| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,700 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:10,430 --> 00:00:15,750 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا به في المرة | |
| 3 | |
| 00:00:15,750 --> 00:00:20,950 | |
| الماضية المرة الماضية بدأنا بالinfinite series | |
| 4 | |
| 00:00:20,950 --> 00:00:27,630 | |
| وأخذنا فيها الgeometric series ثم بعد ذلك انتقلنا | |
| 5 | |
| 00:00:27,630 --> 00:00:32,650 | |
| إلى اختبار الحد النوني في الgeometric series قلنا | |
| 6 | |
| 00:00:32,650 --> 00:00:37,510 | |
| الseries هذه ممكن تكون converge فقط إذا كان ال | |
| 7 | |
| 00:00:37,510 --> 00:00:43,150 | |
| absolute value للratio التابعة لها أقل من واحد صحيح | |
| 8 | |
| 00:00:43,150 --> 00:00:48,350 | |
| يعني إذا كانت محصورة بين واحد وسالب واحد وبتبقى | |
| 9 | |
| 00:00:48,350 --> 00:00:53,090 | |
| diverge إذا absolute value للR أكبر من أو يساوي | |
| 10 | |
| 00:00:53,090 --> 00:00:59,750 | |
| واحد صحيح ثم انتقلنا إلى أول اختبار من الاختبارات | |
| 11 | |
| 00:00:59,750 --> 00:01:03,650 | |
| الستة اللي من خلالهم بنبدأ نحكم على series هل هي | |
| 12 | |
| 00:01:03,650 --> 00:01:09,650 | |
| converge أو diverge وأخذنا أول اختبار المرة الماضية | |
| 13 | |
| 00:01:09,650 --> 00:01:12,830 | |
| اللي هو اختبار الحد النوني | |
| 14 | |
| 00:01:19,510 --> 00:01:23,110 | |
| بنجي على الحد النوني في الseries وبناخد له ال | |
| 15 | |
| 00:01:23,110 --> 00:01:28,590 | |
| limit، إذا والله كانت الlimit لا تساوي zero أو | |
| 16 | |
| 00:01:28,590 --> 00:01:32,890 | |
| infinity على كل الأمرين، بنقول إن الseries هذه | |
| 17 | |
| 00:01:32,890 --> 00:01:38,700 | |
| مالها، diverged فقط، لا غير. الاختبار الحد النوني | |
| 18 | |
| 00:01:38,700 --> 00:01:42,980 | |
| يقيس الdivergence للseries ولا يقيس ال | |
| 19 | |
| 00:01:42,980 --> 00:01:46,960 | |
| convergence إذا مشان يشوف الseries هذه هي | |
| 20 | |
| 00:01:46,960 --> 00:01:51,340 | |
| divergent ولا لا بروح باخد limit للحد النوني إذا | |
| 21 | |
| 00:01:51,340 --> 00:01:57,660 | |
| الlimit كانت تساوي أي رقم ما عدا الصفر أو كانت ال | |
| 22 | |
| 00:01:57,660 --> 00:01:58,980 | |
| limit تساوي الinfinity | |
| 23 | |
| 00:02:01,960 --> 00:02:07,040 | |
| أخذنا على ذلك المرة الماضية مثالا واحدا وهذا هو | |
| 24 | |
| 00:02:07,040 --> 00:02:12,640 | |
| المثال رقم اثنين إذا بدنا نشوف هذي الseries هل هي | |
| 25 | |
| 00:02:12,640 --> 00:02:17,140 | |
| converge ولا diverge إذا بتروح تأخذ limit للحد | |
| 26 | |
| 00:02:17,140 --> 00:02:24,060 | |
| النوني لهذه الseries إذا بدي آخذ limitللـ A N | |
| 27 | |
| 00:02:24,060 --> 00:02:29,260 | |
| لما الN tends to infinity يبقى limit لما الN | |
| 28 | |
| 00:02:29,260 --> 00:02:35,060 | |
| tends to infinity لـ 2 to the power N زائد 4 to the | |
| 29 | |
| 00:02:35,060 --> 00:02:41,840 | |
| power N على 3 to the power N زائد 4 to the power N | |
| 30 | |
| 00:02:42,840 --> 00:02:47,340 | |
| التعويض المباشر حيجيب للبسط بالإنفينيتي والمقام | |
| 31 | |
| 00:02:47,340 --> 00:02:54,700 | |
| بالإنفينيتي تمام؟ يبقى بناء عليه مهما نشتاق، لا | |
| 32 | |
| 00:02:54,700 --> 00:02:59,380 | |
| يمكن أن ينتهي البسط أو المقام، ولا واحد فيهم | |
| 33 | |
| 00:02:59,380 --> 00:03:04,870 | |
| بينتهي، إذن مش هنخلص من هالشغل هذه إذا ما نلجأ | |
| 34 | |
| 00:03:04,870 --> 00:03:09,370 | |
| للطريقة الثانية لحساب الlimits إذا كانت النتيجة | |
| 35 | |
| 00:03:09,370 --> 00:03:13,750 | |
| infinity على infinity وهي أن نقسم كل من البسط و | |
| 36 | |
| 00:03:13,750 --> 00:03:17,990 | |
| المقام على x المرفوعة لأكبر أس في المقام وفي | |
| 37 | |
| 00:03:17,990 --> 00:03:23,150 | |
| المقابل هنقسم كل من البسط والمقام على أكبر قيمة | |
| 38 | |
| 00:03:23,150 --> 00:03:27,110 | |
| موجودة في المقام. مين اللي أكبر؟ 4 أس N ولا | |
| 39 | |
| 00:03:27,110 --> 00:03:32,170 | |
| 3 أس N؟ 4 أس N إذا مدى نقسم كل من البسط | |
| 40 | |
| 00:03:32,170 --> 00:03:38,150 | |
| والمقام على 4 أس N إذا لو جينا جسمنا هتأخذ | |
| 41 | |
| 00:03:38,150 --> 00:03:43,210 | |
| الشكل التالي limit لما N تبدأ تروح لـ infinity | |
| 42 | |
| 00:03:43,210 --> 00:03:50,100 | |
| لـ 2 على 4 كله to the power N زائد 1 | |
| 43 | |
| 00:03:50,100 --> 00:03:56,140 | |
| على 3 على 4 كله to the power N زائد 1 | |
| 44 | |
| 00:03:57,750 --> 00:04:02,910 | |
| الكل اللي بين قوسين هذا كسر أقل من الواحد الصحيح | |
| 45 | |
| 00:04:02,910 --> 00:04:06,750 | |
| يبقى الlimit إيه لما الN تبدأ تروح لماله ليه | |
| 46 | |
| 00:04:06,750 --> 00:04:11,610 | |
| يساوي zero من الجدول النقطة رقم 4 في الجدول ال | |
| 47 | |
| 00:04:11,610 --> 00:04:16,310 | |
| limits الستة يبقى هذا بيروح بـ zero وهذا بيلحق بـ | |
| 48 | |
| 00:04:16,310 --> 00:04:22,590 | |
| zero بيظهر الناتج كده والواحد ماله ليه يساوي zero | |
| 49 | |
| 00:04:22,590 --> 00:04:27,110 | |
| بروح بقوله by the end | |
| 50 | |
| 00:04:54,090 --> 00:04:56,110 | |
| وانتهينا من المثال | |
| 51 | |
| 00:05:00,910 --> 00:05:07,330 | |
| سؤال رقم 3 بيقول لي summation من N equal one | |
| 52 | |
| 00:05:07,330 --> 00:05:14,770 | |
| to infinity لل N plus one على الجذر التربيعي لـ 4 | |
| 53 | |
| 00:05:14,770 --> 00:05:18,130 | |
| N تربيع زائد 3 | |
| 54 | |
| 00:05:21,600 --> 00:05:27,820 | |
| بنروح ناخذ limit للـ a n لما الـ n tends to infinity | |
| 55 | |
| 00:05:27,820 --> 00:05:33,540 | |
| يساوي limit لما الـ n tends to infinity للـ n plus | |
| 56 | |
| 00:05:33,540 --> 00:05:38,040 | |
| one على الجذر التربيعي لـ 4 n تربيع زائد | |
| 57 | |
| 00:05:38,040 --> 00:05:38,620 | |
| 3 | |
| 58 | |
| 00:05:41,140 --> 00:05:44,880 | |
| طلعنا في المقدار اللي عندنا هنا التعويض المباشر | |
| 59 | |
| 00:05:44,880 --> 00:05:50,280 | |
| بيجيب لـ infinity على infinity يبقى يا إما لوبيتال rule يا إما الطريقة اللي تبعناها فوق وهي إنه نقسم | |
| 60 | |
| 00:05:50,280 --> 00:05:54,540 | |
