| 1 | |
| 00:00:09,500 --> 00:00:15,980 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدأ اخر نقطة في | |
| 2 | |
| 00:00:15,980 --> 00:00:20,830 | |
| section 81 اللي هو المثال اللي قدامنا هذابيقول use | |
| 3 | |
| 00:00:20,830 --> 00:00:26,350 | |
| integration by parts استخدم التكامل بالتجزير to | |
| 4 | |
| 00:00:26,350 --> 00:00:28,570 | |
| establish the following reduction formula | |
| 5 | |
| 00:00:31,860 --> 00:00:37,160 | |
| لإثبات قاعدة الاختزال التالية تكمل لإن ال X أُس N | |
| 6 | |
| 00:00:37,160 --> 00:00:41,660 | |
| DX يسوى X لإن ال X to the power N ناقص N تكمل لإن | |
| 7 | |
| 00:00:41,660 --> 00:00:47,300 | |
| ال X أُس N ناقص واحد بالنسبة إلى DX يبقى سمنها | |
| 8 | |
| 00:00:47,300 --> 00:00:51,780 | |
| قاعدة اختزال ليش؟ لإن التكمل هنا لإن ال X أُس جدير | |
| 9 | |
| 00:00:51,780 --> 00:00:56,340 | |
| أُس N صار عندي تكمل لإن ال X أُس N ناقص واحد يعني | |
| 10 | |
| 00:00:56,340 --> 00:01:01,900 | |
| نقص الأُس تبع ال N بمقدار ماين؟من مقدار واحد صحيح | |
| 11 | |
| 00:01:01,900 --> 00:01:05,380 | |
| الامر ان شان نثبت القاعدة يقول استخدم integration | |
| 12 | |
| 00:01:05,380 --> 00:01:10,480 | |
| by parts بقوله كويس يبقى فيها ان جزء هاخد U و جزء | |
| 13 | |
| 00:01:10,480 --> 00:01:15,140 | |
| هاخد DV طبعا هذه تكامل يبعد الله يبقى مليش اللي | |
| 14 | |
| 00:01:15,140 --> 00:01:22,000 | |
| اخده ايه تفاضل يبقى بداجي اقول خد ال U تسوي لن ال | |
| 15 | |
| 00:01:22,000 --> 00:01:30,760 | |
| X to the power N وخد ال DV بدل سوى من DXنشتق يبقى | |
| 16 | |
| 00:01:30,760 --> 00:01:37,480 | |
| du يساوي الأس فالإن ال x مرفوعة لنفس الأس مطروح من | |
| 17 | |
| 00:01:37,480 --> 00:01:42,720 | |
| واحد في تفاضل مداخل القوس اللي هو واحد على x dx | |
| 18 | |
| 00:01:42,720 --> 00:01:49,330 | |
| وهذا تكامل يبقى ال V تساوي مين؟ تساوي ال xثم أصبح | |
| 19 | |
| 00:01:49,330 --> 00:01:56,990 | |
| تكامل لإن ال X to the power N في DX بده يساوي U في | |
| 20 | |
| 00:01:56,990 --> 00:02:04,490 | |
| V هذه U وهذه V يبدو X لإن ال X كله to the power N | |
| 21 | |
| 00:02:04,490 --> 00:02:12,720 | |
| ناقص تكامل V اللي هي بX ده Uاللي هو n لن ال x to | |
| 22 | |
| 00:02:12,720 --> 00:02:18,940 | |
| the power n minus one في واحد على x في مين في دي x | |
| 23 | |
| 00:02:21,280 --> 00:02:25,700 | |
| طب كويس الان بدنا نختصر الاختصارات اللي موجودة في | |
| 24 | |
| 00:02:25,700 --> 00:02:30,920 | |
| المثلة و نشوف علي إيش بدها تصفع المثلة يبجى x لإن | |
| 25 | |
| 00:02:30,920 --> 00:02:36,020 | |
| ال x to the power n ناقص ال n مقدار ثابت خليه برا | |
| 26 | |
| 00:02:36,020 --> 00:02:40,860 | |
| هو يتكامل واحد على x مع x الله سهل عليها مع | |
| 27 | |
| 00:02:40,860 --> 00:02:45,660 | |
| السلامة و ال n برا يبجى بقى عندنا لإن ال x to the | |
| 28 | |
| 00:02:45,660 --> 00:02:53,020 | |
| power n minus one دي x عظمه هو المطلوب؟طيب قياسا | |
| 29 | |
| 00:02:53,020 --> 00:02:58,860 | |
| عليها لو بدنا نيجي نقولك بدنا ههه اللي هو main | |
| 30 | |
| 00:02:58,860 --> 00:03:06,360 | |
| تكامل لين X الكل تكييب DX بيقولوا نستخدم ال | |
| 31 | |
| 00:03:06,360 --> 00:03:10,860 | |
| reduction formal لأن في حل هذه المثلة يعني مابديش | |
| 32 | |
| 00:03:10,860 --> 00:03:15,260 | |
| لسه أروح جزي و سوى إن مابدي حل مباشرة و أشوف كيف | |
| 33 | |
| 00:03:15,260 --> 00:03:22,530 | |
| بدها تيجي معاياإذا هذه تساوي x لإن ال x الكل تكييب | |
| 34 | |
| 00:03:22,530 --> 00:03:30,930 | |
| نقص تلاتة تكامل لإن ال x الكل تربيع دي xبقيت | |
| 35 | |
| 00:03:30,930 --> 00:03:35,330 | |
| القاعدة حرفيا هي ال X هذا لإن ال X to the power of | |
| 36 | |
| 00:03:35,330 --> 00:03:40,310 | |
| N يبقى تكييب نقص ان اللي هي بتلاتة لإن ال X أقل من | |
| 37 | |
| 00:03:40,310 --> 00:03:44,710 | |
| تلاتة مقدر واحد يبقى لإن X الكل تربية دي X الآن | |
| 38 | |
| 00:03:44,710 --> 00:03:49,510 | |
| هاد يطبق عليها القاعدة في الاختزال كمان مرة إلى إن | |
| 39 | |
| 00:03:49,510 --> 00:03:56,430 | |
| النتيجة تساوي X لإن ال X الكل تكييب ناقص تلاتة | |
| 40 | |
| 00:03:56,430 --> 00:04:03,290 | |
| ونفتح قوسبنطبق القاعدة على هذه يبقى ال X لإن ال X | |
| 41 | |
| 00:04:03,290 --> 00:04:10,630 | |
| الكل تربية نقص اتنين لإن ال X أس واحد كله بالنسبة | |
| 42 | |
| 00:04:10,630 --> 00:04:16,930 | |
| لماين الى DX يبقى آلة المسألة إلى الشكل التالي | |
| 43 | |
| 00:04:16,930 --> 00:04:22,890 | |
| يبقى تكامل لإن ال X الكل تكيب DX يساوي | |
| 44 | |
| 00:04:27,630 --> 00:04:36,330 | |
| نقص تلاتة x لإن ال x الكل تقلبضربنا سالب تلاتة جوا | |
| 45 | |
| 00:04:36,330 --> 00:04:41,250 | |
| لان بتجيني السالب مع سالب بموجب تلاتة في اتنين | |
| 46 | |
| 00:04:41,250 --> 00:04:50,410 | |
| بستة يبقى زائد ستة تكامل لان ال X دي X بده نزل هذه | |
| 47 | |
| 00:04:50,410 --> 00:04:56,550 | |
| زي ما هي وهذه بده نزلها زي ما هي وهذه زائد ستة فيه | |
| 48 | |
| 00:04:58,040 --> 00:05:02,440 | |
| هذه بيطبق عليها القاعدة ياما أخدناها قبل هيك ليه | |
| 49 | |
