| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,680 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:10,340 --> 00:00:14,320 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما ابتدأنا به في | |
| 3 | |
| 00:00:14,320 --> 00:00:18,500 | |
| المرة الماضية اخر حاجة كنا بنتكلم فيها المرة | |
| 4 | |
| 00:00:18,500 --> 00:00:24,980 | |
| الماضية لل infinite series المتسلسلات اللانهائية | |
| 5 | |
| 00:00:24,980 --> 00:00:30,580 | |
| ووصلنا الى ال geometric series اللى هى المتسلسلة | |
| 6 | |
| 00:00:30,580 --> 00:00:35,990 | |
| الهندسيةوذكرنا في المرة الماضية ان المتسلسلة | |
| 7 | |
| 00:00:35,990 --> 00:00:42,110 | |
| الهندسية على شكل summation ل A R أس N minus one | |
| 8 | |
| 00:00:42,110 --> 00:00:47,570 | |
| حيث A الحد الأول والR هو الأساس تبع المتسلسلة | |
| 9 | |
| 00:00:47,570 --> 00:00:53,650 | |
| واخذنا على ذلك أربعة أمثلة، الآن بنذهب إلى المثال | |
| 10 | |
| 00:00:53,650 --> 00:00:58,010 | |
| رقم خمس اللي عم نسميه اتنين لأن الأربعة كانوا | |
| 11 | |
| 00:00:58,010 --> 00:01:04,280 | |
| مجموعة متآلفةنجيب نقطة تانية لأول واحدة كأنه يظهر | |
| 12 | |
| 00:01:04,280 --> 00:01:08,620 | |
| انه مالوش علاقة بالمتسلسلة الهندسية بيقول لي | |
| 13 | |
| 00:01:08,620 --> 00:01:13,820 | |
| اكسبرس دي number عبرلي عن ال number واحد صحية | |
| 14 | |
| 00:01:13,820 --> 00:01:20,450 | |
| وتمانية وعشرينمن مية و تمانية و عشرين فوقها شرطة | |
| 15 | |
| 00:01:20,450 --> 00:01:26,890 | |
| هذه نسميها الكسور العشرية دائرة او الكسور العشرية | |
| 16 | |
| 00:01:26,890 --> 00:01:31,630 | |
| الدورية في المرحلة التانوية هي نفس الكسور العشرية | |
| 17 | |
| 00:01:31,630 --> 00:01:36,750 | |
| ذراسة في التانوية هي نفس هذه طيب الان بيقول يعبرلي | |
| 18 | |
| 00:01:36,750 --> 00:01:41,310 | |
| عن هذا الكسر العشر الدائر as a ratio of two | |
| 19 | |
| 00:01:41,310 --> 00:01:49,440 | |
| integers كخاري قسمةرقامين على بعض او رقامين على | |
| 20 | |
| 00:01:49,440 --> 00:01:53,540 | |
| بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين | |
| 21 | |
| 00:01:53,540 --> 00:01:54,740 | |
| رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض | |
| 22 | |
| 00:01:54,740 --> 00:01:57,600 | |
| او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين على | |
| 23 | |
| 00:01:57,600 --> 00:02:01,000 | |
| بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين | |
| 24 | |
| 00:02:01,000 --> 00:02:03,000 | |
| على بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض او | |
| 25 | |
| 00:02:03,000 --> 00:02:06,200 | |
| او رقامين على بعض | |
| 26 | |
| 00:02:06,200 --> 00:02:10,780 | |
| او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين على | |
| 27 | |
| 00:02:10,780 --> 00:02:16,750 | |
| بعض اطبعا؟ يبقى هذا الكثير حاطنيه على الشكل لأن | |
| 28 | |
| 00:02:16,750 --> 00:02:23,050 | |
| هذا. بدي أحاول أحطه بصيغة أخرى. يبقى هذا الكلام | |
| 29 | |
| 00:02:23,050 --> 00:02:27,450 | |
| بدي أساوي. هذه الواحد الصحيح الزائد. بدي أجي | |
| 30 | |
| 00:02:27,450 --> 00:02:31,370 | |
| للتمانية وعشرين الأولى. هذه تمانية وعشرين من جداشر | |
| 31 | |
| 00:02:31,370 --> 00:02:37,310 | |
| .يعني تمانية وعشرين عالمية. يبقى هذه تمانية وعشرين | |
| 32 | |
| 00:02:37,310 --> 00:02:46,880 | |
| عالمية.بالداخل ال 28 التانية 28 من عشرة آلاف يبقى | |
| 33 | |
| 00:02:46,880 --> 00:02:56,240 | |
| هي 28 على عشرة آلاف زائد بالداخل ال 28 التالتة | |
| 34 | |
| 00:02:56,240 --> 00:03:05,960 | |
| يبقى هي 28 على كتير على مليون زائد إلى آخرىيبقى | |
| 35 | |
| 00:03:05,960 --> 00:03:12,000 | |
| روحت كتابة الكسر العشر الدائر على شكل متسلسلة، لكن | |
| 36 | |
| 00:03:12,000 --> 00:03:17,300 | |
| المتسلسلة دي لسه بعرفش إيه شكلها الحقيقي، على شكل | |
| 37 | |
| 00:03:17,300 --> 00:03:22,040 | |
| متسلسلة، لأ form معينة مالهاش، يجب نقول الله أعلم | |
| 38 | |
| 00:03:22,700 --> 00:03:26,720 | |
| الواحد هو ده لحاله مستقل مالوش دعوة في باقي الكثور | |
| 39 | |
| 00:03:26,720 --> 00:03:31,720 | |
| يبقى هذا رقم صحيح فباجي بقوله يا واحد خليك زي ما | |
| 40 | |
| 00:03:31,720 --> 00:03:38,320 | |
| انت زاد ايش بتلاحظه على كل الحدود اللي بعد ذلك؟ في | |
| 41 | |
| 00:03:38,320 --> 00:03:42,460 | |
| عامل مشترك اللي هو التمانية وعشرين على بدي اخده | |
| 42 | |
| 00:03:42,460 --> 00:03:49,060 | |
| عامل مشترك من الكليبقى هاي 28 عالمية عام المشترك | |
| 43 | |
| 00:03:49,060 --> 00:03:56,300 | |
| بظل واحد زائد واحد عالمية زائد واحد على عشرة آلاف | |
| 44 | |
| 00:03:56,300 --> 00:04:02,800 | |
| زائد زائد إلى آخرى اش رايكوا في المقدار بين | |
| 45 | |
| 00:04:02,800 --> 00:04:08,760 | |
| القوسين لو جيت جسمت الحد التاني على الحد الأول كده | |
| 46 | |
| 00:04:08,760 --> 00:04:14,440 | |
| اش بطلعبدي اقسم الحد الثاني على الحد اللي هو الجدش | |
| 47 | |
| 00:04:14,440 --> 00:04:19,500 | |
| بيطلع واحد على مية بدي اقسم الحد التالف على الحد | |
| 48 | |
| 00:04:19,500 --> 00:04:24,240 | |
| التاني واحد على مية واحد على مية يبجي هذه نسبة | |
| 49 | |
| 00:04:24,240 --> 00:04:30,400 | |
| ثابتة يبجي اللي بينجه السنة عبارة عن متسلسل هندسية | |
| 50 | |
| 00:04:30,400 --> 00:04:35,440 | |
| geometric seriesال ratio تبعتها هي واحد عالمية و | |
| 51 | |
| 00:04:35,440 --> 00:04:41,660 | |
| الأثار و الحد الأول هو واحد صحيح طب ال series | |
| 52 | |
| 00:04:41,660 --> 00:04:45,880 | |
| هاسمها يا نايم يبقى هاد ال series converge ولا | |
| 53 | |
| 00:04:45,880 --> 00:04:46,820 | |
| diverge؟ | |
| 54 | |
| 00:04:49,370 --> 00:04:55,930 | |
| Converge ليه؟ لأن R أقل من واحد صحيح ال absolute | |
| 55 | |
| 00:04:55,930 --> 00:05:02,650 | |
| value تمام يتجلبين جثين هذه كلها Converge | |
| 56 | |
| 00:05:02,650 --> 00:05:06,230 | |
| Geometric Series | |
| 57 | |
| 00:05:08,490 --> 00:05:14,750 | |
| Convert geometric series because absolute value لR | |
| 58 | |
| 00:05:14,750 --> 00:05:21,930 | |
| يسوى واحد عالمية أقل من الواحد الصحيحتمام يبقى هذه | |
| 59 | |
| 00:05:21,930 --> 00:05:26,490 | |
| converge بالسبب انه الاساس تبع المتسلسلة اقل من | |
| 60 | |
| 00:05:26,490 --> 00:05:32,410 | |
| واحد صحيح بناء عليه بنقدر نجمع هذه المتسلسلة اذا | |
| 61 | |
| 00:05:32,410 --> 00:05:36,530 | |
| لو جمعناها بنجمها نقول الواحد اللي برا مالوش دعوة | |
| 62 | |
| 00:05:36,530 --> 00:05:41,530 | |
| وتمانية وعشرين عالمية كمان خليك برا احنا بدنا | |
| 63 | |
| 00:05:41,530 --> 00:05:47,450 | |
