PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/MDWmOYiQ1Mk.srt

1
00:00:21,500 --> 00:00:25,180
الرحيم استكملنا محاضرة الصبح، تكلمنا في البداية عن

2
00:00:25,180 --> 00:00:32,480
بعض الأسئلة ودخلنا في شكل قصير وسريع عن الواحدة

3
00:00:32,480 --> 00:00:35,240
الخامسة، الـ permutation الـ group  عن جديد اللي ما كانش 

4
00:00:35,240 --> 00:00:39,820
موجود، الفكرة أن أنا بدي أروح أصنع group فيه

5
00:00:39,820 --> 00:00:44,440
functions مع عملية الـ composition فعلشان أنا أقدر

6
00:00:44,440 --> 00:00:49,540
أتعامل مع الكلام هذا، لازم أتعامل كـ function بهذا

7
00:00:49,540 --> 00:00:55,310
الشكل، من مجموعة لنفسها، وعشان عملية الـ composition

8
00:00:55,310 --> 00:00:59,410
بعد كده لو بدأ آخد J تانية مثلا، لو بدأ أقول F من X

9
00:00:59,410 --> 00:01:03,670
لـ Y، لازم J تكون من Y لحاجة تانية، وعلشان أنا بدأ

10
00:01:03,670 --> 00:01:07,830
أشغل بحيث أن أحقق عملية الـ .. الـ .. اللي هو الـ

11
00:01:07,830 --> 00:01:10,230
pile  تكون موجودة، وتكون العملية مغلقة على

12
00:01:10,230 --> 00:01:15,120
المجموعة، لازم أثبت شغلي على مجموعة واحدة اللي بتكون 

13
00:01:15,120 --> 00:01:21,160
من المجموعة لمين؟ لنفسها طبعا، الـ identity موجود، الـ

14
00:01:21,160 --> 00:01:24,680
associative موجود، الـ closed موجود، بيبقى شغلة الـ

15
00:01:24,680 --> 00:01:29,020
inverse، عشان أقدر أعرف F inverse لازم F يكون إيش؟

16
00:01:29,020 --> 00:01:32,720
one to one، وعشان يكون الـ inverse معرف كـ function

17
00:01:32,720 --> 00:01:35,920
من الـ X نفسه، لازم يكون الـ onto موجود، فأنا بدي

18
00:01:35,920 --> 00:01:44,480
أتكلم عن J بتحتوي من كل الـ projections، F من X لـ X، و

19
00:01:44,480 --> 00:01:50,720
f is bijection، و

20
00:01:50,720 --> 00:01:57,780
أقول أن الـ J مع الـ composition تمثل الـ group، هجيت

21
00:01:57,780 --> 00:02:03,220
في هذا الـ chapter، هروح أقول أن الـ x finite فقط

22
00:02:03,220 --> 00:02:07,420
عشان

23
00:02:07,420 --> 00:02:12,670
احنا نتعامل مع مساقلة undergraduates، فاحنا نتعامل

24
00:02:12,670 --> 00:02:16,070
مع الـ finite set، والـ functions عليها تكون

25
00:02:16,070 --> 00:02:24,830
بيجيكشن، الـ function اللي بتكون بهذا الشكل بنسميها

26
00:02:24,830 --> 00:02:29,770
permutation، يعني لما تكون الـ function one to one

27
00:02:29,770 --> 00:02:34,570
على مجموعة، بنقول طبعا لو بيشتغل من مجموعة لنفسها

28
00:02:34,570 --> 00:02:39,450
أو لجزء أكبر منها، بنسميها permutation، فحروح أقول

29
00:02:39,450 --> 00:02:47,760
أن أي function من X لـ X، في مساقنا الـ X finite، و

30
00:02:47,760 --> 00:02:51,740
تكون one to one، هذه هنسميها إيش؟ permutation، طبعا

31
00:02:51,740 --> 00:02:55,100
في ميزة أن لو كانت الـ function one to one على

32
00:02:55,100 --> 00:02:59,260
finite set، فالـ on two موجود، الـ one to one على

33
00:02:59,260 --> 00:03:04,060
finite set يؤدي إلى الـ on two، فتخيل مجموعة محدودة

34
00:03:04,060 --> 00:03:10,240
زي هيك مثلا A B C D، أنا بدي أصنع function من الـ X

35
00:03:10,240 --> 00:03:17,760
لنفسها، الـ A هتروح لمين؟ لـ F الـ A، الـ B لـ F الـ

36
00:03:17,760 --> 00:03:25,860
B، الـ C لـ F الـ D، ايه الـ C؟ الـ D لـ F الـ D، هجيت

37
00:03:25,860 --> 00:03:29,700
F الـ A، وF الـ B، وF الـ C، وF الـ D هم نفسهم الـ

38
00:03:29,700 --> 00:03:32,960
A، والـ B، والـ C، والـ D، فالـ F الـ A كم احتمال

39
00:03:32,960 --> 00:03:43,470
له؟ لأ، أربعة يا A يا B يا C يا D، طيب لو ايه؟ اخد F في

40
00:03:43,470 --> 00:03:47,530
ايه؟ اخد واحد من هدول، يكبر هذا أربعة احتمالات، F في

41
00:03:47,530 --> 00:03:51,770
الـ B كم احتمال هيكون له؟ تلاتة، لإن واحد واحد فضله

42
00:03:51,770 --> 00:03:57,590
تلاتة، F في الـ C اتنين، وF في الـ D يكبر، كم function

43
00:03:57,590 --> 00:04:02,370
بقدر أصنع هنا؟ أربعة في تلاتة في اتنين في واحد، أربعة

44
00:04:02,370 --> 00:04:07,150
factorial، أنا بقدر أصنع أربعة factorial من

45
00:04:07,150 --> 00:04:10,970
الاقترانات على مجموعة فيها أربعة عناصر، وتكون هذه

46
00:04:10,970 --> 00:04:13,330
الاقترانات one to one، أو one to one، أو one to one

47
00:04:13,330 --> 00:04:14,290
أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one

48
00:04:14,290 --> 00:04:15,250
to one، أو one to one، أو one to one، أو one to one

