

130
00:12:05,320 --> 00:12:11,700
60 بيضل 180 هي موجودة يبقى هذه كمان 

131
00:12:11,700 --> 00:12:17,260
ضالة موجودة طب ده رابع الـ H تربيع الـ identity are

132
00:12:17,260 --> 00:12:24,210
not هي موجودة R40 R40 R40 R40

133
00:12:24,210 --> 00:12:30,050
R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40

134
00:12:30,050 --> 00:12:30,290
R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40

135
00:12:30,290 --> 00:12:31,350
R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40

136
00:12:31,350 --> 00:12:39,570
R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40

137
00:12:39,570 --> 00:12:45,320
الـ K بده يساوي كل العناصر اللي فيه D4 لما

138
00:12:45,320 --> 00:12:49,920
ربيعها بده يعطينا الـ identity كتبنا هلكم كتبنا

139
00:12:49,920 --> 00:12:54,600
R180 تربيع بقداش؟ بالـ identity و R40 تربيع و الـ V

140
00:12:54,600 --> 00:12:57,120
تربيع و الـ D تربيع و الـ D' تربيع كله بالـ

141
00:12:57,120 --> 00:13:05,960
identity إذا عناصر الـ Kالرقم الرابع يبقى الـ

142
00:13:05,960 --> 00:13:14,640
identity نفسه الـ identity الـ R40 الـ R

143
00:13:14,640 --> 00:13:17,800
90

144
00:13:17,800 --> 00:13:25,130
الـ R80 يبقى الـ R180 تعطينا الـ

145
00:13:25,130 --> 00:13:29,010
identity الـ R270 لو ربعتها بتعطينا ايه؟

146
00:13:29,010 --> 00:13:34,750
بتعطينا الـ 180 اللي بعدها الـ H و الـ V و الـ

147
00:13:34,750 --> 00:13:39,470
D و الـ D' كلها هذه لو ربعتها بتعطينا مية؟ الـ

148
00:13:39,470 --> 00:13:44,150
identity element يبقى هذا بالنسبة لسؤال 10

149
00:13:44,150 --> 00:13:46,450
بالنسبة لسؤال 12

150
00:13:50,380 --> 00:13:55,380
12 بيقول لي for any integer n greater than or

151
00:13:55,380 --> 00:13:58,540
equal to 2 show that there are at least two

152
00:13:58,540 --> 00:14:04,880
elements in U N such that ال .. such that اللي هو

153
00:14:04,880 --> 00:14:08,960
satisfy الـ X تربيع بده يسمى main الـ identity

154
00:14:08,960 --> 00:14:19,680
element لو جيت الآن للـ U N عناصرها 1 و كداش

155
00:14:19,680 --> 00:14:27,340
آخر عنصر ناقص 1 تمام يبقى هذا العنصر الأخير

156
00:14:27,340 --> 00:14:38,060
في الـ group بيقول يبين ليهذا المعادل يحقق

157
00:14:38,060 --> 00:14:43,780
على أقل اتنين يحققوا المعادلة X تربيع تساوي 1

158
00:14:43,780 --> 00:14:49,880
يعني مربع العنصر الـ identity element طبعا ممكن أقل

159
00:14:49,880 --> 00:14:53,400
حاجة فيها 2 لكن ممكن يكون فيها 4 ممكن يكون

160
00:14:53,400 --> 00:14:57,540
فيها 6 ممكن ممكن إلى آخره تمام طيب احنا بدنا

161
00:14:57,540 --> 00:15:03,760
نيجي نشوف هل هذه الـ group فيها two elements لو

162
00:15:03,760 --> 00:15:09,300
ربعتهم بيعطينا الـ identity element ولا لا الـ 1

163
00:15:09,300 --> 00:15:12,220
مربع بـ 1 يبقى 1 فيهم التاني

164
00:15:17,630 --> 00:15:23,590
الآن ادعى ان العنصرين اللي بحققوا المعادلة x

165
00:15:23,590 --> 00:15:30,610
تربيها تساوي 1 هما الست التالية 1 و N ناقص

166
00:15:30,610 --> 00:15:34,930
1 ممكن يكون في غيرهم هه بس هو ايش بيقول لي بيقول لي

167
00:15:34,930 --> 00:15:39,680
اثبت انه على الأقل عندي 2 بقول الآن أنا هذول

168
00:15:39,680 --> 00:15:45,240
ليش؟ because السبب ان هذول هم اللي بيحقوا المعادلة

169
00:15:45,240 --> 00:15:51,660
الـ 1 تربيع شو بيعطيني؟ الـ 1 it's الـ and N ناقص

170
00:15:51,660 --> 00:15:55,260
1 لكل تربيع هذا لازم يعطينا الـ identity اللي هو

171
00:15:55,260 --> 00:16:01,880
مين؟ 1 طيب هذا لو ربعته بيصير N تربيع ناقص

172
00:16:01,880 --> 00:16:09,990
2 N زائد 1 هذا الكلام كله ايه؟ كله مضاعف الـ N

173
00:16:09,990 --> 00:16:15,870
تمام يعني كل الـ N هذي بده يشيلها طيب هذي N تربيع

174
00:16:15,870 --> 00:16:22,210
باعتبارها قداش؟ 0 سالب 2 N كمان 0 لإن كل

175
00:16:22,210 --> 00:16:27,350
N بده كده تحذفها ومضاعفها تقدرش بيضل عندنا بيضل

176
00:16:27,350 --> 00:16:32,730
اللي هو الـ 1 يبقى بناء عليه عند العنصرين هدول هم