| 00:05:02,440 --> 00:05:05,680 | |
| ال X لإن ال X ناقص X أنا بسمع هاللي مش عارف بيطبق | |
| 50 | |
| 00:05:05,680 --> 00:05:11,540 | |
| عليها القاعدة كمان مرة يبقى هادي X لإن ال X أس | |
| 51 | |
| 00:05:11,540 --> 00:05:19,060 | |
| واحد ناقص تكامل لإن ال X أس واحد ناقص واحد يبقى أس | |
| 52 | |
| 00:05:19,060 --> 00:05:24,120 | |
| Zero ليبقى دي X أبواحد يبقى تكامل واحد بالنسبة لما | |
| 53 | |
| 00:05:24,120 --> 00:05:30,160 | |
| يهم إلى دي X إذا ان النتيجة النهائيةهي x لن ال x | |
| 54 | |
| 00:05:30,160 --> 00:05:39,120 | |
| الكل تكيب لقص 3x لن ال x الكل تربيع زائد 6x في لن | |
| 55 | |
| 00:05:39,120 --> 00:05:46,300 | |
| ال x وهنا لاقص 6x زائد constant C | |
| 56 | |
| 00:05:50,210 --> 00:05:54,470 | |
| لحدين أصيب هذا section تمانية واحد المسائل التالية | |
| 57 | |
| 00:05:54,470 --> 00:06:01,390 | |
| يبقى exercises تمانية واحد المسائل من واحد لغاية | |
| 58 | |
| 00:06:01,390 --> 00:06:11,270 | |
| خمسين الاد وبنضيف عليهم من واحد وستين لغاية اربعة | |
| 59 | |
| 00:06:11,270 --> 00:06:18,290 | |
| وستين وكذلك من سبعة وستين لغاية جداش سبعين | |
| 60 | |
| 00:06:21,200 --> 00:06:26,340 | |
| بنجي الآن لل section اللي بعده اللي هو ال | |
| 61 | |
| 00:06:26,340 --> 00:06:38,060 | |
| trigonometric integral Z ال section | |
| 62 | |
| 00:06:38,060 --> 00:06:43,100 | |
| تمانية اتنين اللي هو ال trigonometric | |
| 63 | |
| 00:06:54,550 --> 00:07:01,130 | |
| Integrals يعني التكاملات المجتملة على النسب | |
| 64 | |
| 00:07:01,130 --> 00:07:07,350 | |
| المثلثية أو الدوال المثلثية شوف يا سيدي هذا ال | |
| 65 | |
| 00:07:07,350 --> 00:07:13,570 | |
| section هنقسمه إلى أربع نقاط هنبدأ الآن بالنقطة | |
| 66 | |
| 00:07:13,570 --> 00:07:22,040 | |
| الأولى من هذا ال section النقطة الأولىهي عبارة عن | |
| 67 | |
| 00:07:22,040 --> 00:07:29,560 | |
| integrals integrals | |
| 68 | |
| 00:07:29,560 --> 00:07:41,720 | |
| in the form في الشكل اللي هو من تكامل لصين أُس MX | |
| 69 | |
| 00:07:41,720 --> 00:07:47,800 | |
| كوصين أُس NX DX where | |
| 70 | |
| 00:07:48,800 --> 00:07:59,340 | |
| حيث ال M و ال N are | |
| 71 | |
| 00:07:59,340 --> 00:08:00,920 | |
| non negative integers | |
| 72 | |
| 00:08:18,130 --> 00:08:26,610 | |
| نحن لدينا ثلاث حالات يعني | |
| 73 | |
| 00:08:26,610 --> 00:08:31,930 | |
| لما ناخد تكامل ل sin أُس m في cos أُس n حيث m و n | |
| 74 | |
| 00:08:31,930 --> 00:08:37,670 | |
| أعداد صحيحة موجبة يبقى بتتقابلني ثلاث حالات الحالة | |
| 75 | |
| 00:08:37,670 --> 00:08:46,790 | |
| الأولى اللي هي case one الحالة الأولى fالـ M is | |
| 76 | |
| 00:08:46,790 --> 00:08:53,730 | |
| odd لو كان ال N عدد فردي نكتب الـ | |
| 77 | |
| 00:08:53,730 --> 00:09:04,650 | |
| M يساوي 2K زائد واحد و بنستخدم | |
| 78 | |
| 00:09:04,650 --> 00:09:13,250 | |
| sin تربيع ال X يساوي واحد ماقص Cos تربيع ال X K is | |
| 79 | |
| 00:09:13,250 --> 00:09:25,560 | |
| twoإذا كان الـ N غير صحيح، فنكتب ن تساوي اتنين K | |
| 80 | |
| 00:09:25,560 --> 00:09:32,040 | |
| زائد واحد and use cosine تربيع ال X يساوي واحد | |
| 81 | |
| 00:09:32,040 --> 00:09:38,600 | |
| ناقص cosine تربيع ال X الحالة التالتة | |
| 82 | |
| 00:09:42,930 --> 00:10:02,790 | |
| both m and n are even يبقى | |
| 83 | |
| 00:10:02,790 --> 00:10:03,610 | |
| are even | |
| 84 | |
| 00:10:07,990 --> 00:10:14,510 | |
| Cos تربيع ال X يساوي نص في واحد ناقص في واحد زائد | |
| 85 | |
| 00:10:14,510 --> 00:10:24,810 | |
| Cos اتنين X and Sin تربيع ال X يساوي نص في واحد | |
| 86 | |
| 00:10:24,810 --> 00:10:33,530 | |
| ناقص Cos اتنين X Example بلوت | |
| 87 | |
| 00:10:38,010 --> 00:10:44,790 | |
| the following integrals | |
| 88 | |
| 00:10:44,790 --> 00:10:49,370 | |
| سابل | |
| 89 | |
| 00:10:49,370 --> 00:11:00,730 | |
| التكاملات التالية نمر واحد تكامل ل sin x cos 4x | |
| 90 | |
| 00:11:00,730 --> 00:11:06,430 | |
| كله في dx هذا ال section هنقسمه إلى أربع نقاط | |
| 91 | |
| 00:11:07,030 --> 00:11:12,370 | |
| النقطة الأولى للتكاملات المشتولة على حاصل ضرب صين | |
| 92 | |
| 00:11:12,370 --> 00:11:16,930 | |
| مرفوع لأس وكوسين مرفوع لأس والأسس أعداد صحيحة | |
| 93 | |
| 00:11:16,930 --> 00:11:20,990 | |
| موجبة تمام بيقول في الحالة اللى عادنا هذه بدها | |
| 94 | |
| 00:11:20,990 --> 00:11:26,030 | |
| تجابلنا ثلاث حالاتالحالة الأولى لو كان ال M يعني | |
| 95 | |
| 00:11:26,030 --> 00:11:30,910 | |
| الأس تبع الصين عدد فردي يبقى العدد الفردي بقدر | |
| 96 | |
| 00:11:30,910 --> 00:11:34,250 | |
| اكتبه على الشكل هذا يعني مثلا اذا افترض العدد كان | |
| 97 | |
| 00:11:34,250 --> 00:11:39,970 | |
| تسعة تسعة بقدر اكتب اتنين في اربعة زائد واحد افترض | |
| 98 | |
| 00:11:39,970 --> 00:11:45,370 | |
| كان خمستاشر اللي هو اتنين في سبعة زائد واحد وهي | |
| 99 | |
| 00:11:45,370 --> 00:11:49,180 | |
| كان يبقى بدي اكتبه على الشكل اللي عندنا هنابعد ذلك | |
| 100 | |
| 00:11:49,180 --> 00:11:53,720 | |
| نذهب لاستخدام المتطابق الصين تربيع X واحد ناقص | |
| 101 | |