49
00:04:15,250 --> 00:04:15,270
to one، أو one to one، أو one to one، أو one to one

50
00:04:15,270 --> 00:04:15,670
أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one

51
00:04:15,670 --> 00:04:15,890
أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one

52
00:04:15,890 --> 00:04:29,730
to one، أو one to one، أو one

53
00:04:29,730 --> 00:04:35,250
to one، ما هي مش هتفرق معايا كتير، هذا ايه؟ أو أي واحد

54
00:04:35,250 --> 00:04:38,690
أو أي اتنين، أو أي إن كانت قيمته هتظل نفس النتاج

55
00:04:38,690 --> 00:04:44,990
متحققة، نخلي العناصر هذه بهذا الشكل، واحد و اتنين و

56
00:04:44,990 --> 00:04:51,030
تلاتة، يعني أنا باشتغل المجموعة اللي فيها الأرقام

57
00:04:51,030 --> 00:04:55,850
واحد، لأنه واخدت جميع الاقترانات اللي بتكون one to

58
00:04:55,850 --> 00:05:02,600
one، نقنتوا على هذه المجموعة، هحطها في مجموعة اسمها

59
00:05:02,600 --> 00:05:12,840
Sn اللي هي the set of all one to one functions on

60
00:05:12,840 --> 00:05:19,480
واحد اتنين لعند n، هذه الـ Sn هنسميها symmetry

61
00:05:19,480 --> 00:05:25,340
group، أو

62
00:05:25,340 --> 00:05:31,500
symmetry n group، هنظبط تسميها كما شوية، هذه هي مجلة

63
00:05:31,500 --> 00:05:37,220
شغلنا اليوم، سواء كانت على مجموع 1,2,3 لـ N، أو كانت

64
00:05:37,220 --> 00:05:41,340
الـ A1,A2 and An، مش عارف مين بالظبط، هذه اللي أنا

65
00:05:41,340 --> 00:05:45,860
هسميهم permutation، طبعا احنا درسنا شغلة زيها قبل

66
00:05:45,860 --> 00:05:55,200
هيك، درسنا لـ group D3، إيش كان فيها؟ R0

67
00:05:58,110 --> 00:06:03,930
R120، R240، F1

68
00:06:03,930 --> 00:06:12,370
F2، F3، D3 عبارة عن إيش؟ تعامل مع المثلث، إذا قلنا 1

69
00:06:12,370 --> 00:06:24,160
2 3، إيش الـ R0؟ بتظل مكاني، طيب تعالي أفهمش يعني اظل

70
00:06:24,160 --> 00:06:28,660
مكاني، الواحد ظل مكانه في الواحد، يعني أف الواحد

71
00:06:28,660 --> 00:06:34,860
ممكن اعتبره واحد، اتنين ظل وين؟ يعني أف التنين، و

72
00:06:34,860 --> 00:06:40,140
التلاتة ظل وين؟ مكانه، يعني أف التلاتة بيساو تلاتة

73
00:06:40,140 --> 00:06:45,320
يعني أنا بتكلم عن مين؟ يعني أنا بتكلم عن لو خدت

74
00:06:45,320 --> 00:06:50,030
مثلا المجموعة J، واتكلمت عن الـ identity function، و

75
00:06:50,030 --> 00:06:59,210
أخطّلها رمز إبسلون زي هيك، طيب لو قلنا الـ R Zero

76
00:06:59,210 --> 00:07:06,170
هذا هي الـ R مية وعشرين، أبدا يش دوران بمقدار مية و

77
00:07:06,170 --> 00:07:11,890
عشرين درجة، في أي اتجاه؟ عكس عقارب الساعة، يعني هيك

78
00:07:11,890 --> 00:07:18,990
يعني حاسيب معايا واحد اتنين تلاتة، وكأنه F الواحد

79
00:07:18,990 --> 00:07:26,010
صار تلاتة، وF التنين صار واحد، وF التلاتة صار

80
00:07:26,010 --> 00:07:30,010
اتنين، طبعا أنا هذا الاقتران واحد اتنين تلاتة

81
00:07:30,010 --> 00:07:34,730
الواحد إيش صار؟ تلاتة، التلاتة إيش صار؟ 

82
00:07:37,450 --> 00:07:40,430
ممكن اكتبه بدل من أقول F الواحد يساوي، F التانين، F

83
00:07:40,430 --> 00:07:45,210
التلاتة، أكتب الواحد والتانين والتلاتة، غيّر ترتيبهم

84
00:07:45,210 --> 00:07:51,630
لتلاتة واحد اتنين، فهذا الـ identity عبارة عن إيش؟

85
00:07:51,630 --> 00:07:56,370
الواحد مكانه، التانين مكانه، التلاتة مكانه، يعني هذا

86
00:07:56,370 --> 00:08:02,970
هو واحد اتنين تلاتة، واحد اتنين تلاتة، لكن الـ R

87
00:08:02,970 --> 00:08:08,830
ميعني عشرين، صارت الواحد اتنين تلاتة صارت إيش؟ تلاتة

88
00:08:08,830 --> 00:08:16,310
واحد اتنين، مش صارت ترتيبه زي هيك؟ طيب هذه بالنسبالي

89
00:08:16,310 --> 00:08:24,590
الـ R0، الـ R 240 كمان لفة، واحد اتنين تلاتة يعني F

90
00:08:24,590 --> 00:08:29,150
الواحد صارت اتنين، F التنين صارت تلاتة، F التلاتة

91
00:08:29,150 --> 00:08:36,050
صارت إيش؟ واحد، يعني واحد اتنين تلاتة صارت اتنين

92
00:08:36,050 --> 00:08:42,610
تلاتة واحد، طيب

93
00:08:42,610 --> 00:08:47,930
شوية بس، مين رجع مكانه؟ محدش، هدول رجع مكانه يعني

94
00:08:47,930 --> 00:08:53,590
اللي لف التالتة، ماهترج على identity، اه بس أنا خلصت

95
00:08:53,590 --> 00:08:59,040
دورانات، هفوت على مين؟ هالجير؟ ع reflections، هي أنا