177
00:16:32,730 --> 00:16:40,930
اللذان يحققان هذه المعادلة طيب هذا سؤال 12 بعده

178
00:16:40,930 --> 00:16:47,750
بروح لسؤال 17 مش هيك؟ سؤال 17 نمسح الناحية

179
00:16:47,750 --> 00:16:48,190
هذه

180
00:17:03,160 --> 00:17:08,180
السؤال 17 بيقول ما يلي إن G أبيليان if

181
00:17:08,180 --> 00:17:16,600
and only if السؤال 17 G أبيليان if and

182
00:17:16,600 --> 00:17:24,880
only if اللي هو من الـ (a b) الكل inverse الـ (a b) الكل

183
00:17:24,880 --> 00:17:30,940
inverse بده يساوي الـ a inverse

184
00:17:43,130 --> 00:17:48,900
البرهان هذا بيصير في اتجاهين يبقى أنا الاتجاه الأول

185
00:17:48,900 --> 00:17:55,460
بدي اجي اقوله افرض ان الـ G .. والله assume ..

186
00:17:55,460 --> 00:18:01,160
assume that ان الـ G is abelian

187
00:18:05,580 --> 00:18:10,120
مدام أبيليان بدي اثبت ايش؟ بدي اثبت انه (a b) لكل

188
00:18:10,120 --> 00:18:14,320
inverse بدي يساوي a inverse b inverse لكن احنا

189
00:18:14,320 --> 00:18:19,860
اثبتنا سابقا ان الـ (a b) لكل inverse يسوي b inverse

190
00:18:19,860 --> 00:18:25,120
a inverse يبقى هذا الكلام باجي بقوله الـ (a b)

191
00:18:25,120 --> 00:18:32,620
inverse بدي يسوي اللي هو b inverse a inverse مظبوط

192
00:18:33,120 --> 00:18:37,640
لكن هو ايش قال لي G مالها؟ يبقى بقدر ابدل زي ما

193
00:18:37,640 --> 00:18:41,800
أنا عايزه مالوش كلام عندي يبقى هنا هذا الكلام بده

194
00:18:41,800 --> 00:18:48,580
يساوي a inverse b inverse ليش؟ because السبب ان الـ

195
00:18:48,580 --> 00:18:57,180
G is abelian يبقى اثبتنا الاتجاه الأول بده اروح

196
00:18:57,180 --> 00:19:00,800
الآن لمن؟ للاتجاه الثاني

197
00:19:07,570 --> 00:19:14,170
الآن بجيب اقوله conversely assume

198
00:19:14,170 --> 00:19:23,850
افترض ان الـ (a b) لكل inverse بدي يساوي a inverse b

199
00:19:23,850 --> 00:19:32,150
inverse بدي اثبتله ايش؟ ليه قابله طيب بدي اقوله

200
00:19:32,150 --> 00:19:38,940
consider خدلي يعني بدي أثبت أن الـ A في B بدي أثبت

201
00:19:38,940 --> 00:19:46,280
B في A لكل الـ A و B اللي موجودة في G consider A

202
00:19:46,280 --> 00:19:59,180
و B any elements أي عناصر in G طيب

203
00:19:59,180 --> 00:20:08,620
لو أخدت الآن الـ (A B) الكل inverse ايش بيساوي؟ بده

204
00:20:08,620 --> 00:20:16,640
يساوي A inverse B inverse طيب لو روحت ضربت في

205
00:20:16,640 --> 00:20:26,880
الطرفين من جهة الشمال في BA يعني صار BA في الـ (A B)

206
00:20:26,880 --> 00:20:36,520
inverse بده يساوي الـ B في A في الـ A inverse في الـ B

207
00:20:36,520 --> 00:20:42,120
inverse ضربت الطرفين من جهة الشمال في الـ B ايه

208
00:20:42,120 --> 00:20:47,920
اللي أنا لازمالي هذه بدوش أتلاعب فيها طيب هدفي هدى

209
00:20:47,920 --> 00:20:55,140
كده بيعطينا يعني هدى B E B inverse اللي بده يساوي B

210
00:20:55,140 --> 00:21:00,520
B inverse بده يساوي الـ identity طب أنا بده أخلك في

211
00:21:00,520 --> 00:21:07,210
المسألة A B يبقى بإمكاني ضرب الطرفين في A B إذا

212
00:21:07,210 --> 00:21:17,090
ضربت الطرفين في A B بصير BA في (A B) Inverse في A B

213
00:21:17,090 --> 00:21:24,230
بدي يساوي الـ E في الـ A B يبقى بيه اللي ايه مكتسبات

214
00:21:24,230 --> 00:21:29,170
وطنية حفظنا عليها مالعبناش فيها هذه ايه؟ بده اشلج

215
00:21:29,170 --> 00:21:34,490
فيها a و b فاروح الطرفين المعادلة في الـ element a

216
00:21:34,490 --> 00:21:40,590
و b طب ايه رأيك هذا العنصر و هذا؟ مش 1 معكوس

217
00:21:40,590 --> 00:21:46,810
التاني يبقى حاصل ضربهما بالـ identity element يبقى

218
00:21:46,810 --> 00:21:53,510
السعر عندي B في A في الـ identity element بدي يساوي

219
00:21:53,510 --> 00:21:59,490
الـ identity element في a,b طب الـ identity element

220
00:21:59,490 --> 00:22:04,330
لما تضرب في أي element تطلع من نفس الـ element يبقى

221
00:22:04,330 --> 00:22:13,590
B في A بدي يساوي A في B في عندي قيود على A و B؟ أي

