| 1 | |
| 00:00:09,500 --> 00:00:15,980 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بداية آخر نقطة في | |
| 2 | |
| 00:00:15,980 --> 00:00:20,830 | |
| section 81 اللي هو المثال اللي قدامنا هذا بيقول use | |
| 3 | |
| 00:00:20,830 --> 00:00:26,350 | |
| integration by parts استخدم التكامل بالتجزئة to | |
| 4 | |
| 00:00:26,350 --> 00:00:28,570 | |
| establish the following reduction formula | |
| 5 | |
| 00:00:31,860 --> 00:00:37,160 | |
| لإثبات قاعدة الاختزال التالية تكامل لـ ln x أس n | |
| 6 | |
| 00:00:37,160 --> 00:00:41,660 | |
| dx يساوي x ln x to the power n ناقص n تكامل لـ | |
| 7 | |
| 00:00:41,660 --> 00:00:47,300 | |
| ln x أس n ناقص 1 بالنسبة إلى dx يبقى سميناها | |
| 8 | |
| 00:00:47,300 --> 00:00:51,780 | |
| قاعدة اختزال ليش؟ لأن التكامل هنا لـ ln x أس n | |
| 9 | |
| 00:00:51,780 --> 00:00:56,340 | |
| أس n صار عندي تكامل لـ ln x أس n ناقص 1 يعني | |
| 10 | |
| 00:00:56,340 --> 00:01:01,900 | |
| نقص الأس تبع الـ n بمقدار كم؟ بمقدار واحد صحيح | |
| 11 | |
| 00:01:01,900 --> 00:01:05,380 | |
| الأمر إن شان نثبت القاعدة يقول استخدم integration | |
| 12 | |
| 00:01:05,380 --> 00:01:10,480 | |
| by parts بقوله كويس يبقى فيها إن جزء هاخد u وجزء | |
| 13 | |
| 00:01:10,480 --> 00:01:15,140 | |
| هاخد dv طبعا هذا تكامل بعيد الله يبقى ما إلي اللي | |
| 14 | |
| 00:01:15,140 --> 00:01:22,000 | |
| آخده إيه تفاضل يبقى بداجي أقول خد الـ u تساوي ln الـ | |
| 15 | |
| 00:01:22,000 --> 00:01:30,760 | |
| x to the power n وخد الـ dv بدل ما أسوي من dx نشتق يبقى | |
| 16 | |
| 00:01:30,760 --> 00:01:37,480 | |
| du يساوي الأس في ln x مرفوعة لنفس الأس مطروح منه | |
| 17 | |
| 00:01:37,480 --> 00:01:42,720 | |
| واحد في تفاضل مدخل القوس اللي هو 1 على x dx | |
| 18 | |
| 00:01:42,720 --> 00:01:49,330 | |
| وهذا تكامل يبقى الـ v تساوي مين؟ تساوي x ثم أصبح | |
| 19 | |
| 00:01:49,330 --> 00:01:56,990 | |
| تكامل لـ ln x to the power n في dx بده يساوي u في | |
| 20 | |
| 00:01:56,990 --> 00:02:04,490 | |
| v هذه u وهذه v يبدو x ln x كله to the power n | |
| 21 | |
| 00:02:04,490 --> 00:02:12,720 | |
| ناقص تكامل v اللي هي بـ x ده الـ u اللي هو n ln x to | |
| 22 | |
| 00:02:12,720 --> 00:02:18,940 | |
| the power n minus one في 1 على x في مين في dx | |
| 23 | |
| 00:02:21,280 --> 00:02:25,700 | |
| طب كويس الآن بدنا نختصر الاختصارات اللي موجودة في | |
| 24 | |
| 00:02:25,700 --> 00:02:30,920 | |
| المثلة ونشوف على إيش بدها تصفي المثلة يبقى x ln | |
| 25 | |
| 00:02:30,920 --> 00:02:36,020 | |
| x to the power n ناقص n مقدار ثابت خليه برا | |
| 26 | |
| 00:02:36,020 --> 00:02:40,860 | |
| هو يتكامل 1 على x مع x الله سهل عليها مع | |
| 27 | |
| 00:02:40,860 --> 00:02:45,660 | |
| السلامة والـ n برا يبقى بقى عندنا ln x to the | |
| 28 | |
| 00:02:45,660 --> 00:02:53,020 | |
| power n minus one dx عظمه هو المطلوب؟ طيب قياسا | |
| 29 | |
| 00:02:53,020 --> 00:02:58,860 | |
| عليها لو بدنا نيجي نقول لك بدنا ههه اللي هو main | |
| 30 | |
| 00:02:58,860 --> 00:03:06,360 | |
| تكامل ln x الكل تكعيب dx بيقولوا نستخدم الـ | |
| 31 | |
| 00:03:06,360 --> 00:03:10,860 | |
| reduction formula لأن في حل هذه المثلة يعني ما بديش | |
| 32 | |
| 00:03:10,860 --> 00:03:15,260 | |
| لسه أروح جزي وسوي إن ما بدي حل مباشرة وأشوف كيف | |
| 33 | |
| 00:03:15,260 --> 00:03:22,530 | |
| بدها تيجي معايا إذا هذه تساوي x ln x الكل تكعيب | |
| 34 | |
| 00:03:22,530 --> 00:03:30,930 | |
| ناقص 3 تكامل ln x الكل تربيع dx بقيت | |
| 35 | |
| 00:03:30,930 --> 00:03:35,330 | |
| القاعدة حرفيا هي الـ x هذا ln x to the power of | |
| 36 | |
| 00:03:35,330 --> 00:03:40,310 | |
| n يبقى تكعيب ناقص n اللي هي بـ 3 ln x أقل من | |
| 37 | |
| 00:03:40,310 --> 00:03:44,710 | |
| 3 بمقدار 1 يبقى ln x الكل تربيع dx الآن | |
| 38 | |
| 00:03:44,710 --> 00:03:49,510 | |
| هاد يطبق عليها القاعدة في الاختزال كمان مرة إلى إن | |
| 39 | |
| 00:03:49,510 --> 00:03:56,430 | |
| النتيجة تساوي x ln x الكل تكعيب ناقص 3 | |
| 40 | |
| 00:03:56,430 --> 00:04:03,290 | |
| ونفتح قوسين نطبق القاعدة على هذه يبقى x ln x | |
| 41 | |
| 00:04:03,290 --> 00:04:10,630 | |
| الكل تربيع ناقص 2 ln x أس 1 كله بالنسبة | |
| 42 | |
| 00:04:10,630 --> 00:04:16,930 | |
| لمين إلى dx يبقى آلة المسألة إلى الشكل التالي | |
| 43 | |
| 00:04:16,930 --> 00:04:22,890 | |
| يبقى تكامل ln x الكل تكعيب dx يساوي | |
| 44 | |
| 00:04:27,630 --> 00:04:36,330 | |
| ناقص 3 x ln x الكل تربيع ضربنا سالب 3 جوا | |
| 45 | |
| 00:04:36,330 --> 00:04:41,250 | |
| لأن بتيجي السالب مع سالب بموجب 3 في 2 | |
| 46 | |
| 00:04:41,250 --> 00:04:50,410 | |
| بـ 6 يبقى زائد 6 تكامل ln x dx بده نزل هذه | |
| 47 | |
| 00:04:50,410 --> 00:04:56,550 | |
| زي ما هي وهذه بده نزلها زي ما هي وهذه زائد 6 في | |
| 48 | |
| 00:04:58,040 --> 00:05:02,440 | |
| هذه بيطبق عليها القاعدة ياما أخذناها قبل هيك ليه | |
| 49 | |
