| 1 | |
| 00:00:19,840 --> 00:00:25,640 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم ابتداء من section 5-2 وحتى | |
| 2 | |
| 00:00:25,640 --> 00:00:31,340 | |
| هذه اللحظة واحنا بنشتغل على معادلة خطية من الرثب | |
| 3 | |
| 00:00:31,340 --> 00:00:36,680 | |
| النونية بمعاملات ثابتة المعاملات المتغيرة حتى الآن | |
| 4 | |
| 00:00:36,680 --> 00:00:41,220 | |
| ماعناش علاقة فيهاورحنا فرضنا ان الحل بيكون على | |
| 5 | |
| 00:00:41,220 --> 00:00:46,440 | |
| صيغة Y تساوي E اصار X ومنها جيبنا المعادلة المميزة | |
| 6 | |
| 00:00:46,440 --> 00:00:50,560 | |
| لهذه المعادلة فكانت على الشكل التالي قلنا هذه | |
| 7 | |
| 00:00:50,560 --> 00:00:55,160 | |
| المعادلة لها احدى ثلاث حالاتيمكن أن تكون الجذور | |
| 8 | |
| 00:00:55,160 --> 00:01:02,440 | |
| حقيقية ومختلفة ويمكن أن تكون الجذور حقيقية ومكررة | |
| 9 | |
| 00:01:02,440 --> 00:01:07,840 | |
| وقد تكون complex ومكررة والله أعلم كما سنراه ويمكن | |
| 10 | |
| 00:01:07,840 --> 00:01:13,780 | |
| أن تكون اللي هو complex يبقى يا إما حقيقية ومختلفة | |
| 11 | |
| 00:01:13,780 --> 00:01:19,260 | |
| يا إما حقيقية ومكررة أو complex ومكررة يا إما | |
| 12 | |
| 00:01:19,260 --> 00:01:23,940 | |
| complex فقطدراسة في المحاضرة الماضية والمحاضرة | |
| 13 | |
| 00:01:23,940 --> 00:01:29,640 | |
| السابقة الحالتين الأولين وهي لو كانت الجذور حقيقية | |
| 14 | |
| 00:01:29,640 --> 00:01:36,240 | |
| ومختلفة وكذلك لو كانت الجذور تخيّلية واليوم بدنا | |
| 15 | |
| 00:01:36,240 --> 00:01:41,660 | |
| ناخد لو كانت الجذور حقيقية ومكررة أو complex | |
| 16 | |
| 00:01:41,660 --> 00:01:46,540 | |
| ومكررةفبقى بقول اللى كنا اللى بدنابه الين هو اللى | |
| 17 | |
| 00:01:46,540 --> 00:01:49,740 | |
| بدنابه المرة اللى فاتت و اللى قبلها فقولنا افترض | |
| 18 | |
| 00:01:49,740 --> 00:01:53,820 | |
| ان E و Star X هو عبارة عن حل المعادلة لرقم Star | |
| 19 | |
| 00:01:53,820 --> 00:01:56,840 | |
| جيبنا المشتقة الأولى و التانية و التالتة و الرابعة | |
| 20 | |
| 00:01:56,840 --> 00:02:00,510 | |
| أنونية و عوضنا في المعادلة و اختصرناوصلنا إلى | |
| 21 | |
| 00:02:00,510 --> 00:02:03,330 | |
| المعادلة رقم star اللى سميتها ال auxiliary | |
| 22 | |
| 00:02:03,330 --> 00:02:06,910 | |
| equation المعادلة المساعدة او ال characteristic | |
| 23 | |
| 00:02:06,910 --> 00:02:13,010 | |
| equation المعادلة المميزة للمعادلة star تمام؟ if | |
| 24 | |
| 00:02:13,010 --> 00:02:15,590 | |
| the roots of this equation are repeated then we | |
| 25 | |
| 00:02:15,590 --> 00:02:19,910 | |
| have two cases يبقى إذا الجذور مكررة في عندي | |
| 26 | |
| 00:02:19,910 --> 00:02:23,870 | |
| حالتين الحالة الأولى حالة ال real repeated والحالة | |
| 27 | |
| 00:02:23,870 --> 00:02:28,930 | |
| الثانية حالة ال complex repeatedإذا لو كانت الجذور | |
| 28 | |
| 00:02:28,930 --> 00:02:34,690 | |
| حقيقية ومكررة الحالة الأولى يبقى r1 هيسوي r2 هيسوي | |
| 29 | |
| 00:02:34,690 --> 00:02:42,330 | |
| r3 هيسوي rn ويساوي rz يبقى الحل الأول E أُس R X | |
| 30 | |
| 00:02:42,330 --> 00:02:49,310 | |
| الحل الثاني E أُس R Xيبقى أنا بكرر يبقى بضربه بس | |
| 31 | |
| 00:02:49,310 --> 00:02:55,130 | |
| في X X E أُصار X الحل التالت X تربيه E أُصار X | |
| 32 | |
| 00:02:55,130 --> 00:02:59,530 | |
| الحل الرابع X تكعيب E أُصار X لو جبت ده جيب الحل | |
| 33 | |
| 00:02:59,530 --> 00:03:01,850 | |
| طبعا هدول لو روحت حسبهم بلاقيهم كلهم linearly | |
| 34 | |
| 00:03:01,850 --> 00:03:05,850 | |
| independentيبقى شكل الحل العام في هذه الحالة بيكون | |
| 35 | |
| 00:03:05,850 --> 00:03:12,570 | |
| على صورة C1 زي C2X زي C3X تربية زي CNX أُس الناقص | |
| 36 | |
| 00:03:12,570 --> 00:03:17,430 | |
| واحد E أُس R اللي طلعت عند هنا اللي تبعت تقرار | |
| 37 | |
| 00:03:17,430 --> 00:03:22,050 | |
| يبقى هذا شكل الحل العام لو كانت الجذور حقيقية | |
| 38 | |
| 00:03:22,050 --> 00:03:27,840 | |
| ومكررةطب لو كانت complex نجي للحالات التانية if | |
| 39 | |
| 00:03:27,840 --> 00:03:31,780 | |
| the roots are repeated complex conjugate يبقى هي | |
| 40 | |
| 00:03:31,780 --> 00:03:37,700 | |
| مكررة وفي نفس الوقت complex وقلنا إذا في عندي جذر | |
| 41 | |
| 00:03:37,700 --> 00:03:42,520 | |
| complex يبقى الجذر المرافق له برضه موجوديبقى حيكون | |
| 42 | |
| 00:03:42,520 --> 00:03:49,640 | |
| عندي فيه تكرار لكمبليكس والكونجوجت تبعه تمام؟ يبقى | |
| 43 | |
| 00:03:49,640 --> 00:03:54,760 | |
| ما هو شكل الحل في هذه الحلقة بقول E أُس X في حتة | |
| 44 | |
| 00:03:54,760 --> 00:03:58,620 | |
| الكمبليكس المرة اللي فاتت قولنا E أُس X C1 Cos X | |
| 45 | |
| 00:03:58,620 --> 00:04:02,520 | |
| وC2 Sin X مش شكل ال section الماضي طب الأول لما | |
| 46 | |
| 00:04:02,520 --> 00:04:06,080 | |
| كان عندي تكرار بدي أعمله بمعاملة التكرار اللي | |
| 47 | |
| 00:04:06,080 --> 00:04:13,210 | |
| أخدناه وياه ال repeatedبعد كتابة الكمبيوتر | |
| 48 | |
| 00:04:13,210 --> 00:04:22,330 | |
| الاصلية EOSEXEOSEX | |
