| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,680 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:12,150 --> 00:00:15,710 | |
| هنكمل إن شاء الله على ال section الماضي ال section | |
| 3 | |
| 00:00:15,710 --> 00:00:20,270 | |
| الماضي بدأنا بال natural logarithmic function و | |
| 4 | |
| 00:00:20,270 --> 00:00:23,650 | |
| أعطينا تعريفها و شرحنا الجزء النظري و أعطينا | |
| 5 | |
| 00:00:23,650 --> 00:00:28,450 | |
| بعض الأمثلة وصلنا إلى مجموعة أمثلة اللي هي | |
| 6 | |
| 00:00:28,450 --> 00:00:31,650 | |
| derivatives لل functions تحتوي على ال natural | |
| 7 | |
| 00:00:31,650 --> 00:00:36,270 | |
| logarithm وبعدين دخلنا في آخر مثال اللي هو مجموعة | |
| 8 | |
| 00:00:36,270 --> 00:00:42,200 | |
| أمثلة التكامل كملنا الأربع دوال المثلثية اللي كنا | |
| 9 | |
| 00:00:42,200 --> 00:00:47,920 | |
| ما نقدرش نكملها في calculus A وهي تكامل tan X و | |
| 10 | |
| 00:00:47,920 --> 00:00:55,560 | |
| cotan X و secant X و cosecant X اليوم نكمل باقي | |
| 11 | |
| 00:00:55,560 --> 00:01:01,180 | |
| نفس الأمثلة بتاعت المرة الماضية هدول الأربع دوال | |
| 12 | |
| 00:01:01,180 --> 00:01:05,740 | |
| المثلثية سميها مثال رقم واحد إذا احنا الآن بروح | |
| 13 | |
| 00:01:05,740 --> 00:01:11,560 | |
| لمثال رقم اثنين إن شاء الله تعالى يبقى المثال رقم | |
| 14 | |
| 00:01:11,560 --> 00:01:20,680 | |
| اثنين بيقول لي تكامل اثنين بدنا تكامل لمين؟ لل X تكعيب | |
| 15 | |
| 00:01:20,680 --> 00:01:28,240 | |
| على اثنين X أس أربعة زائد ثلاثة كله بالنسبة إلى DX | |
| 16 | |
| 00:01:30,770 --> 00:01:37,110 | |
| لو جينا نظرنا لهذا المثال و نشوف كيف بدنا نحل هذا | |
| 17 | |
| 00:01:37,110 --> 00:01:42,050 | |
| المثال باستخدام القاعدة اللي في جزء النظر ياخدناها | |
| 18 | |
| 00:01:42,050 --> 00:01:51,250 | |
| طبعًا المرة الماضية أخذنا تكامل واحد على X DX يساوي لين | |
| 19 | |
| 00:01:51,250 --> 00:01:56,990 | |
| absolute value ل X زائد ال constant وقلنا in general | |
| 20 | |
| 00:01:56,990 --> 00:02:04,740 | |
| روحنا عممناها وقلنا لو كان عندي تكامل الـ f prime | |
| 21 | |
| 00:02:04,740 --> 00:02:11,200 | |
| of x على ال f of x DX يبقى الجواب لين absolute | |
| 22 | |
| 00:02:11,200 --> 00:02:18,040 | |
| value لل f of x زائد constant c طبعًا يبقى احنا كل | |
| 23 | |
| 00:02:18,040 --> 00:02:23,760 | |
| مسألة عندنا بتلزّم فيها شغلة زي هيك بدنا نحوّرها بهاي | |
| 24 | |
| 00:02:23,760 --> 00:02:27,880 | |
| تصير زيها وبالتالي يصير الجواب عندنا ممكن، لو | |
| 25 | |
| 00:02:27,880 --> 00:02:33,850 | |
| نظرنا لكل من البسط و المقام في المسألة بتاعتنا يبقى | |
| 26 | |
| 00:02:33,850 --> 00:02:40,490 | |
| الفرق ما بين هذه و هذه إنه مشتقة المقام 8 X | |
| 27 | |
| 00:02:40,490 --> 00:02:46,010 | |
| تكعيب صح ولا لأ؟ لكن اللي فوق عندي 3 X تكعيب إذا | |
| 28 | |
| 00:02:46,010 --> 00:02:50,710 | |
| بدأ أضرب في هذا المقدار الثابت و أقسم عليه لأنه كان | |
| 29 | |
| 00:02:50,710 --> 00:02:54,710 | |
| ضرب في 3 وبالتالي بصير ما عندي مشكلة في هذه | |
| 30 | |
| 00:02:54,710 --> 00:03:00,670 | |
| الحالة يبقى هذه المسألة الحل تبعها بده يساوي هو | |
| 31 | |
| 00:03:00,670 --> 00:03:06,790 | |
| تكامل هيتمان برا التكامل والثمانية هدخلها جوا X | |
| 32 | |
| 00:03:06,790 --> 00:03:14,810 | |
| تكعيب على اثنين X أس أربعة زائد ثلاثة في ال DX الآن | |
| 33 | |
| 00:03:14,810 --> 00:03:18,630 | |
| لو نظرت لكل من البسط و المقام بلاحظ إن البسط هو | |
| 34 | |
| 00:03:18,630 --> 00:03:24,670 | |
| مشتقة اثنين يبقى هذا الثمان اللي برا وبناء على هذه | |
| 35 | |
| 00:03:24,670 --> 00:03:30,330 | |
| القاعدة لين absolute value للي 2 X أس أربعة | |
| 36 | |
| 00:03:30,330 --> 00:03:38,930 | |
| زائد ثلاثة زائد constant C السؤال هو طب لو كتبتش | |
| 37 | |
| 00:03:38,930 --> 00:03:42,830 | |
| ال absolute value هذه بدون absolute كلامي صح ولا | |
| 38 | |
| 00:03:42,830 --> 00:03:49,180 | |
| غلط؟ صحيح لأن هذا المقدار لا يأخذ إلا قيمة موجبة | |
| 39 | |
| 00:03:49,180 --> 00:03:52,640 | |
| بقى يبقى إذا المقدار اللي ما بياخدش إلا قيمة موجبة | |
| 40 | |
| 00:03:52,640 --> 00:03:55,740 | |
| بقى كتبت ال absolute و الله شيلت ال absolute | |
| 41 | |
| 00:03:55,740 --> 00:04:01,340 | |
| لاثنين أردسين بس إذا لا احتمالين وردات أو كان سالب | |
| 42 | |
| 00:04:01,340 --> 00:04:05,840 | |
| إجباري بدك تحط ال absolute value ولذلك بيقول كتبها | |
| 43 | |
| 00:04:05,840 --> 00:04:10,620 | |
| دائمًا و أبدًا و بلاش تدقيق ماشي يبقى بتكتب دائمًا و | |
| 44 | |
| 00:04:10,620 --> 00:04:15,300 | |
| أبدًا absolute value ناخذ كمان مثال اللي هو تكامل | |
| 45 | |
| 00:04:15,300 --> 00:04:23,940 | |
| لمين؟ لل X زائد ثلاثة على X تربيع زائد ستة X زائد | |
| 46 | |
| 00:04:23,940 --> 00:04:29,840 | |
| خمسة كله في DX لو | |
| 47 | |
| 00:04:29,840 --> 00:04:34,800 | |
| قلنا لكم بدنا نحلل المقام إلى حاصل ضرب قوسين طبعًا | |
| 48 | |
| 00:04:34,800 --> 00:04:39,360 | |
| ممكن لكن هل هذا التحليل له فائدة عندي في أثناء | |
| 49 | |
| 00:04:39,360 --> 00:04:44,180 | |
| الحل؟ في ذا في اختصارات لكن لما تقول X زائد واحد | |
| 50 | |
| 00:04:44,180 --> 00:04:48,020 | |
| في X زائد خمسة فيش اختصارات يمكن تبصير هذا لا | |
| 51 | |
| 00:04:48,020 --> 00:04:53,420 | |
| قيمة له، إذا نفكر بطريقة ثانية هل البسط تفاضل | |
| 52 | |
| 00:04:53,420 --> 00:05:01,820 | |
| المقام طبعًا لا لكن لو كانت هذه اثنين X زائد ستة | |
| 53 | |
| 00:05:01,820 --> 00:05:08,470 | |
| لكانت هي مشتقة اللي في الجزء السفلي مفهوم؟ يبقى | |
| 54 | |
| 00:05:08,470 --> 00:05:12,910 | |
| أضرب في اثنين و أقسم على اثنين أو أضرب نصف في | |
| 55 | |
| 00:05:12,910 --> 00:05:18,070 | |
| اثنين يبقى بناء عليه هذا بدي يساوي هاي النصف برا وهي | |
| 56 | |
| 00:05:18,070 --> 00:05:25,230 | |
| تكامل اثنين X زائد ستة على X تربيع زائد ستة X زائد | |
| 57 | |
| 00:05:25,230 --> 00:05:32,930 | |
| خمسة كله بالنسبة إلى DX يبقى هاي النصف اللي برا وهذا | |
| 58 | |
| 00:05:32,930 --> 00:05:41,370 | |
| لين absolute value لل X تربيع زائد 6X زائد 5 زائد | |
| 59 | |
| 00:05:41,370 --> 00:05:48,850 | |
| constant C مثال أربعة بدنا تكامل | |
| 60 | |
| 00:06:03,590 --> 00:06:07,570 | |
| طبعًا النظر في هذا السؤال لا بس تفاضل مقام ولا حتى | |
| 61 | |
| 00:06:07,570 --> 00:06:13,130 | |
| قريب منه كل واحد من البلد لكن في شغل مش عاجبني | |
| 62 | |
| 00:06:13,130 --> 00:06:18,230 | |
| هيكم صعب المسألة أو وضعها مش طبيعي زي مين؟ زي | |
| 63 | |
| 00:06:18,230 --> 00:06:22,710 | |
| الزاوية كوساين تربيع X كوساين تربيع ثيتا بيقول كوساين | |
| 64 | |
| 00:06:22,710 --> 00:06:26,490 | |
| تربيع ثمانية زائد لين X إذا الشغل اللي مكلك على | |
| 65 | |
| 00:06:26,490 --> 00:06:33,530 | |
| المثل هذه من عوضة ناهيك إنه هذه لو اشتقت بتعطيك من | |
| 66 | |
| 00:06:33,530 --> 00:06:38,410 | |
| الجزء اللي برا عندنا هذا كله تمام؟ إذا بروح بقول | |
| 67 | |
| 00:06:38,410 --> 00:06:47,880 | |
| put مثلًا ثيتا تساوي ثمانية زائد لين X كل هذا المشكلة | |
| 68 | |
| 00:06:47,880 --> 00:06:52,760 | |
| بشكل المثال يجب أن إضافة بـ θيتا نشتق يبقى دي ثيتا | |
| 69 | |
| 00:06:52,760 --> 00:06:57,540 | |
| بدي الساعة مشتقة الكوساين بزيرو مشتقة لين ال X | |
| 70 | |
| 00:06:57,540 --> 00:07:04,120 | |
| بواحد على X DX إذا بقدر أشيل الواحد على X DX هذه | |