222
00:22:13,590 --> 00:22:17,630
عناصر في G يبقى بنان عليه مالها؟ G is abelian

223
00:22:17,630 --> 00:22:24,150
يبقى هنا إذن G is abelian

224
00:22:29,980 --> 00:22:39,120
هذا سؤال 17 سؤال سؤال سؤال 18 هذا حلناه

225
00:22:39,120 --> 00:22:44,740
في المحاضرة أخدناه كمثال طيب سؤال 19 بيقول لي

226
00:22:44,740 --> 00:22:51,420
لأي element a و b من group G and any integer n

227
00:22:51,420 --> 00:22:57,390
prove that ثم اثبت أن

228
00:22:57,390 --> 00:23:06,910
الـ a inverse b a to

229
00:23:06,910 --> 00:23:17,230
the power n يساوي a inverse b in a و الـ n هذا is an

230
00:23:17,230 --> 00:23:17,950
integer

231
00:23:20,710 --> 00:23:26,430
قال يثبت أن الطرفين هدول متساوين حد فيكوا حل هذا

232
00:23:26,430 --> 00:23:33,050
السؤال؟ و لو نص حل يعني بالـ induction بس الـ

233
00:23:33,050 --> 00:23:40,680
induction اللي اتعلمناه على عدد صحيح موجب صح؟ سكت

234
00:23:40,680 --> 00:23:45,380
الشعور مش شكيت في المبادئ أخدنا الـ induction على إن

235
00:23:45,380 --> 00:23:49,900
عدد صحيح موجب طيب نشوف بدنا نروح نستخدم الـ

236
00:23:49,900 --> 00:23:53,580
induction و نشوف هل الكلام هذا صحيح ولا لأ بس هنا

237
00:23:53,580 --> 00:23:58,110
جالي انتجاري يعني انت بدك تحسبه للموجب والسالب

238
00:23:58,110 --> 00:24:01,790
والصفر في أحد يقول كلامك صحيح لكن لو قال لي n

239
00:24:01,790 --> 00:24:06,230
positive integer بستخدم الـ induction مباشرة تبع

240
00:24:06,230 --> 00:24:11,750
مبادئ الرياضيات وبوصل للنتيجة تمام بداجي اقول هنا

241
00:24:11,750 --> 00:24:20,690
solution لو كانت الـ n بـ 0 if الـ n تساوي 0

242
00:24:20,690 --> 00:24:26,740
then العلاقة هذه صحيحة ولا لأ تعالى نشوف أي عدد

243
00:24:26,740 --> 00:24:33,100
مرفوع للـ 0 بكام؟ بالـ identity يبقى الـ E يبقى A

244
00:24:33,100 --> 00:24:41,490
inverse بـ 0 بالـ identity في A معناته ايش؟ ان الـ E

245
00:24:41,490 --> 00:24:46,950
بده يساوي الـ A inverse A يبقى الـ E بده يساوي الـ E

246
00:24:46,950 --> 00:24:51,290
يبقى الـ statement صحيحة يبقى باجي بقول هذا بده

247
00:24:51,290 --> 00:25:02,570
يعطينا ان the statement hold صحيحة طيب لو كانت الـ

248
00:25:02,570 --> 00:25:16,460
N بـ 1 if الـ N تساوي 1 then the statement برضه

249
00:25:16,460 --> 00:25:17,580
hold ولا لا؟

250
00:25:29,880 --> 00:25:37,560
أفترض أنها صحيحة عند N تساوي K و أثبت صحتها عند N

251
00:25:37,560 --> 00:25:42,860
تساوي K زائد واحد يبقى هنا ماجي بداجي أقول له

252
00:25:42,860 --> 00:25:46,880
assume that

253
00:25:47,930 --> 00:25:55,910
إن الـ a inverse b a to the power k بدي أسوي a

254
00:25:55,910 --> 00:26:05,450
inverse b<sup>k</sup>  و ال k أكبر من الواحد كمان و ال k

255
00:26:05,450 --> 00:26:14,470
integer أكبر من الواحد هذا ال k integer and ال k 

256
00:26:14,470 --> 00:26:19,180
greater than one طيب تمام

257
00:26:22,700 --> 00:26:28,420
بدي أحاول أثبت صحة هذا الموضوع عند K زائد واحد يبقى

258
00:26:28,420 --> 00:26:35,520
باجي بقوله consider خدلي a inverse ba to the power

259
00:26:35,520 --> 00:26:41,940
k plus one انطلع الناتج a inverse b<sup>k+1</sup> في a

260
00:26:41,940 --> 00:26:48,180
بصير كلامنا معله صحيح يبقى هذا الكلام بده يساوي a

261
00:26:48,180 --> 00:26:51,500
inverse ba في k

262
00:27:00,590 --> 00:27:11,330
هذا الكلام أنا فارضه هنا يبقى a inverse b to the

263
00:27:11,330 --> 00:27:18,790
power of k a في من في ال a inverse ب a جبته من وين

264
00:27:18,790 --> 00:27:25,590
from assumption من الفرض اللي أنا فرضه مش جايبه من

265
00:27:25,590 --> 00:27:31,650
كيسي أنا فرضه ان هو صحيح طيب تعالوا تطلعوا لهدول

266
00:27:31,650 --> 00:27:37,920
هدول بقداش ال a في ال a inverse بالـ identity

267
00:27:37,920 --> 00:27:45,020
element يبقى هذا الكلام بيساوي A inverse b<sup>k</sup> في

268
00:27:45,020 --> 00:27:52,340
ال E في ال بي A ال identity element اضرب في أي

269
00:27:52,340 --> 00:27:58,100
element بيطلع نفس ال element يبقى هذا A inverse b