96
00:08:59,040 --> 00:09:02,900
لما بدي آجي أعمل هي واحد اتنين تلاتة، بدي أعمل

97
00:09:02,900 --> 00:09:07,560
reflection بالنسبة للواحد، وأجلب، هتصير واحد تلاتة

98
00:09:07,560 --> 00:09:12,880
اتنين، يعني أف الواحد زي ما هي، أف التانين تلاتة، أف

99
00:09:12,880 --> 00:09:17,660
التلاتة اتنين، يعني واحد اتنين تلاتة، واحد تلاتة

100
00:09:17,660 --> 00:09:24,150
اتنين، حاجة أقول واحد تلاتة اتنين، وهذه بالنسبة لي

101
00:09:24,150 --> 00:09:27,270
محايدة، ضالت مكانها، الواحد ضال مكانه، مايكبهاش

102
00:09:27,270 --> 00:09:32,350
التبديلة صارت تلاتة واتنين، تلاتة واتنين، يعني

103
00:09:32,350 --> 00:09:36,850
وكانها تلاتة واتنين، طبعا اللي بعدها هتكون واحد و

104
00:09:36,850 --> 00:09:42,070
تلاتة وواحد واتنين فعليا،

105
00:09:42,070 --> 00:09:47,190
طبعا هذه تنساش عبارة عن مين؟ S3، إن صارت مجموعة

106
00:09:47,190 --> 00:09:52,890
التباديل للمجموعة اللي فيها مين؟ 1 2 3، الـ D3 والـ

107
00:09:52,890 --> 00:10:00,390
S3 هما واحد، هما نفس الـ group، لكن هذا منطلع إلها من

108
00:10:00,390 --> 00:10:07,970
الزاوية، وهذا منطلع من زاوية، طيب هل ممكن أنعمم؟ هل

109
00:10:07,970 --> 00:10:18,030
الـ D4 هتصير S4؟ تعال نشوف الـ D4 كم هنصه فيها الـ S4

110
00:10:18,030 --> 00:10:21,210
الـ

111
00:10:21,210 --> 00:10:26,710
D4 مش هي الـ S4، لأ، هتكون جزء من الـ S4، هناخد في مثال

112
00:10:26,710 --> 00:10:31,110
كمان شوية، كيف هذا الكلام يكون واقعي، هنكتب التعريف

113
00:10:31,110 --> 00:10:37,350
ناخد إنثلاف بعدك، إذا ضال وقت هنصل لمثال الـ D4 إن

114
00:10:37,350 --> 00:10:43,630
شاء الله، كيف؟

115
00:10:52,890 --> 00:10:59,990
definition، C4، مش الأسفار دي، واحد

116
00:10:59,990 --> 00:11:06,490
a permutation of

117
00:11:06,490 --> 00:11:12,730
a set A، زي ما قلنا، is a function

118
00:11:16,040 --> 00:11:33,840
from A to A that is both one to one and unto، كلمة

119
00:11:33,840 --> 00:11:41,760
واحدة، يعني إيش؟ projection، تانين، الـ Permutation group

120
00:11:44,770 --> 00:11:48,590
هنا تكلمنا عن الـ permutation نفسها، الـ permutation الـ

121
00:11:48,590 --> 00:11:53,810
group عبارة عن مجموعة بتحتوي permutation مع عملية مين؟

122
00:11:53,810 --> 00:11:59,030
الـ composition، لأن أنا بتكلم عن functions، وأنا

123
00:11:59,030 --> 00:12:02,370
أصلًا صنعت الموضوع هذا عشان أتناول عملية الـ

124
00:12:02,370 --> 00:12:06,250
composition، وأخليها ضمن الـ group، الـ permutation

125
00:12:06,250 --> 00:12:13,880
group عبارة عن جروب طبعا تحت عملية الـ composition

126
00:12:13,880 --> 00:12:17,700
العناصر اللي فيها عبارة عن permutation على مجموعة

127
00:12:17,700 --> 00:12:27,320
ما permutation group of a set

128
00:12:27,320 --> 00:12:33,740
permutation group of a set a is

129
00:12:40,670 --> 00:12:49,470
a set of permutations on

130
00:12:49,470 --> 00:13:02,790
a that form a group under

131
00:13:02,790 --> 00:13:06,510
function

132
00:13:06,510 --> 00:13:09,010
composition

133
00:13:17,160 --> 00:13:22,380
عبارة عن مجموعة

134
00:13:22,380 --> 00:13:29,020
بتعمل جروب مع عملية تركيب الدوال في هذا ال chapter

135
00:13:29,020 --> 00:13:43,560
we study here the case where a is finite يعني في

136
00:13:43,560 --> 00:13:48,660
مصرّحنا شباب هندرس الحالة اللي بيكون فيها المجموعة

137
00:13:48,660 --> 00:13:53,200
مثال ناخد

138
00:13:53,200 --> 00:13:58,160
مثال على permutation وبعد هيك ناخد مثال على

139
00:13:58,160 --> 00:14:03,880
permutation group كيف؟

140
00:14:05,440 --> 00:14:10,260
لأ في هذا المثال تحديدًا هنشتغل يعني ال A عبارة عن

141
00:14:10,260 --> 00:14:14,680
واحد اثنين ثلاثة لعند N طبعًا أنا شرحت في البداية

142
00:14:14,680 --> 00:14:17,860
ليش اخترت واحد اثنين ثلاثة لعند N لو كان بدل واحد

143
00:14:17,860 --> 00:14:21,580
اثنين ثلاثة A واحد اثنين لعند AN نفس الخصائص

144
00:14:21,580 --> 00:14:25,990
الموجودة ممكن تكون موجودة على المجموعة من واحد

145
00:14:25,990 --> 00:14:31,790
لا ثنين لثلاثة لعند N هي هي أنا مش هاهتم كثير عنصر

146
00:14:31,790 --> 00:14:36,570
ايش قيمته بدي أنا هان خصائص اللي هي التبديل على

147
00:14:36,570 --> 00:14:41,710
هذه العناصر فبختار مجموعة سهلة عشان أقدر أتعامل

148
00:14:41,710 --> 00:14:49,930
و تكون الكتابة أسهل طيب ناخد ال A اولدت ال A

149
00:14:49,930 --> 00:14:57,160
عبارة عن الواحد واثنين وثلاثة وأربعة let alpha from a

