| 1 | |
| 00:00:10,020 --> 00:00:15,610 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم مواصلة ما ابتدأنا به في المرة | |
| 2 | |
| 00:00:15,610 --> 00:00:20,670 | |
| الماضية وهو موضوع ال power series طبعًا ابتدينا | |
| 3 | |
| 00:00:20,670 --> 00:00:25,230 | |
| فيه المرة الماضية وأخذنا على ذلك أربعة أمثلة و | |
| 4 | |
| 00:00:25,230 --> 00:00:29,950 | |
| بنعطي الآن مثالًا بشكل آخر غير الأشكال الأربعة اللي | |
| 5 | |
| 00:00:29,950 --> 00:00:34,790 | |
| شفناها في المرة الماضية المثال بقول ما يأتي هات لي | |
| 6 | |
| 00:00:34,790 --> 00:00:40,250 | |
| فترة التقارب لل power series اللي قدامنا هذه and | |
| 7 | |
| 00:00:40,250 --> 00:00:44,290 | |
| find the sum of the series as a function وهات لي | |
| 8 | |
| 00:00:44,290 --> 00:00:49,170 | |
| مجموع هذه المتسلسلة كدالة يبقى في الأول بدنا نروح | |
| 9 | |
| 00:00:49,170 --> 00:00:55,650 | |
| نجيب فترة التقارب لهذه ال series يبقى solution | |
| 10 | |
| 00:00:58,390 --> 00:01:02,470 | |
| حابين نتعرف على شكل ال series فبجي بقول summation | |
| 11 | |
| 00:01:02,470 --> 00:01:07,330 | |
| من N equal zero to infinity لل X تربيع زائد واحد | |
| 12 | |
| 00:01:07,330 --> 00:01:13,250 | |
| على ثلاثة to the power N الحد الأول بواحد الحد | |
| 13 | |
| 00:01:13,250 --> 00:01:19,110 | |
| الثاني X تربيع زائد واحد على ثلاثة الحد الثاني X | |
| 14 | |
| 00:01:19,110 --> 00:01:24,220 | |
| تربيع زائد واحد على ثلاثة لكل تربيع بنبقى ماشي | |
| 15 | |
| 00:01:24,220 --> 00:01:30,500 | |
| لغاية ما نوصل ل X تربيع زائد واحد على ثلاثة كله to | |
| 16 | |
| 00:01:30,500 --> 00:01:38,080 | |
| the power N زائد إلى آخرين يبقى كتبنا ال series | |
| 17 | |
| 00:01:38,080 --> 00:01:42,560 | |
| على الشكل اللي قدامنا السؤال هو هل هذه ال series هل هي | |
| 18 | |
| 00:01:42,560 --> 00:01:46,040 | |
| من ال series الثلاث المشهورة اللي كنا بنتعامل | |
| 19 | |
| 00:01:46,040 --> 00:01:51,770 | |
| معاها طيلة هذا ال chapter بالمرة النهائية يعني هذه | |
| 20 | |
| 00:01:51,770 --> 00:01:55,070 | |
| ليست Geometric ليست P Series ليست Harmonic؟ | |
| 21 | |
| 00:01:55,070 --> 00:02:00,310 | |
| Geometric يعني يعني هي واحدة منها من الثلاث اقسم | |
| 22 | |
| 00:02:00,310 --> 00:02:05,110 | |
| الحد هذا على هذا كده إيش بيطلع الجواب أكثر بها زي | |
| 23 | |
| 00:02:05,110 --> 00:02:07,950 | |
| واحدة على ثلاثة اقسم هذا على هذا أكثر بها زي | |
| 24 | |
| 00:02:07,950 --> 00:02:12,050 | |
| واحدة على ثلاثة يعني كده إذا هذه Geometric Series | |
| 25 | |
| 00:02:12,050 --> 00:02:17,500 | |
| Converged إذا كان الأساس تبعها هذا ماله أقل من | |
| 26 | |
| 00:02:17,500 --> 00:02:25,200 | |
| الواحد الصحيح يبقى هذه Convergent Geometric Series | |
| 27 | |
| 00:02:25,200 --> 00:02:33,660 | |
| إذا كان absolute value لل R لو بدي أسوي absolute | |
| 28 | |
| 00:02:33,660 --> 00:02:39,380 | |
| value لإكس تربيع زائد واحد على ثلاثة أقل من مين؟ أقل | |
| 29 | |
| 00:02:39,380 --> 00:02:44,840 | |
| من واحد طيب هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة تقول | |
| 30 | |
| 00:02:44,840 --> 00:02:49,020 | |
| absolute value كتبناها والله شيلناها سياد يبقى هذا | |
| 31 | |
| 00:02:49,020 --> 00:02:54,900 | |
| معناه أن ال X تربيع زائد واحد على ثلاثة أقل من مهم | |
| 32 | |
| 00:02:54,900 --> 00:03:00,980 | |
| أقل من الواحد أو إن شئتم فقولوا أن هذه convert | |
| 33 | |
| 00:03:00,980 --> 00:03:10,310 | |
| geometric إذا كان ال X تربيع زائد واحد أقل من من | |
| 34 | |
| 00:03:10,310 --> 00:03:18,590 | |
| ثلاثة وإن شئتم فقولوا X تربيع أقل من اثنين وإذا | |
| 35 | |
| 00:03:18,590 --> 00:03:23,570 | |
| أخذنا الجذر التربيعي بيصير absolute value ل X أقل من | |
| 36 | |
| 00:03:23,570 --> 00:03:28,730 | |
| square root للاثنين يبقى باجي بقول له the series | |
| 37 | |
| 00:03:28,730 --> 00:03:39,070 | |
| converge on the interval على الفترة هذه إيش | |
| 38 | |
| 00:03:39,070 --> 00:03:44,910 | |
| معناها؟ X محصورة من سالب جذر اثنين وجذر اثنين، إذا | |
| 39 | |
| 00:03:44,910 --> 00:03:52,380 | |
| على الفترة من سالب جذر اثنين إلى جذر اثنين يبقى أنت | |
| 40 | |
| 00:03:52,380 --> 00:03:56,520 | |
| هنا من المطلوب الأول قال لي هات لي فترة التقارب لل | |
| 41 | |
| 00:03:56,520 --> 00:04:05,720 | |
| power series اللي عندنا أيوة السؤال | |
| 42 | |
| 00:04:05,720 --> 00:04:10,280 | |
| بيسأل بيقول أنت كانت بفترة مفتوحة بنعرفش تكون مغلقة | |
| 43 | |
| 00:04:10,280 --> 00:04:15,740 | |
| بنقول له تعالى نشوف بنفعله بنفعش إيش سميناها ال | |
| 44 | |
| 00:04:15,740 --> 00:04:20,060 | |
| series هذه؟ Geometric وانتش ال geometric converge | |
| 45 | |
| 00:04:22,530 --> 00:04:30,510 | |
| طب لو كانت تساوي واحد يعني بنفع نجلها هي؟ هي بنفع؟ | |
| 46 | |
| 00:04:30,510 --> 00:04:36,450 | |
| خلاص ما يبقى مينفعش ليش؟ لأنه إذا كانت أكبر من أو | |
| 47 | |
| 00:04:36,450 --> 00:04:40,230 | |
| تساوي واحد ال series مالها؟ بي vary بقدرش أقول | |
| 48 | |
| 00:04:40,230 --> 00:04:45,170 | |
| closed interval وإنما بقول open interval طب | |
| 49 | |
| 00:04:45,170 --> 00:04:48,730 | |
| انتهينا من المطلب الأول المطلب الثاني بيقول لي على فترة | |
| 50 | |
| 00:04:48,730 --> 00:04:54,410 | |
| التقارب هذه بتجيب لي المجموع تبع السيريز هذه as a | |
| 51 | |
| 00:04:54,410 --> 00:05:03,270 | |
| function باجيب أقول له it's sum المجموع تبعها as بدي | |
| 52 | |
| 00:05:03,270 --> 00:05:09,330 | |
| أديله capital S capital S يساوي الحد الأول على | |
| 53 | |
| 00:05:09,330 --> 00:05:14,970 | |
| واحد ناقص الأساس الأساس يقول X تربيع زائد واحد | |
| 54 | |
| 00:05:14,970 --> 00:05:22,000 | |
| على ثلاثة هذه هي اللي هي بدها تساوي من ثلاثة على | |
| 55 | |
| 00:05:22,000 --> 00:05:29,280 | |
| مين؟ على ثلاثة ناقص X تربيع ناقص واحد أو إن شئتم | |
| 56 | |
| 00:05:29,280 --> 00:05:37,700 | |
| فقولوا ثلاثة على اثنين ناقص X تربيع سؤال هو أليست | |
| 57 | |
| 00:05:37,700 --> 00:05:45,500 | |
| هذه function في X يبقى بناء عليه المجموعة S as a | |
| 58 | |
| 00:05:45,500 --> 00:05:51,480 | |
| function of X فالـ F of X بدّه يساوي ثلاثة على | |
| 59 | |
| 00:05:51,480 --> 00:05:58,920 | |
| الاثنين ناقص X تربيع المطلوب الثاني من المثال | |
| 60 | |
| 00:06:01,980 --> 00:06:06,340 | |
| الآن انتهينا من الجزء الأول من هذا ال section بدنا | |
| 61 | |
| 00:06:06,340 --> 00:06:10,500 | |
| ننتقل إلى الجزء الثاني الجزء الثاني من هذا ال | |
| 62 | |
| 00:06:10,500 --> 00:06:14,960 | |
| section هو differentiation term by term and | |
| 63 | |
| 00:06:14,960 --> 00:06:22,620 | |
| integration term by term يبقى بدنا نيجي اللي هو | |
| 64 | |
| 00:06:22,620 --> 00:06:27,100 | |
| differentiation term by term بالنسبة لل power | |