| مجموعة المتسلسلة اللي جوا الحد الاول واحدعلى واحد | |
| 64 | |
| 00:05:47,450 --> 00:05:54,110 | |
| ناقص الأساسي لواحد عالمية يبقى النتيجة تساوي واحد | |
| 65 | |
| 00:05:54,110 --> 00:06:00,720 | |
| زائد تمانية وعشرين عالمية فيهفلّع لي واحد ماقص | |
| 66 | |
| 00:06:00,720 --> 00:06:05,000 | |
| واحد على مية، بيقول قداشر تسعة وتسعين على مية يعني | |
| 67 | |
| 00:06:05,000 --> 00:06:10,620 | |
| مية على تسعة وتسعين يبقى اللي جوا بين جثين هي مية | |
| 68 | |
| 00:06:10,620 --> 00:06:16,780 | |
| على تسعة وتسعين تعالى نشوف، في اختصارات؟ نعم في | |
| 69 | |
| 00:06:16,780 --> 00:06:21,570 | |
| اختصارات، يبقى المية هذه بتروحنا على المية هذهبظل | |
| 70 | |
| 00:06:21,570 --> 00:06:28,830 | |
| عندنا واحد زائد تمانية وعشرين على تسعة وتسعين في | |
| 71 | |
| 00:06:28,830 --> 00:06:34,810 | |
| اختصارات بين البصف والمقام؟ لا مافيش، مافيش بلاش، | |
| 72 | |
| 00:06:34,810 --> 00:06:39,070 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي المضاعف المشترك للاثنين | |
| 73 | |
| 00:06:39,070 --> 00:06:44,680 | |
| تسعة وتسعين بصير تسعة وتسعينزائد تمانية وعشرين | |
| 74 | |
| 00:06:44,680 --> 00:06:51,320 | |
| يبقى مية وسبعة وعشرين على تسعة وتسعين بالشكل اللي | |
| 75 | |
| 00:06:51,320 --> 00:06:56,900 | |
| انا انا اذا الكثر العشر دائر واحد و تمانية وعشرين | |
| 76 | |
| 00:06:56,900 --> 00:07:03,060 | |
| من مية الحقيقة القيمة العددية as a ratio هي مية | |
| 77 | |
| 00:07:03,060 --> 00:07:09,320 | |
| وسبعة وعشرين على تسعة وتسعينيبقى الكثور العشرية | |
| 78 | |
| 00:07:09,320 --> 00:07:15,860 | |
| دائرة معناته ممكن أخلق منها متسلسلة هندسية و أروح | |
| 79 | |
| 00:07:15,860 --> 00:07:20,900 | |
| أشوف المتسلسلة الهندسية هذه شو شكلها و أستخدمها في | |
| 80 | |
| 00:07:20,900 --> 00:07:27,540 | |
| تحويل الكثر العشر الدائر إلى كثر اعتيادي طب بدأ | |
| 81 | |
| 00:07:27,540 --> 00:07:32,480 | |
| أسألكوا بعض الأسئلة الهامشية بس لمجرد التذكير احنا | |
| 82 | |
| 00:07:32,480 --> 00:07:37,680 | |
| هيك سؤالنا انتهىلو جيت قلتلك في عندي كسر عشري | |
| 83 | |
| 00:07:37,680 --> 00:07:43,200 | |
| بالشكل اللي عندك، ايه هذا؟ هاي اتنين، تلاتة، اربعة | |
| 84 | |
| 00:07:43,200 --> 00:07:48,680 | |
| وحطيتلك شرطة على اتنين وحطيتلك شرطة على الأربعة | |
| 85 | |
| 00:07:48,680 --> 00:07:54,960 | |
| بالشكل هذا وقلتلك اكتبلي هذا شو بده يساوي، ايش | |
| 86 | |
| 00:07:54,960 --> 00:08:01,560 | |
| معنى هذا؟ حد بيقدر يقولي؟ كدس الأربعة كدس الأربعة، | |
| 87 | |
| 00:08:01,560 --> 00:08:02,200 | |
| مش سامع | |
| 88 | |
| 00:08:14,130 --> 00:08:17,950 | |
| اللي بيعرف يرفع عيده، بدنا نتفهم بس علي شكلها، مش | |
| 89 | |
| 00:08:17,950 --> 00:08:19,690 | |
| هاد كله يستفيد، احكي | |
| 90 | |
| 00:08:22,430 --> 00:08:27,290 | |
| يعني التلاتة بتطير؟ كمها ملاقاش وجود؟ يعني بيظل بس | |
| 91 | |
| 00:08:27,290 --> 00:08:30,230 | |
| اتنين و اربع .. يعني اربع و عشرين؟ اتنين سفر اتنين | |
| 92 | |
| 00:08:30,230 --> 00:08:34,430 | |
| سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين | |
| 93 | |
| 00:08:34,430 --> 00:08:38,190 | |
| سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين | |
| 94 | |
| 00:08:38,190 --> 00:08:45,010 | |
| سفر اتنين سفر اتنين سفر | |
| 95 | |
| 00:08:53,560 --> 00:09:00,120 | |
| يعني صورة هي خطأ وجهة نظر وقد تكون وجهة نظر صحية | |
| 96 | |
| 00:09:00,120 --> 00:09:07,540 | |
| وقد تكون ليست وجاها في النظر من | |
| 97 | |
| 00:09:07,540 --> 00:09:13,970 | |
| أين لك السفر هذا؟ من أين جبته؟مش دوري يعني؟ طيب، | |
| 98 | |
| 00:09:13,970 --> 00:09:19,410 | |
| ان شوفت رقم بهذا .. بهذا الشكل تماما مادام فيه | |
| 99 | |
| 00:09:19,410 --> 00:09:23,790 | |
| إشارة على الحد الأول والأخر اللي في المصر قد ما | |
| 100 | |
| 00:09:23,790 --> 00:09:27,630 | |
| يكون ان شاء الله مية حد بيكونوا بالشكل كلهم ككتلة | |
| 101 | |
| 00:09:27,630 --> 00:09:34,210 | |
| واحدة يعني هذا معناه إيه؟ معناته Zero اتنين تلاتة | |
| 102 | |
| 00:09:34,210 --> 00:09:42,180 | |
| أربعة شرطة على الكل در بالك، هاي معناه؟خويف طيب | |
| 103 | |
| 00:09:42,180 --> 00:09:47,200 | |
| خدشغلة تانية اللي هيجيها تقولتلك على سبيل المثال | |
| 104 | |
| 00:09:47,200 --> 00:09:53,820 | |
| هاي Zero وهذا اتنين ثلاثة وهي اربعة الشرطة على | |
| 105 | |
| 00:09:53,820 --> 00:10:01,060 | |
| الأربعة اربعة اربعة كويس؟ يبقى هذه الشرطة فقط على | |
| 106 | |
| 00:10:01,060 --> 00:10:06,100 | |
| الأربعة يعني لو بدي اكتبه بدي اكتب الشكل هذا هاي | |
| 107 | |
| 00:10:06,100 --> 00:10:06,920 | |
| هاي Zero | |
| 108 | |
| 00:10:19,990 --> 00:10:25,230 | |
| 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 | |
| 109 | |
| 00:10:31,370 --> 00:10:35,890 | |
| طبعا عندك في التمرين في الكتاب مجموعة مثال بيجي | |
| 110 | |
| 00:10:35,890 --> 00:10:43,390 | |
| خمس، ست مثال بشكل هذا طبعا ممكن تجده كثر عشري فقط | |
| 111 | |
| 00:10:43,390 --> 00:10:50,280 | |
| ممكن تجد عدد صحيح مع كثر عشري و هكذايبقى الكثور | |
| 112 | |
| 00:10:50,280 --> 00:10:55,460 | |
| اللى للعشرية الدائرة دى بدك تعملها بنفس التكييف أو | |
| 113 | |
| 00:10:55,460 --> 00:11:00,040 | |
| نفس المفهوم اللى عملته لك هنا وكل واحد بدك تخلق | |
| 114 | |
| 00:11:00,040 --> 00:11:05,780 | |
| فيه متسلسل هندسية زى ما خلقنا هنا ونجمعها وبالتالي | |
| 115 | |
| 00:11:05,780 --> 00:11:12,260 | |
| بنحول الكثر العشر الدائر إلى كثر اعتيادىيوجه هذه | |
| 116 | |
| 00:11:12,260 --> 00:11:18,020 | |
| الصيرة أخرى لاستخدام المتسلسلة الهندسية غير | |
| 117 | |
| 00:11:18,020 --> 00:11:21,280 | |
| الأربعة أمتلا المرة اللي فاتت هذا بيختلف كليا عنه | |
| 118 | |
| 00:11:21,280 --> 00:11:26,060 | |
| طيب زي ما واحد فيهم المرة اللي فاتت كان cosine m | |
| 119 | |
| 00:11:26,060 --> 00:11:31,630 | |
| pi على خمسة دتار mشكله بيقولش متسلسلة هندسية لكن | |
| 120 | |
| 00:11:31,630 --> 00:11:36,970 | |
| لما انفكت واتعرفت على الحدود لجيتها متسلسلة هندسية | |
| 121 | |
| 00:11:36,970 --> 00:11:42,730 | |
| صميش ل-1 أس N على 5 أس N وروحنا جمعناها المرة | |
| 122 | |
| 00:11:42,730 --> 00:11:48,070 | |
| الماضية طيب نعطيك كمان نوع آخر من أنواع الأسئلة | |
| 123 | |
| 00:11:48,070 --> 00:11:52,530 | |
| على الـ Geometric Series يبقى example ثلاثة | |
| 124 | |
| 00:11:52,530 --> 00:11:55,490 | |
| بيقوللي الفاعل | |
| 125 | |
| 00:11:58,950 --> 00:12:09,050 | |
| Find the values of x for which the series | |
| 126 | |
| 00:12:09,050 --> 00:12:17,370 | |
