| 1 | |
| 00:00:20,670 --> 00:00:25,410 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم مثل ما خدنا تطبيقات على | |
| 2 | |
| 00:00:25,410 --> 00:00:30,790 | |
| التفاضل برضه بدنا نتاخد تطبيقات على التكامل بعد ما | |
| 3 | |
| 00:00:30,790 --> 00:00:36,810 | |
| خدنا في chapter 5 كيفية تكامل الدوال المختلفة يبقى | |
| 4 | |
| 00:00:36,810 --> 00:00:42,100 | |
| chapter 6 هو تطبيقات على استخدام التكاملفي هذه | |
| 5 | |
| 00:00:42,100 --> 00:00:49,820 | |
| التطبيقات سنحاول إيجاد الحجوم والمساحات واطوال | |
| 6 | |
| 00:00:49,820 --> 00:00:54,920 | |
| المنحنيات طبعا هنجد الحجوم وهذا جديد علينا لم | |
| 7 | |
| 00:00:54,920 --> 00:01:00,900 | |
| نتعرض لهم من قبل سنجد المساحات السطحية للمجسمات | |
| 8 | |
| 00:01:00,900 --> 00:01:05,760 | |
| لأن المساحة بين المنحنيات درسناها في chapter خمسة | |
| 9 | |
| 00:01:05,760 --> 00:01:11,060 | |
| في آخر section كانسيكشن خمسة ستة ولذلك المساحات | |
| 10 | |
| 00:01:11,060 --> 00:01:15,940 | |
| هنا ليست المساحات في المستوى وانما المساحات في | |
| 11 | |
| 00:01:15,940 --> 00:01:21,900 | |
| الفرار يعني مساحة اللي هو مجسم موجود في الفرار | |
| 12 | |
| 00:01:21,900 --> 00:01:27,060 | |
| هنبدأ بأول نقطة وهي إيجاد الحجوبيبقى applications | |
| 13 | |
| 00:01:27,060 --> 00:01:32,780 | |
| of definite integrals تطبيقات التكاملات المحدودة | |
| 14 | |
| 00:01:32,780 --> 00:01:37,800 | |
| section 61 volumes using cross sections يبقى بدنا | |
| 15 | |
| 00:01:37,800 --> 00:01:44,440 | |
| نحاول نوجد الحجوم باستخدام المقاطع للمين للمجسمات | |
| 16 | |
| 00:01:44,440 --> 00:01:51,300 | |
| المجسم هذا بده ينشأ عندنا من دوران بدنا ناخد مقطع | |
| 17 | |
| 00:01:51,300 --> 00:01:55,420 | |
| لهذا المجسم الناتجومن خلال المقطع اللى عندنا هذا | |
| 18 | |
| 00:01:55,420 --> 00:02:01,560 | |
| بدنا نحاول نوجد قداش حجم المجسم طبعا في هذا ال | |
| 19 | |
| 00:02:01,560 --> 00:02:08,400 | |
| section في عندى يا اما طريقة ال disk لو كان المقطع | |
| 20 | |
| 00:02:08,400 --> 00:02:15,820 | |
| هو عبارة عن اللى هو دائرة مصمة وبالتالي بسميها | |
| 21 | |
| 00:02:15,820 --> 00:02:23,010 | |
| disk يعني قرص مصمتأو ممكن يكون قرص مصمت بس فيه | |
| 22 | |
| 00:02:23,010 --> 00:02:29,490 | |
| تجويف ممكن يكون شريحة تمام يبقى هناخد طريقة اللي | |
| 23 | |
| 00:02:29,490 --> 00:02:34,670 | |
| هو الشريحة هذه و ناخد طريقة ال disk فنبدأ بطريقة | |
| 24 | |
| 00:02:34,670 --> 00:02:40,630 | |
| ال disk في الأول فقال لي volume of revolution يعني | |
| 25 | |
| 00:02:40,630 --> 00:02:47,880 | |
| حجم المجسمالناتج من الدوران revolution دوران solid | |
| 26 | |
| 00:02:47,880 --> 00:02:53,520 | |
| مجسم يبقى حجم المجسم الناتج من الدوران وبدا نتعرف | |
| 27 | |
| 00:02:53,520 --> 00:02:59,560 | |
| لأول طريقة The disk method طريقة القرص نعطيله | |
| 28 | |
| 00:02:59,560 --> 00:03:05,140 | |
| التعريف التالي يبقى volume of the solid حجم المجسم | |
| 29 | |
| 00:03:05,140 --> 00:03:11,780 | |
| generated المتولد او المتكونby revolving the | |
| 30 | |
| 00:03:11,780 --> 00:03:17,660 | |
| region between بدوران المنطقة المحصورة مابين الرسم | |
| 31 | |
| 00:03:17,660 --> 00:03:23,280 | |
| البياني لمنحنة دالة y to سوى r of x and the x axis | |
| 32 | |
| 00:03:23,280 --> 00:03:28,760 | |
| about the x axis يعني الدوران هيكون حوالين محور x | |
| 33 | |
| 00:03:28,760 --> 00:03:35,130 | |
| isيبقى لو جيت افترضت ان عندي منحنى زي ما انت شايف | |
| 34 | |
| 00:03:35,130 --> 00:03:40,650 | |
| Y تساوي R of X بدي اخلي هذا المنحنى يدور حوالين | |
| 35 | |
| 00:03:40,650 --> 00:03:46,090 | |
| محور X وبعد شوية هاخد مثلا خليه يدور حوالين خط | |
| 36 | |
| 00:03:46,090 --> 00:03:50,630 | |
| موازية محور Xبعد ذلك يمكن أن يكون المنحنة يدور | |
| 37 | |
| 00:03:50,630 --> 00:03:56,650 | |
| حوالين محور Y حسب طبيعة المنحنة أو حوالين خط موازي | |
| 38 | |
| 00:03:56,650 --> 00:04:01,050 | |
| لمحور Y كل هذا سناخد عليه أمثلة الحلات الأربع | |
| 39 | |
| 00:04:01,050 --> 00:04:06,210 | |
| دوران حول محور X حولين خط موازي لمحور X حولين محور | |
| 40 | |
| 00:04:06,210 --> 00:04:11,750 | |
| Y حولين خط موازي لمحورو ايه بنشوف كيف بنجيب الحجوم | |
| 41 | |
| 00:04:11,750 --> 00:04:15,510 | |
| في الحالات الأربع خلّينا في البداية لو كان الدوران | |
| 42 | |
| 00:04:15,510 --> 00:04:20,930 | |
| حول محور X نشوف كيف بنجد حجم المجسم الناتج من | |
| 43 | |
| 00:04:20,930 --> 00:04:26,070 | |
| الدوران يبقى هذه عندي R of X زي ما انت شايف بدي | |
| 44 | |
| 00:04:26,070 --> 00:04:30,990 | |
| أخليها الدور في الفرح بدي أريك ما هو شكل المجسم | |
| 45 | |
| 00:04:30,990 --> 00:04:35,640 | |
| الناتج من الدورانالان لما اقول محور الدوران هو | |
| 46 | |
| 00:04:35,640 --> 00:04:41,560 | |
| محور X يبقى اي نقطة خارج محور الدوران عن دورانها | |
| 47 | |
| 00:04:41,560 --> 00:04:47,720 | |
| سترسم محيط دائرة تمام تمام اذا النقطة هذه هنا | |
| 48 | |
| 00:04:47,720 --> 00:04:54,330 | |
| هترسم لي محيط دائرةيبقى لو جيت للدائرة و روحت قولت | |
| 49 | |
| 00:04:54,330 --> 00:04:59,170 | |
| هذه الدائرة اللي عندنا تمام هذه كمان النقطة | |
| 50 | |
| 00:04:59,170 --> 00:05:04,450 | |
| هترسملي محيط دائرة هذا هو نص قطرها يبقى لما اديت | |
| 51 | |
| 00:05:04,450 --> 00:05:08,990 | |
| هذا على استقامته بقدر طوله يبقى هتصبح الدائرة اللي | |
| 52 | |
| 00:05:08,990 --> 00:05:16,650 | |
| عندنا بهذا الشكل تمام يبقى الخط الخاري هذا هيصبح | |
| 53 | |
| 00:05:16,650 --> 00:05:22,420 | |
| على الشكل التالييبقى هذا المجسم اللى نتج منه دورة | |
| 54 | |
| 00:05:22,420 --> 00:05:28,660 | |
| كل نقطة على هذا المنحنى بترسم محيط دارة فحصل عندنا | |
| 55 | |
| 00:05:28,660 --> 00:05:34,820 | |
| من المجسم اللى أمامنا هذا بدنا نوجد حجم هذا المجسم | |
| 56 | |
| 00:05:34,820 --> 00:05:39,220 | |
| إذا بدي أروح أخد cross section من أعلى إلى أسفل | |
| 57 | |
| 00:05:39,220 --> 00:05:44,520 | |
| بدي أقطعه بمقطع و أشوف شكل المقطع السؤال هو ما هو | |
| 58 | |
| 00:05:44,520 --> 00:05:50,350 | |
| شكل المقطع؟دائرة كذلك يبقى الدائرة هذه لو روحت | |
| 59 | |
| 00:05:50,350 --> 00:05:55,510 | |
| رسمتها بدى يكون عندى خط بالشكل هذا يكتر ومن | |
| 60 | |
| 00:05:55,510 --> 00:05:59,690 | |
| الناحية التانية بيظهر ليش فهارسمه منقط خط بالشكل | |
| 61 | |
| 00:05:59,690 --> 00:06:03,730 | |
| اللى عندنا هنا يبقى هذه دائرة هذه دائرة هذه دائرة | |
| 62 | |
| 00:06:03,730 --> 00:06:09,570 | |
| يبقى هذا هو المقطع اللى عندنا هنا طيب مدام دائرة | |
| 63 | |
| 00:06:09,570 --> 00:06:15,590 | |
| حد بقدر يقولى قداش مساحة الدائرةنقتر بيه ممتاز جدا | |
| 64 | |
| 00:06:15,590 --> 00:06:21,710 | |
| يبقى انا لو هذه المساحة اعطيتها الرمز a يبقى a هذه | |
| 65 | |
| 00:06:21,710 --> 00:06:26,550 | |
| هي المساحة من هنا راح نقولنا ال volume v يسوى | |
| 66 | |
| 00:06:26,550 --> 00:06:34,090 | |
| تكامل من عند ال a هنا لغاية ال b هنا تكامل من a | |
| 67 | |
| 00:06:34,090 --> 00:06:39,740 | |
| إلى bلهذه المساحة اللي هي A of X بيعطيني حجم | |
| 68 | |
| 00:06:39,740 --> 00:06:44,400 | |
| المجسم كله يبقى تكامل هذه المساحة من عند ال A إلى | |
| 69 | |
| 00:06:44,400 --> 00:06:48,940 | |
| B يساوي تكامل من A إلى B مساحة درجة تحت النقطة | |
| 70 | |
| 00:06:48,940 --> 00:06:54,820 | |
| الربيعية وين نقلوا المسافة؟ من هنا لغاية هنا هذا | |
| 71 | |
| 00:06:54,820 --> 00:06:59,960 | |
| الخط اللي عندنا الغامق هذا هو مين؟ هذا هو نصف | |
| 72 | |
| 00:06:59,960 --> 00:07:06,680 | |
| القطريبقى نصف القطر البعد ما بين المنحنى ومحور X | |
| 73 | |
| 00:07:09,870 --> 00:07:14,370 | |
| R of X هو البعد اللي عندنا يبقى لما يقول طه نقطة | |
| 74 | |
| 00:07:14,370 --> 00:07:20,650 | |
| بيه يصير بي R of X لكل تربية يعد X يبقى هذا حجم | |
| 75 | |
| 00:07:20,650 --> 00:07:26,290 | |
| المجسم الناتج من الدوران يبقى نصف القطر هذا اللي | |
| 76 | |
| 00:07:26,290 --> 00:07:32,150 | |
| عندنا هو عبارة عن مين عبارة عن R of X ان كامل هذا | |
| 77 | |
| 00:07:32,150 --> 00:07:38,050 | |
| من A لB بنحصل على حجم المجسم الناتج من الدورانقد | |
| 78 | |
| 00:07:38,050 --> 00:07:43,670 | |
| يكون الدوران حسب طبيعة المنحنى حول محور Y إذا كان | |
| 79 | |
| 00:07:43,670 --> 00:07:48,270 | |
| الدوران حول محور Y يبقى بدنا نروح نكامل بالنسبة | |
| 80 | |
| 00:07:48,270 --> 00:07:52,750 | |
| لمين إلى Y وبالتالي بيصير ال volume في هذه الحالة | |
| 81 | |
| 00:07:52,750 --> 00:07:57,430 | |
| V سوى تكامل من C إلى D لل A of Y دي Y أو تكامل بI | |
| 82 | |
| 00:07:57,430 --> 00:07:59,810 | |
| R of Y لكل تربية مين | |
| 83 | |
| 00:08:02,620 --> 00:08:07,700 | |
| الان بعد هذا الكلاب نروح ناخد امثلة تطبيقية على | |
| 84 | |
| 00:08:07,700 --> 00:08:12,580 | |
| الكلام اللي احنا بنقوله ونشوف كيف هنحسب هذه الحجوم | |
| 85 | |
| 00:08:12,580 --> 00:08:18,120 | |
| بدنا نيجي لأول مثال على هذا الموضوع يبقى example | |
| 86 | |
| 00:08:18,120 --> 00:08:18,620 | |
| one | |
| 87 | |
| 00:08:24,530 --> 00:08:29,530 | |
| يبقى مشان احسب الحجم بدي شغلتين بدي اعرف بس حدود | |
| 88 | |
| 00:08:29,530 --> 00:08:34,310 | |
| التكامل من و لا و اين اتنين بدي اعرف قداش نص القطر | |
| 89 | |
| 00:08:34,310 --> 00:08:38,150 | |
| تبع المقطع اذا عرفت هذا بصير الشغل تكامل عادي | |
| 90 | |
| 00:08:38,150 --> 00:08:43,920 | |
| روتيني عادي لا شيء فيهيبقى هدول اهم حاجة عندي حدود | |
| 91 | |
| 00:08:43,920 --> 00:08:49,960 | |
| تكمن اتحددها الصح اتنين اللي هو مان نصف القطر تبع | |
| 92 | |
| 00:08:49,960 --> 00:08:54,340 | |
| اللي هو دائرة المقلة او تبع ال disk يبقى هذا اللي | |
| 93 | |
| 00:08:54,340 --> 00:09:00,220 | |
| رسمناه مظلة للي عندنا هذا هذا هو ال disk يبقى هذا | |
| 94 | |
| 00:09:00,220 --> 00:09:04,300 | |
| هو ال disk لان احنا قلنا بناخد اول طريقة اللي هي | |
| 95 | |
| 00:09:04,300 --> 00:09:10,000 | |
| ال disk مثال نعطي مثاليبقى example one بيقول ما | |
| 96 | |
| 00:09:10,000 --> 00:09:16,540 | |
| يأتي find the volume of the solid find the volume | |
| 97 | |
| 00:09:16,540 --> 00:09:27,480 | |
| of the solid generated by | |
| 98 | |
| 00:09:27,480 --> 00:09:31,000 | |
| revolving | |
| 99 | |
| 00:09:31,000 --> 00:09:44,910 | |
| the region bounded bythe region bounded by | |
| 100 | |
| 00:09:44,910 --> 00:09:59,470 | |
| والمحدود بي Y تساوي X تكيب وY تساوي Zero and X | |
| 101 | |
| 00:09:59,470 --> 00:10:04,550 | |
| يساوي اتنين about the X axis about | |
| 102 | |
| 00:10:06,500 --> 00:10:09,520 | |
| الـ X Axis | |
| 103 | |
| 00:10:27,460 --> 00:10:31,460 | |
| لما نحل مثال على هذا الموضوع يبقى أول شغلة بدنا | |
| 104 | |
| 00:10:31,460 --> 00:10:36,180 | |
| نعملها بدنا نرسم الرسمة مشان نقدر نحدد حدود | |
| 105 | |
| 00:10:36,180 --> 00:10:41,680 | |
| التكامل يبقى بيقول هاتلي حجم المجسم الناتج من | |
| 106 | |
| 00:10:41,680 --> 00:10:47,700 | |
| دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي X تكايم | |
| 107 | |