270
00:27:58,100 --> 00:28:06,640
<sup>k</sup> في ال بي A الـ B و الـ b<sup>k</sup> مش همارا b<sup>k+1</sup>

271
00:28:06,640 --> 00:28:14,540
يبقى هنا A inverse b<sup>k+1</sup> في من؟ في الـ A

272
00:28:14,540 --> 00:28:20,260
يبقى صارت ال statement مالها صحيحة هنا هذا بدي

273
00:28:20,260 --> 00:28:28,300
يعطينا ال statement الجملة اللي عندنا hold ايش

274
00:28:28,300 --> 00:28:29,480
ضايق عندنا؟

275
00:28:34,110 --> 00:28:43,270
إذا كان الـ N أقل من Zero فأنا

276
00:28:43,270 --> 00:28:43,990
بقدر أخليها موجب

277
00:28:47,900 --> 00:28:53,800
يجب أن اضرب في قداش السالب يبقى السالب n بدها

278
00:28:53,800 --> 00:28:58,780
تصير أكبر من ال zero لما تبقى ال n سالبة اضربها

279
00:28:58,780 --> 00:29:05,800
في كمان سالبة تصير موجبة مظبوط طيب خد هنا المطلوب

280
00:29:05,800 --> 00:29:12,800
اللي هو ال a inverse b a equal to the power n لو

281
00:29:12,800 --> 00:29:17,840
ضربت يا شباب في الـ A inverse بـ A to the power

282
00:29:17,840 --> 00:29:24,940
minus ال N كده بيطلع ال identity؟ لأنه بصير ال

283
00:29:24,940 --> 00:29:30,780
element أُس Zero يبقى هذا يعطينا ال identity

284
00:29:30,780 --> 00:29:40,880
element طيب هذا معناه إيش؟ معناه أن ال A inverse b

285
00:29:40,880 --> 00:29:48,960
a to the power n بده يساوي a inverse b to the

286
00:29:48,960 --> 00:29:56,540
minus n a هذا يعني هذا في هذا مش يساوي هذا في هذا

287
00:29:56,540 --> 00:30:02,720
بده يعطينا ال identity صح هي الكلامي صح ولا غلط

288
00:30:02,720 --> 00:30:10,950
هذا صح ليش لأن ناقص n أكبر من zero و احنا هنا لما

289
00:30:10,950 --> 00:30:14,470
تبقى ال n أكبر من zero اثبتنا ال statement مالها

290
00:30:14,470 --> 00:30:24,910
صحيحة يبقى this is a true because السبب ان ناقص n

291
00:30:24,910 --> 00:30:30,180
greater than zero لأن المبرهنها هي فوق مشان هيك

292
00:30:30,180 --> 00:30:34,120
صارت العبارة اللي عندها دي مالها صحيحة طب إيش

293
00:30:34,120 --> 00:30:39,740
رايك؟ بدي أضرب في معكوس هذا العنصر و أشوف وين

294
00:30:39,740 --> 00:30:45,180
بتودي الدنيا يبقى لو ضربت في معكوس هذا العنصر بصير

295
00:30:45,180 --> 00:30:52,520
a inverse b a to the power n فاهمين؟ في ال a

296
00:30:52,520 --> 00:31:03,570
inverse b to the minus n A كل هذا A في ال A inverse

297
00:31:03,570 --> 00:31:12,350
b<sup>-n</sup> A inverse بده يساوي طرف اليمين E في

298
00:31:12,350 --> 00:31:19,310
main في ال A inverse b<sup>-1</sup> A inverse

299
00:31:22,020 --> 00:31:27,320
هذه المعادلة وصلت لها ضربت الطرفين في معكوس هذا

300
00:31:27,320 --> 00:31:33,020
العنصر يبقى هي العنصر الأول هي الثاني هي معكوس

301
00:31:33,020 --> 00:31:37,360
التاني حطيت ال inverse فوق يبقى هذا شو بده يعطيني

302
00:31:37,360 --> 00:31:42,440
العنصر في معكسه ايش بيعطيني ال identity element في

303
00:31:42,440 --> 00:31:48,060
اللي جابله نفس ال element يبقى الطرف الشمال بصير a

304
00:31:48,060 --> 00:31:56,900
inverse b كله to the power n بده يساوي ال identity

305
00:31:56,900 --> 00:32:01,680
element في العنصر بده يعطينا نفس العنصر يبقى هذا

306
00:32:01,680 --> 00:32:08,720
بده يعطينا a inverse b<sup>-n</sup> صلح ليها b<sup>-n</sup>

307
00:32:08,720 --> 00:32:17,800
نضرب نهاية هنا يبقى a inverse b<sup>-n</sup> a كله

308
00:32:17,800 --> 00:32:18,380
inverse

309
00:32:20,890 --> 00:32:26,990
طيب هرجعلي هذه خدلي في الهامش لما اقول a b inverse

310
00:32:26,990 --> 00:32:33,030
ايه يا شباب كده ايش تساوي b inverse a inverse طب لو

311
00:32:33,030 --> 00:32:40,290
قلت a b c inverse ايش بتساوي c inverse b inverse

312
00:32:40,290 --> 00:32:44,910
a inverse تمام هطبق هذا الكلام هنا يبقى هذا ايش

313
00:32:44,910 --> 00:32:54,410
هيعطيلك هذا سيعطيك a inverse وهنا b<sup>-n</sup> كله

314
00:32:54,410 --> 00:33:01,570
inverse وهذا سيعطيك الهمين a inverse inverse

315
00:33:04,680 --> 00:33:09,940
يبقى هذا الكلام بده يساوي هذي ال a inverse كما هي