| كل من الnumerator و المقام على n المرفوع لأكبر أس | |
| 61 | |
| 00:05:54,540 --> 00:05:57,960 | |
| في المقام. أكبر n مرفوعة للأس في المقام اللي هي جذر | |
| 62 | |
| 00:05:57,960 --> 00:06:02,810 | |
| n تربيع لكن n تربيع تحت الجذر يبقى هذي في الحقيقة | |
| 63 | |
| 00:06:02,810 --> 00:06:08,450 | |
| جذرها بيكون n يبقى بنقسم كل من الnumerator والمقام على n | |
| 64 | |
| 00:06:14,290 --> 00:06:19,330 | |
| يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا الlimit لما الـ n | |
| 65 | |
| 00:06:19,330 --> 00:06:25,820 | |
| tends to infinity للواحد زائد واحد على n على هذه | |
| 66 | |
| 00:06:25,820 --> 00:06:30,480 | |
| اللي بدك تسميها على n تدخل n تحت الجذر التربيعي | |
| 67 | |
| 00:06:30,480 --> 00:06:35,060 | |
| لما تدخل n تحت الجذر التربيعي بيصير الجذر | |
| 68 | |
| 00:06:35,060 --> 00:06:42,110 | |
| التربيعي لـ 4 زائد 3 على n تربيع لأن n لما | |
| 69 | |
| 00:06:42,110 --> 00:06:46,490 | |
| ندخله تحت الجذر بيصير n تربيع بيصير عندنا 4 n | |
| 70 | |
| 00:06:46,490 --> 00:06:50,010 | |
| تربيع على n تربيع اللي يبقى 4 3 على n | |
| 71 | |
| 00:06:50,010 --> 00:06:55,410 | |
| تربيع كما هي الآن الlimit هندخله لكل من الnumerator و | |
| 72 | |
| 00:06:55,410 --> 00:07:00,570 | |
| المقام لو دخلت على الnumerator فنهاية المقدار الثابت | |
| 73 | |
| 00:07:00,570 --> 00:07:07,330 | |
| بالمقدار الثابت نفسه وهذا بجد يروح لـ zero وهذا على | |
| 74 | |
| 00:07:07,330 --> 00:07:13,850 | |
| جذر الـ 4 اللي هو بقداش بـ 2 وهذا بـ zero يبقى | |
| 75 | |
| 00:07:13,850 --> 00:07:22,590 | |
| الجواب يساوي نصف لا يساوي zero فبروح بقول هنا by the | |
| 76 | |
| 00:07:22,590 --> 00:07:31,980 | |
| interim test the series اللي هي مين؟ اللي هي | |
| 77 | |
| 00:07:31,980 --> 00:07:37,560 | |
| summation لل N plus one على الsquare root لل | |
| 78 | |
| 00:07:37,560 --> 00:07:42,420 | |
| 4 N تربيع زائد 3 من N equal one to | |
| 79 | |
| 00:07:42,420 --> 00:07:49,900 | |
| infinity by their وانتهينا من المثال هذا السؤال | |
| 80 | |
| 00:07:49,900 --> 00:07:58,490 | |
| الرابع. عندنا summation من N equal one to infinity | |
| 81 | |
| 00:07:58,490 --> 00:08:07,890 | |
| لل N على N ناقص 1 كله to the power N يبدأ | |
| 82 | |
| 00:08:07,890 --> 00:08:12,390 | |
| بأننا نروح ناخذ limit لما الـ N tends to infinity | |
| 83 | |
| 00:08:12,390 --> 00:08:20,390 | |
| لل N على N ناقص 1 كله to the power N لو جينا | |
| 84 | |
| 00:08:20,390 --> 00:08:26,570 | |
| عوّضنا تعويضا مباشرا فصير infinity على infinity وكل | |
| 85 | |
| 00:08:26,570 --> 00:08:33,210 | |
| نقص infinity هذا الشيء أنا ما أعرفه لكن تقدر تكتب | |
| 86 | |
| 00:08:33,210 --> 00:08:39,230 | |
| المسألة بشكل آخر لو جينا جسمنا أو كتبنا المسألة | |
| 87 | |
| 00:08:39,230 --> 00:08:45,650 | |
| بشكل آخر بصير limit لما N بدها تروح إلى infinity | |
| 88 | |
| 00:08:45,650 --> 00:08:47,590 | |
| تمام؟ أيوة | |
| 89 | |
| 00:08:50,500 --> 00:08:54,260 | |
| ماشي ما نسيناش شيء صار infinity أس infinity على | |
| 90 | |
| 00:08:54,260 --> 00:09:04,340 | |
| infinity أس infinity لم نأتِ من نتيجة هذا | |
| 91 | |
| 00:09:04,340 --> 00:09:09,440 | |
| لما ناخذ ln للطرفين لكن هنا عندنا حل بدون واخذ ln | |
| 92 | |
| 00:09:09,440 --> 00:09:12,500 | |
| أنا بلجأ لل ln عندما تتعقد الأمور | |
| 93 | |
| 00:09:16,400 --> 00:09:19,720 | |
| من كل من الnumerator و المقام، الnumerator جاهز يبقى باخد N | |
| 94 | |
| 00:09:19,720 --> 00:09:23,960 | |
| عامل مشترك من المقام أو بيقسم كل من الnumerator و المقام | |
| 95 | |
| 00:09:23,960 --> 00:09:31,060 | |
| على N تمام؟ يعني كأنه بدأ حط الكسر في شكل جديد، 1 | |
| 96 | |
| 00:09:31,060 --> 00:09:37,180 | |
| على N ناقص 1 على N نفس الكسر اللي فوق، مظبوط؟ إذًا | |
| 97 | |
| 00:09:37,180 --> 00:09:45,900 | |
| هذا بدي يساوي الlimit لـ 1 على N جسمنا عليه 1 | |
| 98 | |
| 00:09:45,900 --> 00:09:51,620 | |
| ناقص 1 على N كله to the power N، الشكل اللي | |
| 99 | |
| 00:09:51,620 --> 00:09:57,930 | |
| عندنا هذا يعني N مع N راحة بقي عندنا 1 على 1 | |
| 100 | |
| 00:09:57,930 --> 00:10:02,470 | |
| ناقص 1 على N بالشكل اللي عندنا هذا فهذا الكلام | |
| 101 | |
| 00:10:02,470 --> 00:10:08,790 | |
| بدي يساوي 1 على قداش المقدار هذا من الجدول يبقى | |
| 102 | |
| 00:10:08,790 --> 00:10:13,050 | |
| هذا رقم 5 اللي هو قداش e والسالب 1 يبقى e | |
| 103 | |
| 00:10:13,050 --> 00:10:18,370 | |
| والسالب 1 اللي تساوي e لا تساوي zero يبقى حد | |
| 104 | |
| 00:10:18,370 --> 00:10:22,050 | |
| نهاية بالله هتمر شغلات عليك كثير بالشكل هذا وجبت لك | |
| 105 | |
| 00:10:22,050 --> 00:10:25,230 | |
| سؤال زيها في الsequences مثال اللي كان 3 e | |
| 106 | |
| 00:10:25,230 --> 00:10:28,610 | |
| زاد واحد على 3 e ناقص 1 كله to the power | |
| 107 | |
| 00:10:28,610 --> 00:10:34,770 | |
| نفس المفهوم مضبوط تمامًا يبقى باجي بقوله by the | |
| 108 | |
| 00:10:34,770 --> 00:10:43,490 | |
| infirm test the series summation | |
| 109 | |
| 00:10:43,490 --> 00:10:46,390 | |
| لمين n equal one | |
| 110 | |
| 00:10:59,130 --> 00:11:09,450 | |
| سؤال الخامس. سؤال الخامس بيقول لي summation من n | |
| 111 | |
| 00:11:09,450 --> 00:11:16,480 | |
| equal zero to infinity لل e to the power N على e | |
| 112 | |
| 00:11:16,480 --> 00:11:23,100 | |
| to the power N زائد ال m وبدنا نروح ناخذ الlimit | |
| 113 | |
| 00:11:23,100 --> 00:11:29,880 | |
| لما الـ n tends to infinity لل a n يبقى ده limit | |
| 114 | |
| 00:11:29,880 --> 00:11:36,140 | |
| لما الـ n tends to infinity لل e أس n على ال e أس n | |
| 115 | |
| 00:11:36,140 --> 00:11:43,480 | |
| زائد m لو جينا عوّضنا تعويضا مباشرا هيعطينا | |
| 116 | |
| 00:11:43,480 --> 00:11:48,940 | |
| infinity على infinity يبقى ممكن مشتقة البسط على | |
| 117 | |
| 00:11:48,940 --> 00:11:54,280 | |
| مشتقة المقام أو نجسم زي اللي قبل خلينا نجرب نشتق | |
| 118 | |
| 00:11:54,280 --> 00:12:00,160 | |
| يبقى أي limit لما ال n tends to infinity مشتقة ال e | |