| 00:10:47,700 --> 00:10:53,340 | |
| يبقى لو رحنا رسمنا المنحنى بالشكل هذا هذا محور X | |
| 108 | |
| 00:10:53,570 --> 00:11:01,510 | |
| هذا محور Y وهذا نقطة الأصل Z يبقى المنحنى Y تساوي | |
| 109 | |
| 00:11:01,510 --> 00:11:07,370 | |
| X تكييب منحنى رسمناه عدة مرات قبل ذلك يبقى ما هوش | |
| 110 | |
| 00:11:07,370 --> 00:11:13,370 | |
| جديد بالنسبة لنا يبقى هذا المنحنى الهمين يبقى Y | |
| 111 | |
| 00:11:13,370 --> 00:11:15,470 | |
| تساوي X تكييب | |
| 112 | |
| 00:11:19,640 --> 00:11:24,700 | |
| بعد هيك قال كمان محدود بمين؟ Y تساوي زيرو، مين Y | |
| 113 | |
| 00:11:24,700 --> 00:11:29,860 | |
| تساوي زيرو هذا؟ محور X، يبقى هذا الخط اللي هو Y | |
| 114 | |
| 00:11:29,860 --> 00:11:35,320 | |
| تساوي زيرو، بعد هيك قال الخط X يساوي اتنين، يبقى | |
| 115 | |
| 00:11:35,320 --> 00:11:41,600 | |
| خط رأسي بهذا الشكل X يساوي اتنين، يبقى هذا اتنين | |
| 116 | |
| 00:11:41,810 --> 00:11:48,310 | |
| يبقى بين محور X والمنحنى Y تساوي X تكييب والخط X | |
| 117 | |
| 00:11:48,310 --> 00:11:53,750 | |
| يساوي 2 يبقى عبارة عن المنطقة المظللة اللي عندنا | |
| 118 | |
| 00:11:53,750 --> 00:12:01,020 | |
| هذهما للمنطقة هذه؟ هذه بدها الدور حوالين محور X | |
| 119 | |
| 00:12:01,020 --> 00:12:07,480 | |
| تمام يبقى هل بدرورة ارسم المجسم الناتج من الدوران؟ | |
| 120 | |
| 00:12:07,480 --> 00:12:13,520 | |
| ليس بدورة لكن حدد نصف قطر ال disk تبعك بصير خلصه | |
| 121 | |
| 00:12:13,520 --> 00:12:17,840 | |
| يبقى مشان هك كأن المجسم موجود و بده يروح اعمل فيه | |
| 122 | |
| 00:12:17,840 --> 00:12:23,510 | |
| مهم مقطع المقطع هذابدي يكون ال disk تبعه بالشكل | |
| 123 | |
| 00:12:23,510 --> 00:12:29,050 | |
| اللي عندنا هذا يبقى هذا نصف القطر تبع ال disk | |
| 124 | |
| 00:12:29,050 --> 00:12:35,330 | |
| السؤال هو قداش مقدار نصف القطر هذا اكس تكعيب لان | |
| 125 | |
| 00:12:35,330 --> 00:12:39,290 | |
| اكس تكعيب هي المسافة بين محور X و المنحنة اللي فات | |
| 126 | |
| 00:12:39,290 --> 00:12:43,890 | |
| لان هذا المنحنة لو جيت كملته بدي يجيني بالشكل اللي | |
| 127 | |
| 00:12:43,890 --> 00:12:50,970 | |
| عندنا هذابالشكل هذا و بدي أجيني هذا هيك مش هذا | |
| 128 | |
| 00:12:50,970 --> 00:12:57,860 | |
| الشكلهذه حترسم لي محيط دائرة وهذه نقطة الأصل زي ما | |
| 129 | |
| 00:12:57,860 --> 00:13:02,480 | |
| هي ثابتة إذا هذا لو أخدت ال disk بدي يكون ال disk | |
| 130 | |
| 00:13:02,480 --> 00:13:08,040 | |
| بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا نص القطر بدي أحدد | |
| 131 | |
| 00:13:08,040 --> 00:13:12,740 | |
| نص القطر والباقي بيصير كله شغل روتيني يبقى نص | |
| 132 | |
| 00:13:12,740 --> 00:13:16,880 | |
| القطر اللي عندنا هو عبارة عن المسافة هذه هي Y | |
| 133 | |
| 00:13:16,880 --> 00:13:24,380 | |
| تساوييبقى بروح بقوله ال volume V بدي يسوي تكامل ال | |
| 134 | |
| 00:13:24,380 --> 00:13:30,820 | |
| X هتتغير من وين ل وين من صفر لغاية اتنين لل باي R | |
| 135 | |
| 00:13:30,820 --> 00:13:36,760 | |
| of X اللي هي X تكيب الكل تربيع بالنسبة الى main | |
| 136 | |
| 00:13:36,760 --> 00:13:42,160 | |
| بالنسبة الى DX باي مقدار ثابت مالوش دعوة وهي تكامل | |
| 137 | |
| 00:13:42,160 --> 00:13:50,510 | |
| من صفر لاتنين وهذا X أُس 6 DXيبقى هذه تساوي باي | |
| 138 | |
| 00:13:50,510 --> 00:13:58,670 | |
| وهذه x السابعة على سبعة من zero لغاية اتنين يبقى | |
| 139 | |
| 00:13:58,670 --> 00:14:06,910 | |
| هذه باي على سبعة في اتنين والسبعة ناقص zero اتنين | |
| 140 | |
| 00:14:06,910 --> 00:14:13,820 | |
| والسبعة اللي هي جداش مية وتمانية وعشرينيبقى 128 | |
| 141 | |
| 00:14:13,820 --> 00:14:22,160 | |
| على 7 باي هذا حجم المجسم الناتج من الدوران وهذا من | |
| 142 | |
| 00:14:22,160 --> 00:14:26,140 | |
| أبسط أنواع المسائل اللي مافيش فيه تفكير ولا حاجة | |
| 143 | |
| 00:14:26,140 --> 00:14:33,640 | |
| مباشرة طيب نعطيك سؤال أتقل شوية example 2 | |
| 144 | |
| 00:14:40,150 --> 00:14:44,750 | |
| بقول find the | |
| 145 | |
| 00:14:44,750 --> 00:14:58,630 | |
| volume of the solid بنقدرش حجم المجسم generated by | |
| 146 | |
| 00:14:58,630 --> 00:15:02,750 | |
| revolving | |
| 147 | |
| 00:15:02,750 --> 00:15:11,120 | |
| the regionالناتج من دوران المنطقة in the first | |
| 148 | |
| 00:15:11,120 --> 00:15:18,820 | |
| quadrant in the first quadrant | |
| 149 | |
| 00:15:18,820 --> 00:15:31,740 | |
| في الربع الأول bounded above by bounded above | |
| 150 | |
| 00:15:31,740 --> 00:15:34,420 | |
| by | |
| 151 | |
| 00:15:37,240 --> 00:15:42,440 | |
| by the line y | |
| 152 | |
| 00:15:42,440 --> 00:15:58,380 | |
| تساوي 2 below ومن أسفل by the curve y يساوي 2 sin | |
| 153 | |
| 00:15:58,380 --> 00:16:06,980 | |
| x 2 sin x و ال x هذه محصورة بين ال zeroو مابين ال | |
| 154 | |
| 00:16:06,980 --> 00:16:18,600 | |
| by على اتنين and on the left و من الجهة اليسرى by | |
| 155 | |
| 00:16:18,600 --> 00:16:32,560 | |
| the y axis by the y axis بمحور y about the line y | |
| 156 | |
| 00:16:32,560 --> 00:16:33,680 | |
| تساو اتنين | |
| 157 | |
| 00:17:04,310 --> 00:17:10,090 | |
| سؤال مرة تانية بيقول هاتلي حجم المجسم المتولد من | |
| 158 | |
| 00:17:10,090 --> 00:17:15,470 | |
| دوران المنطقة في الربع الأول والمحدودة من أعلى | |
| 159 | |
| 00:17:15,470 --> 00:17:20,530 | |
| بالخط Y تساوي اتنين ومن أسفل بالمنحنى Y يساوي | |
| 160 | |
| 00:17:20,530 --> 00:17:26,330 | |
| اتنين sin X و X فقط من Zero لغاية Pi على اتنين and | |
| 161 | |
| 00:17:26,330 --> 00:17:31,000 | |
| on the left ومن الجهة اليسرى بمحور Yوالدوران | |
| 162 | |
| 00:17:31,000 --> 00:17:37,460 | |
| حوالين الخط Y تساوي 2 وليس حوالين محور X يبقى | |
| 163 | |
| 00:17:37,460 --> 00:17:41,880 | |
| المثال السابق ان الدوران حوالين هنا حوالين خط | |
| 164 | |
| 00:17:41,880 --> 00:17:47,540 | |
| موازي لمحور X إذا خلينا نرسم المنطقة اللي عندنا | |
| 165 | |
| 00:17:47,540 --> 00:17:51,880 | |
| هذه ونشوف كيف بدنا نحسب اللي هو main اللي هو | |
| 166 | |
| 00:17:51,880 --> 00:17:58,060 | |
| التكامل هذا يبقى هذا محور Xهذا محور why هذا الخط | |
| 167 | |
| 00:17:58,060 --> 00:18:04,030 | |
| اللي عندنا main اللي هو why تساوي كدهيساوى 2 يبقى | |
| 168 | |
| 00:18:04,030 --> 00:18:11,170 | |
| هذا من أعلى من أسهل جلّي بالمنحنى y تساوى 2 sin x | |
| 169 | |
| 00:18:11,170 --> 00:18:16,090 | |
| sin x أكبر قيمة باخد جداش واحد لما أضربه في اتنين | |
| 170 | |
| 00:18:16,090 --> 00:18:21,690 | |
| شير اتنين يعني أقصى حاجة بوصلها انه يمس الخط اللى | |
| 171 | |
| 00:18:21,690 --> 00:18:25,610 | |
| عندنا هذا مظبوط طب هو بياخد ال sin القيمة واحد | |
| 172 | |
| 00:18:25,610 --> 00:18:31,500 | |
| عندكش يساوي جداش by على اتنينأذا لو جيت قولت هذه | |
| 173 | |
| 00:18:31,500 --> 00:18:37,220 | |
| النقطة zero و جيت رسمت هذا المنحنى يقول المنحنى | |
| 174 | |
| 00:18:37,220 --> 00:18:40,740 | |
| بده يجيني بالشكل اللي عندنا هذا هذه النقطة اللي هي | |
| 175 | |
| 00:18:40,740 --> 00:18:45,260 | |
| πاي على اتنين يبقى انا بس بده اخد من zero لغاية | |
| 176 | |
| 00:18:45,260 --> 00:18:49,620 | |
| باي على اتنين باقي منحنى ال sign اللي من ناحية | |
| 177 | |
| 00:18:49,620 --> 00:18:53,300 | |
| التانية او من ناحية التانية ماليش علاقة فيهيبقى | |
| 178 | |
| 00:18:53,300 --> 00:18:57,760 | |
| أنا مقيد فقط في الجزء من zero لغاية باي على اتنين | |
| 179 | |
| 00:18:57,760 --> 00:19:03,600 | |
| يبقى هذا المنحنى اللى تحته هو Y يساوي اتنين sign | |
| 180 | |
| 00:19:03,600 --> 00:19:08,680 | |
| ال X واللي فوق Y تساوي اتنين وعلى الشمال محور Y | |
| 181 | |
| 00:19:08,680 --> 00:19:14,700 | |
| يبقى منطقة التكامل هي المنطقة اللى عندنا هذه فقط | |
| 182 | |
| 00:19:14,700 --> 00:19:21,610 | |
| لا غيرفبالمنطقة المظللة بالأحمر بدهاش تدور حوالين | |
| 183 | |
| 00:19:21,610 --> 00:19:25,790 | |
| محورك سواء إنما بده تدور حوالين مهم الخط كتير يعني | |
| 184 | |
| 00:19:25,790 --> 00:19:32,050 | |
| بده تدور لفوق مش لتحت تمام؟ إذا بداجي أشوف قداش | |
| 185 | |
| 00:19:32,050 --> 00:19:36,730 | |
| نصف قطر دائرة المقطع يعني قداش نصف قطر ال disk | |
| 186 | |
| 00:19:36,730 --> 00:19:42,810 | |
| يفجأة بروح بنزل عمود من منطقة التكامل على وين؟ على | |
| 187 | |
| 00:19:42,810 --> 00:19:48,750 | |
| محور الدورانيبقى بيكون هذا اللي عندنا هذا هو نصف | |
| 188 | |
| 00:19:48,750 --> 00:19:56,690 | |
| القطر لفوق، مين يرف يقول جديش نصف القطر اللي عندنا | |
| 189 | |
| 00:19:56,690 --> 00:20:04,810 | |
| هذا؟ فكر كويس، مالها؟ | |
| 190 | |
| 00:20:04,810 --> 00:20:12,110 | |
| يبقى نصف القطر عندنا اللي هو جديشممتع جدا يبقى | |
| 191 | |
| 00:20:12,110 --> 00:20:17,590 | |
| المسافة هذه كلها من هنا لهنا ايه المسافة عندنا من | |
| 192 | |
| 00:20:17,590 --> 00:20:22,430 | |
| هنا لهنا كلها اتنين تمام بدي اشيل منها المسافة | |
| 193 | |
| 00:20:22,430 --> 00:20:26,730 | |
| السفلية هذه المسافة السفلية اللي عندنا هذه بيبقى | |
| 194 | |
| 00:20:26,730 --> 00:20:31,610 | |
| بقعد المنحنى عن محور X جداش البقعد اتنين sign ال X | |
| 195 | |
| 00:20:31,610 --> 00:20:36,570 | |
| اذا هذا البقعد بيكون اتنين ناقص اتنين sign ال X | |
| 196 | |
| 00:20:36,570 --> 00:20:43,760 | |
| اذا هذا البقعداللي هو اتنين ناقص اتنين sign ال X | |
| 197 | |
| 00:20:43,760 --> 00:20:49,480 | |
| هذا يمثل نصف قطر ال disk يعني نصف قطر دائرة المقطع | |
| 198 | |
| 00:20:49,480 --> 00:20:53,960 | |
| ايوة ولا | |
| 199 | |
| 00:20:53,960 --> 00:21:00,740 | |
| محور Y ولا محور X انت شافش اللي مكتوب حوالين | |
| 200 | |
| 00:21:00,740 --> 00:21:06,340 | |
| الخطمينY تسوى اتنين موازي الى محور X اول مرة | |
| 201 | |
| 00:21:06,340 --> 00:21:11,580 | |
| سمناها هي الدوران لفوق تمام حد بدي يوصل تاني قبل | |
| 202 | |
| 00:21:11,580 --> 00:21:15,800 | |
| ما نفقد اذا مين اللي بحكي ايوة | |
| 203 | |
| 00:21:18,700 --> 00:21:23,980 | |
| مش بنزل عمود انت لو رسم دائرة انا بجيب نص قطر لانه | |
| 204 | |
| 00:21:23,980 --> 00:21:28,420 | |
| قبل شوية قلنا ليس بالضرورة اني ارسم الرسمة كلها | |
| 205 | |
| 00:21:28,420 --> 00:21:33,360 | |
| صحيح ولا لأ يفجأة انا باخد بس نص قطر دائرة المقطع | |
| 206 | |
| 00:21:33,360 --> 00:21:38,720 | |
| يعني نص قطر ال disk اللي عندكهذا لو دار لفوق يبقى | |
| 207 | |
| 00:21:38,720 --> 00:21:43,140 | |
| هذي بده تيجي هنا و هذي مكانها زي ما هي بده يصير | |
| 208 | |
| 00:21:43,140 --> 00:21:47,580 | |
| هذا نصف قطر دائرة المقطع واستفاد من عليك انها بس | |
| 209 | |
| 00:21:47,580 --> 00:21:51,320 | |
| يكفيني ارسم نصف القطر و الله يعطيك العافية ليس | |
| 210 | |
| 00:21:51,320 --> 00:21:57,840 | |
| بالضرورة ان ارسم رسمة كاملة لهمين؟ وين ما بدك من | |
| 211 | |
| 00:21:57,840 --> 00:21:59,820 | |
| هنا لغاية هنا | |
| 212 | |
| 00:22:18,400 --> 00:22:23,840 | |
| بتنزل عمود من المنطقة اللى عندك على محور الدوران | |
| 213 | |
| 00:22:25,880 --> 00:22:31,480 | |
| Y تسوى اتنين يبقى هذا نصف القطر يبقى ماضلش اللي هي | |
| 214 | |