| 49 | |
| 00:04:24,230 --> 00:04:28,270 | |
| CS X أُس S ماينس الواحد | |
| 50 | |
| 00:04:42,570 --> 00:04:46,950 | |
| بقول لك أه ما هم النص هم النص التالي المرافق تمام؟ | |
| 51 | |
| 00:04:46,950 --> 00:04:51,850 | |
| إذا راحت قلت هنا CSX أُس S minus ال one في cosine | |
| 52 | |
| 00:04:51,850 --> 00:04:58,590 | |
| ال BX زائد برضه polynomial تانية B1 B2 X B3 X | |
| 53 | |
| 00:04:58,590 --> 00:05:05,770 | |
| تربية لغاية BSX أُس S minus one في sine ال BXيبقى | |
| 54 | |
| 00:05:05,770 --> 00:05:10,070 | |
| إذا عندي تكرار في ال complex هي الصيغة إذا في عندي | |
| 55 | |
| 00:05:10,070 --> 00:05:14,630 | |
| تكرار في ال real يبقى الصيغة اللي فوق خلاصنا هيك | |
| 56 | |
| 00:05:14,630 --> 00:05:17,970 | |
| بيكون غطينا ال section إذا ال rules كانت real and | |
| 57 | |
| 00:05:17,970 --> 00:05:22,170 | |
| repeated أو complex and repeated كما سنرى الآن من | |
| 58 | |
| 00:05:22,170 --> 00:05:26,610 | |
| خلال الأمثلة حد فيكم تحب تسأل أسئلة قبل أن ندخل | |
| 59 | |
| 00:05:26,610 --> 00:05:28,170 | |
| إلى الأمثلة؟ | |
| 60 | |
| 00:05:30,210 --> 00:05:33,850 | |
| طيب نجي للمثال الأول اللي هو السؤال 9 من الكتاب | |
| 61 | |
| 00:05:33,850 --> 00:05:36,210 | |
| بقول هات لل general solution لل differential | |
| 62 | |
| 00:05:36,210 --> 00:05:40,110 | |
| equation اللي عندنا هذه بروح تسميتها star يبقى | |
| 63 | |
| 00:05:40,110 --> 00:05:44,310 | |
| الخطوة الأولى بدي أبدأ زي ما بدأت هنا بدي أقوله | |
| 64 | |
| 00:05:44,310 --> 00:05:54,030 | |
| let Y تساوي E أُص RX be a solution of the | |
| 65 | |
| 00:05:54,030 --> 00:05:59,530 | |
| differential equation star then | |
| 66 | |
| 00:06:02,030 --> 00:06:09,570 | |
| يبقى ثم المعادلة | |
| 67 | |
| 00:06:09,570 --> 00:06:18,050 | |
| المميزة L هي R تكييب ناقص ستة R تربيع زائد اتناشر | |
| 68 | |
| 00:06:18,050 --> 00:06:25,500 | |
| R ناقص تمانية يسوى كم؟ يسوى Zeroنحلل هذه المعادلة | |
| 69 | |
| 00:06:25,500 --> 00:06:29,700 | |
| من الدرجة الثالثة لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة | |
| 70 | |
| 00:06:29,700 --> 00:06:35,320 | |
| الثالثة لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة الثالثة | |
| 71 | |
| 00:06:35,320 --> 00:06:40,460 | |
| لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة الثالثة لما نحلل | |
| 72 | |
| 00:06:40,460 --> 00:06:45,800 | |
| هذه المعادلة | |
| 73 | |
| 00:06:45,800 --> 00:06:51,400 | |
| من الدرجة الثالثةوإذا وصلت للثانية بكل أمر إيه سهل | |
| 74 | |
| 00:06:51,400 --> 00:06:56,040 | |
| جدا في هذه الحالة يبقى في الحالة اللي عندها دي لو | |
| 75 | |
| 00:06:56,040 --> 00:07:01,760 | |
| جيت أخد مثلا R تكيب ناقص تمانية مع بعض في جزء | |
| 76 | |
| 00:07:01,760 --> 00:07:10,080 | |
| الباقي هذا أخد منه مثلا ناقص ستة R عامل مشترك بضل | |
| 77 | |
| 00:07:10,080 --> 00:07:16,880 | |
| قداش عندي R ناقص اتنين كله بده يساوي Zeroأخذت ال | |
| 78 | |
| 00:07:16,880 --> 00:07:21,420 | |
| term الأول والأخر مع بعضهما في قوس و الباقي أخذتهم | |
| 79 | |
| 00:07:21,420 --> 00:07:25,200 | |
| في قوس ثاني و من القوس التاني أخذت سالب ستة أر | |
| 80 | |
| 00:07:25,200 --> 00:07:30,090 | |
| عامل مشترك هذا القوس الأول عبارة عن ايه؟فرق بين | |
| 81 | |
| 00:07:30,090 --> 00:07:34,970 | |
| المكعبين يبقى | |
| 82 | |
| 00:07:34,970 --> 00:07:42,970 | |
| هاي R ناقص اتنين في R ترابيع زائد اتنين R زائد | |
| 83 | |
| 00:07:42,970 --> 00:07:49,070 | |
| اربعة ناقص ستة R في R ناقص اتنين كله يساوي Zero | |
| 84 | |
| 00:07:49,700 --> 00:07:55,340 | |
| ممكن اخد الار ناقص اتنين عامل ومشترك من الكل يبقى | |
| 85 | |
| 00:07:55,340 --> 00:08:00,920 | |
| ار ناقص اتنين عامل مشترك بيظل ار تربيع زائد اتنين | |
| 86 | |
| 00:08:00,920 --> 00:08:07,460 | |
| ار زائد اربعة ناقص ستة ار هذا كله يساوي زيرو اذا | |
| 87 | |
| 00:08:07,460 --> 00:08:15,960 | |
| هذه ار ناقص اتنين في ار تربيع ناقص اربعة ار زائد | |
| 88 | |
| 00:08:15,960 --> 00:08:23,210 | |
| اربعة كله يساوي زيروهذا معناه ان ر ناقص اتنين وهذه | |
| 89 | |
| 00:08:23,210 --> 00:08:29,350 | |
| معناته ر ناقص اتنين الكل تربيع يسوى من؟ Zero يبقى | |
| 90 | |
| 00:08:29,350 --> 00:08:35,450 | |
| معناته ر ناقص اتنين الكل تكييب يسوى قداش؟ Zero إذا | |
| 91 | |
| 00:08:35,450 --> 00:08:41,230 | |
| صار الجدر اللي عندي حقيقي و الله تخيلي حقيقي مكرر | |
| 92 | |
| 00:08:41,230 --> 00:08:47,590 | |
| كم مرة؟يبقى بروح بقوله ان هذا بده يعطينا ان ال R | |
| 93 | |
| 00:08:47,590 --> 00:08:54,570 | |
| تساوي 2 of multiplicity | |
| 94 | |
| 00:08:54,570 --> 00:08:55,950 | |
| 3 | |
| 95 | |
| 00:08:59,930 --> 00:09:06,230 | |
| أو تلاتة مكرر ايه تلات مرات يبقى كويس يبقى انا | |
| 96 | |
| 00:09:06,230 --> 00:09:11,750 | |
| طالع عندي حقيقي و مكرر اي صيغة الحقيقي و مكرر بروح | |
| 97 | |
| 00:09:11,750 --> 00:09:17,530 | |
| بقوله the general solution | |
| 98 | |
| 00:09:38,390 --> 00:09:45,990 | |
| مثال رقم 2 هو | |
| 99 | |