| summation | |
| 127 | |
| 00:12:18,480 --> 00:12:23,420 | |
| ن ناقص | |
| 128 | |
| 00:12:23,420 --> 00:12:31,980 | |
| نص أس N X ناقص تلاتة كله to the power N convert | |
| 129 | |
| 00:12:31,980 --> 00:12:35,760 | |
| and | |
| 130 | |
| 00:12:35,760 --> 00:12:45,040 | |
| find the sum of the series | |
| 131 | |
| 00:12:58,240 --> 00:13:04,960 | |
| طيب ندى المثال مرة تانية تقولى هاتلى قيم x بحيث أن | |
| 132 | |
| 00:13:04,960 --> 00:13:10,300 | |
| المتسلسل اللى قدامنا هادي convert يعنى ماهى القيم | |
| 133 | |
| 00:13:10,300 --> 00:13:16,230 | |
| اللتي تاخدها x حتى تكون المتسلسل هادي convertو | |
| 134 | |
| 00:13:16,230 --> 00:13:19,890 | |
| بعدها اكتر المجموعة تبع هذه ال series بعد ما تثبت | |
| 135 | |
| 00:13:19,890 --> 00:13:24,570 | |
| انها converted بقوله بسيطة بطلع في ال series هذه | |
| 136 | |
| 00:13:24,570 --> 00:13:29,850 | |
| بقوله ال series هذه بدي احاول اكتبها بشكل اخر بشكل | |
| 137 | |
| 00:13:29,850 --> 00:13:35,750 | |
| اخر كيف؟ هذا الأسئل و هذا الأسئل يبقى هذا عبارة عن | |
| 138 | |
| 00:13:35,750 --> 00:13:41,340 | |
| كيميتين مضربتين في بعض كله to the power nيبقى بقدر | |
| 139 | |
| 00:13:41,340 --> 00:13:45,700 | |
| اقول المثال هذه على الشكل التالي summation من N | |
| 140 | |
| 00:13:45,700 --> 00:13:52,140 | |
| equal zero to infinity لناقص نص في X ناقص تلاتة كل | |
| 141 | |
| 00:13:52,140 --> 00:13:58,000 | |
| هذا to the power N او ان شئتم فقولوا summation من | |
| 142 | |
| 00:13:58,000 --> 00:14:04,180 | |
| N equal zero to infinity لمين لتلاتة على اتنين | |
| 143 | |
| 00:14:04,180 --> 00:14:09,940 | |
| بالموجب ناقص X على اتنين كله to the power N | |
| 144 | |
| 00:14:15,630 --> 00:14:25,250 | |
| هل هذه جيومتريك سيريز؟ كمية بين جثين مرفوعة للقس M | |
| 145 | |
| 00:14:25,250 --> 00:14:30,930 | |
| هو جيومتريك | |
| 146 | |
| 00:14:30,930 --> 00:14:31,510 | |
| سيريز | |
| 147 | |
| 00:14:34,120 --> 00:14:39,240 | |
| واضحة وضوحة الشمس في ردعة انها Geosys ان يبقى | |
| 148 | |
| 00:14:39,240 --> 00:14:43,800 | |
| Geometric عقوبة الخط تمام؟ حط ان بيزير وبصير الحد | |
| 149 | |
| 00:14:43,800 --> 00:14:49,890 | |
| الأول بواحدحط ان بواحد بصير الجث نفسه حط ان باتنين | |
| 150 | |
| 00:14:49,890 --> 00:14:54,390 | |
| بصير الجث تربيه حط ان بتلات الجث تكييب وهكذا اجسم | |
| 151 | |
| 00:14:54,390 --> 00:14:58,050 | |
| اي حد على السابق له بطلع نفس النسبة اللي هي مين | |
| 152 | |
| 00:14:58,050 --> 00:15:04,450 | |
| تلات على اتنين ناقص x على اتنين يبقى هذه convert | |
| 153 | |
| 00:15:04,450 --> 00:15:10,230 | |
| إلى الأساس تبعها هذا كان محصور بين واحد وسالب واحد | |
| 154 | |
| 00:15:10,230 --> 00:15:21,690 | |
| يبقى this isA geometric series تمام؟يبقى بقى دي | |
| 155 | |
| 00:15:21,690 --> 00:15:28,190 | |
| بقوله the series اللي هي summation من n equal zero | |
| 156 | |
| 00:15:28,190 --> 00:15:34,490 | |
| to infinity للتلاتة على اتنين ناقص x على اتنين to | |
| 157 | |
| 00:15:34,490 --> 00:15:41,870 | |
| the power n converge if اذا كانت التلاتة اذا كان | |
| 158 | |
| 00:15:41,870 --> 00:15:47,770 | |
| absolute value ل R اللي هو absolute value لتلاتة | |
| 159 | |
| 00:15:47,770 --> 00:15:56,250 | |
| على اتنيننقص x على 2 أقل من 1 معناه | |
| 160 | |
| 00:15:56,250 --> 00:16:02,290 | |
| أننا نروح نحل ال inequality هذه و نطلع قيم x اللي | |
| 161 | |
| 00:16:02,290 --> 00:16:06,330 | |
| هو طلبها لإنها جالي هاتلي قيم x اللي بتخلي ال | |
| 162 | |
| 00:16:06,330 --> 00:16:11,470 | |
| series هذي convertبقول له الآن يبقى تلاتة على | |
| 163 | |
| 00:16:11,470 --> 00:16:18,130 | |
| اتنين ناقص x على اتنين اقل من واحد و اكبر من مين | |
| 164 | |
| 00:16:18,130 --> 00:16:23,750 | |
| من سالب واحد يبقى فكير ال absolute value طيب بدأ | |
| 165 | |
| 00:16:23,750 --> 00:16:27,530 | |
| اتخلص من الكسور و بروح بدرب الطرفين في مين في | |
| 166 | |
| 00:16:27,530 --> 00:16:33,030 | |
| اتنينيبقى هذا الكلام بده يطينا مين؟ بده يطينا سالي | |
| 167 | |
| 00:16:33,030 --> 00:16:42,020 | |
| باتنين أقل من تلاتة نقص X أقل من مين؟ من اتنينطبعا | |
| 168 | |
| 00:16:42,020 --> 00:16:46,920 | |
| التلاتة هذه ليست لازمالة أنا بدي اكس بسيطة بقول | |
| 169 | |
| 00:16:46,920 --> 00:16:53,360 | |
| ضيف سالب ثلاثة لثلاثة اطراف يبقى هدف يعطيك ما يأتي | |
| 170 | |
| 00:16:53,360 --> 00:16:59,560 | |
| سالب تلاتة و سالب اتنين بصير جداش سالب خمسة اقل من | |
| 171 | |
| 00:16:59,560 --> 00:17:05,530 | |
| سالب اكسأقل من سالب واحد لما أضيف سلب تلاتة زائد | |
| 172 | |
| 00:17:05,530 --> 00:17:10,650 | |
| اتنين بيظهر لنا من سالب واحد طب انا مابديش سلب X | |
| 173 | |
| 00:17:10,650 --> 00:17:16,910 | |
| بدي X يفجأة بروح بضغط ثلاثة أطراف ثمين في سالب | |
| 174 | |
| 00:17:16,910 --> 00:17:22,430 | |
| واحد يفجأة لو ضربت في سالب واحد بصير هنا خمسة وهنا | |
| 175 | |
| 00:17:22,430 --> 00:17:30,450 | |
| X وهنا واحدمضبوط مدام ضربت في كمية سالفة إذا تجلب | |
| 176 | |
| 00:17:30,450 --> 00:17:38,430 | |
| 100 لانكولات بدل ما كانت أقل من بيصير أكبر من يبقى | |
| 177 | |
| 00:17:38,430 --> 00:17:45,470 | |
| X أكبر من واحد و أقل من 100 من خمسة هذا معناه ان | |
| 178 | |
| 00:17:45,470 --> 00:17:52,080 | |
| ال X موجودة في ال interval واحد و خمسةأكبر من | |
| 179 | |
| 00:17:52,080 --> 00:17:55,800 | |
| الواحد و أقل من مين من الخمسة يبقى اجابناله على | |
| 180 | |
| 00:17:55,800 --> 00:18:02,600 | |
| مين على السؤال الأول يبقى كل القيم اللي بتاخدها X | |
| 181 | |
| 00:18:02,600 --> 00:18:07,460 | |
| في الفترة من واحد إلى خمسة بحيث لا بتسوي واحد ولا | |
| 182 | |
| 00:18:07,460 --> 00:18:11,340 | |
| بتسوي خمسة كل القيم اللي بتاخدها بتخلي ال series | |
| 183 | |
| 00:18:11,340 --> 00:18:16,680 | |
| الأصلية هذه معاها converge طيب خلال الفترة هذه | |
| 184 | |
| 00:18:16,680 --> 00:18:20,830 | |
| اللي الفترة عليها convergeجالي هاتلي مجموع ال | |
| 185 | |
| 00:18:20,830 --> 00:18:25,590 | |
| series بدي أعرف ما هو شكل المجموع بقوله بسيطة its | |
| 186 | |
| 00:18:25,590 --> 00:18:33,210 | |
| sum المجموع تبعها بدي أديله رمز S يسوى الحد الأول | |
| 187 | |
| 00:18:33,210 --> 00:18:38,870 | |
| الحد الأول لما حط اندرز ساوي Zero بقداش بواحد على | |
| 188 | |
| 00:18:38,870 --> 00:18:44,630 | |
| واحد ناقص الأساسي الأساسي اللي هو تلاتة على اتنين | |
| 189 | |
| 00:18:44,630 --> 00:18:53,220 | |
| ناقص X على اتنينيبقى هذا بده يساوي واحد على واحد | |