| 65 | |
| 00:06:27,100 --> 00:06:35,000 | |
| series يبقى باجي بقول له term by term | |
| 66 | |
| 00:06:35,000 --> 00:06:42,800 | |
| differentiation theorem | |
| 67 | |
| 00:06:47,600 --> 00:06:55,200 | |
| النص التالي F summation من N equal zero to | |
| 68 | |
| 00:06:55,200 --> 00:07:04,360 | |
| infinity ل C N X نقص ال A to the power N converge | |
| 69 | |
| 00:07:04,360 --> 00:07:12,900 | |
| for ال A نقص ال R أقل من X أقل من ال A زائد ال R | |
| 70 | |
| 00:07:12,900 --> 00:07:15,880 | |
| for some | |
| 71 | |
| 00:07:17,290 --> 00:07:31,270 | |
| اللي greater than zero it defines بتعرف | |
| 72 | |
| 00:07:31,270 --> 00:07:40,410 | |
| a function هنسميها f of x تساوي هذا ال summation | |
| 73 | |
| 00:07:40,410 --> 00:07:46,050 | |
| اللي عندنا summation من n equal zero to infinity | |
| 74 | |
| 00:07:46,560 --> 00:07:54,940 | |
| للـCN الـ X نقص الـ A to the power M والـ X بتتحرك | |
| 75 | |
| 00:07:54,940 --> 00:08:04,280 | |
| في الفترة من الـ A سالب R إلى الـ A plus R This | |
| 76 | |
| 00:08:04,280 --> 00:08:14,350 | |
| function has a derivatives Has derivatives of all | |
| 77 | |
| 00:08:14,350 --> 00:08:19,650 | |
| orders | |
| 78 | |
| 00:08:19,650 --> 00:08:31,670 | |
| من كل الرتب Inside the interval of convergence | |
| 79 | |
| 00:08:44,360 --> 00:08:49,660 | |
| interval of convergence as follow كتابة | |
| 80 | |
| 00:09:25,800 --> 00:09:28,920 | |
| النقطة الأولى هي term by term differentiation | |
| 81 | |
| 00:09:28,920 --> 00:09:33,060 | |
| theorem والنقطة الثانية term by term integration | |
| 82 | |
| 00:09:33,060 --> 00:09:38,300 | |
| theorem خلينا مع النقطة الأولى في الأول فباجي | |
| 83 | |
| 00:09:38,300 --> 00:09:42,700 | |
| بقول لو كانت ال series اللي عندنا هذه convert على | |
| 84 | |
| 00:09:42,700 --> 00:09:48,640 | |
| الفترة اللي عندنا من a-r أو ال x محصورة من a-r والـ | |
| 85 | |
| 00:09:48,640 --> 00:09:53,160 | |
| A زائد R إذا بتذكروا وإحنا لما اتكلمنا في الجزء | |
| 86 | |
| 00:09:53,160 --> 00:09:58,060 | |
| النظري تبع ال power series نقول لو عندنا فترة زي | |
| 87 | |
| 00:09:58,060 --> 00:10:05,080 | |
| الفترة هذه وأجت A في منتصف الفترة كان هذا نصف قطر | |
| 88 | |
| 00:10:05,080 --> 00:10:11,380 | |
| التقارب R وهذا نصف قطر التقارب R يبقى إحداثيات | |
| 89 | |
| 00:10:11,380 --> 00:10:18,180 | |
| النقطة هذه A زائد R وإحداثيات النقطة هذه لإيه | |
| 90 | |
| 00:10:18,180 --> 00:10:24,220 | |
| الناقصات بعد النقطة هذه ال series مختلفة وقبل | |
| 91 | |
| 00:10:24,220 --> 00:10:29,160 | |
| النقطة هذه ال series كذلك مختلفة وفي الداخل هنا ال | |
| 92 | |
| 00:10:29,160 --> 00:10:34,090 | |
| series مالها؟ مختلفة بالشكل اللي عندنا هذا فبقول لو | |
| 93 | |
| 00:10:34,090 --> 00:10:37,510 | |
| ال series converge على الفترة اللي عندنا هذه it | |
| 94 | |
| 00:10:37,510 --> 00:10:43,170 | |
| defines a function يعني ال series هذه يمكن كتابتها | |
| 95 | |
| 00:10:43,170 --> 00:10:48,230 | |
| على شكل function f of x تساوي هذا ال summation | |
| 96 | |
| 00:10:48,230 --> 00:10:52,450 | |
| صارت هذه فترة التقارب لهذه الدالة اللي هي تعتبر | |
| 97 | |
| 00:10:52,450 --> 00:10:59,180 | |
| domain لمين؟ Domain للدالة F of X يعني إحنا لأن | |
| 98 | |
| 00:10:59,180 --> 00:11:05,200 | |
| كتبنا ال function على شكل power series بقول لي هذه | |
| 99 | |
| 00:11:05,200 --> 00:11:11,260 | |
| الدالة لها مشتقات من جميع الرتب خلال فترة التقارب | |
| 100 | |
| 00:11:11,350 --> 00:11:17,250 | |
| تبع السيريز كيف؟ كالتالي يبقى إحنا لو جينا وقلنا | |
| 101 | |
| 00:11:17,250 --> 00:11:24,830 | |
| هذا ال F of X اللي تساوي ال summation يبقى C0 زائد | |
| 102 | |
| 00:11:24,830 --> 00:11:34,620 | |
| C1 في X نقص ال A زائد C2 في X نقص A لكل تربيع زائد C3 | |
| 103 | |
| 00:11:34,620 --> 00:11:44,200 | |
| في X نقص A لكل تكعيب زائد زائد CN في X نقص A to the | |
| 104 | |
| 00:11:44,200 --> 00:11:50,430 | |
| power N زائد الآخرين يبقى هذا الـ function كتبناها | |
| 105 | |
| 00:11:50,430 --> 00:11:54,090 | |
| على شكل ال power series اللي قدامي يعني اللي أنا | |
| 106 | |
| 00:11:54,090 --> 00:12:00,690 | |
| بدي أبدأ اشتق لو قلت f prime of x يبقى الأول هذا | |
| 107 | |
| 00:12:00,690 --> 00:12:07,870 | |
| مشتقته بقداش؟ مش هيظهر عندي C1 مقدار ثابت الـA | |
| 108 | |
| 00:12:07,870 --> 00:12:15,010 | |
| مشتقتها بـ0 مشتقة الـX بـ1 في C1 مقدار ثابت C1 فقط | |
| 109 | |
| 00:12:15,010 --> 00:12:23,690 | |
| C2 مقدار ثابت يبقى الأس في القوس مرفوع لنفس الأس | |
| 110 | |
| 00:12:23,690 --> 00:12:27,810 | |
| مطروح منه واحد في تفاضل مداخل القوس اللي هو مقدار | |
| 111 | |
| 00:12:27,810 --> 00:12:29,210 | |
| ثابت C1 مقدار ثابت C2 مقدار ثابت C1 مقدار ثابت C2 | |
| 112 | |
| 00:12:29,210 --> 00:12:33,130 | |
| مقدار ثابت C2 مقدار ثابت C2 مقدار ثابت C2 مقدار | |
| 113 | |
| 00:12:33,130 --> 00:12:34,210 | |
| ثابت C2 مقدار ثابت C2 مقدار ثابت C2 مقدار ثابت C2 | |
| 114 | |
| 00:12:34,210 --> 00:12:36,110 | |
| ثابت C2 مقدار ثابت C2 مقدار ثابت C2 مزيد ثلاثة C | |
| 115 | |
| 00:12:36,110 --> 00:12:42,050 | |
| ثلاثة X ناقص ال A لكل تربيع في مشتقة مداخل القوس | |
| 116 | |
| 00:12:42,050 --> 00:12:51,030 | |
| اللي هو بقداش؟ بواحد زائد زائد N CN X ناقص ال A to | |
| 117 | |
| 00:12:51,030 --> 00:12:58,070 | |
| the power N زائد واحد زائد الآخرين يبقى هذا الشغل | |
| 118 | |
| 00:12:58,070 --> 00:13:04,570 | |
| اللي اشتغلنا اسمه differentiation term by term يبقى | |
| 119 | |
| 00:13:04,570 --> 00:13:09,510 | |
| روحنا اشتقينا term by term كل series لغاية | |
| 120 | |
| 00:13:09,510 --> 00:13:14,050 | |
| infinitive شو رأيك إني بقدر أكتب هذه المشتقة على | |
| 121 | |
| 00:13:14,050 --> 00:13:18,430 | |
| شكل power series بدل ما هي بالشكل الكبير بدي | |
| 122 | |
| 00:13:18,430 --> 00:13:24,490 | |
| أكتبها بالشكل الجديد يبقى summation وبروح بحط | |
| 123 | |
| 00:13:24,490 --> 00:13:31,220 | |
| الحد النوني N في CN في ال X ناقص ال A to the power | |
| 124 | |
| 00:13:31,220 --> 00:13:36,380 | |
| N زائد واحد من عند ال N تساوي أكثر قدره لغاية | |
| 125 | |
| 00:13:36,380 --> 00:13:41,440 | |
| Infinity من أين بدنا نبدأ؟ من عندها تساوي قدره؟ | |
| 126 | |
| 00:13:41,440 --> 00:13:48,770 | |
| متأكدين؟ فما هو السبب؟ أنا موافق، بس ليش؟ أيوة لأن | |
| 127 | |
| 00:13:48,770 --> 00:13:52,730 | |
| الحد الأول هذا طارِ يعني ال series نقصت حدًّا من | |
| 128 | |
| 00:13:52,730 --> 00:13:58,770 | |
| بداية ال series ومشان تتأكد ابدأ حط n بواحد اثنين | |
| 129 | |
| 00:13:58,770 --> 00:14:02,130 | |
| ثلاثة في الصيغة اللي عندك شوف يطلع ال series اللي | |