| 00:09:45,990 --> 00:09:51,880 | |
| سؤال 17 من الكتابيقول لي y to the derivative of IV | |
| 100 | |
| 00:09:51,880 --> 00:09:58,920 | |
| زائد اتنين y double prime زائد ال y كل هذا بده | |
| 101 | |
| 00:09:58,920 --> 00:10:08,620 | |
| يساوي كده؟ بده يساوي زيو يبقى solution let | |
| 102 | |
| 00:10:08,620 --> 00:10:20,330 | |
| y تساوي e قص rx be a solution of theDifferential | |
| 103 | |
| 00:10:20,330 --> 00:10:25,270 | |
| equation star مين هي ال star اللي هي المعادلة | |
| 104 | |
| 00:10:25,270 --> 00:10:30,710 | |
| الأصلية اللي عندنا معناته بدي أجيب المعادلة | |
| 105 | |
| 00:10:30,710 --> 00:10:37,110 | |
| المساعدة the characteristic equation of the | |
| 106 | |
| 00:10:37,110 --> 00:10:46,240 | |
| equation star is يبقى R أس كذا شبنات هذهIV كده | |
| 107 | |
| 00:10:46,240 --> 00:10:55,800 | |
| يعني؟ 4 زائد 2 R تربية زائد 1 يساوي 0 اظن هذه | |
| 108 | |
| 00:10:55,800 --> 00:11:01,740 | |
| عبارة عن مين؟ عبارة عن R تربية زائد 1 لكل تربية | |
| 109 | |
| 00:11:01,740 --> 00:11:07,740 | |
| يساوي مين؟ يساوي 0 يبقى الجزر الحياة طلع عندي مكرر | |
| 110 | |
| 00:11:07,740 --> 00:11:15,040 | |
| كم مرة؟ كده؟كم مرة الجدر مكرر؟ مرتين وبتطلع لل أُس | |
| 111 | |
| 00:11:15,040 --> 00:11:19,680 | |
| اللي عندي قداش عندي أُس قداش عندي عدد مراتي | |
| 112 | |
| 00:11:19,680 --> 00:11:24,220 | |
| التكرار تمام يبقى بناء عليه بس تعالى نشوف الجدر | |
| 113 | |
| 00:11:24,220 --> 00:11:29,920 | |
| هذا قداش يبقى هذا ال R تربية زائد واحد يساوي Zero | |
| 114 | |
| 00:11:29,920 --> 00:11:34,800 | |
| يبقى ال R تربية يساوي سالب واحد يبقى ال R تساوي | |
| 115 | |
| 00:11:34,800 --> 00:11:45,130 | |
| زائد او ناقص I تمامwith repeated | |
| 116 | |
| 00:11:45,130 --> 00:11:53,750 | |
| والله that repeated that repeated | |
| 117 | |
| 00:11:53,750 --> 00:11:57,670 | |
| two times | |
| 118 | |
| 00:12:00,210 --> 00:12:04,910 | |
| يبقى يا بقول العبارة هذه مكرر مرتين يا بقول | |
| 119 | |
| 00:12:04,910 --> 00:12:10,170 | |
| العبارة اللي عندنا هذه with multiplicity 3 يبقى | |
| 120 | |
| 00:12:10,170 --> 00:12:13,730 | |
| صيغة هذه او صيغة هذه لاتنين are the same نفس | |
| 121 | |
| 00:12:13,730 --> 00:12:19,890 | |
| الصيغة اللي عندنا هذه تمام؟ طيب، الآن يبقى بناء | |
| 122 | |
| 00:12:19,890 --> 00:12:23,590 | |
| عليه بيصير ال general solution على الشكل التالف | |
| 123 | |
| 00:12:23,590 --> 00:12:27,770 | |
| يبقى the general solution | |
| 124 | |
| 00:12:45,370 --> 00:12:51,990 | |
| يبقى بطير الأولى بظل بس ما يأتي هنا مكرر كم مرة | |
| 125 | |
| 00:12:53,530 --> 00:13:03,930 | |
| يبقى c1 زائد c2x في cosine ال x لأن b عندنا يعني a | |
| 126 | |
| 00:13:03,930 --> 00:13:14,070 | |
| تساوي zero و b تساوي واحد زائد b1 زايد b2x في sin | |
| 127 | |
| 00:13:14,070 --> 00:13:21,430 | |
| x بالشكل اللي عندنا هذا example | |
| 128 | |
| 00:13:21,430 --> 00:13:21,870 | |
| 3 | |
| 129 | |
| 00:13:27,460 --> 00:13:36,040 | |
| Y to the derivative of V زائد اربعة Y تكعيب او Y | |
| 130 | |
| 00:13:36,040 --> 00:13:41,980 | |
| to the derivative of V3 بده يساوي زيلة نفس التكتيك | |
| 131 | |
| 00:13:41,980 --> 00:13:45,900 | |
| اللي عملته فوق حتى تبقى هنا بالضبط تماما يبقى حاجة | |
| 132 | |
| 00:13:45,900 --> 00:13:52,400 | |
| اقوله solution بعد ما سمي هذا المعادلة رقم star | |
| 133 | |
| 00:13:53,240 --> 00:14:03,440 | |
| Assume that the solution of | |
| 134 | |
| 00:14:04,340 --> 00:14:14,240 | |
| The equation star is y تساوي u star x بناء عليه | |
| 135 | |
| 00:14:14,240 --> 00:14:24,140 | |
| The characteristic equation is أرقص خمسة زائد | |
| 136 | |
| 00:14:24,140 --> 00:14:28,640 | |
| أربعة R تكيب زائد أربعة | |
| 137 | |
| 00:14:31,980 --> 00:14:37,860 | |
| زاد اربعة ار تكييب بده يساوي مين بده يساوي زيرو | |
| 138 | |
| 00:14:37,860 --> 00:14:41,460 | |
| يبقى | |
| 139 | |
| 00:14:41,460 --> 00:14:46,360 | |
| بناء عليه لو أخدت ار تكييب عامل مشترك بيظل ار | |
| 140 | |
| 00:14:46,360 --> 00:14:53,080 | |
| تربيع زاد جداش زاد اربعة بده يساوي زيرو يبقى | |
| 141 | |
| 00:14:53,080 --> 00:14:58,120 | |
| الأولى مكررة كام مرة وجداش حقيقية ولا complex | |
| 142 | |
| 00:15:02,290 --> 00:15:12,070 | |
| يبقى هنا R واحد تساوي R اتنين تساوي R تلاتة والله | |
| 143 | |
| 00:15:12,070 --> 00:15:16,470 | |
| R واحد تساوي | |
| 144 | |
| 00:15:16,470 --> 00:15:21,910 | |
| Zero of Multiplicity | |
| 145 | |
| 00:15:21,910 --> 00:15:25,350 | |
| of three and | |
| 146 | |
| 00:15:26,950 --> 00:15:35,030 | |
| And الـ R تساوي التانية اللي هو زائد او ناقص 2I | |
| 147 | |
| 00:15:35,030 --> 00:15:39,930 | |
| لما اخد الجدر التربيعي لأ باطلع زائد او ناقص 2I | |
| 148 | |
| 00:15:39,930 --> 00:15:45,790 | |
| يبقى بناء عليه بده اكتب ال general solution لمن | |
| 149 | |
| 00:15:45,790 --> 00:15:48,690 | |
| لهذه المعادلة | |
| 150 | |
| 00:15:57,470 --> 00:16:07,130 | |