| 00:11:53,720 --> 00:11:57,340 | |
| كوصين تربيع X هجيبناها من أين من صين تربيع X زي | |
| 102 | |
| 00:11:57,340 --> 00:12:01,660 | |
| كوصين تربيع X تساوي كم؟ واحد يبقى بدى اشيل الصين | |
| 103 | |
| 00:12:01,660 --> 00:12:04,780 | |
| تربيع اللى بتكون موجودة عندى في المثل لو بدى حق | |
| 104 | |
| 00:12:04,780 --> 00:12:09,500 | |
| بدلها واحد ناقص كوصين تربيع وبده كده بنروح ان كامل | |
| 105 | |
| 00:12:09,500 --> 00:12:15,920 | |
| طبعا لو كانت ال M is of type Mإيش ما تكون تكون، | |
| 106 | |
| 00:12:15,920 --> 00:12:20,600 | |
| فردي، زوجي، كاثري، سالب، بتمناشي، ماحطيتش عليها أي | |
| 107 | |
| 00:12:20,600 --> 00:12:25,430 | |
| قدوة، بالتالي ممكن تاخد أي شيء، تمام؟الحالة | |
| 108 | |
| 00:12:25,430 --> 00:12:29,330 | |
| التانية لو كان ال N عدد فردي يعني لو كان ال أس تبع | |
| 109 | |
| 00:12:29,330 --> 00:12:33,670 | |
| ال cosine هو عدد فردي إذا بدي أكتب ال N على شكل | |
| 110 | |
| 00:12:33,670 --> 00:12:38,630 | |
| اتنين K زائد واحد و أستخدم المتطابقة cosine تربيه | |
| 111 | |
| 00:12:38,630 --> 00:12:43,410 | |
| إكسي سوى واحد لا قصين تربيه يعني اتنين هدول سهلات | |
| 112 | |
| 00:12:43,410 --> 00:12:48,950 | |
| جدا المشكلة وين تجينا لو كانوا اتنين even طب واحد | |
| 113 | |
| 00:12:48,950 --> 00:12:53,960 | |
| يقول طب لو كانوا اتنين oddبكل بساطة، بدك تطبق | |
| 114 | |
| 00:12:53,960 --> 00:12:57,220 | |
| الأولى ماشي، بدك تطبق التاني ماشي، أي واحدة فيهم | |
| 115 | |
| 00:12:57,220 --> 00:13:02,340 | |
| الست، إذا اتنين، قد، تمام؟ احنا بنقول لو كان واحد | |
| 116 | |
| 00:13:02,340 --> 00:13:06,360 | |
| فيهم قد، والتاني ايش ما كان يكون، يبقى بنا نمشي | |
| 117 | |
| 00:13:06,360 --> 00:13:09,580 | |
| بال tactic اللي عندنا هذا، طب لو كانوا اتنين even، | |
| 118 | |
| 00:13:09,580 --> 00:13:14,070 | |
| بدي أستخدمبعد ذلك اقوم بتحويل نصف في واحد نقص كسين | |
| 119 | |
| 00:13:14,070 --> 00:13:19,310 | |
| اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد | |
| 120 | |
| 00:13:19,310 --> 00:13:20,690 | |
| زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس | |
| 121 | |
| 00:13:20,690 --> 00:13:24,310 | |
| لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين | |
| 122 | |
| 00:13:24,310 --> 00:13:25,770 | |
| اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد | |
| 123 | |
| 00:13:25,770 --> 00:13:28,510 | |
| زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس | |
| 124 | |
| 00:13:28,510 --> 00:13:32,610 | |
| لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين | |
| 125 | |
| 00:13:32,610 --> 00:13:35,910 | |
| اتنين اكس لنصف | |
| 126 | |
| 00:13:38,440 --> 00:13:43,760 | |
| الـSin لازم لا يوجد و لا أستطيع كتابة كتابة كتابة | |
| 127 | |
| 00:13:43,760 --> 00:13:44,820 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 128 | |
| 00:13:44,820 --> 00:13:46,040 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 129 | |
| 00:13:46,040 --> 00:13:51,920 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 130 | |
| 00:13:51,920 --> 00:13:54,060 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 131 | |
| 00:13:54,060 --> 00:13:54,060 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 132 | |
| 00:13:54,060 --> 00:14:03,240 | |
| كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة | |
| 133 | |
| 00:14:03,240 --> 00:14:08,000 | |
| كتابة كتاب | |
| 134 | |
| 00:14:08,680 --> 00:14:17,300 | |
| Integration لكوصين أس أربعة X و هنا سالب D لكوصين | |
| 135 | |
| 00:14:17,300 --> 00:14:24,940 | |
| ال X يبقى شلت سين ال X مع DX و كتبتها سالب D كوصين | |
| 136 | |
| 00:14:24,940 --> 00:14:32,540 | |
| و كأنه احنا مش بنكامل كأنه احنا بنكامل W أس أربعة | |
| 137 | |
| 00:14:32,540 --> 00:14:39,420 | |
| DW وهي السالب برامصبوط؟ يبقى أنا بصيدي ده مش محتاج | |
| 138 | |
| 00:14:39,420 --> 00:14:42,700 | |
| الشغل اللى فوق طب يا إيش بتسوي؟ يبقى نضيف للوس | |
| 139 | |
| 00:14:42,700 --> 00:14:48,370 | |
| واحد و بنقسم على القس الجديديبقى يساوي هي السالب | |
| 140 | |
| 00:14:48,370 --> 00:14:54,350 | |
| برا وهي ال W أس خمسة على خمسة زائد constant C يبقى | |
| 141 | |
| 00:14:54,350 --> 00:14:59,390 | |
| هذا الكلام يساوي سالب خمس و ال W بدي أشيلها و أحط | |
| 142 | |
| 00:14:59,390 --> 00:15:06,770 | |
| بدلها مهم ل cosine ال X يبقى cosine أس خمسة X زائد | |
| 143 | |
| 00:15:06,770 --> 00:15:14,880 | |
| constant C طيب مثال التاني انتجل الكلمة شويةالمثال | |
| 144 | |
| 00:15:14,880 --> 00:15:23,120 | |
| الثاني بيقول يبدى تكامل ل sin تكييب ال x cos أربع | |
| 145 | |
| 00:15:23,120 --> 00:15:28,720 | |
| x في dx يعني نفس السؤال الأول بس ايش اللي حصل جينا | |
| 146 | |
| 00:15:28,720 --> 00:15:36,490 | |
| علامين على اللي هي ال sin وخلت الأس تبعهاالثلاثة | |
| 147 | |
| 00:15:36,490 --> 00:15:40,410 | |
| بدلا من واحد، إذا الثلاثة بقدر اكتبها ايش؟ بقدر | |
| 148 | |
| 00:15:40,410 --> 00:15:46,650 | |
| اكتبها عدد فردي، تمام؟ خلوه اتنين واحد زائد واحد | |
| 149 | |