| 71 | |
| 00:07:04,120 --> 00:07:10,660 | |
| كلها و أكتب بدلها Dθ يبقى قلت المسألة إلى | |
| 72 | |
| 00:07:10,660 --> 00:07:22,540 | |
| integration ل Dθ على cosine تربيع ثيتا يساوي نقدر | |
| 73 | |
| 00:07:22,540 --> 00:07:27,700 | |
| نكمل هيك؟ طب ممكن أحطها في شكل آخر باستخدام حساب | |
| 74 | |
| 00:07:27,700 --> 00:07:30,700 | |
| المثلثات ال cosine مقلوب مين؟ | |
| 75 | |
| 00:07:38,900 --> 00:07:45,770 | |
| تفاضل ال tan ثيتا بقداش؟ تفاضل ال tan سكتر بيعة إن | |
| 76 | |
| 00:07:45,770 --> 00:07:52,310 | |
| إنت كامل سكتر بيعة بيعطيك تان ثيتا زائد كونستان سي | |
| 77 | |
| 00:07:52,310 --> 00:07:58,990 | |
| هذا الكلام بده يساوي تان بدنا بالمتغير X بده تنتهي | |
| 78 | |
| 00:07:58,990 --> 00:08:03,830 | |
| بالمتغير X يبقى بده أشيل ثيتا و أحط بدلها ثمانية | |
| 79 | |
| 00:08:03,830 --> 00:08:11,170 | |
| زائد لين ال X يبقى ثمانية زائد لين ال X زائد كونستان | |
| 80 | |
| 00:08:11,170 --> 00:08:18,530 | |
| سي مرة جبنا هذا السؤال في إحدى الامتحانات السابقة | |
| 81 | |
| 00:08:18,530 --> 00:08:25,750 | |
| طيب هذا سؤال أربعة سؤال خمسة بدنا تكامل من اثنين | |
| 82 | |
| 00:08:25,750 --> 00:08:35,310 | |
| لغاية 16 لـ DX على اثنين X الجذر التربيعي لـ لين | |
| 83 | |
| 00:08:35,310 --> 00:08:40,090 | |
| ال X لو جيت هذا السؤال في الامتحان بصيغة تقول يا ساتر | |
| 84 | |
| 00:08:40,090 --> 00:08:46,800 | |
| سا تر لن وتحت الجذر و برا مضروب يعني شكله غير شكل بس | |
| 85 | |
| 00:08:46,800 --> 00:08:52,740 | |
| بكل بساطة لا يجي استخدام عجلة مش كاملة حتى بس شوية | |
| 86 | |
| 00:08:52,740 --> 00:08:57,180 | |
| منه بتلاقي سؤال بسيط و بسيط خالص كمان يبقى بأجي | |
| 87 | |
| 00:08:57,180 --> 00:09:01,640 | |
| هنا لمين؟ مين اللي صعب المثال؟ لين ال X لكن لو كان | |
| 88 | |
| 00:09:01,640 --> 00:09:05,420 | |
| جذر ال X بتلاقيها سهلة لكن لين ال X هو اللي صعب | |
| 89 | |
| 00:09:05,420 --> 00:09:12,560 | |
| المثال إذا بقدر أحط ال W مثلًا تساوي لين ال X يبقى | |
| 90 | |
| 00:09:12,560 --> 00:09:19,520 | |
| DW بدي تساوي واحد على X DX إذا واحد على X DX هذه | |
| 91 | |
| 00:09:19,520 --> 00:09:26,300 | |
| بقدر أشيل و أكتب بدلها جذر X DW يبقى يا نص خليك برا و | |
| 92 | |
| 00:09:26,300 --> 00:09:31,940 | |
| أي تكامل و أي DW و أي الجذر اللي إنه و اللي إنه ال | |
| 93 | |
| 00:09:31,940 --> 00:09:38,350 | |
| X هي ال W بقيت حدود التكامل حدود التكامل اثنين | |
| 94 | |
| 00:09:38,350 --> 00:09:42,770 | |
| والستة عشر هذه للمتغير X لكن المتغير إنه أصبح مين | |
| 95 | |
| 00:09:42,770 --> 00:09:50,130 | |
| إذا بدي أشوف ما هي حدود التكامل المناظرة للحدود تبع | |
| 96 | |
| 00:09:50,130 --> 00:09:50,710 | |
| ال X | |
| 97 | |
| 00:09:54,500 --> 00:09:59,500 | |
| الآن بده أشيل X و أحط مكانه قداش؟ 16 يبقى ال W | |
| 98 | |
| 00:09:59,500 --> 00:10:06,920 | |
| بده يساوي لين 16 يبقى هنا لين 16 وهنا لين قداش؟ | |
| 99 | |
| 00:10:06,920 --> 00:10:13,760 | |
| 2 يبقى هذا الكلام بده يساوي نصف تكامل هذا W أس نصف | |
| 100 | |
| 00:10:13,760 --> 00:10:20,280 | |
| لو طلعته فوق بصير W أس سالب نصف دي W لين 16 قداش هذه؟ | |
| 101 | |
| 00:10:20,280 --> 00:10:28,620 | |
| يعني اثنين أس أربعة صح ولا لا؟ إذا لين اثنين أس | |
| 102 | |
| 00:10:28,620 --> 00:10:33,600 | |
| أربعة تعني أربعة لين اثنين إذا هذه بقدر أكتبها | |
| 103 | |
| 00:10:33,600 --> 00:10:39,960 | |
| أربعة لين اثنين وهذه لين اثنين يعني التكامل بصير من | |
| 104 | |
| 00:10:39,960 --> 00:10:44,340 | |
| لين اثنين إلى أربعة لين اثنين اللي هو أربعة أمثاله | |
| 105 | |
| 00:10:44,340 --> 00:10:50,380 | |
| طيب هذا الكلام بده يساوي نصف وهذه W نضيف للأس واحد | |
| 106 | |
| 00:10:50,380 --> 00:10:56,840 | |
| و بنقسم على الأس الجديد على نصه حدود التكامل من لين | |
| 107 | |
| 00:10:56,840 --> 00:11:02,180 | |
| اثنين إلى أربعة لين اثنين النصف مع النصف اللي سهل | |
| 108 | |
| 00:11:02,180 --> 00:11:09,560 | |
| عليه وهذه W تعني جذر W يبقى هذا الجذر التربيعي لـ | |
| 109 | |
| 00:11:09,560 --> 00:11:17,500 | |
| أربعة لين اثنين ناقص الجذر التربيعي لـ لين اثنين هذا | |
| 110 | |
| 00:11:17,500 --> 00:11:21,660 | |
| بيعطينا مين؟ بيعطينا اثنين الجذر التربيعي لـ لين | |
| 111 | |
| 00:11:21,660 --> 00:11:27,100 | |
| اثنين ناقص الجذر التربيعي لـ لين اثنين ويساوي الجذر | |
| 112 | |
| 00:11:27,100 --> 00:11:31,680 | |
| التربيعي لـ لين اثنين هذه الإجابة النهائية بتاعت مين؟ | |
| 113 | |
| 00:11:31,680 --> 00:11:40,540 | |
| بتاعت السؤال؟ تبعنا طب مثال رقم ستة بنتكامل لـ DX | |
| 114 | |
| 00:11:40,540 --> 00:11:48,700 | |
| على جذر ال X زائد ال X برضه | |
| 115 | |
| 00:11:48,700 --> 00:11:54,220 | |
| لا البسط تفاضل المقام ولا حتى قريب منه مش مبين لكن | |
| 116 | |
| 00:11:54,220 --> 00:12:00,180 | |
| فكر كيف بدنا نعمل ما فيش بتقترح علينا نسمع لو واحد | |
| 117 | |
| 00:12:00,180 --> 00:12:04,300 | |
| عنده اقتراح جيد نستخدمه مشان نقدر نكامل هذه الدالة | |
| 118 | |
| 00:12:05,510 --> 00:12:13,030 | |
| أحد أسئلة الكتاب في التمرين نسمع | |
| 119 | |
| 00:12:13,030 --> 00:12:16,050 | |
| نفترض | |
| 120 | |
| 00:12:16,050 --> 00:12:23,130 | |
| الجذر كل إيه؟ يعني | |
| 121 | |
| 00:12:23,130 --> 00:12:29,470 | |
| ناخد جذر X لحاله نفترضه U؟ بصير عندك هذه U و هذه | |
| 122 | |
| 00:12:29,470 --> 00:12:34,920 | |
| U تربيع مظبوط؟ ولما نقول لما نربّعها بصير الـ U | |
| 123 | |
| 00:12:34,920 --> 00:12:39,860 | |
| تربيع تساوي X يبقى مشتقتها 2U دي U وجهة نظر | |
| 124 | |
| 00:12:39,860 --> 00:12:44,700 | |
| سليمة مية مية صحية واحد قال إن عندي وجهة نظر أخرى | |
| 125 | |
| 00:12:44,700 --> 00:12:49,240 | |
| نضرب | |
| 126 | |
| 00:12:49,240 --> 00:12:54,680 | |
| في المرافق مش هيجيب ليه نتيجة والله أعلم يعني جذر | |
| 127 | |
| 00:12:54,680 --> 00:12:59,400 | |
| الـ X عامل مشترك؟ نعم جذر الـ X عامل مشترك، ممكيز، | |
| 128 | |
| 00:12:59,400 --> 00:13:05,520 | |
| كلام جيد، بقول كيف؟ بقول هذه بدي أعملها كالتالي DX و | |
| 129 | |
| 00:13:05,520 --> 00:13:10,560 | |
| بدي آخد جذر X كل عامل مشترك من المقدار ككل، يبقى | |
| 130 | |
| 00:13:10,560 --> 00:13:17,050 | |
| بضل عندي قداش واحد زائد جذر الـ X كتبت المثلة على | |
| 131 | |
| 00:13:17,050 --> 00:13:22,210 | |
| صيغة جديدة مين المصعب المثلة الجذر الأول ولا الجذر | |
| 132 | |
| 00:13:22,210 --> 00:13:27,030 | |
| كله الجذر هو المصعب المثلة إذا بدي أشيل الجذر كله | |
| 133 | |
| 00:13:27,030 --> 00:13:33,550 | |
| و أحطه بأي variable جديد إذا لو حطيتي T تساوي واحد | |
| 134 | |
| 00:13:33,550 --> 00:13:40,710 | |
| زائد جذر الـ X يبقى DT يساوي واحد على اثنين جذر الـ | |
| 135 | |
| 00:13:40,710 --> 00:13:46,820 | |
| X في DX مظبوط؟ تفاضل جذر واحد على اثنين جذر في | |
| 136 | |
| 00:13:46,820 --> 00:13:51,130 | |
| مشتقة ما تحت الجذر ما عنديش اثنينات إذا بضرب في | |
| 137 | |
| 00:13:51,130 --> 00:13:57,150 | |
| اثنين يبقى اثنين DT بدي أساوي واحد على جذر الـ X | |
| 138 | |
| 00:13:57,150 --> 00:14:03,710 | |
| كله في DX إذا هذا كل واحد على جذر الـ X DX بقدر | |
| 139 | |
| 00:14:03,710 --> 00:14:08,990 | |
| أشيل و أكتب دالة جداش اثنين DT يبقى آلة المسألة | |
| 140 | |
| 00:14:08,990 --> 00:14:16,230 | |
| إلى تكامل للاثنين مقدار ثابت خليه برا و بضل عندي DT | |
| 141 | |
| 00:14:16,230 --> 00:14:21,700 | |
| على T هو صار بسيط جدا يعني المثل اللي كانت معقدة | |