150
00:14:57,160 --> 00:15:05,800
to a be given as alpha الواحد بدي أساوي ثلاثة alpha

151
00:15:05,800 --> 00:15:09,600
اثنين بدي أساوي واحد alpha التلاتة بدي أساوي أربعة

152
00:15:09,600 --> 00:15:12,640
و alpha

153
00:15:12,640 --> 00:15:17,140
الأربعة بدي أساوي اثنين

154
00:15:21,680 --> 00:15:31,740
بيتا from a to a be given as بيتا الاثنين أو بيتا

155
00:15:31,740 --> 00:15:38,260
الواحد بدت أساوي واحد بيتا الاثنين بدت أساوي ثلاثة

156
00:15:38,260 --> 00:15:44,060
بيتا التلاتة بدت أساوي أربعة وبيتا الأربعة بدت

157
00:15:44,060 --> 00:15:48,100
أساوي اثنين these functions clearly

158
00:15:52,440 --> 00:16:05,880
alpha and beta are permutations on a ليش ال one to

159
00:16:05,880 --> 00:16:09,700
one و ال onto واضح من التعريف التعريف موجود عندك

160
00:16:09,700 --> 00:16:13,760
بطريقة السرد ولا عنصر بيروح ل .. ولا .. مافيش

161
00:16:13,760 --> 00:16:18,660
عنصرين بيروحوا لنفس القيمة طبعا و لعملية onto

162
00:16:24,210 --> 00:16:30,290
طيب ال alpha و ال beta ممكن أكتبهم كتابة we can

163
00:16:30,290 --> 00:16:40,430
write ال alpha عبارة عن واحد اثنين ثلاثة أربعة ال

164
00:16:40,430 --> 00:16:46,250
الواحد لمين بيروح لمين بيروح الواحد الثانية لمين

165
00:16:46,250 --> 00:17:01,430
بيروح التلاتة والاربعة طيب ال beta 1,2,3,4 ال 1,2,3

166
00:17:01,430 --> 00:17:12,710
,4,2 هذا هي ال alpha وهذا هي ال beta طيب for

167
00:17:12,710 --> 00:17:18,390
alpha beta طبعا أنا هجيت هتعامل alpha permutation

168
00:17:18,390 --> 00:17:22,460
و beta permutation العملية اللي بينهم عملية ايش

169
00:17:22,460 --> 00:17:27,900
composition المفروض أن يكون Alpha Beta عبارة عن

170
00:17:27,900 --> 00:17:37,640
اقتران من A ل A with Alpha Beta ل X عبارة عن Alpha

171
00:17:37,640 --> 00:17:41,060
Beta

172
00:17:41,060 --> 00:17:50,960
ل X لأن العملية Alpha Beta فعليا هو Alpha Composite

173
00:17:50,960 --> 00:17:55,980
Beta طب ليش؟ هذا كانت الزمرة الدليل قال لأ يا عمي

174
00:17:55,980 --> 00:18:00,380
هو تعريف العملية أنا ما نتّش أحط هنا نقطة ال Alpha

175
00:18:00,380 --> 00:18:03,740
في Beta عبارة عن أنصف ال group و أنصف ال group

176
00:18:03,740 --> 00:18:06,540
العملية اللي بينهم عملية composition بين function

177
00:18:06,540 --> 00:18:12,880
و function طيب طب تعال نشوف Alpha Beta للواحد

178
00:18:12,880 --> 00:18:19,140
عبارة عن Alpha Beta الواحد Beta الواحد يا ديش يا

179
00:18:19,140 --> 00:18:25,470
شباب Beta الواحد واحد طب Alpha الواحد قد ايش ثلاثة طب

180
00:18:25,470 --> 00:18:32,610
Alpha Beta and الاثنين عبارة عن Alpha Beta الاثنين Beta

181
00:18:32,610 --> 00:18:39,210
الاثنين قد ايش ثلاثة طب و Alpha الأربع التلاتة أربعة طب

182
00:18:39,210 --> 00:18:45,850
Alpha Beta and التلاتة عبارة عن Alpha Beta التلاتة

183
00:18:45,850 --> 00:18:52,280
Beta التلاتة قد ايش Beta التلاتة كده؟ أربعة Alpha

184
00:18:52,280 --> 00:18:56,160
الأربعة Alpha

185
00:18:56,160 --> 00:19:02,640
Beta للأربعة عبارة عن Alpha Beta يعني Alpha الاثنين

186
00:19:02,640 --> 00:19:12,060
Alpha الاثنين كده؟ واحد طيب هذا معناته أن Alpha Beta

187
00:19:12,060 --> 00:19:17,620
بقدر أكتب زي كده واحد اثنين ثلاثة أربعة الواحد لمين

188
00:19:17,620 --> 00:19:26,830
راح؟ الواحد لمين للتلاتة والاثنين والتلاتة والاربعة

189
00:19:26,830 --> 00:19:41,870
للواحد طيب تعال نشوف Beta Alpha for Beta Alpha هو

190
00:19:41,870 --> 00:19:47,930
مش قاعدة إنهم يتساوي هي مش قاعدة إنهم يتساوي تعال

191
00:19:47,930 --> 00:19:56,830
نشوف Beta Alpha للواحد عبارة

192
00:19:56,830 --> 00:20:02,330
عن Beta Alpha الواحد Alpha الواحد كده؟ Alpha الواحد

193
00:20:02,330 --> 00:20:09,710
ثلاثة Beta التلاتة أربعة طيب Beta Alpha للتانين يعني

194
00:20:09,710 --> 00:20:17,250
Beta Alpha التانين Alpha التانين كده؟ واحد Beta للواحد

195
00:20:21,150 --> 00:20:28,410
Beta Alpha للتلاتة Beta Alpha التلاتة Beta Alpha

196
00:20:28,410 --> 00:20:35,770
التلاتة قد ايش؟ طيب Beta Alpha للأربعة Beta Alpha

197
00:20:35,770 --> 00:20:42,550
للأربعة Alpha للأربعة قد ايش؟ اثنين و Beta التالين

198
00:20:42,550 --> 00:20:50,610
Beta Alpha عبارة عن واحد اثنين ثلاثة أربعة الواحد