| 119 | |
| 00:12:00,160 --> 00:12:06,070 | |
| بننزل بال e بننزل e في مشتقة اللي جنبها بقداش. لو | |
| 120 | |
| 00:12:06,070 --> 00:12:11,110 | |
| عوّضنا تعويضا مباشرا بيعطينا infinity على infinity | |
| 121 | |
| 00:12:11,110 --> 00:12:16,770 | |
| بنجيب الrule كمان مرة limit لما ال n tends to | |
| 122 | |
| 00:12:16,770 --> 00:12:21,350 | |
| infinity مشتقة الexponential كما هي ال | |
| 123 | |
| 00:12:21,350 --> 00:12:27,270 | |
| exponential كما هي مشتقة ال 1 بـ zero يبقى هنا | |
| 124 | |
| 00:12:27,270 --> 00:12:33,450 | |
| لو اختصرنا هذه مع هذه كده بيبقى ال 1 ماله ليه | |
| 126 | |
| 00:12:33,450 --> 00:12:42,650 | |
| يساوي zero بروح أقوله buy the infirm | |
| 127 | |
| 00:12:42,650 --> 00:12:46,310 | |
| test the series | |
| 128 | |
| 00:12:49,210 --> 00:12:57,790 | |
| اللي هي ال summation من N equal 0 to infinity لل E | |
| 129 | |
| 00:12:57,790 --> 00:13:07,050 | |
| N على U S N زائد N by virtue في السؤال | |
| 130 | |
| 00:13:07,050 --> 00:13:13,350 | |
| السادس بسمع واحد بيقول فيش واحدة convergeيقول لك | |
| 131 | |
| 00:13:13,350 --> 00:13:18,010 | |
| يمكن لكن احنا ال N ثانوي يقيص التباعد ولا يقيص | |
| 132 | |
| 00:13:18,010 --> 00:13:21,950 | |
| التقارب ممكن الاختبار يفشل و تطلع ال conversion | |
| 133 | |
| 00:13:21,950 --> 00:13:27,390 | |
| الله أعلم شو بعرفنا لما نشوف خد كالمثال اللي هو | |
| 134 | |
| 00:13:27,390 --> 00:13:33,530 | |
| مثال 6 بيقول summation من N equal one to infinity | |
| 135 | |
| 00:13:33,530 --> 00:13:42,510 | |
| لإن ال N على N زائد واحد بنروح ناخد limit لهذا | |
| 136 | |
| 00:13:42,510 --> 00:13:48,450 | |
| المقدار يبقى لو جينا أخدنا limit لما ال N tends to | |
| 137 | |
| 00:13:48,450 --> 00:13:53,350 | |
| infinity لإن ال N على N زائد واحد | |
| 138 | |
| 00:13:56,830 --> 00:14:02,450 | |
| معها Vip تصريح تدخل تحت الجذور وداخل الأقواس وما | |
| 139 | |
| 00:14:02,450 --> 00:14:09,590 | |
| إلى ذلك يبقى هذا يبدو يسوى ال lim ل limit N على N | |
| 140 | |
| 00:14:09,590 --> 00:14:15,510 | |
| زائد واحد لما ال N tends to infinity يساوي ال lim | |
| 141 | |
| 00:14:15,510 --> 00:14:19,890 | |
| تعاود المباشر بيجيب ل infinity على infinity يبقى | |
| 142 | |
| 00:14:19,890 --> 00:14:26,350 | |
| مشتقة ال بسط على مشتقة المقام بجداجلأن الواحد يبقى | |
| 143 | |
| 00:14:26,350 --> 00:14:32,970 | |
| كم؟ Zero طيب Zero إذا ال series converged مش | |
| 144 | |
| 00:14:32,970 --> 00:14:37,570 | |
| عارفين المرة اللي فاتة حاطيناك نظرية بقولك لو كانت | |
| 145 | |
| 00:14:37,570 --> 00:14:40,550 | |
| converged يبقى ال limit يساوي Zero طب لو كان ال | |
| 146 | |
| 00:14:40,550 --> 00:14:45,290 | |
| limit يساوي Zero الله أعلم قد تكون converged و قد | |
| 147 | |
| 00:14:45,290 --> 00:14:49,530 | |
| تكون divergent يبقى في هذه الحالة اختبار لحد انه | |
| 148 | |
| 00:14:49,530 --> 00:14:59,220 | |
| ماله بيفشلهيبقى هذا بدي يعطيلك the nth term test | |
| 149 | |
| 00:14:59,220 --> 00:15:09,240 | |
| fails يبقى فشل طب مادام فشل كيبقى كي تسوي؟ دبر | |
| 150 | |
| 00:15:09,240 --> 00:15:09,900 | |
| حالك | |
| 151 | |
| 00:15:14,220 --> 00:15:20,520 | |
| يبقى برنا نروح نبحث عن طريقة أخرى للحكم على هذه ال | |
| 152 | |
| 00:15:20,520 --> 00:15:28,650 | |
| series هل هي converge او divergeولكن summation من | |
| 153 | |
| 00:15:28,650 --> 00:15:35,350 | |
| n equal one to infinity لإن ال n على n زائد واحد | |
| 154 | |
| 00:15:35,350 --> 00:15:41,110 | |
| يساوي summation من n equal one to infinity بدي | |
| 155 | |
| 00:15:41,110 --> 00:15:47,310 | |
| أحاول أكتب المثل هذه بصيغة أخرى إذا بقدر أقول هذه | |
| 156 | |
| 00:15:47,310 --> 00:15:55,680 | |
| لإن البسط ناقص لإن المقام شكله أنانيطب التعويض | |
| 157 | |
| 00:15:55,680 --> 00:16:00,320 | |
| المباشر لو أخدت limitاش بيطيني infinity سالب | |
| 158 | |
| 00:16:00,320 --> 00:16:04,700 | |
| infinity باعرفهاش هذي باكن هو اتحول الى infinity | |
| 159 | |
| 00:16:04,700 --> 00:16:08,800 | |
| على infinity او zero على zero طب ما هي كانت محولة | |
| 160 | |
| 00:16:08,800 --> 00:16:14,480 | |
| و جاهزة من الأول و فشل طب عشان نسوي ندبر حركة نرجع | |
| 161 | |
| 00:16:14,480 --> 00:16:21,810 | |
| لنفس ال sectionلما هذا الاختبار فشل رجعنا لمين؟ لأ | |
| 162 | |
| 00:16:21,810 --> 00:16:27,190 | |
| البداية كوننا sequence of partial sums ومن خلالها | |
| 163 | |
| 00:16:27,190 --> 00:16:31,850 | |
| قدرنا نحكم على مين على ال series بقوله كويس اذا | |
| 164 | |
| 00:16:31,850 --> 00:16:36,310 | |
| انا بدي ارجع لمين ل sequence of partial sums | |
| 165 | |
| 00:16:36,310 --> 00:16:40,110 | |
| مابديش اكونها من جديد مابدي اخد الحد نوني دغري | |
| 166 | |
| 00:16:40,110 --> 00:16:50,730 | |
| فبجي بقوله ذا in the term of the sequence of | |
| 167 | |
| 00:16:50,730 --> 00:16:52,310 | |
| partial | |
| 168 | |
| 00:16:56,370 --> 00:17:03,610 | |
| نبدأ باستخدام الرمز SN يبقى | |
| 169 | |
| 00:17:03,610 --> 00:17:12,050 | |
| لن الواحد ناقص لن اتنين لن اتنين ناقص لن تلاتة لن | |
| 170 | |
| 00:17:12,050 --> 00:17:18,150 | |
| تلاتة ناقص لن اربعة زاد ونظل ماشي لغاية ما نوصل | |
| 171 | |
| 00:17:18,150 --> 00:17:29,510 | |
| الحد النوني اللي هو لنلن ان ناقص لن ان زائد واحد | |
| 172 | |
| 00:17:29,510 --> 00:17:34,130 | |
| هذا شكل الحد النوني | |
| 173 | |
| 00:17:37,770 --> 00:17:43,490 | |
| طيب يبقى بناء عليه ال S N يساوي سالب لن اتنين | |
| 174 | |
| 00:17:43,490 --> 00:17:48,410 | |
| وموجب لن اتنين سالب لن تلاتة وموجب لن تلاتة سالب | |
| 175 | |
| 00:17:48,410 --> 00:17:54,870 | |
| لن اربعة وموجب لن اربعة سالب لن ال N وموجب لن ال N | |
| 176 | |
| 00:17:54,870 --> 00:18:00,330 | |
| مع السلامة اشرا يقول ان الواحد بجدي اشرا اذا انقلت | |
| 177 | |
| 00:18:00,330 --> 00:18:07,920 | |
| المسألة الى سالب لن ال N زائد واحد بنروح ناخد limit | |
| 178 | |
| 00:18:07,920 --> 00:18:12,140 | |
| للحد النوني في ال sequence لما ال N tends to | |