| 00:15:46,650 --> 00:15:52,390 | |
| وبالتالي ستقول المسألة اللي عندك إيش؟ إلى تكامل، | |
| 150 | |
| 00:15:52,390 --> 00:15:57,330 | |
| لمين؟ لـSin X دلشانه فردي، هذا زوجي ماليش علاقة | |
| 151 | |
| 00:15:57,330 --> 00:16:06,240 | |
| فيه، يبقى في Sin تربيع X بيه Cos أربعة X في DXبعد | |
| 152 | |
| 00:16:06,240 --> 00:16:12,780 | |
| هيك قاللي بتروح تشيلي sin تربيع هيها وهها و تكتبها | |
| 153 | |
| 00:16:12,780 --> 00:16:18,380 | |
| لمين؟ واحد ناقص cosine تربيع إذا بصير هذه تكامل | |
| 154 | |
| 00:16:18,380 --> 00:16:25,180 | |
| واحد ناقص cosine تربيع ال X في cosine أربعة X في | |
| 155 | |
| 00:16:25,180 --> 00:16:27,660 | |
| sin X في DX | |
| 156 | |
| 00:16:29,950 --> 00:16:36,570 | |
| ممكن نقول هي تكامل هي cosine أس أربع X وهذه ناقص | |
| 157 | |
| 00:16:36,570 --> 00:16:43,850 | |
| cosine أس ستة X وهذه كلها مشتقة مين ال cosine يعني | |
| 158 | |
| 00:16:43,850 --> 00:16:48,230 | |
| مشتقة cosine باس بإشارة سلب المشتقة ال cosine بسلب | |
| 159 | |
| 00:16:48,230 --> 00:16:57,290 | |
| sin يبقى هذه ناقص D cosine X زي ما تشاهديبقى هذا | |
| 160 | |
| 00:16:57,290 --> 00:17:02,590 | |
| الكلام يساوي يسالب خليك برا و انا بدي اكامل هذه | |
| 161 | |
| 00:17:02,590 --> 00:17:07,290 | |
| قلمين بالنسبة ل cosine ال X يبقى بنضيف الأس واحد | |
| 162 | |
| 00:17:07,290 --> 00:17:13,750 | |
| ونقسم على الأس الجديد يبقى cosine أس خمسة X على | |
| 163 | |
| 00:17:13,750 --> 00:17:24,920 | |
| خمسة ناقص cosine أس سبعة X على سبعة زاد كمصنصيممكن | |
| 164 | |
| 00:17:24,920 --> 00:17:30,140 | |
| ندخل إشارة السلب اللى برا وبالتالي بصير سلب موجب | |
| 165 | |
| 00:17:30,140 --> 00:17:37,140 | |
| سبع يبقى سبع بالموجب ل cosine of سبعة x ناقص خمس | |
| 166 | |
| 00:17:37,140 --> 00:17:47,050 | |
| cosine of خمسة x زائد constant C سؤال التالتبيقول | |
| 167 | |
| 00:17:47,050 --> 00:17:58,350 | |
| تكامل لـSin أُس 6X Cos تكيب الـX في الـDX يبقى | |
| 168 | |
| 00:17:58,350 --> 00:18:01,010 | |
| المرة هذه الـSin صار الأُس تبعها ماله | |
| 169 | |
| 00:18:04,280 --> 00:18:08,700 | |
| يبقى الصفة على الشجرة ونذهب للقص الفردي القص | |
| 170 | |
| 00:18:08,700 --> 00:18:14,040 | |
| الفردي يتبع مين؟ يتبع الكوصين يبقى يجب أن نذهب على | |
| 171 | |
| 00:18:14,040 --> 00:18:19,920 | |
| الكوصين ونحللها تبع القص اللي بها تكون اتنين ك | |
| 172 | |
| 00:18:19,920 --> 00:18:23,820 | |
| زائد واحد يعني اتنين في واحد زائد واحد يعني كوصين | |
| 173 | |
| 00:18:23,820 --> 00:18:31,290 | |
| تربية في كوصينهذه بدها تصير على الشكل التالي تكامل | |
| 174 | |
| 00:18:31,290 --> 00:18:41,790 | |
| ل sin 6x بمين في cos تربيع ال x في cos x في dx | |
| 175 | |
| 00:18:43,500 --> 00:18:50,060 | |
| يساوي تكامل لـSin أُس 6X مالكش دعوة نجي للـCos | |
| 176 | |
| 00:18:50,060 --> 00:18:54,820 | |
| تربيع وروح نكتبه بدلالة مام دلالة الـSin نجي | |
| 177 | |
| 00:18:54,820 --> 00:19:00,020 | |
| للـCos تربيع بتكتبها واحد ناقص Sin تربيع إذا هنا | |
| 178 | |
| 00:19:00,020 --> 00:19:07,410 | |
| واحد ناقص Sin تربيع X وهذه مشتقة مين يا شباب؟مشتقة | |
| 179 | |
| 00:19:07,410 --> 00:19:12,990 | |
| sin X بدون إشارة ثانية يبقى تحولة المسألة إلى | |
| 180 | |
| 00:19:12,990 --> 00:19:23,830 | |
| الشكل التالي تكامل ل sin 6x-sin 8x كل هذا الكلام | |
| 181 | |
| 00:19:23,830 --> 00:19:30,130 | |
| بالنسبة ل D sin Xيبقى ما علينا إلا أن نضيف للأس | |
| 182 | |
| 00:19:30,130 --> 00:19:36,030 | |
| واحد ونقسم على الأس الجديد يبقى هذه بدها ساوية | |
| 183 | |
| 00:19:36,030 --> 00:19:44,990 | |
| سبعة ساين أس سبعة إكس ناقص تشعة ساين أس تسعة إكس | |
| 184 | |
| 00:19:44,990 --> 00:19:53,390 | |
| زائد constant C نمر أربعة بدنا تكامل | |
| 185 | |
| 00:19:55,960 --> 00:20:05,040 | |
| لمن؟ لصين تكييب ال X كوسين تكييب ال X DX واحد | |
| 186 | |
| 00:20:05,040 --> 00:20:11,540 | |
| احد اتنين فرديين تحلل واحد و التاني و تسيبه حللنا | |
| 187 | |
| 00:20:11,540 --> 00:20:16,000 | |
| الصين ماشي سيبناها و حللنا الكوسين ماشي سين أي | |
| 188 | |
| 00:20:16,000 --> 00:20:22,140 | |
| واحدة فيهم ماشيةيبقى هذه تكامل، بنقدر نقول هذه | |
| 189 | |
| 00:20:22,140 --> 00:20:27,880 | |
| مين؟ هذه اللي هي sin تكييب ال x في مين؟ في cos | |
| 190 | |
| 00:20:27,880 --> 00:20:36,480 | |
| تربيع ال x في cos ال x في dxيساوي تكامل ل sign | |
| 191 | |
| 00:20:36,480 --> 00:20:41,240 | |
| تكييب ال X فيه بتدرج على ال cosine تربيه و اكتبها | |
| 192 | |
| 00:20:41,240 --> 00:20:48,080 | |
| من واحد ناقص sign تربيه ال X و cosine X DX هو | |
| 193 | |
| 00:20:48,080 --> 00:20:54,800 | |
| مشتقة من sign بال X يبقى هذه المثلة صارت على الشكل | |
| 194 | |
| 00:20:54,800 --> 00:21:04,940 | |
| التالي تكامللـsin تكييب ال X ناقص sin أُس خمسة X | |
| 195 | |
| 00:21:04,940 --> 00:21:15,280 | |
| كل هذا الكلام بالنسبة لمين لـsin X يبقى | |
| 196 | |
| 00:21:15,280 --> 00:21:24,560 | |
| ربع sin أُس أربعة X أو هنا ناقص سُدس لـsin أُس ستة | |
| 197 | |
| 00:21:24,560 --> 00:21:27,460 | |
| X زائد constant C | |