| 00:05:02,440 --> 00:05:05,680 | |
| الـ x ln x ناقص x أنا بسمع هاللي مش عارف بيطبق | |
| 50 | |
| 00:05:05,680 --> 00:05:11,540 | |
| عليها القاعدة كمان مرة يبقى هادي x ln x أس | |
| 51 | |
| 00:05:11,540 --> 00:05:19,060 | |
| واحد ناقص تكامل ln x أس 1 ناقص 1 يبقى أس | |
| 52 | |
| 00:05:19,060 --> 00:05:24,120 | |
| zero يبقى dx أبواحد يبقى تكامل 1 بالنسبة لما | |
| 53 | |
| 00:05:24,120 --> 00:05:30,160 | |
| يهم إلى dx إذا إن النتيجة النهائية هي x ln x | |
| 54 | |
| 00:05:30,160 --> 00:05:39,120 | |
| الكل تكعيب ناقص 3x ln x الكل تربيع زائد 6x ln | |
| 55 | |
| 00:05:39,120 --> 00:05:46,300 | |
| x وهنا ناقص 6x زائد constant C | |
| 56 | |
| 00:05:50,210 --> 00:05:54,470 | |
| لحدين أصيب هذا section ثمانية واحد المسائل التالية | |
| 57 | |
| 00:05:54,470 --> 00:06:01,390 | |
| يبقى exercises ثمانية واحد المسائل من 1 لغاية | |
| 58 | |
| 00:06:01,390 --> 00:06:11,270 | |
| 50 الاد وبنضيف عليهم من 61 لغاية 64 | |
| 59 | |
| 00:06:11,270 --> 00:06:18,290 | |
| وكذلك من 67 لغاية جداش 70 | |
| 60 | |
| 00:06:21,200 --> 00:06:26,340 | |
| بنجي الآن للـ section اللي بعده اللي هو الـ | |
| 61 | |
| 00:06:26,340 --> 00:06:38,060 | |
| trigonometric integral z الـ section | |
| 62 | |
| 00:06:38,060 --> 00:06:43,100 | |
| ثمانية اثنين اللي هو الـ trigonometric | |
| 63 | |
| 00:06:54,550 --> 00:07:01,130 | |
| Integrals يعني التكاملات المثلثية على النسب | |
| 64 | |
| 00:07:01,130 --> 00:07:07,350 | |
| المثلثية أو الدوال المثلثية شوف يا سيدي هذا الـ | |
| 65 | |
| 00:07:07,350 --> 00:07:13,570 | |
| section هنقسمه إلى أربع نقاط هنبدأ الآن بالنقطة | |
| 66 | |
| 00:07:13,570 --> 00:07:22,040 | |
| الأولى من هذا الـ section النقطة الأولى هي عبارة عن | |
| 67 | |
| 00:07:22,040 --> 00:07:29,560 | |
| integrals integrals | |
| 68 | |
| 00:07:29,560 --> 00:07:41,720 | |
| in the form في الشكل اللي هو من تكامل لـ sin أس mx | |
| 69 | |
| 00:07:41,720 --> 00:07:47,800 | |
| في cos أس nx dx where | |
| 70 | |
| 00:07:48,800 --> 00:07:59,340 | |
| حيث الـ m والـ n are | |
| 71 | |
| 00:07:59,340 --> 00:08:00,920 | |
| non negative integers | |
| 72 | |
| 00:08:18,130 --> 00:08:26,610 | |
| نحن لدينا ثلاث حالات يعني | |
| 73 | |
| 00:08:26,610 --> 00:08:31,930 | |
| لما ناخد تكامل لـ sin أس m في cos أس n حيث m و n | |
| 74 | |
| 00:08:31,930 --> 00:08:37,670 | |
| أعداد صحيحة موجبة يبقى بتتقابلني ثلاث حالات الحالة | |
| 75 | |
| 00:08:37,670 --> 00:08:46,790 | |
| الأولى اللي هي case one الحالة الأولى f الـ m is | |
| 76 | |
| 00:08:46,790 --> 00:08:53,730 | |
| odd لو كان الـ n عدد فردي نكتب الـ | |
| 77 | |
| 00:08:53,730 --> 00:09:04,650 | |
| m يساوي 2k زائد 1 وبنستخدم | |
| 78 | |
| 00:09:04,650 --> 00:09:13,250 | |
| sin تربيع x يساوي 1 ناقص cos تربيع x k is | |
| 79 | |
| 00:09:13,250 --> 00:09:25,560 | |
| two إذا كان الـ n غير صحيح، فنكتب n تساوي 2k | |
| 80 | |
| 00:09:25,560 --> 00:09:32,040 | |
| زائد 1 and use cosine تربيع x يساوي 1 | |
| 81 | |
| 00:09:32,040 --> 00:09:38,600 | |
| ناقص cosine تربيع x الحالة الثالثة | |
| 82 | |
| 00:09:42,930 --> 00:10:02,790 | |
| both m and n are even يبقى | |
| 83 | |
| 00:10:02,790 --> 00:10:03,610 | |
| are even | |
| 84 | |
| 00:10:07,990 --> 00:10:14,510 | |
| cos تربيع x يساوي نصف في 1 زائد cos 2x and sin | |
| 85 | |
| 00:10:14,510 --> 00:10:24,810 | |
| تربيع x يساوي نصف في 1 ناقص cos 2x example | |
| 86 | |
| 00:10:24,810 --> 00:10:33,530 | |
| بلوت the following integrals | |
| 87 | |
| 00:10:38,010 --> 00:10:44,790 | |
| the following integrals | |
| 88 | |
| 00:10:44,790 --> 00:10:49,370 | |
| سابل | |
| 89 | |
| 00:10:49,370 --> 00:11:00,730 | |
| التكاملات التالية نمر واحد تكامل لـ sin x cos 4x | |
| 90 | |
| 00:11:00,730 --> 00:11:06,430 | |
| كله في dx هذا الـ section هنقسمه إلى أربع نقاط | |
| 91 | |
| 00:11:07,030 --> 00:11:12,370 | |
| النقطة الأولى للتكاملات المشتولة على حاصل ضرب sin | |
| 92 | |
| 00:11:12,370 --> 00:11:16,930 | |
| مرفوع لأس و cos مرفوع لأس والأسس أعداد صحيحة | |
| 93 | |
| 00:11:16,930 --> 00:11:20,990 | |
| موجبة تمام بيقول في الحالة اللي عادنا هذه بدها | |
| 94 | |
| 00:11:20,990 --> 00:11:26,030 | |
| تجابلنا ثلاث حالات الحالة الأولى لو كان الـ m يعني | |
| 95 | |
| 00:11:26,030 --> 00:11:30,910 | |
| الأس تبع الـ sin عدد فردي يبقى العدد الفردي بقدر | |
| 96 | |
| 00:11:30,910 --> 00:11:34,250 | |
| أكتبه على الشكل هذا يعني مثلا إذا افترض العدد كان | |
| 97 | |
| 00:11:34,250 --> 00:11:39,970 | |
| 9 بقدر أكتب 2 في 4 زائد 1 افترض | |
| 98 | |
| 00:11:39,970 --> 00:11:45,370 | |
| كان 15 اللي هو 2 في 7 زائد 1 وهي | |
| 99 | |
| 00:11:45,370 --> 00:11:49,180 | |
| كان يبقى بدي أكتبه على الشكل اللي عندنا هنا بعد ذلك | |
| 100 | |
| 00:11:49,180 --> 00:11:53,720 | |
| نذهب لاستخدام المتطابقة sin تربيع x 1 ناقص | |
| 101 | |
| 00:11:53,720 --> 00:11:57,340 | |