| 130 | |
| 00:14:02,130 --> 00:14:08,190 | |
| عندنا هذه ولا لأ فمثلا لو قلنا n بواحد C واحد ودق | |
| 131 | |
| 00:14:08,190 --> 00:14:14,670 | |
| ال zero اللي بواحد يبقى الجواب بس جديد C واحد حط n | |
| 132 | |
| 00:14:14,670 --> 00:14:25,110 | |
| بـ 2 بصير 2C2 X ناقص A و S 1 يبقى 2C2 X ناقص A 2C2 | |
| 133 | |
| 00:14:25,110 --> 00:14:25,830 | |
| X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A | |
| 134 | |
| 00:14:25,830 --> 00:14:27,450 | |
| 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص | |
| 135 | |
| 00:14:27,450 --> 00:14:28,530 | |
| A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 | |
| 136 | |
| 00:14:28,530 --> 00:14:28,610 | |
| ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 X ناقص A 2C2 | |
| 137 | |
| 00:14:28,610 --> 00:14:33,930 | |
| 2C2 X ناقص A 2C2 | |
| 138 | |
| 00:14:33,930 --> 00:14:39,130 | |
| X ناقص A | |
| 139 | |
| 00:14:39,130 --> 00:14:40,590 | |
| 2 | |
| 140 | |
| 00:14:45,040 --> 00:14:50,840 | |
| سي واحد مقدار ثابت يبقى مشتقته مع السلامة بصير هذا | |
| 141 | |
| 00:14:50,840 --> 00:14:58,320 | |
| اثنين سي اثنين زائد ستة سي ثلاثة في ال X نقص ال A | |
| 142 | |
| 00:14:58,320 --> 00:15:06,520 | |
| زائد زائد N في N نقص واحد في C N في ال X نقص ال A | |
| 143 | |
| 00:15:06,520 --> 00:15:12,320 | |
| تدفع power N زائد اثنين زائد الآخرين نبدأ نكتب هذا | |
| 144 | |
| 00:15:12,320 --> 00:15:18,740 | |
| على شكل summation من N تساوي أبصر قداش لغاية ال | |
| 145 | |
| 00:15:18,740 --> 00:15:26,560 | |
| infinity لل N في ال N ناقص واحد في ال C N في ال X | |
| 146 | |
| 00:15:26,560 --> 00:15:35,160 | |
| ناقص ال A to the power N minus two N من وين؟ من | |
| 147 | |
| 00:15:35,160 --> 00:15:41,340 | |
| عند اثنين متأكدين؟ آه من عند اثنين لأنه طارت term | |
| 148 | |
| 00:15:41,340 --> 00:15:46,120 | |
| الأول لأن هذا راح طيب شوف تعال تأكد كلامنا صح ولا | |
| 149 | |
| 00:15:46,120 --> 00:15:50,640 | |
| لأ اثنين اثنين ناقص واحدة بواحد يبقى هذا كله | |
| 150 | |
| 00:15:50,640 --> 00:15:55,300 | |
| بـ اثنين سي اثنين وهذا zero يبقى واحد يبقى الحد | |
| 151 | |
| 00:15:55,300 --> 00:16:00,960 | |
| الأول اثنين سي اثنين مظبوط بعد اثنين حط ثلاثة بصير | |
| 152 | |
| 00:16:00,960 --> 00:16:12,520 | |
| ثلاثة في اثنين اللي هو بستة C3X-A1 يبقى 6C3X-A1 | |
| 153 | |
| 00:16:12,520 --> 00:16:17,320 | |
| وهكذا يبقى شغلنا سليم مائة بالمائة بنطلع من هذا | |
| 154 | |
| 00:16:17,320 --> 00:16:22,820 | |
| الكلام يبقى أنه عند الاشتقاق مرة ال index اللي تحت | |
| 155 | |
| 00:16:22,820 --> 00:16:27,280 | |
| ال summation بينقص واحد اشتق كمان مرة، بنقص كمان واحد، | |
| 156 | |
| 00:16:27,280 --> 00:16:31,440 | |
| اشتق كمان مرة، بنقص كمان واحد، وهكذا يعني لو | |
| 157 | |
| 00:16:31,440 --> 00:16:37,140 | |
| اشتقيت N من ال K من المرات بيصير ال summation هذا | |
| 158 | |
| 00:16:37,140 --> 00:16:43,620 | |
| من عند N تساوي K إلى Infinity وهذا بيصير K من | |
| 159 | |
| 00:16:43,620 --> 00:16:50,020 | |
| المشتقات، تمام؟ طيب كويس، وهكذا لو استمرنا بهذه | |
| 160 | |
| 00:16:50,020 --> 00:16:55,390 | |
| الطريقة، فمش بدنا نوصل ل R صار عندنا two series | |
| 161 | |
| 00:16:55,390 --> 00:17:01,590 | |
| جداد وعندنا ال series الأصلية هي هذي converge على | |
| 162 | |
| 00:17:01,590 --> 00:17:06,720 | |
| الفترة اللي عندنا هذي السيريز المشتقة التنتين هدول | |
| 163 | |
| 00:17:06,720 --> 00:17:11,380 | |
| converge على نفس الفترة وكمان لو اشتقت مئة مرة | |
| 164 | |
| 00:17:11,380 --> 00:17:16,680 | |
| كمان بعد ذلك برضه converge على مين يبقى ال series | |
| 165 | |
| 00:17:16,680 --> 00:17:24,200 | |
| الأصلية ومشتقتها converge على نفس الفترة يبقى بدنا | |
| 166 | |
| 00:17:24,200 --> 00:17:27,740 | |
| نشيل هذا بما يأتي فبروح بقول | |
| 167 | |
| 00:17:34,410 --> 00:17:41,350 | |
| هذه الـ derived كل | |
| 168 | |
| 00:17:41,350 --> 00:17:46,510 | |
| واحد من هذه السلسلة الوحيدة الوحيدة | |
| 169 | |
| 00:17:46,510 --> 00:17:54,250 | |
| الوحيدة موجودة في كل موقع | |
| 170 | |
| 00:17:54,250 --> 00:17:57,570 | |
| في كل | |
| 171 | |
| 00:17:57,570 --> 00:17:58,350 | |
| موقع في كل موقع في كل موقع | |
| 172 | |
| 00:18:08,230 --> 00:18:15,550 | |
| مقارنة مقارنة مقارنة مقارنة مقارنة | |
| 173 | |
| 00:18:24,950 --> 00:18:32,430 | |
| original series يبقى كل من المتسلسلات المشتقة | |
| 174 | |
| 00:18:32,430 --> 00:18:36,670 | |
| converge على نفس الفترة الاساسية الأصلية converge | |
| 175 | |
| 00:18:36,670 --> 00:18:43,630 | |
| عليها نبدأ نيجي للنقطة الثانية والأخيرة في هذا ال | |
| 176 | |
| 00:18:43,630 --> 00:18:50,770 | |
| section term by term integration theorem بعد ما | |
| 177 | |
| 00:18:50,770 --> 00:18:54,030 | |
| فاضلنا بدنا نروح هنا نكامل | |
| 178 | |
| 00:18:58,810 --> 00:19:05,930 | |
| بقول افترض أن suppose that suppose | |
| 179 | |
| 00:19:05,930 --> 00:19:12,350 | |
| that ال F of X بده تساوي ال summation من N equal | |
| 180 | |
| 00:19:12,350 --> 00:19:19,490 | |
| zero to infinity ل C N X نقص ال A to the power N | |
| 181 | |
| 00:19:19,490 --> 00:19:30,510 | |
| converged for X اللي هي أكبر من ال A ناقص ال R وأقل | |
| 182 | |
| 00:19:30,510 --> 00:19:38,270 | |
| من ال A زائد ال R وال R greater than zero | |
| 183 | |
| 00:20:02,330 --> 00:20:09,770 | |
| نفس الفترة اللي عندنا هذه الـ A ناقص الـ R إلى | |
| 184 | |
| 00:20:09,770 --> 00:20:19,270 | |
| الـ A زائد R and وفي نفس الوقت تكامل لل F of X DX | |
| 185 | |
| 00:20:19,270 --> 00:20:25,890 | |
| بدي يساوي اللي هو summation من N equal zero to | |
| 186 | |
| 00:20:25,890 --> 00:20:35,140 | |
| infinity لمين؟ للـCN X ناقص الـ A to the power n | |
| 187 | |
| 00:20:35,140 --> 00:20:42,740 | |
| plus one على n plus one plus constant c على نفس | |
| 188 | |
| 00:20:42,740 --> 00:20:53,220 | |
| الفترة اللي هو من a ناقص r إلى a زائد r examples | |
| 189 | |
| 00:20:53,220 --> 00:20:59,040 | |
| consider | |
| 190 | |
| 00:20:59,040 --> 00:20:59,960 | |
| the function | |
| 191 | |
| 00:21:04,680 --> 00:21:12,160 | |
| يعتبر الدالة EO6 يساوي summation من N equal zero | |
| 192 | |
| 00:21:12,160 --> 00:21:17,980 | |
| to infinity للـ x to the power n على n factorial | |
| 193 | |
| 00:21:17,980 --> 00:21:25,260 | |
| اللي هي واحد زائد x زائد x تربيع على اثنين factorial x | |
| 194 | |
| 00:21:25,260 --> 00:21:30,100 | |
| تكعيب على ثلاثة factorial زائد x أس n على n | |
| 195 | |
| 00:21:30,100 --> 00:21:41,040 | |
| factorial زائد الآخرين that converge for all x | |
| 196 | |
| 00:21:42,530 --> 00:21:53,770 | |
| المطلوب الأول show that بيّن لي أن مشتقة ال EO6 بده | |