| 198 | |
| 00:21:31,020 --> 00:21:37,620 | |
| يبقى أخدنا ال cosine فردي و ال sine زوجي و العكس | |
| 199 | |
| 00:21:37,620 --> 00:21:43,680 | |
| ال sine فردي و ال cosine زوجي و سؤال اتنين فرديين | |
| 200 | |
| 00:21:43,680 --> 00:21:50,240 | |
| بدنا ناخد لو كانوا اتنين زوجيين ايش المثال؟ يبقى | |
| 201 | |
| 00:21:50,240 --> 00:21:58,910 | |
| المثال بيقوللي تكامل نمرة خمسةبندنا تكامل لمن؟ | |
| 202 | |
| 00:21:58,910 --> 00:22:09,180 | |
| لـsin أُس أربعة x في cos ترابيع ال x في dxبطلع في | |
| 203 | |
| 00:22:09,180 --> 00:22:14,380 | |
| الأسس الاسس عند زوجيه يبقى قاللي في الحالة هذه بدك | |
| 204 | |
| 00:22:14,380 --> 00:22:19,140 | |
| تستخدم cosine تربيع يسوى نص في واحد زائد cosine | |
| 205 | |
| 00:22:19,140 --> 00:22:24,220 | |
| اتنين X cosine تربيع ال X يسوى نص في واحد ناقص | |
| 206 | |
| 00:22:24,220 --> 00:22:31,560 | |
| cosine اتنين X يعنيهذا الكلام يساوي تكامل لsin | |
| 207 | |
| 00:22:31,560 --> 00:22:39,040 | |
| تربيع ال x في sin تربيع ال x في cos تربيع ال x في | |
| 208 | |
| 00:22:39,040 --> 00:22:47,400 | |
| dx هذا يساوي تكامل لsin تربيع ال x طلع لي في هذول | |
| 209 | |
| 00:22:47,400 --> 00:22:55,100 | |
| مش الأس تبعهم زي بعضهم صح؟يبقى بقدر اخدهم مع بعض | |
| 210 | |
| 00:22:55,100 --> 00:23:02,240 | |
| بقص واحد يعني هذا كأنه ايه يعني كأنه sin X في cos | |
| 211 | |
| 00:23:02,240 --> 00:23:11,760 | |
| X الكل تربيه DX تمام هك؟ طيب نرجع تاني خلي بالك | |
| 212 | |
| 00:23:11,760 --> 00:23:16,080 | |
| معاه هنا اقول خلي بالك معاه هنا | |
| 213 | |
| 00:23:20,390 --> 00:23:25,250 | |
| بترجع بالذاكرة الى الوراء لحساب المثلثات احنا | |
| 214 | |
| 00:23:25,250 --> 00:23:33,950 | |
| عندنا sin 2x يساوي 2 sin x في cos xإذا اللي بينقسم | |
| 215 | |
| 00:23:33,950 --> 00:23:39,810 | |
| هذا هو هذا بس اش فيش فيه اتنين نقسم على اتنين يبقى | |
| 216 | |
| 00:23:39,810 --> 00:23:47,590 | |
| هذه كأنها نص sin اتنين x بده يساوي sin x في cos x | |
| 217 | |
| 00:23:47,590 --> 00:23:56,350 | |
| إذا صارت المسألة هي تكامل لsin تربيه ال x في نصهو | |
| 218 | |
| 00:23:56,350 --> 00:24:00,970 | |
| يضايحك خلّيها دوري ال sin تربية زي ما قاللي هي نص | |
| 219 | |
| 00:24:00,970 --> 00:24:07,190 | |
| في واحد ناقص cosine اتنين ال X وهذه اللي هي النص | |
| 220 | |
| 00:24:07,190 --> 00:24:16,250 | |
| في sin اتنين X لكل تربية و DXطيب النص لما ربيعه | |
| 221 | |
| 00:24:16,250 --> 00:24:21,730 | |
| بصير كدهش؟ ربع مضروبة في مين؟ في نص كدهش بيصير؟ | |
| 222 | |
| 00:24:21,730 --> 00:24:26,710 | |
| الطمون هذا برا مع السلامة يبجى هاي طمون وهاي تكامل | |
| 223 | |
| 00:24:26,710 --> 00:24:32,790 | |
| بقى اللي عندى واحد ناقص cosine اتنين X وهد اللي هى | |
| 224 | |
| 00:24:32,790 --> 00:24:42,090 | |
| مين اللي هى sin تاربيع لاتنين X في ال DX بقول كويس | |
| 225 | |
| 00:24:42,400 --> 00:24:47,260 | |
| يبقى هذه بدها تساوي هي الطمون برا و هي تكامل بدها | |
| 226 | |
| 00:24:47,260 --> 00:24:56,800 | |
| فك القوس يبقى sin تربيع اتنين اكس DX ناقص طمون و | |
| 227 | |
| 00:24:56,800 --> 00:25:04,220 | |
| هي تكامل ل sin تربيع اتنين اكس cosine اتنين اكس في | |
| 228 | |
| 00:25:04,220 --> 00:25:11,350 | |
| ال DX يبقى جزاية التكامل لقداش إلى تكاملانبالتالي | |
| 229 | |
| 00:25:11,350 --> 00:25:15,430 | |
| هذا أصعب من اللي جابله، اللي قمت اللي جابله أسهل | |
| 230 | |
| 00:25:15,430 --> 00:25:19,710 | |
| منه هذا، يبقى إذا الأسس الزوجية فيها شوية خرباطة، | |
| 231 | |
| 00:25:19,710 --> 00:25:23,730 | |
| بيبقى تشتغل شوية شغل، بنقول له كويس، هذا الكلام | |
| 232 | |
| 00:25:23,730 --> 00:25:29,740 | |
| بدي يساوي تمن في تكاملنعود للصين الترابية بدي | |
| 233 | |
| 00:25:29,740 --> 00:25:34,120 | |
| اكتبها بدلال الضعف الزاوية يعني بدي اتخلص من مين؟ | |
| 234 | |
| 00:25:34,120 --> 00:25:41,060 | |
| من الترابية يبقى هذه عبارة عن مين؟ نص في واحد ناقص | |
| 235 | |
| 00:25:41,060 --> 00:25:47,360 | |
| كوسين قداش؟ قد هذه مرتين يبقى اربع اكس كله في DX | |
| 236 | |
| 00:25:47,360 --> 00:25:57,240 | |
| ناقص تمن تكامل نعود لهذههذه ههه لو حطيت ال y تساوي | |
| 237 | |
| 00:25:57,240 --> 00:26:06,640 | |
| ال sign اللي هو اتنين x يبقى dy يساوي cosine اتنين | |
| 238 | |
| 00:26:06,640 --> 00:26:13,060 | |
| x في اتنين في ال dx اتنينات ماعنديش يبقى نص dy | |
| 239 | |
| 00:26:13,060 --> 00:26:19,120 | |
| يساوي cosine اتنين x dx اذا ممكن اشيل هذه كلها و | |
| 240 | |
| 00:26:19,120 --> 00:26:27,280 | |
| احط بدلها جداشمص DY يبقى هاي المص وهذا Y تربيع | |
| 241 | |
| 00:26:27,280 --> 00:26:34,280 | |
| وهذا ال DY يبقى آلة المسألة إلى الشكل التالي واحد | |
| 242 | |
| 00:26:34,280 --> 00:26:45,410 | |
| على ست عشر في X ناقص sign أربعة X على أربعةنقص | |
| 243 | |
| 00:26:45,410 --> 00:26:51,430 | |
| واحد على ستاشر | |
| 244 | |
| 00:26:51,430 --> 00:27:02,840 | |
| وهذه Y تكيب على تلاتة زائد constant C1 على 16x | |
| 245 | |
| 00:27:02,840 --> 00:27:14,940 | |
| ناقص 1 على 64 sin 4x و هنا ناقص 1 3 في 16 ب 48 و | |
| 246 | |