| 179 | |
| 00:18:12,140 --> 00:18:18,220 | |
| infinity يبقى هذا الكلام limit لمين؟ لسالب لإن ال | |
| 180 | |
| 00:18:18,220 --> 00:18:23,220 | |
| N زائد واحد لما ال N tends to infinity | |
| 181 | |
| 00:18:27,770 --> 00:18:39,110 | |
| معنى هذا الكلام ان ال sequence of partial sumsاللي | |
| 182 | |
| 00:18:39,110 --> 00:18:45,310 | |
| هي مين؟ على الشكل سالب لن ال N زائد واحد مالها | |
| 183 | |
| 00:18:45,310 --> 00:18:51,490 | |
| Diverge مدام Diverge هذا بده يعطينا مين؟ انه the | |
| 184 | |
| 00:18:51,490 --> 00:18:57,930 | |
| series اللي هي summation لن | |
| 185 | |
| 00:18:57,930 --> 00:19:04,810 | |
| ال N على N زائد واحد من N equal one to infinity | |
| 186 | |
| 00:19:04,810 --> 00:19:14,350 | |
| diverge وانتهينا من هذه المسألة اذا | |
| 187 | |
| 00:19:14,350 --> 00:19:20,290 | |
| اعطيناك الان بدل المثال ستة على كيفية تطبيق ال | |
| 188 | |
| 00:19:20,290 --> 00:19:22,610 | |
| nth term test | |
| 189 | |
| 00:19:29,870 --> 00:19:35,890 | |
| لازال في ال section بعض المعلومات البسيطة اول | |
| 190 | |
| 00:19:35,890 --> 00:19:42,330 | |
| معلومة عبارة عن نظرية theorem النظرية بتقول ما | |
| 191 | |
| 00:19:42,330 --> 00:19:50,620 | |
| يأتي FSummation على AN بده يساوي ال A and | |
| 192 | |
| 00:19:50,620 --> 00:20:00,220 | |
| summation على B ان بده يساوي ال B are convergent | |
| 193 | |
| 00:20:00,960 --> 00:20:10,420 | |
| Series متسلسلتين تقاربيتين then نمرة واحد اللي هو | |
| 194 | |
| 00:20:10,420 --> 00:20:17,680 | |
| summation على a n زائد او ناقص b n بيسوي summation | |
| 195 | |
| 00:20:17,680 --> 00:20:25,640 | |
| على a n زائد او ناقص summation على b n يبقى a زائد | |
| 196 | |
| 00:20:25,640 --> 00:20:35,260 | |
| او ناقص بي هذه is convergent يبقى هذه بتكون | |
| 197 | |
| 00:20:35,260 --> 00:20:50,960 | |
| تقاربية نمر اتنين if K is a non zero | |
| 198 | |
| 00:20:53,220 --> 00:21:01,780 | |
| constant is a non-zero constant then | |
| 199 | |
| 00:21:01,780 --> 00:21:10,960 | |
| summation ل K في ال A N و اللي هو بده يساوي K في | |
| 200 | |
| 00:21:10,960 --> 00:21:15,740 | |
| ال A is convergent | |
| 201 | |
| 00:21:29,870 --> 00:21:40,770 | |
| نمر واحد if K is a | |
| 202 | |
| 00:21:40,770 --> 00:21:45,150 | |
| non-zero constant | |
| 203 | |
| 00:21:53,700 --> 00:22:06,440 | |
| and summation على an diverge then summation لك في | |
| 204 | |
| 00:22:06,440 --> 00:22:10,220 | |
| en diverge كذلك | |
| 205 | |
| 00:22:13,580 --> 00:22:20,120 | |
| لو كان عندي convergence series زائد او ناقص | |
| 206 | |
| 00:22:20,120 --> 00:22:26,720 | |
| convergence series الناتج بده يعطينا convergence | |
| 207 | |
| 00:22:26,720 --> 00:22:35,830 | |
| seriesنمرتها بعدها لو كان convergence series زائد | |
| 208 | |
| 00:22:35,830 --> 00:22:43,070 | |
| او ناقص divergence series الناتج بده يعطينا | |
| 209 | |
| 00:22:43,070 --> 00:22:50,930 | |
| divergence series divergence | |
| 210 | |
| 00:22:50,930 --> 00:22:57,390 | |
| seriesالنقطة التالتة والاخيرة لو كان divergent | |
| 211 | |
| 00:22:57,390 --> 00:23:04,870 | |
| series زاد او ناقص divergent series الناتج بدي | |
| 212 | |
| 00:23:04,870 --> 00:23:17,990 | |
| يعطينا may be convergent series or may be | |
| 213 | |
| 00:23:17,990 --> 00:23:21,750 | |
| divergent series | |
| 214 | |
| 00:23:29,120 --> 00:23:34,760 | |
| نرجع للنظرية اللى كاتبناها نقرأ و نحاول نشوف شو | |
| 215 | |
| 00:23:34,760 --> 00:23:39,300 | |
| اللى موجود فيها بقول افترض ان ال summation على a n | |
| 216 | |
| 00:23:39,300 --> 00:23:44,560 | |
| بده يساوي رقم a و ال summation على b n بده يساوي | |
| 217 | |
| 00:23:44,560 --> 00:23:50,520 | |
| رقم تاني b يبقى التنتين كانوا convergence series | |
| 218 | |
| 00:23:50,520 --> 00:23:56,540 | |
| يبقى في مثل هذه الحالة الجمع الجابري لل two series | |
| 219 | |
| 00:23:56,540 --> 00:24:00,620 | |
| ال summation هيدخل على الأولى و ال summation هيدخل | |
| 220 | |
| 00:24:00,620 --> 00:24:04,760 | |
| على التانية بيصير convergence زائد او ناقص | |
| 221 | |
| 00:24:04,760 --> 00:24:09,900 | |
| convergence series يبقى بده يعطيني a زائد او ناقص | |
| 222 | |
| 00:24:09,900 --> 00:24:14,940 | |
| بيه اعطاني رقم يجه مجموع two convergence series هو | |
| 223 | |
| 00:24:14,940 --> 00:24:20,880 | |
| عبارة عالميا عن convergence series نقطة ثانية لو | |
| 224 | |
| 00:24:20,880 --> 00:24:26,160 | |
| كانت ال series نفسها convergent وضربناها في مقدار | |
| 225 | |
| 00:24:26,160 --> 00:24:31,360 | |
| ثابت وده المقدار غير ال zero يبقى في هذه الحالة | |
| 226 | |
| 00:24:31,360 --> 00:24:34,320 | |
| بتظل هي convergence series | |
| 227 | |
| 00:24:48,430 --> 00:24:51,630 | |
| النقطة الأخيرة في النظرية و النقطة الأولى في ال | |
| 228 | |
| 00:24:51,630 --> 00:24:59,150 | |
| remark نوجز ذلك في ما يلي السيريز هذه ان كانت | |
| 229 | |
| 00:24:59,150 --> 00:25:05,290 | |
| converge او diverge وضربتها في مقدار ثابت المقدار | |
| 230 | |
| 00:25:05,290 --> 00:25:10,830 | |
| الثابت هذا نص تلت ربع خمسمية مليون قد ما يكون اي | |
| 231 | |
| 00:25:10,830 --> 00:25:15,230 | |
| number positive ولا حتى negative المهم مايكون مش | |
| 232 | |
| 00:25:15,230 --> 00:25:19,850 | |
| zero يبقى اللى كانت converge لما ضفها في هذا الرقم | |
| 233 | |
| 00:25:19,850 --> 00:25:23,650 | |
| بدها تبقى converge اللى كانت diverge وضربتها في | |
| 234 | |
| 00:25:23,650 --> 00:25:28,750 | |
| هذا الرقم برضه تبقى diverge كما هي يعني بالبلد هيك | |
| 235 | |
| 00:25:28,750 --> 00:25:35,470 | |
| اختصارا نقول ضرب ال series في رقم غير الصفر لا | |
| 236 | |
| 00:25:35,470 --> 00:25:39,090 | |
| يغير من ال convergence او ال divergence تبع ال | |
| 237 | |
| 00:25:39,090 --> 00:25:42,720 | |
| series اللى بتبقى converge بتبقى converge واللي | |
| 238 | |
| 00:25:42,720 --> 00:25:48,280 | |
| كانت diverge بيبقالها diverge كما هي مافيش تغيير | |