| يبقى باجي بقوله the general solution of the | |
| 151 | |
| 00:16:07,130 --> 00:16:15,770 | |
| differential equation star is y to the seventh | |
| 152 | |
| 00:16:16,710 --> 00:16:24,930 | |
| الأولى real و مكرر تلت مرات يبقى اش بقوله C1 C2 X | |
| 153 | |
| 00:16:24,930 --> 00:16:31,550 | |
| C3 X تربية في E أس Zero نفجر دايش بواحد انسى | |
| 154 | |
| 00:16:31,550 --> 00:16:37,070 | |
| الباقى من Complex يبقى زائد C4 | |
| 155 | |
| 00:16:49,580 --> 00:16:54,960 | |
| المثال الرابع عبارة عن سؤال أتينا به في إحدى | |
| 156 | |
| 00:16:54,960 --> 00:17:03,400 | |
| الامتحانات بيقول suppose that افترض | |
| 157 | |
| 00:17:03,400 --> 00:17:05,500 | |
| انه suppose that | |
| 158 | |
| 00:17:08,290 --> 00:17:21,190 | |
| الـ L of Y بدو يساوي 0 is a homogeneous linear | |
| 159 | |
| 00:17:21,190 --> 00:17:24,350 | |
| differential | |
| 160 | |
| 00:17:24,350 --> 00:17:30,370 | |
| equation with | |
| 161 | |
| 00:17:30,370 --> 00:17:37,450 | |
| constant coefficients with constant | |
| 162 | |
| 00:17:43,160 --> 00:17:46,180 | |
| بمعاملات ثابتة بمعاملات ثابتة بمعاملات ثابتة of | |
| 163 | |
| 00:17:46,180 --> 00:17:59,460 | |
| order 11 which has a | |
| 164 | |
| 00:17:59,460 --> 00:18:01,420 | |
| characteristic equation | |
| 165 | |
| 00:18:08,660 --> 00:18:20,420 | |
| الـ P of R بدي ساوي R زائد اتنين و R ناقص تلاتة أس | |
| 166 | |
| 00:18:20,420 --> 00:18:30,400 | |
| أربعة و R ترابيع زائد اتنين R زائد خمسة لكل تكيب | |
| 167 | |
| 00:18:30,400 --> 00:18:37,820 | |
| هذا الكلام بدي ساوي قداش Zero Find the | |
| 168 | |
| 00:18:38,660 --> 00:18:50,580 | |
| General solution of the given differential | |
| 169 | |
| 00:18:50,580 --> 00:18:52,620 | |
| equation | |
| 170 | |
| 00:19:20,490 --> 00:19:27,810 | |
| السؤال مرتين بقول كل اللي قعدت كتبة تسميهم هنا؟ | |
| 171 | |
| 00:19:27,810 --> 00:19:34,170 | |
| قول كيف اللي جامد كتب و أنت لأ يعني؟ يلا كل أحد | |
| 172 | |
| 00:19:34,170 --> 00:19:38,030 | |
| اسمه رقم اليامي، اللي ماكتبش تكتب، علي بالك هنا | |
| 173 | |
| 00:19:39,800 --> 00:19:44,180 | |
| سؤال جلبناه في إحدى الامتحانات يقول ما يأتي طبعا | |
| 174 | |
| 00:19:44,180 --> 00:19:47,200 | |
| هذا بنشوف هل الطالب أنا بهمنش يجيب المعادلة أنا | |
| 175 | |
| 00:19:47,200 --> 00:19:50,720 | |
| أعطيته المعادلة بس بده يشوفه بيعرف يجيب الحل ولا | |
| 176 | |
| 00:19:50,720 --> 00:19:56,580 | |
| لا كاللي أنا عندي معادلة تفاضلية على الشكل L of Y | |
| 177 | |
| 00:19:56,580 --> 00:19:59,800 | |
| الساوية Zero هذه homogeneously in differential | |
| 178 | |
| 00:19:59,800 --> 00:20:08,620 | |
| equationو بحيث ال order ايه اللي هيسوي 11 يعني هذه | |
| 179 | |
| 00:20:08,620 --> 00:20:13,880 | |
| معادلة من الرتبة الحادية عشرة تمام حسبنا ال | |
| 180 | |
| 00:20:13,880 --> 00:20:16,940 | |
| characteristic equation اللي هي فلجيناها على الشكل | |
| 181 | |
| 00:20:16,940 --> 00:20:21,260 | |
| R زائد اتنين R نقص تلتة كل قصر اربعة R تربية زائد | |
| 182 | |
| 00:20:21,260 --> 00:20:26,760 | |
| اتنين R زائد خمسة لكل تكييب يساوي Zero قال لي هتلي | |
| 183 | |
| 00:20:26,760 --> 00:20:31,040 | |
| حل المعادلة الأصلية ايه ال characteristic equation | |
| 184 | |
| 00:20:31,040 --> 00:20:36,920 | |
| هذههي تبعدت اللي قدامك. قبل المبدأ حل هل المعادلة | |
| 185 | |
| 00:20:36,920 --> 00:20:40,780 | |
| هذه من الرتبة الحادية عشرة؟ من الدرجة الحادية | |
| 186 | |
| 00:20:40,780 --> 00:20:45,920 | |
| عشرة؟ طب كيف؟ هي واحد واربعة وخمسة وثلاثة تمانية | |
| 187 | |
| 00:20:47,520 --> 00:20:53,620 | |
| هذه complex و ال complex بيكون تلاتة إذا عندي هي | |
| 188 | |
| 00:20:53,620 --> 00:20:57,920 | |
| من الدرجة التانية يبقى واحد complex والتاني | |
| 189 | |
| 00:20:57,920 --> 00:21:01,580 | |
| complex conjugate تمام الكلتة كاي بيبقى هذا مكرر | |
| 190 | |
| 00:21:01,580 --> 00:21:05,540 | |
| تلات مرات و هذا تلات مرات يبقى المجموع ستة وأربعة | |
| 191 | |
| 00:21:05,540 --> 00:21:11,360 | |
| عشرة واحد احداشر يبقى هيك شغل سليم مئة بالمئةيبقى | |
| 192 | |
| 00:21:11,360 --> 00:21:17,100 | |
| باجي بقوله الحل انا عند ال R زائدي اتنين في ال R | |
| 193 | |
| 00:21:17,100 --> 00:21:22,760 | |
| ناقص تلاتة لكل قص اربعة في R تربية زائدي اتنين R | |
| 194 | |
| 00:21:22,760 --> 00:21:27,300 | |
| زائد خمسة لكل تكريم بيساوي جداش يساوي Zero يبقى | |
| 195 | |
| 00:21:27,300 --> 00:21:31,760 | |
| بناء عليه ال R الأولى بيبقى تساوي جداش سالي باتنين | |
| 196 | |
| 00:21:31,760 --> 00:21:37,970 | |
| وال R التانى بيبقى تساوي جداش بس مكررة جداشيبقى | |
| 197 | |
| 00:21:37,970 --> 00:21:43,770 | |
| هذا of multiplicity | |
| 198 | |
| 00:21:43,770 --> 00:21:53,310 | |
| four مكره رابع مرات andالاخيرة R تساوي هذا مالناش | |
| 199 | |
| 00:21:53,310 --> 00:21:58,510 | |
| نحلها بالقانون لإنه لا يمكن تحليلها يبقى ناقص باء | |
| 200 | |
| 00:21:58,510 --> 00:22:05,290 | |
| زائدة وناقص الجذر التربيعي لباء تربيع ناقص أربعة | |