| 190 | |
| 00:18:53,220 --> 00:19:00,300 | |
| ناقص ثلاثة على اتنين زائد X على اتنين او ان شئتم | |
| 191 | |
| 00:19:00,300 --> 00:19:08,290 | |
| فقولوا هذا الكلام بده يساوي1-3 على 2 بضل جداش ناقص | |
| 192 | |
| 00:19:08,290 --> 00:19:17,250 | |
| نص يبقى 1 على ناقص نص زائد x على 2 يبقى بناء على | |
| 193 | |
| 00:19:17,250 --> 00:19:23,410 | |
| المجموعة S في الدرسلو حدت البقامات كله على التاني | |
| 194 | |
| 00:19:23,410 --> 00:19:30,190 | |
| بتنقلب لاتنين بيصير فوض على مين على اكس ناقص واحد | |
| 195 | |
| 00:19:30,190 --> 00:19:35,150 | |
| يبقى هذا بجموع ال series في الحالة اللي عندنا هذا | |
| 196 | |
| 00:19:35,150 --> 00:19:40,890 | |
| يبقى هذا نوع ثاني من أنواع الأسئلة على مين على ال | |
| 197 | |
| 00:19:40,890 --> 00:19:42,950 | |
| geometric series | |
| 198 | |
| 00:19:56,360 --> 00:20:01,780 | |
| بننتقل الى سيريز تاني اسمه telescoping series | |
| 199 | |
| 00:20:01,780 --> 00:20:13,300 | |
| discuss | |
| 200 | |
| 00:20:13,300 --> 00:20:18,360 | |
| the convergence او example | |
| 201 | |
| 00:20:24,840 --> 00:20:35,780 | |
| discuss the convergence of | |
| 202 | |
| 00:20:35,780 --> 00:20:43,180 | |
| the following series | |
| 203 | |
| 00:20:43,180 --> 00:20:46,540 | |
| if | |
| 204 | |
| 00:20:46,540 --> 00:20:53,940 | |
| the series converge find | |
| 205 | |
| 00:21:00,100 --> 00:21:05,580 | |
| الصم التليسكوفيش فيديته في الفيزيا هذا بيجرب اللي | |
| 206 | |
| 00:21:05,580 --> 00:21:10,650 | |
| بعيد، مظبوط؟والشغل اللى لا نستطيع رؤيتها بالعين | |
| 207 | |
| 00:21:10,650 --> 00:21:16,770 | |
| المجردة بنشوفها من خلال التليسكوب تمام؟ واحنا هنا | |
| 208 | |
| 00:21:16,770 --> 00:21:20,650 | |
| بنقول telescoping series يعني كأن الشغل إلها علاقة | |
| 209 | |
| 00:21:20,650 --> 00:21:25,430 | |
| في الموضوع في حكاية التليسكوب بنقول أه إلها علاقة | |
| 210 | |
| 00:21:25,430 --> 00:21:31,970 | |
| فيه تعالى نعطيك بعض الأمثلة على ذلك أول مثال بيقول | |
| 211 | |
| 00:21:31,970 --> 00:21:41,480 | |
| لي نمرأ إيه؟Summation من N equal one to infinity | |
| 212 | |
| 00:21:41,480 --> 00:21:49,500 | |
| للاربع عالمين على الأربع N ناقص تلاتة في أربع N | |
| 213 | |
| 00:21:49,500 --> 00:22:02,660 | |
| زائد واحد بلعني | |
| 214 | |
| 00:22:02,660 --> 00:22:07,130 | |
| في ال series هذه هل هي geometric seriesلأ يعني | |
| 215 | |
| 00:22:07,130 --> 00:22:12,150 | |
| مالهاش شكل ال geometric بتاتا ولا حتى بتقرا بالها | |
| 216 | |
| 00:22:12,150 --> 00:22:18,410 | |
| تمام؟ إذا هذه series منفصلة تماما عن ال geometric | |
| 217 | |
| 00:22:18,410 --> 00:22:23,050 | |
| series بدنا نشوف نشوفها هل هي converge والله | |
| 218 | |
| 00:22:23,050 --> 00:22:26,910 | |
| diverse وإذا كانت converge بدنا المجموع تبعها | |
| 219 | |
| 00:22:26,910 --> 00:22:32,060 | |
| بقوله كويسطب خليني اتعرف على شكل الحدود تبعها | |
| 220 | |
| 00:22:32,060 --> 00:22:39,060 | |
| فباجي بقوله هذي عبارة عن اربع عالة حط n بواحد بصير | |
| 221 | |
| 00:22:39,060 --> 00:22:45,900 | |
| هنا كده؟ واحد هنا بصير كده؟ خمسة يبقى هذا واحد في | |
| 222 | |
| 00:22:45,900 --> 00:22:53,380 | |
| خمسة زي اربع بدي احط n باتنينتمنية ناقص ثلاثة | |
| 223 | |
| 00:22:53,380 --> 00:23:03,910 | |
| الخمسة في تمنية واحد تسعةزاد اربعة على حط اني | |
| 224 | |
| 00:23:03,910 --> 00:23:09,490 | |
| بتلاتة في اربعة باطماش اطماش ناقص تلاتة بتسعة في | |
| 225 | |
| 00:23:09,490 --> 00:23:15,910 | |
| حط تلاتة في اربعة باطماش واحد تلاتاش وهكذا يعني | |
| 226 | |
| 00:23:15,910 --> 00:23:22,310 | |
| اربعة اخماس اربعة على خمسة واربعين اربعة على تسعة | |
| 227 | |
| 00:23:22,310 --> 00:23:28,350 | |
| في عشرة بتسعين ومية وسبعتاشمافيش علاقة بتربط بين | |
| 228 | |
| 00:23:28,350 --> 00:23:32,450 | |
| أي حد و اللي بعده بهذا الشكل اللي احنا كاتبينه | |
| 229 | |
| 00:23:32,450 --> 00:23:36,950 | |
| يبقى هذه لا هندسية ولا تجربة لها ولو طرحنا اتنين | |
| 230 | |
| 00:23:36,950 --> 00:23:39,890 | |
| من بعض بيعطينا نتيجة ولو جسمنا اتنين من بعض | |
| 231 | |
| 00:23:39,890 --> 00:23:45,370 | |
| بيعطينا نفس النتيجة اذا هذه الكلام مش قادرين نتلح | |
| 232 | |
| 00:23:45,370 --> 00:23:49,830 | |
| لح فيهاطيب نحطها تحت التليسكوب كيف تحطها تحت | |
| 233 | |
| 00:23:49,830 --> 00:23:55,290 | |
| التليسكوب؟ التليسكوب بده يروح اكتب هذي بشكل جديد | |
| 234 | |
| 00:23:55,290 --> 00:23:58,810 | |
| طبعا احنا في ال chapter 8 اخدنا ال partial | |
| 235 | |
| 00:23:58,810 --> 00:24:03,950 | |
| fractions الكثور والجزيين، بده يعمل هذي عصر ضرج | |
| 236 | |
| 00:24:03,950 --> 00:24:09,450 | |
| كثرين ولا جث فيهم زي الثاني، جثين مختلفينأذا بقدر | |
| 237 | |
| 00:24:09,450 --> 00:24:14,030 | |
| أعمله partial fraction بسهولة فباجي بقوله هاي | |
| 238 | |
| 00:24:14,030 --> 00:24:22,130 | |
| الأربعة على اربعة ان ناقص ثلاثة اربعة ان زائد واحد | |
| 239 | |
| 00:24:22,130 --> 00:24:29,830 | |
| هاي الكثر الأول اربعة ان ناقص ثلاثة زائد اربعة ان | |
| 240 | |
| 00:24:29,830 --> 00:24:34,450 | |
| زائد واحد يبقى هذا من الدرجة الأولى و الدرجة | |
| 241 | |
| 00:24:34,450 --> 00:24:41,170 | |
| الأولى يبقى بقوله a وbبنجيب الثابت a و b بروح أضرب | |
| 242 | |
| 00:24:41,170 --> 00:24:45,670 | |
| الطرفين في المقام تبقى ال term اللي على الإشمال | |
| 243 | |
| 00:24:45,670 --> 00:24:51,310 | |
| يبقى لو ضربت فيه بصير أربعة تساوي a في أربعة n | |
| 244 | |
| 00:24:51,310 --> 00:24:59,170 | |
| زائد واحد زائد b في أربعة n ناقص ثلاثة هذا لو جيت | |
| 245 | |
| 00:24:59,170 --> 00:25:08,740 | |
| فكتهبدي اعطينا اربعة A N زائد ال A زائد اربعة B N | |
| 246 | |
| 00:25:08,740 --> 00:25:16,780 | |
| ناقص تلاتة B كله بده يساوي اربعة بدي اجمع يبقى هذا | |
| 247 | |
| 00:25:16,780 --> 00:25:25,600 | |
| اربعة A زائد اربعة B كله في N زائد A ناقص تلاتة B | |
| 248 | |
| 00:25:25,600 --> 00:25:33,690 | |
| ليه ثوابت؟نقرن المعاملات في الطرفين لو احنا قررنا | |
| 249 | |
| 00:25:33,690 --> 00:25:40,450 | |
| المعاملات في الطرفين شوفاش اللي بده يحصل يبقى لما | |
| 250 | |
| 00:25:40,450 --> 00:25:45,710 | |
| نقرن المعاملات في الطرفين بيصير عندي اربعة a زائد | |
| 251 | |
| 00:25:45,710 --> 00:25:53,940 | |
| اربعة b يساوي كده؟ Zero لو جسمت علىاربع يبقى بصير | |
| 252 | |
| 00:25:53,940 --> 00:26:00,840 | |
| ايه A زائد B بده يساوي من Zero المعادلة التانية | |
| 253 | |
| 00:26:00,840 --> 00:26:08,600 | |