| 197 | |
| 00:21:53,770 --> 00:22:04,190 | |
| تساوي ال EO6 نمرا بيه show that بيّن لي تكامل ال EO6 | |
| 198 | |
| 00:22:04,190 --> 00:22:09,830 | |
| DX بده يساوي ال EO6 زائد constant C | |
| 199 | |
| 00:22:38,330 --> 00:22:43,830 | |
| إحنا هنا كنا بنتكلم عن الاشتقاق لل power series و | |
| 200 | |
| 00:22:43,830 --> 00:22:48,930 | |
| as a function محطوطة ال series اللي عندنا as a | |
| 201 | |
| 00:22:48,930 --> 00:22:53,170 | |
| function على الشكل اللي عندنا هذا اشتقينا مرة و | |
| 202 | |
| 00:22:53,170 --> 00:22:57,930 | |
| مرتين وفي كل مرة بتغير ال index اللي تحت ال | |
| 203 | |
| 00:22:57,930 --> 00:23:04,550 | |
| summation كل اشتقاق بنقص ال index بمقدار واحد ال | |
| 204 | |
| 00:23:04,550 --> 00:23:08,730 | |
| series المشتقة وال series الأصلية كلهم converge | |
| 205 | |
| 00:23:08,730 --> 00:23:13,530 | |
| على نفس الفترة تعليل ال integration term by term | |
| 206 | |
| 00:23:14,010 --> 00:23:20,430 | |
| يعني بدنا نكامل كل term من حدود ال series ونعرف ما | |
| 207 | |
| 00:23:20,430 --> 00:23:25,870 | |
| هو شكل ال series الناتجة يفترض أن ال F of X مكتوبة | |
| 208 | |
| 00:23:25,870 --> 00:23:30,190 | |
| عندي على شكل summation بهذا الشكل طبعًا يمكن | |
| 209 | |
| 00:23:30,190 --> 00:23:35,420 | |
| تستغربوا أن ال function مكتوبة على شكل summation | |
| 210 | |
| 00:23:35,420 --> 00:23:40,680 | |
| بهذا الشكل ولا تستغرب ولا حاجة المحاضرة القادمة إن | |
| 211 | |
| 00:23:40,680 --> 00:23:45,720 | |
| شاء الله يعني ال section القادم كله كيفية كتابة ال | |
| 212 | |
| 00:23:45,720 --> 00:23:50,780 | |
| functions على شكل power series وهذه اللي بنسميها | |
| 213 | |
| 00:23:50,780 --> 00:23:56,430 | |
| taylor series و maclaurin series يبقى افترض أنه | |
| 214 | |
| 00:23:56,430 --> 00:23:59,870 | |
| عنده function محطوط على شكل power series وهذي ت | |
| 215 | |
| 00:23:59,870 --> 00:24:03,430 | |
| converge على نفس الفترة اللي عندنا هذي then | |
| 216 | |
| 00:24:03,430 --> 00:24:08,710 | |
| summation على ال series هذي هذي شو بتفرق عن هذي سي | |
| 217 | |
| 00:24:08,710 --> 00:24:13,250 | |
| إن مقدار ثابت زي ما هو يبقى أرفعنا للأس واحدة وقسمنا | |
| 218 | |
| 00:24:13,250 --> 00:24:18,570 | |
| عليها على الأس الجديد يبقى كأنه إيش عملنا | |
| 219 | |
| 00:24:18,570 --> 00:24:24,190 | |
| لهذه عاملنا لها تكامل كأنه كاملناها يبقى ال series | |
| 220 | |
| 00:24:24,190 --> 00:24:30,050 | |
| هذي converge على نفس الفترة وبالتالي تكامل لل f of | |
| 221 | |
| 00:24:30,050 --> 00:24:34,490 | |
| x dx يساوي النتيجة اللي عندنا هذي بالضبط تمامًا زائد | |
| 222 | |
| 00:24:34,490 --> 00:24:39,770 | |
| constant زائد constant وعلى نفس ال interval اللي عندنا | |
| 223 | |
| 00:24:42,060 --> 00:24:46,560 | |
| بناخذ أمثلة على ال differentiation term by term و | |
| 224 | |
| 00:24:46,560 --> 00:24:52,420 | |
| ال integration term by term سواء جلي أو مجليش يعني | |
| 225 | |
| 00:24:52,420 --> 00:24:54,740 | |
| مجليش استخدم ال differentiation أو استخدم ال | |
| 226 | |
| 00:24:54,740 --> 00:24:59,730 | |
| integration أو أطالي مثلًا وبده حل بقول هنا اعتبر | |
| 227 | |
| 00:24:59,730 --> 00:25:03,530 | |
| الدالة EO6 مكتوبة على شكل ال summation اللي عندنا | |
| 228 | |
| 00:25:03,530 --> 00:25:07,770 | |
| هذا أو ال summation الطويل اللي عندنا هذا بقول | |
| 229 | |
| 00:25:07,770 --> 00:25:10,910 | |
| كويسة اللي بتبقى converge على كل ال real line | |
| 230 | |
| 00:25:10,910 --> 00:25:15,070 | |
| بالاستثناء يعني ال interval of convergence من سالب | |
| 231 | |
| 00:25:15,070 --> 00:25:19,370 | |
| infinity إلى infinity وإحنا شوفنا في ال power | |
| 232 | |
| 00:25:19,370 --> 00:25:23,510 | |
| series ممكن تكون ال series converge على كل ال real | |
| 233 | |
| 00:25:23,510 --> 00:25:28,890 | |
| line بلا ستة نار المطلوب الأول بيقول إن مشتقة ال | |
| 234 | |
| 00:25:28,890 --> 00:25:34,430 | |
| EO6 هي ال EO6 itself طب هذا خدناه أين؟ | |
| 235 | |
| 00:25:42,900 --> 00:25:46,640 | |
| أثبتنا إن مشتقة الـ EO6 هي الـ EO6 بس عن طريق الـ | |
| 236 | |
| 00:25:46,640 --> 00:25:51,240 | |
| LEN هنا لا بدك تثبت عن طريق الـ Power Series اثنين | |
| 237 | |
| 00:25:51,240 --> 00:25:57,100 | |
| بدك تثبت تكامل الـ EO6 هو بالـ EO6 itself زائد كنصة | |
| 238 | |
| 00:25:57,100 --> 00:26:02,280 | |
| برضه باستخدام من الـ Power Series نقول كويس خلينا | |
| 239 | |
| 00:26:02,280 --> 00:26:10,360 | |
| نمسك الأولى يبقى بداش أقول له D على D لل E وال 6 | |
| 240 | |
| 00:26:10,360 --> 00:26:15,940 | |
| يساوي بدي اشتق معناته هذه يعني بدي اشتق كل | |
| 241 | |
| 00:26:15,940 --> 00:26:21,740 | |
| الحدود اللي عندنا مشتقة الواحد بقداش؟ صفر هذا، | |
| 242 | |
| 00:26:21,740 --> 00:26:30,240 | |
| مشتقة ال X بواحد؟ اللي بعده 2x على 2 factorial زائد | |
| 243 | |
| 00:26:30,240 --> 00:26:38,380 | |
| 2x على 2 factorial زائد 3x تربيع على 3 factorial | |
| 244 | |
| 00:26:38,380 --> 00:26:45,920 | |
| زائد n x أُس n ناقص واحد على n factorial زائد إلى | |
| 245 | |
| 00:26:45,920 --> 00:26:54,760 | |
| آخرهم طيب تمام يبقى صار عندي D على DX لل EO6 يساوي | |
| 246 | |
| 00:26:54,760 --> 00:27:03,400 | |
| واحد زائد هذه لو فكيتها عبارة عن اثنين في واحد factorial هذه ثلاثة في اثنين factorial هذه N | |
| 247 | |
| 00:27:03,400 --> 00:27:10,100 | |
| في N ناقص واحد factorial يبقى الاثنين هتروح مع | |
| 248 | |
| 00:27:10,100 --> 00:27:15,760 | |
| اثنين والثلاثة هتروح مع الثلاثة يبقى بيظل عندي | |
| 249 | |
| 00:27:15,760 --> 00:27:20,840 | |
| زائد x على واحد factorial زائد x تربيع على اثنين | |
| 251 | |
| 00:27:26,340 --> 00:27:32,660 | |
| factorial زائد x تكعيب على ثلاثة factorial زائد | |
| 252 | |
| 00:27:32,660 --> 00:27:40,770 | |
| زائد بتروح الـ N مع الـ N يبقى X أس N minus الـ one N | |
| 253 | |
| 00:27:40,770 --> 00:27:48,810 | |
| minus الـ one factorial بالشكل اللي عندنا هنا زائد | |
| 254 | |
| 00:27:48,810 --> 00:27:54,350 | |
| إلى آخره يبقى الـ N بتروح اكتبها على شكل summation | |
| 255 | |
| 00:27:54,350 --> 00:27:58,530 | |
| يبقى لو كتبتها على شكل summation بده يصير | |
| 256 | |
| 00:27:58,530 --> 00:28:07,410 | |
| summation للحد هنا x أُس n-1 على n-1 factorial | |
| 257 | |
| 00:28:07,410 --> 00:28:10,950 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا طب الـ index اللي تحت الـ | |
| 258 | |
| 00:28:10,950 --> 00:28:15,380 | |
| summation من وين بده يبدأ؟ عند الواحدة لو أصلا عندي | |
| 259 | |
| 00:28:15,380 --> 00:28:21,580 | |
| zero طار أول term يبقى summation من N equal one to | |
| 260 | |
| 00:28:21,580 --> 00:28:26,120 | |
| infinity بالفعل لو بدأت أحط N بواحد و اثنين و | |