316
00:33:09,940 --> 00:33:15,840
و هذي الأسس تضرب في بعضها ضرب -n في -1

317
00:33:15,840 --> 00:33:22,580
بيطلع جديش اللي هو b<sup>n</sup> و a inverse inverse هي

318
00:33:22,580 --> 00:33:28,230
ال element a يبقى صحيحة برضه في حالة السالب ولا لا

319
00:33:28,230 --> 00:33:36,330
إذا صحيحة للكل يبقى أثبتناها لل zero و للواحد و

320
00:33:36,330 --> 00:33:41,550
للموجب و السالب إذا هي صحيحة ل any integer بعد ذلك

321
00:33:41,550 --> 00:33:47,210
حد بيحب يسأل أي سؤال هنا السؤال فكرته جيدة كتير

322
00:33:47,210 --> 00:33:52,890
الحقيقة لأن الدرجة اللي متعرف عليه اللي فيه مبادئ

323
00:33:52,890 --> 00:33:58,090
الرياضيات نستخدم ال induction لعدد الصحيح الموجب

324
00:33:58,090 --> 00:34:03,170
لكن استخدمنا للموجب والسالب وطلعنا نتيجة صحيحة في

325
00:34:03,170 --> 00:34:12,620
كل حالة هذا كان سؤال تسعة عشر الآن بعد تسعة عشر عنا

326
00:34:12,620 --> 00:34:17,400
مين عنا سؤال أربعة و عشرين ب deconstruct K ليه

327
00:34:17,400 --> 00:34:22,300
تابل ليه و اتناشر كلمة K ليه تابل جديدة على ما

328
00:34:22,300 --> 00:34:26,780
سامعنا جداش قولنا الحين السؤال أربعة و عشرين

329
00:34:26,780 --> 00:34:30,600
بالنسبالي الهامشة سواء كان تبديل أو غير تبديل

330
00:34:30,600 --> 00:34:34,260
الصحيح بالجملة اللي هي مين اللي في الهامش و ده

331
00:34:34,260 --> 00:34:34,900
اللي في الهامش

332
00:34:38,020 --> 00:34:45,100
هذه non abelian group لا لو كانت abelian بدل زي ما

333
00:34:45,100 --> 00:34:49,840
بدها بس non abelian بيبقى ترتيب الآخر الثاني الأول

334
00:34:49,840 --> 00:34:54,480
هاي الآخر الثاني الأول نقلب الوضع سباحة مقدمة مش

335
00:34:54,480 --> 00:34:56,920
تلاتة إن شاء الله يكونوا عشرين ببدأ من ال عشرين

336
00:34:56,920 --> 00:35:02,880
تسعة عشر ثمانية عشر الآخرين نجي الآن لسؤال أربعة و

337
00:35:02,880 --> 00:35:08,980
عشرين بدي K تابل لليو اتناشر يبقى هذه ال U 12

338
00:35:08,980 --> 00:35:15,340
اللي عناصرها الواحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة

339
00:35:15,340 --> 00:35:21,640
سبعة ثمانية تسعة عشر أحد عشر تمام؟ لما يقول ال K

340
00:35:21,640 --> 00:35:25,080
لي ال table يعني بدي اضرب العناصر في بعض وشوف كيف

341
00:35:25,080 --> 00:35:31,520
النتيجة فباجي بقوله هذا الجدول وبعدين بحط العناصر

342
00:35:31,520 --> 00:35:38,720
واحد خمسة سبعة أحد عشر و هنا واحد خمسة سبعة أحد عشر

343
00:35:38,720 --> 00:35:45,140
و بعدين بجسمها إلى جدول بهذا الشكل و هنا بشتغل

344
00:35:45,140 --> 00:35:50,640
أفقي بالشكل اللي عندنا هذا و بعدين أعبي هذا الجدول

345
00:35:50,640 --> 00:36:01,380
تمام؟ الآن هنا ده كله العملية module 12 الآن العنصر

346
00:36:01,380 --> 00:36:04,280
الوحيد اللي مانتظره في أي عنصر بيطلع نفس العنصر

347
00:36:12,890 --> 00:36:16,810
كيف هذه؟ واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة بخمسة،

348
00:36:16,810 --> 00:36:19,910
واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحد عشر بأحد عشر،

349
00:36:19,910 --> 00:36:23,990
العنصر ده رأسي، واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة

350
00:36:23,990 --> 00:36:27,690
بخمسة، واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحد عشر بأحد عشر،

351
00:36:27,690 --> 00:36:31,350
طبعا هذه ال group أبدالية وبالتالي يمين ومول وشمال

352
00:36:31,350 --> 00:36:35,150
ما تفرقش عننا، بعدين تجيب العناصر هنا، هذا من؟ هو

353
00:36:35,150 --> 00:36:41,210
عبارة عن خمسة في خمسة، خمسة في خمسة، خمسة وعشرين،

354
00:36:41,210 --> 00:36:48,370
تمام؟ موديولو اتناش اه اللي هو واحد تمام؟ الآن خمسة

355
00:36:48,370 --> 00:36:54,150
في سبعة بخمسة و تلاتين موديولو اتناش اللي هو

356
00:36:54,150 --> 00:37:00,210
الأحد عشر الآن خمسة في أحد عشر بخمسة و خمسين موديولو

357
00:37:00,210 --> 00:37:05,750
أحد عشر اللي هو كده؟ سبعة بالشكل اللي أنا انام ممنوع