| cos تربيع x هجيبناها من أين من sin تربيع x زي | |
| 102 | |
| 00:11:57,340 --> 00:12:01,660 | |
| cos تربيع x تساوي كم؟ 1 يبقى بدي أشيل الـ sin | |
| 103 | |
| 00:12:01,660 --> 00:12:04,780 | |
| تربيع اللي بتكون موجودة عندي في المثل لو بدي حق | |
| 104 | |
| 00:12:04,780 --> 00:12:09,500 | |
| بدلها 1 ناقص cos تربيع وبده كده بنروح نكامل | |
| 105 | |
| 00:12:09,500 --> 00:12:15,920 | |
| طبعا لو كانت الـ m is of type m إيش ما تكون تكون، | |
| 106 | |
| 00:12:15,920 --> 00:12:20,600 | |
| فردي، زوجي، كاثري، سالب، بتمناشي، ما حطيتش عليها أي | |
| 107 | |
| 00:12:20,600 --> 00:12:25,430 | |
| قدوة، بالتالي ممكن تاخد أي شيء، تمام؟ الحالة | |
| 108 | |
| 00:12:25,430 --> 00:12:29,330 | |
| الثانية لو كان الـ n عدد فردي يعني لو كان الـ أس تبع | |
| 109 | |
| 00:12:29,330 --> 00:12:33,670 | |
| الـ cosine هو عدد فردي إذا بدي أكتب الـ n على شكل | |
| 110 | |
| 00:12:33,670 --> 00:12:38,630 | |
| 2k زائد 1 وأستخدم المتطابقة cosine تربيع | |
| 111 | |
| 00:12:38,630 --> 00:12:43,410 | |
| x يساوي 1 ناقص sin تربيع يعني 2 هدول سهلات | |
| 112 | |
| 00:12:43,410 --> 00:12:48,950 | |
| جدا المشكلة وين تجينا لو كانوا اثنين even طب واحد | |
| 113 | |
| 00:12:48,950 --> 00:12:53,960 | |
| يقول طب لو كانوا اثنين odd بكل بساطة، بدك تطبق | |
| 114 | |
| 00:12:53,960 --> 00:12:57,220 | |
| الأولى ماشي، بدك تطبق الثاني ماشي، أي واحدة فيهم | |
| 115 | |
| 00:12:57,220 --> 00:13:02,340 | |
| الست، إذا اثنين، قد، تمام؟ احنا بنقول لو كان واحد | |
| 116 | |
| 00:13:02,340 --> 00:13:06,360 | |
| فيهم قد، والثاني إيش ما كان يكون، يبقى بنا نمشي | |
| 117 | |
| 00:13:06,360 --> 00:13:09,580 | |
| بالـ tactic اللي عندنا هذا، طب لو كانوا اثنين even، | |
| 118 | |
| 00:13:09,580 --> 00:13:14,070 | |
| بدي أستخدم بعد ذلك أقوم بتحويل نصف في 1 ناقص cos | |
| 119 | |
| 00:13:14,070 --> 00:13:19,310 | |
| 2x لنصف 1 زائد cos 2x لنصف 1 | |
| 120 | |
| 00:13:19,310 --> 00:13:20,690 | |
| زائد cos 2x لنصف 1 زائد cos 2x | |
| 121 | |
| 00:13:20,690 --> 00:13:24,310 | |
| لنصف 1 زائد cos 2x لنصف 1 زائد cos | |
| 122 | |
| 00:13:24,310 --> 00:13:25,770 | |
| 2x لنصف 1 زائد cos 2x لنصف 1 زائد cos | |
| 123 | |
| 00:13:25,770 --> 00:13:28,510 | |
| 2x لنصف 1 زائد cos 2x لنصف 1 زائد cos | |
| 124 | |
| 00:13:28,510 --> 00:13:32,610 | |
| 2x لنصف 1 زائد cos 2x لنصف 1 زائد cos | |
| 125 | |
| 00:13:32,610 --> 00:13:35,910 | |
| 2x لنصف | |
| 126 | |
| 00:13:38,440 --> 00:13:43,760 | |
| الـSin لازم لا يوجد و لا أستطيع كتابة كتابة كتابة | |
| 127 | |
| 00:13:43,760 --> 00:13:44,820 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 128 | |
| 00:13:44,820 --> 00:13:46,040 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 129 | |
| 00:13:46,040 --> 00:13:51,920 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 130 | |
| 00:13:51,920 --> 00:13:54,060 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 131 | |
| 00:13:54,060 --> 00:14:03,240 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 132 | |
| 00:14:03,240 --> 00:14:08,000 | |
| كتابة كتاب | |
| 133 | |
| 00:14:08,680 --> 00:14:17,300 | |
| Integration لـCosine أس أربعة X و هنا سالب D لـCosine | |
| 134 | |
| 00:14:17,300 --> 00:14:24,940 | |
| الـ X يبقى شلت سين الـ X مع DX و كتبتها سالب D كـCosine | |
| 135 | |
| 00:14:24,940 --> 00:14:32,540 | |
| و كأنه احنا مش بنكامل كأنه احنا بنكامل W أس أربعة | |
| 136 | |
| 00:14:32,540 --> 00:14:39,420 | |
| DW وهي السالب برامصبوط؟ يبقى أنا بصيدي ده مش محتاج | |
| 137 | |
| 00:14:39,420 --> 00:14:42,700 | |
| الشغل اللى فوق طب يا إيش بتسوي؟ يبقى نضيف للوس | |
| 138 | |
| 00:14:42,700 --> 00:14:48,370 | |
| واحد و بنقسم على القس الجديد يبقى يساوي هي السالب | |
| 139 | |
| 00:14:48,370 --> 00:14:54,350 | |
| برا وهي الـ W أس خمسة على خمسة زائد Constant C يبقى | |
| 140 | |
| 00:14:54,350 --> 00:14:59,390 | |
| هذا الكلام يساوي سالب خمس و الـ W بدي أشيلها و أحط | |
| 141 | |
| 00:14:59,390 --> 00:15:06,770 | |
| بدلها مهم لـCosine الـ X يبقى Cosine أس خمسة X زائد | |
| 142 | |
| 00:15:06,770 --> 00:15:14,880 | |
| Constant C طيب مثال التاني انتجل الكلمة شوية المثال | |
| 143 | |
| 00:15:14,880 --> 00:15:23,120 | |
| الثاني بيقول يبدى تكامل لـSin تكعيب الـ X Cos أربعة | |
| 144 | |
| 00:15:23,120 --> 00:15:28,720 | |
| x في dx يعني نفس السؤال الأول بس ايش اللي حصل جينا | |
| 145 | |
| 00:15:28,720 --> 00:15:36,490 | |
| على علامين على اللي هي الـSin وخلت الأس تبعها الثلاثة | |
| 146 | |
| 00:15:36,490 --> 00:15:40,410 | |
| بدلا من واحد، إذا الثلاثة بقدر اكتبها ايش؟ بقدر | |
| 147 | |
| 00:15:40,410 --> 00:15:46,650 | |
| اكتبها عدد فردي، تمام؟ خلوه اتنين واحد زائد واحد | |
| 148 | |
| 00:15:46,650 --> 00:15:52,390 | |
| وبالتالي ستقول المسألة اللي عندك إيش؟ إلى تكامل، | |
| 149 | |
| 00:15:52,390 --> 00:15:57,330 | |
| لمين؟ لـSin X دلشانه فردي، هذا زوجي ماليش علاقة | |