| 142 | |
| 00:14:21,700 --> 00:14:26,760 | |
| صارت ولا حاجة بتاعة يعني بسيطة جدا يبقى هذه بقدر | |
| 143 | |
| 00:14:26,760 --> 00:14:32,560 | |
| أقول اثنين لن absolute value لـ T زائد constant C | |
| 144 | |
| 00:14:32,560 --> 00:14:37,100 | |
| بنشيل الـ T و بنكتب بدلها لـ X يبقى اثنين لن | |
| 145 | |
| 00:14:37,100 --> 00:14:43,260 | |
| absolute value T اللي هو واحد زائد جذر الـ X زائد | |
| 146 | |
| 00:14:43,260 --> 00:14:50,890 | |
| constant C نأخذ كمان مثال رقم سبعة بيقول الـ | |
| 147 | |
| 00:14:50,890 --> 00:15:00,850 | |
| integration لمين؟ لإن الـ X على اثنين زائد لإن الـ X كله | |
| 148 | |
| 00:15:00,850 --> 00:15:02,330 | |
| في X في DX | |
| 149 | |
| 00:15:08,510 --> 00:15:12,310 | |
| يبقى من المصعب مثلا لإن الـ X والله اثنين زائد لإن | |
| 150 | |
| 00:15:12,310 --> 00:15:15,510 | |
| الـ X اثنين زائد لإن الـ X هي المصعبة لإن في المقام | |
| 151 | |
| 00:15:15,510 --> 00:15:22,150 | |
| وشكلها كيف تمام إذا بقدر أشيلها و أكتب Z تساوي | |
| 152 | |
| 00:15:22,150 --> 00:15:30,330 | |
| اثنين زائد لإن الـ X يبقى DZ يساوي واحد على X DX | |
| 153 | |
| 00:15:30,330 --> 00:15:36,210 | |
| إذا واحد على X DX هذه كلها بقدر أشيلها و أكتب منها | |
| 154 | |
| 00:15:36,210 --> 00:15:43,360 | |
| كده يبقى آدت المسألة إلى integration لإن الـ X من | |
| 155 | |
| 00:15:43,360 --> 00:15:49,100 | |
| هنا كم تساوي بدل الـ Z يا شباب؟ Z ناقص اثنين يبقى | |
| 156 | |
| 00:15:49,100 --> 00:15:55,400 | |
| بقدر أشيلها و أكتب بدلها Z ناقص اثنين و اثنين زائد | |
| 157 | |
| 00:15:55,400 --> 00:16:01,240 | |
| لإن الـ X هي كم؟ بزد وهذه كلها بDZ | |
| 158 | |
| 00:16:03,510 --> 00:16:09,490 | |
| بقدر أوزع البسط على المقام يبقى تكامل الـ Z على Z | |
| 159 | |
| 00:16:09,490 --> 00:16:18,490 | |
| ناقص اثنين في واحد على Z كله بالنسبة إلى dz | |
| 160 | |
| 00:16:19,390 --> 00:16:24,190 | |
| تمام اثنين على زد يعني اثنين في واحد على زد الآن | |
| 161 | |
| 00:16:24,190 --> 00:16:31,230 | |
| بنقدر نكمل تكامل الواحد هو جداش زد و ناقص اثنين لين | |
| 162 | |
| 00:16:31,230 --> 00:16:38,730 | |
| absolute value لزد زائد constant C يساوي بدي أشيل الـ | |
| 163 | |
| 00:16:38,730 --> 00:16:44,830 | |
| z و أضيف قيمتها يبقى الـ z عندي قداش؟ اثنين زائد لن الـ | |
| 164 | |
| 00:16:44,830 --> 00:16:53,090 | |
| x يبقى لي اثنين زائد لن الـ x ناقص اثنين لن absolute value | |
| 165 | |
| 00:16:53,090 --> 00:17:01,980 | |
| للي اثنين زائد لن الـ x زائد constant C لو كان هذا | |
| 166 | |
| 00:17:01,980 --> 00:17:07,800 | |
| السؤال في الكتاب و روحت و السؤال عدد فردي لو روحت | |
| 167 | |
| 00:17:07,800 --> 00:17:12,120 | |
| دورت على الإجابة بتلاقيش الإجابة هذه هتلاقيها بشكل | |
| 168 | |
| 00:17:12,120 --> 00:17:16,580 | |
| آخر بصير تقول لو الله حل غلط و تبقى تتباطح في | |
| 169 | |
| 00:17:16,580 --> 00:17:21,020 | |
| المسألة من جديد و يطلع معاك نفس الجواب طب وين | |
| 170 | |
| 00:17:21,020 --> 00:17:25,020 | |
| الخلاف بينه و بين الجواب؟ اه طلعليه كويس ايه ايش | |
| 171 | |
| 00:17:25,020 --> 00:17:33,000 | |
| رأيك في اثنين؟ هذا مقدار ثابت؟ الـ C مقدار ثابت يبقى | |
| 172 | |
| 00:17:33,000 --> 00:17:36,240 | |
| بده أجمعهم كلهم مقدار ثابت واحد يبقى لو كان هذا | |
| 173 | |
| 00:17:36,240 --> 00:17:39,020 | |
| السؤال في الكتابة هتلاقي الإجابة على الشكل التالي | |
| 174 | |
| 00:17:39,020 --> 00:17:46,820 | |
| لن الـ X ناقص اثنين لن absolute value اثنين زائد لن الـ X | |
| 175 | |
| 00:17:46,820 --> 00:17:56,220 | |
| زائد constant C1 where الـ C1 بده يساوي C زائد اثنين | |
| 176 | |
| 00:17:56,220 --> 00:18:00,600 | |
| يبقى بتلاقي الإجابة على الشكل اللي عندنا هذا وليس | |
| 177 | |
| 00:18:00,600 --> 00:18:07,020 | |
| على الشكل أعلاه يعني بيخليش two constants في | |
| 178 | |
| 00:18:07,020 --> 00:18:11,600 | |
| الإجابة بيجمع اثنين و بحطهم بـ constant جديدة | |
| 179 | |
| 00:18:48,380 --> 00:18:55,860 | |
| طيب هذا سؤال سبعة سؤال ثمانية بدنا تكامل لقطان الـ | |
| 180 | |
| 00:18:55,860 --> 00:19:07,200 | |
| X لين ساين الـ X كله بالنسبة إلى DX سؤال | |
| 181 | |
| 00:19:07,200 --> 00:19:13,470 | |
| كله نسبة مثلثية مش زي اللي فات المفروض أن أقسم كل | |
| 182 | |
| 00:19:13,470 --> 00:19:17,490 | |
| مرة واحد أن أتخلص منه لإن عند الأشياء القادرة أن | |
| 183 | |
| 00:19:17,490 --> 00:19:21,690 | |
| أتخلص منه لإن بثالث بيصير مسألتي أسهل يبقى أنا لو | |
| 184 | |
| 00:19:21,690 --> 00:19:30,120 | |
| جيت قلت هنا put حط للتعويضة التالية مثلا y تساوي ln | |
| 185 | |
| 00:19:30,120 --> 00:19:39,920 | |
| لساين الـ X بدنا dy هي واحد على ساين الـ X في مشتقة | |
| 186 | |
| 00:19:39,920 --> 00:19:42,720 | |
| الـ ساين بكوساين الـ X في DX | |
| 187 | |
| 00:19:45,670 --> 00:19:52,510 | |
| كتان الـ X DX إذا الـ DX مع الكتان الـ X هذه كلها | |
| 188 | |
| 00:19:52,510 --> 00:19:57,590 | |
| بقدر أشيلها و أكتب بدلها جداش DY وبالتالي اتقالت | |
| 189 | |
| 00:19:57,590 --> 00:20:01,390 | |
| المسألة إلى تكامل Y DY | |
| 190 | |
| 00:20:04,960 --> 00:20:11,020 | |
| خلاص يبقى هذه بدها تساوي Y تربيع على اثنين زائد | |
| 191 | |
| 00:20:11,020 --> 00:20:16,100 | |
| constant C تساوي نصف، بده أشيل الـ Y و أحط مكان | |
| 192 | |
| 00:20:16,100 --> 00:20:25,380 | |
| جداش لإن ساين X الكل تربيع زائد constant C | |
| 193 | |
| 00:20:28,110 --> 00:20:34,430 | |
| طيب، بدي أحاول أكتب هذه بالصيغ مختلفة، و شوفولي | |
| 194 | |
| 00:20:34,430 --> 00:20:40,550 | |
| أين الصح و أين الخطأ في كتابتي فمثلا، لو جيت قلتلك | |
| 195 | |
| 00:20:40,550 --> 00:20:52,730 | |
| لن ساين الـ X لكل تربيع تساوي لن تربيع لساين الـ X أو | |
| 196 | |
| 00:20:53,520 --> 00:21:04,180 | |
| لن تربيع لساين تربيع الـ X أو لن لساين تربيع الـ X | |
| 197 | |
| 00:21:04,180 --> 00:21:13,840 | |
| الأولى صح والاثنتين هدول غلط متأكدين؟ قولوا غيره | |
| 198 | |
| 00:21:14,520 --> 00:21:20,620 | |
| يبقى إياك واحد يعملها. هذه غلط وهذه غلط. وهذه هي | |
| 199 | |
| 00:21:20,620 --> 00:21:26,460 | |
| الوحيدة اللي صح. تمام؟ يبقى التربيع يكون للدالة | |
| 200 | |
| 00:21:26,460 --> 00:21:30,820 | |
| وليست لمن؟ للمتغير، لما أقول كله هيك. تقول لن | |
| 201 | |
| 00:21:30,820 --> 00:21:34,780 | |
| تربيع الصين، تربيع لأن للن لحالها بدون الصين لا | |
| 202 | |
| 00:21:34,780 --> 00:21:40,360 | |
| معنى لها، إذا التربيع للن وليس لمن وليس للصين، | |
| 203 | |
| 00:21:40,360 --> 00:21:44,200 | |
| يبقى هذه خطأ يبقى إياكوا ثم إياكوا واحد يعملها | |
| 204 | |
| 00:21:44,200 --> 00:21:48,380 | |
| و رغم ذلك لازم يجيلي اثنين ثلاثة يعملوها، يبقى دير | |
| 205 | |
| 00:21:48,380 --> 00:21:52,740 | |
| بالك، يعني احنا بننبي عليك من اليوم حتى ما توجعش | |
| 206 | |
| 00:21:52,740 --> 00:21:59,090 | |
| في مشكلة من هذه المشاكل السؤال التاسع والأخير بدي | |
| 207 | |
| 00:21:59,090 --> 00:22:07,430 | |
| تكامل لسك الـ X على الجذر التربيعي لن سك الـ X زائد | |
| 208 | |
| 00:22:07,430 --> 00:22:17,250 | |
| تان الـ X كله بالنسبة إلى DX اه | |
| 209 | |
| 00:22:17,250 --> 00:22:25,330 | |
| في حاجة صعبها؟ اه في مين؟ الجذر واللي تحته كمان لكن | |
| 210 | |
| 00:22:25,330 --> 00:22:30,770 | |
| لو كان جذر الـ X لحاله ما عجبني اللي بنقدر عليه بس لن | |
| 211 | |
| 00:22:30,770 --> 00:22:35,430 | |