| 239 | |
| 00:25:48,280 --> 00:25:52,940 | |
| طيب لو عندنا جامع احنا اخدنا هنا جامع ل two | |
| 240 | |
| 00:25:52,940 --> 00:25:57,200 | |
| convergence يبقى روحت حطيته النقطة الأولى | |
| 241 | |
| 00:25:57,200 --> 00:26:00,580 | |
| convergence زائد او ناقص convergence series | |
| 242 | |
| 00:26:00,580 --> 00:26:06,020 | |
| بيعطينا convergence طيب convergence series زاد او | |
| 243 | |
| 00:26:06,020 --> 00:26:09,880 | |
| ناقص divergence series بيعطينا مين؟ divergence | |
| 244 | |
| 00:26:09,880 --> 00:26:14,240 | |
| series divergence series زاد او ناقص divergence | |
| 245 | |
| 00:26:14,240 --> 00:26:19,460 | |
| series بيعطينا series جديدة قد تكون converge وقد | |
| 246 | |
| 00:26:19,460 --> 00:26:26,640 | |
| تكون diverge الاحتمالان قائمان سأعطيك مثال بعد قليل | |
| 247 | |
| 00:26:26,640 --> 00:26:32,420 | |
| يوضح هذه الشيء، السؤال هو هؤلاء التلاتة هل يختلفوا | |
| 248 | |
| 00:26:32,420 --> 00:26:37,900 | |
| عن ال improper integrals؟ مافيش في أي تغيير تماما، | |
| 249 | |
| 00:26:37,900 --> 00:26:41,660 | |
| نفس المفهوم اللي كان في حالة ال two improper | |
| 250 | |
| 00:26:41,660 --> 00:26:46,760 | |
| integrals هو نفسه في حالة ال two convergent أو | |
| 251 | |
| 00:26:46,760 --> 00:26:52,870 | |
| الـdivergent series نعطيك مثال توضح للشيء اللي | |
| 252 | |
| 00:26:52,870 --> 00:26:57,070 | |
| اللي قاعد بدور في دماغك شو اللي بدور في دماغك إن | |
| 253 | |
| 00:26:57,070 --> 00:27:00,670 | |
| لو عندي divergence series وعندي divergence series | |
| 254 | |
| 00:27:00,670 --> 00:27:03,910 | |
| مجموعة ميساوي divergence بيقول معقول اه بتخش دماغك | |
| 255 | |
| 00:27:03,910 --> 00:27:07,410 | |
| دغري لإن infinity زائد infinity تساوي infinity إذا | |
| 256 | |
| 00:27:07,410 --> 00:27:11,530 | |
| ن divergence ماشي الحال طيب لكن لو diverse وعندي | |
| 257 | |
| 00:27:11,530 --> 00:27:15,870 | |
| ثانية diverse هل يعقل انها تكون converge الاجابة | |
| 258 | |
| 00:27:15,870 --> 00:27:20,250 | |
| نعم وإليك المثال التالي يبقى example | |
| 259 | |
| 00:27:45,620 --> 00:27:55,360 | |
| والثاني والثالث والرابع والخامس واحد زائد إلى آخره | |
| 260 | |
| 00:28:05,590 --> 00:28:09,730 | |
| السؤال هو هل هذه converged series ولا diverse | |
| 261 | |
| 00:28:09,730 --> 00:28:15,940 | |
| series؟ Is it | |
| 262 | |
| 00:28:15,940 --> 00:28:20,820 | |
| geometric series؟ هل هذه هي geometric series؟ نعم | |
| 263 | |
| 00:28:20,820 --> 00:28:25,480 | |
| لأن أجسم أي حد على الحد السابق له بيطلع يبجهين | |
| 264 | |
| 00:28:25,480 --> 00:28:31,280 | |
| الأساس بواحد وال ratio بواحد مش هيقول يبجه هذه | |
| 265 | |
| 00:28:31,280 --> 00:28:36,600 | |
| diverse geometric series يبجه هذه diverse | |
| 266 | |
| 00:28:36,600 --> 00:28:41,040 | |
| geometric series because | |
| 267 | |
| 00:28:43,360 --> 00:28:47,820 | |
| يبقى دا if summation then او diverse geometric | |
| 268 | |
| 00:28:47,820 --> 00:28:53,300 | |
| series because absolute value لR بده يساوي الواحد | |
| 269 | |
| 00:28:53,300 --> 00:29:02,380 | |
| طيب خدلي ال series الثانية and if summation من N | |
| 270 | |
| 00:29:02,380 --> 00:29:08,560 | |
| equal one to infinity لمين لسالب واحد to the power | |
| 271 | |
| 00:29:08,560 --> 00:29:14,680 | |
| 2N ناقص ال 1 يساوي من يعرف يقول الحد الأول | |
| 272 | |
| 00:29:14,680 --> 00:29:22,680 | |
| قداش؟ كله Zero كله Zero؟ ثالث واحد ثالث واحد | |
| 273 | |
| 00:29:25,800 --> 00:29:31,640 | |
| والثالث والرابع السبب إن الأس فردي هذا الأس زوجي | |
| 274 | |
| 00:29:31,640 --> 00:29:36,240 | |
| فكله بالموجب هذا الأس دائما و أبدا مهما تحط ال N | |
| 275 | |
| 00:29:36,240 --> 00:29:42,420 | |
| بيطلع فردي يبقى هذا بدي يعطيني واحد سالب واحد زائد | |
| 276 | |
| 00:29:42,420 --> 00:29:48,200 | |
| سالب واحد زائد سالب واحد زائد سالب واحد زائد زائد | |
| 277 | |
| 00:29:48,200 --> 00:29:54,640 | |
| سالب واحد زائد إلى ما شاء الله طيب كمان هذه دايفير | |
| 278 | |
| 00:29:54,640 --> 00:30:04,620 | |
| جيومتريك سيريز السبب because absolute value ل R | |
| 279 | |
| 00:30:04,620 --> 00:30:10,860 | |
| يساوي كده اكيد اقسم سالب واحد على سالب واحد بواحد | |
| 280 | |
| 00:30:10,860 --> 00:30:15,540 | |
| بالموجب مش بسالب واحد يبقى سالب واحد على سالب واحد | |
| 281 | |
| 00:30:15,540 --> 00:30:22,820 | |
| بواحد يبقى الحد الأول سالب واحد والأساس واحد صحيح | |
| 282 | |
| 00:30:22,820 --> 00:30:27,000 | |
| طب التنتين هدول by their يبقى if summation يساوي | |
| 283 | |
| 00:30:27,000 --> 00:30:29,540 | |
| كذا by their والتاني ال summation هذه يساوي by | |
| 284 | |
| 00:30:29,540 --> 00:30:34,960 | |
| their then ايش رأيك بدي أجمع التنتين مع بعض يبقى | |
| 285 | |
| 00:30:34,960 --> 00:30:40,100 | |
| بداجي summation من n equal one to infinity لناقص | |
| 286 | |
| 00:30:40,100 --> 00:30:44,600 | |
| واحد to the power 2N ناقص 1 زائد summation | |
| 287 | |
| 00:30:44,600 --> 00:30:53,200 | |
| من n equal one to infinity لمين لسالب واحد ولا | |
| 288 | |
| 00:30:53,200 --> 00:30:57,720 | |
| خليها 2N زي ما في الأول وهذه 2N ناقص | |
| 289 | |
| 00:30:57,720 --> 00:31:03,060 | |
| واحد تعالوا نجمع بنشوف قداش بيعطينا كل answer مع | |
| 290 | |
| 00:31:03,060 --> 00:31:09,780 | |
| نظيره قداش Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد | |
| 291 | |
| 00:31:09,780 --> 00:31:09,980 | |
| Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد | |
| 292 | |
| 00:31:09,980 --> 00:31:10,060 | |
| Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد | |
| 293 | |
| 00:31:10,060 --> 00:31:10,540 | |
| Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد | |
| 294 | |
| 00:31:10,540 --> 00:31:10,920 | |
| Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد | |
| 295 | |
| 00:31:10,920 --> 00:31:10,940 | |
| Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد | |
| 296 | |
| 00:31:10,940 --> 00:31:22,040 | |