| 201 | |
| 00:22:05,290 --> 00:22:12,580 | |
| ألف بواحد جيمب خمسة كله على اتنين في واحديبقى R | |
| 202 | |
| 00:22:12,580 --> 00:22:18,120 | |
| الأخيرة هذه بدها تساوي سالي باتنين زاد او ناقص | |
| 203 | |
| 00:22:18,120 --> 00:22:22,740 | |
| اربعة في الخمسة عشرين بالسالب شيل منهم اربعة | |
| 204 | |
| 00:22:22,740 --> 00:22:29,800 | |
| بالسلب ستاشت تحت الجدر اربعة I يبقى زاد او ناقص | |
| 205 | |
| 00:22:29,800 --> 00:22:35,700 | |
| اربعة I كله على اتنين يعني ناقص واحد زاد او ناقص | |
| 206 | |
| 00:22:35,700 --> 00:22:46,310 | |
| اتنين I هذا مكرر كم مرةتلات مرات تمام يبقى الجدر | |
| 207 | |
| 00:22:46,310 --> 00:22:50,530 | |
| الأول مكرر تلات مرات و ال conjugate تبعه مكرر تلات | |
| 208 | |
| 00:22:50,530 --> 00:22:58,390 | |
| مرات يبقى هذا is of multiplicity | |
| 209 | |
| 00:22:58,390 --> 00:23:03,970 | |
| three مدام هيك إذا بقدر أجيب من ال general | |
| 210 | |
| 00:23:03,970 --> 00:23:10,670 | |
| solution يبقى بروح بقوله the general solution | |
| 211 | |
| 00:23:12,490 --> 00:23:23,850 | |
| of the equation L of Y بده يستوي Zero as Y تسوى | |
| 212 | |
| 00:23:25,470 --> 00:23:34,770 | |
| الحل الأول يبقى C1E-2X مالوش داعو هذا بيختلف عن | |
| 213 | |
| 00:23:34,770 --> 00:23:42,410 | |
| اللي بعده اللي بعده مكرر أربع مرات يبقى زائد C2 | |
| 214 | |
| 00:23:42,410 --> 00:23:54,860 | |
| زائد C3X زائد C4X تربية زائد C5X تكعيدكل هذا مضروف | |
| 215 | |
| 00:23:54,860 --> 00:24:04,280 | |
| في كده؟ في EOS 3X يبقى هذا ريال مرات أربع مرات | |
| 216 | |
| 00:24:04,280 --> 00:24:08,340 | |
| خلصنا منه يبقى خلصنا من الريال ضايل عليه لمين؟ | |
| 217 | |
| 00:24:08,340 --> 00:24:15,840 | |
| ضايل علينا ال complex يبقى زائد الآن ال A عندى | |
| 218 | |
| 00:24:15,840 --> 00:24:24,850 | |
| كده؟مثال بواحد يبقى E أُس ناقص X أفتح يقوس الآن | |
| 219 | |
| 00:24:24,850 --> 00:24:30,590 | |
| هذا مكرر كده؟ تلات مرات خلصنا السيهات يبقى بقدر | |
| 220 | |
| 00:24:30,590 --> 00:24:38,470 | |
| أقولهم إيه؟ E واحد زائد E اتنين X زائد E تلاتة X | |
| 221 | |
| 00:24:38,470 --> 00:24:47,800 | |
| تربيع هي التلاتة في Cos PX كده ال P؟بتنين يبقى | |
| 222 | |
| 00:24:47,800 --> 00:24:59,020 | |
| اتنين اكس زائد بواحد زائد باتنين اكس زائد بتلاتة | |
| 223 | |
| 00:24:59,020 --> 00:25:07,940 | |
| اكس تربيع كله هدمين في sign اتنين اكسالشكل اللي | |
| 224 | |
| 00:25:07,940 --> 00:25:12,460 | |
| عندنا يبقى هذا شكل ال general solution يبقى هذا ما | |
| 225 | |
| 00:25:12,460 --> 00:25:16,580 | |
| شاء الله جيبليه تلت حالات كلهم بسؤال واحد ليش؟ لأن | |
| 226 | |
| 00:25:16,580 --> 00:25:21,380 | |
| الأول مختلف عن الجذور المختلفة التاني rear وانقرر | |
| 227 | |
| 00:25:21,380 --> 00:25:25,950 | |
| أربع مراتهذا الكمبليكس مكرر تلات مرات يبقى هذا | |
| 228 | |
| 00:25:25,950 --> 00:25:28,530 | |
| السؤال جاب لهذا ال section و ال two sections | |
| 229 | |
| 00:25:28,530 --> 00:25:34,670 | |
| الماضية كلها بسؤال واحد و لذلك بنيجي نقول انتهى | |
| 230 | |
| 00:25:34,670 --> 00:25:39,770 | |
| هذا ال section و إلي كنا أرقام المسائل ل exercises | |
| 231 | |
| 00:25:39,770 --> 00:25:47,990 | |
| 5-4 المسائل التالية اللي هو من 1 إلى 25 | |
| 232 | |
| 00:25:50,860 --> 00:25:56,200 | |
| ننتقل الان الى ال section اللى يليه section خمسة | |
| 233 | |
| 00:25:56,200 --> 00:26:09,080 | |
| خمسة اللى همين كوشي كوشي اويلر equations معدلات | |
| 234 | |
| 00:26:09,080 --> 00:26:15,960 | |
| كوشي اويلر definition a | |
| 235 | |
| 00:26:15,960 --> 00:26:20,000 | |
| linear differential | |
| 236 | |
| 00:26:26,860 --> 00:26:35,040 | |
| الشكل التالي بي نود x to the power n y to the | |
| 237 | |
| 00:26:35,040 --> 00:26:42,980 | |
| derivative n زاد بيون x أُس n مينوس الوان y to the | |
| 238 | |
| 00:26:42,980 --> 00:26:49,700 | |
| derivative n مينوس الوانزائد افضل مستمرين لغاية ما | |
| 239 | |
| 00:26:49,700 --> 00:27:00,260 | |
| نصل الى B N minus one X Y prime زائد B N Y كله بده | |
| 240 | |
| 00:27:00,260 --> 00:27:09,120 | |
| يساوي Zero هذه المعادلة اللي هي رقم ستة where حيث | |
| 241 | |
| 00:27:09,120 --> 00:27:15,890 | |
| ال B nodeو ال b1 و لغاية ال bn minus ال one و ال | |
| 242 | |
| 00:27:15,890 --> 00:27:25,910 | |
| bn هدول كلهم are constants are constants هذه is | |
| 243 | |
| 00:27:25,910 --> 00:27:33,290 | |
| called بنسميها المعادلة Cauchy-Euler equation يبقى | |
| 244 | |
| 00:27:33,290 --> 00:27:40,730 | |
| هذه Cauchy-Euler equation | |
| 245 | |
| 00:27:41,900 --> 00:27:47,200 | |
| معادلة Koshi Euler طب لو حبينا نشوف شكلها في | |
| 246 | |
| 00:27:47,200 --> 00:27:52,980 | |
| second order كأنه بداخل حلقة خاصة منها in second | |
| 247 | |
| 00:27:52,980 --> 00:28:07,620 | |
| order in second order the general form الشكل العام | |
| 248 | |
| 00:28:07,620 --> 00:28:18,210 | |
| of theكوشي اويلر الواقع | |
| 249 | |
| 00:28:18,210 --> 00:28:28,990 | |