| لسك زي أو تاني وكله إذا بدي أشيل كل لن باللي معاه | |
| 212 | |
| 00:22:35,430 --> 00:22:38,790 | |
| و أحطه متغيره و أشوف اللي هو لين بدنا نوصل إذا | |
| 213 | |
| 00:22:38,790 --> 00:22:45,790 | |
| بقدر أقول put حط للتعويضة التالية حط لـ W تساوي لن | |
| 214 | |
| 00:22:46,150 --> 00:22:54,190 | |
| سك الـ X زائد تان الـ X هذا بده يعطيك أن دي W بده | |
| 215 | |
| 00:22:54,190 --> 00:23:00,150 | |
| يساوي تفاضل الـ ln بواحد على اللي داخل اللي إنه سك | |
| 216 | |
| 00:23:00,150 --> 00:23:10,190 | |
| الـ X زائد تان الـ X في مشتقة مداخل الـ ln، مشتقة الـ سك | |
| 217 | |
| 00:23:10,190 --> 00:23:19,250 | |
| بقداش؟ بسك الـ X في تان الـ X ومشتقة التان بسك تربيع | |
| 218 | |
| 00:23:19,250 --> 00:23:28,640 | |
| الـ X وكل هذا في DX هذا الكلام يساوي الـ DW تساوي | |
| 219 | |
| 00:23:28,640 --> 00:23:34,260 | |
| شرايك لو أخدت سك عامل مشترك من البسط يبقى لو أخدت | |
| 220 | |
| 00:23:34,260 --> 00:23:39,920 | |
| سك بصير عندي سك الـ X عامل مشترك بيبقى تان الـ X | |
| 221 | |
| 00:23:39,920 --> 00:23:48,920 | |
| زائد سك الـ X كله مقسوما على سك الـ X زائد تان الـ X | |
| 222 | |
| 00:23:48,920 --> 00:23:54,450 | |
| نسبة إلى DX شرايك الجثة اللي فوق هو المقام؟ يبقى | |
| 223 | |
| 00:23:54,450 --> 00:24:01,150 | |
| الله سهل عليكم مع السلامة غير مأسوف عليكم سك الـ X | |
| 224 | |
| 00:24:01,150 --> 00:24:08,970 | |
| في DX هذا مين؟ DW طب أطلع هنا ماهي سك الـ X في DX | |
| 225 | |
| 00:24:08,970 --> 00:24:15,970 | |
| كلها بـ DW يبقى آلة المثلة عندي الـ integration الـ | |
| 226 | |
| 00:24:15,970 --> 00:24:22,730 | |
| DW على الجذر التربيعي الـ W يبقى اللي كانت مكلقة أو | |
| 227 | |
| 00:24:22,730 --> 00:24:28,150 | |
| بتخوف كبيرة هيك صارت بسيطة جدا يبقى هذا الكلام بده | |
| 228 | |
| 00:24:28,150 --> 00:24:36,150 | |
| يساوي تكامل لـ W أس ناقص نصف دي W بنضيف للأس واحد | |
| 229 | |
| 00:24:36,150 --> 00:24:42,790 | |
| و بنجسم على الأس الجديد يبقى W أس نصف على نصف زائد | |
| 230 | |
| 00:24:42,790 --> 00:24:48,710 | |
| constant C هذه معناها اثنين نصف بنجل من فوق بصير | |
| 231 | |
| 00:24:48,710 --> 00:24:56,300 | |
| اثنين و الأس نصف تعني الجذر و الـ W هي فرضنا اللي هو | |
| 232 | |
| 00:24:56,300 --> 00:25:05,560 | |
| الـ ln سك الـ X زائد تان الـ X كله بالنسبة لمين؟ | |
| 233 | |
| 00:25:05,560 --> 00:25:07,100 | |
| زائد كونستانسي | |
| 234 | |
| 00:25:11,190 --> 00:25:16,910 | |
| طب لحد هنا انتهى الـ section و إليكم أرقام المسائل | |
| 235 | |
| 00:25:16,910 --> 00:25:26,330 | |
| الـ exercises الـ سبعة اثنين المسائل التالية من | |
| 236 | |
| 00:25:26,330 --> 00:25:33,330 | |
| واحد لغاية ثمانية وستين القدر و بنضيف عليهم سؤال | |
| 237 | |
| 00:25:33,330 --> 00:25:38,490 | |
| واحد وثمانين و سؤال اثنين وثمانين كمان | |
| 238 | |
| 00:25:41,140 --> 00:25:45,880 | |
| بننتقل الآن إلى سيكشن سبعة ثلاثة الـ | |
| 239 | |
| 00:25:45,880 --> 00:25:56,100 | |
| exponential functions أظن | |
| 240 | |
| 00:25:56,100 --> 00:26:03,680 | |
| أن هذا انتهينا منه كيف؟ لأ عادي هذا بقول انتهينا | |
| 241 | |
| 00:26:03,680 --> 00:26:06,540 | |
| منه الأول تمام | |
| 242 | |
| 00:26:08,660 --> 00:26:13,920 | |
| والثاني إذا كان الحين مش كاتب أدا وين كان؟ يا راجل | |
| 243 | |
| 00:26:13,920 --> 00:26:18,360 | |
| أنت ولاد تربية كل الهندسة وتكنولوجيا المعلومات | |
| 244 | |
| 00:26:18,360 --> 00:26:23,360 | |
| و علوم واللي عرفيكوا تربية كمان علوم يعني كلكوا | |
| 245 | |
| 00:26:23,360 --> 00:26:27,520 | |
| قيادين للمستقبل و أنتم يعني علاماتكوا عالية في | |
| 246 | |
| 00:26:27,520 --> 00:26:34,030 | |
| الثانوية العامة كما علمونا أساتذتنا المصريين اكتب و | |
| 247 | |
| 00:26:34,030 --> 00:26:39,150 | |
| افهم و ارسم في أهل الواحد يعني تبقى من هناك تخليك | |
| 248 | |
| 00:26:39,150 --> 00:26:46,150 | |
| مفتح و صاحي، تسرحش برا طيب، مدام هيك، يبقى هذه | |
| 249 | |
| 00:26:46,150 --> 00:26:52,770 | |
| التعويضة و مشتقتها خلصنا منها تعويضة و مشتقتها | |
| 250 | |
| 00:26:52,770 --> 00:26:59,150 | |
| صارت هذه فارغة ولا حاجة ولا ماها هي دي يعني، و | |
| 251 | |
| 00:26:59,150 --> 00:27:01,930 | |
| ليش؟ يبقى هذه خلصنا منها | |
| 252 | |
| 00:27:12,410 --> 00:27:18,410 | |
| تنساشلي السطر الأخير اللي هو أهم من كل ما سمعت بعد | |
| 253 | |
| 00:27:18,410 --> 00:27:30,430 | |
| بنيجي لسبعة تلاتة اللي هو الـ exponential functions | |
| 254 | |
| 00:27:35,380 --> 00:27:42,740 | |
| الدالة الأسية طبعا حياة الواحد هي الدالة الأسية | |
| 255 | |
| 00:27:42,740 --> 00:27:47,980 | |
| هذه هي دالة القوة اللي كنا نقول عليها زمن X تربيها | |
| 256 | |
| 00:27:47,980 --> 00:27:55,000 | |
| و X تكيب و X to the power and بيجهبوا لبعض، بس إيش | |
| 257 | |
| 00:27:55,000 --> 00:27:58,320 | |
| فرق شاسع ما بين الاتنين، كيف فرق شاسع ما بين | |
| 258 | |
| 00:27:58,320 --> 00:27:59,120 | |
| الاتنين؟ | |
| 259 | |
| 00:28:05,200 --> 00:28:12,560 | |
| الأساس متغير والأس ثابت الأساس | |
| 260 | |
| 00:28:12,560 --> 00:28:19,640 | |
| ثابت والأس متغيروقد يكون الاساس متغير والأس متغير | |
| 261 | |
| 00:28:19,640 --> 00:28:23,960 | |
| في آن واحد يعني الاحتماليان وردات هذه بيسميها الـ | |
| 262 | |
| 00:28:23,960 --> 00:28:27,580 | |
| exponential function قبل ما نبدأ في الـ exponential | |
| 263 | |
| 00:28:27,580 --> 00:28:32,540 | |
| في نقطتين صغار بدنا نجيبهم في section 7-2 لهم | |
| 264 | |
| 00:28:32,540 --> 00:28:34,680 | |
| الأساسيات عندنا في section 7 | |
| 265 | |
| 00:28:37,240 --> 00:28:41,980 | |
| النقطة الأولى يا سيدي جاب المانيجي لتعريف الـ | |
| 266 | |
| 00:28:41,980 --> 00:28:48,860 | |
| exponential function بقول since بما أن لن الـ X is | |
| 267 | |
| 00:28:48,860 --> 00:28:52,480 | |
| an increasing | |
| 268 | |
| 00:28:54,090 --> 00:28:57,830 | |
| function طبعا هذه كتبناها المرة الماضية في الوزن | |
| 269 | |
| 00:28:57,830 --> 00:29:05,110 | |
| نظري صحيح مدام increasing يبقى لن الـ x is one to | |
| 270 | |
| 00:29:05,110 --> 00:29:11,850 | |
| one مدام لن الـ x is one to one يبقى معناته لن | |
| 271 | |
| 00:29:11,850 --> 00:29:17,770 | |
| inverse x exist مظبوط | |
| 272 | |
| 00:29:18,760 --> 00:29:24,380 | |
| يبقى معكوسة بأن هذا لازم يكون وجد شو شكله الله | |
| 273 | |
| 00:29:24,380 --> 00:29:31,020 | |
| أعلم لكن مش هنطول فنشير اليها بعد قليل النقطة | |
| 274 | |
| 00:29:31,020 --> 00:29:38,700 | |
| الثانية أخذنا أن لن الـ E تساوي 1 آخر definition | |
| 275 | |
| 00:29:38,700 --> 00:29:43,900 | |
| كتبناه في الجزء النظري قلنا العدد E هو العدد اللي | |
| 276 | |
| 00:29:43,900 --> 00:29:51,180 | |
| في دمية لن X بحيث القيمة تبعته تساوي 12وحد صحيح طب | |
| 277 | |
| 00:29:51,180 --> 00:29:56,700 | |
| إيش رأيك هذا لو أثرت على الطرفين بـ len inverse؟ | |
| 278 | |
| 00:29:56,700 --> 00:30:03,140 | |
| إيش بيصير؟ بيصير len inverse لـ len الـ E بدي ساوي | |
| 279 | |
| 00:30:03,140 --> 00:30:08,600 | |
| len inverse لـ len الـ N هذا هو الوضع بين الدلة | |
| 280 | |
| 00:30:08,600 --> 00:30:17,020 | |
| ومعكوسة يبقى واحدة تلغي تأثير التانية بيصير عندك | |
| 281 | |
| 00:30:17,020 --> 00:30:24,740 | |
| الـ E تساوي لن inverse one وهذا حسبه لجوه حوالي | |
| 282 | |
| 00:30:24,740 --> 00:30:30,640 | |
| اتنين وسبعة من عشرة تقريبا يعني مش يساوي بالدقة | |