| 00:27:14,940 --> 00:27:19,200 | |
| بده اشيل ال y و احط مكانها sin 2x | |
| 247 | |
| 00:27:29,180 --> 00:27:33,740 | |
| يبقى هذا السؤال كان الأسس لل sign و ال cosine | |
| 248 | |
| 00:27:33,740 --> 00:27:40,460 | |
| زوجية وبالتالي هذا المثال أفضل من الأربع أمثلة | |
| 249 | |
| 00:27:40,460 --> 00:27:46,700 | |
| السابقة طيب ننتقل الآن إلى المقطة الثانية من هذا | |
| 250 | |
| 00:27:46,700 --> 00:27:54,040 | |
| ال section وهي المقطة الثانية culminating | |
| 251 | |
| 00:27:58,050 --> 00:28:07,010 | |
| eliminating square roots بدنا نحذف الجذور الزوجية | |
| 252 | |
| 00:28:07,010 --> 00:28:14,050 | |
| او الجذور الترابيعية يعني لو لجيت جذر في المثلة | |
| 253 | |
| 00:28:14,050 --> 00:28:23,410 | |
| كيف بدك تتخلص من من الجذر example evaluate | |
| 254 | |
| 00:28:26,600 --> 00:28:32,180 | |
| the following integrals | |
| 255 | |
| 00:28:32,180 --> 00:28:38,180 | |
| أول | |
| 256 | |
| 00:28:38,180 --> 00:28:45,040 | |
| تكامل من هذه التكاملات نمر a تكامل من zero لغاية | |
| 257 | |
| 00:28:45,040 --> 00:28:50,360 | |
| pi على اتنين لل x الجدرى التربية إلى واحد ناقص | |
| 258 | |
| 00:28:50,360 --> 00:28:53,160 | |
| cosine اتنين x dx | |
| 259 | |
| 00:28:58,610 --> 00:29:02,290 | |
| عندما يقول للمناطق square roots يعني كبدك تتخلص من | |
| 260 | |
| 00:29:02,290 --> 00:29:06,950 | |
| الجذر الترابيعي اللى موجود عندك في المسألة و تقدر | |
| 261 | |
| 00:29:06,950 --> 00:29:12,570 | |
| تكامل مين تقدر تكامل المسألة اللى عندك بقوله بسيطة | |
| 262 | |
| 00:29:12,570 --> 00:29:17,110 | |
| عشان اتخلص من هذا الجذر بد الكمية اللى تحته تبقى | |
| 263 | |
| 00:29:17,110 --> 00:29:23,220 | |
| كمية مربعةبقول له اه هذه واحد ناقص كوصين اتنين X | |
| 264 | |
| 00:29:23,220 --> 00:29:29,240 | |
| مرت علينا شغلات توفي الجزء النظري كتبناها كتبنا ان | |
| 265 | |
| 00:29:29,240 --> 00:29:35,780 | |
| سين تربيع ال X يسوى النص في واحد ناقص كوصين اتنين | |
| 266 | |
| 00:29:35,780 --> 00:29:36,180 | |
| X | |
| 267 | |
| 00:29:49,810 --> 00:29:55,890 | |
| إذا ما بقدر أشيل الجدر هذا و أكتب بدله 2sin تربيع | |
| 268 | |
| 00:29:55,890 --> 00:30:02,770 | |
| ال X يبقى آلة المسألة تكامل من 0 لPi على 2 لX | |
| 269 | |
| 00:30:02,770 --> 00:30:10,150 | |
| الجدر التربيعي ل2sin تربيع X كله DX يساوي | |
| 270 | |
| 00:30:11,060 --> 00:30:15,860 | |
| جذر اتنين خده برا مالوش دعوة و بيبقى التكامل x | |
| 271 | |
| 00:30:15,860 --> 00:30:21,260 | |
| والجذر التربيه للصين تربيه ال x هو absolute value | |
| 272 | |
| 00:30:21,260 --> 00:30:24,980 | |
| للصين لكن من zero ل by على اتنين في الرابع الاول | |
| 273 | |
| 00:30:24,980 --> 00:30:30,020 | |
| الجيب موجة يبقى لا داعي لل absolute value يبقى | |
| 274 | |
| 00:30:30,020 --> 00:30:35,760 | |
| تكامل للصين ال x dx من عند ال zero لغاية قداش by | |
| 275 | |
| 00:30:35,760 --> 00:30:42,360 | |
| على اتنينطيب هذا سهل أخدناه في ال integration by | |
| 276 | |
| 00:30:42,360 --> 00:30:50,100 | |
| parts صحيح ولا لأ اكس و اس ان في sign x او sign | |
| 277 | |
| 00:30:50,100 --> 00:30:55,200 | |
| اكس يبقى بعمله ال table مباشرة فبقول له هذا بتاخده | |
| 278 | |
| 00:30:55,200 --> 00:31:01,030 | |
| derivativesوهذا بدي أخده integrals إيش ال | |
| 279 | |
| 00:31:01,030 --> 00:31:05,170 | |
| derivatives اللي هي X؟ إيش التكمل اللي هي sin X؟ | |
| 280 | |
| 00:31:05,170 --> 00:31:11,170 | |
| يبقى واحد تكمل ال sin بسالب cosine يبقى zero يبقى | |
| 281 | |
| 00:31:11,170 --> 00:31:17,690 | |
| سالب sin X هذا في هدف الموجب وهذا في هدف السالب | |
| 282 | |
| 00:31:17,690 --> 00:31:24,510 | |
| إذا انقلت المسألة إلى جذر اثنين برة تنقلها الحمد | |
| 283 | |
| 00:31:24,510 --> 00:31:36,340 | |
| للههذه تكاملها كالتالي لمن؟ لناقص x في cos x زائد | |
| 284 | |
| 00:31:36,340 --> 00:31:43,800 | |
| sin x كله من zero لغاية باية على اتنين يساوي جذر | |
| 285 | |
| 00:31:43,800 --> 00:31:49,840 | |
| اتنين فيهبنعوض بالقيمة اللى فوق ناقص القيمة اللى | |
| 286 | |
| 00:31:49,840 --> 00:31:57,040 | |
| تحتانا X ثمين فيه cosine اللى هو من X بدي أشيل كل | |
| 287 | |
| 00:31:57,040 --> 00:32:02,260 | |
| X و أحط مكانها اللى هو باي على اتنين و أشوف إيش | |
| 288 | |
| 00:32:02,260 --> 00:32:04,700 | |
| بده يكون النتيجة | |
| 289 | |
| 00:32:06,260 --> 00:32:09,940 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي لو حطينا بي على اتنين | |
| 290 | |
| 00:32:09,940 --> 00:32:14,180 | |
| كوصين بي على اتنين بقداش بزيرو يبقى طاري الترم | |
| 291 | |
| 00:32:14,180 --> 00:32:19,340 | |
| اللي عندنا هذا هي زيرو اللي بعد كوصين بي على اتنين | |
| 292 | |
| 00:32:19,340 --> 00:32:26,820 | |
| بقداش بواحد ناقص زيرو في واحد مع زائد بزيرو وهذا | |
| 293 | |
| 00:32:26,820 --> 00:32:30,680 | |
| بيصير ناقص صين اللي هي زيرو بقداش بزيرو | |
| 294 | |
| 00:32:53,910 --> 00:33:01,500 | |
| هذا يعتبر من المسائل السهل لإنما السؤال مباشريبقى | |
| 295 | |
| 00:33:01,500 --> 00:33:09,320 | |
| هذا نمرة A نمرة B لو كان تكامل من πاي على تلاتة | |