| هو اكس تربيع واي دابل اي برايم زائد الفا اكس واي | |
| 250 | |
| 00:28:28,990 --> 00:28:33,950 | |
| برايم زائد بيتا واي اكس تربيع اكس تربيع is equal | |
| 251 | |
| 00:28:33,950 --> 00:28:38,310 | |
| to zero to | |
| 252 | |
| 00:28:38,310 --> 00:28:40,370 | |
| solve | |
| 253 | |
| 00:28:42,550 --> 00:28:54,230 | |
| The differential equation is star there are two | |
| 254 | |
| 00:28:54,230 --> 00:29:00,530 | |
| methods في | |
| 255 | |
| 00:29:00,530 --> 00:29:09,930 | |
| عندنا طريقتين الطريقة الأولى يبقى first method | |
| 256 | |
| 00:29:16,350 --> 00:29:29,170 | |
| Change The Differential Equation Into Differential | |
| 257 | |
| 00:29:29,170 --> 00:29:38,950 | |
| Equation Star Into A | |
| 258 | |
| 00:29:38,950 --> 00:29:44,450 | |
| Differential Equation With | |
| 259 | |
| 00:29:47,970 --> 00:29:55,470 | |
| constant coefficients coefficients | |
| 260 | |
| 00:29:55,470 --> 00:30:03,750 | |
| as follow فالتالي | |
| 261 | |
| 00:30:03,750 --> 00:30:05,470 | |
| let | |
| 262 | |
| 00:30:07,020 --> 00:30:14,660 | |
| الـ X بدي يساوي E أُس T هذا بدي لك أنه T تساوي لنا | |
| 263 | |
| 00:30:14,660 --> 00:30:23,620 | |
| ال X هذا بدي أديلك أنه DT على DX يساوي 1 على X | |
| 264 | |
| 00:31:05,620 --> 00:31:08,800 | |
| حكينا في ال section اللي فات و اللي جابله و اللي | |
| 265 | |
| 00:31:08,800 --> 00:31:14,860 | |
| جابله كان في three sections الماضية كله عن مين؟ عن | |
| 266 | |
| 00:31:14,860 --> 00:31:20,220 | |
| المعادلات اللي المعاملات تبعتها ثوابت بنتقل الآن | |
| 267 | |
| 00:31:20,220 --> 00:31:26,980 | |
| لو كانت المعادلات المعاملات تبعتها متغيرات و إلها | |
| 268 | |
| 00:31:26,980 --> 00:31:31,600 | |
| شكل محدد بدنا نعرف مين هو هذا الشكل المحدد و ما هو | |
| 269 | |
| 00:31:31,600 --> 00:31:36,080 | |
| اسمهفبقول إيش الـ Linear differential equation of | |
| 270 | |
| 00:31:36,080 --> 00:31:42,120 | |
| the form طلعيلي كويس يبقى هذا ال Xn و Xn-1 و X .. | |
| 271 | |
| 00:31:42,120 --> 00:31:45,940 | |
| ماكانش موجود في المعادلة السابقة كانوا ال B0 و ال | |
| 272 | |
| 00:31:45,940 --> 00:31:52,040 | |
| B1 و ال Bn كل هدول ثوابة تمام؟ إذا المعادلة اللي | |
| 273 | |
| 00:31:52,040 --> 00:31:57,400 | |
| عندي بالشكل هذا X مرفوعة للأس N Y2 نفسي derivative | |
| 274 | |
| 00:31:57,400 --> 00:32:03,090 | |
| Nوبنبدأ أنزل بي وان X أس وان minus one Y to the | |
| 275 | |
| 00:32:03,090 --> 00:32:06,970 | |
| derivative of N minus one اللي بعده بي وان X أس | |
| 276 | |
| 00:32:06,970 --> 00:32:09,710 | |
| وان minus two Y to the derivative of N minus two | |
| 277 | |
| 00:32:09,710 --> 00:32:13,750 | |
| ضلينا ماشي لغاية ما أوصلنا بي وان minus ال one X | |
| 278 | |
| 00:32:13,750 --> 00:32:18,730 | |
| أس وان Y prime زائد بي وان ال X صارت أز Zero يعني | |
| 279 | |
| 00:32:18,730 --> 00:32:25,210 | |
| بواحد بالطير Y تساوي Zero البيهات هدول كلهم ثوابت | |
| 280 | |
| 00:32:25,360 --> 00:32:29,460 | |
| يبقى اي معادلة على هذا الشكل اللي بسميها Cauchy | |
| 281 | |
| 00:32:29,460 --> 00:32:33,880 | |
| -Euler equation طب ال Cauchy-Euler equation هذه | |
| 282 | |
| 00:32:33,880 --> 00:32:38,240 | |
| بدنا نحاول انحلها مش انحلها بدي اقول لو عندي شكل | |
| 283 | |
| 00:32:38,240 --> 00:32:43,130 | |
| خاص منها لو بدي مثل معادلة من الرتبة الثانيةيبقى | |
| 284 | |
| 00:32:43,130 --> 00:32:46,650 | |
| باجي يقول المعادلة من الرتبة الثانية شكلها X تربيع | |
| 285 | |
| 00:32:46,650 --> 00:32:51,230 | |
| و Y W prime المعامل هنا طلع مقداش بواحظ أو كان فيه | |
| 286 | |
| 00:32:51,230 --> 00:32:55,650 | |
| معامل و جسمنا عليه يبقى صارت X تربيع و Y W prime | |
| 287 | |
| 00:32:55,650 --> 00:33:00,170 | |
| الدرجة التانية الرتبة الثانية زائد constant اللي | |
| 288 | |
| 00:33:00,170 --> 00:33:04,090 | |
| هو جسمناه هنا بي وان او بي وان مقسوما على بي نوت | |
| 289 | |
| 00:33:04,090 --> 00:33:06,450 | |
| سميته Alpha X | |
| 290 | |
| 00:33:14,840 --> 00:33:20,960 | |
| يبقى كمان هذه المعادلة كوشي اويلر بس من الرتبة ا | |
| 291 | |
| 00:33:20,960 --> 00:33:26,060 | |
| ثاني تمام الان كيف بنحل المعادلة الأصلية هذه هي | |
| 292 | |
| 00:33:26,060 --> 00:33:32,690 | |
| starفي اندي هناك طريقتان للحل وحدة الحل بطريقة | |
| 293 | |
| 00:33:32,690 --> 00:33:38,850 | |
| التعويض التعويض له فائدة ينقل المعادلة من معادلة | |
| 294 | |
| 00:33:38,850 --> 00:33:44,260 | |
| بمعاملات متغيرة إلى معادلة بمعاملات ثابتةوإذا | |
| 295 | |
| 00:33:44,260 --> 00:33:48,160 | |
| وصلنا إلى معادلة بمعاملة ثابتة بروح بنحلها بمين؟ | |
| 296 | |
| 00:33:48,160 --> 00:33:51,600 | |
| بالطرق التلاتة اللي فتك complex roots real | |
| 297 | |
| 00:33:51,600 --> 00:33:55,840 | |
| repeated real and different roots يبقى بأي طريقة | |
| 298 | |
| 00:33:55,840 --> 00:33:59,520 | |
| من الطرق تلاتة الطريقة الثانية بس نخلص الأولى بصير | |
| 299 | |
| 00:33:59,520 --> 00:34:03,940 | |