| 283 | |
| 00:30:30,640 --> 00:30:37,240 | |
| يساوي تقريبا اتنين وسبعة من عشرة فيه تابع له كسر | |
| 284 | |
| 00:30:37,240 --> 00:30:41,810 | |
| صغير بعد السبعة بيجيك الف و تمانية و تمانية و عشرين | |
| 285 | |
| 00:30:41,810 --> 00:30:45,030 | |
| و كمان الف و تمانية و تمانية و عشرين و خمسة و | |
| 286 | |
| 00:30:45,030 --> 00:30:48,710 | |
| أربعين و تسعين و خمسة و أربعين و تسعين و تسعين و | |
| 287 | |
| 00:30:48,710 --> 00:30:49,050 | |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و | |
| 288 | |
| 00:30:49,050 --> 00:30:49,550 | |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و | |
| 289 | |
| 00:30:49,550 --> 00:30:49,810 | |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و | |
| 290 | |
| 00:30:49,810 --> 00:30:52,950 | |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و | |
| 291 | |
| 00:30:52,950 --> 00:31:02,430 | |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسع | |
| 292 | |
| 00:31:05,070 --> 00:31:09,010 | |
| تمام طيب بدنا نيجي للعلوان اللي احنا رافعينه و | |
| 293 | |
| 00:31:09,010 --> 00:31:15,250 | |
| نعطيله تعريف يبقى definition definition | |
| 294 | |
| 00:31:15,250 --> 00:31:30,130 | |
| for any real number x لأي number x we define the | |
| 295 | |
| 00:31:30,130 --> 00:31:30,870 | |
| natural | |
| 296 | |
| 00:31:34,790 --> 00:31:44,150 | |
| الشرطة الطبيعية الأكسبونيشية الشركة | |
| 297 | |
| 00:31:44,150 --> 00:31:53,290 | |
| الطبيعية الأكسبونيشية لكي تكون الاختلاف لكي تكون | |
| 298 | |
| 00:31:53,290 --> 00:31:58,230 | |
| الشرطة الأكسبونيشية لـ | |
| 299 | |
| 00:31:58,230 --> 00:31:59,290 | |
| Null X | |
| 300 | |
| 00:32:06,750 --> 00:32:12,210 | |
| الـ exponential للـ X هي إيه هو الـ 6؟ هو اللي هي | |
| 301 | |
| 00:32:12,210 --> 00:32:23,750 | |
| بدأت ساوي الـ ln inverse X نرجع | |
| 302 | |
| 00:32:23,750 --> 00:32:28,950 | |
| للتعريف اللي احنا كتبينه مرة ثانية ونتوقف معه | |
| 303 | |
| 00:32:28,950 --> 00:32:38,170 | |
| قليلا ثم نواصل الخواص لهذه الدالة خلّينا كذا الآن | |
| 304 | |
| 00:32:38,170 --> 00:32:44,710 | |
| لما قدرنا بهذه المقدمة قاصدينها بعينها لأن الـ X | |
| 305 | |
| 00:32:44,710 --> 00:32:48,310 | |
| increasing يبقى لأن الـ X one to one يبقى المعكوس | |
| 306 | |
| 00:32:48,310 --> 00:32:51,990 | |
| ماله موجود، من هو المعكوس هو اللي بنعطيه التعريف | |
| 307 | |
| 00:32:51,990 --> 00:32:56,090 | |
| اللي عندنا هذه أجهزة قلنا تاريخ for any real number | |
| 308 | |
| 00:32:56,090 --> 00:33:00,550 | |
| x we define the natural exponential function a | |
| 309 | |
| 00:33:00,550 --> 00:33:06,870 | |
| bell الأسية الطبيعية to be the inverse function of | |
| 310 | |
| 00:33:06,870 --> 00:33:13,980 | |
| len x يبقى هي معكوس قبل لن الـ X طبعا لن الـ X إيش | |
| 311 | |
| 00:33:13,980 --> 00:33:18,060 | |
| سمنها؟ الـ natural logarithm، الـ logarithm الطبيعي | |
| 312 | |
| 00:33:18,060 --> 00:33:21,820 | |
| و نظرا لأن هذه اعتمدت عليه أوي المعكوس طبعا | |
| 313 | |
| 00:33:21,820 --> 00:33:25,660 | |
| فسمناها الـ natural exponential يعني في exponential | |
| 314 | |
| 00:33:25,660 --> 00:33:29,780 | |
| تانية اه في حاجة مسمية الـ general exponential | |
| 315 | |
| 00:33:29,780 --> 00:33:33,140 | |
| function برضه في هذا الـ section بدنا ناخدها و | |
| 316 | |
| 00:33:33,140 --> 00:33:36,970 | |
| خواصها وما إلى ذلك يبقى خلّينا بس في الأول مع الـ | |
| 317 | |
| 00:33:36,970 --> 00:33:41,490 | |
| nature of exponential function هي معكوسة بالا للـ X | |
| 318 | |
| 00:33:41,490 --> 00:33:47,570 | |
| بدي أعيد صياغة هذا السطر رياضيا فبقول that is الـ X | |
| 319 | |
| 00:33:47,570 --> 00:33:52,610 | |
| بلا X الـ X بأول تلت حروف من كلمة exponential يعني | |
| 320 | |
| 00:33:52,610 --> 00:33:57,420 | |
| في كتاب الفيزياء يمكن تلاقوها مكتوب X بـ X تمام؟ يبقى | |
| 321 | |
| 00:33:57,420 --> 00:34:02,580 | |
| X exponential X أو الـ E والسكس الـ E والسكس هو | |
| 322 | |
| 00:34:02,580 --> 00:34:06,500 | |
| العدد اللي هنا رجع نقله تاني يبقى هو العدد اللي | |
| 323 | |
| 00:34:06,500 --> 00:34:09,560 | |
| بيساوي قداش اتنين وسبعة من .. اللي كنتوا في | |
| 324 | |
| 00:34:09,560 --> 00:34:13,080 | |
| الثانوية بيسموه العدد الـ library يعني جاي من الـ | |
| 325 | |
| 00:34:13,080 --> 00:34:19,300 | |
| library زي واحد معاه شنطة جال شنطة دبلوماسية جال | |
| 326 | |
| 00:34:19,300 --> 00:34:23,360 | |
| من وين جابها جال من دبلوماسيا يعني بس على سبيل | |
| 327 | |
| 00:34:23,360 --> 00:34:29,310 | |
| النقطة طيب يبقى أصبح عندك الـ exponential function | |
| 328 | |
| 00:34:29,310 --> 00:34:35,390 | |
| للـ X هي EOSX وتساوي من لن انفرس X طبقا للتعريف | |
| 329 | |
| 00:34:35,390 --> 00:34:40,530 | |
| اللي احنا كاتبينه إذا هذه دالة جديدة بدنا نشوف | |
| 330 | |
| 00:34:40,530 --> 00:34:47,810 | |
| خواص هذه الدالة يبقى بقى دي بقول some properties | |
| 331 | |
| 00:34:47,810 --> 00:34:51,070 | |
| of | |
| 332 | |
| 00:34:51,070 --> 00:34:54,130 | |
| Y تساوي EOSX | |
| 333 | |
| 00:34:58,610 --> 00:35:04,930 | |
| إيش رأيك؟ بدي أبدأ بالرسمة والرسمة بدي أجيبها من | |
| 334 | |
| 00:35:04,930 --> 00:35:12,470 | |
| مفهوم المعكوس تبع section 7-1 و 7-2 وبالتالي بصير | |
| 335 | |
| 00:35:12,470 --> 00:35:16,950 | |
| رسم القضية عندي بسيطة جدا، إذا لو جيت قلت هي | |
| 336 | |
| 00:35:16,950 --> 00:35:24,470 | |
| الرسمة هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي | |
| 337 | |
| 00:35:24,470 --> 00:35:31,170 | |
| هي Zero قلنا لك بنرسم الدالة Y تساوي لن X وكل | |
| 338 | |
| 00:35:31,170 --> 00:35:38,010 | |
| رسمناها هي بالهيك، يبقى رسمة الدالة Y تساوي لن X | |
| 339 | |
| 00:35:38,010 --> 00:35:45,720 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه Y تساوي لن X بنجيب | |
| 340 | |
| 00:35:45,720 --> 00:35:52,340 | |
| رسمة المعكوس لنقل المعكوس من الخواص الدل لو معكوسة | |
| 341 | |
| 00:35:52,340 --> 00:35:59,060 | |
| بدك تقلب هذه الرسمة عبر محور أو عبر الخط Y to X | |
| 342 | |
| 00:35:59,060 --> 00:36:04,040 | |
| بيكون حصلت على رسمة المعكوس لهذه الدل اللي هي مين؟ | |
| 343 | |
| 00:36:06,320 --> 00:36:15,440 | |
| بنروح نرسم الخط Y تساوي X يبقى هذا Y تساوي X | |
| 344 | |
| 00:36:15,440 --> 00:36:21,900 | |
| النقطة هذه كم كانت إحداثيها يا شباب؟ واحد وزيرو | |
| 345 | |
| 00:36:21,900 --> 00:36:27,060 | |
| لما نقلب إيش بيصير؟ Zero واحد ممتاز يبقى Zero واحد | |
| 346 | |
| 00:36:27,060 --> 00:36:32,670 | |
| بنتيجين النقطة هذه Zero واحد الآن مش هنجيب صوت | |
| 347 | |
| 00:36:32,670 --> 00:36:37,270 | |
| المقوس كأنه بدك تجيب مرآة مستوية و تحطها هنا و | |
| 348 | |
| 00:36:37,270 --> 00:36:42,050 | |
| تظهر الصورة مقلوبة في الناحيات التانية زي سياتك | |
| 349 | |
| 00:36:42,050 --> 00:36:45,330 | |
| الصبح قبل تجي على الجامعة و بدك تظبط شعرتك بتوجه | |
| 350 | |
| 00:36:45,330 --> 00:36:50,500 | |
| قدام المرآة إذا أنت موجه غرب تشوف صورتك وين؟ شرق | |
| 351 | |
| 00:36:50,500 --> 00:36:54,800 | |
| على عكسك تماما يبقى احنا بدنا نجلب هذه في النحل | |
| 352 | |
| 00:36:54,800 --> 00:36:59,760 | |
| هذه كانت concave down يبقى الـ EOSX بصير وين؟ | |
| 353 | |
| 00:36:59,760 --> 00:37:05,020 | |