199
00:20:50,610 --> 00:20:58,350
للاربعة اثنين الواحد واثنين وثلاثة ايش بتلاحظ؟ in

200
00:20:58,350 --> 00:21:05,290
general Alpha

201
00:21:05,290 --> 00:21:11,810
Beta ليسوا Beta Alpha ليش قلت in general؟ قد يكون

202
00:21:11,810 --> 00:21:12,710
هناك حالات

203
00:21:16,150 --> 00:21:20,970
أو هناك حالات لـ .. لـ .. لت .. أن كل عملية تبديلية

204
00:21:20,970 --> 00:21:24,650
هذا

205
00:21:24,650 --> 00:21:29,690
مش صورة، هذا مثال مثال لنفهم العملية كده بالتمثيل، بس

206
00:21:39,190 --> 00:21:43,670
هل كل مرة يا شباب بدي أقدر أعرف لك Alpha Beta and

207
00:21:43,670 --> 00:21:46,570
الواحد يعني Alpha Beta الواحد يعني Alpha مثلا

208
00:21:46,570 --> 00:21:53,870
الواحد يعني مستوى تلاتة لأ how to

209
00:21:53,870 --> 00:22:00,950
do this using

210
00:22:00,950 --> 00:22:11,090
the notation واحد اثنين تلاتة Alpha الواحد Alpha التاني

211
00:22:11,090 --> 00:22:18,170
الاند Alpha أنا كيف نستعمل ال notation هذا في الحساب

212
00:22:18,170 --> 00:22:27,490
نحسب Alpha Beta Alpha Beta عبارة عن مين هاي ال Alpha كده

213
00:22:27,490 --> 00:22:34,530
ال Alpha هنا ثلاثة واحد أربعة اثنين و Beta واحد اثنين

214
00:22:34,530 --> 00:22:39,310
ثلاثة أربعة كده ايش؟ واحد .. ثلاثة .. أربعة .. اثنين

215
00:22:39,310 --> 00:22:42,990
كيف بدي أتم الأمر هذا؟ هي واحد .. هي اثنين .. هي

216
00:22:42,990 --> 00:22:48,470
ثلاثة .. هي أربعة؟ بنبدأ من وين؟ الواحد مين أقرب

217
00:22:48,470 --> 00:22:51,990
للواحد

218
00:22:51,990 --> 00:22:57,990
هنا؟ ال Alpha ولا ال Beta؟ ال Beta بنبدأ ال Beta وان

219
00:22:57,990 --> 00:23:02,670
بتاخد الواحد؟ للواحد بنجي هنا ال Alpha وان بتاخد

220
00:23:02,670 --> 00:23:04,850
الواحد؟ يجب الواحد يروح للتلاتة

221
00:23:07,750 --> 00:23:11,730
الواحد باجي من هنا بروح للواحد باجي هنا الواحد لمن

222
00:23:11,730 --> 00:23:18,510
بيروح؟ للتلاتة طيب التنين التلاتة لمن؟ اثنين

223
00:23:18,510 --> 00:23:23,270
تلاتة تلاتة أربعة يكبر اثنين للاربعة تلاتة للاربعة

224
00:23:23,270 --> 00:23:27,490
اربعة للتنين يكبر تلاتة للتنين أربعة للتنين واثنين

225
00:23:27,490 --> 00:23:33,190
للواحد يكبر أربعة لمن؟ للواحد ماشي بس بدون الكتابة

226
00:23:33,190 --> 00:23:35,930
هذه كلها بدون الكتابة هذه كلها

227
00:23:40,500 --> 00:23:45,000
نبدأ بالواحد الواحد لمين بيروح أنا؟ بمسك الواحد أنا

228
00:23:45,000 --> 00:23:49,400
و بطلع فيه فوق لمين هيروح؟ يجب أحد لمين؟ أنا بتبدأ

229
00:23:49,400 --> 00:23:54,880
من ال Beta اه من ال Beta التاني لمين؟ للتلاتة

230
00:23:54,880 --> 00:23:59,980
لمين؟ يجب اثنين للاربعة تلاتة أربعة أربعة اثنين

231
00:23:59,980 --> 00:24:04,300
يجب تلاتة للتانين أربعة اثنين اثنين واحد يجب أربعة

232
00:24:04,300 --> 00:24:12,180
للواحد طيب نفس الطريقة Beta Alpha واحد اثنين تلاتة

233
00:24:12,180 --> 00:24:19,240
اربعة واحد تلاتة أربعة اثنين فيه

234
00:24:19,240 --> 00:24:26,980
واحد اثنين تلاتة أربعة تلاتة واحد أربعة اثنين طيب

235
00:24:26,980 --> 00:24:30,680
واحد

236
00:24:30,680 --> 00:24:36,740
اثنين تلاتة أربعة الواحد لمن بيروح تلاتة لمن هيروح

237
00:24:36,740 --> 00:24:41,630
يقبل واحد تلاتة تلاتة أربعة يقبل واحد للاربعة طيب

238
00:24:41,630 --> 00:24:46,250
اثنين واحد واحد واحد يكبر اثنين للواحد تلاتة

239
00:24:46,250 --> 00:24:50,690
للأربعة واربعة للتانين يكبر تلاتة لمن للتانين

240
00:24:50,690 --> 00:24:56,490
اربعة للتانين واثنين للتلاتة يكبر أربعة لمن بيروح

241
00:24:56,490 --> 00:25:08,910
بيروح للتلاتة واضح

242
00:25:18,740 --> 00:25:25,980
symmetric group etc طبعا المثال هذا شباب تعاملنا

243
00:25:25,980 --> 00:25:30,460
معاه مع ال permutation على شكل عناصر permutation و

244
00:25:30,460 --> 00:25:32,340
permutation ثانية كيف بنضرب كيف

245
00:25:32,340 --> 00:25:43,100
ببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببب

246
00:25:43,500 --> 00:25:47,360
يعني ناخد مجموعة تكون جروب و فيها permutation

247
00:25:47,360 --> 00:25:57,040
الثلاثة is the set of all طب أنا ما قلت all يعني كل