| خير بنروح على تانية طب الطريقة الأولى هذه بقول في | |
| 300 | |
| 00:34:03,940 --> 00:34:09,350 | |
| أن تعويضة هذه التعويضة بواسطتهابقدر اشيل كل | |
| 301 | |
| 00:34:09,350 --> 00:34:13,570 | |
| المتغيرات اللى موجودة وين في المعادلة هذه طب ماهي | |
| 302 | |
| 00:34:13,570 --> 00:34:19,830 | |
| التعويضة هذه؟ مجلبك تحط X يساوي E أس T فقط ده يعني | |
| 303 | |
| 00:34:19,830 --> 00:34:25,190 | |
| ماذا يترتب على ذلك؟ بقدر أخد لن للطرفين فبصير T | |
| 304 | |
| 00:34:25,190 --> 00:34:30,190 | |
| تساوي من؟ لن ال X لو جبت DT على DX بصير قداش | |
| 305 | |
| 00:34:30,190 --> 00:34:35,090 | |
| قيمتها واحدة على X خلّي المعلومة هذه عندك وتعالى | |
| 306 | |
| 00:34:35,090 --> 00:34:44,770 | |
| لمن؟ للمسألة تبعتناأنا بدي أجيب دي وايعلى DX مش | |
| 307 | |
| 00:34:44,770 --> 00:34:49,850 | |
| هذه Y' اللي عندنا و بعدين بدي أجيب YW' طبقا لمن؟ | |
| 308 | |
| 00:34:49,850 --> 00:34:54,570 | |
| طبقا للتعويض هذه يعني بدل ما المعادلة كانت بدللة X | |
| 309 | |
| 00:34:54,570 --> 00:34:59,290 | |
| و Y بدي أخليها بدللة T و Y و أشوف إيش بدي أصير | |
| 310 | |
| 00:34:59,290 --> 00:35:06,670 | |
| شكلها يبقى هذا الكلام بقدر أقول DY على DT في DT | |
| 311 | |
| 00:35:06,670 --> 00:35:12,290 | |
| على DXطب ال دي تي على دي إكس بقداش؟ واحد على إكس، | |
| 312 | |
| 00:35:12,290 --> 00:35:17,630 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي واحد على إكس في دي واي | |
| 313 | |
| 00:35:17,630 --> 00:35:24,930 | |
| على دي تيتمام بدنا نجيب المشتقة الثانية يبقى لو | |
| 314 | |
| 00:35:24,930 --> 00:35:29,790 | |
| جيت أخدت ال D أو ال YW prime هذه اللي هي ال Y | |
| 315 | |
| 00:35:29,790 --> 00:35:36,310 | |
| prime وهذه ال YW prime يبقى ال YW prime على الشكل | |
| 316 | |
| 00:35:36,310 --> 00:35:44,190 | |
| التالي اللي هي D square Y على DX square يعني D على | |
| 317 | |
| 00:35:44,190 --> 00:35:51,360 | |
| DX لDY على DXمش هيك المشتقة التانية خدتها في | |
| 318 | |
| 00:35:51,360 --> 00:35:57,900 | |
| calculus ايه؟ هذا الكلام بده يساوي دي على دي إكس | |
| 319 | |
| 00:35:57,900 --> 00:36:01,680 | |
| لمين؟ دي واي على دي إكس هيها جبت من الحالة الأولى | |
| 320 | |
| 00:36:01,680 --> 00:36:06,180 | |
| ليه جداش؟ واحد على إكس في دي واي على دي تين يبقى | |
| 321 | |
| 00:36:06,180 --> 00:36:12,780 | |
| واحد على إكس في دي واي على دي تينهذه الأقنعة عبارة | |
| 322 | |
| 00:36:12,780 --> 00:36:18,340 | |
| عن مشتقة من حاصل ضرب دالتين يبقى مشتقة الأولى في | |
| 323 | |
| 00:36:18,340 --> 00:36:22,760 | |
| الثانية زايد الأولى في مشتقة الثانية يبقى مشتقة | |
| 324 | |
| 00:36:22,760 --> 00:36:27,940 | |
| الأولى في جداش سالب واحد على اكس تربيع يبقى هاي | |
| 325 | |
| 00:36:27,940 --> 00:36:31,800 | |
| سالب واحد على اكس تربيع ليش؟ لأنه بفضلها بالنسبة | |
| 326 | |
| 00:36:31,800 --> 00:36:36,210 | |
| إلى اكسأنا قاعد أفضلها بالنسبة لـ X في مين؟ في | |
| 327 | |
| 00:36:36,210 --> 00:36:43,430 | |
| الدالة التانية الـ dy على dt زاد 1 على x كما هي | |
| 328 | |
| 00:36:43,430 --> 00:36:49,210 | |
| بدي أشتق الدالة التانية اللي هو d على dx اللي | |
| 329 | |
| 00:36:49,210 --> 00:36:58,230 | |
| عندنا لdy على dtيبقى بناء عليه أصبح عند ال y | |
| 330 | |
| 00:36:58,230 --> 00:37:05,350 | |
| double prime تساوي اللي هو السالم 1 على x تربيع في | |
| 331 | |
| 00:37:05,350 --> 00:37:15,350 | |
| dy على dt زائد 1 على x هذي أمانات بقدر أكتبها على | |
| 332 | |
| 00:37:15,350 --> 00:37:19,210 | |
| الشكل التالي d على dt | |
| 333 | |
| 00:37:28,420 --> 00:37:34,550 | |
| مظبوط؟الـ D على DX اللي عندنا كتب D على DT في DT | |
| 334 | |
| 00:37:34,550 --> 00:37:39,710 | |
| على DX D على DT لمين؟ للمقدار اللي عندنا هنا تمام | |
| 335 | |
| 00:37:39,710 --> 00:37:45,650 | |
| تمام يعني هذه صارت قداش ناقص واحد على X تربيه DY | |
| 336 | |
| 00:37:45,650 --> 00:37:54,270 | |
| على DT زاد هذه بقداش DT على DX واحد على X إذا بدي | |
| 337 | |
| 00:37:54,270 --> 00:37:58,730 | |
| أشيل هذه هنا و أحط بدل واحد على X وعندي واحد على X | |
| 338 | |
| 00:37:59,950 --> 00:38:08,110 | |
| بصير واحد على X تربيع وهذه عبارة عن D²Y على DT² | |
| 339 | |
| 00:38:08,110 --> 00:38:13,810 | |
| مظبوط يعني كأن المثل واحد على X تربيع خليكي برا | |
| 340 | |
| 00:38:13,810 --> 00:38:24,830 | |
| وD²Y على DT² ناقص DY على DT مظبوط بنفس الطريقة لو | |
| 341 | |
| 00:38:24,830 --> 00:38:26,990 | |
| بد المشتاق قد تالتة similarly | |
| 342 | |
| 00:38:30,730 --> 00:38:36,470 | |
| لو رحت جبت المشتقة التالتة هتساوي اللي هو مين؟ | |
| 343 | |
| 00:38:36,470 --> 00:38:44,870 | |
| واحد على X تكييب فيه اللي هو D تكييب Y على DT | |
| 344 | |
| 00:38:44,870 --> 00:38:53,450 | |
| تكييب ناقص تلاتة D تربيع Y على DT تربيع زائد اتنين | |
| 345 | |
| 00:38:53,450 --> 00:38:56,990 | |
| DY على DT | |
| 346 | |
| 00:39:01,350 --> 00:39:05,850 | |
| طيب استنى شوية لو بدى أجيبه مش هتقرب على بنفس | |
| 347 | |
| 00:39:05,850 --> 00:39:10,010 | |