| concave up يبقى لو روحت رسمت هتجيلك الصورة بالشكل | |
| 354 | |
| 00:37:05,020 --> 00:37:11,020 | |
| اللي عندنا هنا يبقى الخط الأزج المتواصل هذا هو | |
| 355 | |
| 00:37:11,020 --> 00:37:14,340 | |
| منحنة دالة EOSX | |
| 356 | |
| 00:37:16,750 --> 00:37:25,570 | |
| طيب، لو على سبيل المثال بدي E أس اتنين X تقلع أعلى | |
| 357 | |
| 00:37:25,570 --> 00:37:34,390 | |
| هذه ولا أسفلها؟ E أس اتنين X الرسم، | |
| 358 | |
| 00:37:34,390 --> 00:37:39,170 | |
| لو رسمت E أس اتنين X الدالة هذه تقلع رسمتها منها و | |
| 359 | |
| 00:37:39,170 --> 00:37:43,210 | |
| فوق ولا منها و تحتها؟ أنا بقول | |
| 360 | |
| 00:37:47,680 --> 00:37:54,920 | |
| تنظر كيف؟ جزء | |
| 361 | |
| 00:37:54,920 --> 00:38:00,760 | |
| بدي يكون أعلى هذه الرسمة و جزء بدي يكون أسفلها | |
| 362 | |
| 00:38:00,760 --> 00:38:05,800 | |
| طبعا في غربة من كلامي، مش هيك؟ ولا في غربة ولا | |
| 363 | |
| 00:38:05,800 --> 00:38:11,300 | |
| حاجة مقربة للشيطان، كيف؟ لو قلت عندي الواحد، هذي | |
| 364 | |
| 00:38:11,300 --> 00:38:18,400 | |
| بيصير إيس واحد؟ لكن لما نقول E أس اتنين X بيصير E | |
| 365 | |
| 00:38:18,400 --> 00:38:23,440 | |
| تربيع يبقى بتيجي من وين؟ منها و فوق لكن إذا جيت | |
| 366 | |
| 00:38:23,440 --> 00:38:28,640 | |
| تحت الواحد بيصير من هذا الرسمة و تحت يعني رسمة الـ | |
| 367 | |
| 00:38:28,640 --> 00:38:34,040 | |
| E أس اتنين X بيبدأ تجيلك بالشكل اللي عندك هذا هذا | |
| 368 | |
| 00:38:34,040 --> 00:38:40,800 | |
| هيك يبقى هذا السودا الـ E أس اتنين X | |
| 369 | |
| 00:38:43,310 --> 00:38:50,330 | |
| طبعا يبقى اجت منها و تحت بالشكل اللي قدامك هذا طيب | |
| 370 | |
| 00:38:50,330 --> 00:38:56,350 | |
| الآن خد مني نبدأ في الخواص إشي هنجيبه من الرسم و | |
| 371 | |
| 00:38:56,350 --> 00:39:03,330 | |
| إشي هنجيبه من غير الرسم الخاصية الأولى الـ a و الـ | |
| 372 | |
| 00:39:03,330 --> 00:39:07,570 | |
| six هذه بدي أجيب الـ domain تبعها يبقى الـ domain | |
| 373 | |
| 00:39:07,570 --> 00:39:15,110 | |
| بتبع الـ a و الـ six يساوي قداش الـ Range تبع الـ Lin | |
| 374 | |
| 00:39:15,110 --> 00:39:20,870 | |
| يساوي الـ Range بتبع الـ Lin الـ X جد إيش الـ Range | |
| 375 | |
| 00:39:20,870 --> 00:39:27,600 | |
| لـ Lin X من سالب Infinity لـ Infinity and الـ Range | |
| 376 | |
| 00:39:27,600 --> 00:39:33,960 | |
| بتابع الـ EO6 بده يساوي الـ domain بتابع الـ N للـ | |
| 377 | |
| 00:39:33,960 --> 00:39:39,940 | |
| X اللي هو من Zero لغاية لل Infinity طيب يا ناس هذا | |
| 378 | |
| 00:39:39,940 --> 00:39:44,020 | |
| الكلام صحيح على الرسم اللي احنا حاطينه تعالى شوف | |
| 379 | |
| 00:39:44,020 --> 00:39:49,060 | |
| هذه الـ EO6 ال domain تابعها كل الـ real line | |
| 380 | |
| 00:39:49,060 --> 00:39:52,160 | |
| معرفة عليها كل الـ real line مافيش نقطة ماهياش | |
| 381 | |
| 00:39:52,160 --> 00:39:56,940 | |
| معرفة عليها إذا ال domain تبع ال EO6 من سالب | |
| 382 | |
| 00:39:56,940 --> 00:40:01,230 | |
| infinity ل infinity بالداجة لل rangeالـ Range هي | |
| 383 | |
| 00:40:01,230 --> 00:40:06,430 | |
| الرسمة كلها من محور X وين وفوق يعني أعلى ال Excess | |
| 384 | |
| 00:40:06,430 --> 00:40:11,730 | |
| يبقى من وين لوين من صفر ل Infinity as an open | |
| 385 | |
| 00:40:11,730 --> 00:40:17,770 | |
| interval طيب بناء عليه بدأ أسأل السؤال التالي هل | |
| 386 | |
| 00:40:17,770 --> 00:40:23,350 | |
| يمكن لل EO6 إنها تاخد قيمة سالبة في يوم من الأيام؟ | |
| 387 | |
| 00:40:24,310 --> 00:40:28,950 | |
| فى الشمكانية ليش لإن هدى اتنين وسبعة من عشرة اص | |
| 388 | |
| 00:40:28,950 --> 00:40:33,370 | |
| رقم موجب بيعطينا رقم موجب اتنين وسبعة من عشرة اص | |
| 389 | |
| 00:40:33,370 --> 00:40:38,270 | |
| زيرو واحد صحيح موجب اتنين وسبعة من عشرة اص ناقص | |
| 390 | |
| 00:40:38,270 --> 00:40:42,490 | |
| خمسة بيصير واحد على اتنين وسبعة من عشرة اص خمسة | |
| 391 | |
| 00:40:42,640 --> 00:40:47,080 | |
| يبقى رقم موجب يبقى لها يمكن تاخد قيمة سالبة و زي | |
| 392 | |
| 00:40:47,080 --> 00:40:52,420 | |
| ما تشوف هي رسمتها كلها أعلى ال X Axis تمام يبقى | |
| 393 | |
| 00:40:52,420 --> 00:40:57,400 | |
| بقدر أقول الخاصية الثانية أظن هذه النقطة انتهينا | |
| 394 | |
| 00:40:57,400 --> 00:41:05,360 | |
| منها هذه اللي فوق يبقى ال EOS X هذه أكبر من Zero | |
| 395 | |
| 00:41:05,360 --> 00:41:08,700 | |
| For All X بلا استثناء | |
| 396 | |
| 00:41:12,660 --> 00:41:19,700 | |
| عرفنا ليش اكبر من ال zero بلا استثناء نجي النقطة | |
| 397 | |
| 00:41:19,700 --> 00:41:26,480 | |
| الثانية النقطة التالتة خلي بالك معايا هنا بدي اي | |
| 398 | |
| 00:41:26,480 --> 00:41:35,000 | |
| أس لان ال X كده تساوي كده توقع يكون؟ Y X | |
| 399 | |
| 00:41:39,280 --> 00:41:45,540 | |
| بنقول بسيطة جدا اتطلعلي في التعريف هنا جل ال E أس | |
| 400 | |
| 00:41:45,540 --> 00:41:52,360 | |
| X بده يساوي جداش لن انفرس لل X يعني لن انفرس لل | |
| 401 | |
| 00:41:52,360 --> 00:42:00,060 | |
| element اللي هنا يبقى E أس لن X بده يساوي لن انفرس | |
| 402 | |
| 00:42:00,060 --> 00:42:07,110 | |
| للمقدار اللي عندنا هذايبقى لن انفرس واللن هدول عكس | |
| 403 | |
| 00:42:07,110 --> 00:42:13,470 | |
| بعض طبعا مدام عكس بعض واحد بالغ التاني بصير عندي E | |
| 404 | |
| 00:42:13,470 --> 00:42:22,570 | |
| أس لن ال X يساوي ال X طب بمزيد عليها كمان نقطة and | |
| 405 | |
| 00:42:22,570 --> 00:42:32,450 | |
| لو بده أخد لن ال E أس Xيبقى هذا الكلام بده يساوي X | |
| 406 | |
| 00:42:32,450 --> 00:42:37,390 | |
| في لن الإيه؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 407 | |
| 00:42:37,390 --> 00:42:38,030 | |
| الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 408 | |
| 00:42:38,030 --> 00:42:38,970 | |
| الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 409 | |
| 00:42:38,970 --> 00:42:41,930 | |
| الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 410 | |
| 00:42:41,930 --> 00:42:43,990 | |
| الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 411 | |
| 00:42:43,990 --> 00:42:44,490 | |
| الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 412 | |
| 00:42:44,490 --> 00:42:50,610 | |
| الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن | |
| 413 | |
| 00:42:50,610 --> 00:42:54,370 | |
| الـ X | |
| 414 | |
| 00:42:54,900 --> 00:43:01,020 | |
| تعالى نشوف الان هذه ايه أس لن ال X اللين هذا | |
| 415 | |
| 00:43:01,020 --> 00:43:07,400 | |
| ماكنتش معرف من أين لأين من الصفر لما من يعني X | |
| 416 | |
| 00:43:07,400 --> 00:43:13,940 | |
| greater than 0 دائما و أبدا يبقى هذه معرفة فقط ل X | |
| 417 | |
| 00:43:13,940 --> 00:43:21,070 | |
| اللي أكبر من ال zeroهذه ال E و ال 6 اشترطنا انها | |
| 418 | |
| 00:43:21,070 --> 00:43:27,030 | |
| معرفة للكل الموجب والسالب والصفر يعني مين كل ال | |
| 419 | |
| 00:43:27,030 --> 00:43:32,930 | |
| real line بلا استثناء يبقى هذه for all X بلا | |
| 420 | |
| 00:43:32,930 --> 00:43:37,390 | |
| استثناء ان X بتاعتنا هذه غير X بتاعتنا هذه ايش | |
| 421 | |
| 00:43:37,390 --> 00:43:43,270 | |
| رأيك انه هذه بدي احطها لك في مربع وهذه very | |
| 422 | |
| 00:43:43,270 --> 00:43:49,720 | |
| importantبتلزمك بدل المرة مائة مرة اذا لم يكن اكتر | |
| 423 | |
| 00:43:49,720 --> 00:43:54,100 | |
| خلال شغلك وانت بتشتغل فيه كالكلاس بيه كل شوية و هي | |
| 424 | |