| هذه لو قارنتها بيصير A ناقص ثلاثة B بده يساوي كم؟ | |
| 254 | |
| 00:26:08,600 --> 00:26:13,380 | |
| بده يساوي أربعة الان انا عندى معادلتين بيه مجهولين | |
| 255 | |
| 00:26:13,380 --> 00:26:17,560 | |
| بده احل المعادلتين مع بعض واطلع قيمة المجهولين | |
| 256 | |
| 00:26:17,560 --> 00:26:23,710 | |
| الاتنين هدول هذه تلاتة Bيبقى من الاتنين هذول بقدر | |
| 257 | |
| 00:26:23,710 --> 00:26:27,790 | |
| اقول ما يأتي بده اضرب المعادلة الأولى في السالب | |
| 258 | |
| 00:26:27,790 --> 00:26:35,910 | |
| بصير سالب a سالب b بده يسوى zero وال a ناقص ثلاثة | |
| 259 | |
| 00:26:35,910 --> 00:26:42,440 | |
| b بده يسوى من اربعةلو جمعت الاتنين هدول مع بعض | |
| 260 | |
| 00:26:42,440 --> 00:26:47,280 | |
| بروحوا معاه السلامة بقول عندي هذا قداش هذا بدي | |
| 261 | |
| 00:26:47,280 --> 00:26:53,700 | |
| يعطيك سالب اربعة بيه بدي ساوي اربعة يبقى بيه تساوي | |
| 262 | |
| 00:26:53,700 --> 00:26:59,940 | |
| قداش سالب واحد لما بيه تساوي سالب واحد يبقى ايه | |
| 263 | |
| 00:26:59,940 --> 00:27:06,960 | |
| بقداش ايه بواحد وال ايه تساوي واحديبقى أصبحت | |
| 264 | |
| 00:27:06,960 --> 00:27:12,680 | |
| المسألة اللي عندي على الشكل التالي summation من N | |
| 265 | |
| 00:27:12,680 --> 00:27:18,840 | |
| equal one to infinity ال A عندى بواحد يبقى واحد ع | |
| 266 | |
| 00:27:18,840 --> 00:27:28,620 | |
| تلقى على أربعة N ناقص تلاتة ناقص لنبيب سالم واحد | |
| 267 | |
| 00:27:28,620 --> 00:27:33,280 | |
| على أربعة N زائد واحد بالشكل اللي عندنا | |
| 268 | |
| 00:27:45,130 --> 00:27:52,130 | |
| الشكل الجديد هذا سيحللنا مشكلة عويصة كنا لم نعرفها | |
| 269 | |
| 00:27:52,130 --> 00:27:59,620 | |
| قبل قليل هنا نشوف كيف سيحلل الإشكالية هذهمن هذه ال | |
| 270 | |
| 00:27:59,620 --> 00:28:04,000 | |
| series انا خدت المرة اللى فاتت انه اذا ال series | |
| 271 | |
| 00:28:04,000 --> 00:28:09,680 | |
| صعبة بنروح نحولها ل sequence او بنكوّل ال sequence | |
| 272 | |
| 00:28:09,680 --> 00:28:14,440 | |
| of partial sums و من خلال ال sequence اذا كانت | |
| 273 | |
| 00:28:14,440 --> 00:28:17,380 | |
| converge يبقى ال series converge و اذا ال sequence | |
| 274 | |
| 00:28:17,380 --> 00:28:21,540 | |
| diverge يبقى ال series diverge اذا مابدي مش هروح | |
| 275 | |
| 00:28:21,540 --> 00:28:25,260 | |
| اكتب حدود ال sequence كلها لأ بدي اكتب لحد انه | |
| 276 | |
| 00:28:25,260 --> 00:28:31,180 | |
| need ofلأن هو اللي بيهمني ال S in يبقى لو جيت قلت | |
| 277 | |
| 00:28:31,180 --> 00:28:48,380 | |
| the interim of the sequence of partial sums S قبل | |
| 278 | |
| 00:28:48,380 --> 00:28:52,040 | |
| ما كتبوا بعض الشباب بيسألوا الخطر شوف إيه الشكل | |
| 279 | |
| 00:28:52,040 --> 00:28:56,080 | |
| اللي صارمادام حطها تحت التليسكوب ده شبهش شكلها | |
| 280 | |
| 00:28:56,080 --> 00:29:01,300 | |
| بقولها بسيطة هاي شكلها القوس الأول بدي أحط اني | |
| 281 | |
| 00:29:01,300 --> 00:29:08,960 | |
| بواحد يبقى قدش ال term الأول واحد ناقص خمسالـ | |
| 282 | |
| 00:29:08,960 --> 00:29:11,820 | |
| course الأولى اللى حصلت عليه اللى ما كانت N بقداش | |
| 283 | |
| 00:29:11,820 --> 00:29:18,680 | |
| بواحد حط N باتنين بيصير تمانية ناقص ثلاثة قداش | |
| 284 | |
| 00:29:18,680 --> 00:29:24,760 | |
| خمسة يبقى خمس ناقص اتنين فاربعة بتمانية واحد تسعة | |
| 285 | |
| 00:29:24,760 --> 00:29:30,790 | |
| يبقى ناقص تسعة ال term اللى بعدهحط N بثلاثة في | |
| 286 | |
| 00:29:30,790 --> 00:29:37,130 | |
| أربعة باطمعاش ناقص تلاتة بتسعة يبقى تسع ناقص أربعة | |
| 287 | |
| 00:29:37,130 --> 00:29:44,130 | |
| في تلاتة باطمعاش واحد تلتاش زاد وضلك ماشي لما توصل | |
| 288 | |
| 00:29:44,130 --> 00:29:49,070 | |
| للحد النون اللي هو واحد على أربعة N ناقص تلاتة | |
| 289 | |
| 00:29:49,070 --> 00:29:56,270 | |
| ناقص واحد على أربعة N زائد واحد زائد إلى آخرهميبقى | |
| 290 | |
| 00:29:56,270 --> 00:30:00,590 | |
| الان انا بدى اعرف الشكل الحدى النونى اللى يديله | |
| 291 | |
| 00:30:00,590 --> 00:30:09,450 | |
| الرمز مين SM يساوي واحد ناقص خمس زائد خمس ناقص | |
| 292 | |
| 00:30:09,450 --> 00:30:18,600 | |
| تسعة زائد تسعة ناقص واحد على تلتاشزائد زائد إلى ما | |
| 293 | |
| 00:30:18,600 --> 00:30:25,820 | |
| شاء الله لغاية ما نوصل لمين لواحد على أربع ان ناقص | |
| 294 | |
| 00:30:25,820 --> 00:30:33,770 | |
| ثلاثة ناقص واحد على أربع ان زائد واحدهيروح جمعة N | |
| 295 | |
| 00:30:33,770 --> 00:30:39,910 | |
| من حدود ال series جمع N من هذا الحدود يمثل الحد | |
| 296 | |
| 00:30:39,910 --> 00:30:44,770 | |
| النوني في ال sequence of partial sums يعني زي ما | |
| 297 | |
| 00:30:44,770 --> 00:30:47,750 | |
| قدرنا في أول ال section اللي بين أدينا اللي | |
| 298 | |
| 00:30:47,750 --> 00:30:52,290 | |
| عملناها المرة اللي فاتت جيبنا S1 S2 S3 مجموحات | |
| 299 | |
| 00:30:52,290 --> 00:30:56,190 | |
| مجموحات دين مجموعة تلات حدود لغاية ما وصلنا لل S N | |
| 300 | |
| 00:30:56,190 --> 00:31:00,050 | |
| اللي هو مجموعة N من حدود ال series طب تعالى نجمع | |
| 301 | |
| 00:31:00,990 --> 00:31:06,190 | |
| سالب خمس أموجة بخمس مع السلامة سالب تسعة أموجة | |
| 302 | |
| 00:31:06,190 --> 00:31:11,590 | |
| بتسعة الحاجهم سالب واحد ع تلاتاش وواحد ع تلاتاش مع | |
| 303 | |
| 00:31:11,590 --> 00:31:17,350 | |
| السلامة هذا مع اللي جابله بقلش عندي الا term الأول | |
| 304 | |
| 00:31:17,350 --> 00:31:26,060 | |
| وtermالاخير يبقى أسار شكل ال SN هو واحد ناقص واحد | |
| 305 | |
| 00:31:26,060 --> 00:31:31,160 | |
| على أربعة N زائد واحد هذا مجموعة N من حدود ال | |
| 306 | |
| 00:31:31,160 --> 00:31:35,460 | |
| series اللي هو يمثل الحد النوني في ال sequence of | |
| 307 | |
| 00:31:35,460 --> 00:31:40,720 | |
| partial sum طب كويس بدنا نجي نشوف هل ال sequence | |
| 308 | |
| 00:31:40,720 --> 00:31:42,140 | |
| هذي convergent او divergent | |
| 309 | |
| 00:31:46,400 --> 00:31:52,540 | |
| 1-1 على 4n زائد 1 الباقية كلها في المصرع لا تبقى | |
| 310 | |
| 00:31:52,540 --> 00:31:57,380 | |
| إلى الحد الأول و الحد الأخير تمام؟ يمكننا أن نذهب | |
| 311 | |
| 00:31:57,380 --> 00:32:04,300 | |
| و نأخذ limit لـ Sn لما الـN tends to infinity يبقى | |
| 312 | |
| 00:32:04,300 --> 00:32:11,980 | |
| limit لما الـN tends to infinity ل1-1 على 4n زائد | |
| 313 | |
| 00:32:11,980 --> 00:32:20,220 | |
| 1 الترم هذا كله مقدشيبقى النتيجة كم؟ واحد يبقى | |
| 314 | |
| 00:32:20,220 --> 00:32:24,980 | |
| بناء عليه ال sequence of partial sums convert يبقى | |
| 315 | |