| الطريقة أو الخامسة أو السالسة وهلومة جرّع طيب إيش | |
| 348 | |
| 00:39:10,010 --> 00:39:14,890 | |
| استفدت من هذه؟ انت بتقول هنا هذه التعويضة بدها ضيع | |
| 349 | |
| 00:39:14,890 --> 00:39:18,290 | |
| لل variable اللي عندنا هذا اللي هو ال X تربيع وال | |
| 350 | |
| 00:39:18,290 --> 00:39:22,350 | |
| X أو كل ال Xات اللي هنا بتروح لو أعطيكي مثال بسيط | |
| 351 | |
| 00:39:22,350 --> 00:39:26,890 | |
| خليني مع المعادلة اللي عندنا هذه X تربيع في مين؟ | |
| 352 | |
| 00:39:26,890 --> 00:39:31,250 | |
| في YW prime وين YW prime؟هذا هو الوايضة | |
| 353 | |
| 00:39:31,250 --> 00:39:35,630 | |
| بالإبراهيم، صح؟ لو كان طلبها فيك السربية، بتروح مع | |
| 354 | |
| 00:39:35,630 --> 00:39:39,530 | |
| اللي برا، بيظل هذا، يبقى صارة المعادلة with | |
| 355 | |
| 00:39:45,670 --> 00:39:52,310 | |
| بتحل بيولي المعادلة بمعاملات متغيرة إلى معادلة | |
| 356 | |
| 00:39:52,310 --> 00:39:57,390 | |
| بمعاملات ثابتة وروح بحل هبمين بالطرق السابقة التي | |
| 357 | |
| 00:39:57,390 --> 00:40:03,130 | |
| كنت بحل قبها هذه الطريقة الأولىطريقة ثانية برضه | |
| 358 | |
| 00:40:03,130 --> 00:40:08,070 | |
| بدي اعمل نفس فكرة المعادلة المميزة بس احنا كنا لما | |
| 359 | |
| 00:40:08,070 --> 00:40:13,430 | |
| كان فش عند X بقولت افترض الحل على صيغة Y تساوي E | |
| 360 | |
| 00:40:13,430 --> 00:40:20,790 | |
| أُس RX هنا لأ بدي افترض الحل هو Y تساوي X أُس R و | |
| 361 | |
| 00:40:20,790 --> 00:40:25,330 | |
| بدي اروح اجيب المعادلة المميزة لمين لهذه المعادلة | |
| 362 | |
| 00:40:25,330 --> 00:40:30,430 | |
| يبقى الحل التاني second solution يبقى second | |
| 363 | |
| 00:40:34,480 --> 00:40:48,460 | |
| طريقة الثانية بتقول let ال y يساوي x plus r be a | |
| 364 | |
| 00:40:48,460 --> 00:40:59,760 | |
| solution of the differential equation star on | |
| 365 | |
| 00:41:01,670 --> 00:41:06,570 | |
| على الفترة من zero لغاية infinity يبقى على x | |
| 366 | |
| 00:41:06,570 --> 00:41:13,850 | |
| الموجبة فقط then لو بدي y prime يا بنات قدش تزاوي | |
| 367 | |
| 00:41:13,850 --> 00:41:23,430 | |
| r x أُص r minus ال one لو بدي ال y w primeيبقى R | |
| 368 | |
| 00:41:23,430 --> 00:41:31,530 | |
| في R-1 في X أُص R-2 لو بدي المشتقة التالتة | |
| 369 | |
| 00:41:34,070 --> 00:41:45,590 | |
| يجب ان تقوم باستخدام R-1-2-X-R-3 وهلما تجرب اذا | |
| 370 | |
| 00:41:45,590 --> 00:41:54,530 | |
| جيت للمشتقة النونية او المشتقة رقم M مثلا يجب ان | |
| 371 | |
| 00:41:54,530 --> 00:42:01,380 | |
| تقوم باستخدامفى R ناقص واحد فى R ناقص اتنين وظل | |
| 372 | |
| 00:42:01,380 --> 00:42:13,000 | |
| مستمر لوين يا بنات ل R ناقص M زائد واحد اصلا M | |
| 373 | |
| 00:42:13,000 --> 00:42:17,940 | |
| ناقص واحد وسبقتها اشارة سالف بصير ناقص ال M زائد | |
| 374 | |
| 00:42:17,940 --> 00:42:26,540 | |
| واحد فى ال X أس R ناقص Mبعد ذلك المعلومات اللي | |
| 375 | |
| 00:42:26,540 --> 00:42:31,760 | |
| عندي بدي أخدهم و أحوظهم في المعادلة star نحصل على | |
| 376 | |
| 00:42:31,760 --> 00:42:37,720 | |
| مين؟ على المعادلة المميزة لإيش؟ لأن X أكبر من Zero | |
| 377 | |
| 00:42:37,720 --> 00:42:43,760 | |
| إذا ما بقدر أقسم ليش كله فيه بيطلع XR و هكذا تمام | |
| 378 | |
| 00:42:43,760 --> 00:42:56,950 | |
| فبجي بقول من هنا F و سبس تتيود إذا عوضناIn the | |
| 379 | |
| 00:42:56,950 --> 00:43:08,050 | |
| differential equation A star we get B | |
| 380 | |
| 00:43:08,050 --> 00:43:16,080 | |
| node Rفى ال R ناقص واحد فى ال R ناقص اتنين ونظل | |
| 381 | |
| 00:43:16,080 --> 00:43:23,040 | |
| ماشيين لغاية R ناقص ال N زائد ال واحد زائد ضلك | |
| 382 | |
| 00:43:23,040 --> 00:43:29,780 | |
| ماشي لما توصل لحد قبل الأخير P N ناقص واحد R زائد | |
| 383 | |
| 00:43:29,780 --> 00:43:35,040 | |
| P N تساوي Zero وهذه المعادلة رقم Star | |
| 384 | |
| 00:43:39,790 --> 00:43:48,690 | |
| Equation double star is called the | |
| 385 | |
| 00:43:48,690 --> 00:43:58,010 | |
| characteristic equation of the differential | |
| 386 | |
| 00:43:58,010 --> 00:44:04,250 | |
| equation star to | |
| 387 | |
| 00:44:04,250 --> 00:44:06,830 | |
| solve | |
| 388 | |
| 00:44:09,530 --> 00:44:24,150 | |
| to solve the equation double star we have three | |
| 389 | |
| 00:44:24,150 --> 00:44:30,850 | |
| cases يبقى هذا يعني الحالة اللي قبل real or | |
| 390 | |
| 00:44:30,850 --> 00:44:35,130 | |
| different, real repeated او complex بدنا نشوف في | |
| 391 | |
| 00:44:35,130 --> 00:44:43,120 | |
| كل حالة ما هو شكل الحال اللي عندناCase 1 الحالة | |
| 392 | |
| 00:44:43,120 --> 00:44:47,500 | |
| الأولى مش | |
| 393 | |
| 00:44:47,500 --> 00:44:53,120 | |
| هنلعق فبلاش حاضر الجامعه نكمل بس احفظوا المعلومات | |
| 394 | |
| 00:44:53,120 --> 00:44:58,340 | |
| هذه احصل عليها لإنه بدنا نبني كل شغل عليها تمام | |
| 395 | |
| 00:44:58,340 --> 00:45:02,780 | |
| يبقى احنا لازلنا في نفس ال section و لنا عودة ان | |
| 396 | |
| 00:45:02,780 --> 00:45:03,380 | |
| شاء الله | |