| Zero زائد | |
| 297 | |
| 00:31:22,040 --> 00:31:24,960 | |
| Zero | |
| 298 | |
| 00:31:31,720 --> 00:31:36,080 | |
| و أمر 0 على 0 بده يساوي قيمة وهذه undefined يبقى | |
| 299 | |
| 00:31:36,080 --> 00:31:40,120 | |
| هذه ليست جيومتريكس سيريز لكن الجامعة تبعها أعطاني | |
| 300 | |
| 00:31:40,120 --> 00:31:44,920 | |
| zero يبقى هذه convergence series يبقى هذا مثال ل | |
| 301 | |
| 00:31:44,920 --> 00:31:48,000 | |
| two divergence series يعطاني main اللي هو | |
| 302 | |
| 00:31:48,000 --> 00:31:53,740 | |
| convergence series طيب بدنا نيجي الآن لمثال على | |
| 303 | |
| 00:31:53,740 --> 00:31:55,800 | |
| هذا الكلام example | |
| 304 | |
| 00:32:00,880 --> 00:32:15,540 | |
| بقول discuss ناقش لي the convergence of | |
| 305 | |
| 00:32:15,540 --> 00:32:18,980 | |
| the | |
| 306 | |
| 00:32:18,980 --> 00:32:24,120 | |
| following series | |
| 307 | |
| 00:32:24,120 --> 00:32:28,940 | |
| if the | |
| 308 | |
| 00:32:28,940 --> 00:32:29,500 | |
| series | |
| 309 | |
| 00:32:32,220 --> 00:32:40,080 | |
| converge find its sum بدنا | |
| 310 | |
| 00:32:40,080 --> 00:32:44,740 | |
| نجدها المجموعة تبعها | |
| 311 | |
| 00:33:01,170 --> 00:33:10,510 | |
| نمر a summation من n equal zero to infinity لخمسة | |
| 312 | |
| 00:33:10,510 --> 00:33:19,710 | |
| على اثنين to the power n ناقص واحد | |
| 313 | |
| 00:33:19,710 --> 00:33:28,190 | |
| على ثلاثة to the power n يبقى | |
| 314 | |
| 00:33:28,190 --> 00:33:34,970 | |
| هذه بقدر أقول يساوي ممكن أحطها على شكل فرق ما بين | |
| 315 | |
| 00:33:34,970 --> 00:33:41,130 | |
| two series يبقى هذه ال summation من N equal zero | |
| 316 | |
| 00:33:41,130 --> 00:33:47,450 | |
| to infinity هذه الخمسة بقدر أكتبها نصف to the power | |
| 317 | |
| 00:33:47,450 --> 00:33:55,030 | |
| N ناقص summation من N equal zero to infinity لواحد | |
| 318 | |
| 00:33:55,030 --> 00:34:02,250 | |
| على ثلاثة to the power N والله علينا كويس هل هذه | |
| 319 | |
| 00:34:02,250 --> 00:34:08,430 | |
| Geometric Series؟ لأ لأ يبقى هذه convert لأن ال | |
| 320 | |
| 00:34:08,430 --> 00:34:13,450 | |
| ratio تبعها يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح يبقى هذه | |
| 321 | |
| 00:34:13,450 --> 00:34:21,430 | |
| convert Geometric Series السبب because إن absolute | |
| 322 | |
| 00:34:21,430 --> 00:34:26,790 | |
| value لR يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح نجي لل | |
| 323 | |
| 00:34:26,790 --> 00:34:33,020 | |
| series الثانية هذه برضه convert geometric series | |
| 324 | |
| 00:34:33,020 --> 00:34:40,740 | |
| السبب إن absolute value ل R يساوي ثلث أقل من الواحد | |
| 325 | |
| 00:34:40,740 --> 00:34:45,320 | |
| الصحيح مادام ناقص converge يبقى ال series اللي | |
| 326 | |
| 00:34:45,320 --> 00:34:47,680 | |
| قمناها دي مالها convert | |
| 327 | |
| 00:34:57,510 --> 00:35:05,770 | |
| يبقى هنا sum from n equals zero to infinity لخمسة | |
| 328 | |
| 00:35:05,770 --> 00:35:11,330 | |
| على اثنين to the power of n ناقص واحد على ثلاثة to | |
| 329 | |
| 00:35:11,330 --> 00:35:12,590 | |
| the power of n | |
| 330 | |
| 00:35:19,200 --> 00:35:27,120 | |
| بدها يساوي S واحد ناقص S اثنين يبقى ال S عندنا بدنا | |
| 331 | |
| 00:35:27,120 --> 00:35:31,640 | |
| نجي نجمع ال series الأولى الحد الأول في ال series | |
| 332 | |
| 00:35:31,640 --> 00:35:39,880 | |
| الأولى كده إيش؟ خمسة على واحد ناقص الأساسي اللي هو نصف | |
| 333 | |
| 00:35:39,880 --> 00:35:45,260 | |
| ناقص الحد الأول في ال series اللي عندنا هنا كده إيش؟ | |
| 334 | |
| 00:35:46,130 --> 00:35:56,070 | |
| واحد على واحد ناقص ثلث ويساوي الآن هذا خمسة على نصف | |
| 335 | |
| 00:35:56,070 --> 00:36:05,590 | |
| وهنا ناقص واحد على ثلثين واحد ناقص ثلث يساوي ثلثين | |
| 336 | |
| 00:36:05,590 --> 00:36:13,770 | |
| يعني عشرة ناقص ثلاثة على اثنين يبقى هنا هذا الكلام | |
| 337 | |
| 00:36:13,770 --> 00:36:20,130 | |
| بدها يساوي بالمرة عشرة أشيل منها واحد ونصف بيصير | |
| 338 | |
| 00:36:20,130 --> 00:36:26,110 | |
| ثمانية ونصف يعني السبعة عشر على اثنين مجموع ال | |
| 339 | |
| 00:36:26,110 --> 00:36:37,290 | |
| series نمر بيه بيقول لي summation من N equal zero | |
| 340 | |
| 00:36:37,290 --> 00:36:46,130 | |
| to infinity لمن؟ لل E على N to the power N E على | |
| 341 | |
| 00:36:46,130 --> 00:36:56,990 | |
| باي to the power N زائد E N على من على N زائد ثلاثة | |
| 342 | |
| 00:36:58,030 --> 00:37:03,990 | |
| بنجي نشوف هل ال series هذه converge ولا diverge | |
| 343 | |
| 00:37:03,990 --> 00:37:08,910 | |
| فعلاً | |
| 344 | |
| 00:37:08,910 --> 00:37:13,210 | |
| في كل series على حدها مشان نشوف كيف بنحكم على كل | |
| 345 | |
| 00:37:13,210 --> 00:37:24,770 | |
| واحدة فيهم هل هي converge أم diverge نجي | |
| 346 | |
| 00:37:24,770 --> 00:37:26,110 | |
| لل series الأولانية | |
| 347 | |
| 00:37:28,830 --> 00:37:33,650 | |
| ايش رأيك فيها هذه convert ولا diverge convert لإنه | |
| 348 | |
| 00:37:33,650 --> 00:37:37,690 | |
| E على باي اثنين وسبعة من عشر اتل اتو اربعتاشر من | |
| 349 | |
| 00:37:37,690 --> 00:37:43,650 | |
| مية كسر أقل من الواحد الصحيح إذا هذه converge | |
| 350 | |
| 00:37:43,650 --> 00:37:51,470 | |
| geometric series السبب because إن absolute value | |
| 351 | |
| 00:37:51,470 --> 00:37:57,430 | |
| ل R يساوي E على باي يعني اثنين وسبعة من عشرة تقريباً | |
| 352 | |
| 00:37:57,620 --> 00:38:02,700 | |
| على ثلاثة وأربعتاشر من مية تقريباً أقل من الواحد | |
| 353 | |
| 00:38:02,700 --> 00:38:03,380 | |
| الصحيح | |
| 354 | |
| 00:38:09,800 --> 00:38:14,520 | |
| لأ يبقى بتروح أشوف هل هذه Convergent ولا Divergent | |
| 355 | |
| 00:38:14,520 --> 00:38:19,780 | |
| بروح إذا بدي اخذ ال N's term test هي اللي عندي | |
| 356 | |
| 00:38:19,780 --> 00:38:24,680 | |
| المتوفر يبقى باخذ limit لما ال N tends to infinity | |
| 357 | |
| 00:38:24,680 --> 00:38:31,470 | |