358
00:37:05,750 --> 00:37:10,710
الرقم يتكرر مرتين في نفس الصف يعني الخط هذا و

359
00:37:10,710 --> 00:37:15,690
الخط الثاني اللي جوا هذا ممنوع يتكرر الرقم إلا مرة

360
00:37:15,690 --> 00:37:19,850
واحدة امسك خمسة واحد أحد عشر سبعة هما العناصر من

361
00:37:19,850 --> 00:37:24,530
اللي فوق و هكذا الآن سبعة في واحدة سبعة سبعة في

362
00:37:24,530 --> 00:37:31,350
خمسة خمسة و تلاتين خمسة و تلاتين بصير عند إيش اللي

363
00:37:31,350 --> 00:37:34,980
هو أحد عشر اللي بعده سبعة في سبعة بتسعة و أربعين

364
00:37:34,980 --> 00:37:37,880
أربعة في اتناشر تسعة و أربعين و يبقى له واحد الآن

365
00:37:37,880 --> 00:37:42,660
وأني مغمط بقدر أحط الرقم بدون محسب الرقم اللي ضايل

366
00:37:42,660 --> 00:37:47,160
طبعا الآن لو جيت أحد عشر واحد أحد عشر في خمسة خمسة

367
00:37:47,160 --> 00:37:53,100
و خمسين اللي هو السبعة أحد عشر في سبعة بسبعة وسبعين

368
00:37:53,100 --> 00:37:59,780
سبعة وسبعين يعني كده إيش بيطلع ستة أربعة بيطلع

369
00:37:59,780 --> 00:38:06,160
واحد من هدول يا راجل يبقى خمسة ضل الغايب اللي هو

370
00:38:06,160 --> 00:38:09,520
العنصر اللي هو الواحد تمام يبقى هيك بنشتغل بالجدول

371
00:38:09,520 --> 00:38:14,000
الكلام اللي سمعته بده أطبقه على السؤال اللي بعده

372
00:38:14,000 --> 00:38:18,680
ونشوف هذا سهل علشانها أرقام سهلة يعني سهل الشغل

373
00:38:18,680 --> 00:38:25,300
فيها تماما الآن في عندك ال table جاهزة بس بالرموز

374
00:38:25,300 --> 00:38:28,860
بده أشوف كيف تعبولي هذه الرموز

375
00:38:41,310 --> 00:38:47,930
الآن سؤال خمسة و عشرين برضه جدول الشكل اللي عندنا 

376
00:38:47,930 --> 00:39:00,390
هنا الجدول ميعطيني E و A B C D E و A B C D تمام و

377
00:39:00,390 --> 00:39:06,730
قسمها بالشكل اللي عندنا هذا وهيقفلنا الجدول وهنا 

378
00:39:06,730 --> 00:39:21,050
E وهنا A وهنا B وهنا C وهنا D وراح أبالي في

379
00:39:21,050 --> 00:39:30,110
الجدول حطلي هنا E وتاني حطلي هنا B  وجبال A حطلي B

380
00:39:30,110 --> 00:39:44,370
وعند ال B حط C D E C D E C D E و جبال SC حطلي D و

381
00:39:44,370 --> 00:39:52,350
بعد C حطلي D وبعدين A بيه A وهنا بيه واللي بعده

382
00:39:52,350 --> 00:39:55,730
فرق كله كيف؟

383
00:39:57,720 --> 00:40:05,680
في إيه؟ آه الأخير إيه؟ هنا إيه؟ تمام والباقي كله

384
00:40:05,680 --> 00:40:09,840
تمام يبقى هاي الجدول اللي عندك وقال يعبي هالفرار

385
00:40:09,840 --> 00:40:15,840
هذا من خلال هالاشكال اللي عندك تمام؟ مشان نميز من

386
00:40:15,840 --> 00:40:20,570
بين الاتنين أنا حاب الفرار بلون تاني الآن هذا ال

387
00:40:20,570 --> 00:40:24,170
identity لو ضربت في أي element بدي يطلع نفس ال

388
00:40:24,170 --> 00:40:31,810
element يبقى هنا a,b,c,d بنفس الطريقة هنا a,b,c,d

389
00:40:31,810 --> 00:40:36,650
يبقى ضايق لأن بعض الفرقات هنا اتنين تلاتة أربعة

390
00:40:36,650 --> 00:40:41,650
وصف الأخير إذا عبيت واحد اتنين تلاتة أربعة وصف

391
00:40:41,650 --> 00:40:46,770
الأخير تحصيل حصل العنصر اللي غايب هو العنصر تمام

392
00:40:46,770 --> 00:40:59,300
كيف؟ صفة تالت هذا يعني؟ بدي واحد يحكي بس أيوة أيوة

393
00:40:59,300 --> 00:41:05,540
هان ماله؟ بدي إيه؟ أحط بيه؟ إيه؟ بيه؟ مقبض هنا

394
00:41:05,540 --> 00:41:13,160
إيه؟ هاي عبناله يعني صار العمود هذا جاهز ثاني شوية

395
00:41:13,160 --> 00:41:19,760
عندك إين دي؟ دي دول هنا جداش؟ C العمود التالت عمود

396
00:41:19,760 --> 00:41:25,820
التالت هذا إيه؟ إيه تمام ميري مية المية بقى برضه

397
00:41:25,820 --> 00:41:34,040
المشكلة قاعدة هذا هذا لا إيه موجودة هذا إيه تمام

398
00:41:34,040 --> 00:41:39,380
ضايل إيش عندنا ضايل هنا في عنصرين وهنا في عنصرين