| 261 | |
| 00:28:26,120 --> 00:28:31,320 | |
| ثلاثة بلاقي الـ series اللي عندنا هذه يبقى لا يزال | |
| 262 | |
| 00:28:31,320 --> 00:28:35,720 | |
| المشكلة عندنا قائمة هل الـ summation اللي احنا | |
| 263 | |
| 00:28:35,720 --> 00:28:41,680 | |
| كتبناه هو الـ E و الـ six اللي احنا حكينا عليها هذه | |
| 264 | |
| 00:28:43,190 --> 00:28:48,910 | |
| هي بالضبط و الله في خلاف اه في خلاف الـ index اللى | |
| 265 | |
| 00:28:48,910 --> 00:28:53,630 | |
| فوق بيبدأ من عند الـ zero هذا الـ index بيبدأ من وين | |
| 266 | |
| 00:28:53,630 --> 00:28:58,990 | |
| من عند الـ واحد ما نفعش بدها تتساوي بها بدها تكون | |
| 267 | |
| 00:28:58,990 --> 00:29:07,790 | |
| زيها رسمًا بنقوله كويس إذا أصبح عندي D على DX للـ | |
| 268 | |
| 00:29:07,790 --> 00:29:15,420 | |
| EO6 يساوي طلّال الـ summation هذاممكن أخليه يبدأ | |
| 269 | |
| 00:29:15,420 --> 00:29:20,240 | |
| من اندزيرو لو شيلت كل N وحطيت مكانها N زائد واحد | |
| 270 | |
| 00:29:20,240 --> 00:29:24,540 | |
| يبقى بدي أشيل كل N وحط مكانها N زائد واحد ده يصير | |
| 271 | |
| 00:29:24,540 --> 00:29:31,310 | |
| N زائد واحد تساوي واحد الى infinity لل X أُس N زائد | |
| 272 | |
| 00:29:31,310 --> 00:29:36,750 | |
| واحد وين ناقص واحد على N زائد واحد ناقص واحد | |
| 273 | |
| 00:29:36,750 --> 00:29:42,390 | |
| factorial يبقى هذه الـ summation من عند N equal | |
| 274 | |
| 00:29:42,390 --> 00:29:47,350 | |
| zero to infinity لل X to the power N على N | |
| 275 | |
| 00:29:47,350 --> 00:29:52,270 | |
| factorial بروح واحد وسالب واحد وفوق واحد وسالب واحد | |
| 276 | |
| 00:29:52,730 --> 00:29:57,310 | |
| مين هي هذه؟ مش هذه الصيغة لأن هذه بالضبط تماما | |
| 277 | |
| 00:29:57,310 --> 00:30:04,570 | |
| يبقى هذه بدها تعطينا مين؟ EO6 وكأن هذا برهان آخر | |
| 278 | |
| 00:30:04,570 --> 00:30:10,050 | |
| ليثبت أن الـ derivative لل EO6 بيعطينا مين؟ EO6 | |
| 279 | |
| 00:30:10,050 --> 00:30:19,720 | |
| itself خلص المطلوب A، روح للمطلوب B بنتكامل لل E أس | |
| 280 | |
| 00:30:19,720 --> 00:30:26,040 | |
| X DX يبقى تكامل بدنا نشيل الـ E أس X ونحط المفكوك | |
| 281 | |
| 00:30:26,040 --> 00:30:30,980 | |
| تبعها اللي هو واحد زائد X زائد X تربيع على اثنين | |
| 282 | |
| 00:30:30,980 --> 00:30:37,020 | |
| factorial X تكعيب على ثلاثة factorial زائد X أس N | |
| 283 | |
| 00:30:37,020 --> 00:30:41,980 | |
| على N factorial زائد إلى ما شاء الله كله بالنسبة | |
| 284 | |
| 00:30:41,980 --> 00:30:50,780 | |
| لمن؟ إلى DX إذا أصبح تكامل ال EOSX DX بده يساوي | |
| 285 | |
| 00:30:50,780 --> 00:30:57,820 | |
| بدنا نكامل الحد الأول تكامله كده؟ الثاني X تربيع | |
| 286 | |
| 00:30:57,820 --> 00:31:03,160 | |
| على اثنين ثالث X تكعيب على ثلاثة في الاثنين | |
| 287 | |
| 00:31:03,160 --> 00:31:08,920 | |
| factorial كما هي زيد الـ X ثلاثة بيصير X أس أربعة | |
| 288 | |
| 00:31:08,920 --> 00:31:15,780 | |
| على أربعة في ثلاثة factorial كما هي زيد X أس N | |
| 289 | |
| 00:31:15,780 --> 00:31:22,520 | |
| plus one على N plus one في الـ N factorial زيد إلى | |
| 290 | |
| 00:31:22,520 --> 00:31:30,220 | |
| آخرى وهذه بيجيها كمان جداش يا شباب كونس فانتبه عدت | |
| 291 | |
| 00:31:30,220 --> 00:31:40,000 | |
| كمّة فهذه بدأت ساوية طلع لي كويس هنا هـ هذه X هذه X | |
| 292 | |
| 00:31:40,000 --> 00:31:44,460 | |
| تربيع اثنين هذه مش هتبقى قريب اثنين في واحد يعني | |
| 293 | |
| 00:31:44,460 --> 00:31:50,180 | |
| اثنين factorial يبقى اثنين factorial وهذه واحد | |
| 294 | |
| 00:31:50,180 --> 00:31:55,710 | |
| ثاني واحد factorial وهذه x تكعيب ثلاثة في اثنين | |
| 295 | |
| 00:31:55,710 --> 00:32:01,010 | |
| factorial يعني ثلاثة factorial x أُص أربعة أربعة | |
| 296 | |
| 00:32:01,010 --> 00:32:07,130 | |
| في ثلاثة factorial تعني أربعة factorial زائد هذه | |
| 297 | |
| 00:32:07,130 --> 00:32:13,450 | |
| كمان بنفس الطريقة xn زائد واحد على n زائد واحد | |
| 298 | |
| 00:32:13,450 --> 00:32:21,430 | |
| اللي هو factorial زائد الآخرى زائد constant C طيب | |
| 299 | |
| 00:32:21,430 --> 00:32:27,670 | |
| الخطة أحطها على شكل summation يبقى هذه summation | |
| 300 | |
| 00:32:27,670 --> 00:32:34,430 | |
| لمن؟ لل x to the power n plus one على n plus one | |
| 301 | |
| 00:32:34,430 --> 00:32:41,490 | |
| factorial من عند n تساوي أبصر جداش ل infinity هل | |
| 302 | |
| 00:32:41,490 --> 00:32:45,830 | |
| لما نكاملنا هنا الـ series هذه طار أي term من | |
| 303 | |
| 00:32:45,830 --> 00:32:51,440 | |
| الترمات؟ لا كله ظلم زي ما هو إذا الـ index اللي تحت | |
| 304 | |
| 00:32:51,440 --> 00:32:56,640 | |
| الـ summation بتغير والله بيبقى كما هو يبقى كما هو | |
| 305 | |
| 00:32:56,640 --> 00:33:02,440 | |
| كما ذكرنا في الجزء النظري قبل قليل يبقى بدء ظلم | |
| 306 | |
| 00:33:02,440 --> 00:33:09,660 | |
| عند n تساوي zero إلى infinity طيب زاد الـ constant | |
| 307 | |
| 00:33:09,660 --> 00:33:10,220 | |
| C | |
| 308 | |
| 00:33:13,470 --> 00:33:24,310 | |
| خليني أضغط و أقول C1 C1 C1 مثلًا هل هذا شكل الـ E و | |
| 309 | |
| 00:33:24,310 --> 00:33:31,070 | |
| S X؟ طبعًا لا هذي بدها تبقى X أس N و هذي N factorial | |
| 310 | |
| 00:33:31,070 --> 00:33:36,050 | |
| بسيطة الشغلة في دينها إذا بدي أشيل كل N و أكتب | |
| 311 | |
| 00:33:36,050 --> 00:33:41,490 | |
| مكانها N ناقص واحد يبقى هذا الكلام يساوي الـ | |
| 312 | |
| 00:33:41,490 --> 00:33:47,930 | |
| summation N ناقص واحد تساوي zero الى infinity لل X | |
| 313 | |
| 00:33:47,930 --> 00:33:54,510 | |
| أس N ناقص واحد زائد واحد على N ناقص واحد زائد واحد | |
| 314 | |
| 00:33:54,510 --> 00:34:00,390 | |
| كله factorial ويساوي الـ summation من N equal one | |
| 315 | |
| 00:34:00,390 --> 00:34:06,290 | |
| to infinity لل X أس N على N factorial | |
| 316 | |
| 00:34:08,940 --> 00:34:14,520 | |
| هل هادي يبقى .. طبعًا في constant C1 يبقى هنا زائد | |
| 317 | |
| 00:34:14,520 --> 00:34:25,000 | |
| C1 وهنا زائد C1 هل هادي هي الـ exponential اللى | |
| 318 | |
| 00:34:25,000 --> 00:34:30,470 | |
| عندنا هادي؟ لا، من هنا بتبدأ من وين؟ من اين دي | |
| 319 | |
| 00:34:30,470 --> 00:34:35,230 | |
| Zero؟ من هنا بتبدأ من وين؟ بدنا حل هالمشكلة هذه | |
| 320 | |
| 00:34:35,230 --> 00:34:40,170 | |
| وديها بالك بدك تحل وتحافظ على المكتسبات الوطنية | |
| 321 | |
| 00:34:40,170 --> 00:34:45,350 | |
| اللي عندك هذه اللي حصلت عليها تلعبش يضيعش ودبر | |
| 322 | |
| 00:34:45,350 --> 00:34:53,110 | |
| حالك بأي طريقة رياضية سليمة اقترح أن احنا في أي حد | |
| 323 | |
| 00:34:55,870 --> 00:35:01,410 | |
| ممتاز أنا بدي شكل يعطيني الشكل هذا يعني بنفع احذف | |
| 324 | |
| 00:35:01,410 --> 00:35:07,570 | |
| حد من الحدود من هنا نضيف نضيف مش نحذف طب ما هو | |