| لل EOS N على N زائد ثلاثة تعويض مباشر بتجيب لي | |
| 358 | |
| 00:38:31,470 --> 00:38:36,510 | |
| infinity على infinity بقدر أستخدم قاعدة lobital هي | |
| 359 | |
| 00:38:36,510 --> 00:38:42,950 | |
| بجادي limit لما ال n tends to infinity لمن ل ال E | |
| 360 | |
| 00:38:42,950 --> 00:38:49,240 | |
| أس ان على واحد EOS Infinity يبقى درجة يبقى ال | |
| 361 | |
| 00:38:49,240 --> 00:38:53,500 | |
| series اللي عملناها دي مالها divers يبقى sum | |
| 362 | |
| 00:38:53,500 --> 00:39:00,860 | |
| summation لل EOS N على N زائد ثلاثة divers إذا مش | |
| 363 | |
| 00:39:00,860 --> 00:39:06,980 | |
| اللي حصل عندي صار عندنا الأولى convergeوالتانية | |
| 364 | |
| 00:39:06,980 --> 00:39:14,500 | |
| Diverge يبقى نتيجة كده؟ يبقى Summation من N equal | |
| 365 | |
| 00:39:14,500 --> 00:39:21,640 | |
| zero to infinity لل E على Pi to the power N زائد E | |
| 366 | |
| 00:39:21,640 --> 00:39:28,500 | |
| أس N على N زائد ثلاثة Diverge series | |
| 367 | |
| 00:39:35,120 --> 00:39:42,800 | |
| عشان أعطيكم الملاحظة يبقى remark adding | |
| 368 | |
| 00:39:42,800 --> 00:39:45,980 | |
| or | |
| 369 | |
| 00:39:45,980 --> 00:39:53,540 | |
| deleting a | |
| 370 | |
| 00:39:53,540 --> 00:39:54,960 | |
| finite number | |
| 371 | |
| 00:40:02,320 --> 00:40:06,000 | |
| معدل عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد | |
| 372 | |
| 00:40:06,000 --> 00:40:11,100 | |
| عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد | |
| 373 | |
| 00:40:11,100 --> 00:40:13,080 | |
| عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد | |
| 374 | |
| 00:40:13,080 --> 00:40:14,660 | |
| عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد | |
| 375 | |
| 00:40:14,660 --> 00:40:17,860 | |
| عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد | |
| 376 | |
| 00:40:17,860 --> 00:40:22,160 | |
| عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد | |
| 377 | |
| 00:40:22,160 --> 00:40:25,960 | |
| عدد | |
| 378 | |
| 00:40:25,960 --> 00:40:28,020 | |
| عدد عد | |
| 379 | |
| 00:40:32,320 --> 00:40:39,100 | |
| أو مختلفة مختلفة | |
| 380 | |
| 00:40:39,100 --> 00:40:43,060 | |
| من السلسلة | |
| 381 | |
| 00:41:19,460 --> 00:41:25,880 | |
| adding or diluting above it أو شطب عدد محدود من | |
| 382 | |
| 00:41:25,880 --> 00:41:30,940 | |
| حدود الـ series لا يؤثر على الـ convergence ولا على | |
| 383 | |
| 00:41:30,940 --> 00:41:35,700 | |
| الـ divergence لمن؟ للـ series يعني افترض أنا عندي | |
| 384 | |
| 00:41:35,700 --> 00:41:40,740 | |
| series summation من n equal one to infinity للـ a n | |
| 385 | |
| 00:41:40,740 --> 00:41:46,060 | |
| شطبت إن شاء الله يكون خمسمئة حد منها مرة واحدة | |
| 386 | |
| 00:41:46,060 --> 00:41:51,650 | |
| وأهملتهم، يبقى بدي أبدأ من عند رقم خمسمئة واحد إلى | |
| 387 | |
| 00:41:51,650 --> 00:41:55,370 | |
| infinity إذا الـ series الأصلية converged يبقى | |
| 388 | |
| 00:41:55,370 --> 00:41:58,570 | |
| الجديدة converged وإذا الأصلية diverged يبقى | |
| 389 | |
| 00:41:58,570 --> 00:42:03,790 | |
| الجديدة diverged كذلك طب افترض إنه أنت عندك | |
| 390 | |
| 00:42:03,790 --> 00:42:08,450 | |
| summation من عند n تساوي مية إلى infinity كانت | |
| 391 | |
| 00:42:08,450 --> 00:42:14,070 | |
| converged أو Diverge ورحت ابتديت من عند N تساوي | |
| 392 | |
| 00:42:14,070 --> 00:42:19,270 | |
| Zero لـ Infinity يعني كأنه أضافت كده تسعة وتسعين | |
| 393 | |
| 00:42:19,270 --> 00:42:23,710 | |
| حد مظبوط هذا لا يؤثر على الـ convergence ولا على الـ | |
| 394 | |
| 00:42:23,710 --> 00:42:27,370 | |
| divergence يعني إذا الأصلية كانت converge يبقى | |
| 395 | |
| 00:42:27,370 --> 00:42:30,330 | |
| الجديدة converge وإذا الأصلية Diverge يبقى الجديدة | |
| 396 | |
| 00:42:30,330 --> 00:42:36,110 | |
| كذلك Diverge فقولنا that is a n نمرة واحد if | |
| 397 | |
| 00:42:36,110 --> 00:42:42,460 | |
| summation من n equal one to infinity للـ a n | |
| 398 | |
| 00:42:42,460 --> 00:42:52,100 | |
| converge or diverge هذي أو هذي then summation من n | |
| 399 | |
| 00:42:52,100 --> 00:42:58,240 | |
| تساوي خمسمئة زي ما قلنا إلى infinity للـ a n برضه | |
| 400 | |
| 00:42:58,240 --> 00:43:04,140 | |
| converge or diverge اللي كانت converge بتبقى الـ | |
| 401 | |
| 00:43:04,140 --> 00:43:07,500 | |
| converge واللي كانت diverge بتبقى الـ diverge نمري | |
| 402 | |
| 00:43:07,500 --> 00:43:15,650 | |
| اتنين if summation من N equal 100 to infinity للـ a n | |
| 403 | |
| 00:43:15,650 --> 00:43:25,470 | |
| converge or diverge then summation من N equal 0 to | |
| 404 | |
| 00:43:25,470 --> 00:43:33,450 | |
| infinity للـ a n converge or diverge يبقى في الأول | |
| 405 | |
| 00:43:33,450 --> 00:43:40,680 | |
| طرحنا اللي هو 499 حد، أهملناهم، واخدنا الـ series | |
| 406 | |
| 00:43:40,680 --> 00:43:46,220 | |
| لبعدها، هنا بدأنا من عند المية، لقتها converge أو | |
| 407 | |
| 00:43:46,220 --> 00:43:51,620 | |
| كانت diverge، قمت أضفتلها كمان تسعة وتسعين حد أو | |
| 408 | |
| 00:43:51,620 --> 00:43:55,760 | |
| ميت حد لأن بدأت من عند الـ n تساوي zero أضفتلها ميت | |
| 409 | |
| 00:43:55,760 --> 00:43:59,300 | |
| حد، يبقى إذا الأصلية converge يبقى الجديدة converge | |
| 410 | |
| 00:43:59,300 --> 00:44:04,000 | |
| وإذا الجديدة، إذا الأصلية diverge يبقى الجديدة كذلك | |
| 411 | |
| 00:44:04,000 --> 00:44:08,250 | |
| diverge، طب ايش دخل هذا الموضوع؟ اه بنقولك هذا | |
| 412 | |
| 00:44:08,250 --> 00:44:15,090 | |
| الكلام له ما بعده في الـ sections القادمة، طب في | |
| 413 | |
| 00:44:15,090 --> 00:44:20,190 | |
| حاجة شرطلها برضه في هذا الـ section قبل قبل ذلك في | |
| 414 | |
| 00:44:20,190 --> 00:44:24,350 | |
| المحاضرة الماضية وهي تغيير الدليل اللي تحت الـ | |
| 415 | |
| 00:44:24,350 --> 00:44:30,130 | |
| summation يبقى في عندنا حاجة بنسميها reindexing | |
| 416 | |
| 00:44:37,300 --> 00:44:44,280 | |