| 150 | |
| 00:15:57,330 --> 00:16:06,240 | |
| فيه، يبقى في Sin تربيع X بيه Cos أربعة X في DX بعد | |
| 151 | |
| 00:16:06,240 --> 00:16:12,780 | |
| هيك قاللي بتروح تشيلي Sin تربيع هيها وهها و تكتبها | |
| 152 | |
| 00:16:12,780 --> 00:16:18,380 | |
| لمين؟ واحد ناقص Cosine تربيع إذا بصير هذه تكامل | |
| 153 | |
| 00:16:18,380 --> 00:16:25,180 | |
| واحد ناقص Cosine تربيع الـ X في Cosine أربعة X في | |
| 154 | |
| 00:16:25,180 --> 00:16:27,660 | |
| Sin X في DX | |
| 155 | |
| 00:16:29,950 --> 00:16:36,570 | |
| ممكن نقول هي تكامل هي Cosine أس أربعة X وهذه ناقص | |
| 156 | |
| 00:16:36,570 --> 00:16:43,850 | |
| Cosine أس ستة X وهذه كلها مشتقة مين الـCosine يعني | |
| 157 | |
| 00:16:43,850 --> 00:16:48,230 | |
| مشتقة Cosine باس بإشارة سلب المشتقة الـCosine بسلب | |
| 158 | |
| 00:16:48,230 --> 00:16:57,290 | |
| Sin يبقى هذه ناقص D Cosine X زي ما تشاهدي يبقى هذا | |
| 159 | |
| 00:16:57,290 --> 00:17:02,590 | |
| الكلام يساوي يسالب خليك برا و انا بدي اكامل هذه | |
| 160 | |
| 00:17:02,590 --> 00:17:07,290 | |
| قلمين بالنسبة لـCosine الـ X يبقى بنضيف الأس واحد | |
| 161 | |
| 00:17:07,290 --> 00:17:13,750 | |
| ونقسم على الأس الجديد يبقى Cosine أس خمسة X على | |
| 162 | |
| 00:17:13,750 --> 00:17:24,920 | |
| خمسة ناقص Cosine أس سبعة X على سبعة زاد كمصنصيممكن | |
| 163 | |
| 00:17:24,920 --> 00:17:30,140 | |
| ندخل إشارة السلب اللى برا وبالتالي بصير سلب موجب | |
| 164 | |
| 00:17:30,140 --> 00:17:37,140 | |
| سبع يبقى سبع بالموجب لـCosine of سبعة x ناقص خمس | |
| 165 | |
| 00:17:37,140 --> 00:17:47,050 | |
| Cosine of خمسة x زائد Constant C سؤال التالت بيقول | |
| 166 | |
| 00:17:47,050 --> 00:17:58,350 | |
| تكامل لـSin أُس 6X Cos تكعيب الـX في الـDX يبقى | |
| 167 | |
| 00:17:58,350 --> 00:18:01,010 | |
| المرة هذه الـSin صار الأُس تبعها ماله | |
| 168 | |
| 00:18:04,280 --> 00:18:08,700 | |
| يبقى الصفة على الشجرة ونذهب للقص الفردي القص | |
| 169 | |
| 00:18:08,700 --> 00:18:14,040 | |
| الفردي يتبع مين؟ يتبع الكوصين يبقى يجب أن نذهب على | |
| 170 | |
| 00:18:14,040 --> 00:18:19,920 | |
| الكوصين ونحللها تبع القص اللي بها تكون اتنين ك | |
| 171 | |
| 00:18:19,920 --> 00:18:23,820 | |
| زائد واحد يعني اتنين في واحد زائد واحد يعني كوصين | |
| 172 | |
| 00:18:23,820 --> 00:18:31,290 | |
| تربية في كوصينهذه بدها تصير على الشكل التالي تكامل | |
| 173 | |
| 00:18:31,290 --> 00:18:41,790 | |
| لـSin 6x بمين في Cos تربيع الـ x في Cos x في dx | |
| 174 | |
| 00:18:43,500 --> 00:18:50,060 | |
| يساوي تكامل لـSin أُس 6X مالكش دعوة نجي للـCos | |
| 175 | |
| 00:18:50,060 --> 00:18:54,820 | |
| تربيع وروح نكتبه بدلالة مام دلالة الـSin نجي | |
| 176 | |
| 00:18:54,820 --> 00:19:00,020 | |
| للـCos تربيع بتكتبها واحد ناقص Sin تربيع إذا هنا | |
| 177 | |
| 00:19:00,020 --> 00:19:07,410 | |
| واحد ناقص Sin تربيع X وهذه مشتقة مين يا شباب؟ مشتقة | |
| 178 | |
| 00:19:07,410 --> 00:19:12,990 | |
| Sin X بدون إشارة ثانية يبقى تحولة المسألة إلى | |
| 179 | |
| 00:19:12,990 --> 00:19:23,830 | |
| الشكل التالي تكامل لـSin 6x-Sin 8x كل هذا الكلام | |
| 180 | |
| 00:19:23,830 --> 00:19:30,130 | |
| بالنسبة لـD Sin X يبقى ما علينا إلا أن نضيف للأس | |
| 181 | |
| 00:19:30,130 --> 00:19:36,030 | |
| واحد ونقسم على الأس الجديد يبقى هذه بدها ساوية | |
| 182 | |
| 00:19:36,030 --> 00:19:44,990 | |
| سبعة ساين أس سبعة إكس ناقص تسعة ساين أس تسعة إكس | |
| 183 | |
| 00:19:44,990 --> 00:19:53,390 | |
| زائد Constant C نمر أربعة بدنا تكامل | |
| 184 | |
| 00:19:55,960 --> 00:20:05,040 | |
| لمين؟ لـSin تكعيب الـ X Cos تكعيب الـ X DX واحد | |
| 185 | |
| 00:20:05,040 --> 00:20:11,540 | |
| أحد اثنين فرديين تحلل واحد و التاني و تسيبه حللنا | |
| 186 | |
| 00:20:11,540 --> 00:20:16,000 | |
| الصين ماشي سيبناها و حللنا الكوسين ماشي سين أي | |
| 187 | |
| 00:20:16,000 --> 00:20:22,140 | |
| واحدة فيهم ماشية يبقى هذه تكامل، بنقدر نقول هذه | |
| 188 | |
| 00:20:22,140 --> 00:20:27,880 | |
| مين؟ هذه اللي هي Sin تكعيب الـ x في مين؟ في Cos | |
| 189 | |
| 00:20:27,880 --> 00:20:36,480 | |
| تربيع الـ x في Cos الـ x في dx يساوي تكامل لـSign | |
| 190 | |
| 00:20:36,480 --> 00:20:41,240 | |
| تكعيب الـ X فيه بتدرج على الـCosine تربيه و اكتبها | |
| 191 | |
| 00:20:41,240 --> 00:20:48,080 | |
| من واحد ناقص Sign تربيه الـ X و Cosine X DX هو | |
| 192 | |
| 00:20:48,080 --> 00:20:54,800 | |
| مشتقة من Sign بالـ X يبقى هذه المثلة صارت على الشكل | |
| 193 | |
| 00:20:54,800 --> 00:21:04,940 | |
| التالي تكامل لـSin تكعيب الـ X ناقص Sin أُس خمسة X | |
| 194 | |
| 00:21:04,940 --> 00:21:15,280 | |
| كل هذا الكلام بالنسبة لمين لـSin X يبقى | |
| 195 | |
| 00:21:15,280 --> 00:21:24,560 | |
| ربع Sin أُس أربعة X أو هنا ناقص سُدس لـSin أُس ستة | |
| 196 | |
| 00:21:24,560 --> 00:21:27,460 | |
| X زائد Constant C | |
| 197 | |
| 00:21:31,020 --> 00:21:37,620 | |