399
00:41:39,380 --> 00:41:45,360
هنا في اتنين وهنا في اتنين مشكلة مش

400
00:41:45,360 --> 00:41:46,060
هتكره بس

401
00:41:50,390 --> 00:41:57,910
طيب إذا حلنا واحد بتبقى انحلت قضيتنا، كيف؟ ده قطر

402
00:41:57,910 --> 00:42:02,510
مافيش حد، ده قطر، ضرب، وفق برأسي، مالك أنت؟ في حد

403
00:42:02,510 --> 00:42:11,750
عنده اقتراح؟ أيوة في

404
00:42:11,750 --> 00:42:16,550
عندي هي اتنين وهنا اتنين وجيت أخوك بهنا اتنين و

405
00:42:16,550 --> 00:42:21,350
هنا اتنين هنا؟

406
00:42:21,350 --> 00:42:27,470
إيش هحط؟ دي طب

407
00:42:27,470 --> 00:42:31,100
كيف هتحطها؟ كيف؟ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ

408
00:42:31,100 --> 00:42:34,280
استاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ

409
00:42:34,280 --> 00:42:37,120
استاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ استذ استذ استذ استذ

410
00:42:37,120 --> 00:42:41,440
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

411
00:42:41,440 --> 00:42:41,720
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

412
00:42:41,720 --> 00:42:42,660
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

413
00:42:42,660 --> 00:42:43,140
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

414
00:42:43,140 --> 00:42:58,540
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ است

415
00:42:58,920 --> 00:43:08,560
ب في إيه؟ ليش هي إبدالية؟ ما قلتليش إبدالية؟ رأس

416
00:43:08,560 --> 00:43:13,080
نقطة، رأس رمز،

417
00:43:13,080 --> 00:43:16,280
رأس في العمون فيه ب، في الآخر مافيش ب

418
00:43:21,670 --> 00:43:32,290
هنا؟ في هنا في element هنا في واحد هنا يا

419
00:43:32,290 --> 00:43:38,970
الله مافيه اتنين فيه رمزين هنا برضه طب شوف شغلها

420
00:43:38,970 --> 00:43:44,170
العفرة شوف شغلها العفرة يا رياضيل إيه وقول و ارينا

421
00:43:44,170 --> 00:43:44,470
شوف

422
00:43:48,580 --> 00:43:51,900
لازم يطلع فيه C لأنه لازم يكون في السطر اللي هي C

423
00:43:51,900 --> 00:43:57,120
إيه إنه C قصدك؟ لأ غاد هذا C؟ لازم يطلع فيه C طيب

424
00:43:57,120 --> 00:44:00,380
فمش ممكن يطلع فيه .. ليش يطلع فيه C؟ منفعش يطلع

425
00:44:00,380 --> 00:44:05,120
لهذه سطر، نفهم منه، نفهم منها، منفعش يطلع في

426
00:44:05,120 --> 00:44:08,680
الجنبه لإنه فيه في جهة C عشان يكون وفقه ومنفعش

427
00:44:08,680 --> 00:44:11,180
يطلع في اللي تحت عشان فيه غاد C فبقى الشركة اللي

428
00:44:11,180 --> 00:44:17,540
مدتش تغير رياضيمظبوط يا حزيزي إيش رأيك لو جيه تقول

429
00:44:17,540 --> 00:44:27,800
لك a في a قد ايش بده يساوي a في a ب b تمام طيب و b

430
00:44:27,800 --> 00:44:39,760
في b b في b ب d طب لو قوللك c في c c في c ب a

431
00:44:39,760 --> 00:44:41,960
مظبوط

432
00:44:43,310 --> 00:44:50,990
طيب إيش رأيك لو جيت أخد إيه في بي إيه في بي يعني

433
00:44:50,990 --> 00:44:55,750
اللي يعني مديها ده عارفة كدهش طيب بلغتنا هنا إيه

434
00:44:55,750 --> 00:45:04,110
في بي بدي ساوي c في c في a في a مظبوط؟

435
00:45:04,420 --> 00:45:11,220
هذا A في B يبقى C C A A تمام هذا الكلام بده يساوي

436
00:45:11,220 --> 00:45:23,300
C C في A يبقى C في A إيش بتطلع D يبقى C D A تمام

437
00:45:23,300 --> 00:45:31,740
طب لو جيت الآن D في A إيش بيطلع عندي E يبقى C E

438
00:45:31,740 --> 00:45:38,890
يبقى ب C ماشي يبقى الحين صارت هذه C وبالتالي هذه

439
00:45:38,890 --> 00:45:46,170
إيش صارت D وبالتالي انحلت كل المشاكل صار C D E A

440
00:45:46,170 --> 00:45:54,170
يبقى هنا B و B C D A يبقى هنا A شغل رياضي سليم ولا

441
00:45:54,170 --> 00:45:58,150
واحد بيقدر يقولك فيه أي شغل أي شغل رياضي مظبوط من

442
00:45:58,150 --> 00:46:02,770
خلال الجدول يبقى أنت بدك تروح تعبي اللي عندك من

443
00:46:02,770 --> 00:46:09,110
خلال المياه من خلال الجدول طيب السؤال اللي بعد هو

444
00:46:09,110 --> 00:46:15,590
سؤال ستة وعشرين سؤال ستة وعشرين بيقول ما يأتي

445
00:46:15,590 --> 00:46:24,990
prove that إذا كان if ال a b لكل تربيع يساوي a

446
00:46:24,990 --> 00:46:32,840
تربيع b تربيع then الـ A في B بده يساوي مين؟ بده

447
00:46:32,840 --> 00:46:38,900
يساوي الـ B في A طبعا بدي أثبت أن الـ A في B بده