| عادة تغيير الدليل تحت الـ summation تمام؟ ايش | |
| 417 | |
| 00:44:44,280 --> 00:44:51,500 | |
| تغيير الدليل تحت الـ summation؟ طلعلي كويس هنا بجي | |
| 418 | |
| 00:44:51,500 --> 00:44:56,620 | |
| بقوله لو كان عندي الـ summation من n equal zero to | |
| 419 | |
| 00:44:56,620 --> 00:45:02,300 | |
| infinity أو من عند n تساوي واحد إلى infinity للـ a | |
| 420 | |
| 00:45:02,300 --> 00:45:08,680 | |
| أرقام n ناقص واحد، بدل ما كانت بالشكل هذا الـ N بادئ | |
| 421 | |
| 00:45:08,680 --> 00:45:15,020 | |
| من وين؟ من عند الـ واحد لو جيت شيلت كل N وحطيت | |
| 422 | |
| 00:45:15,020 --> 00:45:21,840 | |
| مكانها N زائد واحد، تساوي واحد إلى انفينيتي، A أرقام | |
| 423 | |
| 00:45:21,840 --> 00:45:28,280 | |
| N زائد واحد ناقص واحد بالشكل هذا، يبقى شيلت كل N | |
| 424 | |
| 00:45:28,280 --> 00:45:34,100 | |
| وحطيت مكانها ايه؟ N زائد واحد، يبقى هذه هتساوي الـ | |
| 425 | |
| 00:45:34,100 --> 00:45:38,740 | |
| summation، هتل الواحد هنا بيجي بشرة مخالفة بصير من | |
| 426 | |
| 00:45:38,740 --> 00:45:46,610 | |
| عند n تساوي zero إلى infinity للـ A r أس N، يبقى ايش | |
| 427 | |
| 00:45:46,610 --> 00:45:51,990 | |
| اللي حصل الـ index بدل ما كان واحد خلاه اين؟ خلاه | |
| 428 | |
| 00:45:51,990 --> 00:45:57,550 | |
| zero، طب بده لو طلعته أكثر من ذلك يبقى باجي بقوله | |
| 429 | |
| 00:45:57,550 --> 00:46:02,970 | |
| الـ summation، والـ summation من n equal one to | |
| 430 | |
| 00:46:02,970 --> 00:46:08,270 | |
| infinity للـ a أرقام n ناقص واحد، يساوي الـ summation | |
| 431 | |
| 00:46:08,860 --> 00:46:14,940 | |
| بدل ما حطيت n زائد واحد، بده أحط n ناقص أربعة، تساوي | |
| 432 | |
| 00:46:14,940 --> 00:46:23,000 | |
| واحد إلى infinity، يبقى هذا ar أس n ناقص أربعة ناقص | |
| 433 | |
| 00:46:23,000 --> 00:46:28,490 | |
| واحد، يعني هذا بيصير الـ summation من عند N تساوي | |
| 434 | |
| 00:46:28,490 --> 00:46:37,070 | |
| خمسة إلى infinity للـ A أرقام N ناقص خمسة، شو رأيك؟ | |
| 435 | |
| 00:46:37,070 --> 00:46:42,650 | |
| هل هدول التلاتة بيختلفوا عن بعض؟ والله هما هما | |
| 436 | |
| 00:46:42,650 --> 00:46:47,570 | |
| تعالى نشوف، بدأ امسك من؟ الأول اللي عندنا هذا، بدأ | |
| 437 | |
| 00:46:47,570 --> 00:46:55,480 | |
| أحط N بواحد، بيصير هذا كله بجداش r0 بـ 1 في A يبقى بـ A | |
| 438 | |
| 00:46:57,250 --> 00:47:05,490 | |
| ar تربيع | |
| 439 | |
| 00:47:05,490 --> 00:47:16,130 | |
| ar تكعيب، ar تربيع | |
| 440 | |
| 00:47:16,130 --> 00:47:18,930 | |
| ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar | |
| 441 | |
| 00:47:18,930 --> 00:47:23,330 | |
| تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب | |
| 442 | |
| 00:47:23,330 --> 00:47:23,350 | |
| تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب | |
| 443 | |
| 00:47:23,350 --> 00:47:23,450 | |
| ar تركيب ar ت | |
| 444 | |
| 00:47:30,660 --> 00:47:37,800 | |
| طيب بسكلي هذه n تساوي خمسة، يبقى حط n بخمسة بصير ar | |
| 445 | |
| 00:47:37,800 --> 00:47:45,580 | |
| أس زيرو اللي بيبقى داشر a، حط ستة ar هي، حط سبعة ar | |
| 446 | |
| 00:47:45,580 --> 00:47:50,920 | |
| تربيع، يبقى صار كل هذه اللي يبدأ تساوي الـ summation | |
| 447 | |
| 00:47:50,920 --> 00:47:53,820 | |
| من n equal zero to infinity | |
| 448 | |
| 00:48:13,720 --> 00:48:20,950 | |
| يبقى هذا اللي بنسميه reindexing، إعادة صياغة الدليل | |
| 449 | |
| 00:48:20,950 --> 00:48:27,490 | |
| تحت الـ summation دون أن نغير من قيمة الـ series | |
| 450 | |
| 00:48:27,490 --> 00:48:31,930 | |
| طبعا لأول واحدة لو قبل ما نحكي لك الكلام هذا و | |
| 451 | |
| 00:48:31,930 --> 00:48:36,370 | |
| سألنا كواحدة، تنتين، تلاتة، تقولي ولا واحدة زي | |
| 452 | |
| 00:48:36,370 --> 00:48:42,540 | |
| التانية، شكلا بيساووا بعض، ليش الـ index اللي تحت صحيح | |
| 453 | |
| 00:48:42,540 --> 00:48:46,060 | |
| اللي فوق infinity لهم كلهم بس الـ index اللي تحت الـ | |
| 454 | |
| 00:48:46,060 --> 00:48:51,620 | |
| summation يختلف من series إلى أخرى، نهيك عن شكل | |
| 455 | |
| 00:48:51,620 --> 00:48:56,700 | |
| الحد النوني يختلف من واحدة إلى أخرى لكن لو جينا | |
| 456 | |
| 00:48:56,700 --> 00:49:02,520 | |
| نحسبهم عمليا بلاج التلاتة كله ايه كله زي بعض وبناء | |
| 457 | |
| 00:49:02,520 --> 00:49:02,980 | |
| عليه | |
| 458 | |
| 00:49:09,740 --> 00:49:15,520 | |
| يبقى إعادة تغيير الدليل اللي تحت الـ summation ممكن | |
| 459 | |
| 00:49:15,520 --> 00:49:23,840 | |
| بدون مشاكل، أهمال عدد محدود من حدود الـ series لا | |
| 460 | |
| 00:49:23,840 --> 00:49:28,860 | |
| يغير لا الـ convergence ولا الـ divergence، إهمال عدد | |
| 461 | |
| 00:49:28,860 --> 00:49:32,660 | |
| محدود من حدود الـ series لا يغير الـ convergence ولا | |
| 462 | |
| 00:49:32,660 --> 00:49:40,240 | |
| الـ divergence شكلا | |
| 463 | |
| 00:49:40,240 --> 00:49:46,180 | |
| شكلا لكن عمليا وين | |
| 464 | |
| 00:49:46,180 --> 00:49:55,760 | |
| هو؟ هذي يعني و هذي؟ هذي | |
| 465 | |
| 00:49:55,760 --> 00:50:01,600 | |
| و الله هذي أي واحدة منهم summation هذي convert لو | |
| 466 | |
| 00:50:01,600 --> 00:50:05,720 | |
| كانت convert روحت أهملت أربعمية وتسعة وتسعين حد | |
| 467 | |
| 00:50:05,720 --> 00:50:11,220 | |
| منها ماشي وتزعل؟ لأ، اين؟ لكن عندك تعويض بيكون | |
| 468 | |
| 00:50:11,220 --> 00:50:18,440 | |
| a500 هذا، هذا بيكون a1 وهذا بيكون a500، a500 هو | |
| 469 | |
| 00:50:18,440 --> 00:50:21,940 | |
| الحد الأول في الـ series الجديدة، يختلف عن الحد | |
| 470 | |
| 00:50:21,940 --> 00:50:26,370 | |
| الأول في الـ series الأصلية تمام؟ هذا لو بدأت من عند | |
| 471 | |
| 00:50:26,370 --> 00:50:30,570 | |
| المية بيكون A مية هو الحد الأول في الـ series | |
| 472 | |
| 00:50:30,570 --> 00:50:35,570 | |
| العصرية، هنا A صفر هو الحد الأول في الـ series | |
| 473 | |
| 00:50:35,570 --> 00:50:42,570 | |
| العصرية، إذا تنتين مختلفتين عن بعض تماما كويس؟ يبقى | |
| 474 | |
| 00:50:42,570 --> 00:50:46,130 | |
| هذه اللحظة اللي قلت لحد هنا انتهى هذا الـ section | |