| يبقى أخدنا الـCosine فردي و الـSine زوجي و العكس | |
| 198 | |
| 00:21:37,620 --> 00:21:43,680 | |
| الـSine فردي و الـCosine زوجي و سؤال اتنين فرديين | |
| 199 | |
| 00:21:43,680 --> 00:21:50,240 | |
| بدنا ناخد لو كانوا اتنين زوجيين ايش المثال؟ يبقى | |
| 200 | |
| 00:21:50,240 --> 00:21:58,910 | |
| المثال بيقوللي تكامل نمرة خمسة بندنا تكامل لمن؟ | |
| 201 | |
| 00:21:58,910 --> 00:22:09,180 | |
| لـSin أُس أربعة x في Cos تربيع الـ x في dx بطلع في | |
| 202 | |
| 00:22:09,180 --> 00:22:14,380 | |
| الأسس الأسس عند زوجيه يبقى قاللي في الحالة هذه بدك | |
| 203 | |
| 00:22:14,380 --> 00:22:19,140 | |
| تستخدم Cosine تربيع يسوى نص في واحد زائد Cosine | |
| 204 | |
| 00:22:19,140 --> 00:22:24,220 | |
| اتنين X Cosine تربيع الـ X يسوى نص في واحد ناقص | |
| 205 | |
| 00:22:24,220 --> 00:22:31,560 | |
| Cosine اتنين X يعنيهذا الكلام يساوي تكامل لـSin | |
| 206 | |
| 00:22:31,560 --> 00:22:39,040 | |
| تربيع الـ x في Sin تربيع الـ x في Cos تربيع الـ x في | |
| 207 | |
| 00:22:39,040 --> 00:22:47,400 | |
| dx هذا يساوي تكامل لـSin تربيع الـ x طلع لي في هذول | |
| 208 | |
| 00:22:47,400 --> 00:22:55,100 | |
| مش الأس تبعهم زي بعضهم صح؟ يبقى بقدر اخدهم مع بعض | |
| 209 | |
| 00:22:55,100 --> 00:23:02,240 | |
| بقص واحد يعني هذا كأنه ايه يعني كأنه Sin X في Cos | |
| 210 | |
| 00:23:02,240 --> 00:23:11,760 | |
| X الكل تربيه DX تمام هك؟ طيب نرجع تاني خلي بالك | |
| 211 | |
| 00:23:11,760 --> 00:23:16,080 | |
| معاه هنا اقول خلي بالك معاه هنا | |
| 212 | |
| 00:23:20,390 --> 00:23:25,250 | |
| بترجع بالذاكرة الى الوراء لحساب المثلثات احنا | |
| 213 | |
| 00:23:25,250 --> 00:23:33,950 | |
| عندنا Sin 2x يساوي 2 Sin x في Cos x إذا اللي بينقسم | |
| 214 | |
| 00:23:33,950 --> 00:23:39,810 | |
| هذا هو هذا بس اش فيش فيه اتنين نقسم على اتنين يبقى | |
| 215 | |
| 00:23:39,810 --> 00:23:47,590 | |
| هذه كأنها نص Sin اتنين x بده يساوي Sin x في Cos x | |
| 216 | |
| 00:23:47,590 --> 00:23:56,350 | |
| إذا صارت المسألة هي تكامل لـSin تربيه الـ x في نص و | |
| 217 | |
| 00:23:56,350 --> 00:24:00,970 | |
| يضايحك خلّيها دوري الـSin تربية زي ما قاللي هي نص | |
| 218 | |
| 00:24:00,970 --> 00:24:07,190 | |
| في واحد ناقص Cosine اتنين الـ X وهذه اللي هي النص | |
| 219 | |
| 00:24:07,190 --> 00:24:16,250 | |
| في Sin اتنين X لكل تربيه و DX طيب النص لما ربيعه | |
| 220 | |
| 00:24:16,250 --> 00:24:21,730 | |
| بصير كدهش؟ ربع مضروبة في مين؟ في نص كدهش بيصير؟ | |
| 221 | |
| 00:24:21,730 --> 00:24:26,710 | |
| الطمون هذا برا مع السلامة يبجى هاي طمون وهاي تكامل | |
| 222 | |
| 00:24:26,710 --> 00:24:32,790 | |
| بقى اللي عندى واحد ناقص Cosine اتنين X وهد اللي هى | |
| 223 | |
| 00:24:32,790 --> 00:24:42,090 | |
| مين اللي هى Sin تربيع لاتنين X في الـ DX بقول كويس | |
| 224 | |
| 00:24:42,400 --> 00:24:47,260 | |
| يبقى هذه بدها تساوي هي الطمون برا و هي تكامل بدها | |
| 225 | |
| 00:24:47,260 --> 00:24:56,800 | |
| فك القوس يبقى Sin تربيع اتنين اكس DX ناقص طمون و | |
| 226 | |
| 00:24:56,800 --> 00:25:04,220 | |
| هي تكامل لـSin تربيع اتنين اكس Cosine اتنين اكس في | |
| 227 | |
| 00:25:04,220 --> 00:25:11,350 | |
| الـ DX يبقى جزاية التكامل لقداش إلى تكاملانبالتالي | |
| 228 | |
| 00:25:11,350 --> 00:25:15,430 | |
| هذا أصعب من اللي جابله، اللي قمت اللي جابله أسهل | |
| 229 | |
| 00:25:15,430 --> 00:25:19,710 | |
| منه هذا، يبقى إذا الأسس الزوجية فيها شوية خرباطة، | |
| 230 | |
| 00:25:19,710 --> 00:25:23,730 | |
| بيبقى تشتغل شوية شغل، بنقول له كويس، هذا الكلام | |
| 231 | |
| 00:25:23,730 --> 00:25:29,740 | |
| بدي يساوي تمن في تكامل نعود للصين الترابية بدي | |
| 232 | |
| 00:25:29,740 --> 00:25:34,120 | |
| اكتبها بدلال الضعف الزاوية يعني بدي اتخلص من مين؟ | |
| 233 | |
| 00:25:34,120 --> 00:25:41,060 | |
| من الترابية يبقى هذه عبارة عن مين؟ نص في واحد ناقص | |
| 234 | |
| 00:25:41,060 --> 00:25:47,360 | |
| كوسين قداش؟ قد هذه مرتين يبقى أربع اكس كله في DX | |
| 235 | |
| 00:25:47,360 --> 00:25:57,240 | |
| ناقص تمن تكامل نعود لهذه هذه ههه لو حطيت الـ Y تساوي | |
| 236 | |
| 00:25:57,240 --> 00:26:06,640 | |
| الـSign اللي هو اتنين x يبقى DY يساوي Cosine اتنين | |
| 237 | |
| 00:26:06,640 --> 00:26:13,060 | |
| x في اتنين في الـ dx اتنينات ماعنديش يبقى نص DY | |
| 238 | |
| 00:26:13,060 --> 00:26:19,120 | |
| يساوي Cosine اتنين x dx إذا ممكن اشيل هذه كلها و | |
| 239 | |
| 00:26:19,120 --> 00:26:27,280 | |
| احط بدلها جداش مص DY يبقى هاي المص وهذا Y تربيع | |
| 240 | |
| 00:26:27,280 --> 00:26:34,280 | |
| وهذا الـ DY يبقى آلة المسألة إلى الشكل التالي واحد | |
| 241 | |
| 00:26:34,280 --> 00:26:45,410 | |
| على ستة عشر في X ناقص Sign أربعة X على أربعة نقص | |
| 242 | |
| 00:26:45,410 --> 00:26:51,430 | |
| واحد على ستاشر | |
| 243 | |
| 00:26:51,430 --> 00:27:02,840 | |
| وهذه Y تكعيب على تلاتة زائد Constant C 1 على 16x | |
| 244 | |