| 00:22:31,480 --> 00:22:36,440 | |
| كامل وكامل عندنا هي من Zero لغاية كده ايش؟ لباية | |
| 215 | |
| 00:22:36,440 --> 00:22:42,240 | |
| على اتنين يبقى باجي بقوله Volume V يبقى تكامل من | |
| 216 | |
| 00:22:42,240 --> 00:22:47,760 | |
| Zero لباية على اتنين لباية فيه نصف القطر اللي هو | |
| 217 | |
| 00:22:47,760 --> 00:22:55,610 | |
| اتنين نقص اتنين Sin X لكل تربيه يقعدى Xيبقى هذا | |
| 218 | |
| 00:22:55,610 --> 00:23:01,510 | |
| بده يتساوي ال by هيها برا و هي تكامل من zero لغاية | |
| 219 | |
| 00:23:01,510 --> 00:23:06,770 | |
| by على ال X فتفكر التربيع اللي عندنا هذا يبقى هذا | |
| 220 | |
| 00:23:06,770 --> 00:23:15,130 | |
| ناطف تمانية sign ال X زائد أربعة sign تربيع ال X | |
| 221 | |
| 00:23:15,130 --> 00:23:23,070 | |
| كله بالنسبة إلى مين؟ إلى DX تمام؟طيب الآن ال term | |
| 222 | |
| 00:23:23,070 --> 00:23:29,710 | |
| الأول وال term التاني سهل تكامل، المشكلة في ال | |
| 223 | |
| 00:23:29,710 --> 00:23:34,720 | |
| term التالتيبقى ال term التالت بدنا نروح يكتبوا | |
| 224 | |
| 00:23:34,720 --> 00:23:40,360 | |
| بدلالة ضعف الزاوية يبقى هذا الكلام بده يساوي hi by | |
| 225 | |
| 00:23:40,360 --> 00:23:46,120 | |
| برة تكامل من zero لغاية pi على اتنين وهي ال ghost | |
| 226 | |
| 00:23:46,120 --> 00:23:54,280 | |
| هي الأربعة ناقص تمانية في sign ال x زائد 4سيني | |
| 227 | |
| 00:23:54,280 --> 00:24:00,300 | |
| التربية هي عبارة عن نص في واحد زاد يبقى هي أربع في | |
| 228 | |
| 00:24:00,300 --> 00:24:08,060 | |
| مص يفتح قوس واحد ناقص كوسيني اتنين X كل هذا الكلام | |
| 229 | |
| 00:24:08,060 --> 00:24:16,320 | |
| بالنسبة لمن ثلاث اكس هذا بده يساوي هي ال by برا | |
| 230 | |
| 00:24:16,320 --> 00:24:22,460 | |
| وهي تكامل من zero لغاية by على اتنينطبعا طلعلي الى | |
| 231 | |
| 00:24:22,460 --> 00:24:27,840 | |
| هنا اربعة فى نص باتنين اتنين فى واحد باتنين اتنين | |
| 232 | |
| 00:24:27,840 --> 00:24:35,200 | |
| واربعة ستة يبقى هذه بدها صير ستة ناقص تمانية sign | |
| 233 | |
| 00:24:35,200 --> 00:24:42,880 | |
| ال X زي ماهي مافيش فيها مشكلةنجي هنا و نضلي 2cos2x | |
| 234 | |
| 00:24:42,880 --> 00:24:48,340 | |
| يبقى ناقص 2cos2x | |
| 235 | |
| 00:24:48,340 --> 00:24:56,590 | |
| كل هذا الكلام بالنسبة إلى Dxيبقى نيجي نكامل يبقى | |
| 236 | |
| 00:24:56,590 --> 00:25:02,250 | |
| هذا أصبح ال volume V بده يسوي high by اللي برا و | |
| 237 | |
| 00:25:02,250 --> 00:25:08,250 | |
| بدنا نكامل تكمل ال 6 اللي هي في 6X و سلب 8 مالهاش | |
| 238 | |
| 00:25:08,250 --> 00:25:15,170 | |
| علاقة و تكمل ال signبسلب cosine مع سلب بصير موجة ب | |
| 239 | |
| 00:25:15,170 --> 00:25:23,010 | |
| تمانية cosine ال X واللي بعدها ناقص sine اتنين X | |
| 240 | |
| 00:25:23,010 --> 00:25:28,230 | |
| على اتنين بتروح مع الاتنين والكلام من zero لغاية | |
| 241 | |
| 00:25:28,230 --> 00:25:29,230 | |
| pi على اتنين | |
| 242 | |
| 00:25:33,960 --> 00:25:41,860 | |
| بنعود بالقيمة اللي فوق يبقى 6 في πاي على 2 يبقى 3 | |
| 243 | |
| 00:25:41,860 --> 00:25:48,080 | |
| باي يبقى هاي 3 باي اللي بعدها cosine باي على 2 هو | |
| 244 | |
| 00:25:48,080 --> 00:25:52,280 | |
| 0 يبقى هاي زائد 0 ناقص | |
| 245 | |
| 00:25:57,310 --> 00:26:02,810 | |
| هذه القيمة اللي فوق ناقص اللي تحت ستة في زيرو | |
| 246 | |
| 00:26:02,810 --> 00:26:10,110 | |
| بقداش بزيرو و cosine صفر بواحد يبقى ناقص تمانية | |
| 247 | |
| 00:26:10,110 --> 00:26:15,510 | |
| ناقص مع ناقص بصير زائد صين الزيرو اللي هو بقداش | |
| 248 | |
| 00:26:15,510 --> 00:26:23,720 | |
| بزيرو يبقى النتيجة صارت بايتلاتة باقي ناقص تمانية | |
| 249 | |
| 00:26:23,720 --> 00:26:29,480 | |
| مين اللى بيحكي اللى فوق ناقص اللى تحت كوصيلة ستة | |
| 250 | |
| 00:26:29,480 --> 00:26:34,440 | |
| باقي طبعا يبقى دخلت سلب على كل واحدة منهم يبقى هذه | |
| 251 | |
| 00:26:34,440 --> 00:26:38,000 | |
| النتيجة النهائية لمين لحجم يبقى زى ما انت شايف كله | |
| 252 | |
| 00:26:38,000 --> 00:26:43,280 | |
| شغل روتيني بس حد الحدود التكمل صح اتنين احد النص | |
| 253 | |
| 00:26:43,280 --> 00:26:51,430 | |
| القطر صح بصير باقي الشغل روتيني عاديمثال رقم تلاتة | |
| 254 | |
| 00:26:51,430 --> 00:27:01,070 | |
| example three find the | |
| 255 | |
| 00:27:01,070 --> 00:27:13,150 | |
| volume of the solid generated by | |
| 256 | |
| 00:27:13,150 --> 00:27:15,770 | |
| revolving | |
| 257 | |
| 00:27:17,990 --> 00:27:25,130 | |
| by revolving the region bounded | |
| 258 | |
| 00:27:25,130 --> 00:27:38,270 | |
| by the line the region bounded by ال X بده يساوي | |
| 259 | |
| 00:27:38,270 --> 00:27:47,300 | |
| اتنين على Y زائد واحد وال X يساوي Zeroو ال y تساوي | |
| 260 | |
| 00:27:47,300 --> 00:28:00,900 | |
| zero and ال y يساوي تلاتة about the y axis اوليا | |
| 261 | |
| 00:28:00,900 --> 00:28:12,600 | |
| محور y السؤال | |
| 262 | |
| 00:28:12,600 --> 00:28:20,420 | |
| مرة تانيةبقول هاتلي حجم المجسم المتكون من دوران | |
| 263 | |
| 00:28:20,420 --> 00:28:27,220 | |
| المنطقة المحدودة بالمنحنى x يساوي اتنين على y زائد | |
| 264 | |
| 00:28:27,220 --> 00:28:33,340 | |
| واحد شكله هيك مش عارفينهلكن لو حطيته y as a | |
| 265 | |
| 00:28:33,340 --> 00:28:37,900 | |
| function of x هلاقي شكله صار معروف ومقلوف بالنسبة | |
| 266 | |
| 00:28:37,900 --> 00:28:43,400 | |
| لنا لكن هيك مش طبيعي مش عارفينه طيب لما نوصله سهلا | |
| 267 | |
| 00:28:43,400 --> 00:28:49,240 | |
| x يساوي zero و y تساوي zero محور y ومحور x ماعنداش | |
| 268 | |
| 00:28:49,240 --> 00:28:53,880 | |
| مشكلة فيهم و y تساوي تلتة ماعنداش مشكلة و الدوران | |
| 269 | |
| 00:28:53,880 --> 00:28:59,220 | |
| حوالين محور y احنا خدنا مثالين الأول حوالين محور x | |
| 270 | |
| 00:28:59,440 --> 00:29:04,900 | |
| الثاني حوله خط موازي لمحور X هذا منين؟ محور Y طب | |
| 271 | |
| 00:29:04,900 --> 00:29:09,800 | |
| نحاول نرسم هذه المنطقة مشان نرسم هذه المنطقة احنا | |
| 272 | |
| 00:29:09,800 --> 00:29:16,920 | |
| عندنا X يساوي 2 على Y زائد 1أو ممكن اكتب y زائد | |
| 273 | |
| 00:29:16,920 --> 00:29:23,980 | |
| واحد بده يساوي اتنين على اكس او ممكن اقول ان y | |
| 274 | |
| 00:29:23,980 --> 00:29:32,480 | |
| يساوي اتنين على اكس ناقص واحد ناقص واحد هدف تبع | |
| 275 | |
| 00:29:32,480 --> 00:29:37,400 | |
| shift واتنين ملاشه دعوة بتجرب على المنحناه دي | |
| 276 | |
| 00:29:37,400 --> 00:29:42,320 | |
| بجانب رسمة y تساوي واحد على اكس اظن ياما رسمناهاهي | |
| 277 | |
| 00:29:42,320 --> 00:29:46,640 | |
| مش جديدة بالنسبالنا يبقى هذا صارت مسألة سهلة جدا | |
| 278 | |
| 00:29:46,640 --> 00:29:52,560 | |
| إذا لو روحت رسمت المنحنة هياخد الشكل التالي يبقى | |
| 279 | |
| 00:29:52,560 --> 00:29:59,180 | |
| هذا عندنا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي | |
| 280 | |
| 00:29:59,180 --> 00:30:04,640 | |
| Zero يبقى هذا Y يستوي 2 على X و نجرب على محور Y و | |
| 281 | |
| 00:30:04,640 --> 00:30:06,880 | |
| shift إلى أسفل بمقدار | |
| 282 | |
| 00:30:12,200 --> 00:30:19,540 | |
| Y تساوي سالب واحد يبقى هذا Y تساوي سالب واحد يبقى | |
| 283 | |
| 00:30:19,540 --> 00:30:24,220 | |
| المنحنق يريد أن ينزل لتحت المقدار سلبي Y تساوي | |
| 284 | |
| 00:30:24,220 --> 00:30:28,980 | |
| واحد X عارفينه جوس على اليمين وجوس على الشمال من | |
| 285 | |
| 00:30:28,980 --> 00:30:34,020 | |
| هنابس مش كل الرسم بديها يبقى انا بروح برسم اللي | |
| 286 | |
| 00:30:34,020 --> 00:30:38,140 | |
| بديها يبقى اللي جوس اللي على اليمين بدي اعمله | |
| 287 | |
| 00:30:38,140 --> 00:30:43,340 | |
| shift لأسفل بمقدار واحد بس هوسع الرسم مشان الكل | |
| 288 | |
| 00:30:43,340 --> 00:30:48,300 | |
| يشوف يبقى بداجي اقول هذا المنحنى اللي عندنا تمام | |
| 289 | |
| 00:30:48,300 --> 00:30:56,140 | |
| يبقى هذا هو ال X يساوي اتنين على Y زائد واحد او Y | |
| 290 | |
| 00:30:56,140 --> 00:31:00,780 | |
| يساوي اتنين على X نقص واحد هذا والله هذا سيئابعد | |
| 291 | |
| 00:31:00,780 --> 00:31:06,920 | |
| هيك قال لي هذا محور X و هذا محور Y يبقى خلصنا من | |
| 292 | |
| 00:31:06,920 --> 00:31:12,700 | |
| هدول يبقى Y تساوي تلاتة يبقى بادروح أرسم له الخط | |
| 293 | |
| 00:31:12,700 --> 00:31:17,980 | |
| اللي عندنا هذا Y تساوي تلاتة إذا أصبحت المنطقة | |
| 294 | |
| 00:31:17,980 --> 00:31:23,580 | |
| اللي محصرة بين المنحنة ومحور X ومحور Y وخط Y تساوي | |
| 295 | |
| 00:31:23,580 --> 00:31:28,660 | |
| تلاتة اللي هي المنطقة المظللة اللي عندنا هذهيبقى | |
| 296 | |
| 00:31:28,660 --> 00:31:34,820 | |
| هذه المنطقة بدها دور وين؟ حوالين محور Y إذا بدي | |
| 297 | |
| 00:31:34,820 --> 00:31:41,720 | |
| أرسم خط يقطع هذه المنطقة و عمودي على محور الدوران | |
| 298 | |
| 00:31:41,720 --> 00:31:48,660 | |
| يبقى لو جيت هنا قلت ارسم هذا الخط العمودي تمام؟ | |
| 299 | |
| 00:31:48,660 --> 00:31:57,210 | |
| بدي أعرف قداش الطول تبعه يبقى من هنا لغاية هناهذا | |
| 300 | |
| 00:31:57,210 --> 00:32:03,830 | |
| X تساوي كم؟ نين على Y زائد واحد يبقى هذا هو نصف | |
| 301 | |
| 00:32:03,830 --> 00:32:09,590 | |
| القطر تمام؟ يبقى باجي بقوله يبقى بدي أكمل بالنسبة | |
| 302 | |
| 00:32:09,590 --> 00:32:14,990 | |
| إلى Y أقل قيمة بتاخدها Y هنا كم؟ و أكبر قيمة هنا | |
| 303 | |
| 00:32:14,990 --> 00:32:19,050 | |
| بتاخدها كم؟ تلاتة لأن هذا النقطة الإعدادية تبعها | |
| 304 | |
| 00:32:19,050 --> 00:32:25,140 | |
| تلاتة لأن الخط هذا Y تساوي تلاتةيبقى ال volume V | |
| 305 | |
| 00:32:25,140 --> 00:32:33,680 | |
| يبقى تكامل من Zero لغاية تلاتة لبي في R اله اتنين | |
| 306 | |
| 00:32:33,680 --> 00:32:41,780 | |
| على Y زائد واحد لكل تربيه D1 طيب هذا الكلام يبقى | |
| 307 | |
| 00:32:41,780 --> 00:32:48,040 | |
| يساوي لو ربعت هذا يصبح اربعة مع باي خليك برا يبقى | |
| 308 | |
| 00:32:48,040 --> 00:32:54,510 | |
| هاي اربعة باي خليها براY تكمل من Zero إلى تلاتة | |
| 309 | |
| 00:32:54,510 --> 00:33:03,310 | |
| للواحد على Y زائد واحد لكل تربيع D1 هذا يبدو يساوي | |
| 310 | |
| 00:33:03,310 --> 00:33:09,730 | |
| اربع باي في تكمل اللي بيعرف يكملها على طول كان بها | |
| 311 | |
| 00:33:09,730 --> 00:33:17,690 | |
| تعرفش حط لك تعويضة بنعرف نكملها على طول سالب واحد | |
| 312 | |
| 00:33:17,690 --> 00:33:22,350 | |
| على Y زائد واحد تعرفش ههبتروح تقول لي في ال همش | |
| 313 | |
| 00:33:22,350 --> 00:33:29,310 | |
| حطلي مثلا T تساوي Y زائد واحد يبقى DT بده يساوي | |
| 314 | |
| 00:33:29,310 --> 00:33:38,010 | |
| ميه؟ DY يبقى هذا بيصير تكامل لواحد على T تربيع و | |
| 315 | |
| 00:33:38,010 --> 00:33:46,020 | |
| DT بدل DY بقيت حدود التكامللما تبقى Y بثلاثة يبقى | |
| 316 | |
| 00:33:46,020 --> 00:33:55,010 | |
| T بقداش أربعة لما تبقى Y بزيرو يبقى T بقداش واحدأو | |
| 317 | |
| 00:33:55,010 --> 00:33:58,470 | |
| لو خلقتها زي ما هي و قولتلي سالب واحد على واي زائد | |
| 318 | |
| 00:33:58,470 --> 00:34:02,770 | |
| واحد بيطلع كلام مظبوط مية المية يبقى هذا الكلام | |
| 319 | |
| 00:34:02,770 --> 00:34:09,670 | |
| بده يساوي أربعة باي تكامل من واحد لغاية أربعة ل T | |