| 00:32:24,980 --> 00:32:33,180 | |
| باقي بقول له so the sequence of partial sums | |
| 316 | |
| 00:32:36,030 --> 00:32:41,730 | |
| اللي هي واحد ناقص واحد على أربع n زائد واحد | |
| 317 | |
| 00:32:41,730 --> 00:32:48,870 | |
| convert هذا بده يعطيلك انه the series اللي عند | |
| 318 | |
| 00:32:48,870 --> 00:32:54,610 | |
| مينهي اللي هي summation من n equal one to infinity | |
| 319 | |
| 00:32:54,610 --> 00:33:01,130 | |
| لواحد على أربع n ناقص ثلاثة ناقص واحد على أربع n | |
| 320 | |
| 00:33:01,130 --> 00:33:15,910 | |
| زائد واحد converge andits sum is مقدار | |
| 321 | |
| 00:33:15,910 --> 00:33:19,930 | |
| ال limit للحد النون الى ال sequence مكتوب معاك هذا | |
| 322 | |
| 00:33:19,930 --> 00:33:25,850 | |
| المرة اللي فادة يبقى النتيجة يساوي 1 صحيح | |
| 323 | |
| 00:33:30,500 --> 00:33:36,980 | |
| بناخد مثال على التليسكوب يبقى هذا كان المثال رقم A | |
| 324 | |
| 00:33:36,980 --> 00:33:47,600 | |
| نذهب لرقم B يبقى | |
| 325 | |
| 00:33:47,600 --> 00:33:55,480 | |
| بيجي لـ B summation من N equal one to infinityتان | |
| 326 | |
| 00:33:55,480 --> 00:34:05,740 | |
| انفرس ان ماقص تان انفرس ان plus one اتاني سؤال | |
| 327 | |
| 00:34:05,740 --> 00:34:10,580 | |
| بالشكل هذا وقال لي شوف لهذه ال series converge و | |
| 328 | |
| 00:34:10,580 --> 00:34:14,880 | |
| الله diverge وإذا كانت converge بدنا نعرف قداش | |
| 329 | |
| 00:34:14,880 --> 00:34:20,940 | |
| المجموعة تبقى طبعا بقوله كويس يريد نتعرف على شكلها | |
| 330 | |
| 00:34:20,940 --> 00:34:25,150 | |
| يعني هبقىو فصلة و خالصة مش زي السؤال اللي جابله | |
| 331 | |
| 00:34:25,150 --> 00:34:29,170 | |
| بدي أعمله partial fraction و بعدين هذا partial | |
| 332 | |
| 00:34:29,170 --> 00:34:33,830 | |
| fraction نعمله خالص تمام؟ يبجى هذه تعويض مباشر على | |
| 333 | |
| 00:34:33,830 --> 00:34:40,130 | |
| طول الخط نقوله أه هذا الكلام بده يساوي نعرف شكلها | |
| 334 | |
| 00:34:40,130 --> 00:34:48,470 | |
| يبجى tan inverse one ناقص tan inverse two حطينا ان | |
| 335 | |
| 00:34:48,470 --> 00:34:57,290 | |
| بواحد هذا ال term الأولTerm 10 نضع N ب 2 يبقى 10 | |
| 336 | |
| 00:34:57,290 --> 00:35:06,770 | |
| inverse 2 مقص 10 inverse 3 زائد ونبقى الماشيين | |
| 337 | |
| 00:35:06,770 --> 00:35:16,730 | |
| لغاية ما نوصل ل 10 inverse N مقص 10 inverse N plus | |
| 338 | |
| 00:35:16,730 --> 00:35:24,480 | |
| 1 زائد إلى ما شاء اللهبالمثل بدي أروح أجيب الحد | |
| 339 | |
| 00:35:24,480 --> 00:35:29,560 | |
| النوني في ال sequence of partial sums فبجي بقوله | |
| 340 | |
| 00:35:29,560 --> 00:35:44,000 | |
| the nth term of the sequence of partial sums اللي | |
| 341 | |
| 00:35:44,000 --> 00:35:47,420 | |
| حديله الرمز sn is | |
| 342 | |
| 00:35:49,520 --> 00:35:57,120 | |
| بتكتب فوق هنا هيس ان بده يساوي tan inverse one | |
| 343 | |
| 00:35:57,120 --> 00:36:05,380 | |
| ماقص tan inverse two زائد tan inverse two ماقص tan | |
| 344 | |
| 00:36:05,380 --> 00:36:12,420 | |
| inverse three زائد tan inverse three ماقص tan | |
| 345 | |
| 00:36:12,420 --> 00:36:16,540 | |
| inverse four | |
| 346 | |
| 00:36:19,940 --> 00:36:30,970 | |
| زائد tan inverse n ناقص tan inverse n plus oneيبقى | |
| 347 | |
| 00:36:30,970 --> 00:36:35,430 | |
| هذا مجموع N من حدود ال series اللي هو يمثل الحد | |
| 348 | |
| 00:36:35,430 --> 00:36:40,150 | |
| النوني في ال sequence of partial sums لما نحسبهم | |
| 349 | |
| 00:36:40,150 --> 00:36:44,610 | |
| يبقى هذا سالب و هذا موجب هذا سالب و هذا موجب هذا | |
| 350 | |
| 00:36:44,610 --> 00:36:49,970 | |
| سالب و هذا موجب هذا موجب و اللي قبله سالب يبقى | |
| 351 | |
| 00:36:49,970 --> 00:36:56,550 | |
| مضالش الا الحد الأول اللي هو 10 inverse 1ماقص tan | |
| 352 | |
| 00:36:56,550 --> 00:37:03,910 | |
| inverse N plus one يساوي كم تان انفرس وان؟ لا يا | |
| 353 | |
| 00:37:03,910 --> 00:37:11,050 | |
| راجل ضل الخمسة واربعين هو واحد يبقى ماقوس ضل | |
| 354 | |
| 00:37:11,050 --> 00:37:15,350 | |
| الواحد هو الخمسة واربعين يبقى اللي هي مين؟ باية | |
| 355 | |
| 00:37:15,350 --> 00:37:22,980 | |
| على أربعة ماقص tan inverse N plus oneيبقى بنروح | |
| 356 | |
| 00:37:22,980 --> 00:37:29,780 | |
| ناخد limit لل S N لما ال N tends to infinity يبقى | |
| 357 | |
| 00:37:29,780 --> 00:37:34,500 | |
| limit لما ال N tends to infinity لل I على أربعة | |
| 358 | |
| 00:37:34,500 --> 00:37:40,820 | |
| ناقص تاني inverse N plus one نهاية المقدار الثابت | |
| 359 | |
| 00:37:40,820 --> 00:37:43,080 | |
| بالمقدار الثابت itself | |
| 360 | |
| 00:37:50,600 --> 00:37:57,080 | |
| يبقى ناقص by على أربعة نتيجة يبقى بناء عليها | |
| 361 | |
| 00:37:57,080 --> 00:38:03,800 | |
| sequence of partial sums converged يبقى | |
| 362 | |
| 00:38:03,800 --> 00:38:15,770 | |
| ساعة ال sequence of partial sumsمين هي باي على | |
| 363 | |
| 00:38:15,770 --> 00:38:24,230 | |
| أربع ناقص ten inverse n plus one converge هدا بده | |
| 364 | |
| 00:38:24,230 --> 00:38:31,550 | |
| يعطيك the series اللي هي summation من n equal one | |
| 365 | |
| 00:38:31,550 --> 00:38:39,520 | |
| to infinity ل ten inverseاللي هو n-10 inverse n | |
| 366 | |
| 00:38:39,520 --> 00:38:50,760 | |
| plus one كل هذا convert and its sum المجموع تبعها | |
| 367 | |
| 00:38:50,760 --> 00:38:58,960 | |
| is ال is بده يساوي سالب باي على أربعة المجموع تبع | |
| 368 | |
| 00:38:58,960 --> 00:39:07,240 | |
| هذه ال seriesطيب احنا لما بدأنا ال section اول ما | |
| 369 | |
| 00:39:07,240 --> 00:39:11,000 | |
| بدأنا ال section قلنا في ال section هذا بدنا ناخد | |
| 370 | |
| 00:39:11,000 --> 00:39:16,280 | |
| series مشهورة وقد برثناها ليها ال geometric series | |
| 371 | |
| 00:39:16,280 --> 00:39:21,200 | |
| وقلنا بدنا ناخد اول اختبار من الاختبارات الستة | |
| 372 | |
| 00:39:21,200 --> 00:39:26,640 | |
| وحتى الان لم نتكلم عن هذا الاختبار الاختبار اسمه | |
| 373 | |
| 00:39:26,640 --> 00:39:34,670 | |
| اختبار الحد النونيبنروح نكتب الاختبار هذا ونوقف | |
| 374 | |
| 00:39:34,670 --> 00:39:41,430 | |
| معاه نطرح قد التساؤلات ونحاول الإجابة عليها يبقى | |
| 375 | |
| 00:39:41,430 --> 00:39:47,830 | |
| باجي لنظرية theorem if | |
| 376 | |
| 00:39:47,830 --> 00:39:54,010 | |
| the series summation | |
| 377 | |
| 00:39:54,010 --> 00:40:03,110 | |
| من n equal one to infinity لل a nconverge then | |
| 378 | |
| 00:40:03,110 --> 00:40:11,930 | |