| 00:27:02,840 --> 00:27:14,940 | |
| ناقص 1 على 64 Sin 4x و هنا ناقص 1 3 في 16 ب 48 و | |
| 245 | |
| 00:27:14,940 --> 00:27:19,200 | |
| بده اشيل الـ Y و احط مكانها Sin 2x | |
| 246 | |
| 00:27:29,180 --> 00:27:33,740 | |
| يبقى هذا السؤال كان الأسس للـSign و الـCosine | |
| 247 | |
| 00:27:33,740 --> 00:27:40,460 | |
| زوجية وبالتالي هذا المثال أفضل من الأربع أمثلة | |
| 248 | |
| 00:27:40,460 --> 00:27:46,700 | |
| السابقة طيب ننتقل الآن إلى المقطة الثانية من هذا | |
| 249 | |
| 00:27:46,700 --> 00:27:54,040 | |
| الـ Section وهي المقطة الثانية culminating | |
| 250 | |
| 00:27:58,050 --> 00:28:07,010 | |
| eliminating square roots بدنا نحذف الجذور التربيعية | |
| 251 | |
| 00:28:07,010 --> 00:28:14,050 | |
| أو الجذور التربيعية يعني لو جئت جذر في المسألة | |
| 252 | |
| 00:28:14,050 --> 00:28:23,410 | |
| كيف بدك تتخلص من الجذر example evaluate | |
| 253 | |
| 00:28:26,600 --> 00:28:32,180 | |
| the following integrals | |
| 254 | |
| 00:28:32,180 --> 00:28:38,180 | |
| أولًا | |
| 255 | |
| 00:28:38,180 --> 00:28:45,040 | |
| تكامل من هذه التكاملات نمر a تكامل من صفر لغاية | |
| 256 | |
| 00:28:45,040 --> 00:28:50,360 | |
| π على اثنين للـ x الجذر التربيعي إلى واحد ناقص | |
| 257 | |
| 00:28:50,360 --> 00:28:53,160 | |
| cos 2x dx | |
| 258 | |
| 00:28:58,610 --> 00:29:02,290 | |
| عندما يقول للمناطق square roots يعني كيف بدك تتخلص من | |
| 259 | |
| 00:29:02,290 --> 00:29:06,950 | |
| الجذر التربيعي اللي موجود عندك في المسألة و تقدر | |
| 260 | |
| 00:29:06,950 --> 00:29:12,570 | |
| تكامل مين؟ تقدر تكامل المسألة اللي عندك بقول له بسيطة | |
| 261 | |
| 00:29:12,570 --> 00:29:17,110 | |
| عشان أتخلص من هذا الجذر بدي الكمية اللي تحته تبقى | |
| 262 | |
| 00:29:17,110 --> 00:29:23,220 | |
| كمية مربعة بقول له اه هذه 1-cos 2x | |
| 263 | |
| 00:29:23,220 --> 00:29:29,240 | |
| مرت علينا شغلات توفي الجزء النظري كتبناها كتبنا أن | |
| 264 | |
| 00:29:29,240 --> 00:29:35,780 | |
| sin<sup>2</sup> الـ x يساوي النصف في 1-cos 2x | |
| 265 | |
| 00:29:35,780 --> 00:29:36,180 | |
| x | |
| 266 | |
| 00:29:49,810 --> 00:29:55,890 | |
| إذا ما بقدر أشيل الجذر هذا و أكتب بدله 2sin<sup>2</sup> | |
| 267 | |
| 00:29:55,890 --> 00:30:02,770 | |
| الـ x يبقى آلة المسألة تكامل من 0 لـ π على 2 لـ x | |
| 268 | |
| 00:30:02,770 --> 00:30:10,150 | |
| الجذر التربيعي لـ 2sin<sup>2</sup> x كله dx يساوي | |
| 269 | |
| 00:30:11,060 --> 00:30:15,860 | |
| جذر 2 خده برا ما له دعوة و بيبقى التكامل x | |
| 270 | |
| 00:30:15,860 --> 00:30:21,260 | |
| والجذر التربيعي للـ sin<sup>2</sup> الـ x هو absolute value | |
| 271 | |
| 00:30:21,260 --> 00:30:24,980 | |
| للـ sin لكن من صفر لـ π على اثنين في الربع الأول | |
| 272 | |
| 00:30:24,980 --> 00:30:30,020 | |
| الجيب موجب يبقى لا داعي للـ absolute value يبقى | |
| 273 | |
| 00:30:30,020 --> 00:30:35,760 | |
| تكامل للـ sin الـ x dx من عند الـ صفر لغاية قداش π | |
| 274 | |
| 00:30:35,760 --> 00:30:42,360 | |
| على اثنين طيب هذا سهل أخذناه في الـ integration by | |
| 275 | |
| 00:30:42,360 --> 00:30:50,100 | |
| parts صحيح ولا لأ x و أس n في sin x أو sin | |
| 276 | |
| 00:30:50,100 --> 00:30:55,200 | |
| x يبقى بعمله الـ table مباشرة فبقول له هذا بتاخده | |
| 277 | |
| 00:30:55,200 --> 00:31:01,030 | |
| derivatives وهذا بدي أخده integrals إيش الـ | |
| 278 | |
| 00:31:01,030 --> 00:31:05,170 | |
| derivatives اللي هي x؟ إيش التكامل اللي هي sin x؟ | |
| 279 | |
| 00:31:05,170 --> 00:31:11,170 | |
| يبقى 1 تكامل الـ sin بـ -cos يبقى 0 يبقى | |
| 280 | |
| 00:31:11,170 --> 00:31:17,690 | |
| -sin x هذا في هدف الموجب وهذا في هدف السالب | |
| 281 | |
| 00:31:17,690 --> 00:31:24,510 | |
| إذا انتقلت المسألة إلى جذر اثنين برة تنقلها الحمد | |
| 282 | |
| 00:31:24,510 --> 00:31:36,340 | |
| لله هذه تكاملها كالتالي لمن؟ لـ -x في cos x زائد | |
| 283 | |
| 00:31:36,340 --> 00:31:43,800 | |
| sin x كله من صفر لغاية π على اثنين يساوي جذر | |
| 284 | |
| 00:31:43,800 --> 00:31:49,840 | |
| اثنين فيه بنعوض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي | |
| 285 | |
| 00:31:49,840 --> 00:31:57,040 | |
| تحتنا x ثمين فيه cos اللي هو من x بدي أشيل كل | |
| 286 | |
| 00:31:57,040 --> 00:32:02,260 | |
| x و أحط مكانها اللي هو π على اثنين و أشوف إيش | |
| 287 | |
| 00:32:02,260 --> 00:32:04,700 | |
| بده يكون النتيجة | |
| 288 | |
| 00:32:06,260 --> 00:32:09,940 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي لو حطينا π على اثنين | |
| 289 | |
| 00:32:09,940 --> 00:32:14,180 | |
| cos π على اثنين بقداش؟ بـ 0 يبقى طاري الترم | |
| 290 | |
| 00:32:14,180 --> 00:32:19,340 | |
| اللي عندنا هذا هي 0 اللي بعد cos π على اثنين | |
| 291 | |
| 00:32:19,340 --> 00:32:26,820 | |
| بقداش؟ بـ 1 ناقص 0 في 1 مع زائد بـ 0 وهذا | |
| 292 | |
| 00:32:26,820 --> 00:32:30,680 | |
| بيصير ناقص sin اللي هي 0 بقداش؟ بـ 0 | |