| 320 | |
| 00:34:09,670 --> 00:34:17,130 | |
| أس ناقص اتنين دي تي يبقى النتيجة تساوي أربعة باي و | |
| 321 | |
| 00:34:17,130 --> 00:34:23,950 | |
| T أس سالب واحد على سالب واحدوالحكي من عند الواحد | |
| 322 | |
| 00:34:23,950 --> 00:34:31,230 | |
| لغاية كده؟ أربعة يبقى سالب أربعة باي وهذه واحدة | |
| 323 | |
| 00:34:31,230 --> 00:34:38,290 | |
| عالتي من عند الواحد لغاية كده؟ لغاية الأربعة يبقى | |
| 324 | |
| 00:34:38,290 --> 00:34:42,950 | |
| هذا الكلام بده يساوي سالب أربعة باي مالوش دعوة | |
| 325 | |
| 00:34:42,950 --> 00:34:51,690 | |
| وهذا الرابع ناقص واحدو يساوي هي سالب اربعة باى برا | |
| 326 | |
| 00:34:51,690 --> 00:34:59,110 | |
| و ربع ناقص واحد بقداش بناقص تلت اربع يبقى الجواب | |
| 327 | |
| 00:34:59,110 --> 00:35:06,750 | |
| يساوي تلاتة باى فقط لغير هو حجم المجسم الناتج من | |
| 328 | |
| 00:35:06,750 --> 00:35:08,030 | |
| الدوران | |
| 329 | |
| 00:35:38,230 --> 00:35:47,610 | |
| تفضل تمام و التعويضة هذه ايش بتسوي اه كيف مش أخدنا | |
| 330 | |
| 00:35:47,610 --> 00:35:52,250 | |
| التكامل بالتعويض و لما الحد ما تحط تعويضة بتتغير | |
| 331 | |
| 00:35:52,250 --> 00:35:57,150 | |
| حدود طبقا للتعويضة الجديدة Zero تلاتة هذا للمتغير | |
| 332 | |
| 00:35:57,150 --> 00:36:03,190 | |
| Y ينعظرهم للمتغير T من واحد إلى أربعة طيب ناخد | |
| 333 | |
| 00:36:03,190 --> 00:36:11,380 | |
| كمان مثال رقم أربعةالرقم أربعة بقول find the | |
| 334 | |
| 00:36:11,380 --> 00:36:21,640 | |
| volume of the solid find the volume of the solid | |
| 335 | |
| 00:36:21,640 --> 00:36:24,720 | |
| generated | |
| 336 | |
| 00:36:24,720 --> 00:36:27,800 | |
| by | |
| 337 | |
| 00:36:27,800 --> 00:36:32,300 | |
| revolving | |
| 338 | |
| 00:36:32,300 --> 00:36:34,820 | |
| the | |
| 339 | |
| 00:36:36,290 --> 00:36:43,270 | |
| region اناتج من دوران المنطقة bounded by the lines | |
| 340 | |
| 00:36:43,270 --> 00:36:51,330 | |
| بالخطوط | |
| 341 | |
| 00:36:51,330 --> 00:37:03,130 | |
| المستقيمة y يسوى اتنين x y تسوى zero and ال x يسوى | |
| 342 | |
| 00:37:03,130 --> 00:37:04,890 | |
| واحد about | |
| 343 | |
| 00:37:09,040 --> 00:37:20,500 | |
| 6 يساوي 1 احنا | |
| 344 | |
| 00:37:20,500 --> 00:37:26,160 | |
| حتى الآن خدنا ثلاثة امثلة مثال | |
| 345 | |
| 00:37:26,160 --> 00:37:30,260 | |
| الأول الدوران حوالين محوركس الثاني خط موازي | |
| 346 | |
| 00:37:30,260 --> 00:37:33,600 | |
| المحوركس الثالث الرابع | |
| 347 | |
| 00:37:48,490 --> 00:37:53,840 | |
| المنطقة المحصورة ما بين الخط Y تشوي 2Xيبقى y يساوي | |
| 348 | |
| 00:37:53,840 --> 00:38:01,720 | |
| 2x ويبقى | |
| 349 | |
| 00:38:01,720 --> 00:38:07,000 | |
| y يساوي 2x ويبقى y يساوي 0 | |
| 350 | |
| 00:38:19,500 --> 00:38:23,520 | |
| يبقى المنطقة اللى محصورة بين التلاتة هذول هي | |
| 351 | |
| 00:38:23,520 --> 00:38:30,620 | |
| المنطقة المضللة اللى عندنا هذى تمام يبقى هذه | |
| 352 | |
| 00:38:30,620 --> 00:38:37,200 | |
| المنطقة الدوران حوالين مين؟ حوالين اللى هو X يساوي | |
| 353 | |
| 00:38:37,200 --> 00:38:41,880 | |
| واحد يعني خط موازي لمح ورا Y وبالتالي احنا بنكبل | |
| 354 | |
| 00:38:41,880 --> 00:38:46,690 | |
| بالنسبة ل Y ولا بالنسبة ل Xبالنسبة لويا لموازي | |
| 355 | |
| 00:38:46,690 --> 00:38:54,130 | |
| لمحور Y إذا بدأت أرسم خط يقطع منطقة التكامل بشكل | |
| 356 | |
| 00:38:54,130 --> 00:39:01,790 | |
| عن هذا يبقى هذا يمثل نصف قطر disk أو نصف قطر دائرة | |
| 357 | |
| 00:39:01,790 --> 00:39:07,880 | |
| في المقطعبدي اعرف قداش نقدار هذا نصف القطرة السؤال | |
| 358 | |
| 00:39:07,880 --> 00:39:13,040 | |
| هو قداش المسافة هذه | |
| 359 | |
| 00:39:13,040 --> 00:39:22,720 | |
| واحد نقص ثاني واحد نقص ثاني هذا الان solution | |
| 360 | |
| 00:39:26,650 --> 00:39:36,030 | |
| عندنا المنحنة Y تساوي 2X يعني لو أخدنا أي قيمة X | |
| 361 | |
| 00:39:36,030 --> 00:39:41,830 | |
| على أفكر تطلع Y على الرأسك هل بنقدر نكتب X بدلالة | |
| 362 | |
| 00:39:41,830 --> 00:39:48,630 | |
| Y نجابة نعم يعني هذه ال X بدها تساوي نص Y أو Y على | |
| 363 | |
| 00:39:48,630 --> 00:39:53,920 | |
| 2يبقى لما اقول البعد X البعد X يمثل البعد اللى | |
| 364 | |
| 00:39:53,920 --> 00:40:00,740 | |
| عندنا هذا المنقط هكذا تمام؟ جداش البعد هذا من هنا | |
| 365 | |
| 00:40:00,740 --> 00:40:07,280 | |
| لهنا اللى هو مين؟ Y على 2 يبقى هذا البعد هو Y على | |
| 366 | |
| 00:40:07,280 --> 00:40:12,510 | |
| 2 اللى هي معادلة الخط اللى عندنا هذا بدل ماقولY | |
| 367 | |
| 00:40:12,510 --> 00:40:17,930 | |
| تساوي اتنين X بدي اقول X يساوي كده Y بدل ما أخد | |
| 368 | |
| 00:40:17,930 --> 00:40:24,090 | |
| البعد الرأسي باخد البعد الأفقي وبالتالي هذا نصف | |
| 369 | |
| 00:40:24,090 --> 00:40:30,870 | |
| القطر اللي عندنا هذا بيصير واحد ناقص Y على مين على | |
| 370 | |
| 00:40:30,870 --> 00:40:37,420 | |
| اتنين مرة تانية بقولالبعد هذا كله واحد صحيح يعني | |
| 371 | |
| 00:40:37,420 --> 00:40:42,060 | |
| البعد هذا كله ايه واحد صحيح انا بدي طول الخط | |
| 372 | |
| 00:40:42,060 --> 00:40:46,320 | |
| الغامق اللي هو نصف قطر القرص او نصف قطر دائرة | |
| 373 | |
| 00:40:46,320 --> 00:40:50,400 | |
| المقطار يعني بدي اشيل منه الفراغ اللي جابله هذا | |
| 374 | |
| 00:40:50,400 --> 00:40:54,340 | |
| الفراغ اللي جابله هذا هو معاد الخط المستقيم اللي | |
| 375 | |
| 00:40:54,340 --> 00:40:59,580 | |
| عندها معاد الخط المستقيم y تساوي 2x وy تساوي 2x | |
| 376 | |
| 00:40:59,580 --> 00:41:04,650 | |
| هذي اللي هي 2xلأ انا بدي البعد هذا الأفقي و ليس | |
| 377 | |
| 00:41:04,650 --> 00:41:09,990 | |
| البعد الراسي يعني بدي x جديش تساوي اذا x يساوي y | |
| 378 | |
| 00:41:09,990 --> 00:41:16,170 | |
| على اتنين اذا هذا البعد اللي هو x يساوي y على | |
| 379 | |
| 00:41:16,170 --> 00:41:21,810 | |
| اتنين طبعا اذا بدي اقول ال y كله اللي الأفقي كله | |
| 380 | |
| 00:41:21,810 --> 00:41:25,870 | |
| اللي هو واحد بدي اشيل منه لهمين واعتين بيعطيني | |
| 381 | |
| 00:41:25,870 --> 00:41:31,410 | |
| جديش نصف القطر اللي عندنابقيت عندنا Y بده اشوف Y | |
| 382 | |
| 00:41:31,410 --> 00:41:39,650 | |
| تتغير من و لا وين هنا Y كده يا راجل و هنا Y بده | |
| 383 | |
| 00:41:39,650 --> 00:41:43,530 | |
| اشوفها كده تمام مش انا اشوفها كده بده احلي | |
| 384 | |
| 00:41:43,530 --> 00:41:50,490 | |
| المعادلاتين هذول مع بعض يبقى هنا ال X تساوي Y على | |
| 385 | |
| 00:41:50,490 --> 00:41:56,930 | |
| 2 Y على 2 تساوي و ال X هذي تساوي كده | |
| 386 | |
| 00:42:02,550 --> 00:42:10,250 | |
| يبقى المسافة من هنا لغاية هنا البعد هذا كله اتنين | |
| 387 | |
| 00:42:10,250 --> 00:42:16,310 | |
| يعني Y تسوى اتنين و X تسوى كمانواحد يعني إحداث | |
| 388 | |
| 00:42:16,310 --> 00:42:22,650 | |
| النقطة هذا هو واحد واتنين إذا أصبح ال volume V | |
| 389 | |
| 00:42:22,650 --> 00:42:29,230 | |
| اللي أنا بديه هو تكمل من C إلى D C تتغير من Zero | |
| 390 | |
| 00:42:29,230 --> 00:42:36,490 | |
| لغاية اتنين لبي في نصف القطر نصف القطر واحد بدي | |
| 391 | |
| 00:42:36,490 --> 00:42:43,470 | |
| أشيل منه ال Y على اتنين الكل تربيه D واحداللي | |
| 392 | |
| 00:42:43,470 --> 00:42:47,010 | |
| بالنسبة لي لو كنت انا بصحى هذا الشخص اللي بكتب هذي | |
| 393 | |
| 00:42:47,010 --> 00:42:50,950 | |
| بياخد تلتين العلامة و بيظل التلت على حسابات التلت | |
| 394 | |
| 00:42:50,950 --> 00:42:55,330 | |
| ما هو الباقي فارق إذا حددت حدود التكمل صح و كتبت | |
| 395 | |
| 00:42:55,330 --> 00:43:00,360 | |
| المعادلة صح باقي شهر روتينييبقى هذا الكلام بده | |
| 396 | |
| 00:43:00,360 --> 00:43:07,960 | |
| يساوي hay by وهي تكمل من صفر لغاية اتنين واحد ناقص | |
| 397 | |
| 00:43:07,960 --> 00:43:16,120 | |
| y زائد رابع y تربيع كله بالنسبة الى مين الى dy | |
| 398 | |
| 00:43:16,120 --> 00:43:21,700 | |
| يعني فكت الجوش اللي عندنا هذا بده اكمل يبقى hay by | |
| 399 | |
| 00:43:21,700 --> 00:43:29,440 | |
| براوهذه تكاملها Y ناقص Y تربيع على اتنين وهذه زائد | |
| 400 | |
| 00:43:29,440 --> 00:43:35,040 | |
| Y تكعيب على قداش على اتناش من Zero لغاية قداش | |
| 401 | |
| 00:43:35,040 --> 00:43:42,520 | |
| اتنين النتيجة تسوى Hi Bye برة وبدنا نعود هذا اتنين | |
| 402 | |
| 00:43:42,520 --> 00:43:49,820 | |
| ناقص اتنين اربع على اتنين باتنين زائد تمانية على | |
| 403 | |
| 00:43:49,820 --> 00:43:57,910 | |
| اتناشر-000 كله راح معاه السلامة يبقى ألة المسألة | |
| 404 | |
| 00:43:57,910 --> 00:44:03,910 | |
| اتنين مع اتنين الله سهل عليها بيظل باي في جداش في | |
| 405 | |
| 00:44:03,910 --> 00:44:10,430 | |
| تمانية على اتناش على الأربعة فيها التلاتة على | |
| 406 | |
| 00:44:10,430 --> 00:44:14,390 | |
| الأربعة فيها اتنين وعلى الأربعة فيها التلاتة يبقى | |
| 407 | |
| 00:44:14,390 --> 00:44:22,230 | |
| اتنين باي على تلاتة قيمة هذا الحجبطيب اعطاناك الان | |
| 408 | |
| 00:44:22,230 --> 00:44:26,850 | |
| اربع امثلة على الاربع حالات محور X خط موازيله | |
| 409 | |
| 00:44:26,850 --> 00:44:32,230 | |
| ومحور Y خط موازيله طيب هذه الحالة الأولى اللى لو | |
| 410 | |
| 00:44:32,230 --> 00:44:39,490 | |
| كان المقطع disk مصمت قد يكون disk فيه تجويف كويس | |
| 411 | |
| 00:44:39,490 --> 00:44:44,370 | |
| من النتيجة شوه القصة هذا disk فيه تجويف هذا | |
| 412 | |
| 00:44:44,370 --> 00:44:49,650 | |
| بنسميها الطريقة التانية و هي طريقة ال washerواشر | |
| 413 | |
| 00:44:49,650 --> 00:44:54,870 | |
| يعني رندلة رندلة ايش رندلة اللي فاهم ده ال ring | |
| 414 | |
| 00:44:54,870 --> 00:44:59,230 | |
| ماشي ال ring ماشي لما تشوف صمولة بيحط تحتها حديدة | |
| 415 | |
| 00:44:59,230 --> 00:45:02,910 | |
| مثقوبة مظبوط حتي مشان تمسك الصمولة الحديدة | |
| 416 | |
| 00:45:02,910 --> 00:45:07,010 | |
| المثقوبة هذي بيسميها رندلة او واشر بلاش لما | |
| 417 | |
| 00:45:07,010 --> 00:45:10,130 | |
| تيجيكوا للتابع الغاز يجيبوكوا جرق الغاز بيعطيكوا | |
| 418 | |
| 00:45:10,130 --> 00:45:14,830 | |
| جلدة الصمرة هذي جلدة الصمرة اللي هو قرص بس مثقوب | |
| 419 | |
| 00:45:14,830 --> 00:45:20,360 | |
| من النص مظبوط يبقى هذه الواشر كذلكالعشرة الشكل هذا | |
| 420 | |
| 00:45:20,360 --> 00:45:24,780 | |
| لو ضيّعنا لأصفر اللي في المص بيصير washer بيظل في | |
| 421 | |
| 00:45:24,780 --> 00:45:30,800 | |
| الخارج و هكذا يبقى هذه موضوع main موضوع ال washer | |
| 422 | |
| 00:45:30,800 --> 00:45:37,940 | |
| بدنا نيجي نعرف متى نستخدم طريقة ال washer طبعا | |
| 423 | |
| 00:45:37,940 --> 00:45:45,500 | |
| طريقة ال disk إذا كان المقطع مصمتا مش فيه أي تجويف | |
| 424 | |
| 00:45:53,020 --> 00:45:57,340 | |
| إذا بدنا نجي للطريقة الثانية اللي هو the washer | |
| 425 | |
| 00:45:57,340 --> 00:46:03,580 | |
| method أخدنا أول طريقة اللي هي طريقة ال desk اتنين | |
| 426 | |
| 00:46:03,580 --> 00:46:16,020 | |
| the washer method we | |
| 427 | |
| 00:46:16,020 --> 00:46:21,900 | |
| use this method we use this | |
| 428 | |
| 00:46:23,230 --> 00:46:33,270 | |
| method نستخدم هذه الطريقة if the solid إذا كان | |