| limit لل a n لما ال n tends to infinity بده يساوي | |
| 379 | |
| 00:40:11,930 --> 00:40:25,970 | |
| زيرو نيجي بعد هيك the nth term test for divergence | |
| 380 | |
| 00:40:29,410 --> 00:40:39,110 | |
| for divergence بنص على ما ياتي the series the | |
| 381 | |
| 00:40:39,110 --> 00:40:44,650 | |
| series اللي هو ال summation من n equal one to | |
| 382 | |
| 00:40:44,650 --> 00:40:50,990 | |
| infinity لل a n diverge | |
| 383 | |
| 00:40:50,990 --> 00:41:01,090 | |
| diverge if limit لل a nلما ال in tends to infinity | |
| 384 | |
| 00:41:01,090 --> 00:41:12,830 | |
| لا يساوي zero or fails to | |
| 385 | |
| 00:41:12,830 --> 00:41:13,530 | |
| exist | |
| 386 | |
| 00:41:30,980 --> 00:41:37,200 | |
| كل واحد يقرأ الكلام اللى كتبناه على اللوح ويتماعن | |
| 387 | |
| 00:41:37,200 --> 00:41:43,140 | |
| فيه كويس لإنه هتطرح عدة أسئلة من خلال النص اللى | |
| 388 | |
| 00:41:43,140 --> 00:41:48,140 | |
| موجود قدامنا على اللوح ونشوف إيش ممكن تجاوبه على | |
| 389 | |
| 00:41:48,140 --> 00:41:50,560 | |
| هذه الأسئلة | |
| 390 | |
| 00:41:57,710 --> 00:42:01,690 | |
| طبعا اجرى نظرية و اجرى ال test for divariance اجرى | |
| 391 | |
| 00:42:01,690 --> 00:42:07,550 | |
| تنين | |
| 392 | |
| 00:42:07,550 --> 00:42:15,630 | |
| طلع لانكاتب ال test for divariance يعني هذا | |
| 393 | |
| 00:42:15,630 --> 00:42:21,700 | |
| الاختبار يقيس التباعد ولا يقيس التقارضما لهش علاقة | |
| 394 | |
| 00:42:21,700 --> 00:42:26,600 | |
| بالتقارب يبقى بيقيس بس تباعد المتسلسلة ولا يقيس | |
| 395 | |
| 00:42:26,600 --> 00:42:32,100 | |
| تقاربها تعالى نقرأ من أول و جديد نقرأ لإتنين و | |
| 396 | |
| 00:42:32,100 --> 00:42:37,080 | |
| نشوف إيش قصده يقول النظرية الأولى بتقول the series | |
| 397 | |
| 00:42:37,080 --> 00:42:44,220 | |
| summation على a and convergeلو كان ذلك صحيحا يبقى | |
| 398 | |
| 00:42:44,220 --> 00:42:48,620 | |
| then limit a n لما ال n بده تروح للمعنى نهاية بده | |
| 399 | |
| 00:42:48,620 --> 00:42:54,060 | |
| ساوي zero يعني لو كانت ال series converge إذا ال | |
| 400 | |
| 00:42:54,060 --> 00:42:58,120 | |
| limit اللي هيبده ساوي zero ال instagram مش بيقول | |
| 401 | |
| 00:42:58,120 --> 00:43:03,320 | |
| ال series اللي عندنا هذه diverged واجتاش لو روحت | |
| 402 | |
| 00:43:03,320 --> 00:43:09,020 | |
| أخدت limit للحد النوني لل series ولا جاته لا يساوي | |
| 403 | |
| 00:43:09,020 --> 00:43:14,350 | |
| zeroلا يساوي zero يعني انه بدى يساوي رقم غير الصفر | |
| 404 | |
| 00:43:14,350 --> 00:43:20,530 | |
| اتنين تلاتة اربعة نص تلات تربع تمام or fails to | |
| 405 | |
| 00:43:20,530 --> 00:43:24,670 | |
| exist او النتيجة بدى تساوي infinite او سالب | |
| 406 | |
| 00:43:24,670 --> 00:43:30,030 | |
| infinite تمام يبقى اذا ال limit لل a n كان لا | |
| 407 | |
| 00:43:30,030 --> 00:43:34,930 | |
| يساوي zero او does not exist بقول ال sequence ال | |
| 408 | |
| 00:43:34,930 --> 00:43:39,520 | |
| series هذه معناها by where دى بالكدقق معايا | |
| 409 | |
| 00:43:39,520 --> 00:43:43,220 | |
| واتخليش الخطوط أو الأسلاك تخش على بعضها طبعا | |
| 410 | |
| 00:43:43,220 --> 00:43:47,660 | |
| ماتتفرق بين المعلومات ال sequence ومعلومات ال | |
| 411 | |
| 00:43:47,660 --> 00:43:52,680 | |
| series كل واحدة قائمة بذاتها السؤال اللي بده أطرحه | |
| 412 | |
| 00:43:52,680 --> 00:43:57,100 | |
| خليه بالكم معايا كويس انا بعد ما قرأت النصين اللي | |
| 413 | |
| 00:43:57,100 --> 00:44:01,200 | |
| اتنين اللي عندنا هذا فاهمت ما يأتي وشوفولي فاهمي | |
| 414 | |
| 00:44:01,200 --> 00:44:06,800 | |
| هذا صح ولا خطأ إذا كان خطأ بدنا نصحه وإذا كان صحيه | |
| 415 | |
| 00:44:06,800 --> 00:44:12,660 | |
| نعتمد ونمشيأعطاني series summation على n وقال يشوف | |
| 416 | |
| 00:44:12,660 --> 00:44:16,320 | |
| لهذه ال series هل هي converge و لا diverse بيقول | |
| 417 | |
| 00:44:16,320 --> 00:44:20,660 | |
| لطيب ما بروح باخد ال limit للحد النوني لهذه ال | |
| 418 | |
| 00:44:20,660 --> 00:44:27,210 | |
| series إذا ال limit للحد النونيساوة صفر بقوله إذا | |
| 419 | |
| 00:44:27,210 --> 00:44:31,670 | |
| ال series converged ما ساوة صفر يبقى ال series | |
| 420 | |
| 00:44:31,670 --> 00:44:39,610 | |
| diverged عشان نتفاهم بقول كمان مرة أعطاني series | |
| 421 | |
| 00:44:39,610 --> 00:44:42,850 | |
| وقال لي شوف ليها converge ولا diverge بقوله مافيش | |
| 422 | |
| 00:44:42,850 --> 00:44:47,240 | |
| مشكلة هذا الحد نوني وختم ال limitإذا والله ال | |
| 423 | |
| 00:44:47,240 --> 00:44:50,600 | |
| limit سوى zero بقوله إذا ال series convert ال | |
| 424 | |
| 00:44:50,600 --> 00:44:54,740 | |
| limit لا يسوى zero بقوله ال series diverge ونكون | |
| 425 | |
| 00:44:54,740 --> 00:44:59,320 | |
| خلصة من هذه الشغلة تمام؟ إيش رأيك؟ إذا كان ال | |
| 426 | |
| 00:44:59,320 --> 00:45:05,020 | |
| limit سوى zero بيكون ده converge إذا ما سواش zero | |
| 427 | |
| 00:45:05,020 --> 00:45:11,160 | |
| ممكن يكون diverge أو الاختبار فشل مش بالضرورة يكون | |
| 428 | |
| 00:45:11,160 --> 00:45:16,800 | |
| ده جد ع ربي كلامك اللي بتقوله فيه غلطتينمش واحدة | |
| 429 | |
| 00:45:16,800 --> 00:45:21,040 | |
| كمان بيقول ازميل كواش بيقول ازميل كو باخد ال limit | |
| 430 | |
| 00:45:21,040 --> 00:45:24,940 | |
| للحد النوني إذا limit للحد النوني سوى ال zero إذا | |
| 431 | |
| 00:45:24,940 --> 00:45:28,080 | |
| ال convert هاي اللي قاله النقطة الأولى النقطة | |
| 432 | |
| 00:45:28,080 --> 00:45:29,960 | |
| التانية بقول إذا ال limit | |
| 433 | |
| 00:45:33,680 --> 00:45:40,800 | |
| هذا لا تساوي زيرو يبقى ايه يا اما diverge يا اما | |
| 434 | |
| 00:45:40,800 --> 00:45:44,640 | |
| احنا مش عاقبينه يا اما diverge يا اما بفشل | |
| 435 | |
| 00:45:44,640 --> 00:45:50,660 | |
| الاحتبار تبعنا انا بقوله الكلام في غلطتين حد بيقدر | |
| 436 | |
| 00:45:50,660 --> 00:45:57,060 | |
| يكتشف الخطأ الاولإنه مش سرط لكن لو ال series | |
| 437 | |
| 00:45:57,060 --> 00:46:00,500 | |
| convert لازم نطلع ل limit 0 لكن لو طلعت ل limit 0 | |
| 438 | |
| 00:46:00,500 --> 00:46:05,680 | |
| مش سرط أيوة يبجي هذا التصحيح الأول لو أخدت ال | |
| 439 | |
| 00:46:05,680 --> 00:46:10,080 | |
| limit للحد النوني لل sequence و طلع u ساوي zero لا | |
| 440 | |
| 00:46:10,080 --> 00:46:13,880 | |
| بقدر أقول convert ولا بقدر أقول divert يبقى هذا | |
| 441 | |
| 00:46:13,880 --> 00:46:17,980 | |
| الخطأ الأول في الكلام اللي جاله يعني لو روحت خدت | |