| 293 | |
| 00:32:53,910 --> 00:33:01,500 | |
| هذا يعتبر من المسائل السهلة لأن السؤال مباشر يبقى | |
| 294 | |
| 00:33:01,500 --> 00:33:09,320 | |
| هذا نمرة a نمرة b لو كان تكامل من π على ثلاث | |
| 295 | |
| 00:33:09,320 --> 00:33:16,280 | |
| إلى π على اثنين لـ sin<sup>2</sup> الـ x على مين؟ على | |
| 296 | |
| 00:33:16,280 --> 00:33:26,100 | |
| الجذر التربيعي لـ 1-cos x dx وطلب مني أن | |
| 297 | |
| 00:33:26,100 --> 00:33:32,140 | |
| أكمل هذا السؤال وقلنا بدك تكمل بعد ما تتخلص منين؟ | |
| 298 | |
| 00:33:32,140 --> 00:33:36,000 | |
| من الجذر لأن الأنواع اللي احنا رافعينه اللي و حق | |
| 299 | |
| 00:33:36,000 --> 00:33:41,300 | |
| الجذور للمثال، أقول له بسيطة، هذا السؤال ممكن أن يحل | |
| 300 | |
| 00:33:41,300 --> 00:33:46,680 | |
| بأكثر من طريقة، إحدى هذه الطرق، ممكن أروح أقول له | |
| 301 | |
| 00:33:46,680 --> 00:33:56,100 | |
| تكامل من π على 3 لـ π على 2 لمن؟ لـ sin<sup>2</sup> الـ x | |
| 302 | |
| 00:33:56,100 --> 00:34:02,100 | |
| على الجذر التربيعي لـ 1-cos x إيش رأيك لو | |
| 303 | |
| 00:34:02,100 --> 00:34:09,360 | |
| ضربته في 1 صحيحة؟ الجذر التربيعي لـ 1+cos | |
| 304 | |
| 00:34:09,360 --> 00:34:15,840 | |
| x على الجذر التربيعي لـ 1+cos x كله بالنسبة | |
| 305 | |
| 00:34:15,840 --> 00:34:24,340 | |
| لمن؟ لـ dx يبقى هذا يساوي تكامل من π على ثلاث إلى | |
| 306 | |
| 00:34:24,340 --> 00:34:32,380 | |
| π على اثنين لـ sin<sup>2</sup> الـ x في الجذر التربيعي | |
| 307 | |
| 00:34:32,380 --> 00:34:38,140 | |
| لـ 1+cos x على الجذر التربيعي هذا جذر | |
| 308 | |
| 00:34:38,140 --> 00:34:43,690 | |
| وكميتين مضروبتين في بعض هذه تحليل الفرق بين | |
| 309 | |
| 00:34:43,690 --> 00:34:52,390 | |
| المربعين يبقى 1-cos<sup>2</sup> الـ x dx يبقى | |
| 310 | |
| 00:34:52,390 --> 00:34:57,770 | |
| هذا الكلام يساوي تكامل من π على ثلاث إلى π على | |
| 311 | |
| 00:34:57,770 --> 00:35:03,690 | |
| الاثنين لـ sin<sup>2</sup> الـ x الجذر التربيعي لـ 1+ | |
| 312 | |
| 00:35:03,690 --> 00:35:10,130 | |
| cos x على طلعنا من هذا المقدار 1-cos | |
| 313 | |
| 00:35:10,130 --> 00:35:15,950 | |
| تربيع sin<sup>2</sup> نطلعها من تحت الجذر بالـ sin على | |
| 314 | |
| 00:35:15,950 --> 00:35:20,610 | |
| الفترة هذه في الربع الأول يبقى هي positive يبقى | |
| 315 | |
| 00:35:20,610 --> 00:35:26,410 | |
| هنا sin الـ x 1-cos<sup>2</sup> بالـ sin<sup>2</sup> | |
| 316 | |
| 00:35:26,410 --> 00:35:33,950 | |
| تحت الجذر تطلع بـ sin الـ x dx نختصر البسط مع المقام | |
| 317 | |
| 00:35:33,950 --> 00:35:39,490 | |
| يبقى integration من π على ثلاث إلى π على | |
| 318 | |
| 00:35:39,490 --> 00:35:47,250 | |
| اثنين لمن؟ لـ sin الـ x الجذر التربيعي لـ 1+ | |
| 319 | |
| 00:35:47,250 --> 00:35:54,060 | |
| cos الـ x كله في الـ dx المسألة الآن صارت مسألة سهلة | |
| 320 | |
| 00:35:54,060 --> 00:35:59,040 | |
| وبسيطة، يبقى ما عليك إلا أشيل كل الكمية اللي تحت | |
| 321 | |
| 00:35:59,040 --> 00:36:04,770 | |
| الجذر و أحطها بأي متغير جديد إذا لو حطيت الـ y | |
| 322 | |
| 00:36:04,770 --> 00:36:11,730 | |
| تساوي 1+cos الـ x يبقى dy يساوي -sin | |
| 323 | |
| 00:36:11,730 --> 00:36:18,770 | |
| x في dx إذا sin الـ x مع الـ dx بقدر أشيله و أكتب | |
| 324 | |
| 00:36:18,770 --> 00:36:21,890 | |
| بدلها قداش؟ -dy | |
| 325 | |
| 00:36:35,720 --> 00:36:41,580 | |
| طيب إذا السؤال أصبح على الشكل التالي يساوي تكامل | |
| 326 | |
| 00:36:41,580 --> 00:36:49,920 | |
| لمين؟ للجذر التربيعي لـ y وهذه يدوش -dy يبقى هاي | |
| 327 | |
| 00:36:49,920 --> 00:36:55,340 | |
| السالب برا وهي الـ dy يبقى المسألة إذا تحولت لمين؟ | |
| 328 | |
| 00:36:55,340 --> 00:37:00,100 | |
| بهذا الشكل بيغير حدود تكامل قَبْل يبقى لمين؟ لهذه | |
| 329 | |
| 00:37:00,100 --> 00:37:05,670 | |
| التعويض يبقى بداية أقول له لو كانت x بـ π على اثنين | |
| 330 | |
| 00:37:05,670 --> 00:37:10,770 | |
| cos π على اثنين بـ 0 بظل قداش؟ بظل 1 يبقى | |
| 331 | |
| 00:37:10,770 --> 00:37:17,790 | |
| هنا 1 اللي بعده لو كانت عندك هذه 0 يبقى وين | |
| 332 | |
| 00:37:17,790 --> 00:37:24,110 | |
| راحت اللي هي π على ثلاث بيصير جتا π على ثلاث اللي | |
| 333 | |
| 00:37:24,110 --> 00:37:29,450 | |
| هو النصف يبقى بزيد 1 3 على 2 يبقى هذه | |
| 334 | |
| 00:37:29,960 --> 00:37:38,400 | |
| 3 على 2 3 على 2 3 على 2 | |
| 335 | |
| 00:37:38,400 --> 00:37:41,640 | |
| 3 | |
| 336 | |
| 00:37:41,640 --> 00:37:43,120 | |
| على 2 3 على 2 3 على 2 3 | |
| 337 | |
| 00:37:43,120 --> 00:37:47,060 | |
| على 2 3 على 2 3 على 2 3 | |
| 338 | |
| 00:37:47,060 --> 00:37:50,120 | |
| على 2 3 على 2 3 على 2 يبقى | |
| 339 | |
| 00:37:50,120 --> 00:37:57,100 | |
| يساوي اللي هو 2/3 y<sup>3/2</sup> من 1 | |
| 340 | |
| 00:37:57,100 --> 00:38:04,180 | |
| لغاية 3 على 2 يبقى هنا 2/3 برا وهنا | |
| 341 | |
| 00:38:04,180 --> 00:38:10,500 | |
| 3 على 2 أس 3 على 2 ناقص 1 أس | |
| 342 | |
| 00:38:10,500 --> 00:38:14,840 | |