| 429 | |
| 00:46:33,270 --> 00:46:38,270 | |
| المجسم of revolution | |
| 430 | |
| 00:46:38,270 --> 00:46:51,040 | |
| of revolution has a holeموجود في ثقب او تجويف and | |
| 431 | |
| 00:46:51,040 --> 00:46:59,840 | |
| it بداخله وفي هذه الحالة بقوله the volume the | |
| 432 | |
| 00:46:59,840 --> 00:47:10,570 | |
| volume V بتساوي التكامل من A إلى B لل by لمينللـ R | |
| 433 | |
| 00:47:10,570 --> 00:47:18,450 | |
| of X لكل تربية ناقص R of X لكل تربية كله بالنسبة | |
| 434 | |
| 00:47:18,450 --> 00:47:34,070 | |
| الى DX where capital R of X نصف | |
| 435 | |
| 00:47:34,070 --> 00:47:45,670 | |
| القطر الخارجي andالـ r of x is the inner radius | |
| 436 | |
| 00:47:45,670 --> 00:47:49,550 | |
| نصف القطر الداخلي | |
| 437 | |
| 00:48:21,870 --> 00:48:26,770 | |
| نرجع لكلام اللي احنا كاتبينه هذا مرة تانية يبقى | |
| 438 | |
| 00:48:26,770 --> 00:48:30,930 | |
| طريقة الواشر method الواشر يا شباب على الشكل | |
| 439 | |
| 00:48:30,930 --> 00:48:38,450 | |
| التالي قرص بهذا الشكل يبقى هذا القرص الخارجي و قرص | |
| 440 | |
| 00:48:38,450 --> 00:48:44,210 | |
| داخلي او دائرة داخلية بهذا الشكل هذه المنطقة اللي | |
| 441 | |
| 00:48:44,210 --> 00:48:50,530 | |
| بينهم كلها منطقة مصمة و اللي في الداخل هذا تجويف | |
| 442 | |
| 00:48:50,870 --> 00:48:57,150 | |
| وهذا المركز تمام الخط | |
| 443 | |
| 00:48:57,150 --> 00:49:04,370 | |
| اللى عندنا هذا من هنا لهنا هذا اللى هو ال small r | |
| 444 | |
| 00:49:04,370 --> 00:49:13,670 | |
| of x نصف القطر الداخلي وهذا ال outer radius اللى | |
| 445 | |
| 00:49:13,670 --> 00:49:16,710 | |
| هو نصف القطر الخارجى | |
| 446 | |
| 00:49:19,270 --> 00:49:24,070 | |
| يعني المقطع لما نقطع لهذا التجويف هيكون في نص قطر | |
| 447 | |
| 00:49:24,070 --> 00:49:29,790 | |
| خارجي و في نص قطر داخلي كما سترا يبقى لو جينا | |
| 448 | |
| 00:49:29,790 --> 00:49:37,670 | |
| تخيلنا ان هذا محور X على سبيل المثال و هذا محور Y | |
| 449 | |
| 00:49:37,670 --> 00:49:43,690 | |
| و جيت للمنحنة اللي عندنا بهذا الشكل مثلا كان Y | |
| 450 | |
| 00:49:43,690 --> 00:49:51,000 | |
| تساوي R of Xو جينا لمنحنى ثانى المنحنى التانى كان | |
| 451 | |
| 00:49:51,000 --> 00:50:00,720 | |
| بالشكل هذا اللي هو Y تساوي R of X small تمام الان | |
| 452 | |
| 00:50:00,720 --> 00:50:06,240 | |
| على المنطقة A وB افترض انه بدأ هذا الكلام من عند | |
| 453 | |
| 00:50:06,240 --> 00:50:15,570 | |
| ال A و لغاية من و لغاية Bالاتنين هذول حصروا بينهم | |
| 454 | |
| 00:50:15,570 --> 00:50:20,410 | |
| مساحة اللي هي المساحة المظللة اللي عندنا هذه كلها | |
| 455 | |
| 00:50:20,410 --> 00:50:27,150 | |
| تمام هذا لو دار حوالين الخط اللي هو المحور y تساوي | |
| 456 | |
| 00:50:27,150 --> 00:50:33,130 | |
| x كان هو محور الدوران يبقى فيه ان حاجة اسمة outer | |
| 457 | |
| 00:50:33,130 --> 00:50:38,030 | |
| radius وفيه ان حاجة اسمة inner radius ال inner | |
| 458 | |
| 00:50:38,030 --> 00:50:44,840 | |
| radius عند اي لحظة هو الخط اللي عندنا هذايبقى هذا | |
| 459 | |
| 00:50:44,840 --> 00:50:52,260 | |
| هو r of x small ال outer radius هو الخط اللي عندنا | |
| 460 | |
| 00:50:52,260 --> 00:50:52,860 | |
| هذا | |
| 461 | |
| 00:50:58,380 --> 00:51:01,640 | |
| لأ احنا بياخدهم على نفس النقطة لإنك تجي على نفس | |
| 462 | |
| 00:51:01,640 --> 00:51:06,420 | |
| النقطة بالضبط تماما لكن ليس بالضرورة خد وين ما بدك | |
| 463 | |
| 00:51:06,420 --> 00:51:11,300 | |
| تمام بس انا رسمت بيدك مشان يوضح لك من وين لوين هذا | |
| 464 | |
| 00:51:11,300 --> 00:51:16,480 | |
| سميته مين اللي هو ال R of X بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 465 | |
| 00:51:17,150 --> 00:51:24,790 | |
| يعني لو دار المجسم حوالين محور ال X بتلاقي هذا | |
| 466 | |
| 00:51:24,790 --> 00:51:30,550 | |
| النقطة صارت مدينة هذه على استقامتها لغاية هنا يبقى | |
| 467 | |
| 00:51:30,550 --> 00:51:35,210 | |
| هذه بدها تجيك الدائرة اللي عندك هذه او هذه بدها | |
| 468 | |
| 00:51:35,210 --> 00:51:41,090 | |
| تجيلك دائرة بالشكل اللي عندك هذا او هذا بده يجيلك | |
| 469 | |
| 00:51:41,090 --> 00:51:46,880 | |
| الخط اللي فوق او من هنا بده يجيلك mainبدي اجيلك | |
| 470 | |
| 00:51:46,880 --> 00:51:53,340 | |
| الخط اللى تحت بالشكل اللى عندك هذا هيك تمام يبقى | |
| 471 | |
| 00:51:53,340 --> 00:51:58,420 | |
| هذا اللى بدي يصير ايش بيصير عندك لو جيت اخدت disk | |
| 472 | |
| 00:51:58,420 --> 00:52:00,760 | |
| يبقى ال disk هاي معاه | |
| 473 | |
| 00:52:09,040 --> 00:52:15,080 | |
| لما ناخد ال disk مقطع واحد يبقى بده يجيلك الشكل | |
| 474 | |
| 00:52:15,080 --> 00:52:20,420 | |
| هذا هيك هذا مش هيظهر يبقى هيكون في الناحية التانية | |
| 475 | |
| 00:52:20,420 --> 00:52:27,900 | |
| بهذا الشكل هذا ههه بده يكون عندك بالشكل هذا وهذا | |
| 476 | |
| 00:52:27,900 --> 00:52:34,100 | |
| كمان بالشكل هذا كويسيبقى وين ال washer في هذه | |
| 477 | |
| 00:52:34,100 --> 00:52:38,300 | |
| الحالة ال washer المنطقة الحمرة هذه كلها | |
| 478 | |
| 00:52:46,440 --> 00:52:50,480 | |
| هذا المنطقة الحمرة اللي هو washer يبقى فيه تجويف | |
| 479 | |
| 00:52:50,480 --> 00:52:55,300 | |
| التجويف اللي هو المنطقة البيضة يبقى هذا هو ال | |
| 480 | |
| 00:52:55,300 --> 00:53:01,580 | |
| inner radius وهذا هو ال outer radius من هنا هيحصلك | |
| 481 | |
| 00:53:01,580 --> 00:53:07,600 | |
| بالأسود لغاية ما توصل لوين للنقطة هذه يبقى هذا كله | |
| 482 | |
| 00:53:07,600 --> 00:53:13,960 | |
| هذا هو ال R of X الشكل اللي عندنا وهذا من هنا لهنا | |
| 483 | |
| 00:53:13,960 --> 00:53:20,490 | |
| فقطهو ال inner radius R of X بالشكل اللي عندك | |
| 484 | |
| 00:53:20,490 --> 00:53:26,770 | |
| تعالى تشوف ايش اللي قال لي ال volume اللي قال لي | |
| 485 | |
| 00:53:26,770 --> 00:53:31,730 | |
| ال volume يجب ان تتكامل من A الى B لطه مضروبة في | |
| 486 | |
| 00:53:31,730 --> 00:53:37,530 | |
| مين في نقطة رمية هذا الكلام لو فكته لحد هى بيعطيني | |
| 487 | |
| 00:53:37,530 --> 00:53:43,310 | |
| المساحة تبع الدائرة الكبيرةهذا بيعطينا المساحة تبع | |
| 488 | |
| 00:53:43,310 --> 00:53:48,330 | |
| الدائرة الصغيرة لما تتنين من بعض بيصير المنطقة | |
| 489 | |
| 00:53:48,330 --> 00:53:53,190 | |
| المظللة بكمل عليها من A إلى B بجيبله حجم المجسم | |
| 490 | |
| 00:53:53,190 --> 00:53:57,970 | |
| الناتج من الدوران يبقى هذه ال washer هذي اللي انت | |
| 491 | |
| 00:53:57,970 --> 00:54:03,460 | |
| شايفهاوهذه اللى جوا هيها رسمتها لكنا للتوضيح يبقى | |
| 492 | |
| 00:54:03,460 --> 00:54:07,000 | |
| ال ultra radius من النقطة هذه لنقطة هذه ال inner | |
| 493 | |
| 00:54:07,000 --> 00:54:10,620 | |
| radius من النقطة هذه لوين لنقطة اللى عندنا لنقطة | |
| 494 | |
| 00:54:10,620 --> 00:54:17,660 | |
| طبعا هذه المركز المشترك للدائرتين او لل two disks | |
| 495 | |
| 00:54:17,660 --> 00:54:22,100 | |
| ال disk المجوافل على شكل دائرة و ال disk المصمت | |
| 496 | |
| 00:54:22,100 --> 00:54:28,210 | |
| الثاني واضح الكلام هذايبقى مشان نجيب ال volume في | |
| 497 | |
| 00:54:28,210 --> 00:54:33,290 | |
| هذه الحالة شو بالزامنين بالزامنين شغلتين الشغلة | |
| 498 | |
| 00:54:33,290 --> 00:54:37,370 | |
| الأولى بدك تحدد حدود التكامل زي ما كنا في حالة ال | |
| 499 | |
| 00:54:37,370 --> 00:54:41,710 | |
| disk الشغلة التانية بدك تحدد ال inner radius او | |
| 500 | |
| 00:54:41,710 --> 00:54:46,710 | |
| out of radius مثل | |
| 501 | |
| 00:54:46,710 --> 00:54:50,690 | |
| هذا الكلام لو كان بالنسبة ل Y لو كان الدوران | |
| 502 | |
| 00:54:50,690 --> 00:54:56,190 | |
| حوالين محور Y او حوالين خط موادي لمحور Yبنعمل نفس | |
| 503 | |
| 00:54:56,190 --> 00:55:01,210 | |
| السفينة بسيطة كامن من C إلى D ل I ل R of Y الكلتر | |
| 504 | |
| 00:55:01,210 --> 00:55:05,050 | |
| بيه ناقص R of Y الكلتر يعني نفس القصة بس بصير | |
| 505 | |
| 00:55:05,050 --> 00:55:09,750 | |
| بالنسبة ل Y كمان حدا فيكوا إليه أي تساؤل قبل أن | |
| 506 | |
| 00:55:09,750 --> 00:55:14,350 | |
| نذهب إلى الأمثلة طبعا هذا آخر جزء نظري موجود في | |
| 507 | |
| 00:55:14,350 --> 00:55:18,250 | |
| هذا ال section بس الكلمتين اللي قدامك علقوا علينا | |
| 508 | |
| 00:55:18,250 --> 00:55:23,690 | |
| حدا بديكوا إليه أي تساؤل ندخل للأمثلةتوكلنا على | |
| 509 | |
| 00:55:23,690 --> 00:55:28,710 | |
| الله يبقى بنجي لأول مثال على موضوع أو استخدام | |
| 510 | |
| 00:55:28,710 --> 00:55:44,050 | |
| الوشر method يبقى example one find | |
| 511 | |
| 00:55:44,050 --> 00:55:49,970 | |
| the volume of the sun يعني اكتب | |
| 512 | |
| 00:55:49,970 --> 00:55:58,360 | |
| انت وياه بدون صوت بقوليجب أن تجد قطعة المسلحة التي | |
| 513 | |
| 00:55:58,360 --> 00:56:02,100 | |
| تم | |
| 514 | |
| 00:56:02,100 --> 00:56:04,400 | |
| تجريها من حول المنطقة | |
| 515 | |
| 00:56:24,070 --> 00:56:35,670 | |
| bounded by the curve بالمنحنى y يساوي اربعة ناقص x | |
| 516 | |
| 00:56:35,670 --> 00:56:47,530 | |
| تربيع and the line والخط المستقيم y تساوي اتنين | |
| 517 | |
| 00:56:47,530 --> 00:56:49,750 | |
| ناقص x about | |
| 518 | |
| 00:56:53,050 --> 00:57:13,030 | |
| X Axis طبعا | |
| 519 | |
| 00:57:13,030 --> 00:57:19,310 | |
| ذكرناإن هذه الطريقة طريقة ال washroom نستخدمها إذا | |
| 520 | |
| 00:57:19,310 --> 00:57:25,430 | |
| كان في عندي تجويف أو ثقب في هذا المجسم واضح أن | |
| 521 | |
| 00:57:25,430 --> 00:57:30,050 | |
| الجزء الأبيض هذا كله يعتبر تجويف داخل المجسم | |
| 522 | |
| 00:57:30,050 --> 00:57:33,770 | |
| الكبير في هذا السؤال طبعا هو بيقول ليش في عندك | |
| 523 | |
| 00:57:33,770 --> 00:57:37,990 | |
| تجويف ولا ماعندكش انت لحالك من خلال الرسم بتستنتج | |
| 524 | |
| 00:57:37,990 --> 00:57:43,210 | |
| هل هناك تجويف ام لاإذا نرجع لمسألتنا نقرأ ونرسم | |
| 525 | |
| 00:57:43,210 --> 00:57:44,310 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 526 | |
| 00:57:44,310 --> 00:57:46,610 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 527 | |
| 00:57:46,610 --> 00:57:51,710 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 528 | |
| 00:57:51,710 --> 00:57:55,310 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 529 | |
| 00:57:55,310 --> 00:57:55,610 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 530 | |
| 00:57:55,610 --> 00:58:06,130 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 531 | |
| 00:58:06,130 --> 00:58:11,560 | |
| نرسم نY تساوي ناقص X تربية يبقى الفرابولة مفتوحة | |
| 532 | |
| 00:58:11,560 --> 00:58:17,140 | |
| إلى أسفل زائد أربع يبقى shift إلى أعلى بمقدار أربع | |
| 533 | |
| 00:58:17,140 --> 00:58:21,950 | |
| يبقى الفرابولة بتجيني وينبالشكل اللي عندنا هذا | |
| 534 | |
| 00:58:21,950 --> 00:58:28,690 | |
| يبقى هذا ال Y تساوي اربع ناقص X تربيع طبعا لو حطيت | |
| 535 | |
| 00:58:28,690 --> 00:58:33,550 | |
| Y تساوي Zero بصير X باتنين و سالي باتنين يبقى | |
| 536 | |
| 00:58:33,550 --> 00:58:38,610 | |