| 00:43:54,100 --> 00:43:56,980 | |
| طالع عليك مش عاجبني ال chapter هذا لا و ال | |
| 425 | |
| 00:43:56,980 --> 00:44:01,340 | |
| chapters القادمة كمان يبقى هذه very important | |
| 426 | |
| 00:44:05,480 --> 00:44:10,440 | |
| الـ X ذاتها اللي أكبر منها لأن الـ Lin الأولى الـ | |
| 427 | |
| 00:44:10,440 --> 00:44:14,940 | |
| X هذه الـ Lin مش معرفة إلا لـ X اللي أكبر منها الـ | |
| 428 | |
| 00:44:14,940 --> 00:44:19,820 | |
| Zero X تبعتنا هذه هي هذه إذا X greater عن Zero | |
| 429 | |
| 00:44:19,820 --> 00:44:25,480 | |
| ممتاز | |
| 430 | |
| 00:44:30,600 --> 00:44:36,060 | |
| موجب، صح ولا لأ؟ ال EO6 موجب، يعني اللن X جبتلي | |
| 431 | |
| 00:44:36,060 --> 00:44:40,700 | |
| موجب، ولا سالب ولا صفر زي لن الواحد، فانها ليست | |
| 432 | |
| 00:44:40,700 --> 00:44:45,400 | |
| قيمة موجب، صح ولا لأ؟ وهذا حطناه وقلنا هنا إن ال | |
| 433 | |
| 00:44:45,400 --> 00:44:50,240 | |
| EO6 greater than zero for all X بلا استثناء، تمام؟ | |
| 434 | |
| 00:44:51,040 --> 00:44:54,440 | |
| يبقى هؤلاء الشباب دي ربالكوا منهم مهمات جدا بإذنك | |
| 435 | |
| 00:44:54,440 --> 00:45:00,600 | |
| تعرفهم مثل اسمك ال E و Lن عكس بعض كأنه ها كأنه | |
| 436 | |
| 00:45:00,600 --> 00:45:06,400 | |
| واحدة بتلغي التانية والجواب X تمام هاد ال X تصير | |
| 437 | |
| 00:45:06,400 --> 00:45:10,140 | |
| برا في لن ال E لن ال E بواحد صحيح يبقوا بظلمين | |
| 438 | |
| 00:45:10,140 --> 00:45:14,940 | |
| عندي بظل عندي X فقط الآن بدنا نجي لخاصية اللي | |
| 439 | |
| 00:45:14,940 --> 00:45:24,880 | |
| بعدها خاصية أربعةالـ EOS X تخضع لقوانين الأسس إذا | |
| 440 | |
| 00:45:24,880 --> 00:45:30,700 | |
| تساوت | |
| 441 | |
| 00:45:30,700 --> 00:45:36,210 | |
| الأساسات عند الضرب تجمع الأسسيبقى هذا بدى يساوي | |
| 442 | |
| 00:45:36,210 --> 00:45:44,690 | |
| EOS X1 زائد X2 النقطة الثانية ال EOS X1 تقسيم EOS | |
| 443 | |
| 00:45:44,690 --> 00:45:55,530 | |
| X2 يساوي EOS X1 minus X2النقطة الثالثة ال E Os X E | |
| 444 | |
| 00:45:55,530 --> 00:46:02,710 | |
| Os سالب X بدي سوى واحد على E Os X النقطة الرابعة | |
| 445 | |
| 00:46:02,710 --> 00:46:10,030 | |
| والاخيرة E Os X One كل E Os X Two بدي اعطيك E Os X | |
| 446 | |
| 00:46:10,030 --> 00:46:18,640 | |
| One مضروبة في X Two بهذا الشكلطيب، ظهرت عندي هنا E | |
| 447 | |
| 00:46:18,640 --> 00:46:26,040 | |
| أص ناقص X، تمام؟ يعني لو حبيت أرسمها، أرسم هيك، | |
| 448 | |
| 00:46:26,040 --> 00:46:33,900 | |
| بروح بقول هذا محور X وهذا محور Y، هذه هيك، رسم | |
| 449 | |
| 00:46:33,900 --> 00:46:41,820 | |
| تمين، E أص X، والنقطة هذه هنا و Zero و واحد، Zero | |
| 450 | |
| 00:46:41,820 --> 00:46:50,580 | |
| و واحدلو بد او سالب اكس يعني واحد على ا أو سكس | |
| 451 | |
| 00:46:50,580 --> 00:46:54,720 | |
| واحد على ا أو سكس هي عبارة عن نفس الرسمة بتيجي من | |
| 452 | |
| 00:46:54,720 --> 00:47:01,100 | |
| وين؟ من الناحية التانية يبقى هذه نفسها بس بتيجي من | |
| 453 | |
| 00:47:01,100 --> 00:47:08,220 | |
| وين؟ من الناحية التانية بهذا الشكل يبقى هذه رسمة | |
| 454 | |
| 00:47:08,220 --> 00:47:16,450 | |
| اللي همين ا أو سالب اكسطب خلّيني أسأل السؤال لو | |
| 455 | |
| 00:47:16,450 --> 00:47:21,710 | |
| جيت لل E و ال 6 هذه و قُلت لك قداش ال limit لها | |
| 456 | |
| 00:47:21,710 --> 00:47:28,870 | |
| لما ال X بدها تروح لما لا نهاية اعتبرها رقم خمسة | |
| 457 | |
| 00:47:28,870 --> 00:47:34,890 | |
| بدنا limit ال E و ال 6 لما ال X بدها تروح لما لا | |
| 458 | |
| 00:47:34,890 --> 00:47:38,970 | |
| نهاية لما ال X بدها تروح لما لا نهاية يبقى تبين لي | |
| 459 | |
| 00:47:38,970 --> 00:47:45,590 | |
| هذه راحة لوين؟للمالة نهاية طيب و لو جذلك limit ال | |
| 460 | |
| 00:47:45,590 --> 00:47:51,370 | |
| E و ال 6 لما ال X بده تروح لسالب infinity لما ال X | |
| 461 | |
| 00:47:51,370 --> 00:47:57,590 | |
| بده تروح لسالب infinity ده اللي رايح لوين سمعت | |
| 462 | |
| 00:47:57,590 --> 00:48:00,630 | |
| روايات كتيرة بد اللي يعرف يرفع يده عشان نتناقش | |
| 463 | |
| 00:48:00,630 --> 00:48:06,790 | |
| احنا ويا ايه سالب مالة نهاية تعالى هنا اشوفك تعالى | |
| 464 | |
| 00:48:06,790 --> 00:48:14,640 | |
| شوية بس الحاجة يا راجلالعاجل شو اسمك انت؟ عماد | |
| 465 | |
| 00:48:14,640 --> 00:48:21,760 | |
| تعالى عماد هنا الحين لو جيت عند الواحد بتبقى ال | |
| 466 | |
| 00:48:21,760 --> 00:48:26,740 | |
| six القيمة هذه صح؟ لو جيت عند ال zero تبقى القيمة | |
| 467 | |
| 00:48:26,740 --> 00:48:30,480 | |
| واحد لو جيت عند السلم واحد تبقى القيمة هذه | |
| 468 | |
| 00:48:42,220 --> 00:48:51,700 | |
| يبدأ الـ EO6 عندما الـ X تنزل إلى 0 يبدأ الـ | |
| 469 | |
| 00:48:51,700 --> 00:48:58,940 | |
| EO6 | |
| 470 | |
| 00:48:58,940 --> 00:49:01,000 | |
| عندما الـ X تنزل إلى 0 | |
| 471 | |
| 00:49:22,690 --> 00:49:28,870 | |
| هذه هي النقطة الخامسة بالنسبة للـ Limb نجي إلى | |
| 472 | |
| 00:49:28,870 --> 00:49:37,100 | |
| اشتقاقهاطيب الان بدنا نجي لرقم ستة ال D على DX لل | |
| 473 | |
| 00:49:37,100 --> 00:49:46,620 | |
| EO6 انا ازعم انها EO6 itself لا تتأثر الريح ماجدرش | |
| 474 | |
| 00:49:46,620 --> 00:49:51,020 | |
| يأثر في البلاط بقوله وهي تشتقى يبعت الله انا ثابت | |
| 475 | |
| 00:49:51,020 --> 00:49:56,720 | |
| ماليش علاقة بقوله كيف يبقى بدنا نحاول نبينها هذه | |
| 476 | |
| 00:49:56,720 --> 00:50:03,490 | |
| Proبدي اقول افترض ان Y تساوي U6 بدي اثبت انه | |
| 477 | |
| 00:50:03,490 --> 00:50:10,770 | |
| مشتقتها بنفسها بقول كويس خد لن للطرفين يبقى بصير | |
| 478 | |
| 00:50:10,770 --> 00:50:17,070 | |
| ان لن ال Y يساوي لن U6 اللي هو قداش | |
| 479 | |
| 00:50:22,020 --> 00:50:26,980 | |
| هذه المشتقة ليه واحد على Y في الـ Y' بده يساوي | |
| 480 | |
| 00:50:26,980 --> 00:50:28,040 | |
| واحد صحيح | |
| 481 | |
| 00:50:33,530 --> 00:50:40,610 | |
| من هي ال Y؟ هي رأس المسألة اللي هي A أُس X يبقى من | |
| 482 | |
| 00:50:40,610 --> 00:50:47,350 | |
| الآن فصاعدا مشتقة ال E أُس X هي ال E أُس X itself | |
| 483 | |
| 00:50:47,350 --> 00:50:54,470 | |
| طيب، هذا لو كان الأُس تبع ال E هو المتغير X فقط، | |
| 484 | |
| 00:50:54,470 --> 00:51:02,110 | |
| لا غير طب لو أصبح المتغير دالة في Xإذا بدنا نروح | |
| 485 | |
| 00:51:02,110 --> 00:51:09,730 | |
| نعمم هذه طبق ال let's share rule ونقول if ال U is | |
| 486 | |
| 00:51:09,730 --> 00:51:15,810 | |
| a differentiable function of X | |
| 487 | |
| 00:51:18,230 --> 00:51:27,470 | |
| بدنا دي على دي اكس لل EOSU تعطينا EOSU في ال DU | |
| 488 | |
| 00:51:27,470 --> 00:51:32,730 | |
| على DX طبق اللي تشاهدونه نعطيك توضيح بسيط | |
| 489 | |
| 00:51:35,650 --> 00:51:44,750 | |
| كمثال على ذلك لو بدنا D على DX لل E أس A X where | |
| 490 | |
| 00:51:44,750 --> 00:51:46,870 | |
| ال A is constant | |
| 491 | |
| 00:52:06,920 --> 00:52:15,640 | |
| بإيه؟ طيب هذا بده يقودنا إلى النقطة الرقم سبعة | |
| 492 | |
| 00:52:15,640 --> 00:52:26,840 | |
| سبعة تكامل EOSXDX مشتقتها نفسها إذا تكاملها نفسها | |
| 493 | |
| 00:52:26,840 --> 00:52:36,840 | |
| زي ما هو بضيف عليه كنصة Cطيب لو بدى تكامل لل E أُس | |
| 494 | |
| 00:52:36,840 --> 00:52:46,960 | |
| AX DX يبقى هنا نفسها مقسوما على A زائد constant C | |
| 495 | |
| 00:52:46,960 --> 00:52:52,120 | |
| يعني في حالة الشيقاق بنضرب في A وفي حالة التكامل | |