| 325 | |
| 00:35:07,570 --> 00:35:13,390 | |
| الحد اللي جاي في بالك نضيفه كلام كويس الـ zero هل | |
| 326 | |
| 00:35:13,390 --> 00:35:18,910 | |
| الـ zero بيغير من هذا الشكل بيغير بس ما تحطش zero | |
| 327 | |
| 00:35:18,910 --> 00:35:23,310 | |
| حطه بشكل آخر اللي بدك تضيفه بدك تطرحه | |
| 328 | |
| 00:35:26,950 --> 00:35:32,370 | |
| أنا لو روحت أضفت واحد و طرحت واحد كان أضفت كم؟ | |
| 329 | |
| 00:35:32,370 --> 00:35:39,050 | |
| zero ليش أي إشكالية بقول كويس إذا هذه بقدر | |
| 330 | |
| 00:35:39,050 --> 00:35:43,950 | |
| أكتبها واحد زائد summation من N equal one to | |
| 331 | |
| 00:35:43,950 --> 00:35:50,770 | |
| infinity لل X to the power N على N factorial زائد C | |
| 332 | |
| 00:35:50,770 --> 00:35:57,010 | |
| one ناقص واحد يبقى أضفت واحد و طرحت واحد كأنه أضفت | |
| 333 | |
| 00:35:57,010 --> 00:36:03,350 | |
| zero كمقترحة أحدكم لكن الـ zero حطيت واحد وسالب واحد | |
| 334 | |
| 00:36:03,350 --> 00:36:10,550 | |
| طيب شوف لهذا شو بيساوي هذا summation من N equal | |
| 335 | |
| 00:36:10,550 --> 00:36:15,890 | |
| zero to infinity لل X to the power N على N | |
| 336 | |
| 00:36:15,890 --> 00:36:22,930 | |
| factorial هذا الجزء يعني هذا صحيح يقول لك ماشي مصدق | |
| 337 | |
| 00:36:22,930 --> 00:36:30,170 | |
| جرب وضع N بزيرو فاكتوريا اللي بيجي داشر بواحد هنا | |
| 338 | |
| 00:36:30,170 --> 00:36:33,570 | |
| X و Zero بواحد يبقى واحد على واحد بواحد اللي هو | |
| 339 | |
| 00:36:33,570 --> 00:36:38,950 | |
| الحد الأول زائد وضع N بواحد بيجيب الحد الثاني و | |
| 340 | |
| 00:36:38,950 --> 00:36:45,190 | |
| الحد الثالث والرابع يبقى بالكلام سليم مئة بالمئة | |
| 341 | |
| 00:36:45,480 --> 00:36:51,220 | |
| بالله إن دي زائد مين زائد هذا كله يعتبر constant | |
| 342 | |
| 00:36:51,220 --> 00:36:57,340 | |
| كمان بده يسميه C يبقى هذا زائد constant C و الـ C | |
| 343 | |
| 00:36:57,340 --> 00:37:04,980 | |
| بده يساوي C one ناقص واحد أليست هذه هي الـ E و الـ 6 | |
| 344 | |
| 00:37:04,980 --> 00:37:13,500 | |
| زائد constant C تمام؟ لتركها بكويسها لترك هو اللي | |
| 345 | |
| 00:37:13,500 --> 00:37:18,520 | |
| جدر اللي جدرنا بواسطته نوصل للصيغة المطلوبة | |
| 346 | |
| 00:37:18,520 --> 00:37:23,960 | |
| ويتكامل EO6 يساوي EO6 زائد constant وبالتالي كأنه | |
| 347 | |
| 00:37:23,960 --> 00:37:29,760 | |
| احنا أثبتنا أن تكامل EO6 يساوي EO6 زايد constant | |
| 348 | |
| 00:37:29,760 --> 00:37:35,620 | |
| بطريقة غير الطريقة المتعرف عليها قبل ذلك في | |
| 349 | |
| 00:37:35,620 --> 00:37:38,600 | |
| section 7 3 | |
| 350 | |
| 00:37:48,580 --> 00:37:57,740 | |
| طيب، هذا مثال يوضح كيف استخدمنا التكامل في الحصول | |
| 351 | |
| 00:37:57,740 --> 00:38:03,560 | |
| على شكل الـ series وسليّة قبله كانت فاضل، أيوة ما | |
| 352 | |
| 00:38:03,560 --> 00:38:10,450 | |
| الاخر خطوة هذه؟ ابدا، لحد اين تمام هذه؟ ضيف واحد | |
| 353 | |
| 00:38:10,450 --> 00:38:16,970 | |
| واطرح واحد كأنك باقي في قداش هل تتغير القيمة؟ لا | |
| 354 | |
| 00:38:16,970 --> 00:38:22,210 | |
| بدنا نضيف هي أضفنا واحد و طرحنا واحد الواحد هذا مع | |
| 355 | |
| 00:38:22,210 --> 00:38:26,290 | |
| الـ summation بدي أجمعهم بـ summation واحد يبقى هي | |
| 356 | |
| 00:38:26,290 --> 00:38:29,810 | |
| جمعتهم بـ summation واحد ممكن ولا مش ممكن تعالى | |
| 357 | |
| 00:38:29,810 --> 00:38:35,670 | |
| نشوف حط N ب Zero بطلع الحد الأول عندك بواحد حط in | |
| 358 | |
| 00:38:35,670 --> 00:38:38,310 | |
| من واحد إلى المقل النهائي بيعطيك الـ sub machine | |
| 359 | |
| 00:38:38,310 --> 00:38:42,670 | |
| الثاني يبقى كلامنا سليم مئة بالمئة جينا على الـ C | |
| 360 | |
| 00:38:42,670 --> 00:38:46,310 | |
| والنقص واحد هذا كله constant سميته constant z | |
| 361 | |
| 00:38:46,310 --> 00:38:50,390 | |
| ويساوي من C sub machine هو الـ exponential function | |
| 362 | |
| 00:38:50,390 --> 00:38:55,330 | |
| وده الـ constant يبقى فعلا تكامل E والـ 6 بـ E والـ 6 زائد | |
| 363 | |
| 00:38:55,330 --> 00:39:01,230 | |
| constant C طيب برضه بيناعطيك كمان مثال على هذا | |
| 364 | |
| 00:39:01,230 --> 00:39:07,010 | |
| الموضوع وفتح عينك كويس دجج معاي مثال رقم اثنين | |
| 365 | |
| 00:39:07,010 --> 00:39:15,570 | |
| بيقول | |
| 366 | |
| 00:39:15,570 --> 00:39:20,950 | |
| find a function | |
| 367 | |
| 00:39:20,950 --> 00:39:29,730 | |
| f of x that represented | |
| 368 | |
| 00:39:29,730 --> 00:39:31,690 | |
| by | |
| 369 | |
| 00:39:37,510 --> 00:39:41,970 | |
| بعد عملية عملية عملية عملية عملية عملية عملية | |
| 370 | |
| 00:39:41,970 --> 00:39:56,610 | |
| عملية عملية عملية عملية عملية | |
| 371 | |
| 00:39:59,320 --> 00:40:05,580 | |
| the result استخدم النتيجة اللي حصلت عليها to find | |
| 372 | |
| 00:40:05,580 --> 00:40:10,080 | |
| a | |
| 373 | |
| 00:40:10,080 --> 00:40:16,240 | |
| power series that | |
| 374 | |
| 00:40:16,240 --> 00:40:22,120 | |
| represent that represent | |
| 375 | |
| 00:40:22,120 --> 00:40:25,240 | |
| that | |
| 376 | |
| 00:40:25,240 --> 00:40:27,780 | |
| represent the following | |
| 377 | |
| 00:40:33,020 --> 00:40:39,520 | |
| التي تمثل الدوالة التالية الدالة الأولى نمرة A | |
| 378 | |
| 00:40:39,520 --> 00:40:47,120 | |
| الـG of X يساوي واحد على واحد زائد X لكل تربيع | |
| 379 | |
| 00:40:47,120 --> 00:40:56,660 | |
| نمرة B الـG of X بده يساوي Ln واحد زائد X | |
| 380 | |
| 00:41:29,460 --> 00:41:35,240 | |
| هاتلي دالة تمثل هذه الـ Power Series | |
| 381 | |
| 00:41:42,560 --> 00:41:48,140 | |
| بعد هيك النتيجة اللي تحصل عليها بدك تستخدمها في | |
| 382 | |
| 00:41:48,140 --> 00:41:52,280 | |
| الحصول على power series لتو functions اللي عندك | |
| 383 | |
| 00:41:52,280 --> 00:41:57,680 | |
| يعني عملية عكسية بتعطيني power series بدي أدلتها | |
| 384 | |
| 00:41:57,680 --> 00:42:01,460 | |
| تبعتها يبقى سعر اندي دالة و سعر power series بد | |
| 385 | |
| 00:42:01,460 --> 00:42:07,160 | |
| تستخدم هذه النتيجة للحصول على شكل ال power series | |
| 386 | |
| 00:42:07,160 --> 00:42:13,760 | |
| لها تين اتدلتينكم مطلوب عندي في السؤال؟ ثلاثة، | |
| 387 | |
| 00:42:13,760 --> 00:42:17,480 | |
| خلّينا بالمطلوب الأول نجيبه وبعدين بروح ندور على A | |
| 388 | |
| 00:42:17,480 --> 00:42:21,980 | |
| وB يبقى بدنا نيجي للمطلوب الأول قبل ما نبدأ بالمطلوب | |
| 389 | |
| 00:42:21,980 --> 00:42:26,220 | |
| الأول بدي أعرف ما هو الشكل ال power series اللي | |
| 390 | |
| 00:42:26,220 --> 00:42:30,700 | |
| معطهالي هذه يبقى باجي بقوله summation من n equal | |
| 391 | |
| 00:42:30,700 --> 00:42:35,640 | |
| zero to infinity لسالب واحد to the power n لل x to | |
| 392 | |
| 00:42:35,640 --> 00:42:41,680 | |