| النقطة هذه سالي باتنين و النقطة هذه قداش اللي هو | |
| 537 | |
| 00:58:38,610 --> 00:58:44,690 | |
| الاتنين اللي هم نقطتي تقاطع المنحنة مع محور X تمام | |
| 538 | |
| 00:58:47,770 --> 00:58:55,770 | |
| خط y تساوي 2 ناقص x باجي بقول لو كانت x ب 0 يبقى y | |
| 539 | |
| 00:58:55,770 --> 00:59:02,170 | |
| ب 2 يبقى ب 2 نص اللي هي النقطة اللي عندنا هذه و لو | |
| 540 | |
| 00:59:02,170 --> 00:59:08,290 | |
| كانت y ب 0 يبقى x في قداش ب 2 يبقى لما y تساوي 0 x | |
| 541 | |
| 00:59:08,290 --> 00:59:14,500 | |
| ب 2 يبقى هتاني نقطة تانية تقعاني علىالخط المستقيم | |
| 542 | |
| 00:59:14,500 --> 00:59:20,560 | |
| يبقى لو وصلت ما بينهم و مديت الخط على استقامته | |
| 543 | |
| 00:59:20,560 --> 00:59:26,660 | |
| يكون هذا هو الخط اللى موجود عندنا اللى هو main y | |
| 544 | |
| 00:59:26,660 --> 00:59:34,400 | |
| تساوي 2 ناقص 6 الاتنين هدول حصروا لي مساحة في ما | |
| 545 | |
| 00:59:34,400 --> 00:59:40,220 | |
| بينهماقال لهات لي حجم المجسم المتولد من دوران | |
| 546 | |
| 00:59:40,220 --> 00:59:44,940 | |
| المنطقة المحدودة بالمنحنى والخط المستقيم يبقى هذا | |
| 547 | |
| 00:59:44,940 --> 00:59:48,960 | |
| الخط المستقيم وهذا المنحنى يبقى هذه المنطقة | |
| 548 | |
| 00:59:48,960 --> 00:59:53,180 | |
| المظللة المحصورة في ما بقيناهما هذه المنطقة بدها | |
| 549 | |
| 00:59:53,180 --> 00:59:59,230 | |
| دور وانحوالين محور X يبقى معنى هذا الكلام هذا | |
| 550 | |
| 00:59:59,230 --> 01:00:05,050 | |
| يعتبر تجويف فيما لو دارت هذه المنطقة تجويف موجود | |
| 551 | |
| 01:00:05,050 --> 01:00:10,510 | |
| داخل المجسم يبقى انا بدي وين ال outer radius وين | |
| 552 | |
| 01:00:10,510 --> 01:00:15,330 | |
| ال inner radius يبقى بالداخل ال outer radius بدي | |
| 553 | |
| 01:00:15,330 --> 01:00:20,750 | |
| ارسم خط يقطع المنطقة المظلة لو عمودي على محور | |
| 554 | |
| 01:00:20,750 --> 01:00:28,500 | |
| الدوران يبقى هذا يعتبر ميناوتر راديوس يبقى اوتر | |
| 555 | |
| 01:00:28,500 --> 01:00:28,900 | |
| راديوس | |
| 556 | |
| 01:00:37,880 --> 01:00:44,700 | |
| اللي هو capital R of X بدها تساوي أربع ناقص X | |
| 557 | |
| 01:00:44,700 --> 01:00:49,400 | |
| تربية بدنا ال inner radius ال inner radius هو | |
| 558 | |
| 01:00:49,400 --> 01:00:56,600 | |
| المسافة من هنا لهنا اللي هو منطقة الفراغ طب منطقة | |
| 559 | |
| 01:00:56,600 --> 01:01:06,380 | |
| الفراغ Y كده تساوي هنا؟يبقى هذه المنطقة فقط من هنا | |
| 560 | |
| 01:01:06,380 --> 01:01:14,980 | |
| لغاية هنا Y تساوي او R of X يبقى يساوي اتنين ناقص | |
| 561 | |
| 01:01:14,980 --> 01:01:19,780 | |
| X يبقى حددت ال outer radius و ال inner radius صار | |
| 562 | |
| 01:01:19,780 --> 01:01:24,820 | |
| شغل روتيني ده اللي عندى بدى حدد main حدود التكامل | |
| 563 | |
| 01:01:25,160 --> 01:01:30,020 | |
| أقل قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه و | |
| 564 | |
| 01:01:30,020 --> 01:01:33,680 | |
| أكبر قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه | |
| 565 | |
| 01:01:33,680 --> 01:01:39,460 | |
| هذه معروفة بقيت هذه مجهولة مشان أجيب هذه هي القيمة | |
| 566 | |
| 01:01:39,460 --> 01:01:44,560 | |
| بروح بحل المعادلتين مع بعض وبجيب قيمة X يبقى أنا | |
| 567 | |
| 01:01:44,560 --> 01:01:51,790 | |
| عندي أربع ناقص X تربيع يسوى اتنين ناقص Xبدي أنقل | |
| 568 | |
| 01:01:51,790 --> 01:01:57,770 | |
| هذه على الشجة التانية بصير X تربيع ناقص X ناقص 2 | |
| 569 | |
| 01:01:57,770 --> 01:02:03,990 | |
| بيبقى Zero يبقى جثين بالشكل اللي عندنا هذا بيبقى | |
| 570 | |
| 01:02:03,990 --> 01:02:10,590 | |
| Zero يبقى هذه X وهذه X وهذه واحد اتنين ناقص زائد | |
| 571 | |
| 01:02:10,590 --> 01:02:16,690 | |
| من هذه بقدر أقوله يبقى X بيبقى سالب واحد وهنا X | |
| 572 | |
| 01:02:16,690 --> 01:02:23,290 | |
| بيبقى نقطة اتنينالاتنين الحمد لله هي موجودة بقيت | |
| 573 | |
| 01:02:23,290 --> 01:02:28,170 | |
| هذه اللي هي قداش ناقص واحد إذا انحددت حدود التكامل | |
| 574 | |
| 01:02:28,170 --> 01:02:33,430 | |
| الباقى الشغل كله روتيني يبقى الرسمة ضرورية لإن | |
| 575 | |
| 01:02:33,430 --> 01:02:39,550 | |
| بتسهلي عملية من الشغل فباجي بقوله ال volume دي بده | |
| 576 | |
| 01:02:39,550 --> 01:02:45,890 | |
| يساوي تكامل من عنده سالب واحد لغاية اتنين لل by | |
| 577 | |
| 01:02:45,890 --> 01:02:46,390 | |
| three | |
| 578 | |
| 01:02:55,310 --> 01:03:00,570 | |
| أربعة ناقص X تربيع لكل تربيع | |
| 579 | |
| 01:03:08,300 --> 01:03:14,820 | |
| -x لكل تربية كله بالنسبة لمين الى dx يبقى هذا | |
| 580 | |
| 01:03:14,820 --> 01:03:21,220 | |
| الكلام بده يساوي تكامل من سلب واحد لغاية اتنين لبي | |
| 581 | |
| 01:03:21,220 --> 01:03:28,500 | |
| فيه يبقى 16-8x | |
| 582 | |
| 01:03:28,500 --> 01:03:36,650 | |
| تربية زائد x أس أربعالربع التاني هي ناقص أربعة | |
| 583 | |
| 01:03:36,650 --> 01:03:43,690 | |
| وهنا ناقص أربعة X بالصير زائد أربعة X وزايد X | |
| 584 | |
| 01:03:43,690 --> 01:03:50,270 | |
| تربية بالصير ناقص X تربية DX يعني فكته الجوس ودخلت | |
| 585 | |
| 01:03:50,270 --> 01:03:56,090 | |
| إشارة سالب على المقدار اللي جوايبقى هذا الكلام بده | |
| 586 | |
| 01:03:56,090 --> 01:04:02,070 | |
| يسوي high by برة تكمل من سلب واحد إلى اتنين اتطلع | |
| 587 | |
| 01:04:02,070 --> 01:04:06,710 | |
| لي هنا عندك سلب اربعة و عندك ستاشر بيظل كده؟ | |
| 588 | |
| 01:04:06,710 --> 01:04:13,110 | |
| اتناشر عندك هنا سلب تمانية اكس تربية و ناقص اكس | |
| 589 | |
| 01:04:13,110 --> 01:04:19,870 | |
| تربية بسلب تسعة اكس تربية عندك زائد اربعة اكس | |
| 590 | |
| 01:04:19,870 --> 01:04:26,840 | |
| مافيش غيرهاوعندك هنا زائد X أُص أربعة مافيش غيرها | |
| 591 | |
| 01:04:26,840 --> 01:04:32,420 | |
| كل هذا الكلام من نسبة إلى مين إلى DX يبقى هذا بدل | |
| 592 | |
| 01:04:32,420 --> 01:04:41,140 | |
| يساوي باي بدنا كامليبقى هذا 12x ناقص 3x تكيب على 3 | |
| 593 | |
| 01:04:41,140 --> 01:04:50,700 | |
| مع 9 بيظل 3 زائد 2x تربيع زائد x أس خمسة على خمسة | |
| 594 | |
| 01:04:50,700 --> 01:04:56,680 | |
| الكلام هذا من سالب واحد لغاية اتنين يبقى النتيجة | |
| 595 | |
| 01:04:56,680 --> 01:05:02,480 | |
| تساوي high by برة وبنعوض اتنين في اتناشر اربعة | |
| 596 | |
| 01:05:02,480 --> 01:05:10,890 | |
| وعشريننقص تلاتة في تمانية بارضه باربعة وعشرين وهنا | |
| 597 | |
| 01:05:10,890 --> 01:05:17,630 | |
| زائد اربعة في اتنين بتمانية وهنا زائد اتنين | |
| 598 | |
| 01:05:17,630 --> 01:05:23,750 | |
| وتلاتين على خمسة خلصنا القيمة اللي فوق ناقص القيمة | |
| 599 | |
| 01:05:23,750 --> 01:05:28,510 | |
| اللي تحت يبقى هاي ناقص بدي أشيل كل X و أحط مكانها | |
| 600 | |
| 01:05:28,510 --> 01:05:36,270 | |
| ناقص واحد يبقى ناقص اتناشرزائد تلاتة زائد اتنين | |
| 601 | |
| 01:05:36,270 --> 01:05:42,750 | |
| ناقص كمز هذا | |
| 602 | |
| 01:05:42,750 --> 01:05:47,410 | |
| الكلام ممكن يسوي هذه و هذه و هذه و هذه معاكم سلامة | |
| 603 | |
| 01:05:47,410 --> 01:05:54,570 | |
| بالتمانية زائد اتنين و تلاتين على خمسة زائد اتناشر | |
| 604 | |
| 01:05:54,570 --> 01:06:04,380 | |
| ناقص ثلاثة يبقى ناقص ثلاثةو عندك هنا ناقص اتنين و | |
| 605 | |
| 01:06:04,380 --> 01:06:10,260 | |
| هنا زائد خمس شكل اللي عندنا هذا يبقى هذا الكلام | |
| 606 | |
| 01:06:10,260 --> 01:06:16,940 | |
| بده يساوي by فيه تمانية و اتناشر عشرين عشرين شيل | |
| 607 | |
| 01:06:16,940 --> 01:06:22,460 | |
| منهم خمسة بيضل كده خمسة استاشر و عندك هنا اتنين و | |
| 608 | |
| 01:06:22,460 --> 01:06:29,470 | |
| تلاتين و واحد بتلاتة و تلاتين على خمسةيبقى هذا | |
| 609 | |
| 01:06:29,470 --> 01:06:36,470 | |
| الكلام بده يساوي باي في خمسة في خمستاشر بخمسة | |
| 610 | |
| 01:06:36,470 --> 01:06:42,290 | |
| وسبعين خمسة وسبعين بيضيف عليهم تلاتين بيصير مية و | |
| 611 | |
| 01:06:42,290 --> 01:06:50,330 | |
| تمانية مية و تمانية على خمسة باي هذا هو حجم المجسم | |
| 612 | |
| 01:06:50,330 --> 01:06:52,350 | |
| اللي موجود عندنا | |
| 613 | |
| 01:07:15,390 --> 01:07:22,250 | |
| بناخد كمان مثال تبقى | |
| 614 | |
| 01:07:22,250 --> 01:07:30,230 | |
| example two will | |
| 615 | |
| 01:07:30,230 --> 01:07:36,690 | |
| find the volume of | |
| 616 | |
| 01:07:38,220 --> 01:07:44,720 | |
| هذا صليت ان حجم المجسم generated by revolving | |
| 617 | |
| 01:07:44,720 --> 01:07:52,960 | |
| generated by revolving | |
| 618 | |
| 01:07:52,960 --> 01:07:59,420 | |
| generated by revolving ماتخليش اطرد اطردكوا برا | |
| 619 | |
| 01:07:59,420 --> 01:08:04,360 | |
| ماتخليش اضطرر لهذا الاسلوب احترم نفسك و بديش كلام | |
| 620 | |
| 01:08:06,060 --> 01:08:13,700 | |
| يبقى generated by revolving the | |
| 621 | |
| 01:08:13,700 --> 01:08:23,640 | |
| region bounded by | |
| 622 | |
| 01:08:23,640 --> 01:08:30,220 | |
| the parabola y | |
| 623 | |
| 01:08:30,220 --> 01:08:34,660 | |
| تساوي x تربيع below | |
| 624 | |
| 01:08:37,620 --> 01:08:51,000 | |
| by the x axis ومن أسفل بمحور x and on the right on | |
| 625 | |
| 01:08:51,000 --> 01:09:02,540 | |
| the right من جهة اليمين by the line بالخط | |
| 626 | |
| 01:09:02,540 --> 01:09:07,240 | |
| المستقيم x يساوي واحد | |
| 627 | |
| 01:09:24,340 --> 01:09:27,060 | |
| X يساوي اتنين | |
| 628 | |
| 01:09:51,230 --> 01:09:56,150 | |
| نرجع لسؤالنا مرة ثانية السؤال بيقول فات لحجم | |
| 629 | |
| 01:09:56,150 --> 01:10:01,930 | |
| المجسم المتولد من دوران المنطقة المحدودة بالبرابله | |
| 630 | |
| 01:10:01,930 --> 01:10:08,230 | |
| Y تساوي X تربيع و من أسفل بمحور X و من جهة اليمين | |
| 631 | |
| 01:10:08,230 --> 01:10:14,660 | |
| بالخط Y أو ال X تساوي واحد حوالين محور Yوالتانية | |
| 632 | |
| 01:10:14,660 --> 01:10:19,680 | |
| حوالينا الخط X يساوي 2 يبقى ده مش سؤال واحد وانما | |
| 633 | |
| 01:10:19,680 --> 01:10:25,580 | |
| سؤالين في آلة واحد يبقى بدنا نيجي نشوف كيف ننهل | |
| 634 | |
| 01:10:25,580 --> 01:10:32,460 | |
| هدين السؤالين ونبدأ بالنقطة A مشان نيجي للنقطة A | |
| 635 | |
| 01:10:32,460 --> 01:10:40,240 | |
| بدنا نروح نرسم المنطقة مشان نحدد حدود التكامليبقى | |
| 636 | |
| 01:10:40,240 --> 01:10:46,780 | |
| انا لو جيت قلت هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y | |
| 637 | |
| 01:10:46,780 --> 01:10:54,220 | |
| هذا نقطة الأصل اللي هي Zero Y تساوي X تربيع بجيلي | |
| 638 | |
| 01:10:54,220 --> 01:11:01,830 | |
| بالشكل اللي عنها يبقى هذا Y تساوي X تربيعتمام؟ | |
| 639 | |
| 01:11:01,830 --> 01:11:07,590 | |
| جالي ومن أسفل بمحور X تحت بمحور X ومن الشجرة اللي | |
| 640 | |
| 01:11:07,590 --> 01:11:13,110 | |
| قمت بالخط X تساوي واحد يبقى لو جيت قلت هذا ال line | |
| 641 | |
| 01:11:13,110 --> 01:11:18,510 | |
| له X يساوي واحد يبقى المنطقة اللي عندنا هذه هي | |
| 642 | |
| 01:11:18,510 --> 01:11:24,030 | |
| المنطقة اللي محصورة عندنا هذه المنطقة بدها دور في | |
| 643 | |
| 01:11:24,030 --> 01:11:28,500 | |
| الحالة الأولى حوالي المين؟ حوالي المحور Yيبقى | |
| 644 | |
| 01:11:28,500 --> 01:11:32,160 | |