| 296 | |
| 00:33:09,320 --> 00:33:16,280 | |
| إلى باي على اتنين لـsin تربيع ال X على مين؟ على | |
| 297 | |
| 00:33:16,280 --> 00:33:26,100 | |
| الجذر التربيعي لواحد ناقص cos X DX وطلب مني ان | |
| 298 | |
| 00:33:26,100 --> 00:33:32,140 | |
| اكمل هذا السؤالو قلنا بدك تكمل بعد ما تتخلص منين؟ | |
| 299 | |
| 00:33:32,140 --> 00:33:36,000 | |
| من الجدر لإن الأنوان اللي احنا رافعينه اللي وحق | |
| 300 | |
| 00:33:36,000 --> 00:33:41,300 | |
| الجذور للمثال، أقوله بسيطة، هذا السؤال ممكن انحله | |
| 301 | |
| 00:33:41,300 --> 00:33:46,680 | |
| بأكثر من طريقة، إحدى هذه الطرق، ممكن أروح أقوله | |
| 302 | |
| 00:33:46,680 --> 00:33:56,100 | |
| تكامل من Pi على 3 لPi على 2لمن؟ لصين تربيع ال X | |
| 303 | |
| 00:33:56,100 --> 00:34:02,100 | |
| على الجدرى التربية لواحد ناقص Cos X ايش رأيك لو | |
| 304 | |
| 00:34:02,100 --> 00:34:09,360 | |
| ضربته في واحد صحية؟ الجدرى التربية لواحد زائد Cos | |
| 305 | |
| 00:34:09,360 --> 00:34:15,840 | |
| X على الجدرى التربية لواحد زائد Cos X كله بالنسبة | |
| 306 | |
| 00:34:15,840 --> 00:34:24,340 | |
| لمن؟ لدي Xيبقى هذا يسوي تكامل من πاي على تلاتة إلى | |
| 307 | |
| 00:34:24,340 --> 00:34:32,380 | |
| باي على اتنين لصين تربيع ال X في الجذر التربيعي | |
| 308 | |
| 00:34:32,380 --> 00:34:38,140 | |
| لواحد زائد cosine X على الجذر التربيعي هذا جذر | |
| 309 | |
| 00:34:38,140 --> 00:34:43,690 | |
| وكميتين مضربتين في بعضوهذه تحليل الفرق بين | |
| 310 | |
| 00:34:43,690 --> 00:34:52,390 | |
| المربعين يبقى واحد ناقص cosine تربية ال X DX يبقى | |
| 311 | |
| 00:34:52,390 --> 00:34:57,770 | |
| هذا الكلام يساوي تكامل من Pi على تلاتة إلى Pi على | |
| 312 | |
| 00:34:57,770 --> 00:35:03,690 | |
| الإتنين لsin تربية ال X الجدرى التربية لواحد زائد | |
| 313 | |
| 00:35:03,690 --> 00:35:10,130 | |
| cosine X علىطلعنا من هذا المقدار واحد ناقص cosine | |
| 314 | |
| 00:35:10,130 --> 00:35:15,950 | |
| تربيع sin تربيع نطلعها من تحت الجدر بال sin على | |
| 315 | |
| 00:35:15,950 --> 00:35:20,610 | |
| الفترة هذه في الرابع الأول يبقى h positive يبقى | |
| 316 | |
| 00:35:20,610 --> 00:35:26,410 | |
| هنا sin ال x واحد ناقص cosine تربيع بال sin تربيع | |
| 317 | |
| 00:35:26,410 --> 00:35:33,950 | |
| تحت الجدر تطلع بsin ال x dxنختصر البصمة المقام | |
| 318 | |
| 00:35:33,950 --> 00:35:39,490 | |
| يبقى integration من باي على تلاتة إلى باي على | |
| 319 | |
| 00:35:39,490 --> 00:35:47,250 | |
| اتنين لمن؟ لصين ال X الجنرال التربيعي لواحد زائد | |
| 320 | |
| 00:35:47,250 --> 00:35:54,060 | |
| كوصين ال X كله في ال DXمثلة الآن صارت مثلة سهلة | |
| 321 | |
| 00:35:54,060 --> 00:35:59,040 | |
| وبسيطة، يبقى ما عليك إلا أشيل كل الكمية اللي تحت | |
| 322 | |
| 00:35:59,040 --> 00:36:04,770 | |
| الجدرة و أحطها بأي متغير جديدإذا لو حطيت ال y | |
| 323 | |
| 00:36:04,770 --> 00:36:11,730 | |
| تساوي واحد زائد cosine ال x يبقى dy يساوي ناقص sin | |
| 324 | |
| 00:36:11,730 --> 00:36:18,770 | |
| x في dx إذا نصين ال x مع ال dx بقدر أشيله و أكتب | |
| 325 | |
| 00:36:18,770 --> 00:36:21,890 | |
| بدلها قداش ناقص dy | |
| 326 | |
| 00:36:35,720 --> 00:36:41,580 | |
| طيب إذا السؤال أصبح على الشكل التالي يساوي تكامل | |
| 327 | |
| 00:36:41,580 --> 00:36:49,920 | |
| لمين للجدر التربيعي ل Y وهذه يدوش سالب DY يبقى هاي | |
| 328 | |
| 00:36:49,920 --> 00:36:55,340 | |
| السالب برا وهي ال DIY يبقى مثلا اذا اتحولت لمين | |
| 329 | |
| 00:36:55,340 --> 00:37:00,100 | |
| بهذا الشكل بيغير حدود تكامل قبقى لمين لهذه | |
| 330 | |
| 00:37:00,100 --> 00:37:05,670 | |
| التعويضةيبقى بداية اقوله لو كانت x ببيعة على اتنين | |
| 331 | |
| 00:37:05,670 --> 00:37:10,770 | |
| كساين بيعة على اتنين بزيره بظل قداش بظل واحد يبقى | |
| 332 | |
| 00:37:10,770 --> 00:37:17,790 | |
| هنا واحد اللي بعده لو كانت عندك هذه zero يبقى وين | |
| 333 | |
| 00:37:17,790 --> 00:37:24,110 | |
| راحت اللي هي بيعة تلاتة بصير جتا بيعة تلاتة اللي | |
| 334 | |
| 00:37:24,110 --> 00:37:29,450 | |
| هو النص يبقى توزيد واحد تلاتة على اتنين يبقى هذه | |
| 335 | |
| 00:37:29,960 --> 00:37:38,400 | |
| تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين | |
| 336 | |
| 00:37:38,400 --> 00:37:41,640 | |
| تلاتة | |
| 337 | |
| 00:37:41,640 --> 00:37:43,120 | |
| على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة | |
| 338 | |
| 00:37:43,120 --> 00:37:47,060 | |
| على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة | |
| 339 | |
| 00:37:47,060 --> 00:37:50,120 | |
| على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنينيبقى | |
| 340 | |
| 00:37:50,120 --> 00:37:57,100 | |
| يساوي اللي هو تولتين Y أس تلاتة على اتنين من واحد | |
| 341 | |
| 00:37:57,100 --> 00:38:04,180 | |
| لغاية تلاتة على اتنين يبقى هنا تولتين برا وهنا | |
| 342 | |
| 00:38:04,180 --> 00:38:10,500 | |
| تلاتة على اتنين أس تلاتة على اتنين ماقص واحد أس | |
| 343 | |
| 00:38:10,500 --> 00:38:14,840 | |
| تلاتة على اتنين اللي هو واحد ويساوي اتنين على | |
| 344 | |