| the power n هذه واحد ناقص x زائد x تربيع ناقص x | |
| 393 | |
| 00:42:41,680 --> 00:42:46,660 | |
| تكعيب زائد ناقص واحد to the power n x to the power | |
| 394 | |
| 00:42:46,660 --> 00:42:54,300 | |
| n زائد إلى آخرين طيب السؤال هو مين ال series هذه هل | |
| 395 | |
| 00:42:54,300 --> 00:42:59,540 | |
| واحدة هذه من التلاتة series المشهورة ال geometric | |
| 396 | |
| 00:42:59,540 --> 00:43:07,240 | |
| ال P ال harmonic هذه واحدة منهم geometric ليش اجسم | |
| 397 | |
| 00:43:07,240 --> 00:43:14,240 | |
| اي حد على السابق له بطلع كله سالب X يبقى هذه بقوله | |
| 398 | |
| 00:43:14,240 --> 00:43:21,810 | |
| convert geometric series إذا كان ال absolute value | |
| 399 | |
| 00:43:21,810 --> 00:43:26,910 | |
| ل R هو absolute value ل سلب X قداش absolute value | |
| 400 | |
| 00:43:26,910 --> 00:43:32,410 | |
| ل سلب X أليس هو absolute value ل X وهذا يجب أن | |
| 401 | |
| 00:43:32,410 --> 00:43:35,830 | |
| يكون أقل من واحد إذا كان ال absolute value ل X أقل | |
| 402 | |
| 00:43:35,830 --> 00:43:37,950 | |
| من واحد إذا كان ال absolute value ل X أقل من واحد | |
| 403 | |
| 00:43:37,950 --> 00:43:42,690 | |
| إذا كان ال absolute value ل X أقل من واحد إذا كان | |
| 404 | |
| 00:43:42,690 --> 00:43:42,910 | |
| ال absolute value ل X أقل من واحد إذا كان ال | |
| 405 | |
| 00:43:42,910 --> 00:43:46,030 | |
| absolute value ل X أقل من واحد إذا كان ال absolute | |
| 406 | |
| 00:43:46,030 --> 00:43:55,900 | |
| value ل X أقل من واحد interval of convergence as | |
| 407 | |
| 00:43:55,900 --> 00:43:58,120 | |
| سالب واحد و واحد | |
| 408 | |
| 00:44:02,490 --> 00:44:06,490 | |
| يبقى الرياضة اصلا كده؟ برضه واحد بهمني شرية دي | |
| 409 | |
| 00:44:06,490 --> 00:44:11,090 | |
| الصينة خلاص نجيبناله فترة التقارب تبع ال series | |
| 410 | |
| 00:44:11,090 --> 00:44:16,070 | |
| يبقى على فترة التقارب من سلب واحد إلى واحد بقدر | |
| 411 | |
| 00:44:16,070 --> 00:44:21,890 | |
| اوجد مجموع هذه ال series جالي هاتلي الدالة التي | |
| 412 | |
| 00:44:21,890 --> 00:44:30,180 | |
| تمثل هذه ال power series يبقى باجي بقوله the sum of | |
| 413 | |
| 00:44:30,180 --> 00:44:40,540 | |
| the series S ال S تساوي الحد الأول على واحد ناقص | |
| 414 | |
| 00:44:40,540 --> 00:44:48,620 | |
| الأساس هذا شو بيعطينا؟ هذا بيعطينا أن ال S يساوي | |
| 415 | |
| 00:44:48,620 --> 00:44:55,930 | |
| واحد على واحد زائد ال X أليس هذه function في X؟ صح | |
| 416 | |
| 00:44:55,930 --> 00:45:03,190 | |
| ولا لا؟ يبقى هذه بدها تساوي ال F of X تمام تمام | |
| 417 | |
| 00:45:03,190 --> 00:45:09,990 | |
| يبقى هاي كتبتله المجموع تبع ال series as a | |
| 418 | |
| 00:45:09,990 --> 00:45:14,690 | |
| function هات ال F of X التي تمثل بال power series | |
| 419 | |
| 00:45:14,690 --> 00:45:18,390 | |
| يبقى كأنه جمعت ال power series فطلها المجموع | |
| 420 | |
| 00:45:18,390 --> 00:45:25,940 | |
| بالشكل هذا يبقى هذا الذي يساوي منF of X. إذا خلصنا | |
| 421 | |
| 00:45:25,940 --> 00:45:31,680 | |
| المطلوب الأول جيبنا دالة ان ال power series عندها | |
| 422 | |
| 00:45:31,680 --> 00:45:36,660 | |
| المُعطَع يبقى ال power series كان هبقى L 1 على 1 | |
| 423 | |
| 00:45:36,660 --> 00:45:42,660 | |
| زائد X. تمام؟ طبعا كويس. بدنا نيجي الآن للمطلوب | |
| 424 | |
| 00:45:42,660 --> 00:45:48,700 | |
| الأول جاب المبدأ المطلوب الأول بدي أقوله f of x ليه | |
| 425 | |
| 00:45:48,700 --> 00:45:54,280 | |
| واحد على واحد زائد x وليه بدي تساوي واحد ناقص x | |
| 426 | |
| 00:45:54,280 --> 00:46:00,340 | |
| زائد x تربيع ناقص x تكعيب زائد ناقص one to the | |
| 427 | |
| 00:46:00,340 --> 00:46:04,060 | |
| power n x to the power n زائد إلى آخرين | |
| 428 | |
| 00:46:09,070 --> 00:46:16,440 | |
| هذه المقارنة هي نفس النتيجة بس المقارنة مربع يعني | |
| 429 | |
| 00:46:16,440 --> 00:46:21,200 | |
| نربعها و نمشي الحال خلاصنا طيب خلنا نناقش احنا | |
| 430 | |
| 00:46:21,200 --> 00:46:27,380 | |
| وياكم لو ترمين وربعتهم بتطلع تلت ترمات ودي سهل | |
| 431 | |
| 00:46:27,380 --> 00:46:32,880 | |
| مربع الأول اتنين حصل ضرب اتنين مربع التاني سهل طيب | |
| 432 | |
| 00:46:32,880 --> 00:46:38,680 | |
| لو كانوا تلاتة بيبدأ الحرارة ترتفع عندك بتقدروا | |
| 433 | |
| 00:46:38,680 --> 00:46:43,620 | |
| تلت ترمات زي تلت ترمات اضربهم ببعض طيب لو قلت خلي | |
| 434 | |
| 00:46:43,620 --> 00:46:50,080 | |
| تملك أربعة بتبقى النبض يرتفع، مش هيك؟ لو قولتلك خمس | |
| 435 | |
| 00:46:50,080 --> 00:46:55,040 | |
| ترمات، ستة بعشر ترمات، وقول اه ورا دي بدي أقعد | |
| 436 | |
| 00:46:55,040 --> 00:46:59,360 | |
| ساعتين وانا أضرب فيهم ولا تلت ساعات، فما بالك إذا | |
| 437 | |
| 00:46:59,360 --> 00:47:04,080 | |
| كان مالة نهاية من الحدود، يبقى إحكاية إن ربي | |
| 438 | |
| 00:47:04,080 --> 00:47:10,480 | |
| أحصفها على شجة ده بتوصلكش إلى نتيجة طبعا فادبر حالك | |
| 439 | |
| 00:47:10,480 --> 00:47:14,380 | |
| شو موضوع ده هنا موضوع من derivative term by term | |
| 440 | |
| 00:47:14,380 --> 00:47:18,920 | |
| او integration term by term بدي بسأل نفسي هل الدلة | |
| 441 | |
| 00:47:18,920 --> 00:47:23,240 | |
| دي لو عملت لها derivative او integral بحصل على | |
| 442 | |
| 00:47:23,240 --> 00:47:28,740 | |
| واحد على واحد زائد X لكل تربيع نشتاق نشتاق اذا لو | |
| 443 | |
| 00:47:28,740 --> 00:47:33,040 | |
| اشتقنا بتطلع الدلة المطلوبة بقولك كويس يبقى اذا | |
| 444 | |
| 00:47:33,040 --> 00:47:37,360 | |
| تعال نشتاق .. ماجالليش هو اشتق انا لحالة أرفقهذا | |
| 445 | |
| 00:47:37,360 --> 00:47:41,640 | |
| يجب أن تبقى دقيق الملاحظة لما هو المطلوب، أما لو | |
| 446 | |
| 00:47:41,640 --> 00:47:45,440 | |
| ربعتها تقول تربيها 12 أكل استراليزي، تقول يا الله | |
| 447 | |
| 00:47:45,440 --> 00:47:49,010 | |
| من أعرف فيش حاجة مش عارف انت بيجي جيبلي ال series | |
| 448 | |
| 00:47:49,010 --> 00:47:53,470 | |
| اللي تمثله هذه الدلة و بعدين جالك ايش مش جالك روح | |
| 449 | |
| 00:47:53,470 --> 00:47:58,970 | |
| ربها جالك use the result يعني قيدك كيف تشتغل بقوله | |
| 450 | |
| 00:47:58,970 --> 00:48:05,310 | |
| انا بروح اشتقها يبقى هذه ال F prime of X سالب واحد | |
| 451 | |
| 00:48:05,310 --> 00:48:10,710 | |
| على واحد زائد X لكل تربيع what و ساوي أظن الأول | |
| 452 | |
| 00:48:10,710 --> 00:48:18,520 | |
| بيروح ناقص واحد زيدي اتنين X ناقص ثلاثة X تربيع زيد | |
| 453 | |
| 00:48:18,520 --> 00:48:25,360 | |
| أبصر مين؟ زائد ناقص واحد to the power N في ال N في | |
| 454 | |
| 00:48:25,360 --> 00:48:29,140 | |
| ال X أس N ناقص واحد إلى ما شاء الله | |
| 455 | |
| 00:48:31,830 --> 00:48:35,470 | |
| طب انا بديش سالب واحد على المقدار اللي عناها، بدي | |
| 456 | |