| معناه هذا الكلام بدي أكمل بالنسبة ل Y ولا بالنسبة | |
| 645 | |
| 01:11:32,160 --> 01:11:38,660 | |
| ل X؟ ل Y مادة بالنسبة ل Y إذا بدي أرسم خط يقطع | |
| 646 | |
| 01:11:38,660 --> 01:11:44,920 | |
| منطقة التكامل و عمودي على محور الدوران يبقى لو جيت | |
| 647 | |
| 01:11:44,920 --> 01:11:50,320 | |
| قلت هذا الخط اللي هو يقطع منطقة التكامل و عمودي | |
| 648 | |
| 01:11:50,320 --> 01:11:57,360 | |
| على محور الدوران بدي أعرف كده طول من هنا لغاية هنا | |
| 649 | |
| 01:11:57,990 --> 01:12:04,910 | |
| يبقى هذا يعتبر ال outer radius وهذا يعتبر inner | |
| 650 | |
| 01:12:04,910 --> 01:12:10,850 | |
| radius تمام تمام تمام | |
| 651 | |
| 01:12:10,850 --> 01:12:18,670 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 652 | |
| 01:12:18,670 --> 01:12:20,510 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 653 | |
| 01:12:20,510 --> 01:12:20,650 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 654 | |
| 01:12:20,650 --> 01:12:20,730 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 655 | |
| 01:12:20,730 --> 01:12:27,030 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 656 | |
| 01:12:27,030 --> 01:12:27,210 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 657 | |
| 01:12:27,210 --> 01:12:27,310 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 658 | |
| 01:12:27,310 --> 01:12:27,330 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 659 | |
| 01:12:27,330 --> 01:12:30,650 | |
| تمام تمام تمام تماميبقى المسافة هذه كلها شباب قداش | |
| 660 | |
| 01:12:30,650 --> 01:12:38,390 | |
| يبقى هذا X يساوي جذر ال Y و المسافة من هنا لهنا | |
| 661 | |
| 01:12:38,390 --> 01:12:43,510 | |
| جداش واحد صحيح اللي المسافة من هنا يبقى ال outer | |
| 662 | |
| 01:12:43,510 --> 01:12:48,530 | |
| radius يساوي واحد و ال inner radius اللي هو جداش | |
| 663 | |
| 01:12:48,530 --> 01:12:58,210 | |
| جذر ال Y يبقى أصبح عند هنا ال outer radiusالـ X | |
| 664 | |
| 01:12:58,210 --> 01:13:06,270 | |
| يساوي قداش واحد وال inner radius نصف القطر الداخلي | |
| 665 | |
| 01:13:06,270 --> 01:13:13,450 | |
| الـ X يساوي جانر ال Y يبقى الفرق في ما بينهما | |
| 666 | |
| 01:13:13,450 --> 01:13:19,530 | |
| يعطيني الحجم المجسم الناتج من الدوران دلوقتي بدي | |
| 667 | |
| 01:13:19,530 --> 01:13:25,270 | |
| أعرف Y تتغير من أين إلى أينيبقى Y هتتغير من هنا | |
| 668 | |
| 01:13:25,270 --> 01:13:30,430 | |
| لغاية هنا هذه أقل قيمة بتاخدها Y وهذه أكبر قيمة | |
| 669 | |
| 01:13:30,430 --> 01:13:35,690 | |
| بتاخدها Y مشان أطل أعرف قداش القيمة هذه بدروح أحل | |
| 670 | |
| 01:13:35,690 --> 01:13:41,690 | |
| المعادلتين هدول مالهم مع بعض يبقى احنا عندنا جذر | |
| 671 | |
| 01:13:41,690 --> 01:13:47,130 | |
| ال Y بده يسوى واحد هذا معناته ان Y تسوى قداش واحد | |
| 672 | |
| 01:13:47,360 --> 01:13:52,400 | |
| يبقى هذا النقطة لو كانت ال Y بواحد يبقى X بقداش | |
| 673 | |
| 01:13:52,400 --> 01:13:57,420 | |
| بواحد كذلك إذا نحدث النقطة هذه واحد وواحد يبقى ال | |
| 674 | |
| 01:13:57,420 --> 01:14:03,540 | |
| Y تتغير من Zero لغاية واحد يبقى بالداجي لل volume | |
| 675 | |
| 01:14:03,540 --> 01:14:10,680 | |
| V يساوي تكامل من Zero إلى واحد ال outer radius I | |
| 676 | |
| 01:14:10,680 --> 01:14:15,360 | |
| by I ال outer radius اتفجنا من هنا لهنا اللي هو | |
| 677 | |
| 01:14:15,360 --> 01:14:22,070 | |
| قداشواحد تربيع ناقص ال inner radius اللى هو من هنا | |
| 678 | |
| 01:14:22,070 --> 01:14:27,630 | |
| لغاية هنا اللى هو ال gathering ال y لكل تربيع و | |
| 679 | |
| 01:14:27,630 --> 01:14:33,310 | |
| التكامل كله بالنسبة لمين الى dy يبقى اشتغلت شغل | |
| 680 | |
| 01:14:33,310 --> 01:14:36,410 | |
| سليم مائة بالمائة يبقى النتيجة جد ما تطلع تطلع | |
| 681 | |
| 01:14:36,410 --> 01:14:41,900 | |
| ماتفرجش عننايبقى هذه بدها تساوي Hy برا و Hy تكمل | |
| 682 | |
| 01:14:41,900 --> 01:14:48,540 | |
| من zero لواحد لواحد ناقص Y كله Dy طبعا النتيجة | |
| 683 | |
| 01:14:48,540 --> 01:14:55,040 | |
| تساوي Hy برا و Hy ناقص Y تربيه على اتنين كله من | |
| 684 | |
| 01:14:55,040 --> 01:15:01,240 | |
| عند ال zero لغاية واحديبقى هذا بدي يعطيك باي وهنا | |
| 685 | |
| 01:15:01,240 --> 01:15:08,980 | |
| واحد ناقص نص والباقي كله بناقص زيرو ويسوي باي في | |
| 686 | |
| 01:15:08,980 --> 01:15:16,600 | |
| نص يعني باي على اتنين هذا هي الحجم المطلوب باي على | |
| 687 | |
| 01:15:16,600 --> 01:15:23,560 | |
| اتنين تمام فضل لو دار | |
| 688 | |
| 01:15:23,560 --> 01:15:30,370 | |
| حوالين محور Xبطل يصير في عندي washer يبقى برجع لل | |
| 689 | |
| 01:15:30,370 --> 01:15:35,450 | |
| desk تمام و هذا الفرق ما بين الاتنين هنا نظرا لإنه | |
| 690 | |
| 01:15:35,450 --> 01:15:40,170 | |
| ضرح حوالين محور wine يعني بالعربي لو حبيت أبينها | |
| 691 | |
| 01:15:40,170 --> 01:15:46,530 | |
| لك بده أقولك هنا هذه بدها توصل وهذه بدها تصير هيك | |
| 692 | |
| 01:15:46,530 --> 01:15:55,100 | |
| وهذه هيك وهذه من هنا هيك وهذه هيكطبعا؟ يبقى هذا | |
| 693 | |
| 01:15:55,100 --> 01:16:00,180 | |
| ايش؟ هاي الصارع عندك تجيب في هذا بدي أجيلك هيك | |
| 694 | |
| 01:16:00,180 --> 01:16:05,620 | |
| بالشكل اللي عندي او هذا بدي أجيلك هيك و هيك هذا | |
| 695 | |
| 01:16:05,620 --> 01:16:11,780 | |
| الشكل طبعا؟ يبقى هذه ال washer اللي عندي هذه ال | |
| 696 | |
| 01:16:11,780 --> 01:16:18,620 | |
| washer اللي عندي طبعا؟ | |
| 697 | |
| 01:16:18,620 --> 01:16:21,600 | |
| واضحيت؟ | |
| 698 | |
| 01:16:21,970 --> 01:16:28,090 | |
| يبقى كأنه ايش؟ قص طوانة وجوفناها بالتجويف الداخلي، | |
| 699 | |
| 01:16:28,090 --> 01:16:37,730 | |
| اه يبقى good سمعتش | |
| 700 | |
| 01:16:37,730 --> 01:16:41,570 | |
| قولنا له مش ممكن تكون نفس الحاجة ده؟ ليش؟ هو | |
| 701 | |
| 01:16:41,570 --> 01:16:48,530 | |
| المجسم بيطلع نفسه يعني؟المجسم بصير نفسه جرب احنا | |
| 702 | |
| 01:16:48,530 --> 01:16:53,410 | |
| حسبناها حوالي المحور Y وانت جربها حوالي المحور X | |
| 703 | |
| 01:16:53,410 --> 01:16:58,990 | |
| وهي اللي بقولك ال X ستتغير من عند ال zero لغاية | |
| 704 | |
| 01:16:58,990 --> 01:17:05,610 | |
| واحد و ال Y تساوي X تربيع هي موجودة عندك احسب | |
| 705 | |
| 01:17:05,610 --> 01:17:13,560 | |
| المساحة بالله و قل لجدكنرجع الان لنمر بيه من | |
| 706 | |
| 01:17:13,560 --> 01:17:18,040 | |
| المثلة يبقى لو جيت لنمر بيه من المثلة يبقى هذه | |
| 707 | |
| 01:17:18,040 --> 01:17:25,680 | |
| المحاولة وهذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل | |
| 708 | |
| 01:17:25,680 --> 01:17:30,920 | |
| اللي هي Zeroوالملحنة اللى عندنا رسمناها فكان بهذا | |
| 709 | |
| 01:17:30,920 --> 01:17:38,200 | |
| الشكل هذا y تساوي x تربيع و هذا الخط له x يساوي | |
| 710 | |
| 01:17:38,200 --> 01:17:42,060 | |
| واحد و هاي المساحة اللى موجودة عندنا اللى هي | |
| 711 | |
| 01:17:42,060 --> 01:17:46,460 | |
| المساحة اللى عندنا هذه واحداثيات النقطة هذه واحد | |
| 712 | |
| 01:17:46,460 --> 01:17:51,610 | |
| واحدجل الحالة التانية لو المساحة اللى ضارة حوالنا | |
| 713 | |
| 01:17:51,610 --> 01:17:58,210 | |
| الخط Y او X يسوى مين؟ اتنين يبقى X يسوى اتنين بدي | |
| 714 | |
| 01:17:58,210 --> 01:18:08,710 | |
| يجيلك هذا ال X يسوى قداش اتنين هذا الشكل تمام؟ | |
| 715 | |
| 01:18:08,710 --> 01:18:17,860 | |
| يبقى هذا الخط اللى هو X يسوى اتنينطيب مدام هيكي | |
| 716 | |
| 01:18:17,860 --> 01:18:22,920 | |
| بيكي عندي outer radius و inner radius إذا بدي أرسم | |
| 717 | |
| 01:18:22,920 --> 01:18:28,460 | |
| خط يقطع منطقة التكمل و عمودي على محور الدوران | |
| 718 | |
| 01:18:28,460 --> 01:18:34,140 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا مثلا هذا الخط الأحمر هذا | |
| 719 | |
| 01:18:34,140 --> 01:18:42,180 | |
| يعتبر main outer radiusهذا من هنا لهنا يعتبر من ال | |
| 720 | |
| 01:18:42,180 --> 01:18:47,300 | |
| inner radius يبقى مشان اميزك فيما بيننا هذا ال | |
| 721 | |
| 01:18:47,300 --> 01:18:51,560 | |
| inner radius هو القط الأسود والقط الأحمر هو ال | |
| 722 | |
| 01:18:51,560 --> 01:18:56,920 | |
| outer radius السؤال هو المسافة من هنا لهنا كده؟ | |
| 723 | |
| 01:18:56,920 --> 01:19:02,000 | |
| اتنين بدي اشيل منها المسافة هذه يبقى لو جيت | |
| 724 | |
| 01:19:02,000 --> 01:19:03,480 | |
| المسافة هذه | |
| 725 | |
| 01:19:11,580 --> 01:19:20,360 | |
| يبقى المسافة هذه x يساوي جذر ال yطيب إذا ال volume | |
| 726 | |
| 01:19:20,360 --> 01:19:26,900 | |
| V بدي تساوي تشامل ل PY بدي اجيل ال outer radius ال | |
| 727 | |
| 01:19:26,900 --> 01:19:31,700 | |
| outer radius يصلهم من هنا لهنا يعني ال اتنين بدي | |
| 728 | |
| 01:19:31,700 --> 01:19:38,540 | |
| اشيل منها جذر ال Y يبقى ال اتنين ناقص جذر ال Y لكل | |
| 729 | |
| 01:19:38,540 --> 01:19:43,080 | |
| تربيع ناقص ال inner radius ال inner radius | |
| 730 | |
| 01:19:43,080 --> 01:19:49,300 | |
| المستفادة دي كلها باتنين بدي اشيل منها واحديبجى 2 | |
| 731 | |
| 01:19:49,300 --> 01:19:54,900 | |
| ناقص واحد لكل تربية كله بالنسبة الى مين الى dy | |
| 732 | |
| 01:19:54,900 --> 01:20:01,180 | |
| بقية حدود التكمل هل تغيرت؟لأ يبقى زي ما هي من صفر | |
| 733 | |
| 01:20:01,180 --> 01:20:06,380 | |
| لغاية واحد يبقى من صفر لغاية واحد كما هي يبقى | |
| 734 | |
| 01:20:06,380 --> 01:20:11,760 | |
| النتيجة تساوي high by برة و تكمل من صفر لغاية واحد | |
| 735 | |
| 01:20:11,760 --> 01:20:19,780 | |
| بده افكر قوس هذا اربع ناقص اتنين جدر ال Y والله | |
| 736 | |
| 01:20:19,780 --> 01:20:25,560 | |
| ناقص اربع جدر ال Y يبقى ناقص اربع جدر ال Y | |
| 737 | |
| 01:20:39,070 --> 01:20:44,890 | |
| يبقى النتيجة تساوي باى شكامه من صفر لغاية واحد | |
| 738 | |
| 01:20:44,890 --> 01:20:51,760 | |
| عندك ناقص واحد وزاد اربعة بيضل قداش تلاتةوهنا زائد | |
| 739 | |
| 01:20:51,760 --> 01:21:00,460 | |
| Y وهنا ناقص اربع Y اص نص كل هذا الكلام نسبة الى | |
| 740 | |
| 01:21:00,460 --> 01:21:06,900 | |
| مين الى BY يبقى اصبح ال volume V اللى عندنا بده | |
| 741 | |
| 01:21:06,900 --> 01:21:14,720 | |
| يسوي Hi Bye برا وبدنا نكامل يبقى تلاتة Y زائد Y | |
| 742 | |
| 01:21:14,720 --> 01:21:23,540 | |
| تربيه على اتنين ناقص اربعوالثالثة على اتنين على | |
| 743 | |
| 01:21:23,540 --> 01:21:29,100 | |
| ثلاثة على اتنين كله من صفر لغاية واحديبقى هذا | |
| 744 | |
| 01:21:29,100 --> 01:21:35,860 | |
| الكلام بده يساوي Pi في تلاتة Y زائد Y تربيع على | |
| 745 | |
| 01:21:35,860 --> 01:21:43,320 | |
| اتنين ناقص تمانية على تلاتة Y اقصى تلاتة على اتنين | |
| 746 | |
| 01:21:43,320 --> 01:21:51,740 | |
| كله من صفر لغاية واحد يبقى بده يساوي Pi في تلاتة | |
| 747 | |
| 01:21:54,930 --> 01:22:02,050 | |
| نقص تمانية على تلاتة والباقي كله نقص نقص نقص نقص | |
| 748 | |
| 01:22:02,050 --> 01:22:05,610 | |
| نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص | |
| 749 | |
| 01:22:05,610 --> 01:22:06,130 | |
| نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص | |
| 750 | |