| 496 | |
| 00:52:52,120 --> 00:52:59,640 | |
| بنقسم عالمين على A طيب فى عندي هنا نظرية بسيطة | |
| 497 | |
| 00:52:59,970 --> 00:53:01,450 | |
| النظرية بتقول | |
| 498 | |
| 00:53:08,970 --> 00:53:15,030 | |
| بتقول ال E تساوي ال limit لما ال X بدها تروح لل | |
| 499 | |
| 00:53:15,030 --> 00:53:22,630 | |
| zero لل واحد زائد X كله سواحد على X وتساوي ال | |
| 500 | |
| 00:53:22,630 --> 00:53:28,010 | |
| limit لما ال Y بدها تروح لل infinity لل واحد زائد | |
| 501 | |
| 00:53:28,010 --> 00:53:35,510 | |
| واحد على Y كله to the power Y السؤال | |
| 502 | |
| 00:53:35,510 --> 00:53:42,460 | |
| هو من أين لك هذا؟ ما ده من أين لك هذا؟ خلينا نثبت | |
| 503 | |
| 00:53:42,460 --> 00:53:50,560 | |
| صحتها تمام يبقى بدنا نثبت أن العدد E هو عبارة عن | |
| 504 | |
| 00:53:50,560 --> 00:53:54,020 | |
| limit واحد زائد X أس واحد على X لما ال X بدأت تروح | |
| 505 | |
| 00:53:54,020 --> 00:53:59,420 | |
| لل zero أو limit Y بدأت تروح للملا نهاية واحد زائد | |
| 506 | |
| 00:53:59,420 --> 00:54:04,930 | |
| واحد على Y كله أس Y خلينا نثبت الأولى و نثبت | |
| 507 | |
| 00:54:04,930 --> 00:54:09,790 | |
| الأولى الثانية بالصغير تحصيل حاصل خلي بالك معايا | |
| 508 | |
| 00:54:09,790 --> 00:54:17,470 | |
| الآن لو جيت قلت لك خد لي F of X بده يساوي لنا ال X | |
| 509 | |
| 00:54:17,470 --> 00:54:29,750 | |
| اشتقها يبقى F prime of X يساوي كده؟ يبقى f prime of | |
| 510 | |
| 00:54:29,750 --> 00:54:36,410 | |
| one يبقى | |
| 511 | |
| 00:54:36,410 --> 00:54:41,850 | |
| هذا اشتقاق عادي جبناه بدون أي مشاكل طب لو حبيت | |
| 512 | |
| 00:54:41,850 --> 00:54:49,010 | |
| اشتقه بالتعريف تبع المشتقة إذا باجي بقوله احنا | |
| 513 | |
| 00:54:49,010 --> 00:54:57,130 | |
| أخذنا الـ F prime of one يساوي ال limit لما ال H | |
| 514 | |
| 00:54:57,130 --> 00:55:03,530 | |
| بدها تروح لل zero لل F of واحد زائد H ناقص ال F of | |
| 515 | |
| 00:55:03,530 --> 00:55:09,670 | |
| واحد على H مش هيك؟ أخذت فكرة كلصية تعريف المشتقة لونا | |
| 516 | |
| 00:55:11,030 --> 00:55:16,790 | |
| أو تعريف المشتقة الأولى عند نقطة طبعا بقوله كويس | |
| 517 | |
| 00:55:16,790 --> 00:55:21,610 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده | |
| 518 | |
| 00:55:21,610 --> 00:55:28,070 | |
| تروح لل zero ال F of X هي من؟ لن ال X يبقى F of 1 | |
| 519 | |
| 00:55:28,070 --> 00:55:38,670 | |
| زائد H لن 1 زائد H يبقى هذه لن 1 زائد H ناقص لن | |
| 520 | |
| 00:55:38,670 --> 00:55:44,530 | |
| الواحد كل هذا الكلام على مين؟ على H لأن الواحد | |
| 521 | |
| 00:55:44,530 --> 00:55:52,070 | |
| بيجدش Zero مع السلامة يبقى آلة المسألة ال F prime | |
| 522 | |
| 00:55:52,070 --> 00:55:58,450 | |
| of one بيساوي مين؟ limit لما ال H بيذهب ل Zero | |
| 523 | |
| 00:55:58,450 --> 00:56:11,390 | |
| لواحد على H لن واحد زائد H تمام؟ طيب، أليست هذه هي | |
| 524 | |
| 00:56:11,390 --> 00:56:18,490 | |
| F prime of واحد يساوي واحد؟ اللي قال بلى يكف عن شر | |
| 525 | |
| 00:56:18,490 --> 00:56:26,930 | |
| البلى، بلى بلاء، لغتنا العربية الحقيقة فيها أشياء | |
| 526 | |
| 00:56:26,930 --> 00:56:32,090 | |
| كثيرة جدا، بدأت تكون صعبة مثلا، لو واحد سألناه | |
| 527 | |
| 00:56:32,090 --> 00:56:35,830 | |
| ويعطاني إجابة سديدة، نقول له أه صابت، يبقى مسميه | |
| 528 | |
| 00:56:35,830 --> 00:56:41,050 | |
| مصيب في الإجابة، تمام؟ ولو كان الطالب، نقول له؟ | |
| 529 | |
| 00:56:41,050 --> 00:56:48,290 | |
| أنت مصيبة المصير يعني مشكلة كبيرة جدا، لو كان نائب | |
| 530 | |
| 00:56:48,290 --> 00:56:52,450 | |
| في البرلمان يقول نائبلو كانت واحدة تقول أنها | |
| 531 | |
| 00:56:52,450 --> 00:56:56,490 | |
| نائبة، نائبة موجودة مصيبة ولا لا ولا لا، لكن الصح | |
| 532 | |
| 00:56:56,490 --> 00:57:01,370 | |
| أن تقول النائب للذكر والأنثى وأن تقول مصيب للذكر | |
| 533 | |
| 00:57:01,370 --> 00:57:04,430 | |
| والأنثى حتى ما نوجعش في الخطأ، في اللغة، على أي | |
| 534 | |
| 00:57:04,430 --> 00:57:11,310 | |
| حال. F prime of one يساوي كده؟ يساوي one، يساوي، | |
| 535 | |
| 00:57:11,310 --> 00:57:18,170 | |
| صح صح معانا كويس، يساوي ال limit لما ال H بدأت تروح | |
| 536 | |
| 00:57:18,170 --> 00:57:18,770 | |
| لل zero. | |
| 537 | |
| 00:57:21,490 --> 00:57:29,690 | |
| لمن؟ هذا رقم موجود قبل الـ lin إذا بقدر أحط أس | |
| 538 | |
| 00:57:29,690 --> 00:57:34,330 | |
| لدالة لجوه الـ lin من خلاص الـ lin صحيح ولا لأ | |
| 539 | |
| 00:57:34,330 --> 00:57:44,410 | |
| يبقى بصير limit واحد زائد H كل أس واحد على H تمام؟ | |
| 540 | |
| 00:57:44,410 --> 00:57:52,100 | |
| ال lin اه ما كتبناش ال lin لا ولا هم هذه ال lin واحد | |
| 541 | |
| 00:57:52,100 --> 00:58:11,180 | |
| زائد H كل أس واحد على H على | |
| 542 | |
| 00:58:11,180 --> 00:58:17,780 | |
| أي حال الـ limit معها VIP very important person | |
| 543 | |
| 00:58:17,780 --> 00:58:22,200 | |
| تتعدى الحدود والقيود والسدود ماحدش بيقدر يمنعها | |
| 544 | |
| 00:58:22,200 --> 00:58:27,320 | |
| إذن هتدخل داخل مين؟ الـ lin يبقى بقدر أقول إذا | |
| 545 | |
| 00:58:27,320 --> 00:58:34,340 | |
| الواحد بده يساوي ال lin ل limit لما ال H بده تروح | |
| 546 | |
| 00:58:34,340 --> 00:58:42,240 | |
| لل zero لل واحد زائد H أس واحد على H بدي أتخلص من | |
| 547 | |
| 00:58:42,240 --> 00:58:48,360 | |
| الـ Lin بأرفع اثنين كأس للعدد E يبقى E أس واحد | |
| 548 | |
| 00:58:48,360 --> 00:58:55,200 | |
| يساوي E أس Lin ل limit لما ال H بدها تروح ل Zero | |
| 549 | |
| 00:58:55,200 --> 00:59:01,920 | |
| لمن؟ لل واحد زائد H أس واحد على H ال E و ال Lin | |
| 550 | |
| 00:59:01,920 --> 00:59:07,660 | |
| واحدة بتلغي الثانية يبقى ال E limit لما ال H بتروح | |
| 551 | |
| 00:59:07,660 --> 00:59:16,520 | |
| ل Zero واحد زائد H أس واحد على H تمام على هيك هذا | |
| 552 | |
| 00:59:16,520 --> 00:59:22,180 | |
| يثبت صحة الكلام حط H حط X حط Z اللي بدركيها لك | |
| 553 | |
| 00:59:22,180 --> 00:59:30,840 | |
| الجزء الثاني هذا بحصل عليه فقط عشان أقول لك pot يبقى | |
| 554 | |
| 00:59:30,840 --> 00:59:39,780 | |
| X يساوي واحد على Y يبقى Y يساوي واحد على X يبقى X | |
| 555 | |
| 00:59:39,780 --> 00:59:46,820 | |
| يساوي واحد | |
| 556 | |
| 00:59:46,820 --> 00:59:51,760 | |
| على Y يبقى X يساوي واحد على Y يبقى X يساوي واحد على | |
| 557 | |
| 00:59:51,760 --> 00:59:53,020 | |
| Y يبقى X يساوي واحد على Y يبقى X يساوي واحد على Y | |
| 558 | |
| 00:59:53,020 --> 00:59:56,920 | |
| يبقى X يساوي واحد على Y يبقى أس واحد واحد على X | |
| 559 | |
| 00:59:56,920 --> 01:00:04,920 | |
| اللي بمان بالواحد زائد ال X حطيناها بواحد على Y | |
| 560 | |
| 01:00:04,920 --> 01:00:12,520 | |
| وده كله أس Y لكن يا شباب لما تكون ال Y أو واحد على | |
| 561 | |
| 01:00:12,520 --> 01:00:17,220 | |
| Y بدها تروح ل Zero ليش قلبتها؟ بتصير ال Y بتروح | |
| 562 | |
| 01:00:17,220 --> 01:00:22,860 | |
| لواحد على صفر اللي بمانب Infinity يبقى هذا بصير | |
| 563 | |
| 01:00:22,860 --> 01:00:29,320 | |
| limit لما Y بدأت تروح لل Infinity لواحد زائد واحد | |
| 564 | |
| 01:00:29,320 --> 01:00:34,600 | |
| على Y كل غصوى Y وهو المطول لازلنا في نفس ال | |
| 565 | |
| 01:00:34,600 --> 01:00:40,100 | |
| section لازلنا في نفس ال section ولما ننتهي بعد | |
| 566 | |
| 01:00:40,100 --> 01:00:44,400 | |
| للمرة القادمة إن شاء الله تعالى | |