| 3 على 2 اللي هو 1 ويساوي 2 على | |
| 343 | |
| 00:38:14,840 --> 00:38:20,880 | |
| 3 فيه هذا شباب معناته الجذر التربيعي للمقدار | |
| 344 | |
| 00:38:20,880 --> 00:38:26,980 | |
| تكعيب تكعيب يبقى 27 تحت الجذر يبقى 3 | |
| 345 | |
| 00:38:26,980 --> 00:38:33,520 | |
| جذر 3 يبقى هذا 3 جذر 3 المقام 2 | |
| 346 | |
| 00:38:33,520 --> 00:38:38,660 | |
| تكعيب تحت الجذر يعني 8 يعني 2 جذر 2 | |
| 347 | |
| 00:38:38,660 --> 00:38:46,600 | |
| ناقص 2/3 نفك الكسر بيصير جذر 3 على جذر 2 | |
| 348 | |
| 00:38:46,600 --> 00:38:54,600 | |
| ناقص 2/3 هذه هي من الإجابة النهائية طب واحد ثاني | |
| 349 | |
| 00:38:54,600 --> 00:38:59,000 | |
| قال لي أنا ممكن أحله بطريقة غير هذه قلنا له كيف؟ | |
| 350 | |
| 00:38:59,000 --> 00:39:05,100 | |
| قال لي هي التكامل تبعنا يبقى another solution بدي | |
| 351 | |
| 00:39:05,100 --> 00:39:09,620 | |
| أخليك أحله أنت بس أنا بدي أعطيك المفتاح أن أقول لك | |
| 352 | |
| 00:39:09,620 --> 00:39:14,460 | |
| توكل على الله يبقى من π على 3 إلى π على | |
| 353 | |
| 00:39:14,460 --> 00:39:25,200 | |
| 2 الآن كده sin 2x sin 2x sin | |
| 354 | |
| 00:39:25,200 --> 00:39:33,460 | |
| 2x اللي هو 2sin x cos x صحيح طيب كده sin | |
| 355 | |
| 00:39:33,460 --> 00:39:38,930 | |
| الـ x يبقى الزاوية اللي جوا نصف الزاوية اللي برا | |
| 356 | |
| 00:39:38,930 --> 00:39:46,990 | |
| يبقى 2sin x/2 cos x/2 | |
| 357 | |
| 00:39:46,990 --> 00:39:54,150 | |
| يبقى كأن المسألة هذه 2sin x/2 cos x | |
| 358 | |
| 00:39:54,150 --> 00:40:00,550 | |
| على 2 الكل تربيع هذه مين؟ ليه الـ sin<sup>2</sup> طل | |
| 359 | |
| 00:40:00,550 --> 00:40:03,710 | |
| الجذر هذا يبقى هذا الجذر | |
| 360 | |
| 00:40:12,060 --> 00:40:17,540 | |
| هذه 2sin<sup>2</sup> يساوي 1-cos 2x | |
| 361 | |
| 00:40:17,540 --> 00:40:21,660 | |
| x أنا ما عنديش cos 2x وإنما عندي cos | |
| 362 | |
| 00:40:21,660 --> 00:40:25,880 | |
| x واحد يبقى الزاوية اللي برا نصف الزاوية اللي جوا | |
| 363 | |
| 00:40:26,300 --> 00:40:30,920 | |
| يبقى بالإنها على مصير 2sin<sup>2</sup> x/2 | |
| 364 | |
| 00:40:30,920 --> 00:40:38,160 | |
| هي الـ 1-cos x يبقى بقدر أكتب هذه 2sin | |
| 365 | |
| 00:40:38,160 --> 00:40:45,720 | |
| <sup>2</sup> x/2 كله في الـ dx خلصنا؟ عايزين نعرف | |
| 366 | |
| 00:40:45,720 --> 00:40:52,360 | |
| نكملها الحين ونختصر هذه مع اللي فوق ونروح نكمل وهي | |
| 367 | |
| 00:40:52,360 --> 00:40:54,480 | |
| الجواب عندك | |
| 368 | |
| 00:40:56,360 --> 00:41:02,960 | |
| سنبدأ الآن بالنقطة الثالثة من هذه المقالات النقطة | |
| 369 | |
| 00:41:02,960 --> 00:41:13,080 | |
| الثالثة هي الـ integrals integrals | |
| 370 | |
| 00:41:13,080 --> 00:41:16,320 | |
| قوى | |
| 371 | |
| 00:41:16,320 --> 00:41:19,700 | |
| ثاني | |
| 372 | |
| 00:41:19,700 --> 00:41:27,090 | |
| x و sec x يعني ما حدش يحسم الحد كنت بتتكلم عن الـ sin | |
| 373 | |
| 00:41:27,090 --> 00:41:30,490 | |
| والـ cos في الأمثلة السابقة الآن نتكلم عن | |
| 374 | |
| 00:41:30,490 --> 00:41:38,770 | |
| الـ secant ثاني example evaluate | |
| 375 | |
| 00:41:38,770 --> 00:41:47,150 | |
| the following integrals | |
| 376 | |
| 00:41:50,240 --> 00:41:58,720 | |
| يحسب التكاملات التالية، نمرة واحدة بتكامل سك الست | |
| 377 | |
| 00:41:58,720 --> 00:42:07,400 | |
| اكس سك الست اكس في دي اكس، نحسب سك الست اكس دي اكس | |
| 378 | |
| 00:42:07,400 --> 00:42:13,220 | |
| وبعدين بقول له هذه بقدر أكتبها على الشكل التالي سك | |
| 379 | |
| 00:42:13,220 --> 00:42:21,020 | |
| تربيع الاكس الكل تربيع في مين؟ في سك تربيع الاكس في | |
| 380 | |
| 00:42:21,020 --> 00:42:27,130 | |
| دي اكس، بعد ما كتبتها بالشكل هذه بدي أحولها كلها | |
| 381 | |
| 00:42:27,130 --> 00:42:33,550 | |
| بدلالة التان، كيف أحولها بدلالة التان؟ بسيطة هي | |
| 382 | |
| 00:42:33,550 --> 00:42:38,170 | |
| تكامل سك تربيع ما علينا، واحد زائد تان تربيع ال X | |
| 383 | |
| 00:42:38,170 --> 00:42:45,090 | |
| إذا هذي بقدر أقول واحد زائد تان تربيع ال X الكل | |
| 384 | |
| 00:42:45,090 --> 00:42:53,140 | |
| تربيع في مين؟ طلع لي لهذه مش هذي مشتقة التان ال X صح؟ | |
| 385 | |
| 00:42:53,140 --> 00:42:59,780 | |
| إذا بقدر أشيل وأكتب قداش دي لتان ال X انفك | |
| 386 | |
| 00:42:59,780 --> 00:43:06,740 | |
| التربيع، يبدأ تكامل واحد زائد اثنين تان تربيع ال X | |
| 387 | |
| 00:43:06,740 --> 00:43:14,780 | |
| زائد تان أس أربعة X كله بالنسبة لمين؟ لتان ال X Y | |
| 388 | |
| 00:43:14,780 --> 00:43:21,500 | |
| يساوي قداش؟ مشتقة الواحد بالنسبة لتان ال X، تان ال X | |
| 389 | |
| 00:43:21,500 --> 00:43:30,870 | |
| ممتاز، يبقى هذه تساوي تان ال X، اللي بعدها تلتين تان | |
| 390 | |
| 00:43:30,870 --> 00:43:42,870 | |
| تكعيب ال X، اللي بعدها خمس تان أس خمسة X زائد | |
| 391 | |
| 00:43:42,870 --> 00:43:44,630 | |
| Constant C | |
| 392 | |
| 00:43:52,130 --> 00:43:55,110 | |
| أعطيك العافية ونكمل المرة الجاية إن شاء الله | |