| 01:22:06,130 --> 01:22:06,890 | |
| نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص | |
| 751 | |
| 01:22:06,890 --> 01:22:09,390 | |
| نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص | |
| 752 | |
| 01:22:09,390 --> 01:22:11,210 | |
| نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص | |
| 753 | |
| 01:22:11,210 --> 01:22:17,850 | |
| نقص نقص نقص نقص نقص | |
| 754 | |
| 01:22:39,100 --> 01:22:45,840 | |
| المثال الأخير في هذا ال section يبقى example تلاتة | |
| 755 | |
| 01:22:45,840 --> 01:22:52,420 | |
| بيقول ما يأتي find volume | |
| 756 | |
| 01:22:55,020 --> 01:23:02,180 | |
| of the solid generated | |
| 757 | |
| 01:23:02,180 --> 01:23:05,400 | |
| generated | |
| 758 | |
| 01:23:05,400 --> 01:23:13,380 | |
| by revolving the | |
| 759 | |
| 01:23:13,380 --> 01:23:17,380 | |
| region by | |
| 760 | |
| 01:23:17,380 --> 01:23:21,240 | |
| revolving the region bounded | |
| 761 | |
| 01:23:25,050 --> 01:23:38,070 | |
| by y تساوي x تربيع and y تساوي أربعة above the | |
| 762 | |
| 01:23:38,070 --> 01:23:44,670 | |
| line y | |
| 763 | |
| 01:23:44,670 --> 01:23:50,430 | |
| تساوي خمسة حولنا الخط y تساوي خمسة | |
| 764 | |
| 01:24:17,270 --> 01:24:22,530 | |
| نرجع لأسوالنا مرة تانية قولي هاتلي حجم المجسم | |
| 765 | |
| 01:24:22,530 --> 01:24:28,710 | |
| المتولد تعالى يا ابنيا تعالى كيف حالك انت من وقتاش | |
| 766 | |
| 01:24:28,710 --> 01:24:32,370 | |
| احنا بنرد على الجولات في المحاضراتتعالى عوضى وقعد | |
| 767 | |
| 01:24:32,370 --> 01:24:37,310 | |
| وإلا بخليك تاخد دفاعك ومتعودش على القعب المرة يا | |
| 768 | |
| 01:24:37,310 --> 01:24:38,370 | |
| جوال يا محاضرة | |
| 769 | |
| 01:24:45,180 --> 01:24:49,340 | |
| مرة تانية يبقى find the volume of the solid هاتلي | |
| 770 | |
| 01:24:49,340 --> 01:24:53,860 | |
| حجم المجسم المتولد بدوران المنطقة المحدودة | |
| 771 | |
| 01:24:53,860 --> 01:24:59,180 | |
| بالمنحنى Y تساوي X تربية وY تساوي أربع حوالين الخط | |
| 772 | |
| 01:24:59,180 --> 01:25:05,670 | |
| Y تساوي خمسة يبقى لو روحت رسمت المنطقة هذهيبقى هاي | |
| 773 | |
| 01:25:05,670 --> 01:25:12,790 | |
| المحاور هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الاصل | |
| 774 | |
| 01:25:12,790 --> 01:25:17,270 | |
| اللي هي Zero Y تساوي X تربيع الكل بيعرفه برابولة | |
| 775 | |
| 01:25:17,270 --> 01:25:24,310 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا هيك يبقى هذا Y تساوي X تربيع | |
| 776 | |
| 01:25:24,310 --> 01:25:32,210 | |
| التاني الخط Y تساوي 4 يبقى هذا الخط Y تساوي 4 | |
| 777 | |
| 01:25:33,310 --> 01:25:37,950 | |
| المساحة اللي بينهم اللي هي المساحة المظلة لهذه | |
| 778 | |
| 01:25:37,950 --> 01:25:46,370 | |
| دهرت حوالين الخط Y تساوي خمسة يبقى محور الدوران | |
| 779 | |
| 01:25:46,370 --> 01:25:52,210 | |
| وان فوق يبقى لو جيت قلت هذا الخط الأحمر اللي عندما | |
| 780 | |
| 01:25:52,210 --> 01:25:56,970 | |
| اديته على استقامته بالشكل اللي عندنا هنا قلنا هذا | |
| 781 | |
| 01:25:56,970 --> 01:25:59,790 | |
| Y تساوي خمسة | |
| 782 | |
| 01:26:04,490 --> 01:26:09,130 | |
| يبقى هذا النقطة اللي هي أربعة و هذا النقطة اللي هي | |
| 783 | |
| 01:26:09,130 --> 01:26:16,050 | |
| قداشر خمسة لحدات صادلة المنطقة المظللة دارت حولنا | |
| 784 | |
| 01:26:16,050 --> 01:26:23,170 | |
| الخط Y تساوي خمسةيبقى انا بدى ال outer radius و | |
| 785 | |
| 01:26:23,170 --> 01:26:28,290 | |
| بدى ال inner radius طبعا ال outer radius بنجى على | |
| 786 | |
| 01:26:28,290 --> 01:26:34,910 | |
| منطقة التكامل و بنرسم خط عمودي على محور الدوران | |
| 787 | |
| 01:26:34,910 --> 01:26:40,230 | |
| يبقى هذا هو ال outer radius حد فيكوا بقدر يقولي | |
| 788 | |
| 01:26:40,230 --> 01:26:46,870 | |
| قداش الطول تبع هذا الخط هاي واحد اتنين تلات اه يا | |
| 789 | |
| 01:26:46,870 --> 01:26:55,530 | |
| ابنيخمسة ناقص جاذر ال Y جاذر ال Y جابها من وين؟ من | |
| 790 | |
| 01:26:55,530 --> 01:27:02,790 | |
| هذه تمام صح كلامه خمسة ناقص جاذر ال Y وفكرته صح بس | |
| 791 | |
| 01:27:02,790 --> 01:27:10,610 | |
| غلط غلط صغيرة بسيطة بتعرفي تصحيحها ايه؟ اربع ناقص | |
| 792 | |
| 01:27:10,610 --> 01:27:13,990 | |
| جاذر ال Y يا راجل مسافة لحد هنا | |
| 793 | |
| 01:27:16,560 --> 01:27:20,160 | |
| خمسة ناقص X تربية هذا هو الصحيحة تعالى نشوف | |
| 794 | |
| 01:27:20,160 --> 01:27:26,460 | |
| المسافة من هنا لهنا لو كمل هذه كلها المسافة ليه | |
| 795 | |
| 01:27:26,460 --> 01:27:32,000 | |
| ملحانة هذا يبقى المسافة هذه لو كانت هذه المسافة من | |
| 796 | |
| 01:27:32,000 --> 01:27:38,120 | |
| هنا لهنا X يبقى هذا بصير X تربيةيبقى الخط الأسود | |
| 797 | |
| 01:27:38,120 --> 01:27:43,600 | |
| هذا اللي عندك هذا كله بيصير main اللي هو خمسة | |
| 798 | |
| 01:27:43,600 --> 01:27:48,780 | |
| المسافة من هنا لهنا ناقص هذه اللي هو ناقص X تربيع | |
| 799 | |
| 01:27:48,780 --> 01:27:55,350 | |
| وهذا هو ال outer radius اللي هو main ال R of Xعن | |
| 800 | |
| 01:27:55,350 --> 01:27:59,810 | |
| طريق التجويف | |
| 801 | |
| 01:27:59,810 --> 01:28:03,910 | |
| من الاربعة لغاية كده خمسة | |
| 802 | |
| 01:28:15,360 --> 01:28:24,660 | |
| واحد ضالت عند ال X بدها تتغير من أقل قيمة لها الى | |
| 803 | |
| 01:28:24,660 --> 01:28:30,960 | |
| أكبر قيمة لها هيها لذلك سنحل المعادلات مع بعض | |
| 804 | |
| 01:28:34,490 --> 01:28:42,050 | |
| يبقى احنا عندنا y تساوي x تربيع يبقى هذه هي من ال | |
| 805 | |
| 01:28:42,050 --> 01:28:47,830 | |
| x تربيع وهنا عندنا y تساوي كده؟ اربعة معناه هذا | |
| 806 | |
| 01:28:47,830 --> 01:28:52,570 | |
| الكلام ان ال x بدأ تساوي زائد او ناقص يبقى هنا | |
| 807 | |
| 01:28:52,570 --> 01:28:59,020 | |
| بيصير ال x بسالب اتنين وهنا ال x بقدر؟ اتنينإذا | |
| 808 | |
| 01:28:59,020 --> 01:29:04,940 | |
| أصبح ال volume V متساوي تكامل من سالب اتنين إلى | |
| 809 | |
| 01:29:04,940 --> 01:29:10,640 | |
| اتنين إلى باي لل outer radius الكل تربيع الخمسة | |
| 810 | |
| 01:29:10,640 --> 01:29:17,300 | |
| ناقص X تربيع الخمسة ناقص X تربيع الكل تربيع ناقص | |
| 811 | |
| 01:29:17,300 --> 01:29:23,540 | |
| ال small radius اللي هو واحد لكل تربيع كله بالنسبة | |
| 812 | |
| 01:29:23,540 --> 01:29:30,840 | |
| إلى ماميعني صار هذا تكامل من سالب اتنين الى اتنين | |
| 813 | |
| 01:29:30,840 --> 01:29:37,620 | |
| لبي بده فك الجزء يبقى هاي خمسة وعشرين ناقص عشرة X | |
| 814 | |
| 01:29:37,620 --> 01:29:45,900 | |
| تربيع زائد X أس أربع ناقص واحد في DX اظن ناقص واحد | |
| 815 | |
| 01:29:45,900 --> 01:29:48,320 | |
| وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش | |
| 816 | |
| 01:29:57,170 --> 01:30:05,390 | |
| عشرة اكس تربيع زائد اكس اص اربعة ناقص واحد في DX | |
| 817 | |
| 01:30:05,870 --> 01:30:10,730 | |
| أظن ناقص واحد وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش اربع | |
| 818 | |
| 01:30:10,730 --> 01:30:16,110 | |
| وعشرين يبقى تكمل من سالب اتنين الى اتنين لبي في | |
| 819 | |
| 01:30:16,110 --> 01:30:23,830 | |
| الاربع وعشرين ناقص عشرة x تربية زائد x أس اربع كله | |
| 820 | |
| 01:30:23,830 --> 01:30:28,510 | |
| بالنسبة لمام الى dx الدالة دي even function | |
| 821 | |
| 01:30:28,510 --> 01:30:36,550 | |
| هيكفينيهذا اتنين وتكامل من صفر للاتنين وهي البي | |
| 822 | |
| 01:30:36,550 --> 01:30:45,030 | |
| برا يبقى اتنين باي وضل عندك هنا للاربع وعشرين ناقص | |
| 823 | |
| 01:30:45,030 --> 01:30:52,830 | |
| عشرة X تربيع زائد X أُس أربعة كله بالنسبة إلى من؟ | |
| 824 | |
| 01:30:52,830 --> 01:31:00,140 | |
| إلى DX عملنا ليش؟ لأن هذه الدالةEvent Function | |
| 825 | |
| 01:31:00,140 --> 01:31:05,880 | |
| يبقى نظرة لإنها دالة زوجية والـ Symmetric Interval | |
| 826 | |
| 01:31:05,880 --> 01:31:10,880 | |
| من سالب اتنين إلى اتنين X تربية و X أُس أربعة يبقى | |
| 827 | |
| 01:31:10,880 --> 01:31:15,280 | |
| ماعنديش أسس فردية يبقى هذه Evil Function على طول | |
| 828 | |
| 01:31:15,390 --> 01:31:21,430 | |
| الخط يبقى النتيجة يساوي هي اتنين باي برا يبقى اربع | |
| 829 | |
| 01:31:21,430 --> 01:31:28,570 | |
| وعشرين اكس عشرة على تلاتة اكس تكيب زي اكس وخمسة | |
| 830 | |
| 01:31:28,570 --> 01:31:36,070 | |
| على خمسة من صفر لغاية اتنين يبقى هذا اتنين باي في | |
| 831 | |
| 01:31:36,070 --> 01:31:42,570 | |
| اتنين في اربع وعشرين بتمانية واربعين ناقص تمانية | |
| 832 | |
| 01:31:42,570 --> 01:31:50,850 | |
| في عشرة بتمانينعلى تلاتة زائد اتنين اقصد خمسة التي | |
| 833 | |
| 01:31:50,850 --> 01:31:55,690 | |
| هي اتنين و تلاتين على خمسة والباقي كله ب zero | |
| 834 | |
| 01:31:55,690 --> 01:32:01,510 | |
| ماعنا مشكلة في هذه الحالة يبقى نتيجته ساوي اتنين | |
| 835 | |
| 01:32:01,510 --> 01:32:07,530 | |
| by هذا بقدر اقول كله على خمستاشر يبقى بيننا نيجي | |
| 836 | |
| 01:32:07,530 --> 01:32:14,020 | |
| نضرب تمانية و اربعين في خمستاشرخمسة في تمانية اب | |
| 837 | |
| 01:32:14,020 --> 01:32:20,120 | |
| اربعين خمسة في اربع وعشرين اربع وعشرين تمانية | |
| 838 | |
| 01:32:20,120 --> 01:32:26,680 | |
| واربعين اتناشر سبعمية وعشرين يبقى هذه السبعمية | |
| 839 | |
| 01:32:26,680 --> 01:32:33,380 | |
| وعشرين ناقص خمستاشر ع تلاتة فيها الخمسة اربعمية | |
| 840 | |
| 01:32:33,380 --> 01:32:41,750 | |
| زائد تلاتة اللي هو ستة وتسعينيبقى هنا ستة وتسعين | |
| 841 | |
| 01:32:41,750 --> 01:32:49,610 | |
| بصير عندي ستة وتسعة واثنين احداشر يبقى تمانمية | |
| 842 | |
| 01:32:49,610 --> 01:32:56,170 | |
| وستاش بده اشيل منها اربعمية بيظل اربعمية وستاش | |
| 843 | |
| 01:32:56,170 --> 01:33:04,880 | |
| تمام؟يبقى هذه يساوي اتنين باى اربعمية وست عشر كله | |
| 844 | |
| 01:33:04,880 --> 01:33:15,470 | |
| على كدهش على خمستاشر يبقى تمانميةو 32 باي على 15 | |
| 845 | |
| 01:33:15,470 --> 01:33:24,090 | |
| هذا مقدار الحجم الجسم المتكون من الدوران وصلنا الى | |
| 846 | |
| 01:33:24,090 --> 01:33:30,250 | |
| نهاية ال section بدنا أرقام المسائل ل exercises | |
| 847 | |
| 01:33:30,250 --> 01:33:37,230 | |
| ستة واحدة يبقى هنا بنجي بنقول exercisesستة واحد | |
| 848 | |
| 01:33:37,230 --> 01:33:47,690 | |
| المثال من خمستاشر لغاية تسعة واربعين الاد من اللي | |
| 849 | |
| 01:33:47,690 --> 01:33:55,350 | |
| بده يسأل ايه اتفضل ماعرفتش كيف يبقى تعالي ارسم | |
| 850 | |
| 01:33:55,350 --> 01:34:01,940 | |
| الرسم هذي لفوق وشوف هذا بصير صدوف ولا لايبقى لو | |
| 851 | |
| 01:34:01,940 --> 01:34:10,700 | |
| جينا رسمنا هذه بده يصير هيك مظبوط يا سيدي؟ و هذا | |
| 852 | |
| 01:34:10,700 --> 01:34:17,680 | |
| الخط .. الخط هي جانبك و هذا الخط التاني بده يصير | |
| 853 | |
| 01:34:17,680 --> 01:34:23,440 | |
| هيك يبقى هذا مصمد بالشكل اللي عندك كده لأن هذه | |
| 854 | |
| 01:34:23,440 --> 01:34:30,860 | |
| عملتلك دائرةالشكل هذا و هذه عملتلك دارة بالشكل | |
| 855 | |
| 01:34:30,860 --> 01:34:36,480 | |
| اللي عندك كان، مظبوط هيك؟ عرفته ولا ماعرفتش؟ حد | |
| 856 | |
| 01:34:36,480 --> 01:34:40,360 | |
| بدي يسأل تاني؟ انا بيعطيك العافية | |