448
00:46:38,900 --> 00:46:44,060
يساوي الـ B في A القصة

449
00:46:44,060 --> 00:46:49,160
بسيطة جدا، ما قاليش جي أبيليان، لو قالي جي

450
00:46:49,160 --> 00:46:52,160
أبيليان كان قضيتي محلولة، ما قالي جي أبيليان، لكن

451
00:46:52,160 --> 00:46:59,080
أنا عندي consider خُدلي A بي لكل تربيع اللي هو بدأ

452
00:46:59,080 --> 00:47:07,550
فيها ما ده مش ab يعني يبقى a في b في a في b صح ولا

453
00:47:07,550 --> 00:47:15,190
لا طيب هذه تساوي من المعطيات a تربيع b تربيع شوف

454
00:47:15,190 --> 00:47:20,490
القانون الشطب الأي ملي بي وقانون الشطب الأي صارلي

455
00:47:20,490 --> 00:47:26,490
a يبقى هذا إيش بدي أعطيلك يعني ا بمعنى آخر لو ضربت

456
00:47:26,490 --> 00:47:30,970
هذه المعادلة من جهة الشمال في a inverse وضربت من

457
00:47:30,970 --> 00:47:36,090
جهة اليمين في b inverse أو ال left cancellation

458
00:47:36,090 --> 00:47:39,970
law و ال right cancellation law يبقى هذا الخط

459
00:47:39,970 --> 00:47:46,630
عضطيني بي اي بيزي ساوة من a في b لما اضرب هنا في a

460
00:47:46,630 --> 00:47:51,010
inverse بطير هذه وبطير واحد من التربية فهيظل هنا

461
00:47:51,010 --> 00:47:58,550
عندي قداش a بتظهر بي انفرست بيظهر بي انفرست بيظهر

462
00:47:58,550 --> 00:48:04,190
بي انفرست

463
00:48:04,190 --> 00:48:06,730
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

464
00:48:06,730 --> 00:48:07,870
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

465
00:48:07,870 --> 00:48:13,810
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

466
00:48:13,810 --> 00:48:20,110
ب

467
00:48:22,250 --> 00:48:29,750
تلاتة وتلاتين إذا كان ال a xb تلاتة وتنقل a xb

468
00:48:29,750 --> 00:48:37,570
يسوى ال c xd يسوى ال c xd هذا يتطلب أن ال a b بده

469
00:48:37,570 --> 00:48:43,610
يسوى ال c d عند الخاصية هذه بقول تحت ال proof that

470
00:48:43,610 --> 00:48:49,530
ال g is abelian اثبت أن ال g هذه is abelian

471
00:48:54,000 --> 00:49:01,600
شو بييللي إنه جى قابيليا بيتلي

472
00:49:01,600 --> 00:49:08,400
إنه جى قابيليا بقوله ال proof الآن

473
00:49:08,400 --> 00:49:18,000
أنا لو جيت علمين مثلامعطبة معنا العلاقة لأنها AXB

474
00:49:18,000 --> 00:49:23,700
بيبقى CXD بيقول لو حصل هذا الكلام عندك إذا

475
00:49:23,700 --> 00:49:28,920
automatic كأنه بدي أشطب X من هنا وأشطب X هنا من

476
00:49:28,920 --> 00:49:33,380
المصر طبعا رياضيا لأ بس أنا بقول كأنه رياضيا لأ

477
00:49:33,730 --> 00:49:38,110
يبقى هنا كإنه a بيبدوا يساوي main CD يعني إذا

478
00:49:38,110 --> 00:49:45,750
أعطيت هذه ف a بيبدوا يساوي ال CD الآن أنا بدي

479
00:49:45,750 --> 00:49:49,650
أحاول أثبت أنه g a b لإن يعني بدي أثبت أن ال a في

480
00:49:49,650 --> 00:49:54,410
b بيبدوا يساوي b في a لكل ال a و ال b اللي موجودة

481
00:49:54,410 --> 00:50:00,250
وين في g طب الآن لو جيت العنصر b مش هو b ولا لأ

482
00:50:03,250 --> 00:50:12,990
صح؟ طب إيش رأيك لو جيت قلتلك ال a a inverse b هل

483
00:50:12,990 --> 00:50:21,130
يساوي ال b في ال a inverse a ولا لا؟ لأن هذا ال

484
00:50:21,130 --> 00:50:27,110
identity وهذا ال identity، مظبوط؟ طب اتطلع العنصر

485
00:50:27,110 --> 00:50:33,110
اللي في النص هنا والعنصر اللي في النص ده هو نفسه

486
00:50:33,110 --> 00:50:37,950
وحاصل ضرب تلت عناصر زي ما أنت شايف بيساووا بعض

487
00:50:37,950 --> 00:50:43,210
يبقى بال assumption إيش بدي يطلع a في b بدي يساوي

488
00:50:43,210 --> 00:50:51,610
b في a يبقى g is abelian يبقى هنا from assumption

489
00:50:51,610 --> 00:50:54,790
we

490
00:50:54,790 --> 00:51:02,250
have إن ال A بيبدي سوى ال B إيه هذا بدي أعطينا إن

491
00:51:02,250 --> 00:51:09,530
ال G is abelian يعني أنا تحت هذه الخاصية قدرت أحكم

492
00:51:09,530 --> 00:51:13,910
على G is abelian لو الخاصية هذه مش عندي لأ يمكن

493
00:51:13,910 --> 00:51:20,510
أقدر أثبت أو أبين إن ال G هذه عبارة عن abelian

494
00:51:20,510 --> 00:51:21,330
group