| 442 | |
| 00:46:17,980 --> 00:46:23,480 | |
| limit للحد النونيولقيت ان نتيجة تساوي الصفر بيفشل | |
| 443 | |
| 00:46:23,480 --> 00:46:27,700 | |
| الحد اللوني في الحكم على ال series هل هي converge | |
| 444 | |
| 00:46:27,700 --> 00:46:33,890 | |
| او divergeفمش أسوي، روح دبر حالك بأي طريقة أخرى | |
| 445 | |
| 00:46:33,890 --> 00:46:38,670 | |
| وسأعطيك بعد قليل أمثلة و أخل الاختبار يفشل و نشوف | |
| 446 | |
| 00:46:38,670 --> 00:46:42,670 | |
| كيف هنحل الإشكالية هذه، تمام؟ يبقى النقطة الأولى | |
| 447 | |
| 00:46:42,670 --> 00:46:46,510 | |
| هو التصحيح الأول يعني الكلام اللي أنا قلته في | |
| 448 | |
| 00:46:46,510 --> 00:46:52,130 | |
| الأول غلط و صاحب هذا أثر على الخطأ تبعي كمان، | |
| 449 | |
| 00:46:52,130 --> 00:46:56,970 | |
| كويس؟ يبقى الصحيح أنه إذا ال limit كانت تساوي zero | |
| 450 | |
| 00:46:56,970 --> 00:47:01,270 | |
| للحد اللونيلا بقدر اقول converge ولا بقدر اقول | |
| 451 | |
| 00:47:01,270 --> 00:47:06,170 | |
| diverge قد يكون converge وقد يكون diverge اه ده | |
| 452 | |
| 00:47:06,170 --> 00:47:11,690 | |
| قطع الاول صلحناه اتنجل التاني لما تاخد limit للحد | |
| 453 | |
| 00:47:11,690 --> 00:47:17,190 | |
| انه نهو الطلع لا يساوي zero سواء ا كان الناتج رقم | |
| 454 | |
| 00:47:17,190 --> 00:47:22,490 | |
| او كان الناتج على كل الأمرين ال serious diverse | |
| 455 | |
| 00:47:23,250 --> 00:47:27,710 | |
| وليس الاختبار بيفشر بيفشر فقط إذا كان ال limit | |
| 456 | |
| 00:47:27,710 --> 00:47:31,870 | |
| للحد النوني يساوي zero تمام يبقى أروح وأخد ال | |
| 457 | |
| 00:47:31,870 --> 00:47:38,070 | |
| limit للحد النوني ساوى رقم يبقى ضايق ضايق اه استنى | |
| 458 | |
| 00:47:38,070 --> 00:47:41,590 | |
| شوية طب احنا في ال sequence نقابله في مكان يقول | |
| 459 | |
| 00:47:41,590 --> 00:47:45,690 | |
| لما ناخد limit للحد النوني ويساوي رقم ال sequence | |
| 460 | |
| 00:47:45,690 --> 00:47:49,690 | |
| converts مظبوط لذا أقول لك قبل خليل S هتخلي | |
| 461 | |
| 00:47:49,690 --> 00:47:54,180 | |
| الأسلاك تخش على بعضبصير short في مخك بعدين، يبقى | |
| 462 | |
| 00:47:54,180 --> 00:47:59,280 | |
| ال series يا شباب هي جامع عناصر ال sequence، | |
| 463 | |
| 00:47:59,280 --> 00:48:04,940 | |
| جامعة، بس ال sequence لأ بنتقل من عنصر إلى تاني، | |
| 464 | |
| 00:48:04,940 --> 00:48:09,030 | |
| من التاني إلى التالت و هكذا دون جامعةومن هنا صار | |
| 465 | |
| 00:48:09,030 --> 00:48:12,870 | |
| فيه فرق ما بين الاتنين، هيقول واحد طب ما أنت لما | |
| 466 | |
| 00:48:12,870 --> 00:48:15,350 | |
| كنت ال series بتعرفها إيش كنت فيها واحد، بتجيبلي | |
| 467 | |
| 00:48:15,350 --> 00:48:18,770 | |
| ال sequence، أه أقولك صحيح بقيت أجيب ال sequence | |
| 468 | |
| 00:48:18,770 --> 00:48:23,250 | |
| of partial solve، بولدها من مين؟ من ال series اللي | |
| 469 | |
| 00:48:23,250 --> 00:48:29,460 | |
| موجودةمش بستخدم ال sequence الاصلية في الحكم على | |
| 470 | |
| 00:48:29,460 --> 00:48:33,180 | |
| ال sequence لأ بستخدم ال sequence اللى ولدناها من | |
| 471 | |
| 00:48:33,180 --> 00:48:40,020 | |
| ال series في الحكم على ال series يبقى ما ينطبق على | |
| 472 | |
| 00:48:40,020 --> 00:48:45,690 | |
| ال sequence لا ينطبق تماما على ال seriesهذا | |
| 473 | |
| 00:48:45,690 --> 00:48:50,750 | |
| الاختبار اسمه اختبار الحد دي النوني وهو اول اختبار | |
| 474 | |
| 00:48:50,750 --> 00:48:54,210 | |
| من الاختبارات الست اللي بدنا نستخدمها في الحكم على | |
| 475 | |
| 00:48:54,210 --> 00:48:59,290 | |
| series هل هي converge او bivariate حد ايه له تساول | |
| 476 | |
| 00:48:59,290 --> 00:49:04,010 | |
| قبل ما ناخد أمثلة على الكلام اللي قدامنا على اللغة | |
| 477 | |
| 00:49:04,010 --> 00:49:09,070 | |
| طيب احنا طرحنا أسئلة كتيرة يبقى نجي لأمثلة | |
| 478 | |
| 00:49:09,070 --> 00:49:09,690 | |
| examples | |
| 479 | |
| 00:49:13,930 --> 00:49:21,330 | |
| مثالات ناخد مثال واحد بكافي مليش نكتب test the | |
| 480 | |
| 00:49:21,330 --> 00:49:28,030 | |
| convergence of | |
| 481 | |
| 00:49:28,030 --> 00:49:34,090 | |
| the following series | |
| 482 | |
| 00:49:36,040 --> 00:49:40,580 | |
| اختبرلي ال convergence تبع كل من المتسلسلات | |
| 483 | |
| 00:49:40,580 --> 00:49:46,920 | |
| التالية نمر واحد summation من n equal zero to | |
| 484 | |
| 00:49:46,920 --> 00:49:54,380 | |
| infinity لل N factorial عالمين على الف to the | |
| 485 | |
| 00:49:54,380 --> 00:49:55,820 | |
| power N | |
| 486 | |
| 00:49:59,680 --> 00:50:02,780 | |
| أذا أعطاني سيريز بشكل هذا بقوله والله ما انا عارف | |
| 487 | |
| 00:50:02,780 --> 00:50:07,020 | |
| خد ال limit واتوكل على الله نشوف يبقى بجي بقوله | |
| 488 | |
| 00:50:07,020 --> 00:50:11,540 | |
| solution بدي | |
| 489 | |
| 00:50:11,540 --> 00:50:16,820 | |
| أخد limit للحد انهي لما ال n بدها تروح لما لا | |
| 490 | |
| 00:50:16,820 --> 00:50:21,820 | |
| نهاية يبقى ال limit لما ال n بدها تروح لما لا | |
| 491 | |
| 00:50:21,820 --> 00:50:31,140 | |
| نهاية لل n factorial على الف to the power nأظن هذه | |
| 492 | |
| 00:50:31,140 --> 00:50:36,440 | |
| ال standard معروفة من ال section اللي قبله 6 ال | |
| 493 | |
| 00:50:36,440 --> 00:50:44,040 | |
| limits المشهورة هذه رقم 6 فيهم قداش النتج هنا على | |
| 494 | |
| 00:50:44,040 --> 00:50:47,580 | |
| نهاية لأن كانت هنا x to the power n على n | |
| 495 | |
| 00:50:47,580 --> 00:50:52,260 | |
| factorial ب zero قلنا لك لو جلبناها بيصير infinity | |
| 496 | |
| 00:50:53,070 --> 00:50:58,030 | |
| يبقى دي part 6 من some basic limits من النهايات | |
| 497 | |
| 00:50:58,030 --> 00:51:02,670 | |
| المشهورة، هذا رقم 6 فيهم مادام سوت infinity يعني | |
| 498 | |
| 00:51:02,670 --> 00:51:08,450 | |
| fail to exist، مظبوط؟ اللي هو النص من عندنا هذا، | |
| 499 | |
| 00:51:08,450 --> 00:51:13,130 | |
| كويس؟ يبقى ال sequence diverges، أخ العرب والكلام | |
| 500 | |
| 00:51:13,130 --> 00:51:21,830 | |
| لسه ميزة يبقى باجي بقوله by the interim test | |
| 501 | |
| 00:51:25,840 --> 00:51:32,280 | |
| السيريز اللي هي مين؟ summation من N equal zero to | |
| 502 | |
| 00:51:32,280 --> 00:51:38,640 | |
| infinity لل N factorial على الف to the power N | |
| 503 | |
| 00:51:38,640 --> 00:51:43,840 | |
| divergence تانية من المثلة لا يزال هناك المزيد من | |
| 504 | |
| 00:51:43,840 --> 00:51:47,660 | |
| الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله تعالى | |