| 00:48:35,470 --> 00:48:39,330 | |
| بياها مين؟ بالموجب، إذا بدي أضغط الطرفين كله في | |
| 457 | |
| 00:48:39,330 --> 00:48:45,590 | |
| إشارة يبقى بيصير الـG of X اللي بده إياها واحد على | |
| 458 | |
| 00:48:45,590 --> 00:48:52,030 | |
| واحد زائد X لكل تربيع يساوي واحد نقص اتنين اكس زائد | |
| 459 | |
| 00:48:52,030 --> 00:48:58,370 | |
| تلاتة اكس تربيع نقص ابصر مين زائد نقص واحد قص ابصر | |
| 460 | |
| 00:48:58,370 --> 00:49:04,990 | |
| جديش ان اكس نقص واحد زائد نقص واحد قص جديش | |
| 461 | |
| 00:49:11,550 --> 00:49:15,650 | |
| أنا عندي ناقص واحد أس ان في الأصل وجدوا كمان إشارة | |
| 462 | |
| 00:49:15,650 --> 00:49:18,770 | |
| سالب يعني كمان سالب واحد يبقى صير سالب واحد أس | |
| 463 | |
| 00:49:18,770 --> 00:49:26,770 | |
| كده؟ N زائد واحد يبقى بصير أس N زائد واحد وهي هي | |
| 464 | |
| 00:49:26,770 --> 00:49:32,870 | |
| سيدي على الشكل summation لناقص واحد أس N زائد واحد | |
| 465 | |
| 00:49:32,870 --> 00:49:39,270 | |
| لل N X أس N ناقص واحد وال summation ببدأ من وين؟ من | |
| 466 | |
| 00:49:39,270 --> 00:49:46,950 | |
| عند الواحد لأنه طار أول term تمام؟ اللي هي مين؟ | |
| 467 | |
| 00:49:46,950 --> 00:49:52,230 | |
| انت عندك سالب واحد قسين أجاله كمان سالب واحد قس | |
| 468 | |
| 00:49:52,230 --> 00:49:58,290 | |
| واحد بصير كده؟ تساوة الأساسات بنجمع الأساس بصير N | |
| 469 | |
| 00:49:58,290 --> 00:50:04,090 | |
| زائد واحد خلصنا؟ يبقى يا بيخليها زي هيك يا حابب | |
| 470 | |
| 00:50:04,390 --> 00:50:09,450 | |
| أخلّيها من عند ال zero بروح بشيل كل N و بحط مكانها | |
| 471 | |
| 00:50:09,450 --> 00:50:14,750 | |
| N زائد واحد حابب زيكي أهلا وسهلا بدكش تقولي ال | |
| 472 | |
| 00:50:14,750 --> 00:50:20,110 | |
| summation من عند ال zero ل infinity لنقص واحد أس N | |
| 473 | |
| 00:50:20,110 --> 00:50:29,180 | |
| زائد اتنين لل N زائد واحد لل X أس N يعني شيلت كل | |
| 474 | |
| 00:50:29,180 --> 00:50:33,740 | |
| إنه حطيت مكانها، انزلت، كتبتها على الصيغة هذه، و | |
| 475 | |
| 00:50:33,740 --> 00:50:38,560 | |
| الله على الصيغة هذه، الأتنين are the same طيب، | |
| 476 | |
| 00:50:38,560 --> 00:50:43,200 | |
| خلصنا، نمر بيه؟ نمر بيه جالي هاتلي الدالة هذه، | |
| 477 | |
| 00:50:43,200 --> 00:50:48,220 | |
| الدالة هذه عبارة عن إيش؟ تكامل الدالة هذه مظبوط إذا | |
| 478 | |
| 00:50:48,220 --> 00:50:56,740 | |
| لو جي تقوله ها ال جي of X هي تكامل واحد على واحد | |
| 479 | |
| 00:50:56,740 --> 00:51:02,200 | |
| زائد X DX معناته الدالة اللي فوق بدي أعملها إيش | |
| 480 | |
| 00:51:02,200 --> 00:51:08,660 | |
| integration term by term يبقى X ناقص X تربيع على | |
| 481 | |
| 00:51:08,660 --> 00:51:12,380 | |
| اتنين زائد X تكعيب على تلاتة | |
| 482 | |
| 00:51:32,480 --> 00:51:39,300 | |
| يبقى هذا نتيجة التكامل بروح اضيف له زائد constant | |
| 483 | |
| 00:51:39,300 --> 00:51:47,260 | |
| C كويس الان شوفيش النتيجة اللي حصلنا عليها الان | |
| 484 | |
| 00:51:47,260 --> 00:51:52,580 | |
| قولنا زيادة كونستانسية احنا عندنا ال interval و ال | |
| 485 | |
| 00:51:52,580 --> 00:51:56,840 | |
| convergence اللي هذى اتدالى من و لا وين يعني محتوى | |
| 486 | |
| 00:51:56,840 --> 00:52:07,280 | |
| على ال zero كويس بدي بقوله at x يساوي zero بس قبل | |
| 487 | |
| 00:52:07,280 --> 00:52:12,700 | |
| ال X يستوي Zero التكامل هذي بقداش أبلن absolute | |
| 488 | |
| 00:52:12,700 --> 00:52:18,560 | |
| value ل 1 زائد X بدي أشوف هل ال absolute هذي | |
| 489 | |
| 00:52:18,560 --> 00:52:22,510 | |
| ضرورية ولا ماهياش ضرورية احنا عندنا ال interval من | |
| 490 | |
| 00:52:22,510 --> 00:52:28,210 | |
| واحد لسالب واحد لا بيساوي واحد ولا بيساوي سالب | |
| 491 | |
| 00:52:28,210 --> 00:52:33,290 | |
| واحد إذا عمره المقدار بين القوسين بدي أخد قيمة | |
| 492 | |
| 00:52:33,290 --> 00:52:38,670 | |
| سالبة مش إمكانية على ال interval من سالب واحد إلى | |
| 493 | |
| 00:52:38,670 --> 00:52:44,970 | |
| واحد يعني أكبر من سالب واحد و أجل من واحد إذا لا | |
| 494 | |
| 00:52:44,970 --> 00:52:51,660 | |
| يمكن هذا عمره ياخد قيمة سالبة يبقى هذا بده يساوي لن | |
| 495 | |
| 00:52:51,660 --> 00:52:58,580 | |
| واحد زائد X on الفترة من سالب واحد إلى واحد يبقى | |
| 496 | |
| 00:52:58,580 --> 00:53:05,660 | |
| ايش حصل عندنا حصل عندنا اللي هو لن وقبل لن واحد | |
| 497 | |
| 00:53:05,660 --> 00:53:13,700 | |
| زائد X بالشكل أن هذا اللي هو g of x بده يسوي قداش x | |
| 498 | |
| 00:53:13,700 --> 00:53:20,580 | |
| ناقص x تربيع على 2 زائد x تكعيب على 3 ناقص x أربع | |
| 499 | |
| 00:53:20,580 --> 00:53:27,780 | |
| على 4 زائد ناقص 1 to the power n x أس n زائد 1 n | |
| 500 | |
| 00:53:27,780 --> 00:53:33,140 | |
| زائد 1 زائد constant C الان zero موجود في الفترة | |
| 501 | |
| 00:53:33,140 --> 00:53:37,260 | |
| عادية صحيح ولا لا ممكن أحسب ال constant عند ال | |
| 502 | |
| 00:53:37,260 --> 00:53:45,160 | |
| zero فبجي بقوله at x يساوي zero وبيحط x بزيرو | |
| 503 | |
| 00:53:45,160 --> 00:53:51,600 | |
| بظهر جداش لن الواحد لن الواحد اللي هو بزيرو زيرو | |
| 504 | |
| 00:53:51,600 --> 00:53:57,200 | |
| زيرو كله زائد زيرو زائد زيرو زائد مش عارف إيه زائد | |
| 505 | |
| 00:53:57,200 --> 00:54:01,560 | |
| ال constant c يبقى بناء عليها ال c جداش بده يساوي | |
| 506 | |
| 00:54:01,560 --> 00:54:09,600 | |
| يبقى ال c بيساوي زيرو إذا أصبح عندي لن واحد زائد x | |
| 507 | |
| 00:54:09,600 --> 00:54:21,210 | |
| هو x ناقص x تربيع على اتنين زائد x تكعيب على 3 ناقص x | |
| 508 | |
| 00:54:21,210 --> 00:54:28,490 | |
| أس 4 على 4 زائد ناقص 1 to the power n x to the | |
| 509 | |
| 00:54:28,490 --> 00:54:33,990 | |
| power n plus 1 على n plus 1 أو إذا حبيت تكتبها | |
| 510 | |
| 00:54:33,990 --> 00:54:40,170 | |
| summation من عند ال n equal 0 to infinity لسالب 1 | |
| 511 | |
| 00:54:40,170 --> 00:54:47,620 | |
| to the power n ل x أس n زائد 1 على n زائد واحد | |
| 512 | |
| 00:54:47,620 --> 00:54:54,240 | |
| انتهى ال section وإليكم أرقام المسائل يبقى | |
| 513 | |
| 00:54:54,240 --> 00:55:08,640 | |
| exercises اللي هو عشرة exercises عشرة عشرة سبعة | |
| 514 | |
| 00:55:08,640 --> 00:55:15,290 | |
| عشرة سبعة المسائل يا سيدي من واحد لتمانية وأربعين | |
| 515 | |
| 00:55:15,290 --> 00:55:25,430 | |
| من واحد لتمانية وأربعين multiple of three الامتحان | |
| 516 | |
| 00:55:25,430 --> 00:55:29,470 | |
| واصل حتى نهاية هذا ال section يعني ال section اللي | |
| 517 | |
| 00:55:29,470 --> 00:55:35,030 | |
| نبدأ بكرا إن شاء الله مش داخل في الامتحان القادم | |
| 518 | |
| 00:55:35,490 --> 00:55:40,350 | |
| يعني ابتداء من section تمانية تلاتة وحتى نهاية | |
| 519 | |
| 00:55:40,350 --> 00:55:44,670 | |
| section عشرة سبعة إن شاء الله تعالى | |