248
00:25:57,040 --> 00:26:00,160
ال permutation الممكنة لكن أنا ما قلت a set of

249
00:26:00,160 --> 00:26:03,400
permutations on يعني مجموعة permutation على

250
00:26:03,400 --> 00:26:08,840
المجموعة قد يكونوا كلهم وقد يكون جزء الثلاثة is

251
00:26:08,840 --> 00:26:11,440
the set of all permutations

252
00:26:16,490 --> 00:26:29,850
on the set واحد اثنين ثلاثة which

253
00:26:29,850 --> 00:26:34,010
called هذه 

254
00:26:34,010 --> 00:26:44,110
الاستثنائية بسميها the symmetric group

255
00:26:45,820 --> 00:26:52,420
of order ثلاثة طب أنا بقول هنا of order ثلاثة مش 

256
00:26:52,420 --> 00:26:56,280
القصد إنه عدد العناصر ثلاثة لأ ال order ثلاثة يعني

257
00:26:56,280 --> 00:27:01,780
order المجموعة اللي أنا اشتغلت عليها مش order ال

258
00:27:01,780 --> 00:27:08,700
permutation اللي بيطلع معايا هبدأ بالـ E عبارة عن

259
00:27:08,700 --> 00:27:12,600
واحد اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة اللي هو

260
00:27:16,300 --> 00:27:19,800
الـ E نفسه الواحد بيروح للواحد الثاني بيروح للثاني

261
00:27:19,800 --> 00:27:26,400
الثلاثة بتروح لمين؟ و آخد الـ alpha واحد اثنين ثلاثة 

262
00:27:26,400 --> 00:27:32,360
و الواحد هيروح للثاني و الثاني هيروح للثلاثة

263
00:27:32,360 --> 00:27:39,620
و الثلاثة هيروح للواحد هذا عبارة عن ايش؟ عن دوران R

264
00:27:39,620 --> 00:27:46,410
ميّاشي و آخد الـ beta  إبعاداً 1 2 3 أدخل الواحد يذهب

265
00:27:46,410 --> 00:27:52,070
لنفسة و الثاني يذهب للثالث و الثالث للثاني يعني هذه 

266
00:27:52,070 --> 00:27:56,610
عبارة عن الـ identity و دوران و reflection و أنتم

267
00:27:56,610 --> 00:28:01,990
عارفين أن الـ D<sub>n</sub> بتكونه بدوران و reflection و بيصير

268
00:28:01,990 --> 00:28:06,630
تعمل دوران تتكرر مع بعضها و كل تكرار متكررات الدوران

269
00:28:06,630 --> 00:28:11,450
مع reflection الأولاني يعطيك reflection جديد تعال

270
00:28:11,450 --> 00:28:12,450
نشوف Alpha تربيع

271
00:28:18,920 --> 00:28:26,320
Alpha تربيع عبارة عن الـ Alpha في Alpha عشان

272
00:28:26,320 --> 00:28:29,020
شرحنا الكلام في الأول فاحنا فاهمين إنه هذا

273
00:28:29,020 --> 00:28:32,760
reflection لكن مفترض إنه أنا أشر عليه و أتفاجأ إنه 

274
00:28:32,760 --> 00:28:38,880
هذا reflection بس احنا ضيعنا المفاجأة يعني واحد

275
00:28:38,880 --> 00:28:45,540
اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة هذا اثنين ثلاثة واحد

276
00:28:45,540 --> 00:28:52,360
اثنين ثلاثة واحد هذا عبارة عن ايش؟ واحد اثنين ثلاثة

277
00:28:52,360 --> 00:28:56,880
الواحد للثاني و الثاني للثلاثة الثاني للثلاثة 

278
00:28:56,880 --> 00:29:01,700
و الثلاثة للواحد الثلاثة للواحد و الواحد للثاني

279
00:29:01,700 --> 00:29:08,700
هيبقى بنكتبه بهذا الشكل طيب الـ alpha تكعيب عبارة

280
00:29:08,700 --> 00:29:16,400
عن alpha تربيع في alpha يعني واحد اثنين ثلاثة 

281
00:29:16,400 --> 00:29:25,510
ثلاثة واحد اثنين 1 2 3 2 3 1 1 للثاني و اثنين 

282
00:29:25,510 --> 00:29:29,050
للواحد يعني واحد للواحد اثنين للثلاثة و ثلاثة للثاني

283
00:29:29,050 --> 00:29:33,570
يجب اثنين للثاني ثلاثة للثلاثة اللي هو مين؟ الـ identity

284
00:29:33,570 --> 00:29:41,350
الـ identity طيب Beta تربيع يعني 

285
00:29:41,350 --> 00:29:53,170
1 2 3 و 1 3 2 1 2 3 1 3 2 هيعطيك 1 2 3 1 2 3 اللي هو ال

286
00:29:53,170 --> 00:30:02,170
identity سهل هذه لو جينا حسبنا alpha beta يعني 1 2 3

287
00:30:02,170 --> 00:30:06,790
1 3 2

288
00:30:06,790 --> 00:30:15,430
أو احنا كنا الـ alpha في الأول 2 3 1 و الـ beta 1 2 3

289
00:30:15,430 --> 00:30:22,230
1 3 2 يعمل العملية هذه ايش

290
00:30:22,230 --> 00:30:29,950
هيعطيك؟ المطلوب يعطينا مركز صحيح واحد لواحد واحد

291
00:30:29,950 --> 00:30:33,930
لاثنين يكبر واحد للاثنين اثنين للثلاثة و ثلاثة للاثنين

292
00:30:33,930 --> 00:30:37,730
لواحد يكبر اثنين لمين؟ لواحد ثلاثة للاثنين و ثلاثة 

293
00:30:37,730 --> 00:30:41,250
للثلاثة يكبر ثلاثة لمين؟ للثلاثة

294
00:30:50,810 --> 00:30:55,490
طب على المفروض يا شباب S<sub>3</sub> هيكون كام عنصر؟ ستة تعال

295
00:30:55,490 --> 00:31:00,870
نشوف كام عنصر و حصلنا عليه ستة هي الأول هي الثاني