| 00:38:14,840 --> 00:38:20,880 | |
| تلاتة فيههذا شباب معناته الجذر التربيهي للمقدار | |
| 345 | |
| 00:38:20,880 --> 00:38:26,980 | |
| تكييب تكييب يبقى سبعة وعشرين تحت الجذر يبقى تلاتة | |
| 346 | |
| 00:38:26,980 --> 00:38:33,520 | |
| جذر تلاتة يبقى هذا تلاتة جذر تلاتة المقام اتنين | |
| 347 | |
| 00:38:33,520 --> 00:38:38,660 | |
| تكييب تحت الجذر يعني تمانية يعني اتنين جذر اتنين | |
| 348 | |
| 00:38:38,660 --> 00:38:46,600 | |
| ناقص واحدانفك الجوز بيصير جذر تلاتة على جذر اتنين | |
| 349 | |
| 00:38:46,600 --> 00:38:54,600 | |
| ناقص تلتين هذه هي من الإجابة النهائية طب واحد تاني | |
| 350 | |
| 00:38:54,600 --> 00:38:59,000 | |
| قال لي انا ممكن احله بطريقة غير هذه قولنا له كيف؟ | |
| 351 | |
| 00:38:59,000 --> 00:39:05,100 | |
| قال لي هي التكمل تبعنا يبقى another solution بدي | |
| 352 | |
| 00:39:05,100 --> 00:39:09,620 | |
| اخليك احله انت بس انا بدي اعطيك المفتاح ان اقولك | |
| 353 | |
| 00:39:09,620 --> 00:39:14,460 | |
| اتوكل على اللهيبقى من πاية على تلاتة الى باية على | |
| 354 | |
| 00:39:14,460 --> 00:39:25,200 | |
| اتنين الان كدهش صين اتنين اكس صين اتنين اكس صين | |
| 355 | |
| 00:39:25,200 --> 00:39:33,460 | |
| اتنين اكس اللي هو اتنين صين اكس صحيح طيب كدهش صين | |
| 356 | |
| 00:39:33,460 --> 00:39:38,930 | |
| الاكسيبقى الزاوية اللى جوا نص الزاوية اللى برا | |
| 357 | |
| 00:39:38,930 --> 00:39:46,990 | |
| يبقى اتنين sin x على اتنين فيه cosine x على اتنين | |
| 358 | |
| 00:39:46,990 --> 00:39:54,150 | |
| يبقى كأن المثال هذى اتنين sin x على اتنين cosine x | |
| 359 | |
| 00:39:54,150 --> 00:40:00,550 | |
| على اتنين الكل تربيع هدى مين ليه ال sin تربيع طل | |
| 360 | |
| 00:40:00,550 --> 00:40:03,710 | |
| الجدر هذا يبقى هذا الجدر | |
| 361 | |
| 00:40:12,060 --> 00:40:17,540 | |
| هذه اتنين ساين تربية يساوي واحد ناقص cosine اتنين | |
| 362 | |
| 00:40:17,540 --> 00:40:21,660 | |
| اكس انا ماعنديش cosine اتنين اكس وانما عندي cosine | |
| 363 | |
| 00:40:21,660 --> 00:40:25,880 | |
| اكس واحد يبقى الزاوية اللى برا نص الزاوية اللى جوا | |
| 364 | |
| 00:40:26,300 --> 00:40:30,920 | |
| يبقى بالإنها على مصير اتنين صين تربية X على اتنين | |
| 365 | |
| 00:40:30,920 --> 00:40:38,160 | |
| هي الواحد ناقص cos X يبقى بقدر اكتب هذه اتنين صين | |
| 366 | |
| 00:40:38,160 --> 00:40:45,720 | |
| تربية X على اتنين كله في DX خلصنا؟ عايزا نعرف | |
| 367 | |
| 00:40:45,720 --> 00:40:52,360 | |
| نكملها الحين ونختصر هذه مع اللي فوق ونروح نكمل وهي | |
| 368 | |
| 00:40:52,360 --> 00:40:54,480 | |
| الجواب عندك | |
| 369 | |
| 00:40:56,360 --> 00:41:02,960 | |
| سنبدأ الان بالنقطة الثالثة من هذه المقالات النقطة | |
| 370 | |
| 00:41:02,960 --> 00:41:13,080 | |
| الثالثة هي الانتجرالات انتجرالات | |
| 371 | |
| 00:41:13,080 --> 00:41:16,320 | |
| قوات | |
| 372 | |
| 00:41:16,320 --> 00:41:19,700 | |
| ثاني | |
| 373 | |
| 00:41:19,700 --> 00:41:27,090 | |
| X وسكي Xيعني ماحدش يحسم الحد كنت بتتكلم عن الصين | |
| 374 | |
| 00:41:27,090 --> 00:41:30,490 | |
| والكوصين في الأمثلة السابقة الآن نتكلم عن | |
| 375 | |
| 00:41:30,490 --> 00:41:38,770 | |
| السيكواني التاني example evaluate | |
| 376 | |
| 00:41:38,770 --> 00:41:47,150 | |
| the following integrals | |
| 377 | |
| 00:41:50,240 --> 00:41:58,720 | |
| يحسب الاتكاملات اتالية نمرة واحدةبتكامل سك الست | |
| 378 | |
| 00:41:58,720 --> 00:42:07,400 | |
| اكس سك الست اكس في دي اكس نحسب سك الست اكس دي اكس | |
| 379 | |
| 00:42:07,400 --> 00:42:13,220 | |
| وبعدين بقول له هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي سك | |
| 380 | |
| 00:42:13,220 --> 00:42:21,020 | |
| تربيع الاكس الكل تربيع في مين في سك تربيع الاكس في | |
| 381 | |
| 00:42:21,020 --> 00:42:27,130 | |
| دي اكسبعد ما كتبتها بالشكل هذه بدي أحولها كلها | |
| 382 | |
| 00:42:27,130 --> 00:42:33,550 | |
| بدلالة التان كيف أحولها بدلالة التان بسيطة هي | |
| 383 | |
| 00:42:33,550 --> 00:42:38,170 | |
| تكامل six تربيع مارعنياش واحد زي التان تربيع ال X | |
| 384 | |
| 00:42:38,170 --> 00:42:45,090 | |
| إذا هذي بقدر أقول واحد زي التان تربيع ال X الكل | |
| 385 | |
| 00:42:45,090 --> 00:42:53,140 | |
| تربيع في مين طلعلي لهذه مش هذي مشتق التان ال Xصح؟ | |
| 386 | |
| 00:42:53,140 --> 00:42:59,780 | |
| إذا بقدر أشيل و أكتب قداش دي لتان ال X انفك | |
| 387 | |
| 00:42:59,780 --> 00:43:06,740 | |
| التربيع يبدأ تكامل واحد زائد اتنين تان تربيع ال X | |
| 388 | |
| 00:43:06,740 --> 00:43:14,780 | |
| زائد تان أص أربعة X كله بالنسبة لمين لتان ال XY | |
| 389 | |
| 00:43:14,780 --> 00:43:21,500 | |
| يساوي قداش مشتقة الواحد بالنسبة لتان ال X تان ال X | |
| 390 | |
| 00:43:21,500 --> 00:43:30,870 | |
| ممتازيبقى هذه تساوي تان ال X اللي بعدها تلتين تان | |
| 391 | |
| 00:43:30,870 --> 00:43:42,870 | |
| تكيب ال X اللي بعدها خمس تان اص خمسة X زائد | |
| 392 | |
| 00:43:42,870 --> 00:43:44,630 | |
| constant C | |
| 393 | |
| 00:43:52,130 --> 00:43:55,110 | |
| أعطيك العافية ونكمل المرة الجاية ان شاء الله | |