296
00:31:00,870 --> 00:31:08,650
هي الثالث هي الرابع هي الخامس لإن هي خمس عناصر

297
00:31:08,650 --> 00:31:12,810
مختلفة ايه يا ابو عزوز بيتا ألفا كيف تجدها ألفا بيتا

298
00:31:12,810 --> 00:31:18,130
ألفا زي ما عملت عمال يضغبها نفس الفكرة تعالوا ببيتا

299
00:31:18,130 --> 00:31:18,550
ألفا

300
00:31:24,260 --> 00:31:30,780
واحد اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة الـ alpha عبارة

301
00:31:30,780 --> 00:31:36,260
عن ثلاثة أو اثنين ثلاثة واحد و أنا واحد ثلاثة اثنين

302
00:31:36,260 --> 00:31:44,500
أعمل عملية واحد اثنين ثلاثة واحد للثاني ثاني

303
00:31:44,500 --> 00:31:48,380
للثلاثة واحد للثلاثة ثاني للثلاثة و ثلاثة للثاني

304
00:31:48,380 --> 00:31:52,400
نجمة ثاني للثاني ثلاثة للواحد هذا أنصار جديد ولا 

305
00:31:52,400 --> 00:31:59,390
لأ؟ بدا نضمن إنه مافيش تكرار يعني المفروض احنا

306
00:31:59,390 --> 00:32:02,870
هالجيت Alpha Beta المفروض أنا احسب Alpha تربيع

307
00:32:02,870 --> 00:32:06,350
Beta Alpha

308
00:32:06,350 --> 00:32:12,250
تربيع Beta عبارة عن ايش الـ Alpha تربيع؟ واحد اثنين

309
00:32:12,250 --> 00:32:19,630
ثلاثة ايه؟ ثلاثة واحد اثنين واحد اثنين ثلاثة و ال

310
00:32:19,630 --> 00:32:22,310
Beta عبارة عن واحد ثلاثة اثنين تحسب

311
00:32:25,380 --> 00:32:30,200
واحد لواحد و واحد لثلاثة اثنين لثلاثة اثنين و

312
00:32:30,200 --> 00:32:34,700
ثلاثة للاثنين اللي هو الـ Beta Alpha ايش يعني

313
00:32:34,700 --> 00:32:43,080
يعني Alpha تربيع Beta يساوي Beta Alpha يعني إنص و واحد

314
00:32:43,080 --> 00:32:54,200
يعني كم إنص عندي هنا أنا

315
00:32:54,200 --> 00:32:54,280
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

316
00:32:54,280 --> 00:32:55,370
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا افيه ال

317
00:32:55,370 --> 00:33:00,890
identity وفيه الـ alpha وفيه الـ alpha تربيع وفيه ال

318
00:33:00,890 --> 00:33:07,190
beta وفيه الـ alpha beta وفيه الـ alpha تربيع beta

319
00:33:07,190 --> 00:33:21,150
الـ S<sub>3</sub> فيها كم عنصر؟ ست عناصر زي ما أنت شايف طيب

320
00:33:24,580 --> 00:33:27,820
ايش أهمية القاعدة اللي أنا حطيتها غير دي إنه Alpha

321
00:33:27,820 --> 00:33:33,420
تربيع Beta يساوي Beta Alpha؟

322
00:33:33,420 --> 00:33:38,260
ايش أهميتها؟

323
00:33:38,260 --> 00:33:41,440
هي

324
00:33:41,440 --> 00:33:46,400
الأهمية أنا ما كتبتها عبثاً يعني أهميتها إنه أنا لما

325
00:33:46,400 --> 00:33:51,600
بدي أجي أضغط Powers ثانيها يجيب كل الـ powers ال

326
00:33:51,600 --> 00:33:55,780
alpha كبير و اثنين و الـ beta كبير و واحد يعني

327
00:33:55,780 --> 00:34:00,760
alpha تكعيب يعني على الـ identity و beta تكعيب على

328
00:34:00,760 --> 00:34:07,280
الـ identity تخيل مثلاً أنا بدي أضرب alpha beta مثلاً

329
00:34:07,280 --> 00:34:13,220
alpha beta بدي أضربه في alpha تكعيب من beta هذا

330
00:34:13,220 --> 00:34:19,180
ايش بدي أساوي؟ هذا عبارة عن في Beta في Beta Alpha يعني

331
00:34:19,180 --> 00:34:24,480
Alpha Beta تربيع طبعاً هذه عملية composition و هي

332
00:34:24,480 --> 00:34:28,720
associative Beta تربيع يبقى بعناش يعني Alpha

333
00:34:28,720 --> 00:34:34,480
Identity Alpha Alpha تربيع يعني أنا لو بدي أعمل

334
00:34:34,480 --> 00:34:39,100
هنا multiplication table بقدر من خلال العلاقة هذه

335
00:34:39,100 --> 00:34:47,320
أنا أحصل بهذا الشكل هي الـ identity هي الـ Alpha هي

336
00:34:47,320 --> 00:34:52,960
الـ alpha تربيع هي الـ beta هي الـ beta تربيع أو ال

337
00:34:52,960 --> 00:34:57,280
alpha beta تربيع أو الـ alpha beta قصدي و alpha

338
00:34:57,280 --> 00:35:03,620
تربيع beta و هنا الـ identity و هنا الـ alpha و هنا ال

339
00:35:03,620 --> 00:35:08,580
alpha تربيع و حط هنا الـ alpha beta أو الـ beta في

340
00:35:08,580 --> 00:35:15,180
الأول و الـ alpha beta و الـ alpha تربيع beta و كمل

341
00:35:15,180 --> 00:35:15,620
الجدول

342
00:35:18,300 --> 00:35:23,640
تعال نشوف مش هيطلع معايا طب الـ identity نفس

343
00:35:23,640 --> 00:35:35,560
العناصر عملت

344
00:35:35,560 --> 00:35:41,960
ضغم اللي هو صف بعدين عمود هجت ألفا في ألفا ألفا في

345
00:35:41,960 --> 00:35:49,810
ألفا ألفا تربيع ألفا في ألفا تربيع identity Alpha في

346
00:35:49,810 --> 00:35:56,410
Beta Alpha Beta Alpha في Alpha Beta Alpha تربيع

347
00:35:56,410 --> 00:36:02,450
Beta Alpha في Alpha تربيع Beta Alpha تكعيب Beta

348
00:36:02,450 --> 00:36:09,300
Identity في Beta Beta Alpha تربيع في Alpha Identity

349
00:36:09,300 --> 00:36:13,180
ألفا تربيع في ألفا تربيع ألفا تكعيب أربعة أربعة

350
00:36:13,180 --> 00:36:14,180
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

351
00:36:14,180 --> 00:36:14,440
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

352
00:36:14,440 --> 00:36:16,300
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

353
00:36:16,300 --> 00:36:20,360
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

354
00:36:20,360 --> 00:36:22,680
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

355
00:36:22,680 --> 00:36:24,120
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

356
00:36:24,120 --> 00:36:28,080
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

357
00:36:28,080 --> 00:36:37,820
أرب

358
00:36:38,830 --> 00:36:51,650
بيتا ألفا بقالها معايا حاجة بيتا عبارة

359
00:36:51,650 --> 00:36:56,530
عن بيتا ألفا ألفا عبارة عن بيتا ألفا عبارة عن ايش

360
00:36:56,530 --> 00:37:04,050
ألفا تربيع بيتا عبارة عن ألفا تربيع في ألفا تربيع

361
00:37:04,050 --> 00:37:06,950
بيتا يعني ألفا بيتا

362
00:37:10,200 --> 00:37:14,920
Beta في Beta Identity

363
00:37:14,920 --> 00:37:22,000
Beta في Alpha Beta عبارة عن ايش؟ عبارة عن Alpha

364
00:37:22,000 --> 00:37:25,460
تربيع Beta في Beta يعني Alpha تربيع في الـ identity

365
00:37:25,460 --> 00:37:33,360
يعني Alpha تربيع مين ضال هان؟ ضال الـ Alpha طيب

366
00:37:33,360 --> 00:37:38,880
Alpha Beta في Alpha وين؟

367
00:37:48,030 --> 00:37:54,210
مش فاهمش .. اه .. صحيح

368
00:37:54,210 --> 00:38:01,690
.. صحيح .. صحيح .. احنا .. لأ أنت خربطني يا شيخ ..

369
00:38:01,690 --> 00:38:04,250
صحيح .. بيتا ألفا تربيع .. يعني بيتا ألفا في ألفا

370
00:38:04,250 --> 00:38:08,250
.. هذه ألفا .. ألفا تربيع بيتا .. لأ بيصيح ألف

371
00:38:08,250 --> 00:38:12,560
تكعيب في بيتا .. كل المسلمينهجت الـ Alpha Beta

372
00:38:12,560 --> 00:38:17,160
هادي عبارة عن Alpha تربيع في Beta يعني Alpha أُص

373
00:38:17,160 --> 00:38:21,680
أربع في Beta يعني Alpha Beta مين؟

374
00:38:21,680 --> 00:38:27,440
في واحدة عملناها اللي بيتا Alpha Beta عبارة عن

375
00:38:27,440 --> 00:38:34,380
Alpha تربيع Beta في Beta بتساوي Alpha تربيع مين

376
00:38:34,380 --> 00:38:39,920
جاي يعني أنها هجيت Alpha Beta في Alpha عبارة عن

377
00:38:39,920 --> 00:38:47,660
بدّل هادي Beta Alpha Alpha في Alpha تربيع Beta اللي 

378
00:38:47,660 --> 00:38:58,560
هي Beta طبعا Alpha Beta في Alpha تربيع عبارة 

379
00:38:58,560 --> 00:39:05,000
عن أيش Alpha Beta Alpha في Alpha اللي عبارة عن

380
00:39:05,000 --> 00:39:09,180
Alpha Alpha تربيع Beta في Alpha عبارة عن Beta

381
00:39:09,180 --> 00:39:14,170
Alpha Beta Alpha عبارة عن أيش Alpha تربيع Beta

382
00:39:14,170 --> 00:39:18,550
Alpha

383
00:39:18,550 --> 00:39:23,250
في Beta في Beta Alpha Alpha Beta في Alpha Beta

384
00:39:23,250 --> 00:39:26,630
Alpha

385
00:39:26,630 --> 00:39:34,170
Beta Alpha تربيع Alpha Beta Alpha Alpha

386
00:39:34,170 --> 00:39:36,730
Beta Alpha Alpha Beta Alpha Alpha Alpha Alpha

387
00:39:36,730 --> 00:39:38,250
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

388
00:39:38,250 --> 00:39:40,910
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

389
00:39:40,910 --> 00:39:41,130
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

390
00:39:41,130 --> 00:39:41,410
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

391
00:39:41,410 --> 00:39:41,430
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

392
00:39:41,430 --> 00:39:46,460
Alpha Alpha Alpha  تين هدول بيتا

393
00:39:46,460 --> 00:39:51,880
ألف عبارة عن ألف تربيع بيتا بيتا

394
00:39:51,880 --> 00:39:56,040
ألف عبارة عن ألف تربيع بيتا ألف ألف مع ألف تربيع

395
00:39:56,040 --> 00:40:00,380
identity و بيتا ألف بيظل طبعا الجواب أنها ألف

396
00:40:00,380 --> 00:40:07,940
تربيع بيتا ألف بيتا في ألف بيتا عبارة عن ألف ألف

397
00:40:07,940 --> 00:40:10,100
تربيع بيتا بيتا بي سوى ال identity

398
00:40:12,800 --> 00:40:16,640
و أنا هيظل alpha تربيع طبعا تقدر تكمل الجدول هجت

399
00:40:16,640 --> 00:40:22,300
لحالك أنا هيكون identity و أنا alpha أنا alpha 

400
00:40:22,300 --> 00:40:32,160
تربيع و أنا beta و أنا alpha beta طبعا

401
00:40:32,160 --> 00:40:35,300
we

402
00:40:35,300 --> 00:40:41,020
will show later that

403
00:40:43,140 --> 00:40:56,800
S3 and D3 is the same thing

404
00:40:56,800 --> 00:41:00,200
ماشي

405
00:41:00,200 --> 00:41:05,960
نفس الحاجة يعطيكوا العفو يا شباب